实数教案大全11篇

实数教案篇（1）

在课堂教学中，我们主张有意义学习，反对机械学习。有意义学习，就是通过文字符号或其它符号使学生在头脑中获得相应的认知内容的学习。其学习过程的实质是符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。

根据学习任务的复杂程度，有意义学习分为三种类型：代表学习、概念学习和命题学习。这是一堂典型的概念学习课，它的实质是让学生掌握事物的共同的关键特征（关键属性）。获得概念的形式有两种：一种是让学生从大量事物的不同例证中独立发现，称为概念形成，另一种是教师用定义的方式直接向学生呈现，然后由学生利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，称为概念同化。

义务教育新教材对认知发展尚未成熟的初中学生，在理论上降低了逻辑严谨性要求。根据从具体到抽象的认知规律，教材比较多的运用了形象思维和直觉思维，减少了学生的学习困难。形象思维是借助对数学对象的具体形象和表象的联想来进行的思维，可以经常联系生活实际、图表和模型表现数学内容，通过联想、类比、归纳而抽象出数学概念，也可以使数学概念具体化、形象化。直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的结构及规律性关系的敏锐想象和迅速判断。它的特点是思维过程无明确的意识，也没有清晰的推理过程，思维过程在一刹那间完成（即“顿悟”），主要形式是想象和猜测。可以这样说，逻辑是证明的工具，而直觉是发现的工具。因此根据本节课教材的组织程序和教学大纲要求，学生学习进行的方式可采用发现学习的形式（苏联奥苏伯尔观点，美国布鲁纳倡导），先用概念形成的程序引入函数概念，然后同化函数概念，达到获得函数概念的目的。经过研究，我们取得了如下的共识：

一、依据教学大纲和节前框，本节课的教学目标应该是要求学生能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数，使学生了解函数的意义及三种表示法。

二、紧扣教材，充分运用教材获得函数概念。

1．借助教材编写者精心设计的章头图（第82页）引入教学，体现函数这个重要的数学概念源于实践、寓于实践的哲学观点。

上课伊始，让学生观察章头图。这幅图分上、中、下三部分。通过对上、下四幅画的观察得到某日白天的气温高、风力小；深夜的气温低、风力大，具体生动地说明了时间和气温是两个变量，时间和风力也是两个变量。接着利用学生前节课（平面直角坐标系内容）刚刚获得的认知结构观察中间部分（气温图），发现一天二十四小时内，当时间每取一个值时，气温都有唯一的值与它对应，向学生展示了：在一个问题的研究过程中，往往存在两个变量的运动变化状况，并且它们满足某种函数关系这样一个数学现象（实例）。

2．重点讲解第91页的例子：一辆汽车以30千米／小时的速度行驶，行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）有怎样的关系呢？利用学生已有的认知结构（匀速运动规律：S＝Vt），开展学生学习活动。

通过讨论，采用列表的形式，发现在这个问题的研究过程中，速度V是常量，路程S和时间t是两个变量，并且当变量t每取一个值时，就可以相应地得出变量S有唯一的一个值。通过上述两例的知觉水平的分析，辨别不同的刺激模式，舍去事物的特定物质运动的形态，提炼出两个研究对象中共同的关键属性，抽象为数量及关系的研究，就得出了函数的定义，深入浅出地揭示了用语言文字符号表示函数（这一步属于有意义学习的代表学习的范畴）这个数学概念的形成过程，获得了反映现实或者说代表现实的一个抽象概念———函数。

三、同化概念，使函数的意义有效地固定在学生的认知结构中。

在初步获得函数要领的意义后，可通过第92页的圆的面积S（cm2）与半径R（cm）间的关系：S＝πR2来理解常量与变量、自变量与函数这些新概念，并进一步综合上面引入函数定义的两例，将函数概念与学生认知结构中的有关观念进一步分化和融合贯通，指出两个变量构成的函数关系有的可以用数学式子（等式）表示，有的可以用列表或图表示，有的三种表示方法兼而有之，达到了同化概念、强化函数关键特征的目的，为以后学习具体函数及其图像奠定了基矗

四、把握好概念的掌握的教学环节。

所谓概念的掌握就是指获得了按一类事物的共同的关键属性进行反应的能力。教师在设计测验来检验学生是否真正获得概念时，有两点是值得注意的：（1）要区分学生是知识的理解还是知识的机械记忆；（2）要区分学生是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念问题。这是一个十分重要的教学环节，要形成学生主动学习的高潮。

实数教案篇（2）

(2)在实践技能培训方面,很多学校把实训重点放在数控机床简单操作上,而对加工工艺、CAD/CAM、自动编程等方面,特别是加工精度意识不足,这些方面造成了学生往往只能做一些简单的机床操作与装夹劳动,而不能独立完成工艺设计与加工。

(3)数控实训条件差,师资数量不足,学生训练强度达不到要求。但总体设备仍是太少,每个学生独立动手实际操作机会很少,指导教师数量与双师素质也参差不齐,导致实训效果难以达到企业要求。

针对在教学中存在的以上几点问题,在我校的实训教学中,逐步探索出以下几点教学方案,对职业技能人才的培养能起到了积极作用。

1实训形式采取项目化、任务化教学方式

所谓项目教学法就是师生通过共同实施一个“完整的项目”而进行教学活动,促进学生主动积极学习的一种新型教学方法。在实训教学中,教师把典型零件的制作分成若干项目,科学规划项目,认真组织教学,做好科学评价,并使学生围绕项目去思考、分析并完成项目。实践证明,项目化教学能够起到较好的教学效果。

按照先进职业教育观,高职教育的课程教学应符合以职业活动为导向、以职业技能为目标、以项目为载体、以学生为主体的基本原则。而项目教学法正是以学生为主体和中心,在真实的职业活动(即项目实施过程)中发挥主动性和能动性,构建自身的知识和能力;同时,项目化教学能够激发学生的合作意识,增强与他人的交流与互动,促进学生的个性和人格的发展和完善,达到培养学生综合能力的目标。在实训项目的设置上遵循理论教学和实践教学并行,并以实践为重。

2以职业技能鉴定带动实训教学

数控职业技能证书,是从事数控机床操作技术工种的劳动者就业或上岗前必须接受的权威的官方考试,是从事本岗位工作的基本要求,在实际教学中我们探索并实践了行之有效的“教学与鉴定相促进、鉴定与上岗相衔接、考证与成绩相挂钩”的激励机制。我校考工机制灵活,充分发挥学生的主体地位,在教学内容上兼顾了数控车和数控铣两大工种的教学内容,经过一定时间的培训后,学生对数控车和数控铣都有了充分的认识,都具备了基本的考工条件,而后让学生根据个人特长自由选择考试工种进行强化训练,这样充分展示了以人为本的思想,充分体现了学生的主体地位,技能鉴定考试对职业教育也起到了积极的促进作用;学生通过考试进一步巩固了所学的知识,经过学习和培训所有学生基本上都能较熟练地使用数控机床的全部功能,能完成中等复杂程度及以上零件的加工,具备在现场分析、处理工艺及程序问题的能力,普遍达到了中级(国家职业资格四级)数控车床操作工的职业资格水平。从历届考证的数据来看学生参报率100%,考证通过率都保证在95%以上。在成绩的激励上一是凡取得职业资格证书的员工,都相应取得校内中级强化实训成绩;二是把取得职业资格证书作为劳务工招录为合同用工的必备条件,激励学生认证学习争取一次通过考试。

