因数和倍数教案大全11篇

因数和倍数教案篇（1）

授课学科： 数学          

授课内容： 《因数与倍数》           

授课日期： 2020年4月10日       

一、教学目标：

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。

二、教学重、难点：

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法

三、准备教学：

教学课件

四、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？

（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）                                                                  

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。

（二）探究新知-理解因数和倍数的意义

教学例1：

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的意义。

   （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

3．理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

（三）探究新知-找一个数的因数

教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。

集合图的方法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

（四）探究新知-找一个数的倍数

教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？

（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）

2．练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？

（五）我的发现-因数与倍数的特征

举例子，找规律，勾画知识点，读一读。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。

（六）智慧乐园

1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）

一个数的最大因数是17,这个数是(   ),它的最小的因数是(   )。

一个数的最小倍数是17,这个数是(   ),它(     )最大的倍数,17的倍数的个数是(     ).

一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（     ）。

2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）

（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。         （    ）

（2）15的倍数一定大于15。                         （    ）

（3）1是除0以外所有自然数的因数。                 （    ）

（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。     （    ）

（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。         （    ）

（6）1.2是3的倍数。                               （    ）

（七）全课总结，交流收获

因数和倍数教案篇（2）

小学生初学数学时，到底学习什么，又怎么学习，他们常常不知所措，需要教师通过必要的方式进行相应的引导。我们在备课时，从学生数学学习的需要和认知能力、课程标准要求等方面，为他们设计了一份“预习方案”，通过学案“告诉”每个学生如何预习。为了保证学案的针对性和实效性，我们在设计时追求“三个为本”：其一，以学生为本，针对不同学生个体自主学习需要设计；其二，以教材为本，根据教材内容设计学习目标、内容和方法；其三，以生活为本，将数学学习和人的生活紧密联系在一起。方法上突出“四个关注”：其一，关注阅读，让学生自己阅读教材，学会从文本中获取信息；其二，关注操作，让学生自己动手实践，学会从操作中获取知识；其三，关注思维，让学生自己提出问题，学会从“思问”中抓住本质；其四，关注运用，让学生联系实际解决问题，学会从“释疑”中形成本领。

以教学苏教版国标本第八册教材“倍数和因数”为例，我设计了这样一份“学案”：第一，读一读：认真阅读教材中第70页上的内容。第二，摆一摆：你能用12个同样大小的正方形摆成不同的长方形吗？用乘法算式把自己的摆法表示出来。第三，说一说：上面的乘法算式中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数? 第四，找一找：（1）你能找出3的倍数吗？说说你是怎么找的？（2）同样的方法能找出2和5的倍数吗？（3）观察上面几个例子，你能说说一个数的倍数有什么特点吗？（4）你能找出36的所有因数吗？说说你是怎么找的？（5）同样的方法能找出15和16的因数吗？（6）观察上面几个例子，你能说说一个数的因数有什么特点吗？第五，问一问：学习时应该弄清楚哪些问题，你还有什么不懂的问题？这样的“学案”不仅让学生明确了学习目标，而且让他们知道了学习内容和方法；不仅引导他们阅读文本，而且指导他们动手实践；不仅注重共性指导，而且体现个性学习。既是一份学习的方案，也是一个“活的”指导老师。

二、运用“学案”，自主预习

每次上课的前一天，我们将学案发给学生，让他们按照学案要求自己去预习。预习时，要求学生做到“四个结合”：其一，阅读和实践相结合，意在让学生根据数学学科特点、知识形成的方法选择相应的预习方式，通过自我阅读文本，运用已有生活经验建构新知，在实践活动中参与知识形成的过程，自主建构知识。其二，自主与合作相结合，要求学生根据学习内容需要选择相应的预习方式，个体能够独立完成的，独立自主学习；个体无法操作的，通过与同学或家长的合作共同完成。其三，生疑和释疑相结合，在预习活动中不仅要让他们按照学案中的要求解决相关问题，而且鼓励他们在探究过程中再生问题，力求带着要求学习教材，带着问题走进课堂。其四，用案和补案相结合，要求学生在学习活动中认真使用学案，尽量完成学案中的任务，同时，鼓励他们在运用学案学习的前提下，根据自己的理解、个好和知识结构补充学案内容，建构自己的学习方式，并按照自己的方式学习，张扬每个人的个性。

还是前述的教学案例。教学前，我将设计好的学案发给学生，请他们按照学案预习：学生通过用12个同样大小的正方形摆成不同的长方形，自己列出算式表示摆法：3×4=12，2×6=12，1×12=12；然后，他们通过结合教材中的例子，知道算式中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，掌握倍数和因数的概念；最后，他们通过教材中的例子，自己试着找2和5的倍数、15和16的因数，从而学会如何找某数的倍数和因数。还有一些学生初步了解了倍数和因数的特点，且知道倍数和因数为不是“0”的自然数。特别可贵的是有少数学生还针对整数除法算式提出：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。学生按照学案预习的过程，是自我阅读和自主实践的过程，是自我教学的过程，他们在预习中逐步学会从文本中自主获取知识，并在实践中自主运用知识。这样的预习是教，也是学，而且是体现共性要求下的“个性”的学。

三、交流“学案”，共享预习

学生预习后，教师一般会在课前对他们的学案完成情况进行必要检查，了解他们预习的收获和困惑，再针对预习实际效果组织教学。课堂教学中对那些学生通过预习能掌握的或没有多少思维价值的知识性问题不再加以强调，而对教学重点难点或体现个性学习方式的内容，往往的交流，让大家共同享受别人的学习成果。也就是学生自己“能学会的”和“会学的”全部让他们自己“学”，“学不会的”、“不会学的”和“多元学的”，教师组织“教”。这个“教”不是教师直接去“讲解”，还是引导学生自己去探究――个体“自教”，同伴“互教”。整个教学过程力求做到“四说四共享”：其一，说自己的答案，让他人共享你的预习收获；其二，说自己的方法，让他人共享你的独特解法；其三，说自己的见解，让他人共享你的创新；其四，说自己的问题，让他人共享你的再探思路。

