相反数教案大全11篇

相反数教案篇（1）

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.092

一、如何设计高中数学的导学案

导学案指的是以新课标为标准，以素质教育为目的，教师指导学生依据学案进行自主学习、主动参与及合作探究的一种教学方案，是供教师导学所使用的。它一般由四个部分组成，即学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈。因此如何设计高中数学的导学案我们就从这四个方面入手。

（一）学习目标

学习目标是学习过程的总体愿望，因此在设计学习目标时，既要有精炼的总体的目标，又要有明确、具体的分目标。并且分目标的设定要同时考虑知识、能力、情感、价值观等多方面的目标。在设定高中数学导学案的学习目标时，需要注意的几个方面有：

1.目标不可过多或过少。

2.要在目标内涵盖学生在自学过程中可能涉及到的重难点问题，从而引起学生的重视。

3.目标表述要清晰明了，并且要具备可检测性。

例如，在设定高中数学必修一《函数的概念》这一课的学习目标时，可将总目标设定为通过实例学习用集合与对应的语言来刻画函数，清楚地了解函数的概念。分目标可设定为：（1）了解构成函数的要素;（2）会求一些简单函数的定义域和值域;（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

结合学生的实际情况设定有总有分的学习目标，为学生的自学指明方向。

（二）预习导学

预习导学的部分是导学案的中心环节。教师首先要教给学生预习方法，要让学生在自学的过程中总览教材，了解重要的概念或信息，筛选出教材中较为重要的问题记录在导学案中，并进行反复斟酌。在这一过程中，教师需要嘱咐学生的是，不要照搬照抄辅导资料，要根据个人的实际情况去学习、去探索，切不可走“捷径”，这样就是去了预习导学的意义。

（三）达标检测

在导学过程中设置测验环节是可以检测相应知识点的掌握程度的，这对于巩固知识点的学习是十分重要的。在编写导学案时，注意在达标检测的环节中要做到：题量要适中，一两道题即可;题目要有针对性，紧扣知识点;题的难易程度要适中，可根据不同层次的学生设置不同难易程度的考题;题目要在规定的时间内完成，以培养学生独立思考的能力。检测不光局限于自测，也可以将其转化为提问、展示等多种形式，要根据实际情况选择检测方式。

（四）总结反馈

总结反馈部分可以说是导学案中的精华部分。总结即将知识结构进行整理归纳，反馈则是将自学过程中的难点知识以及自身的学习过程进行解析，从而收获更为深层次的东西。在编写导学案时，在这一环节一定要留出较大的空白让学生来填写，并且在课上让学生互相分享自己的总结反馈，因为学生分享总结反馈的过程也是将自学升华的一个过程。

二、如何使用高中数学的导学案

（一）通过导学案引领学生自主学习

要想让导学案在学生们的自主学习中发挥作用，首先就应提前一天将导学案分发给学生，让学生有相对充足的时间去自学教材、查阅相关资料、与同学一起探讨教师所设计的教学目标，依据导学案一步一步地进行预习。学生通过导学案进行自主学习需要做到的是解决基础性的知识，找出本节的重难点所在，如有能解决的问题尽量自己开动脑筋解决，若不能解决就做好标记，上课时向教师提问解决。

例如，在进行“对数函数”这一节的预习时，学生通过导学案能大概了解到对数函数的概念，能初步理解对数函数的图像，但是对于对数函数的性质这一知识点学生一般都不太了解其推导过程，因此教师了解到这一点后就应在课堂上重点讲对数函数的性质及其相关的应用，通过教材上的例题以及课后练习题来解析这一知识点。需要注意的是，教师在上课之前应将学生的导学案收集起来，大致了解学生的预习程度，以便把握讲课的重点和方向，从而对高效课堂的构建起到一定的帮助作用。通过导学案引领学生自主学习的方法使学生久而久之养成自主学习的习惯，培养学生乐学的学习精神。

（二）通过导学案进行达标训练，进行及时的矫正反馈

通过导学案以及教师的课堂讲解解决难点疑点、理清知识点后，教师可以让学生做导学案上的达标检测题目以检验学生对当前知识点的掌握程度，做好查漏补缺。教师可以根据达标检测中再出现的问题，进行一番讲解后再出一些类似的题目，进行巩固性训练，从而将所学知识点更好地内化。同时，在教学过程中，教师要进行及时的矫正反馈，加强对数学水平较低的学生的辅导，学生要认真做好反思总结，认真梳理本堂课的重难点，把所学的知识纳入自己的知识结构当中，进一步构建知识网络。这样一来更加有利于高效课堂的构建。

例如，在学习空间点、直线、平面之间的位置关系时，许多学生缺乏空间想象力，因而造成考虑问题不全面，甚至需要借助实物才能理解，针对这种情况，教师应该为学生反复地讲解知识点，并且多布置一些相关的专题训练以达到巩固知识点的目的。在这一过程中，教师要积极与学生互动，进行矫正反馈，学生在掌握这一知识点后，应将这一过程记录在导学案中以加深印象。

本文通过学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈四个方面对如何设计导学案进行解答，以及通过导学案引领学生自主学习、进行达标训练、进行及时的矫正反馈两方面大致地阐述了导学案的使用方法。当然，笔者对于导学案的探索仅仅是一个起步，但希望本文所提及的一些方法能为优化和提高导学案教学起到一定的提示作用。

参考文献：

[1]王东刚.基于导学案的高中数学课堂教学方式研究[D].山东师范大学，2014.

相反数教案篇（2）

数学课堂教学近年来已经成为教师专业化、课程改革与国际比较研究所共同关注的焦点。但是，课堂是一个复杂的生态场，其教学过程是一个复杂的文化活动。

录像带分析与案例研究在基础教育的师资培训与校本研修过程中仍然存在着一些不足。比如：课堂的录像带分析虽然可以弥补现场课堂观摩的一些遗憾，如可以重复且多维度的进行编码分析，从而使较为繁琐的教学过程研究逐渐变得清晰，并且不受时间的限制，也有利于整合定性和定量分析。但录像带往往仅为普通的课堂教学实录，不能较好地体现教师的教学思想，因此，对改进教师的课堂教学行为意义偏弱。此外，案例研究虽然是“联结理论与实践，揭示教师在复杂的认知活动中如何运用高层次决策技能的有效途径”，能够促使教师不断丰富与发展教学方法、更加清晰了解熟悉课堂等。然而鉴于传统的以文本为基础的案例研究是通过艺术加工的形式来描绘数学课堂，较难收获与实际数学课堂情境的细微的差异，容易“错解”复杂的实际课堂生活, 从而导致该案例研究的可信性受到质疑。基于以上分析，我们提出了课堂教学多媒体视频案例的设想，希望它能够成为一个教师教育和校本研修的有效工具。

一、数学课堂视频案例研究的特征

（一）能够呈现真实的数学课堂实际情境。

视频案例能够提供研究者、学习者一个真实的数学课堂情境，有利于促进观察者的再次认知与加工，业已成为一种较为有效的教师专业学习工具，其提供的数学课堂情境可以从多维度、多角度丰富与发展数学课堂的生态表征，加之视频案例所独特的空间、动态（活动）的特点也使得教学情境更为真实和可信。视频案例还可以为研究者反复提供大量的课堂教学细节，呈现出属性课堂的生态多样性，可以更好地为研究者探究课堂的生态模糊性，且更容易被学习者的记忆系统所编码和保存，并与其原有知识体系建立关联，从而促进数学知识的学习与深化。同时，鉴于数学课堂视频案例所呈现的是“原汁原味”的真实课堂情境，也有利于研究者者在不同的领域发现不同的问题，体现数学课堂研究的多样性。

