等差数列教案大全11篇

等差数列教案篇（1）

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

等差数列教案篇（2）

数列章节是高中数学知识结构体系的重要构建要素，是高考数学试题命题的重要环节，也是学生学习能力技能培养的重要载体。数列是刻画离散现象的数学模型，是高中数学的重要内容，数列章节问题案例以其多变的形式和灵活的求解方法而备受高考试题命题者的关注，历年都是高考命题的热点。当前，技能型学习人才已成为新课改下能力培养的目标和归宿。近年来，本人在数列章节问题案例教学活动中，通过自身的教学和学生的解答活动，深刻认识到数列章节问题案例教学对高中新课改能力培养目标要求进行了有效实施，生动表现出了问题案例教学对学生能力培养所起的促进和提升作用。本人现结合数列问题案例教学实践体会，简要论述利用数列问题案例培养学生能力发展方面的策略和体会。

一、利用数列问题案例探究性，鼓励学生开展合作探究活动

常言道，千里之行，始于足下。学生进行问题案例解答活动，就是学生之间互助合作进行问题探究、分析、解答的过程。合作探究能力的培养，对高中生有效探索解题要领和方法，具有显著的推动和促进作用。高中数学教师在数列问题案例教学中，要善于利用数列问题案例在展现知识要点要义上的概括作用，设置具有探究合作特性的问题案例，让学生在群体合作中，开展问题探索分析活动，实现互助合作探究问题能力的有效提升。

如在“等比数列的前n项和”问题课教学中，教师根据“等比数列的前n项和公式、性质以及与函数的关系”等内容，设置了“已知等比数列{an}的前n项和为2，其后为2n项的和为12，求再后面3n项的和”问题案例，引导学生开展合作探究问题活动，学生组成小组合作探析问题活动时，认识到该问题是考查学生等比数列的性质以及求和公式的应用。此时，学生之间结合问题条件，共同讨论问题案例解题方法，通过集体探讨认为，由已知条件，利用等比数列的性质，根据前n项和公式列出关于首项a1和公比q及n的两个方程，解出a1和q关于n的表达式。此时，学生进行问题案例解题活动。学生在集体合作的探究问题过程中，探究问题能力得到了锻炼，探究效能得到了提升，实现了学生合作意识和探究能力的双提升。

二、体现数列问题案例发散性，引导学生开展创新思维活动

发散性是数学问题案例的根本特性之一，数列章节问题案例同样具有此种特性。高中数学教师可以将发散性数列问题作为学生思维灵活性、全面性特性培养的重要抓手，鼓励和引导学生找寻解题不同“突破口”，实现学生创新思维活动效能的提升和进步。

如在“等差数列的通项公式”问题课教学中，教师根据“等差数列的通项公式”教学重难点，将该节教学内容考查知识点融入渗透到“若数列{an}是等差数列，且a15=33，a45=153，求a60”问题案例中，引导学生开展问题解答活动。在该问题解答中，教师采用“小组探究”的形式，让学生组成学习小组开展问题探究分析活动，学生认识到，该问题是关于“等差数列的性质的灵活运用”的问题案例。此时，教师要求学生结合等差数列的性质进行该问题案例思路的探析，在探析过程中，有的学生提出，可先利用a1和d求得通项公式，再求a60，有的学生提出可以利用等差数列通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求得d，也有的学生提出可以利用等差数列中等距离求出各项组成的新数列仍为等差数列的性质求a60。此时，教师让学生进行解题活动。最后，教师对学生创新思维活动进行肯定性评价。这一过程中，教师通过学生合作探析发散问题的不同解题思路及方法，思维活动更加灵活，思维活动更加全面，有效提升学生思维创新能力。

三、放大数列问题案例综合性，开展综合辨析活动

笔者在数列章节知识体系的研析和问题案例的教学实践中，可以看出，数列章节知识点与函数、方程以及不等式等章节知识内容存在密切联系。同时，数列命题也已逐步与函数、方程、不等式以及几何等知识综合，以内涵丰富、思想深刻的综合性问题形式出现，成为培养学生数学综合运用能力的有效抓手和综合性解题技能培养的重要载体。

等差数列教案篇（3）

在三元整合导学模式下，我们采用目标导向的教学设计。目标导向教学设计理论是皮连生教授创立的知识分类与目标导向教学理论的组成部分，它有着扎实的理论基础。对于高中数学教学设计包括四个环节：首先，分析学习任务；其次，依据任务分析，陈述教学目标；再次，依据教学目标和课型特点，设计教学过程；最后，对照教学目标，检测和评价教学结果。