因数和倍数教案篇（3）

小学数学是小学阶段的重要课程，只有在这一阶段给学生打下坚实的数学基础，才能保证学生在以后的数学学习中顺畅无阻。但鉴于当前教学方法存在的问题，小学数学教学成效不高，学生数学综合水平不高，实践运用能力较低。因此，有教师提出将案例教学法引入到小学数学教学当中，通过实际的教学案例深化知识点的讲解分析，使学生能够更加高效掌握相关知识。

一、案例教学法

所谓案例教学法，其实质就是以各类型的案例作为教学活动展开的基础，将所要教学的知识点融入到教学案例之中，通过教学案例的引入、分析、讨论和总结，使学生认识到案例中所包含的知识点，并深刻理解记忆这些知识点。

从案例教学法的特点上说来，其打破了传统的板书式教学，通过案例导入不仅可以吸引学生注意力，更可以激发学生的学习兴趣。通过这种和传统教学模式不同的教学方法，可以将学生和数学教学紧密联系起来。案例教学法在教学流程上也和传统方法存在较大差别，其一般可以分为课前准备、小组分析、课堂讨论和总结等流程，如此不仅实现了教学活动的细化，而且凸显出了学生的主体地位，符合以人为本的教学理念。

运用案例教学法展开教学时，必须遵循几个基本的原则。一是案例要真实可信，切忌胡编乱造。只有真实的案例才能增强教学可信度，让学生认识到相关数学知识的重要性。二是案例要客观生动，避免单纯罗列数据、事例。只有生动的教学案例才能使学生的兴趣和注意力集中在数学教学上，若是案例刻板，学生很快就会丧失兴趣。三是案例选取要多样化，避免出现重复雷同的情况。多样化的教学案例可以长时间维持学生的兴趣，并且可以从不同的角度展现相关知识。

二、案例教学法在小学数学教学中的应用

（一）引入生活案例展开教学

小学数学的层次较浅，涉及的许多知识点都和实际生活存在直接关联。因此，运用案例教学法展开教学时，可以引入生活中的实际案例，以此展开教学。值得注意的是，生活案例的选择要符合学生的认知水平，不能超出学生的认知范围，否则便达不到教学效果。不仅如此，案例选择要贴合教学内容，不能和教学内容出现较大的脱节，应尽可能全面渗透所要教学的知识点。

例如，在教学公倍数的时候，教师可以先让学生对相关概念和知识点进行预习，然后提出教学活动：“现在开始全班进行报数，报数是2和3的公倍数的同学需起立”。很快，全班学生就可以完成报数，这是老师又可以提出一个新问题：“针对刚刚的报数活动，同学生有什么发现吗”这时，就有学生会说：“我发现有的同学没有站起来，有的同学站起来一次，站起来的同学间隔数是相同的”。然后教师就可以根据学生的回答将这一案例引入教学中：“站起来的同学报数都是2和3的公倍数，根据刚刚的报数活动可以看出，站起来的同学所报的数是6，12，18，24……这些数既是2的倍数，也是3的倍数。但是换个角度看，其也都是6的倍数，并且分别是6的1倍、2倍、3倍和4倍等，这样同学们可以想到什么”学生经过思考就能回答：“2和3的公倍数就是6的倍数，其中6是最小公倍数”。

如此，通过实际的案例，不仅让所有学生都参与到教学活动当中，而且将所要教学的知识完美地融入到案例中，切实让学生理解了其中知识。

（二）案例引申丰富课堂

在小学数学课本中，存在不少教学案例，都是教学活动展开的基础。但是，目前不少教师对这些课本中的案例缺少引申拓展，局限于书本进行教学，导致学生的思维不够开阔，没有构建其强大的数学思维。因此，在运用课本中的案例进行教学时，教师应该对其进行引申拓展，提升案例教学的多样性。

比如，在教学相遇类的应用题后，教师就可以对其进行延伸拓展。可以设计追击、远离等相关问题，让学生对这部分知识点有更深的了解。有这样一道相遇问题，甲从A城出发去B城，骑摩托车每小时50公里，乙从B城出发去A城，坐汽车每小时70公里，两城相距300公里，试问两人何时相遇。这就是一道典型的相遇问题，教学完这个案例之后，教师可以将其改变为远离问题，如甲乙两人先后从甲A城出发前往B城，甲先出发，骑摩托车每小时50公里，乙后出发20分钟，那么当乙到达B城时，甲距离B城还有多远。

因数和倍数教案篇（4）

教师理答是在数学教学中对学生的学习行为做出智慧的回应与评价，其目的是为了让学生可以及时纠正学习行为或者思路，促进学生更好地学习. 一位数学教师的理答能力高低直接影响着学生的学习效果. 所以，在数学教学中，我们要研究理答的内容与时机，进行灵动理答，这样才能让我们的数学课堂教学可以高效地展开. 下面，笔者就结合苏教版小学数学五年级下册《因数和倍数》的教学，谈一谈如何进行灵动理答，以便助推数学课堂教学可以高效地进行.

一、悬念式理答，促进自主思考

案例一

师：同学们，刚才我们初步学习了因数和倍数的相关知识. 下面的几个数中，你们能否说出它们之间的关系呀？师出示（3、6、9、12、18）.