（二）能够促进学习者更好的学习与掌握内隐知识。

数学知识的体系有其内在的逻辑性，学习者要更好的理解与掌握数学知识，必须认识深化内隐知识的学习，内隐知识具有两个基本特征：情境性和个体性。首先，内隐知识是嵌入在具体的实际情境中的，它之所以“只可意会，不可言传”，一定意义上是指的就是学习者不能脱离它所处的“实际土壤”。因此，一种较为有效的途径就是将此类知识连同它所处的背景一起呈现出来。其次，内隐知识还与个人的经验直接相关，难以格式化而成为可以间接传播的东西。因此，这种知识地引发往往需要一个环境，如外部的情境、言语的刺激。学习者可以通过课堂视频的多次、反复回放，从而提供一个实际的课堂情境促使内隐知识的发生于发展。对于教师而言，教学过程中的内隐因素包含有教师个人对属性知识体系等的理解与把握以及教师在课堂中的灵活掌控，这些经验性的知识在初期往往是外显的，也就是说，它们不仅具有可以表征的外部行为特点，也可以依靠相应的课堂情境来加以说明自己的临场发挥过程。随着时间的推移，不仅学习者，就是教师本人也较难说明这种经验性的东西，此时它已经开始内化为内隐的知识部分，仅可以依靠个人的体会与感悟了。要重新“唤醒”它们，就需要一个“情境创设”的过程；其次，个体化的知识要想产生普遍的意义，只有经过一定的组织化运转后才能出现。因此，在视频案例的研究过程中，通过“专家访谈”、“同行点评”、“学生反馈”等不同形式，可以呈现出一个不同观点相互碰撞与交流的平台，从而引发更多人的不同教学感悟的交流，为个体经验的组织化创设良好的外部条件。

（三）能够促使教师培训课程的统筹与规划。

教师培训课程一个较为复杂的专业问题，不仅涉及到教育学、心理学的一般原理与知识，也涉及到具体的学科课堂教学的掌控欲管理。由于在具体学科的课堂教学实践中，所有相关的知识往往是一起产生作用且发挥影响的，因此，将教师培训的相关课程进行整合，业已成为教师培训工作的一个重要前提。通过使用多媒体视频案例，可以有效的统筹与规划教师培训课程，一般在以下两个层面上进行：一是通过课堂教学过程中的各种事件、问题以及教师的困惑链接各种与案例相关的教育理论与实践知识；二是通过观摩、学习视频案例的各种教学活动，促使学习者主动链接相关学科案例的知识体系，使学习者变成知识体系的构建者，从而促进个人知识的统整。

（四）能够提供数学课堂的多元外在表征。

数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。掌握数学课堂的多元外在表征是学习者认识与了解数学课堂教学的核心问题。为了促使学习者能够在不同的、新的问题情境下可以灵活地运用相关知识，需要人们根据问题解决的情境对相关知识进行恰当的“裁剪”与“复制”。因此，可以通过使用视频案例的方式来构造数学课堂教学活动，以帮助学习者“在不同的时间、不同的情境，根据不同的目的和不同的概念框架去反复观察同一个案例”，从而为知识的表征提供多重的分类图式，从而提高学习者在新的教学情境下的分析问题与解决问题的能力。

（五）为与专家交流学习建立平台。

多媒体数学课堂教学视频案例可以为学习者提供一个重新回顾课堂中有趣的事件的机会，并且有机会去反思教学的意义。教师的回顾和录像带为近距离观察和评价教师自己的教学，专家也可以由两种途径“即时介入”：其一是作为案例的主体对教学进行“示范”；其二是作为旁观者对案例进行点评。在这个相互交流与学习的平台上，可以分享彼此在教学中积累的教学火花、典型教例、教学得失，以及学生在学习过程中遇到的疑点、难点，这些都是教师进行教学反思不可缺少的资料；也可以分享各自开发的课堂资源。但是最重要的一点是：可以分享专家的思想、观点、课程设计思路、局部处理技术等，就能获得一些新的观点和新的方法，那可能是最有价值的部分。

（六）能够给教师的专业成长提供“富饶”的土壤。

超媒体视频案例与一般的文本案例和课堂录像带相比较而言，在资源的建设与共享上更具优越性。超媒体视频案例不仅可以提高教师的教学能力与教学反思水平，还可以为教师的教学研究与专业成长提供强大的资源支持，也可以成为教师在职学习与研讨的重要方式。通过反复、多次的观察与研讨，加上同行专家的点评与示范，为教师的不断成长提供了一块“富饶”的土壤，不仅可以浓厚学校的教研氛围，也可以“润物细无声”的提升教师的专业素养。

二、数学课堂视频案例研究对传统课堂教学研究方法的创新

数学课堂具有复杂性，同时它也具有一些鲜明的特点：（1）多元性。多种不同的任务和事件在课堂里发生：教师必须记录学生的表现，必须按时间安排上课，必须监督学生做作业，收交作业和批改作业等；（2）同时性。数学课堂里的许多因素同时产生作用，在课堂学习交流的过程中，教师不仅要表明自己的观点，同时也要善于倾听学生的看法并及时做出反应，而且要监控好课堂上没有及时做出反应的学生情况，看他们对教学内容的理解和领悟的实际情况如何；（3）即时性。因为一堂课的教学进度较快，教师不仅要完成一定的教学任务，还必须在一定的时间内对一些事情做出反应并给予反馈；（4）难以预料的公共课堂气氛。一般而言，数学课堂上总有一些事情通常不会按教师希望的方式发生。而且，发生在一个学生身上的许多事情，也会被其它学生看到，往往会导致数学课堂氛围发生一些转变；（5）历时性。一个班的学生和教师相处几周或几个月后，就会形成共同规范和促进相互了解。教师一般情况下，不会意识到自己在课堂教学的情况下九作出一些决策，这样也必将导致课堂教学行为没有成效。然而已有的研究成果也表明，对数学教师的发展与成长而言，最为重要的是形成规律性的反思与思考，将常规性的现象问题化，并不断挑战自己能力的极限。造成教师缺乏对自己课堂行为的意识，除了课堂本身的复杂多变性外，还因为：在监督和研究他们自己行为方面，教师没有受到广泛的训练；教师也不知道要寻找什么行为，怎样准确地收集信息，以及用什么概念框架来分析自己观察的结果。因此，在课堂教学研究上，首先要考虑的是方法论的问题。

以往对课堂教学的研究主要有三条途径：现场观摩、录像带分析与案例研究。这三条途径都存在着各自的优势与不足。

首先，现场观摩是教研活动的一条传统途径，也是同事互助指导的一种基本形式，其优势和不足见下面的表1。

表1现场观察的优势与不足

从上表中可以看到，一方面，课堂教学现场观摩仍有许多不可替代的优势，但另一方面，由于课堂是一个复杂的情境，教学是一个复杂的过程，课堂上的许多事件稍纵即逝，现场观摩往往难以把握教学的全貌，预测一些不寻常的教学特征，其编码结构也往往是盲目的。因此，从上世纪九十年代以来，许多教学研究人员开始用录像带来分析课堂。

其次，录像带分析至少有以下几方面的优势与不足（见表2）。

表2录像带分析的优势与不足

从以上的分析可以看出，虽然录像带分析比现场观摩多了一些优势，比如可以对课堂教学事件进行多角度的编码，从而使较为复杂的教学过程更为清晰，并且不受时间的限制，也便于整合分析与研究，但同时也存在一些不足。如录像带一般仅为单纯的数学课堂实录，少了教师教学方法上的考虑与设计，不能全面呈现出教师的教学心路历程，因此，对于提升教师的教学能力与水平效果不甚理想。

基于此，不少研究人员考虑用案例研究来弥补录像带分析的不足。众多研究也表明，“案例可以为训练教师的分析能力，激发自我反思提供例证与机会”；可以激发教师“探讨真实的、丰富而复杂的教学法问题，分享和探究教学经验”等。传统的教师教育呈现给学习者的通常是抽象的、一般化的研究成果，而案例方法提供的则是可信的、具体的教学片断。默塞斯（Merseth，1999) 认为案例教学法可以从四个方面促进学生的教学：发展分析与问题解决技能；获得大量的教学法技能；促进反思；体验积极向上的学习共同体。

由于一般传统意义上的文本案例研究（text-based case）是用艺术化的加工叙事形式去讲述课堂发生的情形，导致与实际课堂情境存在着一些细微差异，容易曲解实际课堂生活的本来面目，从而导致其可信性往往会受到部分已经人员的质疑。而且，在具体的案例教学过程中存在着一些偏简化的问题表征，也会导致后期实践中的误解出现（见表3）。

表3 （文本）案例研究的优势与不足

鉴于上述原因，我们引进了超媒体视频案例作为课题研究的工具。超媒体是一种非线性系统，也就是说，它采用非线性、非依序性的方法取得资料。研究者和学习者可以根据个人的实际需要，在不同的内容段落之间找寻自己所需要的相关数据库。因此，它是一种直入数据库的崭新方法。超媒体系统的主要优势包括：

