有限元分析论文大全11篇

有限元分析论文篇（1）

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.07.034

0 绪论

机床床身的变形严重影响机床加工精度，为此国内外学者针对床身引起的机床精度损失开展了相应的研究工作。李艳[1]以牛头式电火花加工机床为研究对象进行了仿真分析，Z轴施加配重，而且有利于减小机床的变形；李初晔[2]利用有限元对数控龙门铣床的承载变形进行了分析；吕亚楠[3]针对并联机床的静刚度进行了仿真分析；朱祥[4]利用有限元软件建立了大型落地式镗铣床TKS6916整机模型。田杨等[5]应用有限元-边界元耦合的方法建立了重型数控机床-基础系统的承载变形模型，并将光纤技术引入到承载变形检测中。

由于机床床身的复杂性，单纯的进行仿真分析必然浪费大量的计算资源，本文将床身考虑成超静定梁，建立了理论模型，通过仿真分析验证了理论模型的正确性，从而可应用该模型进行床身变形分析，为机床设计提供了简单、可行的计算方法。

1 理论模型

机床床身与混凝土基础通过地脚螺栓固接，因此可视机床床身为如图1所示的超静定梁，本文通过分段独立的积分法求得梁结构的挠度方程。

由材料力学知识可知梁的挠曲线近似微分方程有：

对于段：通过一次积分得到转角方程：

通过再一次积分得到挠曲线方程：

段：通过一次积分得到转角方程：

通过再一次积分得到挠曲线方程：

利用如下位移边界条件、力边界条件和连续条件解得积分常数、（）

，…，，

2 床身变形仿真分析

通过CAD软件与CAE软件的无缝对接，本文应用大型CAD软件UG建立机床三维模型，导入ANSYS中进行床身变形仿真计算，在施加约束过程中，论文选择直接对底部滑座施加载荷，免去机床横梁与立柱的有限元计算，通过多次尝试选择网格大小为0.2m的网格划分网格，将机床自重的一半施加到滑座上，从而完成床身的有限元分析，得到的有限元仿真云图如图2所示。

3 结论

论文将机床床身简化成超静定梁，应用工程力学知识推导了梁结构的变形方程，通过CAD与CAE软件无缝接口技术，对床身部分进行了有限元的仿真分析。通过仿真分析，验证了床身变形理论模型的正确性，为机床的设计提供了一种直观的计算方法，解决了依靠分析软件进行的复杂仿真问题。

参考文献：

[1]李艳，杨大勇，刘建勇.基于有限元分析的电火花加工机床变形研究[J].航天制造技术，2012（06）：38-41.

[2]李初晔，王海涛，冯长征，马岩.高速数控龙门铣床有限元分析高速数控龙门铣床有限元分析[J].制造技术与机床，2013（02）：75-79.

[3]窝情，王立平，关立文.一种冗余并联机床静刚度有限元分析与优化设计[J].机械设计与制造，2008（02）：1-3.

[4]朱祥，寸花英，李坤，刘意，闫伟.大型落地式镗铣床TKS6916整机有限元分析[J].机床与液压，2013（01）：124-127.

有限元分析论文篇（2）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）02（b）-0193-03

有限元分析[1-2]是随着计算机技术发展而迅速发展起来的一套力学问题数值求解方法，是解决复杂工程问题动态静分析十分重要的工具，在培养学生的科学研究能力和工程应用能力中起着十分重要的作用。《有限元原理及应用》是讲述有限元分析的课程之一，它是机械专业中综合性很强的一门课程，需要先修高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程。目前，机械专业有限元原理及应用课程存在着内容体系不适用、习题例题脱离实际、缺少程序设计内容、缺少应有的有限元教学程序和考试方式不适用等一系列的问题。对此，该文在总结机械专业有限元原理及应用课程存在问题的基础上，对该课程改革方向进行了探索和研究。

1 机械专业有限元原理及应用课程目前存在的问题

（1）课程内容体系不适用。目前，有限元原理及应用课程教科书很多，深度、广度和侧重点都不相同。而且，有限元原理体系庞大，内容丰富，要求较多的先修课程，即使在研究生的教学和科研中，要想完全掌握理论有限元法的知识尚有很大的难度。事实上，一本不适用学生的教学参考书常常会误导学生的自我定位，挫伤学生学习的积极性，影响老师的讲课效果，降低学生培养的质量[3]。机械专业有限元原理及应用课程内容体系不适用，主要体现在以下3个方面：①内容过于强调整体性，追求面面俱到。各高校的有限元课程，课程结构涵盖了结构分析、热分析、弹塑性、磁场分析和流体分析。对于32个理论课时的课程来说，显然是不够的。同时，许多课程内容花了大量时间讲述弹性力学理论和数学理论推导，这对于本科应用型人才的培养并不适用；②内容体系起点过高，教学效果并不理想。很多教材大量篇幅来讲述泛函分析、加权余量法和变分法的内容，这不仅不便于本科学生的理解和应用，同时还会严重打击学生的学习积极性；③习题和例题未能很好地结合机械专业方向，难以培养工程应用能力。不同的有限元教材所选择的习题和例题的侧重点都不一致，对于机械专业来说，侧重点应该为机械中实际的工程例子，便于学生的理解和应用。

（2）习题和例题脱离实际。图1为某教科书中的一道习题，根据截面的惯性矩I、截面的面积A和梁长L可知属于深梁，如果按照教科书中梁结构的有限元分析，显然结果是不准确的。当然，这道题目作为启发性习题倒是一个很不错的选择，通过计算结果的差异让学生理解对于深梁来说材料力学计算结果的准确性。

（3）缺少程序设计内容。据了解，多数高校的学生大一下学期就已经学完了C语言程序设计这门课程，笔者认为有限元原理及应用课程中有限元分析正是对程序设计知识应用的机会。事实上，有限元法中静力分析就是求解以节点自由度为自变量的基础上的刚度方程（含边界条件）。通过利用计算机语言来设计有限元的求解算法可以很好地调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。一方面，训练学生编程和计算的能力；另一方面，为今后复杂问题的数值计算奠定基础。

（4）缺少应有的有限元教学程序。杆梁结构的有限元分析勉强可以使用手工计算来完成，而对于平面问题、空间问题或者节点单元数目较多问题，用手工计算的方法进行有限元分析是相当困难的。即便是一个小小的问题，学生也很难顺利完成。因此开发有限元教学程序是十分必要的。

（5）考试方式不适用。有限元原理及应用课程具有理论性强、实践性强、综合性强等特点，又有大量的计算环节，需要借助计算机来完成。多年来均采用闭卷考试和上机考试相结合的考核方式[4]。但由于受到考试时间和考试内容的限制，这种以教科书套用公式计算为主的理论考核方式很难全面考核学生的学习情况。