生：3是6的因数，6是3的倍数；6是12的因数，12是6的倍数；6是18的因数，18是6的倍数；9是3的倍数，3是9的因数；9是18的因数，18是9的倍数……

师：我感觉不对呀？在这里有两个数，一个是6，一个是9，怎么一会是因数，一会是倍数的呀？哪一名同学能帮一帮老师. （这一理答带有一定的陷阱来误导学生，目的就是让学生形成一个清晰的表象. 当学生坐在那不知所措时，老师再一次进行理答）

师：同学们，可以想一想刚才我们学过的因数与倍数的关系，也可以小组讨论一下，然后再来回答这一问题.

生：（学生思考讨论之后举手）

应该这样说，相对于3来说，6是倍数，所以应该说6是3的倍数，而不能说6是倍数. 同样，相对于12与18来说，6只能说是它们的因数，也就是说6是12的因数，6是18的因数，不能单单说6是因数.

师：我终于听明白了，你的意思是因数与倍数不能单一出现，要一对对出现.

生：对，就是这个意思.

在这一个理答案例中，老师设计一个又一个悬念来促进学生思考，这样的过程，可以让学生的思路逐步暴露在教师的视野当中，这样，教师才能有目的地进行理答，促进学生进行自主思考.

二、引领式理答，逐步达成目标

案例二

师出示6、8、12、18、21、34、42等几个数字，让学生来求他们的因数. 学生在草稿本上解决问题之后，教师进行理答.

师：同学们，你们说一说，这些数的因数分别都是哪些数？

生逐一回答之后，教师将学生的答案有序地写在黑板上. 师：大家看一看，这些数的因数都有什么样的特征？

生：我感觉，同样的一个数，可以是不同数的约数. 比如，2，可以是6的约数，也是8、12、18、34、42的约数.

生：我还发现，一个数不仅有自己的因数，同时还可以是另外一个数的因数，比如，6不仅有自己的因数，同时它还是12的因数. 再比如，21有自己的因数，同时也是42的因数.

师：你们的发现让老师明白了一个道理，那就是一个数不仅可以有自己的因数，同时也可以是别的数的因数. 你们再看一看，这些数的因数中，都有一个相同的数，是什么数？

生：都是1.

师：也就是说1是所有数的因数，我这样说对吗？

生：对，比如，1是2、12、22、32、42的因数.

师：对，那你们能用一句话来具体说一下一个数的最小因数与最大因数吗？

生：一个数最小因数是1，而最大因数是它本身.

教学中，当学生的思维一直游离于数学结论之外的时候，我们教师就需要灵动的理答来引导学生.

三、追问式理答，完善知识系统

案例三

同学们，刚才我们学习了因数与倍数，你们说一说，都学习了哪些内容？

生：我知道一个数的因数是有限的，而倍数是无限的.

师：为什么，请具体说一 说.

生：……

师：还有想说的吗？

生：我知道一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.

师：请你说一说理由.

生：……

师：还有同学想说吗？

……

在总结的环节，老师通过一连串的追问，让学生不断地打开记忆的阀门，对所学知识一一道来. 这样，学生就可以在不同学生的语言中重新梳理自己的学习过程，完善自己的知识系统.

总之，在数学教学中，教师只有创新理答策略，学会灵动的理答，才能够有效促进学生的数学学习，让数学教学可以高效地进行下去.

因数和倍数教案篇（5）

“南风效应”在教育中十分普遍，典型的案例就是著名教育家陶行知先生的“四颗糖的故事”和苏联著名教育家苏霍姆林斯基讲的“一朵玫瑰花的故事”。那么，在小学数学教学中如何科学合理运用“南风效应”呢？

课堂教学的过程就是实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会生成一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。特级教师钱守旺老师认为，“教师巧妙点拨，做生成资源的引领者”。他举了一个案例：[2]

一位数学教师在教学《 比例尺 》一课时，出示了如下题目：“一块长方形地，长60米，宽25米。把它画在比例尺为1∶1000的图纸上，平面图上的面积是多少平方厘米？”

。

师：把数据和生活联系起来，很好！

生4：老师，这种方法好像有错，但我又找不到错在哪儿，说不出理由来。

（很多学生附和，接着教室一片沉寂，学生的目光齐刷刷地转向老师，希望老师给出答案）

师：你们可以从他的算法上考虑，看看有什么新的发现。请大家思考思考，议论议论。

（小组讨论后不一会儿，一名学生站起来）

生5：我们小组认为，图上距离与图上面积是两个不同的概念，距离指的是长度，而面积指的是平面图形的大小。这幅图的比例尺1∶1000表示的是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。第二种用比例尺的算法来算面积显然是错误的。

（全班同学不由自主地鼓掌）

在这里，教师能够顺势生成，正视课堂中学生的多种想法。教师通过“柔和的南风”般地引导，展示了学生的多种思路，使学生对知识的理解更加深刻，保护了学生的探究意识。

预设和生成是矛盾的统一体，课堂教学既要预设也要生成，没有预设的课堂是不负责任的课堂，没有生成的课堂是不精彩的课堂。苏霍姆林斯基曾经说过：“教育的技巧不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”

一位教师在教学“找最小公倍数”时，按照预设引导学生小组合作：用列表的方法找出12和30的最小公倍数；用乘法分别求出12和30的倍数，将其放入两个集合圈内，然后用课件动态演示集合圈交叉的情形，使学生明确交叉圈内的数既是12的倍数，又是30的倍数，即12和30的公倍数，并从中找出12和30的最小公倍数是60；用分解质因数的方法求出12和30这两个数的最小公倍数。正当教师感到按照预设讲得很成功时，一位学生却站起来说：“老师，这个太麻烦了！我有简单的方法。用30乘2或者12乘5，也就是‘交叉相乘’。”这位学生跑上讲台，指着板书①说：“因为2×3×2=12，（2×3×2）×5=12×5=60。同理，2×3×5=30，2×3×2×5=（2×3×5）×2=30×2=60。所以，2×3×2×5=12×5或2×3×2×5=30×2。”