具有在分支交叉的文件组合中高速运行的能力。容易追踪关联，这意味着所有的关联在向前追踪、向后追踪、跳跃追踪、中途插入等方面都一样容易。

便于对系统的整体把握。对大量的和复杂的文件，提供很容易再结构化的支持；整体和部分的观看可以有效的混合使用。

文件的个性化与信息模块化。视频或文本的片断可以用许多种方法串在一起，使得同一个文件可以符合多种功能。相同的视频和文本片断还可以从几个角度做关联，从而简化系统的内部结构。

是一种界面软件，其特征是：使用者可以在内容材料中任意埋设控制键（链接图标），可以让编辑者或使用者创造各种链接，也很容易创造新的关联。

视频案例正是采纳了超媒体系统上的一些优势，使用计算机及超媒体编辑系统整合课堂教学相关的教学素材，包括文字（文章）、图片、投影片、幻灯片、音频、视频等，把大量的、多样性的数据采用可变的、非线性的、快速提取的方式链接，从而为案例教学／研究提供了复杂的、多元表现的环境。

与上述三条途径相比，超媒体视频案例在以下三个方面存在着一些优势：

首先是情境真实，有利于学习的物理环境。便于教师更为方便地介入课堂教学案例当中，为参与者提供了直接观察课堂上所发生的事件的机会。这种真实的情境有利于教师多维度的感知数学教学，容易扩展他们的认知事物的物理空间。与文本案例和线性视频案例进行比较，超媒体视频案例的研制人员可以采用不同的技术方法，使案例的研究者好学习者能够方便地探讨自己所需要的教学片断的相关含义。而且，清晰可见的活动画面一般都具有较高的可信度，可以促进大脑记忆, 扩展思维视野，激发学习者的创造性。尤其是对新进教师而言，有利于他们不断观察优秀的教学视频，从而帮助他们提升自己的教学理念与方式。

其次是能够为学习者提供一个内容丰富的、条理清晰的建构主义学习氛围，从而促使学习者不断反思行动的意义与价值。数字视频技术能够帮助学习者不断暂停自己所需要的不同教学场景与画面，营造出不同的教学氛围，留出供自己进行教学反思的时间段，以便不断地学习精彩的教学片断。

再次是能够为学习者提供一个在实际行动中感悟教学理论的平台。相关研究发现：超媒体视频案例研究能够较好地将各种不同的教学理论以不同的方式方法，植入于真实的课堂教学实践当中，而并不一定要求参与者都置身于一个真实可见的课堂环境。因此，它有利于提升案例讨论的理论水平和教师理论反思的深度。

三、数学课堂视频案例的教学模式

案例教学之所以被称为是师资培训中的一条新途径，不仅是因为教学内容与传统途径不同，而且也因为其教学方式有较大的改变。朱迪.舒尔曼曾深有感触地说：“这种培训对新教师和有经验教师来说，作用也是有差异的。值得注意的是，当案例用得不当时，教学也会没有显著效果，问题的关键在教授案例的方法。”

那么，案例教学应该采用什么方式呢？

根据国外的经验，基于文本案例的教学大体上分为以下几个环节：

其中：

案例教学的前期准备是指阅读案例、完成案例讨论前的作业单、以及整理与案例相关的原理性知识。

案例讨论的主要目的是：构建和重新构建每一案例中的问题，探究和分析案例中的多种观点，将案例中的事件和参与者的教学经历联系起来，并积累处理这些事件的策略，激发合作性反思和对个体实践的反省，增加参与者之间的相互合作与理解。

角色扮演可以说是案例讨论的一种形式。这种形式能够更好帮助参与者加深对案例的认识与理解，有利于延展案例的情境空间，也能够使讨论更加活泼与有趣。通过实施角色扮演，既有利于扮演者不断揣摩、分析、研究案例中人物的各种心理，去设想案例的后续发展方向与形式；也可以根据自己的教学理解与感悟，将案例延伸到另一种不同的教学情境中，体会不一样的教学情境。

反思拓展是案例教学的一个重要环节。通过反思拓展，能够帮助参与者不断强化对教学基础性知识的理解与把握，也可以把案例与自己的教学实践联系起来，丰富自己的教学策略。在每个案例的结束阶段，培训者与被培训者都应该撰写相应的反思报告。

由于视频案例以超媒体的形式融合了多种教学资源，因此，基于视频案例的师资培训活动要比传统的案例教学复杂得多，见下面的图5。

图5 基于视频案例的教学模式

根据上述教学模式，以视频案例为平台的师资培训活动大体上可以分五个环节：课前准备、课堂观察、案例讨论、行动反思和研究拓展。这五个环节都围绕实际的课堂教学而展开，并且需要调动视频案例的各种资源和参与培训教师的个体经验。

作者简介：盛志荣（1960― ），男，汉族，浙江衢州人，衢州学院数理系副教授。

参考文献:

[1]鲍建生.课堂教学视频案例:校本教学研修的多功能平台[J].教育发展研究,2003,(12):19.

[2]邱红松.初中几何课堂教学过程重构与视频案例研究[D].华东师范大学,2004.

[3]时琳琳.新教师入职教育中实践性知识获得的新途径――课堂教学视频案例的应用研究[D].南京师范大学,2008.

[4]刘睿智.教师教育视频案例学习系统的构建与应用研究[D].山东师范大学,2009.

[5]张哲等.课堂教学案例与教师教育专业化[J].河北广播电视大学学报,2007,(4):68.

[6]马燕.视频案例在数学课堂教学研究中的应用[J].山东师范大学学报(自然科学版),2006,(3):132.

相反数教案篇（3）

一、运用案例开展初中数学复习课教学的意图所在

1.抓典型，突重点

对于初中学生而言，其在数学学习中表现出的错误往往具有相似性。深究其中原因不难发现，学生彼此之间会相互交流，若是部分学生在某些知识或某个问题上掌握较好，那么就可以在交流中让其他掌握不牢固的学生进一步加深认识。若是大多数学生都掌握不好，那么学生彼此交流也无法起到解惑的作用，进而大多数学生都对这一问题抱有疑惑。所以，通过案例进行复习教学，可以将学生存在的相似性问题，通过典型题例的形式进行讲解。这样可以突出学生尚未掌握的知识重点，有利于复习课教学效果提升。

2.分类别，强理解

复习课教学和正常课本教学最大的区别在于，正常课本教学是依照教学大纲，对课本内容展开细致讲解，速度较慢；而复习课教学主要是针对已经教学过的内容拉通梳理，对学生掌握较好的知识点简单回顾，对学生掌握不好的知识点进行重点讲解。所以，根据学生的实际情况，以案例为载体展开复习课教学，可以对学生存在疑惑的知识实现分类讲解，增强学生的理解消化效果。在\用案例展开复习课教学时，也需要秉承分类、强化理解这一基本原则，合理有效地引入教学案例。

二、案例在初中数学复习课教学中的运用措施

1.案例设计

在进行复习课教学时，要引入案例，首先需要对学生的学习情况进行整理汇总，明确学生存在的薄弱环节，以此为基础设计适当的案例展开教学。在了解学生学习情况的环节，我们以学生的日常作业和考试中表现出的问题为主，将学生出现的各种问题进行归纳汇总，并按照涉及的知识点进行分类。例如，规定运算的问题的解决，首先观察新运算是怎样规定的，然后转化成我们熟悉的算式来解决。

比如，表示一种新运算，已知23 = 2 + 3 + 4，72 = 7+ 8，35 = 3 + 4 +5 + 6 + 7，按此规则，若n8 = 68，求n。针对这类题，首先观察“”是怎样定义的，然后将n8 = 68转化成我们熟悉的算式。通过观察，n8的含义是n8 = n+（n+1）+（n+2）+……+（n+7）=68，即8n+28=68，所以，n=5。

2.案例运用

第一，在复习课教学之前引入案例。复习的重点在于对学生尚未完全掌握的知识展开补充教学，所以可以在开始教学前，将设计好的案例引入课堂，让学生针对这些案例进行求解。这时学生必然会再次表现出其存在的问题。此时，教师针对学生的问题对案例展开分析，可以强化学生的理解。例如，用正数、负数表示下列各组具有相反意义的量：①零上19度与零下20度；②高于海平面1432米与低于海平面253米。解决这一类先规定其中的一个量用正数表示，再用负数表示另一个量。复习时我们要循序渐进地指导学生，指出关键词和关键数量的关系。