下面结合《等差数列》一课做简要分析：

【导学稿】

一、课题

2.2等差数列1（人教A版数学新课标教材必修5，P36-38）

二、教学目标

1.能陈述等差数列的定义，并能根据定义判断数列是否是等差数列。

2.能推导并记住等差数列的通项公式，并能知三求一（已知首项、末项、项数、公差中的三个，求第四个）

3.能描述等差数列与一次函数的关系。

三、课时安排

1.5课时。

四、学习过程

1.回顾旧知识

（1）试写出下列数列的递推公式。

（2）观察数列有什么特点。

2.学习新知识

请同学们阅读教材第36页至第37页，并按要求完成以下任务，整个自学时间要求不超过15分钟。（第1、2、3题对应目标1，第4题对应目标2、3）

（1）展示课本例题。

（2）得出等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第__项起，每一项与它__一项的__等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的___，常用字母___表示。

5.强化训练

根据实际情况，布置一些难度适中的习题。

五、教学实施

1.提前发导学稿，让学生对照目标自学等差数列一节，完成课堂练习之前的题，限制时间20分钟。并利用课余时间进行讨论。

2.检查导学案，让小组报上自己有疑难的问题，或有争议的问题。

经过自学和讨论后，学生基本可以完成目标1、2，但是对于等差数列的公差是否可以为零，存在疑问。

3.教师总结知识点：

首先，请某个小组的学生用自己的话说，怎样的数列是等差数列；继而，我又问，公差是否可以为零，让学生看书，书上有没有说公差不为零？通过这样的方式引导学生阅读，学会学习，首先学会阅读，教材是学生获取信息的主要工具，学生自学首先从阅读开始。可能刚开始有些学生还不太懂阅读的方法，不善于思考，对于抽象的数学符号、数学专用术语不解其意，因此，教师可以适当地引领学生精读，分析定义、公理或公式的内涵和外延，帮助学生对数学语言理解透彻。

六、教学反思

1.课时需求过多。完成这张导学案，使学生透彻理解导学案中的3个目标，我们用了1.5个课时，而等差数列2的完成我们用了1个课时，总共2.5个课时，而大纲要求等差数列的课时是2个课时，关于这一点，也是我们需要改进的地方。

2.导学案中，引导学生自己总结没有很好的体现，这是我们今后编写导学案需要改进的地方。

3.导学案中，有些问题太抽象，例如，等差数列与一次函数的关系，学生不知如何回答，在教学中，我们还可以采用成功教学法，在导学案中，将自己想要问的问题，分解成很多简单的问题，让学生“跳一跳就能摘到果子”，尽量让大部分学生体会成功的经验和进步的喜悦，从而渴望进一步学习新的知识。

通过这种三元整合导学模式，学生的自学能力得到了很大的提高，自主学习的意识更强，对教师的依赖性越来越小。对于自己不会的题，学生不是等着教师来讲，而是查阅资料，寻找答案，或者问同学解决。其次，课堂气氛也很活跃。相比传统的课堂，学生更加投入，而且在讨论中，这种兵教兵的方式，不仅团结了学生友谊，而且学生掌握知识会更牢固。虽然，还存在一些问题，但我校会逐步完善。

在高中数学教学中，学生面临着素质教育与升学因素等多方面的压力，因此，我们必须解放思想，深化认识，改变教学方法，努力配合素质教育的改革，积极响应学校的教改工作，才能让学生充分利用有效的时间更牢地掌握相关的知识与技巧，同时提高自身的自学能力，使其终身受益。

参考文献：

等差数列教案篇（4）

随着教育教学理念的不断改革，传统的教育模式、教学方法、教学手段正在逐渐被取代和改进.“导学案”教学是根据学生情况，以课本为主体，以充分发挥学生作用为目的的教学模式；导学案主要由自主学习、精讲互动、达标训练三部分构成.导学案的出现对本人的教学理念起到了很大的帮助和引导.

下面就结合具体教学内容对导学案的三部分做简要阐述.

首先是自主学习，自主学习是在教学过程中以学生为主体，学生主动阅读了解本堂课基本学习内容的学习活动.

例如，在学习“等差数列”过程中，首先，教师拿出10分钟的时间留给学生自主学习.在这个过程中，学生集中精力研究课本内容，以导学案教案上所设计的问题为切入点，完成导学案设计的三个问题，此环节三个问题的设计能够引导学生更容易地认识等差数列.其次，学生在教材上勾画出等差数列的概念，对等差数列进一步认识.导学案自主学习的设计将等差数列殊的常数列很清晰地以问题形式展现给学生，并通过等差数列的概念要求小组成员讨论出判断数列是否为等差数列的方法.这样的设计不仅使学生很好地了解本节课程需要掌握的基本内容，而且将基础知识的应用直接展现在学生面前；再加上学生的学习是在自身原有知识水平的基础上进行的，而自主学习的设计恰好符合循序渐进的原则，既容易接受新知识，又能激发学生的兴趣，长期进行这样的教学方式，有利于培养出学生独立阅读问题与思考问题的能力.因此，作为教师应该有意识地培养学生自主学习的能力.