又有一位学生站起来说：“老师，我还有想法。2×3=6，6是12和30的公因数，所以我认为，求两个数的最小公倍数可以用公因数去除，不一定用质数去除。”教师根据学生的说法，写出了板书②：

面对课堂的生成，教师放弃了预设，对学生说：“这两位同学讲的有一定的道理，是否具有普遍性呢？下面请同学们任意写两个数进行验证。”不一会儿，学生纷纷举手，一致认为这种方法不仅正确，而且简单。

突然，下面不知道谁冒出一句：“求两个数的最小公倍数可以用‘公因数去除法’和‘交叉相乘法’。”老师一听，问道：“刚才我听到了谁总结出了求最小公倍数的方法，请站起来再说一遍，好么？”那位同学不好意思地站起来重新说了一遍，大家都自发地鼓起掌来。

特级教师吴正宪老师在2006年《 福建教育 》的《 名师对话 》栏目中这样说道：“一节课只有40分钟，教师在短时间内要做出理性的判断，要有所为有所不为。……不管是正确的还是错误的问题，只要是有价值的都要用好。教师要用心、用情、小心翼翼地呵护那些可贵的与众不同、稍纵即逝的偶发性资源，真正发挥它们的价值。我们应当精心地预设生成，宽容地接纳生成，理性地认识生成，机智地筛选生成，巧妙地运用生成，让课堂在动态生成中充满智慧和活力。”

（作者单位：盐城市新洋实验学校，江苏 盐城，224003）

因数和倍数教案篇（6）

所谓“追问”，是指追根究底地问，是课堂教学中对话策略的组成部分。有效的课堂追问可以深化学生对问题的认识;有助于促进学生表达习惯的养成;有助于吸引学生的注意力;有助于促进学生思维的深化发展等。从目前小学数学课堂追问现状来看，还存在一些问题，主要表现为：追问目的性不够明确;未确定追问对象;追问时机没有把握好，导致追问收效不大;追问过于宽泛等。为此，本文将重点放在有效追问上，结合小学数学教学实例分析，以彰显课堂实效，促进学生数学能力的发展。

一、于回答正确时追问，调动学生思维

学生的思维不能停留在浅层次，而应该逐渐深入。为此，数学教师可以在学生回答正确时进行追问。例如，多问学生你为什么这样做？你的解题思路是怎么样的？能分享一下吗？等等。通过这样的方式，引导学生再次思考，回忆和分享自己的思路。例如，在学习小学一年级《20以内的进位加法》时，教师抓住学生回答正确的时机，进行追问，有效调动了学生的思维，取得很好的教学效果。

教学片断：

师：请同学们动笔计算一下9+7=？比一比谁算得最快。

（学生动笔计算，此时有一个响亮而干脆的声音出现在课堂上）

生1：答案是16。

师：哇，算得那么快。其他同学的答案一样吗？是否有异议？

生：（齐回答）一样。

师：那我们请生1说一下他怎么算这道题的，他肯定有高招。

师：请问你是怎么算得又快有准的？能和大家分享一下你的计算思路吗？

生1：9+1=10，我把7看成1+6，于是很快得出答案是16。

师：思路很清晰，非常不错。其他同学还有其他计算思路吗？

生2：我觉得还可以把9看成3+3+3，而7+3=10，

3+3=6，答案也很快出来了。

师：这个思路也非常不错。

…………

在这个案例中，数学教师于学生回答正确时进行有效追问，让学生得到表现的机会，教师也趁机表扬学生，满足学生被认可的需求。在学生1分享完思路后，数学教师并没有立即停止对话，而是再次问其他学生有没有其他计算思路，将对话对象发散到整体学生，再次调动学生思考，值得借鉴。

二、于回答错误时追问，及时拨乱反正

学生的错误也是有价值的，利用这样的观点看待错误，也许课堂教学会出现不一样的精彩。数学教师不仅可以于正确处追问，还可以于学生回答错误时追问，做到及时“拨乱反正”。于错误处追问完全颠覆了传统的教师纠错的做法，而是引导学生再次深入思考，让学生自我发现错误，自我醒悟，以形成深刻的印象。例如，在学习小学五年级数学《圆》时，教师在学生回答错误时进行有效追问，取得很好的教学效果。

师：请计算：已知一个半圆的直径是8厘米，请问这个半圆的周长是多少厘米？

（教师在课堂上走动，检查学生的计算结果。数学教师发现，很多学生都是直接根据圆的周长计算公式：3.14×圆的直径，进行计算。由于是半圆，很多学生都是根据一个圆的周长的结果再除以2，得出答案）

师：都计算出结果了吗？

生：结果是12.56厘米，列式为：3.14×8÷2。

师：看来大家能牢牢记住公式。大家都是这样认为的吗？12.56厘米是否是正确答案？

生1：我觉得应该是对的，因为圆周长的一半实际上就是半圆的周长，因此，可以先求出整个圆的周长，然后再除以2就可以了。

（其他学生纷纷点头表示赞同）

师：也就是说大家都觉得，半圆的周长就是圆周长的一半？

（生陷入思考）

生2：好像感觉不对劲。周长的定义不是这样的。半圆中还有一条直线（直径），这样计算的话好像没有加上这条直径的长度。

生3：我明白了。我赞同生2，所以本题的结果应该是3.14×8÷2+8=20.56厘米。

…………

在这个案例中，数学教师没有直接评价说学生的答案是错误的，而是利用反问的语气，让学生质疑自己的答案;然后，再进行追问，引发学生深入思考，紧扣周长的定义，得出正确的答案。课堂教学中，学生总会产生思维偏差的时候。此时，数学教师要多一份耐心，利用追问，因势利导，让学生自己得出真知。