2 机械专业有限元原理及应用课程的改革方向

（1）强调内容的实用性，做好先修课程的衔接。①强调课程内容的实用性。针对机械专业本科生的特点，根据大纲的要求在原理介绍时尽量做到简练易懂，避免复杂繁琐的数学推导。在介绍建模方法时，列举大量实例，尽量采用图示说明，以增加内容的直观性和可读性。在软件介绍时，注重选择与手工计算实例与之对应的例题习题。这样，一方面便于学习验证手工计算的结果，另一方面便于学生加深认识和理解，有助于学生产生浓厚的学习兴趣；②不要刻意追求理论高度。在推导有限元的刚度矩阵时，虽然位移变分方程、最小势能原理和虚功原理具有等价性，但实际中我们只需详细讲解一种方法即可，然后贯穿有限元各种问题的始末，否则理论性太强，容易挫伤学生学习的信心。比如，我们可以采用最小势能原理对简单的杆梁结构进行有限元刚度矩阵的推导，从特殊到一般的方式得出结论，采用循序渐进的教学策略，容易学生的接受和理解；③结合本科学生的专业特点，注重实际运用能力。不要求学生掌握有限元原理公式的数学推导过程和一系列的推导公式，只要求学生重点掌握有限元基本分析过程。对于工程实际中的问题，关键在于例学生学会简化、划分单元并利用书中推导的公式进行求解；④做好先修内容衔接，深入浅出，巩固先修课程。在学习有限元原理及应用课程之前学生已经学完了高等数学、线性代数、理论力学和材料力学等课程内容，但大多学生由于学习时间过长或者学习不够扎实，这部分内容可能会有些薄弱，因此我们进行杆梁结构有限元分析时，可以在讲述理论和例题时适当地复习一下这几个部分的内容，如高等数学中复合函数的求导法则、线性代数中矩阵的运算法则、理论力学中不同约束的简化形式、材料力学杆梁结构应力的计算公式等。

（2）紧密结合现代计算机技术[5]。引入矩阵工具，将带有方向的矢量运算转化为矩阵（标量）之间的代数运算。通过利用矩阵运算来推导有限元原理中的定理，使有限元原理中的基本概念的数学描述变得简洁，且具有更为一般的规律。另外，矩阵形式力学定理不仅便于大型复杂问题程式化方程的实现，还便于数值分析算法的求解。

（3）精选例题和习题。结合机械专业的特点，设计符合工程背景的例题和习题，引导学生利用有限元原理解决本专业中所遇到的实际工程问题，如轴承座受力分析、齿轮啮合受力分析和汽车制动结构受力分析等[6]。注意布置一些具有启发性的练习题和作业，如悬壁梁结构。在学习了三维实体单元后，对于同一问题，让学生自己去比较采用三维实体单元和梁单元计算结果的差异，要求学生思考出现差异的原因和造成差异的因素。每次作业，要求学生不单单是有限元仿真分析软件的操作和使用，还要注意工程实际问题向有限元模型的简化的原则和常见的方法，比如为什么能这么简化，为什么要这么简化。

（4）开发有限元教学程序。通过开发有限元教学程序一方面让学生了解大型有限元仿真分析软件的程序设计基础；另一方面能够便于学生验证习题例题中手工计算的结果，做好向大型有限元仿真分析软件学习的正确过渡。

（5）重视上机实践训练。上机实践是进行有限元分析及其应用的重要环节，是学生消化吸收所学知识并真正掌握有限元原理的关键，通过上机实践，不仅能加深学生对有限元理论知识的理解，培养学生的实际动手能力和解决问}的思维。然而，有限元仿真分析软件的三维实体建模功能一般不够强大，建模功能不及UG、Pro/E、CATIA等三维建模软件。因此为了节省建模时间，可以事先在三维建模软件中建好模型以后再导入到有限元分析软件中进行有限元分析[7]。

（6）建立多元化的考核方式。将传统的“平时+实验+闭卷/开卷”考试方式改为“平时+实验+答辩”的考试方式。为了调动学生的学习的积极性，克服应试教育的弊端，使考试成绩能更加真实的反应学生学习的效果，有限元原理及应用课程的考核方式可以选择答辩考核的方式。摒弃过去以教科书套用公式计算为主的理论考试形式，最终的考核通过布置一次大作业通过小组答辩提问的方式来评定学生的成绩。具体是将一个班分为几个小组，分别布置不同的题目，要求每个小组完成对问题进行简化、计算和结果分析，并完成一份详细的有限元计算分析报告。通过这种考核方式，培养团队相互合作意识，让学生能熟练掌握有限元仿真分析软件的操作和使用，具备独立分析、解决问题的能力，同时通过答辩提问形式，锻炼学生的表达能力和实际运用知识的能力。

3 结语

有限元法是机械专业学生解决工程实际问题十分重要的工具，机械专业有限元原理及应用课程应该以有限元基本分析过程为主线，从机械专业中的实际例子出发，结合现代计算机技术，理论联系实际，面向工程实际应用等方面来进行改革，最终以培养学生解决处理复杂工程实际问题的能力落脚点上来。同时，需要总结该课程改革的经验，有效地应用到课堂和实验教学中来，培养更多高素质、高水平的工程技术的人才。

参考文献

[1] 曾攀.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[2] 胡于进，王璋奇.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

[3] 马胜钢，张建立，马泳涛，等.《液压与气压传动》课程教学改革探索[J].液压与气动，2008（12）：12-14.

[4] 向家伟.“有限元方法及程序设计”课程教学实践[J].重庆工学院学报：自然科学版，2007（7）：171-173.

有限元分析论文篇（3）

中图分类号：TH13 文献标识码：A

1 概述

从基面力概念的概念出发，以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件，就可以得到诸如：材料的本构关系、结构的边界条件与平衡方程等弹性力学问题的基本方程表达式，同时还可以据此建立余能原理。同样，在研究结构的受力性能时，特别是在工程结构大变形的分析中，基面力具有传统的二阶应力张量无法比拟的优越性，为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了一个极佳的方法。因此，本文以几何非线性余能原理为基础，采用迭代法，对某一悬臂梁自由端顶部承受集中荷载作用而产生大变形的工程数值算例进行分析，分析所得结果并与相关有限元理论数值解进行对比，进而验证了该原理适用性。

2 数学模型建立

工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能主要分解为余能转动部分和余能变形部分。基于这一思路，文中以几何非线性余能原理概念为基础，给出了几何非线性中的大位移、大转动的余能表达式的具体形式，并结合单元柔度矩阵，利用Lagrange乘子法最后给出余能有限元控制方程。

2.1由上述可知单元余能 由转动部分 和变形部分 两部分组成。

2.1.1单元余能的转动部分 表达式为：

2.1.2单元余能的变形部分 表达式为：

2.2柔度矩阵

单元柔度矩阵的显式表达式为

式（3）中，U为单位张量，E材料的弹性模量， ν为材料的泊松比。

2.3支配方程

利用Lagrange乘子法，放松平衡条件约束，则修正的泛函可写成

3 工程算例分析

悬臂梁自由端承受集中力作用的几何非线性大位移分析，某一悬臂梁的自由端部受集中力p作用（如图1所示），该悬臂梁的长度为L=5m，梁截面高为h=0.1m，b为梁的单位宽度，集中力为p=50N。计算时，按平面应力问题考虑，梁的弹性模量为E=3×106N/m2，在本算例中集中力荷载采用进行一次加载分析。