其次为精讲互动，精讲互动就是紧扣教学目的，突出重点难点，少而精地教学，创设教学情境，提出问题，调动学生学习的积极性.这一环节是教师发挥指导作用的关键环节.例如在学习“等差数列”过程中，学生在自主学习部分已经掌握了等差数列的概念，并初步能够对一个数列是否为等差数列判定给出方法，当然同时也伴随着对部分知识点的疑问，而此时应该是学生听课注意力最集中的时候.

导学案在精讲互动环节的设计如下：

1.等差数列定义的强调，教师在学生已掌握知识的基础上用两分钟强调本节课的一个重点，更进一步加深学生对等差数列概念的理解.

2.教师利用八分钟的时间讲解等差数列通项公式的推导问题，注重方法的强调，解释本节课程的难点，并要求学生在听完课程讲解后，能够口头将该问题讲述给所属自主发展小组成员，并认真做好学习笔记.利用“学生教学生”的模式充分调动了学生的学习主动性，使课堂的难点得到很好的解决.

3.利用通项公式解决有关问题，这一点教师不需要讲解，给出提示“直接观察得到首项、公差代入通项公式”，让学生以小组为单位，根据提示完成例题.而此时教师的任务就是一名引导者，巡回辅导，个别答疑，着重帮助学困生以及解决组内出现的问题；在学生独立讨论时，教师一般不打断学生的思路让学生停下来讲解，以免影响学生思维，当教师发现大部分学生共同存在的问题时，教师会组织学生讨论、研究，及时解决问题.在精讲互动中，精练有效的问题设计不仅抓住了学生学习的高效时间，而且教师的精讲解决了重点，突破了难点，使导学案教学的优势明显体现出来，达到了高效课堂的目的.

最后为达标训练，达标训练就是以往教学中的练习，但不一样的是多了“达标”二字.这两个字却是导学案教学的精髓，也是检验学生学习能力的试金石.而它的设计不仅要以课本为主题，更多的是围绕课堂重点和难点展开训练.导学案在此环节要求题量适中，学生能在当堂课内完成，训练目的要有针对性、典型性，有梯度.教师在此环节，更多的是针对个别学生的学习指导，待学生完成后分别由自主发展小组派学生代表讲解例题；此过程，学生不仅对所学知识进行了一定程度的训练，而且锻炼了学生的独立思考能力和演讲口才，为进一步实施“学生教学生”模式做好铺垫.

导学案教学，明显体现了教学优势，打破了传统的教学模式，更注重学生的主体地位，转“被动学习”为“主动学习”，无形中提高了学生动手动脑“动嘴”的能力.“导学案”教学突出学生的主体地位与发挥教师的主导作用的关系，不仅重视提高学生的成绩，更要关注其态度、方法和能力，着力培养学生自主学习的学习品质等.实施“导学案”教学是推进新课程教学改革的一种教学模式，对于促进新课程的发展奠定了良好的基础，也为学生自身的发展建立了良好的学习习惯.当然，由于本校实施“导学案”时间比较短，教学模式还处于摸索期，很多教学问题需要在今后的教学实践中去进一步解决，但坚信导学案的教学模式会更有利于学生的成长.

【参考文献】

[1] 王俊亮. 导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D]. 济南：山东师范大学，2011.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2009.

等差数列教案篇（5）

数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示.在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用.等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析.

二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想

如在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出的过程中，通过对相关内容要义的的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程中，都强调了归纳思想的具体应用.因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想.

问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比.

三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不只一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题的有效解答活动.在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性.

四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想.

等差数列教案篇（6）

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-077-2

数学课堂教学应该是学生在课堂上真实的、生动的思维过程的再现，而不是老师预先准备的教案的机械表演，把“舞台”还给学生，自己退居幕侧，当好导演，使学生在广阔的思维空间中信马由缰，在整个教学过程中，师生没有思想包袱，无牵无挂，逢山开路，逢水架桥，让探究演绎真知。

【案例描述】

上课伊始，老师在黑板上写出上节课后留下的思考题：

已知数列{an}中，a2=2，an+1=an2an+1（n∈N*），求数列通项公式an。

让学生各抒己见，充分发表自己的观点，老师一一笑纳，并不失时机地给予点拨引导，帮助学生在反思的基础纠正错误，进入正确的解题方向，下面是对这部分教学过程的描述：

学生1：由a2=a12a1+1，a2=2，得a1=-23，故d=a2-a1=2+23=83.

an=a1+（n-1）d=83n-103

老师：你用等差数列通项公式求出了an，但，你知道这是等差数列吗？

学生：不知。

老师：不是等差数列，能用等差数列的公式吗？

学生：不能。

老师：对呀！只有确定了数列是等差数列，才能用等差数列的有关知识。请大家务必要防止这种对公式盲目的“套用”现象。

学生2：由递推公式，可以求得此数列的前4项为：-23，2，25，29，统一形式为：2-3，21，25，29。则易知此数列中的项是一个分数，且分子都是2，分母依次组成等差数列，从而得：an=2-3+（n-1）4=24n-7.