3通过技能比赛提升学习兴趣

高职院校举办技能比赛,对技能竞赛中获奖选手给予荣誉称号、物质奖励和职业资格晋升,鼓励学生立足本职、岗位成才。举办技能大赛是职业教育工作的一项重大制度设计与创新,对推动职业院校坚持以就业为导向的办学方针,促进人才培养模式改革,加快技能型人才培养,具有重要意义。全面建立职业院校技能大赛制度,将技能大赛融入到职业教育人才培养目标和教学过程中,融入到职业教育服务经济社会的功能体系中,实现技能大赛由实践性工作向常态性工作转变,由少数学生参与向全体学生参与转变,真正形成“国家有大赛,院校有小赛”的新局面。通过大赛激励参赛的学生奋发向上、锐意进取,通过大赛大力营造职业教育技能竞赛氛围。

4以毕业实践强化岗位技能

毕业实践作为高职院校人才培养的最终环节,同时也是学生走向岗位走向社会的最重要的衔接渠道,通过毕业实践来进一步锻炼自己的意志品质,同时将专业知识与岗位工作实现有效衔接,积累一些社会经验和工作经验为自己即将步入社会做好铺垫。巩固专业知识,提高实际操作能力,丰富实际工作和社会经验掌握操作技能,将所学知识用于实际工作。作为一个即将毕业的大学生,眼高手低是应届毕业生的通病,所以,在自己动手能力还很弱的情况下,更需要一定的毕业实践来充实自己,补充自己。在我校教学中在毕业实践阶段鼓励学生根据生产岗位选择毕业实践课题,通过毕业实践进一步充实自己的专业知识,比如从事线切割岗位的学生,布置线切割毕设课题,从事雕铣加工的布置雕铣加工课题,通过毕业实践活动真正拓强化岗位技能水平。

5通过校企合作以产促教

随着我校数控专业的发展,在设备和技术两方面已经具备了一定的对外加工生产能力,为了更好地开展产学结合的培养模式,把企业生产引进学校使学生在学习期间,更有效、更方便的参与生产实际的全过程;学习内容与生产实际紧密结合,提高学习积极性,开展“产学研”的职教特色,通过校企合作培养适应企业管理、掌握企业文化的观念;树立责任意识,增强组织纪律性;使学生掌握认真、规范的操作技能;逐步实现与企业岗位的零对接;另外,校企合作还可以实现学生实训的原材料的零消耗,达到“以产养教”的目的。

总之,在数控实训教学的探索中只要我们更新观念,打破传统的单一教学模式,采取以多元化的教学方案,着实解决教学过程中存在的问题,通过多元化实训教学手段共同促进职业能力提高,才能培养出企业急需的高技能人才为我国制造业技术水平的提高添砖加瓦。

实数教案篇（3）

一、引言

案例教学法自20世纪被美国哈佛商学院倡导用于法学、医学和管理学教育以来，已被愈来愈多国家的教学实践证明是一种行之有效的、具有特殊效果的教学方法。通过案例教学，哈佛商学院已经培养出众多医学、法学和工商管理领域的精英。同时，学生可以针对案例中所反映的情况，结合所学过的知识，提出解决问题的方法，将理论与实际紧密结合起来。而高师的数学教法课教学，理论性强，操作结构僵化，学生学得枯燥。因此，更新教法课的教学方式势在必行。将案例教学法和教学质量理论联系起来，尝试运用案例教学提高数学教法课的教学质量。教学案例，描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。在教师的指导下，根据教学目的要求，组织学生对案例教学进行欣赏、分析、讨论和交流等活动，让他们感知名师、名家们的风采，从中悟出教学的真谛与道理，进而提高理论理解能力及实践教学经验感知能力。在我国，案例教学思想也可以追溯到古代的教育思想之中。如“以史为鉴”、“举一反三”等词汇都体现了案例教育的思想。但是由于近代以来的历史原因使得案例教学没有得到正式的研究、重视和运用。这就使得我国长期以来的教学活动所采取的方法主要是老师直接向学生灌输知识的讲授法。直到改革开放之后，这一方法才逐步引入到我国，受到众多学者的欢迎和重视。当前在国内，案例教学已逐步为大家所接受，并提上了各高校的教学改革计划的日程，在一些法学、工商管理领域已经开始广泛运用。但总体来说，目前我国案例教学无论是在理论上还是在实践上都尚处于起步阶段。

二、案例教学法介绍

案例教学法就是为了一定的教学目标，围绕选定的问题，以事实为基础，而编写成的对某一实际情境的客观描述，以此来促进受教者学习的一种方法。案例必须具有真实性、典型性、完整性和启发性。

数学应用案例教学源于数学课本中的解应用题，其基本步骤如下:

1.阅读、审题。（要做到简缩问题，理解关键字句;最好运用表格或图形处理数据，便于寻找数量关系）

2.建模（将问题简单化、符号化、图形化，建立数学关系式）。

3.合理求解纯数学问题。

4.解释并回答实际问题以上对应用案例解答步骤的归纳，实质上反映的是对数学模型方法的一个概括。但是，本文所指的数学案例实验，并不只是教学课本中的应用题，而是教师以它为突破口，根据学生学习、生活及工作中遇到的实际问题改编的。

案例教学具有以下特点。

1.教学目标明确。教学案例的选择要适应教学目标的需要，教学目标总的来说是要提高学生分析问题和解决问题的能力。教学目标可分解，既要清楚通过案例解决学习层次上的什么问题，又要明确体现出学生解决问题时所显现出的能力水平。

2.学生亲身体验。案例的呈现更接近为学生营造一种环境而不是对某一问题的说明，让学生融入到故事情景中。案例教学是用生动的事例阐释比较枯燥的理论，让学生设身处地地去思考分析，体验数学家们的思维过程，从而激发学生探究知识的兴趣，提高学生认识、分析、解决问题的能力。

3.启发学生主动思考。教学案例本身既不是纯理论性的内容，又不是简单的事例，而是包含一定需要思考的内容和问题。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法，由此提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、案例教学法在高职数学教学中的实践要点

1.从教师的角度来看，在高职数学教学中，教师是案例教学的推动者和引导者，教师的主导作用主要体现在选择案例、引导和控制案例讨论、调动学生的讨论积极性。所以，对于老师来说，第一，要在课前选择具有代表性的案例，弄清楚学生的学习点和困惑。第二，老师在案例分析的过程中要引导学生的思维，让学生充分地发表自身的观点。三是案例要适时更新，案例要紧跟时代步伐，要具有新颖性、趣味性和吸引力。四是案例教学法有很多种方式，例如有质疑法、模拟法、讲授法、讨论法等，老师应该根据实际需要选择不同的方法进行教学。

2.从学生角度来看，学生在讨论过程中要充分参与，做一个积极的参与者，将自身所想全部展示出来。另外，还要吸纳和尊重他人的观点，杜绝将讨论变成争论甚至上升到私人矛盾。