计算时，有限元单元采用四边形单元，有限元网格的剖分见图1所示，在本分析中该悬臂梁共有389个边中节点和180个四边形单元。下面将计算所得悬臂梁自由端的无量纲水平位移u/L值和无量纲竖向位移值v/L与无量纲荷载k=PL2/EI值的关系，以及与非线性理论解和非线性势能原理有限元解，文中简称为PFEM的比较关系列于表1，而相应于无量纲荷载k=PL2/EI值与u/L及v/L值的对应关系图如图2和图3所示。

由表1可知，当k=0.5时，u/L值的三个解都是0.016；当k=1时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=2时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为-0.0045；当k=3时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，u/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003，由此可知在本算例分析中，u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应较好，最大差值仅为0.009。

同理，由表1可知，当k=0.5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=1时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.003；当k=2时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.010；当k=3时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.009；当k=4时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.002；当k=5时，v/L值中的本文解与PFEM解和理论解均值的差值为0.021，对应于u/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应情况可知v/L值中本文解与PFEM解和理论解的对应差值在k=5时有较大的区别，其最大值为0.021，主要原因是本算例分析中梁自由端的大变形以竖向变形为主，相对数值较大，可考虑增加该方向结构的有限元单元划分数量，细化计算结果。

结语

（1）由本工程算例分析可知，对于工程中几何非线性大变形问题可应用本文中给出几何非线性余能原理有限元公式进行求解且与PFEM解和理论解吻合较好，对于解决工程实际问题具有一定的理论和实际应用意义。

（2）对以某一方向变形为主的几何非线性大变形问题，可适当考虑增加该方向的有限单元网格的划分数量，以提高该方向的变形位移值计算精度。

参考文献

[1]高玉臣.弹性大变形的余能原理[J].中国科学（G辑），2006，36（3）：298～311.

[2]彭一江，雷文贤，彭红涛. 基于基线力概念的平面4节点余能有限元模型[J]. 北京工业大学学报，2008（2）：21～22.

有限元分析论文篇（4）

中图分类号TU5 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）91-0164-02

混凝土结构是一个整体，在荷载作用的时候，楼板、梁、墙等互相协同承载，共同变形。在楼盖的设计计算中，一是假定板、主梁、次梁等这些构件在支座的地方是没有竖向的位移，并且忽略次梁与楼板的连续性，所以这样的假定对于结构的计算存在误差；二是没有适当考虑薄膜效应对板的影响，这种效应的影响主要是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力，板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩，考虑这种有利影响，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩进行相应折减。

通过实际的实验得到的结果是比较科学研究的方法，与理论的结果再进行对比分析，论证理论研究的匹配性。但是实际的实验也有条件限制：一是进行大量的实际实验，需要科研经费与实验场地和条件的支持，在没有这样的先前条件下，要完成实际实验是基本不可能的。二是实验容易受到一些人为不好控制的实际的因素的影响，如果受到一些因素影响使得数据不准，那就失去验证的意义。所以在进行这样的实验时，需要做大量的理论研究和实际实验的设计论证与实施，这样就引起实验的时间相对很长。所以也为了从理论上能缩短相应的研究时间，并能提高研究的准确性，有限元分析也相应的被应用了起来。

使用有限元进行分析，对于结构的各种情况进行模拟，得到可能会出现的受力、变形、破坏的情况，给结构的实验研究更多可参考的结果，对理论的设计给出提示。它模拟出结构承受荷载的的整个过程，对于各种材料在结构中的承载情况都能得到比较丰富的数据。对于一些不方便进行试验的大型结构，有限元分析就可以便捷的给出一些相似的模拟数据，有一定的参考价值。

这个世纪60年代左右，很多研究人员就开始把钢筋混凝土的结构用有限元分析法来分析。在这方面研究比较早的是美国的研究人员D.Ngo和A.C.Scordelies，在1967年他们就开始使用有限元方法，把钢筋和混领土划分成为三角形的单元，混凝土和钢筋的应力也用线弹性理论来分析，分别设置连结弹簧和粘结弹簧的方法来模拟混凝土与钢筋的粘结力，模拟混凝土裂缝间的骨料粘接力与钢筋的连接作用。并在之后的几十年中，这些研究从单纯的分析方法，到初步的理论基础和深入的实际试验研究都取得了非常明显的进展，现在基本上已经达到了用它针对实际工程实例进行设计与验证。在建设工程领域，对复杂的结构进行计算机分析是越来越得到重视与使用，在研究人员的修改与完善下，这种研究方法越来越完善的模拟工程实际问题。由于这种模拟实验的经济性与高模拟性，值得推广和应用。

综上所述，在钢筋混凝土结构的研究中，通过应用有限元分析，得到较为科学的研究结果和理论依据，对于确定设计数据、结构构造、构造组合等方面，有着重要意义。

有限元分析的目的主要是利用分析结果验证、修改或优化设计，所以在建模时要保证精度。一般分为以下步骤：

1）有限元问题定义

在定义有限元问题时，一是要考虑结构的类型是单一结构还是组合结构，结构的形式是对称还是周期形。二是要考虑分析的类型，根据问题的材料特性和多场耦合特性等，可分为静力分析、动态分析、热分析等不同类型。三是考虑计算的目的，根据精度建立模型。

2）几何建模

几何模型在建立时，必须考虑简化、变化和处理对象的特征，以满足有限元分析的特点。原始结构与力学模型求解域的几何模型相同，可以直接使用原始结构，否则，需要对几何模型进行改造。所以几何模型可能与原始结构完全相同，也可能存在一些差异。

3）定义单元和单元特性

进行单元定义，确定单元的类型，单元精度选择两方面内容。考虑结构材料的受力特性进行单元类型的选择，与确定的力学模型相关。

单元特性包括了材料的特性、物理特性等。比如定义材料的弹性模量、材料的泊松比。

4）定义边界条件

分析对象与外界的关系就是边界条件，建立正确合理的边界条件一般需要两个环节，一是量化实际边界条件，即将边界条件表示为模型上可以定义的数学形式，如确定表面压力的分布规律、对流换热的换热系数、接触表面的接触刚度、动态载荷的作用规律等。第二是将量化的边界条件转化到有限元模型的节点上去，如节点载荷和节点位移约束等。