三、于思维受阻时追问，点亮学生思维

学生思维卡住了在课堂上时有发生。数学教师可以以此为契机，进行有效追问，点亮学生思维。例如，在学习小学四年级数学《倍数和因数》这一课时，教师于学生思维受阻时进行有效追问，点亮学生思维的同时彰显了课堂教学实效。

师：一个数的因数和倍数的个数是不是都能数得完呢？

生1：我觉得不是，因为找因数和倍数的方式都有点不同。你看，5的倍数有5，10，15，20……而5的因数却只有1和5。

师：由此我们发现了倍数和因数的什么特点？写一个自然数的倍数时，为什么后面要加上省略号？而写因数的时候却不用？

生：（沉思了一会）

师：其实，从这个问题中我们也可以归纳出倍数和因数的特点。大家再想想省略号的运用有什么含义？

（终于有学生举手回答）

生1：省略号估计就是表示无限的意思吧。

师：非常棒。由此，你认为倍数和因数分别具有什么特点？

生1：倍数是数不完的，也就是倍数的个数是无穷无尽的，而因数的个数却是有限的。

师：太棒了。倍数既然是无限的，那有没有最大的倍数？因数呢？

生2：老师，倍数既然是无限的，说明没有最大的倍数。而因数却有最大的，其实就是它本身。

生3：听了老师的讲解，我发现倍数和因数的特点刚好是相反的。

…………

在这个案例中，数学教师在学生思考不出省略号的含义时，运用另一种方法进行追问，巧妙引出倍数和因数的特点，取得很好的教学效果。

四、于发生争议时追问，促进学生深思

哲学家波普尔说：“歧义中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”数学教师可以在争议处追问，促进学生深思，自省自悟。例如，在学习苏教版小学四年级数学《怎样滚得远》一课时，教师在学生争议滚动距离与哪些因素有关时进行追问，刺激学生深入实践。

师：请大家猜一猜，圆柱形物体如果从斜坡上滚下来，滚动的距离与什么有关系呢？

生：物体的重量、斜坡的角度、滚动的高度……（学生七嘴八舌地回答，有些还与其他学生起了小争执，坚持自己的看法）

师：既然大家都认为自己的观点正确？那你们如何证明自己观点的正确？如你认为物体滚动的距离与斜坡的角度有关，你怎样来说明这一点呢？

（学生瞬间明白争议不出结果，而应利用证据说话，开始验证自己的猜想）

生：假设同样的物体从30度、45度、60度三个不同的斜坡上滚下来，再观察和测量它们滚动的距离。再利用不同重量的物体测验……

（经过探究试验，学生知晓了圆柱形物体从斜面上滚下的距离，除了与斜面的长度有关以外，还跟斜面与地面所成的角度这个因素紧密相关）

…………

因数和倍数教案篇（7）

“小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍；......”

然而，现代汉语的权威工具书《现代汉语词典》对“倍”的解释却是：“与原数相等的数”。因此，黄伯蓉、廖序东主编的高等学校文科教材《现代汉语》以及张志公、胡裕树等汉语名家的专著都一致界定：“倍”只使用于数的增长、扩大，不能使用于数的减少、缩小。

以数学课本上的应用题为例：“一个农场刚建场时有耕地580亩，现在耕地的面积比原来扩大10倍。现在耕地的面积有多少亩？”（五年制数学课本练习四第12题）根据上面所引的表述，只需将小数点向右移动一位，便可得出答案：“现有耕地5800亩。”但是客观事实却应该是这样的：580亩扩大一倍是1160亩，580亩扩大二倍是1740亩，......580亩扩大10倍是6380亩。也就是说："扩大"后面如果不加连词“到”，汉语里就应该按有表示完成时态的助词“了”来理解，即扩大后的总数应该是扩大数加上原有基数（5800＋580）。这样就出现了两个答案，哪一个是错的呢？显然是前者。下面再以该题为例来看缩小的客观事实。根据“倍与原数相等的数”推论如下：580亩缩小一倍是0亩，缩小二倍是？亩，......缩小10倍是多少亩呢？如果依据本文开头所引的表述，那么只需要将小数点向左移动一位即可得到"580亩缩小10倍是58亩"这个答案。但是这个答案经不住客观事实的检验：原数减去现有数得到实际缩小数（580－58＝522）。也就是说，小数点向左移动一位之后，连原来的一倍（580亩）也没有缩够，只缩小了原数的9／10。事实上，任何数缩小一倍就成了零，根本不可能缩小两倍以上，更不要说缩小十倍百倍千倍了。只有这样理解，才不致于跟"倍：与原数相等的数"相悖谬。在小学数学课本中，小数教学是在整数学习之后系统进行的。但是从数学本身的理论系统来看，要真正弄清小数的实质，应该先教学分数后教学小数，要进一步认识小数也只有在对分数有了初步认识之后才行。因为小数就是把十进分数改写成不带分母的形式的数。

因数和倍数教案篇（8）

案例1 体积和体积单位

师：你父亲穿你的鞋吗？（学生大笑）

生：我的鞋太小，爸爸穿不上的，只能塞进脚的一部分.

生：爸爸的脚太胖，会把我的鞋撑破. ……

师：你的鞋还有衣服，你爸爸、妈妈穿不上，为什么呢？像这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每名同学都应该善于从生活中发现数学问题. 今天我们一起研究“体积与体积单位”，相信通过学习，你们会理解得更清楚.

伴随问题的提出，巧妙地把学生的情感转入教学目标所需要的境地.