第二，在教学过程中，针对某些知识复习讲解之后，学生可能还是存在不清楚的地方。这时教师就可以运用相关的案例进行进一步说明，让学生切实对所讲解的知识产生深刻认识。例如，在“相反数几何意义的运用”的复习时，有：已知点A是数轴上到原点的距离小于3的一个点，它表示的数是有理数a，请在数轴上画出有理数a的相反数的点B。在复习时结合分类讨论思想来讨论，将a按正数、负数、零三种情况分类来讨论，做到了不重复、不遗漏。

第三，在复习课教学完成之后运用案例。在完成复习教学之后，为了检验教学质量，也为了进一步巩固学生对相应知识的掌握，教师就可以设置一个案例，让学生对其进行处理。对于应用题的教学和复习一直是我们教师和学生比较头痛的问题，其实我们通过案例举一反三，促进学生对类型题目的理解，强化学生应用题的阅读能力，强化学生阅读理解应用题的技巧，从而突破应用题的难点。

3.案例演变

相反数教案篇（4）

教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。

一、教学案例

1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。

2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。

其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。

最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。

综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。

3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：

首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。

其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。

再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。

最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。

除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。

二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义

1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。

2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。

三、初中数学教学案例的设计策略和方法

根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。

1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。

2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。

3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。

4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。

结束语：

初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。

参考文献：

[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]

[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]

相反数教案篇（5）

数学教学案，是在教师启发引导下学生进行自主学习的数学课堂学习方案。它突出学生自主学习能力的培养，同时又重视教师的主导作用，与传统意义上的教案或学案比较，突出了导与学的有机结合。在教学实践中，我们探索、尝试编写了《初中数学教学案》，并运用教学案进行教学实践，取得了良好的效果，对编写初中数学教学案也有了一些新的认识。现将我们编写初中数学教学案的理念、框架与过程与大家交流，以求抛砖引玉。

一、教学案的基本框架

在明确编写理念的基础上，我们将每一节课的数学学习，在明确学习目标后，一般分为三个环节：学习准备——探究形成——反思检测。下面结合二次函数的图象与性质的学习，作一些说明。

1．1学习准备

“学习准备”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，我们设置了课前导学与情境创设两个栏目。

在“课前导学”栏，引导学生作好知识准备与经验准备．通过设置问题、活动(如观察、剪纸、拼图)、练习、建议等，将学生头脑中已有的相关知识、经验调动到大脑的最前沿，为学习新知作好知识经验上的准备。如在探究二次函数的图象与性质前，可设置问题：①一次函数的图象是什么?是怎样得出来的?画函数图象的一般步骤是怎样的?②一次函数有何性质?我们是怎样研究得到的?③何谓二次函数?它有哪些特殊形式?以此把学生头脑中已有的函数知识、研究函数的一般方法调动到大脑的最前沿，引导学生类比一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质。在“情境创设”栏，设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为探索讨论作准备。也

就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。

如探究二次函数图象与性质，可在课前导学的基础上，设置问题情境(从比较笼统、抽象的问题逐步引向具体、细致的问题)：①二次函数的图象会是什么呢(形成认知冲突)?②与一次函数相比，二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)比较复杂。

研究比较复杂的问题时，我们一般从哪里入手呢(重视一般科学思维方法训练)?③(承接课前导学)在二次函数的特殊情形中，哪个最简单又不失本质(二次函数)?④观察函数y=x2，你获得了哪些信息(“数”、“形”上的结论、猜测)?由此，我

们应该怎样来列表、描点、画图?

1．2探究形成

“探究形成”就是在问题引领下，学生尽可能地自主探索，教师适当引导、启发、指点，并通过问题的尝试解决，在运用中达到对知识的理解掌握。在此设置探索讨论与尝试解决两个栏目。在“探索讨论”栏，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材(读懂教材)、探索新知。教师可以根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力情况，采用不同层次的探究方式，如引导式探究、开放式探究、自主式探究，逐步引导学生走向自主探究．在探究过程中，要重视学习策略的渗透。

采用填空格的形式，让学生通过复述新知要点，解读教材；设置问题串，在一系列相关问题引领下，导疑、导思、导学，引导学生逐步深入探究。问题串中，应注意认知的层次性、形式的多样性，除了知识性问题、推理性问题外，还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等，由此培养学生创新意识、批判性思维。通过提示语，作一些重点的提示、难点的释义、思想方法的暗示及学法指导等。

1．3反思检测

“反思检测”则包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目，分别从文本(陈述性知识)、基础操练(程序性知识)、拓展提高(延伸性知识)对所学的知识、方法进行反思检测．由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力，提升学生的元认知水平、

在“小结反思”栏，重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下，让学生从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，通过文字语言(用自己的话记录)，反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法。如“通过本课学习有哪些收获?还有哪些疑惑?”是学生应该养成的最基本的反思习惯，即每学一点，就应该问一问：“我有哪些收获?哪些困惑?”根据不同年龄(年级)学生的特点及学生自主学习能力情况，反思的问题可作适当的细化，作一些要点提示。

如通过二次函数y=ax2(a≠0)图象与性质的探索及学生的尝试解决，应引导学生及时反思(整理)：①本课学习了哪些知识，请你整理小结一下。(结合学生实际，也可提出更具体的问题如：二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是什么?有何性质?你记住了吗?)②想一想：我们是怎样研究二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质的?从函数图象中，你获得了哪些信息?在“自我反馈”栏，关键在于通过精选的练习题，让学生自我测评和发现问题，同时，教师及时了解学生的学习效果，获得教与学的反馈．所选练习题，应突出基础性，重视思想方法，同时，有利于学生对所学知识进行精细加工、深化理解。

二、初中数学教学案编写

教学案的编写要始终牢记编写理念：数学学习不仅是获得结果，应深入探究知识发生、发展过程中的思想方法，数学理解应是“关系性理解”，学生学习数学应当逐步走向自主学习，归纳类比有利于问题意识、创新能力的培养，而演绎推理有利于培养理性思维。在编写理念的指引下，教学案的编写一般应有如下过程(如图1)：

参考文献

相反数教案篇（6）

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 反例教学的内涵

数学是由两个大类构成的，证明和反例。证明是我们在教学中经常使用的方法，而我们所说的反例指的是，在具体的数学教学过程中，为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，教师针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，待学生按照预期跳入陷阱后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，这就是反例的教学方法。反例教学法实际的教学中是十分重要的。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确地掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。本文就从高等数学的知识入手，具体探讨反例教学在高等教学中的运用。

现代信息技术的不断发展以及各种现代化的手段工具在学校教学中的广泛运用，既给学校教育带来了难得的机遇，也使学校教育面临着比之前更多的挑战。同时，随着我国课程改革的不断深入，传统的教育方式面临着比之前更多更严峻的挑战，因此，新的教学方法在教学过程中的运用就成为这个时代的新要求。

在数学的教学中，很多教师注重对例题的讲授，教师将例题的过程完整的呈现给学生，将答案和思路一并灌输给学生，学生虽然获得了例题的正确答案，很多时候并不理解解题的思路和过程，在面对相同类型的试题时，往往依然摸不着头脑，长时间处在这样的教学环境中，只会使学生越来越厌恶数学的学习。因此，在数学的教学中要勇于革新，积极运用新方法，本文我们就以此为出发点，寻求数学教学中的反例法。

2 反例教学在高等数学教学中的重要性

（1）反例教学的运用可以使学生更加准确地理解数学基本概念。在数学中，概念纷繁复杂，有很多概念还是十分抽象的。教师在讲授这些概念时就面临一个问题，如何能够使这些抽象的概念变得生动、具体、易于理解？笔者认为，反例教学就可以在数学概念讲授时，得到很好的运用，从而使学生对这些抽象概念的理解不断加深。在实际的概念教学中，教师最常采用的教学方法是正面教学的方法，直接对这些生僻的抽象概念进行讲授，不但学生听得云里雾里，教师也常常会感到力不从心。相反，如果能够将反例教学引入概念的讲解中，通过一些并不符合概念要求的错误答案的设计，引学生走向错误的答案，再帮助他们树立正确的观念，通过这种正反的强烈对比，往往能使学生形成对概念的深刻认识。如果教师能够在数学的教学中有针对性、有目的性地运用反例教学的方法，通过正反两个方面的强烈对比，激发学生对这一概念的深刻记忆，从而加深对学生对复杂概念的理解和认识。