5）进行网格划分

力学模型的求解域即网格划分，网格划分方案的确定是关键，即网格的形式、网格密度、网格质量等。使用有限元建模软件进行划分，生成节点和单元信息。

6）选择分析类型

有限元模型可以有多种分析目的，计算方法在计算时根据目的选择。包括有静动态分析选择、计算方法的选择、参数输出的选择等。

有限元解分析结果出现误差，那么这种误差产生的原因可以从两个方面进行分析。一是模型结构原因，模型建立如果产生了误差，会导致分析结果出现误差。模型的精确是决定分析结果准确的主要因素；二是有限元在分析计算中由于舍入和截断出现的计算误差。

有限元分析时的收敛准则：一是刚移要包含在位移的函数当中，如果不包含，当单元节点的位移是单元刚移时，单元体会产生非零应变；二是单元的常应变状态要在位移函数中反映；三是单元内的位移函数必须连续，并且在边界上要协调。

有限元的分析结果有下限性，有限元的解一般要小于实际的精确解。原因就是在实际中，结构的自由度是无限的，在使用有限元进行数值分析时，离散结构就相当于将结构划分为有限个单元，这样自由度就成为有限个。自由度由无限变为有限，等同于对真实位移函数增加了约束，结构的变形能力受到限制，结构的刚度增大了，分析计算得到位移就减小。

由于结构体系受力分析计算是结构的重要组成部分，研究它的结构形式、承载能力以及构造设计就显得相当重要。提高建筑整体的经济效益，并且降低设计中存在的问题，对结构进行非线性有限元模拟，分析受力情况及承载性能，这对于完善结构的设计方法，研究结构整体性能和制定相关的规程可以提供比较可靠的依据。

参考文献

[1]吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M].上海：同济大学出社，1997.

有限元分析论文篇（5）

关键词:有限元；可视化；可靠性

中图分类号：TU74文献标识码： A 文章编号：

随着现代产品的结构日趋复杂，功能日臻完善，对可靠性的要求也越来越高，达到高可靠性的难度也大大增加,因此产品的可靠性评定等问题，已受到各产业部门的重视。为了保证机械产品的可靠性，人们往往采用基于工程经验的安全系数法进行设计，有可能导致可靠性不足或过于保守。为了使设计更符合实际，应该在常规方法的基础上进行概率设计。

目前国内许多用户在进行可靠性分析时,都是用人工处理有限元程序的计算结果文件，这样做不仅工作量大，而且相当繁琐，计算结果也不易直观观察. 针对这一情况，有效地开发出一种以有限元软件为平台的可靠性可视化分析系统，

自动处理有限元的分析结果，计算出结构各个构成单元和体系的可靠度数值，方便设计人员及时发现并改进结构的局部缺陷，提高可靠性。

因此在最新的理论方法基础上，开发一个结构可靠性分析及仿真软件,能计算常用产品的可靠性，并将分析结果可视化输出将具有十分重要的意义。

1 结构可靠性分析基本原理

1.1 结构可靠性分析的基本概念

结构的可靠度是产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的概率。

设为影响结构功能的n个随机变量，R(t)为可靠度函数，则结构的可靠度可表示为：

(1)

如果把失效概率记做F(t)，显然有：

(2)

可靠性计算以概率理论为基础，考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标的概念。对于 Z服从正态分布的情况，可靠指标的表达式为:

(3)

1.2结构可靠性常规计算方法

随着结构可靠性理论研究和工程结构设计方法的发展，近似概率设计方法已进入实用阶段。目前，通常采用一次二阶矩法、JC法、响应面法、梯度优化法及蒙特卡罗法等近似方法来计算结构的可靠度。其中一次二阶矩法、JC法需要较多的迭代求解且计算精度很差，响应面法随使可靠度计算得到简化，计算精度有所提高，但对于大型问题及随机因素较多的情况，效率较低。蒙特卡罗法为得到较高的计算精度需数万次的循环求解，耗时过多。

随机有限元法是进行结构可靠性计算的另一种思路，它是随机分析理论和确定性有限元法结合的产物。随机有限元法可分为两类: 一类是统计的方法,如蒙特卡洛法。另一类是分析的方法，就是以数学、力学分析作为工具，找出结构系统的响应与输入信号之间的关系，并据此得到结构内力、应力或位移的统计规律，及失效概率或可靠性。这一类随机有限元方法常见的有摄动随机有限元法、纽曼随机有限元法和验算点展开随机有限元法，本文采用计算效率较高的可靠性指标优化算法计算结构的可靠度。其基本原理如下：

根据结构可靠性指标的几何含义，可靠性指标的获得就是在功能函数面G(Y)上寻找一个点使该点与坐标原点的距离最短，由此可以得到可靠性指标计算的优化模型如下：

(4)

求解这一优化问题的方法很多，其中较为简便且高效的一种方法是梯度优化算法.其采用如下的显式迭代计算格式计算得到验算点:

(5)

式中: 表示第j次迭代计算的验算点；是的梯度向量；是沿负梯度方向的单位向量。经过几个循环的迭代，序列逐渐收敛于极限状态面上距离最近的点，即设计验算点，再根据公式得到结构的可靠性指标。本文即采用这种方法计算结构的可靠度。

2 结构可靠性可视化技术实现

2.1 图形用户界面有限元软件

现在数值模拟技术在上程中得到了广泛的应用，一批国际著名的有限元软件，如ANSYS,ABQUS等，已成为解决现代工程问题必不可少的上具。这些软件将有限元分析、计算机图形学等技术紧密结合，使用方便，计算精度高，并具有如下特点：

a.通用的数据接口。可与AutoCAD、Pro/ E等知名的CAD/ CA E软件共享数据。

b.友好的图形用户界面。用户通过这些界面可以方便地交互访问程序的各种功能、命令;建立或修改模型及计算结果等。

c.开放的二次开发功能。通过系统提供的语言编程可对有限元模型中相关的参量(如应力、应变等)实现定义参数、数学运算等操作。系统甚至还允许用户利用高级语言(如Fortran语言)编写子程序，与系统连接，以增加程序的灵活性。

由于目前知名的通用有限元软件大都具有如上特点，因此使用这些有限元软件对产品结构进行应力分析后，再结合随机有限元理论及有限元软件的二次开发功能，便可确定出模型上各单元的失效概率，并可视化显示。

可见，有限元软件为实现结构的可靠性可视化技术提供了有力的平台。

2.2结构可靠性可视化实现方法

如图1所示，结构可靠性可视化实现方法可分为如下几个步骤。

a 把CAD/ CAE系统下生成的几何模型传入有限元分析软件，并对其进行应力分析。

b根据应力计算结果，结合模型材料、尺寸数据及其概率分布，采用可靠度优化算法，利用ANSYS开放的二次开发功能编写求解可靠度的程序求出模型下各节点的可靠度及其概率分布。

C，二次开发ANSYS界面，使可靠度计算结果以云图的形式显示出来。

图1可靠性迭代程序框图

3结构可靠性可视化技术应用实例

采用上述的可靠性可视化技术，用VC开发了以ANSYS为平台的可靠性分析可视化分析模块。用户利用ANSYS对模型进行应力分析后，调用该模块便可以计算模型上的各节点的可靠度及其概率分布，并将计算结果以云图的形式显示出来。