二、用音乐和童话导入，轻松愉悦

案例2 商不变的性质

多媒体伴随音乐叙述：“在美丽的大森林里，有一群活泼可爱的小兔子在分萝卜. 兔妈妈对一只调皮淘气的兔子说：你去把12个胡萝卜平均分给2只小兔子. 这只兔子不情愿地大叫，不够不够. 兔妈妈又说：那你拿上24个胡萝卜平均分给4只小兔子，这只兔子仍不满地嚷嚷，不够不够. 这时兔妈妈又说：你拿上60个胡萝卜平均分给10只小兔子，这只兔子才满足地说够了. 同学们，淘气的小兔子得到的胡萝卜多吗？”

学生大笑. 在笑声中得出了“其实每只兔子得到的胡萝卜的个数是同样多的. ”

兔子分胡萝卜的故事通过播放，让学生用倾听的方式来引入课题，就会使整个课堂顿时安静下来，不仅极大地激发学生兴趣，唤醒学生的有意注意，而且学生的心一直被教师引导着，教学紧凑，过渡自然，使教学过程顺利进行，还提高了教学效率.

三、 游戏导入，增强兴趣

案例3 最小公倍数

师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少.

生：报数1，2，3，…

师：请所报数是2的倍数的同学们站起来（请仔细观察）. 再请所报数是3的倍数的同学们站起来. 你们发现了什么？

生：我发现有的同学两次都站了起来.

师：报哪些数的同学两次都站了起来？

生：报6，12，18，…的同学.

师：报6的同学你能说说你为什么两次都站起来吗？

生：我报的6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来.

师：说得好. 6是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数. 这样的数还有吗？

生：12，18，24，30，…

师：像6，12，18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为2和3的公倍数（板书：公倍数）. 想一想2和3的公倍数有哪些？

生：6，12，18，24，30，…

师：请找一个最大的？最小的又是几？

生：找不出最大的，最小的是6．

师：说得真好. 2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数（接上面板书添写“最小”），2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数问题一般只研究最小公倍数. 今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识.

从最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论，在宽松、自由的气氛中学习知识、理解知识，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学.

四、悬念导入，循循善诱

设疑就是在新课开始设下悬念，利用学生的好奇心激发学生对新授知识的兴趣，学生一旦有了兴趣，就会刨根问底地寻求正确答案，思路就会紧跟着老师走.

案例4 能被3整除的数的特征

师板书：3684732.

生：这是老师的小灵通号码.

师：谁看出来它能被几整除？

生：能被2整除.

师：能被3整除吗？老师一眼就看出它能被3整除，不信大家验证一下.

……

师：我们已经学习了能被2和5整除的数的特征，刚才同学们肯定用能被2和5整除的数的特征的方法无法证明这个数能被3整除，可老师却能很快判断出哪些数是否能被3整除，那么，能被3整除的数的特征到底是什么呢？这节课我们一起来探究.

由于受知识迁移的影响，学生会认为个位是3，6，9的数都能被3整除，而通过尝试，学生会发现这个数不是3的倍数，使学生认识到老办法不行，又被老师的方法所吸引，追求新知识的兴趣被激起. 学生始终处于积极主动的状态，学得兴趣盎然，不仅掌握了知识，还激发了他们的求知欲.

五、动画导入，妙趣横生

案例5 三角形的面积

提问：同学们，想知道老师给你们带来了什么吗？（多媒体显示以下图形）

长方形正方形平行四边形

怎样计算这些图形的面积？（学生回答）

因数和倍数教案篇（9）

这位老师教学的是四年级的《倍数和因数》，其中有一个环节是这样的：让学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形，根据所摆成的长方形写一道乘法算式。学生说出摆法和算式后，老师要求学生自学课本，画出重点，然后组织学生交流。这时有一位学生说：“老师，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。为什么呢？”老师说：“你问得很好，至于为什么我们在以后的教学中再研究。”听到这里，我当时一愣。既然是这节课出现的问题，并且学生又提出来了，为什么不当堂解决，而要在以后的教学中再研究？

课后我与这位老师提到的这一问题。这位老师说以前的教材有倍数、因数的概念，并且这一概念是建立在整除概念的基础上的，现在的教材没有给出概念，只是让学生感知概念，而且又没有教学整除的概念，因此无法向学生讲清为什么0除外。听了这位老师的解释我不禁有了更大的疑惑：讲不清就可以回避学生的问题，用一句“我们在以后的教学中再研究”来敷衍学生吗？我又进一步的反思：在教学中我又应该怎样处理这一问题呢？怎样才能把抽象的概念讲得浅显易懂呢？

【我的做法】

首先要求学生分小组用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法记录下来。在学生充分操作的基础上，直观描述不同的拼法，并把相应的乘法算式及时板书出来。结合板书的“4×3=12”，具体说明“12是3的倍数，12是4的倍数，3和4是12的因数”。然后让学生仿照老师的表达，结合另两道乘法算式再说一说。这样在学生思维能力的基础上，运用已有的数学知识，让学生自主体验数与形的结合，初步建立了“倍数和因数”的概念。这时，教师指导学生阅读教材中的底注“为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数”，有了前面的操作和算式，学生很容易地理解了“自然数”。至于为什么“指不是0的自然数”学生很疑惑。因此，教师接着教学“你能根据乘法算式写出除法算式，并说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？”学生根据乘除法之间的关系，写出除法算式。通过交流感知：在写出的除法算式中，除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。这时，教师紧接着问：“你知道为什么指不是0的自然数了吗？”学生通过讨论明确：因为0不能作除数，因此在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。学生在学习中逐步完善认识、深化理解了“倍数和因数”的概念。