（2）反例教学的运用可以使学生对复杂知识的理解更加深刻清晰。在数学中，有很多的问题是比较复杂的，需要经过很多不同步骤的论证才能得出正确答案。根据数学这样的特点，如果在数学教学中一味地采用正面论证的方式，在面对很多相对复杂的问题时，不能产生很好的教学效果，这个时候，就需要教师大胆采用反例教学的方法。反例教学的方法是教师为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，学生犯错之后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，教师通过这样一种正误之间形成的强烈的比较和反差，给学生留下深刻的印象，从而避免了学生再次犯错，使学生对所学知识的理解更加深刻、清晰。

（3）反例教学的运用可以使学生的思维更加严密科学。很多大教育家都曾经说过，数学是一门可以使人的思维变得周密严谨的科学。纵观很多数学的知识，都是可以对学生形成严密思维起到很好的帮助和训练作用的，也就是说，通过学习这些数学知识，学生不但可以拓宽自己的知识面，学到应该掌握的知识，同时也可以使自己抽象思维得到很好的锻炼，起到了一举多得的效果。教师在教学中构建恰到好处的反例，可以为学生提供一个这样的机会，不但能够解决学生在知识理解上存在的问题，更能使学生的思维得到很好的锻炼。

（4）反例教学的运用可以使学生养成勇于探索的品质。我们仔细翻阅数学教材中不难发现，绝大多数的数学课本中都对每一个问题给出了相对应的例题，每一个例题都给出了详细的解题过程，如果教师不能在教学中加强对学生探索能力的培养，而仅仅按照课本上的例题来进行讲授，对于学生思维的培养是十分不利的。这种相对机械化的学习方式不利于形成学生良好的质疑精神和探索精神。而如果教师能够在教学过程中适当增加一些反例的运用，通过制造陷阱，使学生能够透过简单的现象看到事物的本质，运用多种方法多种手段寻求到正确的答案，从而在不知不觉当中训练了学生敢于质疑，勇于探索的精神。通过设置反例，还可以增加很多教学的乐趣，在很大程度上调动学生的积极性，通过这样一个探索的过程，激发学生学习数学的兴趣。

（5）反例教学的运用可以充分激发学生学习数学的信心。我们知道，数学的学习往往是枯燥无味的，因此有很多学生在面对数学，尤其是比较复杂的数学难题时，往往采取逃避的消极态度，大大降低了学习数学的热情，从而严重影响了学习数学的成绩。造成这一结果的原因不单单在学生身上，教师也要承担很大的责任。教师作为教学活动的主导者，其自身的素质，采用的方法，课堂的互动，往往都会对教学效果，甚至学生的积极性产生重要影响。因此，在面临一些较为复杂的数学问题时，如果教师能够采用反例教学的方法，往往能够产生事半功倍的效果。在最大程度上激发学生学习数学的热情。

教师在教学中通过反例的大胆运用，常常能够在最大程度上激发学生心中的共鸣，如果这时教师还能够加上自己生动的讲解，与学生积极的产生互动，就能够在最大程度上激励学生不断向更深层次探索的决心和勇气，并将这种欲望很好地与所要教授的知识结合起来，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，坚定自己学好数学的决心。同时，在很大程度上还能够培养学生不畏艰险、勇往直前的良好品质。

3 在高等数学教学中实施反例教学的注意事项

（1）要在教学中引入恰当的反例。数学教师在选择反例进行教学的过程中，不但反例的选择要与教学的内容紧密结合，还要充分考虑学生的生理、心理特征、年龄、接受水平以及他们目前掌握知识的结构特点，要充分考虑到所选择反例的可行性和合理性。同时，还要特别注意的是，教学反例的引入、讲解不能一蹴而就，必须要根据学生的认知水平和所掌握的知识以及能力水平逐渐深入地进行，要由浅入深，由易到难，将一个复杂的问题分解为若干个小的问题，逐级逐步地对学生进行引导和教学。

（2）反例的设置要具有针对性。反例教学要想达到预期的目标和效果，必须要具有针对性。反例的准确设置，需要教师具有准确判断的能力。教师要对教学的诸多因素进行科学的分析和判断，在全方位的权衡之后，要对那些学生必须掌握的、但是在实际操作中又容易忽视掉的知识点进行有针对性的设置。可以说，反例设置的质量如何将直接影响学生对相关知识点的掌握和运用。

（3）学生针对反例进行讨论、探究。这一步是教师全面了解学生的关键，也是课堂教学中以生为本这一教育理念的重要体现，同时也是教师恰当对学生进行点拨、启发的前提和依据。通过学生的讨论和探究，解决问题答案的原因，从而加深对这类知识点的理解。教师根据学生发言情况适当进行点拨、启发，并尽可能由学生自己得出正确结论。

（4）师生共同探究反例的正确答案。教师设置反例，在教学中运用反例的目的，最重要的不是让学生犯错，而是要帮助学生形成正确的认识和理解。因此，教师在学生落入陷阱，得出错误答案之时，要及时帮助学生认识到自己的错误点，引导学生具体分析出现错误的原因，并且对学生所产生的错误进行归纳总结，帮助学生清楚地认识到整个知识的演进过程。这对于理清学生的思路，引导学生形成深刻的正确认识，培养学生严密的思维方式，都有十分重要的作用。

（5）教师还要积极引导学生构建反例。教师在进行数学教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例。教师在日常教学中，可经常选择一些典型的数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例。从实质上来说，这其实是为学生创设了一种积极探索，不断创新的良好环境，因此，我们可以说，构建反例的过程其实也是培养学生思维方式的过程。

4 结语

总之，教师在数学教学中如果能够运用反例教学的方法来建构适当的反例帮助学生理解的话，往往能够产生意想不到的效果。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。充分调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣和热情，让数学的学习过程不再枯燥和痛苦，让掌握数学的知识成为一种乐趣。

参考文献

[1] 张慧.样例在泛函分析教学中的应用[J].高师理科学刊，2008（1）.

[2] 王培德.数学思想应用及探索：建构教学[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3] 曹一鸣，张生春.数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2010.8.1.

[4] 刘福宝.反例函数在数学分析中的作用和构造[J].科技创新导报，2009（11）.

[5] 薛迎杰.浅谈反例在高等数学教学中的作用[J].中国校外教育，2010（4）.

[6] 马建珍.反例在数学分析中的作用[J].宜宾学院学报，2006.6.

相反数教案篇（7）

【中图分类号】G633.6

一、 问题的提出

数学作为基础教育阶段的关键学科，如何提高数学教与学的效率，是众多专家学者高度关注的问题，更是一线教师孜孜以求的目标。“学案导学”正是迎合了数学课程改革的理念，学生凭借数学学案进行自主学习，充分调动了学习的积极性，激发了参与课堂教学的主动性；而教师只教“学生不会的”，也使教师的教学真正做到“有的放矢”，减少了一些无益的教学行为。犹如一夜春风，诸多学校都投入到“学案导学”的教学尝试中，但是，大多数教师缺乏对“学案导学”完整的策略研究框架和针对“学案导学”实施细节的相关指导，只重形式，不讲实质，出现了一些偏差。本文根自己的实践与反思，试图揭示在初中数学“学案导学”实施过程中出现的问题并提出相关策略，为教师的教学实践提供借鉴，为进一步完善“学案导学”模式献出微薄之力。

二、初中数学“学案导学”实施过程中的问题

1、学案内容：疑难空白“不到位”

学生在“依案自学”阶段，要求让学生通过预习、精读课本，写出自己的困惑和疑难问题，教师要批改学案，了解学生的困惑，以便进行二次备课。笔者通过观察发现这一环节往往得不到真正落实。通过对教师手中及学生手中学案的调查，预习疑难这一部分出现了比例不小的空白情况，不仅是这一部分，学案结束后的教学建议、学生反馈的部分，也出现了不同程度的空白情况。下表是一份某校九年级两个班《反比例函数》预习学案：

通过访谈，可以发现一些教师疏于对学生提出明确和严格的要求，对于学生的学习行为缺少适当的监督和提供必要反馈，学生总是有惰性的，长期地缺少了检查、反馈和激励，就会导致学生思想的懈怠，“导学案”中的设计形同虚设。“学案导学”是一个环环相扣的整体，一个步骤落实不到位，势必影响到“学案导学”中其他步骤的有效落实。