老师：这位同学非常好地运用了“通过前几项排列的规律，获知第n项结果”这种从具体到一般的数学思想方法，完成得很精彩，我相信所有的同学肯定都有同感，这种方法很值得大家借鉴、学习。（话锋一转）但我总有这么一种担心，a5是不是仍符合前四项的这个规律？

学生：有，我算过a5=213。

老师：那a6呢？（静观学生中的反应，然后）a7呢？…应该承认，以后的项是否仍有这样的排列规律，的确不得而知，在没有找到这样的保证之前，这位同学的结果，只能算是对an的一个猜测（推测）。

老师： 猜测需要证明（找到保证）！

（引出新问题：怎么证明？还是另辟途径？）以下是另辟途径的启发、引导过程。

老师：你们都确信an=24n-7是正确的吗？

学生：是。

老师：那么{an}确实不是等差数列，因为等差数列的通项公式是n的一次函数形式，而an不是，但…（让学生思考）。

学生：1an=2n-72是n的一次式，因而{1an}是等差数列。

老师：受此启发，大家不是找到解题的新方向了吗？

（师生一起：论证：1an-1an -1 =2）

老师：动手试一下。

（让学生板演推论过程后）

老师：由于证明了{1an}是等差数列，因此，可以应用等差数列的通项公式得：

1an=1a1+（n-1）·2，求得an=24n-7

老师小结：在猜想结果启发下，我们发现了一个相关的等差数列{1an}，进而通过等差数列的知识解决了这个问题。这条思路的发现方法，又是非常值得同学们学习和仿效的。对猜想结果的论证，用以后学习的数学归纳法这种论证方法一般都可以方便地解决。因此，在数列问题中，算前几项，猜后面的项是行之有效的解决方法。

用类似的方法，请大家思考下面两道题，作为进一步的学习材料：

（1）数列{an}中，a1=3，an= 2an-1-1（n∈N，n>1），求an。

（2）已知数列{an}的前n项之和 Sn=3+2n-2n，求an。

……

【案例评析】

本案例采用了师生互动的探究式教学方法，与传统的讲授式教学法相比：

1.课堂教学的“密度”并没有因为“探究”而降低。教学的内容包括知识学习与能力培养等方面，用此教学法，一堂课讲的例题的数量也许是少了，但一方面由于学生的主动参与，身临其境，全面经历了问题解决和“舞台”表演的全过程。这里面有成功体验，更有失败教训，但一切都弄得明明白白，成也明白，败也明白。而这一切对学生的学会学习和今后的成长都是难能可贵的。真实发生的一切所留下的深刻印象更有助于学生对知识的理解和掌握，且不易遗忘。另一方面，学生反馈的信息使教师了解了学生，能够为学生作适时的点拨，更能激发学生思维的火花，提高分析问题和解决问题的能力。

2.课堂教学真正成为教师与学生既分工又协作的有机结合体，教学效益达到最佳。在本案例描述的教学过程中，教师扮演的不是无所不能而居高临下的权威角色，而是整个教学活动的组织者，参与者和指导者，更多是“导演”的身份，而学生扮演着真正的“演员”。教师事先就将教学内容分成三类，设计并采用了截然不同的教学方法：第一类为学生自己能独立完成的，结果全都让他们独立去完成，教师不代替；第二类为学生不能独立完成，但能在教师指导下完成的，教师就点到为止，扶学生一把；第三类为确实要教师传授的，教师才适时进行讲授。这样，教师做教师的事，学生做学生的事，课堂上，教师的教与学生的学井然有序，自然创造最佳效益。

3.解题能力培养是贯穿始终的一个重要的教学内容，而这方面，本案例做得更为突出！著名的数学教育专家过伯祥先生在评《解析几何中的两圆问题——探索性习题训练案例》时指出：一个典型的例习题，对教学来说，决不是“（应）怎么去解？”更重要的是“（可，该）怎么去想？”的问题，对一个例习题作多角度分析，给学生的发展所带来的好处是无容置疑的。本案例正是教师在这方面的又一成功探索和尝试。在教学过程中，教师在教育、引导学生对问题“（可、该）怎么去想”方面，作了大量的引导，方法上也下了很大功夫，观察学生，思维被有效激活，发言踊跃，对学习表现出极大兴趣。有理由相信，假以时日，经历过“舞台”的学生定会成为这种训练的最终受益者。