3.从案例方面来看，案例作为高职数学案例教学的主要载体，要想实现职业数学教育的目标，就得注重对案例的建设。首先案例应该具有明确的目的，主体鲜明；其次要注重事实，使用某一情景使让学生能进入角色，深入到案例中去思索问题，从而更有效地解决问题。因此，案例要符合客观事实，不能虚构。

四、高职院校数学案例库的建设

案例的来源是多种多样的，它可以是生活、工作及教学的积累，也可以是对相关专业知识的整理，科技前沿的各种案例，以及教师的科研活动等。我们主要从以下几个方面入手，加强数学案例库建设。

1.从生活中挖掘。数学来源于生产实际，生活也离不开数学，只要你是位有心人，善于用敏锐的数学眼光去洞察生活，并不断总结积累，就一定能从一些看似平凡的生活现象中挖掘出大量数学应用问题。如汽车租赁、个人所得税、人口出生率、物体温度变化趋势，影子长度、游戏销售、广告策略、伤口面积、药物注射，等等。这些生动的案例，可加强数学与实际生活的联系，让数学走进生活，并为高职高专学生所接受。

2.从专业知识中整理。数学是技能型人才培养过程中重要的基础课。我们还得从相关专业知识中搜集、整理数学案例。如电类的第一堂数学课，我们就引入电学中几个常用的函数（如单位阶跃函数，简谐波及矩形波等）。在导数部分，我们搜集几个电学中常用的变化率（如电流强度、电动势、自感电动势等）模型的建立、最大输出功率的计算;机械类专业中整理了电镀工件所用材料的计算，利用曲率圆知识进行弧形工件加工的选择原理等。在积分部分，加入了整流平均值，以及功率的计算等。这样，将相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，让数学案例跟学生的专业挂上钩。通过案例教学，学生认识到数学与所学专业有着紧密的联系，意识到数学的重要性。同时，也为专业课程学习做了铺垫。

3.从现代新技术中汲取营养。在高新技术迅猛发展的今天，数学已被广泛地应用到新技术、新工艺的各个方面。在案例库的建设中，我们力求反映知识更新和科技发展的最近动态，力图将现代技术中的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教材中来，充分体现高职教育紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。为此，我们查阅了大量科技资料，经过认真加工、整理和提炼，编写了年收入预测、人口预测、股市曲线分析、生产或销售曲线分析、汽车刹车测试分析、发动机效率的计算、冰箱制冷效果分析、高速路上汽车总数、传染病发展趋势分析、死亡时间的鉴定等案例，并收入我们的案例库。

五、高职数学案例教学的几个误区

1.案例教学就是多举例。案例教学与举例法有着本质的不同。在目的上，举例法只是信手拈来，对知识点起到说明作用。案例法则让学生在具体的问题情境中主动探索，提高分析问题和解决问题的能力；在形式上，举例法是列举一些典型的例子来说明理论。案例法则通过师生的分析、讨论、交流，旨在发现案例中所蕴含的基本理论或原理；在学生的反应上，举例法对于学生加深理解和记忆有较好的作用，但在能力的提升方面并无多大效果。而案例法不仅加深了学生对知识点的理解和记忆，更提高了学生分析、推导的能力，从而提升了学生的解题能力。

2.案例教学的中心是教师。案例教学的真正的“中心”是学生，教师是幕后的“导演”。无论如何，导演代替演员来表演，从头讲到尾，“越俎代庖”，使案例教学成了教师的一言堂，成了个人表演的舞台，则是失败。在一些成功的案例课上，教师将主体让位于学生，充分调动学生的兴趣，引导学生思考、发言、讨论，甚至不惜“牺牲”课堂秩序，让学生尽情地享受参与的乐趣，下课铃声响起，学生仍兴致高亢，意犹未尽，甚至课间还会继续争论，其教学效果可想而知。

3.案例随便找，随时可用。案例须经过精心的加工和整理，根据教学需要选择案例。如果案例选取不当，就会影响教学效果。基本原则是：趣味性。从案例内容来讲，趣味性是可读性的关键；从学生心理来讲，趣味性可以激发学生的学习动机。然后是实效性。教师要多选用一些实际中经常出现、紧扣时代脉搏的典型事例作为关注点，这样可以激发学生的探索欲望。最后是针对性。选择案例前，教师课前要依据教学目标有针对性地浏览材料，做到有的放矢，案例内容要与知识点有机结合。案例教学毕竟只是一种手段，而不是教学目标，如果将手段当做目标，势必忽略学生对重点知识的掌握。原理性、规律性的东西一定要及时总结，让学生在案例分析中加深理解，促进解题能力的提高。

六、结语

总之，现代职业教育的目标催生了对高职教育人才培养方式的改变，也促使了高职数学教学的改变，要使得目前的高职数学教育更加符合现实需要，使学生更好地掌握和运用数学知识，案例教学法是一个不错的选择。在教学中还用案例教学法可以提高学生的数学学习兴趣，增强学生的运用能力、沟通能力等，这是培养高级专门技术人才的需要。

参考文献：

［1］石川，颜文勇.高职高专数学案例教学刍议［J］.成都电子机械高等专科学校学报，2006，（2）.

［2］李华塘.高职数学教育中案例教学探析［J］.经营管理者，2010，（3）.

［3］徐冬梅.浅谈初中数学案例教学的几个误区［J］.新课程，2010，（12）.

实数教案篇（4）

苏教版数学中“有理数的减法”一节课上老师讲得很明白，学生也很认真的在学，课堂上几乎所有的学生都能背减法法则，习题都按预定的教学案例设计处理得非常到位，教学进行得非常完美，然而就在离下课还有一分钟时，老师问：“还有什么问题，有问题的同学请举手.”一位平时学习成绩处于中上等的学生站起来说：“老师你说的4-（-5）=9不对.”老师于是问：“为什么呢？”这位同学说：“书本上说过我们减法的结果应该比被减数小，而9是大于4的.”老师接着问班级上其他的学生：“认为这位同学说得正确的请举手？”结果有六位同学都举了手.

人们都说透过本质看世界，才能展望未来.苏教版初中教学案例研究亦是如此，苏教版初中数学教学案例是数学教学知识的重要载体和组成，在教学知识和教学方法之间起沟通桥梁的作用.苏教版初中数学教学案例研究是促进初中教学方式和教学方法向知识不断转化的最主要的途径，它的过程可分为领悟知识、表述观点、共享经验、创新结果四个阶段，这种数学教学历程在本质上也是苏教版初中数学教学知识的创造创新和实际应用的过程.我国目前以数学教学为本的苏教版初中数学案例研究就需要加强数学教学研究的有序组织与制度建设，并加以学校层面知识管理意识的强化和完善.

在苏教版初中数学教学研究的实施过程中，对“自主探究”的教学广大教师和数学工作者都做了许多有效大胆的尝试，这是让人十分肯定和值得学习的.但是我们使用大量的实践案例来剖析，我们会发现，大多数教师在数学教学探究活动中也存在着许许多多的问题或困惑，这也直接导致课堂探究活动缺乏一定的有效性，极易走入数学教学探究活动的误区.在此我们要转变学生在学习数学中的学习方式，倡导并推广有意义的数学学习方式是新一轮课程改革中急需解决的核心任务.而我们真正需要体现的教学理念和管理措施能否实现，又是我们现阶段苏教版数学教学案例研究中又一攻克难题.