2、教学过程：低效重复“不放心”

有些教师上课的时候还是如原来一样，“导”的过多，牢牢控制着课堂。“学案导学”这一模式的最大亮点是凸显学生主体性，学生是学习的主人，如果仅是增加了一个“导学案”，而课堂教学模式仍按原来传统方法进行，“学案导学”就失去了原有的意义。下面是对一堂九年级数学课《反比例函数》课堂开始的观察。

师：通过预习，同学们看，今天我们要学习什么？

生：（反比例函数）

师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？

生1：我都熟悉了。

生2：函数。

（教师沉默，不知道该如何引入。）

师：（还是按照预设的）那么通过做预习学案，你知道什么样的函数是反比例函数呢？

生：形如y= 的函数叫做反比例函数。

师：很好，这个函数是如何来的呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。

情境一：龙游某校学生坐汽车去遂昌金矿春游，汽车每小时行驶80千米，已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米，请说出y关于x之间的关系式。

情境二：若已知龙游到遂昌的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。

情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。

情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。（学生回答，教师板书）

问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？

对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。你能继续对他们进行类比吗？

案例分析：在这个案例中，教师似乎全部撇开了预案，仍旧按照原来模式上课。访谈中，我们发现，老师们还是存在着“进退两难”困境，不少教师对“学案导学”的前景持一种不肯定的态度，而且认为“学案导学”有点太放得开了，合作探究效率低下，不一定会带来学生成绩的提高，对学生的不放心。因此对采用“学案导学”这种模式持保守态度，因此也就在一定程度上会影响其实施的效果。

3、特殊群体：自学偏差“不适应”

这里的特殊群体主要是指学生中被视为能力较差的群体，“学案导学”为差生带来了什么变化，是否在一定程度上使其某一方面得到进步和发展呢？

相反数教案篇（8）

教师：沿着A点所在的母线展开，那么可以得到一个什么平面图形呢？

众生：一个矩形。（板书“矩形”）

教师：B点在底面圆周哪一个位置？

众生：中点。

教师：对（板书“B”点）！根据两点间的距离线段的长度最短，那么蚂蚁应该怎么样爬行呢？

众生：沿着线段AB爬行。

教师：也就是说构成了一个直角三角形，那么根据勾股定理我们能得到什么？

众生： AB2=AC2+BC2

教师：对！我们由圆的周长公式计算出BC的长度，然后分别把AC、BC的长度分别代入即可得出答案。下面请同学们各自解题。

在这环节的引导上，教师和学生似乎配合得天衣无缝，教师讲课轻松，学生做得开心。但当题目作以下变式时，学生还能解答吗？答案是否定的。

题目：长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在 C处（点C是AB的中点）有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

效能分析：上述案例是教师对“启发式教学”的误解。不少教师认为“启发式教学”就是把问题分解成若干个小问题，让学生沿着教师的路径思考，最终就可以解答题目。但是对于学生来说，真正的难点并不是解决这些若干小问题，而是如何寻找问题的突破口，并运用哪些相应定理、法则解题。如果教师没有向学生展示解决问题的思维过程，那么，当学生独立面对类似问题时同样无从下手。

有效性分析：新课标提倡有效的数学活动要在“做中学” “学中做”。即先让学生通过尝试、动手实验、观察判断或推理演算，获得一些感性认识，再与同学交流，辅之以教师的点拨，从而达到解题的目的。对于案例中的问题，可让学生独立审题，找关键条件，尝试画图，独立解题。当学生无从下手时，教师只要出示一个圆柱体，学生就能恍然大悟：只要把在“曲面”中的爬行转变为“平面”中的爬行即可。如果经常这样先让学生尝试，再“事后提示”，再促其反思，头脑就会变得灵活，思维就会变得严谨，教学效果也会很突出。

二、教师的“过度预设”，扼杀了学生的思考空间而低效

在教学“科学记数法”时，教师提出了如下问题，计算：4？05鳎？？02）

教师：哪位同学能说出自己的解法？

学生甲：把4？=2，然后105？02 =103，最后结果是2？03。

该生说完教师马上说：对的！把4？05写成400000，2讇？02写成200，然后400000？00=2000=2？03，运算就是这么简单！

教师：“你们都是这样想的吗？没有疑问就下一题了！”

大部分学生回答“是”，有的却犹豫了。

效能分析：本案例中教师的目的是让学生熟练掌握科学记数法与原数之间相互转化的方法，可在实际教学时学生却想出了教师预设之外的方法。这是课堂教学中一个很好的动态生成性资源，然而教师却为了完成自己预设的思路而把它掩盖了，没有对这位学生的思考方法作充分的肯定。

有效性分析：案例中学生甲的答案也许是一种直观思维的结果，但也值得教师去关注和肯定。只有这样做才能培养学生的创新意识和灵活的思维。以下案例就是一个生动的说明：

在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数相加，结果一定是无理数吗？学生展开了积极的思考，大多数学生认为结果不一定是无理数，有的学生却犹豫不决。教师提示学生可以利用举例子说明问题。于是学生各抒己见，相当一部分举出了两个互为相反数的两个无理数的和：如与—、∏与—∏等，也有学生列举了诸如3— 与等来解释结果不一定是无理数。在教师将要为这个问题画上句号时，又有一个学生举手了，在那一瞬间，教师犹豫了，时间不够用了要让这位学生发言吗？望着那双充满期待的眼睛，教师最终还是让他发言了：如果a=3.232232223…，b=2.101101110…，a与b都是无理数，a+b=5.3333…却是一个无限循环小数，是有理数哦！学生举出了一个成功的反例，有力地说明两个无理数的和不一定是无理数。

上述案例中，正是因为教师给了学生思考空间、发言机会，才使得学生有了解决问题的好方法，最终使得课堂教学有效生成。

三、教师的过度“细化处理”令学生“吃不饱”而低效

案例：在八年级的“解分式方程”复习课上，某教师作如下设计，解下列分式方程：=；

教师以例题的形式详细分解了解题过程：如何去分母、如何去括号、如何移项、如何合并同类项、未知数的系数化成“1”时要注意哪些问题等等。结果在教师滔滔不绝地讲解时，相当一部分中层生、优生已经显得无所事事了。

效能分析：这是一节“解分式方程”复习课，教师却以新课的形式进行，讲解时面面俱全。花费了五、六分钟回忆解题思路，但却没有引起学生的重视，课堂教学收效甚微。

有效性分析：反之，我们可以这样开展“解分式方程”的复习课。

教师：解分式方程的主要步骤？

众生：齐答（师板演）

教师：请同学解以下分式方程： = ；

学生在做题的同时，抽查三位同学到黑板板演。针对三位同学的答案，在集体讲评的时候，教师要求学生反思在解题中易出错的环节。例如：去分母时每一项都要乘以公分母；去括号时要注意括号前如果是负号，括号中每一项都要变号等。在反思过程中学生就能把握解题的关键，以点带面，体现复习课的作用。在讲评作业时教师还要把握好“讲评”的尺度。若学生做题的正确率达到90%，就一般不再作解释，只作课后个别辅导；若正确率不超过70%则要让学生暴露问题所在，一同矫正。只有把握讲题的“度”，才能把握好课堂的45分钟，才能实现高效的课堂。

四、教师对“教材整体把握欠缺”，局限了学生的思维而低效

案例：某教师在执教“方差”概念这一节内容时，教学设计如下：

（1）给出两名学生五次数学考试的成绩，要求学生计算出这两位同学各自五次考试的平均成绩。 （2）根据两名学生的五次数学成绩画出折线统计图，并思考选哪一位同学参加数学竞赛，并说明理由。

（3）直接介绍反映数据偏离程度的一类特征数——方差。

效能分析：这位教师运用“开门见山式”展开概念教学，收效可以说是立竿见影。但过了一段时间后，学生对方差的作用还有印象吗？答案是否定的。

有效性分析：如果教师紧扣折线图，以“数形结合”的思想为指导，以如何有效反映数据波动程度为主线展开讨论，在此基础上才引出“方差”的概念，教学效果就明显。教学设计如下：