【案例启示】

《高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。数学教学中引导学生进行探究学习，能最大限度地调动学生参与学习的积极性，发挥学生自主探究的能动性，使课堂教学焕发出勃勃生机。如何开展有效的探究式教学，把“舞台”还给学生，该课例给我们以启示：

（1）要了解学生的认知基础，选取有探究价值的教学内容；

等差数列教案篇（7）

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）02-0125-02

中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。在学习中，这种准备就是“预习”。

当今的学生追求个性，敢于展示自我，参与意识强烈，他们已经不再满足于被动地听老师传授知识。而更需要富有挑战性的学习，需要更自主地去探究新知。针对这个现状，我校审时度势，及时提出了“三点两线一体化”的大教学观。

“三点”指的是课前、课中、课后三个时间段。课前：自学、预习、质疑。课中：展示、探究、点拨。课后：巩固、探究、提升。

“两线”是指“预习学案”和“练案”两个材料线，它们是学生学习的内容载体。

课前预习，作为其中的“一点”，有着极其重要的作用。下面我就简单地说一下自己对预习的一点想法，希望能起到抛砖引玉的效果。

预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，是培养自主学习能力的重要途径。一节课若是教师与学生共同演奏的交响曲，预习则是正式演出前的预演，合奏者必须熟知此曲，否则上台之后，就变成教师的独奏了，曲目无论多么经典，这场演出都得不到观众的好评。因此，只有让每一位合奏者都积极地参与进来，一场经典的曲目才能演奏的淋漓尽致。

那么教师该如何指导学生预习呢？

一、预习学案的制作：

（1）一定不能“一刀切”。要符合学生的年龄特点，不同学科，同一学科的不同内容，预习学案和课堂结构都是不一样的。我认为可以让老师根据情况自行掌握预习学案的形式。

（2）预习学案的基本模式：无论预习学案的形式如何，我认为要包括以下几个部分：预习目标、预习方法、预习指导过程、巩固训练题、收获与疑问。

二、预习学案的发放时间：提前一天

三、预习学案的应用

指导过程是预习学案的核心部分，这个环节设计的好坏直接关系到学生的预习质量。在这个过程之中，我认为应该主要解决好以下几个问题：

1.要指导好学生自学的方法。很多学生不会使用预习学案，只是一味的做题，这样也就失去了预习学案设计的意义，教师在学生使用预习学案之前应该给学生讲明如何使用预习学案，让学生慢慢形成习惯。

2.教师应当设计好有价值的问题和习题，让学生带着问题去思考,而不是将答案或方法直接呈现给学生。

3.数学问题的设计应该具有启发性，对教材中学生难以理解的内容应作适当的提示，配以一定数量的思考题，引导学生自主学习，在一个个问题的解决中培养学生的能力，激发学生的求知欲；问题的设计应该具有层次性，要循序渐进，不要一上来就提得很高，这样可能会挫伤学生的学习积极性。

4.数学例题的设计应该具备典型性，通过适当的典型例题，学生可以自己归纳解题的方法，自己总结解题的思路和技巧，并尝试去解决相关的练习题。

5.数学习题的设计应该具备层次性，要使优秀生从预习学案的设计中感到挑战，一般学生受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦，使每个学生都学有所得，最大限度地调动学生的学习积极性，提高他们的自信心。

四、预习案的后期处理与利用

1.一定要及时地收集学生的信息。信息的收集量和准确程度就直接决定着教师该如何上课，上课讲什么。所以这是预习案处理的第一步，也是最重要的一步！

2.适时地给学生一个评价。在学生完成预习学案上交后，我们根据学生的预习质量给学生一个评价，比如A、B、C等，真正体现以学生为主体的思想，让学生感受到自己的劳动成果。这样做一方面可以让学生清楚自己的预习情况，另一方面也有利于学生之间展开竞争。

3.根据预习案的情况，我们在上数学课的时候采取“回答问题”的授课方式。通过设计学生还没有掌握的问题，调动学生积极性。同时，通过小组合作探究，共同解决预习学案中的问题，让小组得到展示和锻炼的机会。

4.要注重学生对预习案的反馈和困惑，不断优化和改进我们的预习案。预习案的设计和使用对于我们来说也是一个全新的尝试，有时候我们老师编写的预习案不一定适合学生的口味，我们相信学生一定可以提出一些较好的建议和意见。

五、预习案的几点反思和设想

1.预习案的设计是针对学生的初次学习，所设计的东西切忌偏、怪、难，要面向全体学生但又要体现学生的层次性。我们在预习案中设计了一些A层必做题，BC层选做题，这样就更利于学生的分层培养。

2.设计并利用好预习学案可以帮助我们节省时间，特别是现在，我们的课时数较少，有时候挤出矫正习题的时间都很困难。针对预习学案情况，我们可以压缩授课内容，提高上课效率。