二、苏教版数学教学案例研究与实践的重大意义

1.新课标有效实施的需要

苏教版初中数学中的三角形相似问题就有一个很好的案例指引，某校三角形相似课上，老师在对两个三角形相似进行证明以后，有一名学生就发现了相似三角形都存在一定的比值相等问题，这名学生把这个自己发现的理论告诉了老师，老师发现这名学生头脑灵活，而且勤于思考，就把一些本不需要初中数学掌握的知识点传授给这名学生，这名学生在学习三角形相似方面的兴趣更加浓厚了.

现在我国的新课标所倡导的苏教版初中数学课堂教学不仅仅是老师们传授给学生解决数学问题的途径、思路、方法，不是单纯的需要他们懂皮毛，而且还要知究竟.例如，新课标中重新定义初中数学教学的含义，数学教学就是教与学之间的密切交往、互动，老师和学生双方相互交流、进而启发、最后补充，在这个过程中教师与学生之间分享彼此的学习心得与态度观念，从而达到丰富教学内容的效果，实现老师与学生共识、共享、共进，教学有序增长和共同发展.在数学教学研究中，新课标所倡导的积极学习方式，也是数学教学研究中最重要的组成部分.

2.教师成长和学生发展的需要

在苏教版初中数学教学中，有一个经典案例，老师在进行数学一次函数讲解时，学生提出y=1/x是一种什么函数，数学老师对此不能进行完整的描述，有的含糊不清解释这个问题，更有甚者一句带过.

初中数学教研组存在以下几种问题：（1）老师年轻化，成长过程缓慢；（2）老师科研能力较弱，在苏教版初中数学教学方面知识捉襟见肘；（3）苏教版初中数学先进的教育理念和我们老师接受的能力还不能形成一种良性循环；（4）学生对于苏教版初中数学的学习积极性有待提高，他们更多的是以任务、完成等心态来面对我们的数学教学.老师们只有通过不断的学习研究才能变成真正的传道授业解惑的高素质人才.而学生作为教育的另一个主体，他们往往是以一种被动的形式出现在我们的数学教学研究中.数学是一门抽象的学科，不同于其他学科，死记硬背起不到学生们想要的效果，他们又不愿意也不可能有大量的时间来专门研究数学.新一代学生，国家强调要把他们培养成全面素质型人才，当德、智、体、美、劳需要兼顾的时候，学生的发展需要也就决定了数学教学研究所展开的必要性和急迫性.

3.信息技术使用和发展的需要

在电教媒体技术使用中，媒体所展现出来的几何图形是老师在黑板上客观展现不出来的.在某校的一次电教媒体数学教学中，老师所展现的立体几何图形和学生平时在黑板上所看到的立体几何图形存在差异，学生于是对此提出了自己的疑问和看法，这时老师就运用所学电教技术对图形进行详细分解，最后让学生们在电教中学会了该种图形的几何画法.

在进入信息化时代后，电教媒体广泛地应用在数学学科和其他学科教学中.

在信息化教学的冲击下，传统教学方式在课堂教学效果上所存在的某些问题逐渐显现出来，学生更加需要信息化的过程，使其快速有效的接收到数学知识.

三、初中数学教学案例研究与实践探索的过程与方法

1.苏教版初中数学教学课题研究主要内容

（1）老师成长方面：初中数学老师成长的最新数学教学途径――案例研究与反思教学相结合让老师得到最快的成长.

（2）学生发展方面：比如有一名学生在学习一次函数时，课堂上听老师细心讲解之后，自己回家买了一张坐标纸，把例题中的所有一次函数图象通过自己标点的方法重新画了一遍，在一次函数的后来测试中，他总是能得到满意的分数.所以学生自主学习数学的兴趣需要他们自己来发掘.

（3）课堂教学方面：寻找一种最新的数学课堂教学方法并探讨新的数学课堂教学管理模式，研究这些因素对提高学生学习数学的主动性和积极性能起到显著的作用.

2.苏教版初中数学教学案例研究的主要方法

实数教案篇（5）

在学案教学中，主要的载体就是学案，它是一种老师、教学、学生有效融合在一起的教学模式。数学学案教学主要是根据学生在学习数学过程中存在的问题，以学生为主体，重点培养学生的数学学习能力和学生的数学素养。这种教学模式主要以教学规律为指导，重学法指导。

数学学案教学的主要实施步骤为：学生处于主体地位，是学习的主人，而老师仅仅是知识的传授者，要让学生自己主动探究问题，学习知识。这一教学模式注重的是学生的学习过程，希望学生达到自我建立知识体系的目的。让学生成为课堂的主人，主要是为了提高学生的自主学习能力、探究能力、参与能力等。在学案教学过程中，学生的学习状态是最重要的，不再以分数为主要评价依据，而是根据学生的思维、学习、参与、交流等状态情况对学生进行合理评价。传统的教学模式下，老师对一些优秀学生比较重视，而这种教学模式就能一改这种现象，让课堂变成充满生气的地方。在学案教学中，老师不仅是学生学习的引导者，还是辅导者、帮助者，学生在这一模式下可以学会自我创造，自我学习，体现出一种发展为本的本质。

二、高中数学学案教学主要策略

数学学案教学是一种新的教学方式，对学生和老师来说都是新的挑战。在数学学习过程中，学生要通过改善学习方式才能适应这一形式。而对于老师来说，只有调整自己的教学模式才能更好地引导学生进入新状态。因此，本文从教学实践出发提出了数学学案教学模式的主要策略。

（一）学案教学中融入其他教学风格

将学案印制出来发放给学生，这样可以使所要学的知识有一个整体的框架，可以方便保存。但是其中也存在缺点，如学案演示中难以包含动态变化。因此，在数学教学中，不仅可以使用学案，还可以使用各种其他教学设备，例如投影仪、多媒体等。比如在立体几何的教学中，老师可以利用计算机演示图像，有利于学生对抽象的概念有具体的理解。投影仪的作用也是极其广泛的，可以展示各种各样的教学案例。

（二）集体教学与个别指导相结合

一般情况下，数学教学都是以集体教学为主，这样才能节省教学时间。因此，老师对学生的个别关注时间极其少，只能对学生的学习情况有大体了解。在学案教学模式下，学生可以自主进行探究，相互交流沟通。同时，老师也可以和学生一起讨论，针对他们存在的问题一一进行解答。老师不仅要关注成绩好的学生还要关注成绩比较差的学生，引导学生进行深入实践和思考。通过合作交流，学生与学生之间相互帮助能解决问题。此外，对于学生存在的共同问题，老师要慎重解决，对每一个学生的个性要充分了解，促进学生整体的成长和进步。

（三）把学法指导放在首位

应试教育下，老师和学生的观点都是，做的题目越多就越能掌握做题的技巧。因此，教师都将主要精力集中于数学基础知识和解题技巧。但是在学案教学模式下，重点关注的是让学生掌握的学习方法。