图2(a)为用ANSYS对某汽车后桥进行静力分析的结果。图2(b)为利用本文开发的可视化模块计算的后桥失效概率分布云图。文中汽车后桥的材料为8mm厚的09SiVL钢板; 汽车的名义装载量m1＝4.0t，满载时后桥负荷m2＝6.0t，载荷作用于弹簧座处。

(a) 应力分布(b) 失效概率分布

图3某汽车后桥应力、失效概率分布

从图2不仅可以全面地获得该后桥的可靠度分布信息，而且还可以直观地了解结构“全场”的各项可靠性指标。根据这些计算结果，设计师可对该后桥的安

全性进行全面的评估及优化设计。

4 结论

介绍了图形用户界面有限元、结构可靠性理论及可视化实现方法。开发了基于ANSYS软件的可视化分析系统，对汽车后桥进行了可靠性可视化分析。本文的工作对工程中的结构可靠性可视化设计具有现实意义。

参考文献：

1．吴世伟．结构可靠度分析[M]，北京：人民交通出版社，1988

有限元分析论文篇（6）

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0155-02

近年来随着我国航空航天、高铁以及机械工业的发展，有限单元法已经成为一种应用广泛的分析方法。相应的大型通用有限元商业软件也纷纷出现，辅助产品的优化分析与设计，成为现代工业产品研发的重要技术[1-3]。目前国内大多数理工科高校都设有有限元方法与应用方面的课程，主要内容包含有限元法基础理论以及有限元分析软件的应用[4，5]。

随着各个学科的发展，不同学科与力学交织融合产生了交叉学科，以力学的方法去分析和解决其他学科的传统问题。这就要求非力学专业的学生对有限元法有一定程度而了解。然而有限单元法的基础理论比较抽象，公式推导繁多[6，7]，非力学专业的学生在缺少相关力学基础知识的情况下，要在一定时间内掌握有限元法比较困难，对于课程的教授也带来很大的阻碍。因此，如何提高有限元法教学效果成为一个需要解决的问题。

一、有限单元法的具象思维教学方法

加涅的学习层级说认为应该对学习内容进行任务分析，逐级找到应该提前掌握的知识，而后分析学生既有水平，确定合适的起点展开教学。我校开设的《结构工程建模与分析》，现为面向海洋与土木工程专业的研究生课程，《结构工程建模与分析》课程教学内容包含两部分――有限元基础理论和有限元软件应用。其中有限元方法基础理论部分包含静力、动力、非线性、传热、动力等领域，内容繁多复杂，多以枯燥的公式推导为主。而选课的学生本科专业各不相同，力学方面的基础参差不齐。对于有限元法的基础理论部分，在传统教学模式的基础上引入具象思维，在授课过程中引导学生理解该方法的起源，对相关知识点建立具象化的理解是授课的重要环节。将有限元法的基本思想与日常生活中的具体事务进行具象化类比和关联，并辅助以相应地教学工具，以引导学生更直观地理解有限元法的基本思想。在此基础上进行基础理论讲解，完成由对知识的感性认知到理性的归纳的过程，建立具象思维的教学方式。

二、具象思维在有限元教学中的应用

有限单元法是针对较复杂的连续域，在解析方法很难得到结果的情况下，将连续体离散为有限个简单的几何体来解决问题的一种思路，将连续问题用离散的方式来求解是有限单元思想的关键。帮助学生理解这种解决问题的思想，将会给后面的基础理论讲解以及公式推导等内容的教授打下很好的基础。

应用具象化的教具能够更好地让学生理解有限元法的基本思想，而本文用到的辅助教具都是比较容易得到的，如图1所示，左侧为棉质坐垫，可以看作连续场域；右侧为竹片编织的，可以看作离散后的场域，其中每个竹片可以看作一个单元。在坐垫的一角施加一个垂直向上的力，提起坐垫的一角，棉质坐垫会产生一个连续位移场，这在生活中是很常见的例子，但是却很难找到一个准确的函数描述。而竹片编织的坐垫则相当于一个离散后的模型，每个竹片相当于一个单元，所有的竹片在角点处结合在一起，竹片的四个角点相当于节点。当提起竹片坐垫的一角后，整个坐垫也会产生一个位移场，其中每个竹片的位移场可用简单函数描述，最终集合成一个与棉质坐垫近似的连续位移场。这种具象化的对比很容易解释有限单元法的基本思想，学生对于这种生活中熟知的现象接受起来也比较容易，进一步便会理解单元位移函数假设的意义。在课后学习阶段，对于有限单元法基础理论的理解也不会局限于公式推导中。

三、具象思维在有限元软件应用授课中的应用

目前，在国内开设的有限元课程，有很多将有限元软件应用作为课程学习的一部分，通过专题课来讲述有限元软件在实际工程中的应用，以此增强学生对所学理论知识的理解。其传统的教学流程为：了解工程问题的背景建立相应的力学模型应用相应的数值方法进行数值求解[8]。但是，对于非力学专业的学生来说，从了解工程问题的背景，到抓住关键问题，建立相应的力学模型是一个较难的问题；同时，由于软件的商业化，有限元基础理论部分的内容不会显示在软件操作界面中，学生在学习软件应用时无法与基础理论相联系，甚至会感觉不学习基础理论也可以用软件解决问题，这也造成了两部分学习内容的割裂。而在具象思维教学中，对有限元法基本思想进行的具象化解释，将相应的力学模型与日常生活中的常见事物相关联，这样可以使所讲内容都在学生的认知区内，学生对于力学模型的建立过程会有着很好的理解。软件学习过程中，如图2所示，在讲述操作界面的同时，阐明基础理论部分与软件之间的关系，使学生在学习使用软件的同时，对相关的基础理论产生更深刻的理解，减轻理论与实践的割裂情况。

四、结束语

本课程基于传统教学方法，在有限元教学中尝试引入具象思维，以激发学生在课堂学习中的主动性；在软件学习部分，将力学模型与生活中的常用物品相联系；提高学生理论实践交互增强的能力，同时培养良好的科研素质和实践能力。

参考文献：

[1]王彦伟，郑英.有限元法在车身设计中的应用[J].机械设计与制造，2001，（5）：42-44.

[2]古晓东，林德福，吕波，宋敏.基于有限元的接触网吊柱改造方案设计[J].电气化铁道，2012，23（6）：9-11.

[3]董勉励，陈新风，付明明.有限元法在塑钢缠绕排水管设计中的应用研究[J].塑料制造，2012，（7）：66-67.

[4]王小s，林顺洪，丁剑平，陈小亮.有限元法课程的教学改革探讨[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2011，（6）：178-179.

[5]于亚婷，杜平安.《有限元法》课程实践教学方法探索[J].实验科学与技术，2008，6（1）：108-110.