【我的思考】

数学中的“起始概念”一般比较难教。“起始概念”有很多需要教师告知学生，但告知也要建立在学生已有知识和初步感知的基础上。“倍数和因数”的概念比较抽象，并且教材中没有给出倍数和因数的抽象定义，学生产生疑问在所难免。有疑问是好事，有了疑问才能激发学生学习的好奇心、积极性。教师应该针对学生的问题有效展开教学，帮学生排疑解难，进一步调动学生的学习积极性和求知欲。在教学中，如果经常回避学生的问题不仅会打击学生学习的积极性，而且学生会受到心理暗示：遇到问题就回避，遇到难题就逃避。长此以往，学生就会缺乏学习积极性，不利于良好学习习惯的养成。

在教与学的过程中，学生提出的问题可能是各种各样的，有时甚至是教师完全想不到的，教师又怎么来应对呢？

（1）要重视学生的提问，不要怕影响教学进度，但实际上却是在向着教学的终极目标迈进――培养学生的学习能力、解决问题的能力和创新能力。

（2）不要怕被学生问住，要摒弃狭隘的师道尊严，确立师生平等的观念。对学生提出的问题要抱坦诚的态度，“知之为知之，不知为不知。”对自己不会的，教师就不妨直接告诉学生：“这个问题我也不知道，但我可以去寻找答案，课后同学们也可以去查查书或上网搜索，看能不能找到答案，然后我们再来一起交流。”这样的做法就将问题摆在教师与学生的面前，将其转化为主动学习的动力，使学生认识到，只要去学习与探究，我们就能够由不知转为知，并能够使学生从中学会一些学习的方法与途径。

因数和倍数教案篇（10）

人教版教材三年级上册“倍的认识”单元，是在学生初步认识了“乘法与除法”的基础上，学习倍的概念以及解决与倍有关的实际问题。笔者通过对新旧人教版教材的比较，发现新教材不仅把分散在二年级上册和下册的关于“整数倍”的内容集中编排在本单元中，而且在例题编排上突出了用不同画图方法分析和解决问题。基于学生的认知特点以及编排的思路，笔者想通过三年级数学“倍的认识”这一单元的教学实践，谈一谈用画图解决一些实际问题的策略及意义。

一、画图可以促进学生对倍数问题的理解

三年级学生处于从形象思维逐渐发展到抽象思维的过渡阶段，对一些抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。借助画图的方法，就可以直观地分析、理解抽象的倍数关系，从而找到解题的突破口。如，在新人教版教材《倍的认识》这一单元的练习中有这样一题：一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过3分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？这道题目，如果直接去想或者写算式，可能不少学生都认为3分钟变成6个，得到最后的答案是6倍。此时，如果让学生试着画形象图去理解这个问题，这道题也就迎刃而解了。大多数学生都能够用简单图形的画法画出这样的过程：

画完图后，他们惊喜地发现这道题通过看图就找到了答案，并且在画图过程中，学生还通过直观图形，发现了一些变化规律。由此可见，在解决倍的问题时，如果学生能够通过画图分析问题，可以有效促进学生的理解过程。

二、画图可以提高学生的思维活动能力，让思维得到更好的发展

学生在思维能力发展的过程中，都需要遵循从“外化”到“内化”的认知规律。学生在画图过程中，把问题中的文字信息转化成图形，再把图形转化成思维，这个活动帮助并提高了学生从“外化”到“内化”的思维能力。

例如，有这样一个和倍问题：小雨和妈妈的年龄和是36岁，妈妈的年龄是小雨的8倍，他们的年龄分别是多少岁？笔者对学生的完成结果做了一个简单的统计：班级里一共36位学生，其中只有5位学生是完全理解并且做对的，他们每一位都画了线段图。还有6位学生进行了猜测，通过凑数得到答案。剩下的25位学生没做出来。根据这个结果，我发现学生在解决复杂的倍数问题时，如果能够画图，把问题转化成D形，可以促进学生对问题的理解和整体把握。如果学生能够画出这样的线段图：■，就容易理解为什么“8+1=9，然后36除以9，得到4”。因此，在教学活动中，教师教给学生学习的方法非常重要，让学生尝试用画图进行思考，可以锻炼学生的数学思维，从而提高他们思维能力的发展。

三、画图可以帮助学生形成数形结合的数学基本思想

在小学阶段，我们在关注学生学习知识和方法的同时，也要注重培养学生的数学能力。数学能力的强弱，关键就体现在学生对数学基本思想的理解和掌握。因此，教师在让学生用画图去解决倍的问题的过程中，应该有意识地渗透数形结合思想，从三年级开始逐渐培养和发展学生的数学能力。例如，有这样一道倍数的问题：篮子里装了一些苹果和梨，苹果有6个，是梨的2倍，问梨有多少个？很多学生都会这样去做：6×2=12（颗），马上就完成了。排除个别学生的确是因为审题不仔细造成的错误，大多数学生错误的原因是对题目中“2倍”所指的倍数对象没有理解和把握。如果学生能画出这样的图：■，我想一定可以避免之前那样的错误。

此外，在解决方程问题中也体现了数形结合的思想。比如，妈妈买了一套衣服共450元，裤子的价格是x元，上衣的价格比裤子的3倍还多50元，上衣和裤子各要多少元？这是一道复杂的方程问题，学生直接思考问题显然会有点麻烦。如果运用线段图来分析问题，如图：■，学生通过这样的线段图可以直观地发现上衣和裤子之间的关系，并且可以根据线段图列出方程：4x+50=450。画线段图来解决问题在高年级解决问题中是非常重要的方法。

在实践教学的过程中，笔者认为，在新课程背景下，教师应该有意识地加强学生画图能力的培养。从三年级开始，就要培养学生灵活选择合理的画图策略去整体把握问题的能力，寻求解决的途径。