学案教学模式下，教学的主体主要是学生，不仅重视学生个体的学习，而且重视学生的合作学习。所以，对学生进行不同层次的教学可以大大提高教学效率。在这种教学模式下，学生不再是被动接受者，而是主动学习者。学案教学模式中，老师要将学习的各个环节向学讲解清楚，比如，怎样做好课前练习，怎样进行有效讨论，怎样进行自主学习，等等。此外，老师还要将具体的学习方法讲解清楚，比如，进行错题总结，怎样进行科学提问，等等。

（四）发挥小组学习的作用

第一，老师一定要注重学生个体之间的差异，可以采用分组学习的方法。成绩比较差和成绩比较好的学生分配在一起，学习不积极的学生和学习积极的学生分配在一起，性格比较内向的学生与性格比较外向的学生分配在一起。这样一来，每一类别的学生都可以取长补短，实现全面提升。

实数教案篇（6）

G633.6

初中数学新课程标准（2011版）提出的初中数学教学的总目标为：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的新意识和实事求是的科学态度。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面的目标。这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

三维导学案是为了为了增效减负，结合学生的个性特点，细化、提炼教学目标，实施“预习案-学习案-反馈案”， 教师从主演变为导演，把主演位置让给学生，走下讲台，深入到学生中。利用学案导学，充分发挥教师的教学主导作用，促进导和学的和谐发展，真正提高课堂教学的有效性，培养学生的创新思维，注重学生的情感态度和价值观的形成。不但优化教学结构，更面向全体学生，提高学困生“脱困率”。能更高效的实现教学目标。

一 、课前自主完成“预习案”，完成知识与技能目标。

三维导学案第一部分为“预习案”，由学生课前自学完成。分为“课前导读”、“尝试练习”以及“回顾与拓展”三部分。课前导读是让学生通过自主阅读课本内容后完成，主要是检查学生对知识概念、公式、定理掌握的情况，题目的难度较低，答案在课本都有出现，这样可以激发学生的兴趣和培养学生认真阅读的习惯。“尝试练习”是根据概念、公式、定理等内容编写的基础知识题目，能让学生进行一步理解概念内容及训练学生的解题技能。让学生用概念、公式、定理的知识去解决题目；回顾与拓展是检查学生对掌握情况，如果学生留有疑问，可以增加学生对课堂学习的渴望性。

为了能让预习案发挥最好的效果，我采用了层级批改的方式监督学生养成自学的习惯。课前由老师批改小组长的导学案，再由小组长批改组员的学案，这样既有监督作用，也培育了小组长的责任感。课堂上根据小组长批改组员情况反馈的信息适当地进行评讲。这样可能节约时间，让同学们有更多课内时间完成其它部分的题目

二、课堂探究“学习案”，培养学生数学思考与解决问题的能力目标。

传统的课堂模式都是授受式，课堂上教师是主导，主要表现为教师讲授或演示，学生听或观看，这样的课堂模式忽视了学生主体的情感和自身发展的需要，探究式学习是知识由学生通过观察、讨论、分析、归纳等过程整理出来，是学生由被动接受转变为主动获取的模式，这样获得知识的方式更适合学生的身心发展。

“学习案”是课堂的核心任务，题目是围绕本节课的重点、难点和易错点编写了。学生已经通过自学“预习案”对本节课的知识要点有所掌握，再通过教师的知识点拔、答疑使学生对本节课的内容有一个更深入的认识和理解。为了让学生多动手、多动口、多动脑、多参与，从而发现问题，并用数学知识解决数学问题的目的。

1.从学生已有的知识点出发，联系生活实际来吸引学生的兴趣。例如在“解直角三角的应用”这一课时里，就设计了一道以当下最热门的动画片为背景的情境题目来吸引同学探究兴趣。题目：青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城保的C处，测得B处的府角为30°。已知AC=40m，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？

学生通过阅读题可以发现，这到道题的关键就是通过解直角三角形，求出BD的长度，再把BD的长度除以速度5m/s就可以算出灰太狼所需的时间。这样的题目可以让学生明白到数学源于生活，数学服务生活的数学思想。

2.重视培养学生的检查纠错能力。学生不会纠错，也就是发现不了自已的错误，所以培养学生的检查纠正能力就显得十分重要。检查纠错能力有利于培养学生认识问题和解决问题的严谨性，因此在三维导学案中就设有“易错点”来培养学生的检查纠错能力。

例如在解分式方程中，学生去分母经常会出现漏乘的情况，课堂上老师反复强调，但仍然有相当部分的同学出错，于是就设置了下面一道纠错题加深他们的认知。

学生通过检查纠正的训练，不但培养了学生的观察分析能力，而且对学生的“易错点”的教学效果比传统的讲解方式反复强调效果更明显，而且学生也乐于当“老师”。

三、当堂反馈，提高学生数学素养，拓宽数学视野。

学案的第三部分是“反馈案”，分为基础训练和拓展提高两部分。基础训练是对本节课所学的知识与解题技能进行巩固训练，可以检测到学生对知识掌握的情况，能及时地做到查漏补缺。这部分内容可以在教师完成本节课的点拔之后，堂上完成。拓展提高是一些难度较大的题目，它可以兼顾到学生学习个性的差异，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展学生思维，为中考时解决最后的综合题打下基础。

教育家叶圣陶先生说过：“教是为了不教”。 教学教学，就是“教”学生“学”，主要不是把现成的知识交给学生，而是把学习的方法教给学生，学生就可以受用一辈子。三维导学案”的课堂模式就是让学生参与教学的全过程，通过学生自主探究，合作交流，评价反馈、拓展提高等学习环节，实现了教学从教师讲授为主转变为以学生自主学习为主；从由单向传授为主转变以观察、分析、归纳为主；从以传授知识技能为主转变为以体验知识发生发展的过程为的教学模式来实现初中数学教学目标。

实数教案篇（7）

2. 自学案式教学中的情景创设

数学具有内容的高度抽象、逻辑性的严密和应用性的广泛，数学知识比较抽象，这与学生对具体形象的认识存在一定的矛盾. 而初中生的思维正处在形象思维阶段，这种思维正在逐步向逻辑推理思维形式过渡. 因此，在初中数学教学活动中，要“化教师教为学生小组交流”，让学生来帮助学生学好数学. 数学问题情境的成功创设，通过学生教学生，让每名学生感受到在课堂上存在的价值，使其学习由被动变主动，课堂参与度高. 让学生在数学问题上的思维能力和解决问题的能力都得到锻炼和提高.

3. 自学案教学的案例实践

教师应该多提供一些日常生活中学生比较感兴趣的事例，让大家一起探索、研究. 如市场打折问题、工程的盈亏测算、理财产品股票基金的风险估算、银行贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究，等等. 让所有的学生都参与进来，充分的发挥各自的想象力，按照学生的思考设计方案，真正做到自主探索. 下面是几个典型的自学案式教学案例.