有限元分析论文篇（7）

作者Maria Augusta Neto博士现任职于科英布拉大学，主要从事数学、自然科学、人工神经网络、工程和医学等方面的研究。曾发表《碳/环氧复合材料在弯曲载荷作用下的残余冲击强度》《固有频率的振动实验系统的研制》《用于复合材料的非破坏性技术（无损检测）的共振技术》等数十篇期刊、会议论文及著作若干。

本书将有限元法的理论与实践相结合，从弹性基本概念和受力材料的经典理论出发，对力、位移、应力和应变之间的关系进行了建模、仿真和设计。讨论了静态、特征值分析以及瞬态分析的有限元计算，并使用简单的例子来演示完整和详细的有限元程序。

有限元分析论文篇（8）

中图分类号：U445 文献标识码：A

正文：

在建筑工程技术领域，许多力学问题难以用解析方法求解。有限元方法作为数值解法的一种，常被应用于求解工程中的力学问题和场问题。在土建领域中，绝大多数应力应变问题都应用有限元法进行计算，得到解的精度也是满足工程需要的。但是，在不同的单元模型之间，刚度矩阵的建立和边界条件的设定是有差异的。

有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂问题，因而成为行之有效的工程分析手段。简支梁在土建领域有着非常广泛的应用，怎样对简支梁在实际工程中的力学性状进行准确分析，这一问题就显得十分关键。本文以简支梁为例，比较梁单元与实体单元的差异，采用有限元结构分析方法并利用弹性力学解析解对照分析二者解的误差提高计算精度。

1有限元分析的理论和步骤

有限元法的核心部分即为求解近似变分方程，就是将有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于复杂工程的辅助计算分析中。

有限元分析可总体分成分成三大阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，提取完整数据信息，了解模型计算分析结果。具体分析步骤如下：

一、问题及求解域定义：根据预定的分析目的近似确定求解域的物理性质和几何区域。

二、求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，称为有限元网络划分。单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大。求解域的离散化是有限元法的核心步骤。

三、确定状态变量及控制方法：将分析对象用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，将微分方程化为等价的泛函形式。

四、单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。对工程分析而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

五、总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

六、联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

2计算模型的建立

选取的箱形钢简支梁（）跨径10m，受均部荷载q=11kN/m。截面尺寸见图1。梁单元模型划分20段，每段0.5m；实体单元模型为边长0.1mx0.1mx0.5m的长方体，其延梁轴向的一段。梁计算模型如图1。

图1 箱形钢简支梁计算单元模型

3数据比较分析

在设置好水压、位移、地应力场等初始条件后，就可以按照模拟工况进行有限元计算了。基于实际施工过程，模拟基坑开挖工况列于表4。轴向应力公式和利用挠曲线近似微分方程推导出跨中挠度公式分别如下式（2-1）、（2-2）：

（2-1）

（2-2）

梁跨中各数据对照见表1：

表1 跨中各数据对照

理论计算 实体单元 梁单元

M（kN·m） 137.5 137.5 137.5

（MPa） 顶部 -1.39516 -1.22692 -1.39736

底部 1.39956 1.25999 1.39736

（m） 0.000141 0.000152 0.000150

从各数据对照可以看出，采用实体单元无法得出弯矩值，而采用梁单元却可以得到完全正确的弯矩值。采用实体单元可以得出梁的顶部和底部的应力是有细微的差别的，这与弹性力学分析是一致的，但实体单元的解误差相对较大，达到了10%；采用梁单元只能求得绝对值相等、符号相反的应力，但误差较小，小于0.2%。

对于跨中挠度，实体单元与梁单元得出的解答十分接近，由于挠曲线方程是近似的微分方程，其解答也不能作为评价的标准。需要指出的是，采用表中列出的由实体单元得到的挠度是梁底部的竖向位移，同时得到的还有顶部竖向位移0.000154m,这是应为梁顶的荷载使梁在z轴方向被压缩，但这个量非常的小，仅有2微米。采用实体单元还能得到梁上各点在x方向和y方向的位移，但这些值都是微米级的，实际工程中完全可以忽略。

梁单元虽然建模简单，计算耗时少，解的精度也满足要求，但得到的应力云图显然是错的。而实体单元能正确的反应出应力的分布（图2）。在实体单元的应力分布云图中，可以看到边角及支座处明显的应力集中现象。

图2实体单元应力分布图

4 结论

基于应用有限元法对于简支梁力学问题的精度讨论，认识到：进行结构力学分析时，对于杆件而言采用梁单元建立有限元模型的计算方式简单迅速，结果精度能够满足工程要求；但对于单个构件的整个应力场进行分析时，需要采用实体单元，并且单元尺寸选择适当，才能够得到与实际情况接近的应力分布，分析计算结果对于实际工程的应用也就更具实际意义。

5 参考文献

有限元分析论文篇（9）

中图分类号：U463 文章编号：1009-2374（2016）36-0131-02 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2016.36.065

有限元分析法在对汽车轮胎力学结构进行分析之时，使研究工作达到了巅峰的阶段，这一分析方法在应用之时把汽车轮胎看作各向异性连接体，轮胎的构造与材质得到了简易的分析，同时能够将与轮胎相关的信息整体地呈现出来，进而完成对起初轮胎性能推测的目标。目前有限元分析法在轮胎的充气形状和应力、载荷―位移曲线、接地面积和形状、轮胎的滚动阻力以及侧偏特性等方面都得到了广泛的应用，且取得了良好的应用效果。

1 汽车轮胎结构力学非线性有限元分析

1.1 建设有限元汽车轮胎模型

众所周知，汽车轮胎在地面运行的状态为滚动，在计算量上应用初始构形会产生很多弊端。而有限元分析法的使用对轮胎模型进行建设之时有效地应用轮胎滚动构性这一参考构形，此时三维实体单元模拟的组成元素为以下种类：轮胎、轮惘及刚性路面；汽车有限元模型的建立健全，把轮胎运动的形式细化为刚体滚动和纯变形两类；而接触单元模拟成为表示轮胎与地面之间的相互作用的效果；胎面花纹沟被省略的同时细化网络将汽车轮胎接触区域周边的面貌呈现出来；三维超弹性模拟应用在轮胎胎面橡胶上；使用三维复合材料单元模拟的对象主要是胎体帘布层、带束层和冠带层；六面体八节点等参元模拟用于建设汽车轮胎结构；对于以上一切的单元，其均具有变形能力强、高硬度的特征。