3.预习学案的利用更有利于开展小组合作学习和小组内部的管理。学生在预习学案中的对与错，预习质量的高与低，呈现在预习学案上是十分清楚的，这样学生在小组合作学习，探讨交流的时候更具有针对性。

4.预习学案只是我们通过让学生预习及小组合作，让学生自主地解决一些基础性的东西，它并不是我们课堂教学的全部。在课堂上我们可以根据预习学案的情况进行必要的延伸和拓展，让学生得到更大的提高。

5.建议性质相近的学科之间对预习学案多多交流，以不断改进我们的预习学案。

下面是我做的一个等比数列的预习学案，望大家批评指正：

等比数列预习学案

预习目标：（1）通过实例，类比等差数列的定义，理解等比数列的定义。（2）由等差中项和等差数列的通项公式类比出等比中项的定义和等比数列的通项公式。（3）能解决一些简单的等比数列问题。

预习方法：类比法

预习指导过程：

1回顾：

（1）等差数列的定义是什么？

（2）等差数列的通项公式怎样？

（3）等差中项定义及其求法。

2问题：阅读课本P48-49,回答以下问题：

（1）等比数列的定义是怎样的？什么叫公比，如何表示，为什么公比不为0？等比数列中有可以为0的项吗，为什么？与等差数列相类比有何异同？

（2）除了课本中列举的等比数列实例外，你还能举出哪些等比数列的例子？

（3）类比等差中项，你能否给出等比中项的概念？等比中项是否一定存在，若存在是否唯一？

（4）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？若存在你能举出例子来吗？

阅读课本P50探究，回答以下问题：

（1）类比等差数列的通项公式推导的过程,你能否推导出等比数列的通项公式？

（2）由等差数列an=pn+q 与一次函数y=px+q的图像关系，思考一下an=2n-1 与函数y=2x-1 的图像关系。

（3）在等差数列中，有两个基本量：a1与d,我们可用方程思想解题；那么在等比数列中呢？

3.实战演习：

（1）判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，说明为什么？

① 0，1，2，4，8，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④1，－10，100，－1000，10000，…

(2)已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第4项的值为多少,第几项的值为80？

（3）一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？

等差数列教案篇（8）

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）29-0039-02

由江苏省职业学校数学教材编写组编写、马复和王巧林老师主编的最新版的江苏省职业学校文化课教材——“数学”，自从2011年9月份正式使用以来，师生反映良好。在教学实践中，师生尤其对基础模块的下册“第六章数列”的教材编写给予充分肯定。

进入职业院校的学生，文化基础较之普通高中毕业生稍微差些，是毋庸置疑的。如何让这些学生对基础文化课产生兴趣，让学生觉得"学有所用"，应该探索有效的刺激方法。本文以等差数列的教材应用为例，探索有效刺激方法的广泛应用。

一、将等差数列用在物流中

物流作为新兴发展学科，是多学科综合专业，而数学又位于诸学科之首。在教材第7页的习题4中，说某建筑工地上堆放的钢管如图1所示，写出从上到下每层钢管数构成的数列及它的通项公式。

解：显然，从上到下每层钢管数构成的数列为：

4，5，6，7，8，9，10，它的通项公式为：

.

其实这就是一个等差数列，不仅可以求出它的通项公式，而且可以知道它们的总钢管数.让学生觉得建筑工地的“乱”其实是一种表面现象，其中蕴含着学问。

二、将等差数列用在日常生活中

等差数列，生活中处处可见，关键是发现它，并用以解决实际问题。在教材第11页的问题解决中说，在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面彩旗？

显然，等插完了再决定，再数，这是最笨的方法，如果实践中让学生去做这个工作，就得先去计算一共要多少面彩旗，省得来回奔波。实际上，就是利用等差数列的通项公式和求和公式解决的问题：

解：这是一个首项 ，公差 的一个等差数列，通项公式为 。若 ，则 不是整数。这说明最后一面彩旗不会插在终点处，且一共应插67面彩旗。

再譬如，在教材第13页的问题解决中，说某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40毫米，满盘时直径为120毫米，已知卫生纸的厚度为0.1毫米，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少？如果不懂得应用等差数列的知识去解决，则只有真地拆开拉长去量了，这显然是不可行的。但是，如果从里向外，假设卫生纸每卷长度依次为 ，则

，

，

，

，

…

这是一个公差为 的等差数列.故通项公式为

，即 。

另一方面，最外一卷卫生纸的长度为 。则由 ，得 。则

， 。由等差数列前 项和的公式，得到 。

三、利用等差数列培养学生的美感

美，无处不在。如何让学生学会欣赏美，创造美？在教材第12页的探究题讲述泰姬陵被美国《国家地理·旅行家》杂志评为“人一生要去的50个地方”之一，它是人类创造的不朽的“世界奇观”。传说在泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案，如图2，共有100层，那么这个图案上共有多少颗宝石？