案例一 应用勾股定理进行探究剪拼

在用赵爽法证明勾股定理后，推出（如下图（左））：

这是由两个边长不同的正方形连接在一起的“L”形纸片，现在学生们需要做的是把上图（左）剪两刀，然后把剪下的图形拼成一个正方形. 接下来学生们开始动手操作，5分钟后，没有人可以探究出来，他们期待老师能够帮助并提示他们.

师：考虑今天所学的勾股定理及面积法，剪拼过程中什么没有变化？要得到的是正方形，应该先求什么？可怎样求出？

经几分钟自学小组交流过程.

学生 A：可以这样剪. 边剪边示范，如上图（中），在 BF 边上找一点 H，使BH = EF，再沿直线 AH，HE 剪开，再以AH，HE 为边拼起来即可.

师：你是怎样想到可以这样剪的？

众生：我知道了，因所剪图形前后面积没有变化，设两个正方形边长分别为a，b，则面积和为a2 + b2. 所以，所拼正方形边长应为■要得到a，b为直角边构成直角三角形即可.

师：很好！正确的方法和结论不会很容易的找到，要根据自己的经验去探究，去反复研究、验证才能得到精确的结论. 让同学们亲自动手、动脑探究剪拼，不仅能更深层次的掌握定理，更能激发他们学习的兴趣.

案例二 相反数

实数教案篇（8）

中图分类号：G420 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）29-002-01

线性代数已经作为一门成熟的理论被诸多学科广泛应用，但在教学过程中很容易发现，由于这门学科研究问题的抽象性，虽然在理论深度上可能不及高等数学，但在学习难度上则有过之而无不及。

为了解决这个问题国内外很多教师尝试着将线性代数的实际案例编入线性代数教材，用行列式，矩阵等知识得具体应用来引发学生的想象力，而由于国内教材大多数仍采用传统的线性代数教材，因此作为教师则须将一些案例作为引入或应用举例加入教学过程之中，来调动学生的积极性，激发学生的独立思考。在这里可以举出一些线性代数的具体应用，来作为教学中的案例参考。

一、线性代数与经济学

为了研究现实经济错综复加的各种关联与影响，经济学家们往往将经济领域各因素错综复杂的相互关系简化，并尝试通过建立数学模型的方式来进行研究。

一般均衡理论假设，当市场中商品的供给量与需求量恰好相当时，市场实现均衡，而华西里，列昂惕夫提出了一个简单的数学模型来描述这种问题：

假设一个经济由煤炭，电力，钢铁三个部门组成，各部门之间的分配如表1-1所示，其中每一列中的数表示该部总产出的比例，如表中第二列，将电力的总产出分配如下：40%给煤炭部门，50%给钢铁部门，剩下10%给电力部门，因所有产出都必须分配，每一列的分数之和等于1。记符号PC，PE，PS分别代表煤炭，钢铁电力部门年度总产出的价格，求平衡价格使各部门的收支平衡。

表1-1 一个简单的经济问题

而此类问题，实际可以通过建立以PC，PE，PS为自变量的线性方程组进行求解，当涉及经济部门较少时，我们仍然可以采用消元法，但一旦要考虑到国民经济领域的诸多部门时，则需利用线性代数中的克拉默法则通过计算机来进行计算。

二、线性代数与密码学

密码学是一门古老又神秘的科学，从古罗马时代开始，罗马人就开始利用将字母后移四位的方式来给信息加密，比如：GIFT，通过加密可以变成：KMJX。然而这种方法由于无法改变字母出现的频率，因此实际上很容易破译，在1912年希尔提出了用矩阵给信息加密的方法，通过将字母在字母表中的位置所对应的数字来表示字母，将文字信息转化成矩阵，进而用一个可逆矩阵来左乘信息矩阵，从而得到加密之后的信息，一旦需要解码，则用逆矩阵左乘加密之后的矩阵则得到原始信息。例如：ALREADY GO 对应数字为 利用矩阵加密后

如果不知道加密矩阵则无法识别信息，而要解密，则必须通过求出加密矩阵的逆矩阵来左乘加密后的信息矩阵。这种加密方式就是所谓的希尔密码，也是线性代数在密码学中的一项重要应用。

三、线性代数与生态学

1900年美国政府计划采伐太平洋西部的广阔森林，而环境保护学家尝试说服政府放弃这一计划，因为大量采伐森林，有可能导致居住在森林里的斑点猫头鹰面临灭绝的风险，而木材商们则认为即使一部分森林被采伐，猫头鹰种群仍然可以生存下来，双方争执不下，而最后还是数学生态学家利用特征值理论建立了数学模型为这场争论提供了科学参考。

综上所述，线性代数本身作为一门实用性很强的理论工具，在诸多领域中有着广泛的应用，在传统的线性代数教学过程中加入具体的案例，会引起学生的兴趣，也使教学更为生动活泼，希望上述案例能够为从事线性代数教学工作的教师提供一些参考。

参考文献：

实数教案篇（9）

一、高中数学学习作业的目标和要求

高中数学是对初中数学的一个衔接，也是大学相关数学专业的一个铺垫.从新教改的实施开始，高中数学逐渐从应对应试教育的方案转向运用和领悟能力方面，更加重视实践操作，真正将理论知识运用在工作岗位上，学以致用.本篇论文就以解三角形这一单元为例来对实习作业进行分析.

1.实习目标

教师通过与学生共同探讨有关三角形的知识原理，让学生体会到探究知识的乐趣，使学生真正热爱数学知识的探讨过程和培育学生自主创新的能力；学生学会运用简单的三角定律解决生活中的实际问题，培育学生钻研数学的实事求是的严谨态度，学会用数学的思维去思考问题，体会到生活处处是学问的理念；学生在实习操作中更加深刻地体会数学知识，提升对于所学知识的运用；学生从中体会到数学研究的科学价值，提升自身的数学领悟和创新能力.

2.实习要求

教师将三角形定律的相关知识通过课件简单介绍给学生，并且引导其运用解三角形的相关理论解决一些简单的易懂的小问题，使学生懂得如何运用三角形知识去解决实际的问题，将解三角形的相关知识与实际生活联系起来，启发学生的思维，讨论在日常生活中接触的有关三角形事件，建立学生自己的知识构架，并且与其他学生共同交流、讨论自己的解决方案，写出一份实习报告，互相学习，互相进步.

高中实习作业的新教学原则是为学生建立一个自由的学习空间，为学生留下充足的思考、讨论的空间，建立自己的思想库，培育学生自主学习的能力，自动自发地去探索新的知识，新的领域，并且提升学生对社会的适应能力，将所学的理论知识学以致用.建立学生正确的数学意识，鼓励学生进行头脑大风暴，培养学生对于数学的兴趣爱好.

二、实习方案

学生在完成实习作业之前一定对三角形定律有一定的了解，对其基础的概念和基础理论知识有一定的掌握，教师在确定学生具备这些三角形基础知识的基础上布置有关三角形的实习作业，并且根据学生的掌握情况进行科学合理的分组，形成小组式讨论.