1.2 对汽车轮胎承载部件受力情况的分析

应用有限元分析法对195/651R489H型号的高速轿车子午线轮胎垂直加载这一工作状况下的结构进行分析。因为汽车轮胎在垂直载荷的作用下，此时轮胎自体与地表接触时不是轴对称这是必然的结果，那么此时与轮胎相接触的地面区域势必会产生复杂多变的应力，且发生无规则的形变。有限分析法在应用之时发现在接触底的中心轮胎胎体帘布层无应力产生，而当汽车轮胎与接地中心背离之时胎体帘布层受到了拉应力的作用，并且在接触区域的始末端拉应力的数值是最大的；有限元分析法在对汽车轮胎的带束层进行分析之时，发现其并不是在轮胎接地内、外区域均受到拉应力的作用，在接地区域内部其只受压应力，而产生压应力最大的位置依然是汽车轮胎接地区域的中心，并且轮胎第一带束层接地中心的压应力远远小于第二带束层，在接地区域的其他范围内第一、二带束层所受的压应力值基本一致。那么借助这一分析方法可以得出如下的结论：明确了汽车轮胎在垂直轴向载荷的作用下变形特性与重要承载部件的应力分布模式，在上述分析资料的辅助下汽车轮胎性能的评价以及轮胎规划方案的改进工作得以顺利地运行。

1.3 对轮胎的运动力学有限元分析

有限元分析法能够对汽车轮胎自由滚动的状况进行分析，这在很大程度上弥补了静载分析工作存在的缺陷。设想汽车轮胎在滚动之时始终处于稳定的状态中，也就是说在滚动的期间受力、变形及温度场始终如一，借此途径去简化分析程序，此时在某些数学方法与措施的辅助下就可以顺利地完成对轮胎自由滚动分析工作。当然对有限元软件进行应用也是必然的，这样才能够发现轮胎肩的周向正应力随滚动速度和周向位置变化而有序变化；有限元分析法还发现了汽车轮胎在滚动的一个周期之内，其束胎肩经历了“受压―受拉―受压”的过程，而这种应力交替变换的形式是造成汽车轮胎磨损、报废的主要原因，而破坏的程度与应力的增幅之间存在正相关关系；此外，对汽车轮胎进行分析时应用有限元法，还可以得出如下结论：轮胎胎侧胎体在接地面内受到的压力相对较小，应力被缓解，这主要是因为胎体在胎气饱满的状态下与地面接触时张力被松弛，而这种“张紧―松弛”的应力变化模式也是致使胎侧疲劳破坏的又一大要素；其实有限元法在对动态的轮胎的运动力学进行分析之时，需要对“轮胎―公路界面”有关的接触问题进行综合的考虑，建立健全侧偏刚度模拟，发现自由滚动摩擦力并非是对称分布，其胎冠中心所承受的摩擦力与胎肩之间存在较大的悬殊，且汽车在下沉量较大之时胎肩处的接地压力数值最大。

2 对轮胎充气分析的有限元分析

汽车轮胎有限分析的基本任务之一便是对充气的分析，而充气分析的唯一载荷就是充气载荷，有限元分析法在对充气进行分析之时其实质就是在研究一类抽对称问题与垂直加载分析和滚动分析一样，其应用的是三维单元分别系模式，以下对有限元分析法的应用进行详细的论述：

步骤一：单元划分。此时因应用的是等参六面体8节点单元和五面体单元两者相结合的方法。工作人员对有限元网络自行的设计与编辑，当然这一工作任务的落实是建立在工作人员对所供应的轮胎设计图纸有全面的认识与理解基础之上的，同时应该有效地对程序进行处理。

步骤二：明确充气载荷。其实在对汽车轮胎进行充气之时唯一的载荷就是内压。因为汽车在运转的过程中轮胎的形变量是较大的，且是无规律的，那么就应该积极的应用随动载荷方法，此时有限元分析法对载荷作用的分析就是建立在变形之后的构形上。

步骤三：对汽车轮胎的轮辆约束与处理。应用的是标准化的可变约束法，这一方法在轮胎变形量U确定的基础上，确立了U=cY-Y的约束形式，而计算的最终结果为约束反力，该方法的优点是收敛快、精度高（误差不超过3%），且易于操作。

步骤四：求解方式。在有限元分析方法的辅助下，一个巨大型的代数方程组得以建立健全，阶数一般不小于1000阶，那么就大大增加了中小型计算机设备对其计算的工作难度，此时通常应用的方法为波前法，内存里只对波前的元素进行存储，最大限度地优化了内存空间，在工程应用之时彰显便捷性的特点。

3 对汽车子午线轮胎的有限元分析

3.1 建设子午线轮胎有限元模型

因为子午线轮胎不论是在构造，还是在载荷与形变等方面均存在一定的复杂性，因此为了真实地将轮胎的实际状况反映出来，通常采用的是三维有限元模型，这一模式的构建与应用将会产生事半功倍的效果。因为汽车轮胎构造与性能的多样性与复杂性，因此合理地对子午线轮胎进行简化是极为必要的，经过简化程序之后参与有限元分析工作的轮胎结构主要包括以下种类：胎冠、胎肩、胎侧、带束层、胎体、三角胶和钢丝圈，当然对一些部位过小的尖角也应该开展处理环节。有限元分析软件ANSYS所提供SOLID45体单元和SOLID46层单元参与对午线轮胎185/70R14C的分析工作，此外SOLID46层单元模拟是针对轮胎异性材料而建设的。

3.2 对子午线轮胎模态的分析

在ANSYS体系中APDL语言的协助下，本文对子午线轮胎的静态接触的有限元进行分析。一个与刚性目标面固连的PILOT节点的建立有效地解决了轮胎与刚性路面接触时产生的问题，这一节点也能反映出整个目标面的受力和运动状况，ANSYS程序对节点边界进行检查，在APDL语言的命令下使PILOT节点顺利的生成，相关代码如下：

CSYS，0

K，1，200，-316，800

K，2，200，-316，-800

K，3，-200，-316，-800

K，4，-200，-316，800

A，l，2，3，4

APLOT

ET，3，TARGE170

ET，4，CONTA174

MAT，11

TYPE，3

REAL，30

AMESH，ALL

ALLSEL

ψ游缦呗痔ツP徒行深入的分析，可得到的结论如下：当汽车轮胎与地面接触以后，胎侧位置发生的形变量是最为明显的，此时胎侧承受着来自地面的垂直载荷，也发生了变形的现象，对其原因进行分析，这是由于轮胎在和刚性目标面两者接触之时，轮胎胎体在内压与目标面垂直压的双重作用下直径增大，而胎侧又因为存在十分柔软的帘布层，此时其刚性是较小的，最终使汽车轮胎胎侧尺寸明显的增加，向外扩张，中部突显，在向胎肩过渡的过程中变形程度逐渐变小。最终得到的结论是汽车轮胎的帘布层对子午线轮胎的整体变形状况影响力度相对较大。

4 结语

其实有限元分析法在对汽车轮胎结构进行分析之时应用的方面是极为广泛的，本文只是浅浅而谈，此外有限元分析法还能够完成对轮胎变形特性和温度场的分析、轿车轮胎动力滑水问题分析、轮胎的耐久性分析，热力学等性能分析内容，有助于综合性评价轮胎性能的理论体系的建立与健全。当然，有限元分析法的应用推动了汽车轮胎有限技术在轮胎设计与开发等方面应用的进程，大幅度地降低了开销，达到优化汽车设计水平与产品质量的终极目标，因此研究人员应该积极地对有限元分析方法进行深入的研究，使其在应用汽车轮胎结构分析进程中发挥更大的效能。

参考文献

[1] 张鹏，石琴，谷叶水.有限元分析技术在汽车轮胎研 究中的应用[J].渤海大学学报（自然科学版）， 2004，（1）.