注意，泰姬陵内部是进不去的。所以只能借助数学知识进行计算了：

由题意得 ，

则

由此，我们完全可以在服饰上配以等差数列的各种图案，创造出美的世界。

等差数列教案篇（9）

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）29-0039-02

由江苏省职业学校数学教材编写组编写、马复和王巧林老师主编的最新版的江苏省职业学校文化课教材——“数学”，自从2011年9月份正式使用以来，师生反映良好。在教学实践中，师生尤其对基础模块的下册“第六章数列”的教材编写给予充分肯定。

进入职业院校的学生，文化基础较之普通高中毕业生稍微差些，是毋庸置疑的。如何让这些学生对基础文化课产生兴趣，让学生觉得"学有所用"，应该探索有效的刺激方法。本文以等差数列的教材应用为例，探索有效刺激方法的广泛应用。

一、将等差数列用在物流中

物流作为新兴发展学科，是多学科综合专业，而数学又位于诸学科之首。在教材第7页的习题4中，说某建筑工地上堆放的钢管如图1所示，写出从上到下每层钢管数构成的数列及它的通项公式。

解：显然，从上到下每层钢管数构成的数列为：

4，5，6，7，8，9，10，它的通项公式为：

.

其实这就是一个等差数列，不仅可以求出它的通项公式，而且可以知道它们的总钢管数.让学生觉得建筑工地的“乱”其实是一种表面现象，其中蕴含着学问。

二、将等差数列用在日常生活中

等差数列，生活中处处可见，关键是发现它，并用以解决实际问题。在教材第11页的问题解决中说，在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及远排成一列，问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面彩旗？

显然，等插完了再决定，再数，这是最笨的方法，如果实践中让学生去做这个工作，就得先去计算一共要多少面彩旗，省得来回奔波。实际上，就是利用等差数列的通项公式和求和公式解决的问题：

解：这是一个首项 ，公差 的一个等差数列，通项公式为 。若 ，则 不是整数。这说明最后一面彩旗不会插在终点处，且一共应插67面彩旗。

再譬如，在教材第13页的问题解决中，说某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40毫米，满盘时直径为120毫米，已知卫生纸的厚度为0.1毫米，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少？如果不懂得应用等差数列的知识去解决，则只有真地拆开拉长去量了，这显然是不可行的。但是，如果从里向外，假设卫生纸每卷长度依次为 ，则

，

，

，

，

…

这是一个公差为 的等差数列.故通项公式为

，即 。

另一方面，最外一卷卫生纸的长度为 。则由 ，得 。则

， 。由等差数列前 项和的公式，得到 。

三、利用等差数列培养学生的美感

美，无处不在。如何让学生学会欣赏美，创造美？在教材第12页的探究题讲述泰姬陵被美国《国家地理·旅行家》杂志评为“人一生要去的50个地方”之一，它是人类创造的不朽的“世界奇观”。传说在泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案，如图2，共有100层，那么这个图案上共有多少颗宝石？

注意，泰姬陵内部是进不去的。所以只能借助数学知识进行计算了：

由题意得 ，

则

由此，我们完全可以在服饰上配以等差数列的各种图案，创造出美的世界。

等差数列教案篇（10）

一、 引言

随着经济全球化和信息数字化的迅速发展，当前国际竞争日益加剧，而国际竞争的实质是人才的竞争。因此，国家出台了重要政策，加强中小学素质教育改革，培养市场化专业型人才。而数学作为一门解决现实问题的重要学科，是众多其他理工学科的基础，因此提高学生的数学综合素养特别是学生的数学实际应用能力变得尤为重要。学生不仅需要有良好的数学理论基础，而且需要能够良好地将自己学到的数学知识来解决现实问题。因此笔者在现实的教学过程中，发现将案例法引入高中数学教学中，可以起到良好的效果。通过案例法教学，不仅可以将现实生活中的问题鲜明地展现在学生面前，能够增强学生们对数学的兴趣，提高学生们运用数学知识解决现实问题的能力，而且显著地加深学生们数学学习中的印象，起到举一反三的良好效果。因此，通过案例教学法，可以对实施素质教育有很强的指导意义，同时对培养学生的数学意识、自学能力、创新意识和实践能力具有重要作用。