1.准备

学生在实习前，教师应该做好所需设备的准备，像是测角仪、经纬仪等设备，学校和教师如果有条件的话能够提供这些设备更好，如果不行，教师可以想其他的方案，当然可以增加学生的实习任务，也是训练学生动手能力的机会，交给学生自制测角仪或者经纬仪等设备的简易方法，也可以采取学生的解决方案，也是教会学生在探索的过程中“不放弃，不抛弃”的精神.实习前也应该将讨论小组分好，分组时并不是毫无规律分组，教师应该对每一名学生的学习情况和个性特点有一个全面的了解，根据他们的自身的情况，一个小组里包含基础知识掌握好的、活泼的、聪明的、学习能力强的等，使他们组合成一个小团体，发挥他们各自的优势，让他们互相学习，互相帮助，在培养他们学习能力的同时也是培养他们团队的精神.

2.实习指导

教师可以根据学生自身的学习能力和掌握的知识来估计学生可能在实习作业当中遇到的困难，教师可以适当地进行指导，以免打乱其探讨的节奏和打击学生的积极性.如果学生在讨论过程中出现问题，教师也应该进行引导，而不是全盘告知，这样很容易放大学生的惰性.教师应该利用一切的机会来培养学生的思考能力和创新能力，尽量减少自身的干预，因为在学生的意识里教师的想法一定是正确的，这就阻碍了学生自主思考的空间.

实数教案篇（10）

“学案教学”模式是“减负提质”背景下对目前教学方法的创新，其本着“自主学习、快乐学习”的教学理念，以数学学案为依托，以教师为主导，以学生为主体，以培养学生自主学习和建构知识的能力为目的，由“导读”“导听”向“导学”“导做”过渡，以提高学生探索问题的能力和解决问题的能力. 自主探究、合作学习的教学模式注重对学生潜能的挖掘，以尽可能地减少教师“主流”思想对学生思维的“干预”，强调学生思维的“第一性”.

数学学案的建构

数学学案主要由“定向自学”“小组互助”“学生展示”“反思领悟”和“补救达标”五个环节构成，采用个体学习和合作学习相结合的方式，以构建培养学生自主学习能力为目标的初中数学课堂教学模式. 其明确了学生的主体性，将课堂还给学生，善于挖掘和激励学生学习的主动性、积极性，鼓励生生互动、合作学习，真正落实以人为本、以学为本的教学理念.

1. 定向自学

教师根据教学目标设定学习内容和学习思路，以减少学生独立学习的盲目性. 教师根据学生的知识水平有针对性地设计具有启发性和趣味性的学习任务，使学生带着问题思考，带着问题学习，从而提高自学效率.

学习任务的设计应以学生自主探究、独立思考为主，注重调动学生参与自学活动的积极性和主动性. 另外，学习任务设计要重视知识的纵向联系，即任务与任务之间的传递和递进，以适应学生的思维发展过程.

2. 小组互助

定向自学强调学生个体之间的独立性学习，而小组互助则倾向于团体间的合作学习. 小组互助环节意在解决学生在定向自学过程中产生的疑问，通过学生间互助的形式共同探讨遗留下来的问题，以达到互补思维的目的. 教师在小组互助的过程中主要起着引导和监督的作用，如组织学生开展讨论、总结学生存在的普遍问题等.

3. 学生展示

学生展示是指学生在充分交流和讨论之后，选派代表展示本组的学习成果，如总结知识点、提出尚未解决的疑惑等. 其他小组的同学可以进行补充、答疑或质疑，以达到生生互动的活动目的. 教师在这一过程中，可以适时地进行点拨，引导学生的思维向更深、更广的空间发展，从而推进课堂教学向纵深发展.

4. 反思领悟

反思领悟是“学案教学”的一个重要环节，正如著名教育家弗赖登塔尔所说，“反思是数学思维活动的核心和动力. ”在以上三个环节中，学生的认知仍停留在表象层次上，教师需要引导学生对所掌握的知识进行反思，由“表层学习”过渡到“内层学习”，重视发现知识间纵横向的联系，注重挖掘数学思想方法的运用和数学知识的规律性内容，以对已学的知识、已有的经验进行重新分解和建构.

5. 达标补救

达标补救是检验课堂效果以及弥补学生认知不足的一个环节，教师可从不同角度以不同的形式来检测学生的知识掌握情况，如发放课堂检测试卷. 学生完成、反馈之后，教师可以根据学生在知识理解、运用上的不足有针对性地进行补救，如再次进行讲解.

学案教学模式在不同课型中的

实际操作

“学案教学”模式主要有预习课、展示课和反馈课三种不同课型的课堂，其教学目标和教学方式都存在明显的差异. 预习课以学生自主学习为主，意在培养学生独立学习的能力；展示课将重心放在学生的自我展示上，鼓励学生拓展、延伸思维，以开发学生的潜能；反馈课则重在查缺补漏，以巩固知识点.

1. 预习课

“三三六”自主学习模式的发源地――杜朗中学的教师认为：没有预习的课不准上，同样，没有预习好的课也不能上，预习至少要占课堂的70%. 预习课的重心自然要向学生自主学习倾斜，从而突出“定向自学”这一环节.

（1）预习准备（5～8分钟）

在预习课上，教师首先可以向学生发放预习学案，学案可以包括预习提纲、预习方法、预习重难点、预习反馈等内容，以引导学生进行有效地自学. 教师必须给予学生充分阅读、理解文本的时间. 学生既可以自己独立分析学案要点，也可以小组讨论、交流；既可以跨座位讨论，也可以借用教室内的多媒体上网查阅资料.

（2）细化知识点，疑难解答（约8分钟）

以学习小组为单位，以组长为中心，一步步地细化预习提纲上的知识点. 对于新出现的问题，组建成员可以互相“扶持”解答，解决不了的问题，则记录下来，与其他小组或教师共同探讨. 教师可以穿插其中，指导、点拨学生，学生可以自由地进行提问.

（3）分配并完成学习任务（约15分钟）

教师分配一定的学习任务，学生同样以小组为单位来完成，任务过程主要有文本解读、适当拓展、学生展示以及教师点评等几个环节.

（4）反馈练习（约10分钟）

教师可以给学生做一些典型的试题，组间可以展开竞赛，看哪一个小组在规定的时间内做对的题目多，并评比出最佳小组和最佳组员.

（5）课堂小结（3～5分钟）

教师和学生分别进行课堂小结，既可以回顾、总结本节课的知识点，也可以反思这节课存在的问题，以达到师生互动的效果.

2. 展示课

展示课重在展示学生在预习模块中所收获的成果，如对知识点的提炼、概括和实际运用，对争议较大的问题提出自己小组的想法等. 展示课意在发散学生的思维，提高他们的自我展示能力，以及培养团队合作意识.

（1）预习交流（2～3分钟）

以小组为单位展开交流和讨论，提前了解展示的重点及难点，以为接下来的小组展示做准备.

（2）确立展示内容（1～2分钟）

各个小组可以根据展示的内容和本小组的优势，自由地选择一项进行展示. 教师可以帮助协调各个小组之间的选择，确保每一项展示内容都平均分配到各个小组.

（3）分组合作（8～10分钟）

各组组长根据本组选择的展示内容，将任务分配给组员，并领导组员共同完成. 各个小组需具有本小组的特色，如对于较浅的数学问题，可以进行深入地挖掘和探索，总结和概括出具有普遍意义的规律，探寻理解知识点的捷径等，总之，要具有创新性.