[2] 张鹏.子午线轮胎的三维有限元分析和侧偏性能的研 究[D].合肥工业大学，2004.

[3] 刘野，廉哲满.基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析 [J].机械工程师，2014，（3）.

有限元分析论文篇（10）

中图分类号：TN820.8 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）03（b）-0-01

为适应现在短波通信的需求，提高天线体在恶劣天气下的抗风能力，需要对天线体主要部件进行抗风强度分析。该文利用ANSYS有限元软件，对某天线桁架进行了风载荷作用下的有限元分析，完成了天线桁架整体的可靠性评价。

1 有限元理论分析

图1为天线桁架二维单元图，L1、L4为腹杆，L5为斜腹杆，L2、L3为桁架主梁一般说来，需要整体坐标系和局部坐标系，两者之间的关系如图2所示。

采用数学模型描述整体坐标系和局部坐标系之间的关系

2 天线桁架建模

2.1 建立模型坐标系

坐标系的选取，是以天线中心桁架长振子点为坐标原点，沿中心桁架轴向为X轴，中心桁架轴线和振子轴线所在平面的法向为Y轴，沿振子轴向为Z轴。

2.2 天线体各单元的选取

（1）中心桁架结构的主杆、腹杆以及振子材料分别为钢管和铝管，取单元类型为pipe16。

（2）桁架拉线及振子杆拉线属于绳索结构，选取单元类型为link10。

（3）中塔和支架其他支撑件采用的是圆钢、角钢、槽钢等，取单元类型beam188。

3 有限元力学分析

3.1 载荷条件

天线体主要受到自重、裹冰、风等多种载荷作用，该文主要考虑风载荷、自重对天线桁架的影响。现按基本风压64 kg/m2，根据《高耸结构设计规范》得出天线中心桁架单位长度上的风载密度51.28 kg/m。

3.2 天线桁架多工况分析

3.2.1 工况1：水平风荷与天线桁架成45 °时天线体有限元分析如图3。

3.2.2 工况2：水平风荷垂直作用于天线桁架时天线体有限元分析如图4。

通过对天线体系统进行有限元软件ANSYS的仿真分析，天线体系统在工况1和工况2情况下，其最大应力位置都在在中塔和中心桁架的连接处，天线体系统对应的最大应力值分别为123 MPa和116 MPa，其值均

4 结语

从计算结果来看，在基本风压为64 kg/m2时，经过有限元分析天线桁架应力完全满足结构强度要求。该天线体已经在多个项目工程中得到应用，已有架设多年的天线体，均完好，无发生强度破坏问题。对桁架进行力学分析，其分析结果为对结构材料的选择、结构尺寸的确定具有重要的理论指导意义，进行精确地力学分析还可以达到结构小型化的要求，提高产品在市场上的竞争力。

参考文献

有限元分析论文篇（11）

关键词： 有限元方法；几何非线性；小应变；拉氏表述

Key words: finite element method；geometry nonlinear；small strain；Laplace expression

中图分类号：O34 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）24-0044-02

0引言

有限元方法[1-3]在实际工程中得到了广泛的应用，针对小应变几何非线性问题有限元求解方面有较多的应用成果[5-8]，如大跨度桥梁几何非线性问题[5]、大跨度斜拉桥非线性静力分析[6]、平面梁杆结构几何非线性分析[7]及平面桁架的几何非线性有限元分析[8]等，同时针对基础理论的公式推导也有相应的成果，如微分刚度计算[9]、两节点曲线索单元精细分析的非线性有限元法[10]等。这些成果都有较好的工程应用前景，笔者采用理论推导方式，在有限元基本求解方程的基础上，结合预应力锚固体系的理论分析及实践研究[4]的课题项目，推导可直接用于课题研究的有限元求解迭代公式。

1问题提出

结构出现大位移时，就属于几何非线性问题，平衡方程应在变形后的位形上建立，而变形后的位形是比较复杂的，通常用变形前已知坐标来表示，只要位移不符合“小位移”或“小变形”的条件，在应变位移关系中就有非线性项，结构刚度阵就不再是常数，而是位移的函数，致使有限元方程组成为非线性的代数方程组。在大位移问题中，结构各部分应变可能是大的，也可能是小的，但在梁、板、壳等结构中，常常是大位移小应变。如图1所示，悬臂梁中微小段AB位移到A′B′，从局部看A′B′的应变是微小的，从整体看位移是很大的。

在工程结构中小应变大位移问题普遍存在，有单独研究必要，同时在小应变问题中，有关应力和应变的定义可沿用线性理论中人们熟悉的概念，比较容易理解，至于大应变问题，需重新定义应力和应变，一般用连续介质力学理论，连续介质力学描述位移有两种方法，以变形前初始坐标为自变量的拉格朗日坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量的欧拉坐标或空间坐标。

2修正拉氏表述

大位移的主要影响在于不能忽略位移引起的整体几何形状的变化，如图2所示，单元由AB位移到A′B′，其方向的变化（转动角θ）就是不能忽略的几何形状的变化，它是节点位移uA、vA、uB、vB的函数。

迭代过程收敛后，外荷载可增加到另一新水平，再开始新的迭代，找到新的平衡位置，这样就把迭代法与增量法结合起来完成最后的求解。

3全量拉氏表述

拉氏描述法始终以初始位置为参考系，一切位移、刚度、微分、积分等都相对初始位置为参考，在变形过程中，相对初始位置的位移是位移全量，如图3所示，一端固定铰接的杆单元，长为L截面为A，节点位移仅有u1、v1。

将[k0]转换到初始位置有

对照（3）式与（4）式，则有（3）式左端第三项就是[kL]，称为初始位移矩阵，它就是把相对动坐标系的线性刚度阵转换到初始位置时所产生的附加刚度阵，（3）式左端第二项称为初应力矩阵[kσ]，它反映轴向力对横向位移的影响。

式中[K0]为通常的线性刚度阵，它不是位移函数，[N1]、[N2]分别为位移的一次和二次函数，全量拉氏表述增量方式的平衡方程可用牛顿迭代法进行求解，后者用直接迭代法求解。

4结论

4.2 如果所研究的对象比较简单，也就是在变形过程中，相对初始位置的位移是位移全量，可以采用全量拉氏表述进行求解，全量拉氏表述增量方式的平衡方程可用牛顿迭代法进行求解，因此可以用直接迭代法求解。

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