二、 案例教学法的特点和结构环节

案例在英文中可以理解为状态、情形等。在这里本文将案例定义为含有问题或疑问情境的真实发生的典型性事件。教学案例主要是指教师在教学过程中队课堂教学中的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例的处理过程、方法和具体的教学行为与艺术的叙述，以及对该个案记录的剖析、反思和总结。教学案例不仅记叙教师的教学行为，还记录伴随行为产生的思想、情感以及灵感等，反应了教师在教学活动中遇到的问题、困惑或矛盾，以及由此产生的想法、思路、对策等。它既包括课堂事件的具体情节和过程，注重真实性，也包括教师从教育理论、教学理念、教学方法、教学艺术、教学智慧的高度进行归纳、总结和提炼，具有启发性。从体例上来看，教学案例一般包括背景、主题、细节、结果、评析等组成。

案例教学的基本环节大致可以分为案例准备、案例讨论、概括总结三个基本环节。首先案例准备阶段，教师必须要选好教学中所采用的案例。这需要教师注意积累有关的教育教学案例，并结合教学目标的要求，选用符合学生实际的案例。一般地，在正式开始案例研讨之前的一段时间，教师应该把有关的案例材料发给学生，让学生提前准备并阅读相关的案例材料，提前进行查阅和搜集一些相关的信息，积极进行思考和探究，以初步形成对案例中存在问题的基本分析和方案。同时，教师也可以给学生准备一些思考题目，让学生有针对性地开展准备工作。这个步骤对学生而言是非常关键和重要的，需要引起重视。如果学生没有进行充足的准备，就有可能使整个案例教学的效果大打折扣。为了提高案例教学的效果，因此在准备阶段的时候教师可以把学生分为若干个讨论小组，其中小组成员尽量要多样化。在这样的环境中他们在准备和讨论时，就有更多的机会表达自己不同意见和看法，同时学生对案例也能够产生更加深刻的理解。接下来第二环节主要是组织学生进行案例讨论，可以安排由各个小组派出自己的代表，发表自己所在小组对于案例的分析看法和解决建议。发言之后发言人可以接受其他小组成员提问并作出解释，当然本小组的成员也可以起来随时进行补充。期间，教师可以提出几个意见比较集中的问题和处理方式，组织各小组围绕这些问题和处理方式进行重点讨论，把学生的注意力引导到方案的合理解决上来。第三环节主要是概括总结，这种总结可以是总结规律和经验，也可以是获取这种知识和经验的方式。教师对此次案例教学的最后结果进行总结，并积极引导学生总结思考和反思。最后教师需要对案例讨论的结果作出点评。

三、 案例教学在数学课堂中应用举例

本文在此所举的案例为等差数列的前n项和。首先需要对教学内容进行分析。本课的内容为《普通高中课堂标准实验教科书·数学（必修5）》中第二章第三节。本课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和成为我们在生活中经常遇到的一类现实问题。其次要进行学生学情分析。在本课之前学生已经学习了等差数列的通项公式和基本性质，这为倒序相加法的教学提供了基础。同时学生已学习了函数知识，因此在教学过程中可以渗透函数思想。第三是把握好教学重点和难度问题，本课的重点为探索并掌握等差数列前n项和公式，学会利用公式解决一些实际问题；难点在于等差数列前n项和公式推导思路的获得。第四是教学过程设计如下。通过创设情境，唤起学生相关知识经验的感悟和体验。引入案例——世界七大奇迹之一的泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的原宝石镶饰而成，共有100层，你知道这图案一共花了多少宝石吗？这个案例的设计意图就在于通过与情境相联系，从实际问题入手，激发学生学习新知识的兴趣，并且引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解做好铺垫。并给学生提供充足的时间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律，接下来设计三道由简入难的问题。例如，可设置问题1为在图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？然后逐渐加大难度，提出第2问题，求图案中从第1层到第n层（1

四、 结论

案例教学法是现代教育的一种重要方法，将案例研究法引入到高中数学教学过程中，不仅可以调动学生的主体能动性，使学生通过反思形成良好的知识建构，同时可以训练学生的批判性思维和实践操作能力。教育的重点不仅在于传道授业，更在于解惑和创新，让学生具有批评性思维和独立解决问题的能力。案例教学法可以让学生不盲从、不偏信，学会用批评的眼光和思维去认识案例，从而使自己不仅成为一个认知者，更成为一个思考者。因此，案例研究法在数学课堂中的应用对于培养专业应用型人才具有重要意义。（作者单位：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学）

参考文献：

[1]王青梅，赵革. 国内外案例教学法研究综述[J]. 宁波大学学报（教育科学版），2009，03：7-11.

[2]武建国. 关于案例教学法的几个问题[J]. 忻州师范学院学报，2004，04：79-82.

[3]张润莲，张向利，叶进. 案例教学法及其运用[J]. 桂林电子工业学院学报，2004，04：102-105.

等差数列教案篇（11）

关键词 数列章节；解题思想策略；解题素养

解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。

一、重视解题思想策略内涵的讲解

常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。

二、注重解题思想策略问题的训练

实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。

如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16,a16=5,求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k,从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。

三、强化解题思想策略运用的指导