（4）展示交流（18～20分钟）

各个小组将自己的成果进行一一展示，与其他小组共同分享本组的收获. 展示的小组可以随机地向其他小组发问，其他小组也可以随时向其提出质疑，或提出更好的解决方法. 另外，教师要在一旁进行适当点拨和引导，如指出易错点和注意点，总结规律、解题思想等.

研究合作学习的策略――建立

一套有序的小组合作常规

1. 合理分工，各司其职

“学案教学”模式是建立在学生合作学习的基础上的，而良好的合作离不开合理的分工. 首先，在确定组长上，应挑选领导能力强、责任心强的学生担任. 其次，组长在分配任务时，应注意合理性，遵循“自愿”的原则，明确各个组员的任务，并要求他们在规定的时间内认真地完成任务. 为了使每个学生都能各展其能，积极地投入到小组合作中，组长应千方百计地调动学生的热情. 另外，为了提高效率和避免责任的交叉，组长应注意各个成员的擅长点和薄弱环节，最好能够优势互补.

2. 培养良好的合作学习习惯

（1）独立思考的习惯

在合作的过程中，各个小组应保证留有一定的独立思考时间，使每个学生都能具有自己独到的见解和想法，避免“人云亦云”，从而提高交流效率.

（2）积极参与、踊跃发言的习惯

给予学生充分的表现机会，使每一个学生都能畅所欲言.

（3）遵守规则的习惯

每一个学生都要耐心地倾听别人的意见，尊重他人的发言权利，并能够遵守相关的课堂纪律.

建立小组评价体系，强化评价的

激励功能

良好的评价是激发学生学习的动力和源泉，教师在“学案教学”中要强化评价体系的激励功能，注意评价的多样化和开放性. 一方面，要实现合作小组集体评价与小组成员个人评价相结合且侧重小组集体评价的评价方式，即将学生个体置放于整个合作小组中进行评价，以加强学生对合作探究型学习的重视. 另一方面，要实现过程性评价与结果性评价相结合且侧重过程性评价的评价方式，注重学生的知识建构过程，而不以成败论“英雄”.

实数教案篇（11）

数学的学习尤为重要，它不仅能培养学生良好的学习数学的习惯，提高学生学习数学的兴趣，还能够培养学生的思维习惯，提高学生的逻辑思维能力。但是，由于数学学科本身抽象及严密性的特征，使得很多学生望而却步，还没有学，或者是刚学习，就产生了抗拒心理。因此，数学教师在课堂上的教学和引导就显得极为重要。用“思维的体操”来形容数学再合适不过了，所以，在课改的大潮中，数学教学中应该注意培养学生数学思维的形成被很快提出来。在数学学习中，经常会出现学生做题，死记硬背的现象，全靠套用类型题解答，没有足够的能力独立思考，一旦题目发生变化，立刻手足无措起来。

数学变式教学可以在很大程度上改善了数学课堂的枯燥和乏味，不但激发了学生的学习数学的兴趣，还锻炼了学生的发散性思维和独立新颖的创造力。

数学教师将数学命题进行有计划的、有目的的合乎常理的变化叫做变式。在这个过程中，数学教师将命题中所涉及到的条件和结论进行不停的更换，将命题中的条件和结论进行互换，或者变换条件内容，设置条件应用的背景，限制条件的应用，与此同时，在变式时要注意，保留原本的知识点本质，变式只是为了训练学生的逻辑思维能力，灵活掌握知识点的应用，引导学生正确的掌握所学数学对象的本质属性。

在数学课堂中，为了更好的引起学生学习数学的兴趣，在数学教师的数学例题中，变式屡屡出现，下面就是笔者所举出的案例实践。

如图1所示，在ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=50°，AP平分∠BAC，CP平分∠BCA，求∠APC。

例题分析：本题是求三角形的两内角的平分线所形成的角的度数，主要训练大家运用角的平分线的有关知识，结合三角形的内角和解决问题的能力。

解：因为BP平分∠ABC，∠ABC=80°，所以∠PBC= ∠ABC

=40°，同理∠PCB= ∠ACB=25°，所以∠BPC=180°-40°-25°=115°。

由以上过程得出结论：在ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=90°+ ∠A。

由文字叙述则为：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个角的一半。

下面我们就对这道例题进行条件变式：

变式一：如图2，在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，且∠A=50°，试求∠BPC的度数。( ∠BPC=65°）。

解：因为∠DBC和∠ECB为∠ABC和∠ACB的外角，则∠DBC+∠ECB=360°-（180°-∠A）=360°-（180°-50°）= 230°

又因为，BP，CP分别是∠DBC和∠ECB的平分线，则∠BPC=180°- （∠DBC+∠ECB）=180°- ×230°=65°。

分析得出结论：在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，则∠BPC=90°- ∠A。

由文字叙述为：三角形两个外角平分线相交所成锐角等于90°减去第三个角的一半。

变式二：如图3，在ABC中，CP平分∠ACB, BP是ABC的外角∠ABE的平分线，∠A=50°，求∠P的度数。（∠P=25°）。

解：有题可知：

∠CBP+∠PCB= ∠ABE+∠ABC+ （180°-∠A-∠ABC）

=90°+ （∠ACB+∠ABC）

=90°+ （180°-∠A）=155°

则∠P=180°-（∠CBP+∠PCB）=25°

分析得出结论：在ABC中，CP平分∠ACB，BP是ABC的外角∠ABE的平分线，则∠P= ∠A。

由文字叙述为：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

这道例题主要是将条件应用的背景进行了变化，导致结果也发生了改变，得出了不同的结论，这样可以更好的训练学生思考问题的全面性和完整性。

下面再列举一道实践案例：

原题为：X2+4X+4=0，求X值。

解题很简单，将这个二元一次方程组进行平方整理，即（X+2）2=4，则X+2=±2，即X=0或－4。

此题主要训练学生的平方，配方法的熟练应用。将此题进行变式。

变式为：X（X+4）=4，求X值。

分析：这道例题就将原题进一步复杂化，将条件进行了变化，但求得的结果和运用的数学方法还是没有改变的。

解：将条件式拆开：X2+4X=4，整理得：（X+2）2=8，此时，进行求解得出X值，即X=±2√2-2。

在课堂上，教师经常进行这样的数学变式训练，有利于提高学生学习数学的积极性，吸引学生听课的注意力，更好的接受讲课内容，能够灵活变通的应用学习到的知识，做到举一反三，触类旁通，训练学生的发散性思维，培养学生的创造力和实践能力。

变式训练在数学教学中运用应注意以下问题：第一，突出针对性，在教学的重点、难点处运用变式，在知识易混淆处、疑惑处运用变式，在重要处、难点处运用变式。第二，进行“变式训练”教学时，应充分研究学生的实际水平，依据现实实际，做到因势利导，学循渐进，引导学生亲自动脑，参与发现新的知识。第三，在进行“变式训练”教学时，应充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，以提高学生的思维水平为核心，以学生的会为最根本的宗旨。教师充分发挥的是引导作用。

【参考文献】

[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学[J]，学科教学，2007年第5期14-15