教师：在图象中体现出来的折线波动大小不一，那么我们可以用怎样的一种数据来表示数据的偏离程度呢？

学生：众说不一，各抒己见。

教师归纳答案：

（1）用最大数与最小数之差来表示；

（2）用各个数据与平均数的差累计表示；

（3）用各个数据与平均数的差的绝对值的和来表示；

（4）用各个数据与平均数的差的平方和来表示。

相反数教案篇（9）

1.抓典型，突重点

对于初中学生而言，其在数学学习中表现出的错误往往具有相似性，即不论对知识的理解还是对题目的解答，学生不懂或是出错的地方基本上都是相似的。深究其中原因不难发现，学生彼此之间会相互交流，若是部分学生在某些知识或某个问题上掌握较好，那么就可以在交流中让其他对于该知识掌握不牢固的学生进一步加深认识。但是若是大多数学生都掌握不清，那么学生彼此交流也无法起到解惑的作用，进而大多数学生都对这一问题抱有疑惑。所以，通过案例进行复习教学，可以将学生存在的相似性问题通过典型题例的形式进行讲解，这样可以突出学生尚未掌握的知识重点，有利于复习教学效果的提升。

2.分类别，强理解

复习教学和正常课本教学最大的区别在于：正常课本教学是依照教学大纲，对课本内容展开细致讲解，速度较慢；而复习教学主要是针对已经教学过的内容进行梳理，对学生掌握较好的知识点只做简单回顾，对学生掌握不好的知识点进行重点讲解。所以，根??学生的实际情况，以案例为载体展开复习教学，可以对学生所存在的知识疑惑实现分类讲解，促进学生的理解消化。

二、案例在初中数学复习教学中的运用措施

1.案例设计

在进行复习教学时，要将案例引入其中，首先需要对学生的学习情况进行整理汇总，明确学生存在的薄弱环节，以此为基础设计适当的案例展开教学。在了解学生学习情况的环节，主要是以学生的日常作业和考试中表现出的问题为主，将学生出现的各种问题进行归纳汇总，并按照涉及的知识点进行分类。例如，关于规定运算的问题的解决，首先观察新运算是怎样规定的，然后转化成学生熟悉的算式来解决。比如，?表示一种新运算，已知2?3=2+3+4，7?2=7+8，3?5=3+4+5+6+7，按此规则，若n?8=68，求n。针对这类题，首先观察“?”是怎样定义的，然后将n?8=68转化成我们熟悉的算式。通过观察，a?8的含义是a?8= n+（n+1）+（n+2） +...+（n+7）=68，即8n+28=68，所以，n=5。

2.案例运算

在设计好复习教学的案例之后，就需要在实际的教学活动中将这些案例运用起来。具体说来，案例的运用可以从三个方面着手。

第一，在复习教学之前引入案例。复习的重点在于对学生尚未完全掌握的知识展开补充教学，所以可以在开始教学前，将设计好的案例引入课堂，让学生针对这些案例进行求解。这时学生必然会再次表现出其存在的问题。此时，教师针对学生的问题对案例展开分析，可以强化学生的理解。例如，用正数、负数表示下列各组具有相反意义的量：①零上19度与零下20度；②高于海平面1432m与低于海平面253m。解决这一类问题需先规定其中的一个量用正数表示，再用负数表示另一个量。

第二，在教学过程中，针对某些知识复习讲解之后，学生可能还存在不清楚的地方。这时教师就可以运用相关的案例进行进一步说明，让学生切实对所讲解的知识产生深刻认识。例如，复习“相反数几何意义的运用”：已知点A是数轴上到原点的距离小于3的一个点，它表示的数是有理数a，请在数轴上画出有理数a的相反数的点B。在复习时结合分类讨论思想来讨论，将a按正数、负数、零三种情况分类来讨论，就能做到不重不漏。

第三，在复习教学完成之后运用案例。在完成复习教学之后，为了检验教学质量，也为了进一步巩固学生对相应知识的掌握，教师就可以设置一道案例，让学生对其进行处理。

3.对案例的演变

相反数教案篇（10）

一、引言

人才是现代社会保持可持续发展的重要因素，人才的标准在社会飞速发展的背景下也不断提升.为了适应社会的发展，满足各界对人才的需求，创造能力和创造精神成为现阶段人才教育的关注点之一.新课改对教师的教育观念的更新提出了建议，要求教师利用多元化的教学模式进行教学.新课标要求高中数学教师应当积极的开展教学模式的扩展和探索，学习方式的灵活多变、学生自主学习的热情已经成为高中数学教学的重要关注点.

二、高中数学教学中“学案导学”模式应用的问题分析

1.高中数学教学中“学案导学”模式的概念

在理论的指导下，联系现代高中数学教学实际，探索改善教学模式的正确方法是高中数学教育从业者重要的前进方向.通过导学案这一重要载体，指导学生自觉、自主、自力的进行学习，将教师的指导教学和学生的主动学习紧密的联系，在双方协同合作的前提下共同完成高中数学的教学任务.在“学案导学”的教学模式下，教师的教学观点逐渐实现转变，教学的重心也从传统教学模式下的知识的传授转变为学习方法的培育.

2.“学案导学”模式在高中数学教学中的问题分析

（1）对教师教学方式的问题分析

部分教师对“学案导学”这一新型教学模式的认识够不够，重视程度不深，在繁忙的日常工作的情况下，对导学案没有投入适当精力进行深入研究.在教学中，这部分教师依然保持这传统教育模式下对学习成绩的强调，不能给予学生适当的学习方法指导，忽视了学生学习能力的培养，也没有学生自主学习、合作学习的学习模式给予指导和肯定，不能满足现代教育的需求.也有部分教师由于经验的不足，难以在导学案和学习教材之间找到适当的平衡点，不能充分的把握“学案导学”教学模式下的多元化的教学方法和教学技巧，不能做出科学、合理的活动设计，影响了学生自主能力的提高和创新精神的培养.

（2）对学生学习方式的问题分析

在高中数学的学习过程中，学生往往缺少对学习规律的认识，不能对学习的过程和结果进行及时反思和总结.在遇到问题时，由于长期形成的对老师教学的依赖，不能积极与同学进行学习交流，在合作学习中，由于惰性学习的不良影响，往往只是被动接受任务，不能主动、积极地探索答案，不能与小组成员形成良好的互动、合作关系，不利于学生自主学习习惯的养成.

三、高中数学教学中“学案导学”模式应用的建议

1.加强理论学习

作为以育人为己任的高中数学教师，不断进行学习，提升自身的理论水平是现代社会的必然需求.“新课改”对导学案这一新生事物做出了新的要求，高中数学教师必须扩宽信息获取渠道，积极学习相关理论知识，通过自身理论水平的提高，更好的运用“学案导学”的教学模式，达到育人育才的最终目的.教育主管部门、学校等也应当积极的鼓励、督促一线高中数学教师参与到相关理论的学习活动中来，通过业务培训、集中学习等活动，深化理论培训.

2.推动合作学习

学生之间的合作学习，是高中数学教学中“学案导学”模式实现的重要环节.为了推进学生的合作学习，可以通过学习小组的建立来实现.在这个活动中，小组成员的科学配置和分工协作是重要的关注点.在组建中，应充分考虑学生个人特点，按照性格、基础和能力配置，保障学生们实现互助合作.同时，小组成员间应当分工明确，在学生自愿的前提下，将分配、记录、总结、报告、监督等职责落实到学生个人，并适当组织问题讨论，在相互交流和分析中，促进学生对问题的理解，达到学会方法、解决问题的目的.

3.促进学生反思

课后的导学案的整理工作是促进“学案导学”模式深入应用的保障.教师应指导学生建立正确的观念，加深对数学解题的理解，让学生懂得“数学思维”的意义.通过对数学问题的反思，培养学生对数学本质、概念、规律、思路的认知能力.对学生的数学反思应给予积极鼓励和适当监督，通过撰写“关于数学学习的反思和总结”等，督促学生主动反思.同时，相关材料应妥善保存，成为今后学生进行高中数学复习的重要参考资料，不仅让学生们体会到导学案和数学反思的意义，也提升学生的数学能力.

四、结束语

在高中数学教学中，引入导学案这一重要载体，实行“学案导学”这一创新性的教学模式，转变了传统的教学方式，改善了现行的高中数学的教学系统，学生真正成为课堂主人公.在这一模式下，高中数学教师更关注学生个体，为学生们提供更多的交流、学习合作的机会，通过设计适当的学习活动，促进学生们积极、自主的进行数学学习.

相反数教案篇（11）

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）06-0127-02

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出要“全面提高少数民族和民族地区教育发展水平，加大对民族地区师资培养力度”。广西是一个以壮族为主，融仫佬族、瑶族、毛难族、汉族等多民族聚居的省份，地处广西民族地区的高校理所当然地承担民族地区数学师资的培养，为广西民族地区输送合格的数学教师。教师教育中案例教学策略的研究很多，本文试图从广西民族地区数学教学的视角探讨案例教学，以期为丰富案例教学理论，研究民族地区高校的数学教师教育模式，以期抛砖引玉。

一、立足民族地区，开发案例资源，多样化地呈现案例

案例资源开发应立足民族地区，放眼发达地区，以保证案例的丰富性。案例资源开发包括选择案例材料、撰写案例、整编案例等。案例材料的选择应遵循典型性、时代性、地域性、适切性的原则。所谓典型性，就是所选择的案例材料是数学教学中的典型事件、典型问题；时代性就是案例应与时俱进，紧跟新课程改革的步伐，适时反映广西民族地区数学教学中的新问题、新观念、新现象等。地域性就是具有广西本地域民族数学教育特征的案例，如选择仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等少数民族地区数学教学案例。适切性就是与教学目标、教学内容、学生实际、广西民族特点相适切的案例。案例材料的收集为案例撰写和整编提供基本素材。收集案例材料的主要途径有：

1.走进仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等民族地区中学进行课堂录像、课后访谈；

2.聘请仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等民族中学数学教师到高校叙述他们自身的教学案例；

3.收集广西民族地区优秀数学课比赛录像。

4.深入实习生的教育实习现场，对他们在民族地区中学数学实习课进行录像、课后访谈。

5.购买全国优秀数学课堂教学录像光盘、网络下载全国优秀的数学课堂教学录像。案例材料收集后，及时进行再加工，可以撰写成文本案例，剪辑成视屏案例，制作成动漫案例，录音成为口述案例，以便在日后的教学中多样化地向学生呈现案例，激发学生分析、探究案例的兴趣。

二、依据案例类型，结合民族特点，指向性地设疑

案例设疑可以使案例分析、讨论具有目的性和方向性。对民族地区高校师范生来说，就功用而言案例可以分为示范性案例、诊断反思性案例。示范性案例是指案例中教师的教学方法、教学语言、教学行为、解决问题的策略等为师范生提供榜样示范性的成功案例。诊断反思性案例是指存在亟待解决的教育教学问题，需要师范生诊断和反思的失败或反面案例。教师在对案例进行全面、深入、细致分析的基础上，结合民族特点，根据教学目标、教育教学原理、学情，围绕案例设计具有思考性、启发性和移情性的一系列问题，供学生学习、讨论。

三、善于倾听，关注民族学生心理，适时有效地作出反应

倾听是现代数学教师应具备的素养，更是现代民族地区数学教师应具备的素养。教师要关注民族学生心理，善于倾听，帮助民族学生建立信心，提供与他人交流沟通的平台。倾听贯穿于案例教学全过程，从案例呈现、设疑、讨论到评价总结等环节都需要倾听。有效的课堂倾听，应遵循平等性、客观性、全面性原则。所谓平等性原则，就是教师放下高高在上的权威姿态，关注民族学生心理，以“平等中的首席”角色倾听学生心声；客观性原则，就是教师撇开自身的主观臆断，客观公正地倾听学生心声；全面性原则是指倾听内容和对象的全面性，即倾听学生的各种观点与看法，关注全体学生尤其是民族学生的全面发展。有效的课堂倾听策略，还需要倾听学生的思想、情感、需求，从倾听中解读学生对民族地区数学教育教学的认知，对数学教育理论的理解和应用理论解决数学教学问题的能力。有效地倾听不仅是对信息的纳入，更重要的是对所纳入信息的及时、有效的反应。教师可以作出如下反应：一是启发引导，在倾听学生分析、讨论案例过程中，当学生处于“心求通而未得，口欲言而未能”的认知冲突状态时，教师适时启发，使学生“柳暗花明”；当学生的思维方向游离教学目标时，教师及时引导，使学生“回归正轨”；二是颔首微笑，教师真诚、善意、鼓励的微笑，可以使优等生得到更大的心理支持，使学困生、胆怯生得到鼓励和赞赏，促使他们更乐意展示自己的观点。三是不动声色，当学生的答案还不够完善或问题解决的多种策略还未答全，教师倾听时不急于评价，有意“留白”，达到“无声胜有声”之效。

四、提供平台，多民族和谐共组，促进多角度分析讨论

在案例教学中，案例讨论可分为小组讨论和班级讨论。无论是少数民族学生还是汉族学生，无论是优秀生还是绩差学生，小组讨论都能为其提供交流的平台。班级讨论使大家共享各小组的讨论结果，汇集全班学生的智慧，分析、解决小组疑难问题。组建讨论小组是小组讨论的前提，按“组内异质，组间同质”的原则将学生分为若干小组，小组成员一般为4～5人，以自愿为前提适当调配，成员除了在性别、能力、学习成绩等方面力求搭配合理外，更注重壮族、瑶族、仫佬族、毛难族、汉族等多民族学生和谐搭配，促使大家在学习讨论中互相接触、互相了解、互相帮组，共同进步。小组之间力求均衡，保证小组任务完成的质量和组间竞争的公平性。在小组讨论中，教师巡视，适时引导、适度参与。在组长的组织下，围绕教师所设置的问题展开多角度的讨论，控制讨论的时间和方向，努力营造和谐、宽松的氛围，鼓励组员大胆发言，发言者结合自己的民族背景、案例背景、自身对数学教学的认知以及数学教育理论，在分析案例的基础上，发表自己的观点。倾听者不随意打断发言、不带个人偏见地认真倾听，分享他人的观点，修正、完善自己的观点。在小组同学激烈、和谐的讨论中形成小组结论，当然，对于开放性问题的结论应求同存异。班级讨论是在小组讨论基础上的进一步讨论。让各小组长汇报本组讨论的结果，提出本组讨论过程中遇到的疑难问题。教师要鼓励各民族学生广开言路，使讨论多角度、深层次。引导学生在剖析案例的基础上，结合案例中所涉及人物的民族心理、民族习惯、民族文化等，运用教育教学理论知识就小组遇到的疑难问题展开讨论，引导学生以教师的角色体悟案例中执教教师的教学智慧。调控课堂，使讨论低耗高效。

五、淡化权威，强化民主的课堂管理

民族地区高校部分教师多年来习惯于“一言堂”的课堂管理方式，而案例教学是一种“做中学”的教学方法，极大地突出学生的主体地位，必然导致对课堂管理的灵活性、应变性、调控性提出更大的要求。案例教学的课堂，学生不再只是静静地听、默默地记，而是以案例主人翁的换位角色，移情地判断案例问题、诊断结症的根源、作出决策。在这过程中，有静态的观察、思考、判断、倾听，也有动态的发表观点、观点的相互碰撞、相互接纳，这就需要教师淡化权威，强化民主，有效调控课堂，使学生思维既不能离题，又能擦出精彩的火花。民主型的课堂管理策略主要有以下两个：其一，建构良好的课堂环境。良好的课堂环境包括良好的物理环境和良好的心理环境。案例教学的良好物理环境主要是课桌椅的安排，应突破传统的秧田式，取而代之的是圆形、田字格、半圆形、马蹄形、马鞍形等形状，以拉近学生之间、师生之间的物理距离，便于合作学习、交流讨论。良好的心理环境，就是建立良好的师生关系，营造和谐、宽松、愉悦的心理氛围。其二，促进师生之间的顺畅沟通。案例教学中信息交流多向化，从教师流向学生、学生流向教师，形成不同民族学生之间的相互流向、不同层次学生之间的相互流向。信息交流得以顺畅的必要条件是良好的沟通，而信任是良好沟通的基础，无论是哪一层次学生，哪一民族学生，都应得到教师的信任。师生之间的沟通顺畅功于课外，利在课内。在沟通过程中，教师放下权威，以朋友的心态理解、接纳来自不同民族、不同层次学生对同一问题的不同观点，形成百花齐放、百家争鸣的民主型课堂景象。

参考文献：

[1]王海秋.数学课堂教学技能训练[M].上海：华东师范大学出版社，2008.