因数和倍数教案篇（11）

一、精彩的生成需要一个好的时机

如教学《用数对确定位置》这一内容时，设计的教学环节是请两位学生相互合作找宝藏，一位学生负责用语言描述宝藏的位置，另一名学生根据他所说的把宝藏找出来，然后问学生除了这样描述宝藏的位置还可以怎样描述，从而引出同一个宝藏的位置可以有不同的描述方法，有时候不清楚也不简洁，从而引出课题，用新的方法确定位置。

此设计由于没有预设到学生有可能找不出宝藏，在上课过程中学生根据同伴的描述最终没有找到宝藏，结果出乎意料，然后是各种惊慌失措，出现很尴尬的一幕。其实预设之外的结果是多么宝贵的教学资源。学生根据他人的描述没办法准确找到宝藏，不正说明描述某个物体的位置时会出现不同描述方法吗？很多时候不清楚，那怎样才能清楚、精准地描述宝藏的位置呢？从而引出今天的课题――确定位置。

精彩的生成需要好的时机，上面提到的就是非常好的时机，这样的时机很难得，一旦错过很难再遇到。

问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心。所以教师们都很注重问题设计，可以说每一个问题都精心设计。我们会精心预设，但往往忽略“非预设生成”。非预设生成更能考验老师，更能体现老师的智慧。在这一点上，我一直觉得自己很不智慧，教师总是希望学生的回答在自己的预设之中的，而一旦不在意料之中或不是想要的答案时，就不知道如何一步一步引导学生，这是自己在未来教学中最需要锻炼的地方。

二、精彩的生成需要教师的机智与智慧

曾经在钱守旺老师的一本书中看到过这样一个案例：有一位教师在教学《最小公倍数》时，按照预设使学生互相合作：通过列表找出4和6的最小公倍数；然后分别求出4和6的倍数，将其放入两个集合圈内，然后用动态课件展示两个圈相交，目的是让学生明确两个圈相交部分的数既是4的倍数又是6的倍数，即4和6的公倍数，并从中找出最小公倍数12。正当教师认为根据自己的预设讲得很成功、演示也很精彩时，一个男孩站起来说：老师，这太麻烦了，我还有不同的方法，用较大数6乘2得12，12是4的倍数，所以12是4和6的最小公倍数。

面对课堂生成，教师放弃了之前的预设，对学生说：“这位学生讲得有一定的道理，但是否具有普遍性呢？下面请同学们任意举两个数字进行验证。”不一会儿，学生纷纷举手，大家一致认为这种方法不仅正确，而且简单。通过练习，学生用这种方法不仅会找两个数的最小公倍数，还会找三个数的最小功倍数。

这个案例显示了这位教师的机智与果断。面对学生这一出乎意料的想法能如此智慧，一般教师一定会紧张、束手无策。为了整节课都能在自己的掌控之中，不出意外顺顺利利地上完，往往将自己紧紧地锁在教案里面，将教案的每一句话都背得滚瓜烂熟，每一个环节都记得清清楚楚，生怕自己跳出这个教案。“为伊消得人憔悴，衣带渐宽终不悔”，为了教案人憔悴，每每公开课，早晨五点必定起来背教案，恨不得一字不差，就跟学生背课文一样。我想目前追求的课堂生成与课前预设互动共生境界应该就是“众里寻他千百度，那人却在灯火阑珊处”。我们费尽心思想要的一个亮点也许就在这课堂生成中。

上面所讲的案例只是一起偶发事件，是教师课前没有预料到的生成事件，绝大部分老师可能就错过了这一重要教学资源。也有老师可能注意到了，但处理得不这么完美，不愿意在这浪费过多时间，而是继续按照教案预设的上下去。而这位老师注意到了，并且用他的智慧将生成性资源进行重组，机智地处理了这一内容。

要做到像这位教师一样，很不容易，需要教师的耐心、细心与用心，小心翼翼地呵护那些与众不同又稍纵即逝偶然发生的资源，真正发挥他们的价值。我们应宽容地接受生成，理智地分析生成，机智地筛选生成，灵活地运用课堂生成，让课堂在动态中充满智慧与活力。

传统教学中甚至现在课堂教学中，我们常常以“环环相扣”、“滴水不漏”等标准形容一堂好课。其实这样的课很多的时候只是教师将教案按部就班地完整地演示出来，课堂上的老师有点像编剧、导演或演员，而学生则缺少一些自由和选择的权利。

三、如何在课堂教学中尽可能处理好预设与生成的关系

课堂教学需要教师充分预设，因为这是教师发挥组织、引领作用的重要保证。没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成。只有充分“预设”，才能灵活地捕捉、调控“生成”。新课程标准下的预设应当是灵活而富有弹性的。

那么预设时我们要注意些什么呢？

一是准确把握教材。教材是“大纲”或“标准”的具体体现，是学生学习的基本材料。因此教师分析教材进行教学预设时，应在深入理解教材的基础上根据学生实际和教学风格对教材进行适当的重组或改编。

我们在备课过程中不难发现，书本上的例题下方常常有一系列学生预设，而在实际上课过程中，很多时候学生并不能都说到这几点，而且学生的表述并不是很完整，也不是很专业，甚至有的时候学生能想到书本以外的想法，这个时候需要老师在课前精心预设，根据自己的理解对教材和学生的了解重新预设，重新组织教学内容。

二是为“生成”留白。在传统预设中，教师往往一味追求课堂完美，在课堂中决不允许任何的节外生枝。那么在这样的教学中，教师怎么能认真倾听学生的想法呢？只会把学生的回答生拉硬扯到事先早已预设好的回答上，忽视课堂教学应该是一个动态的复杂过程。因此，预设要有弹性，要适当“留白”。

如教学三年级上册的《认识周长》一课时，有一个环节是“测量树叶的周长”。在这个环节教学中，教师不是预设好统一的测量方法，而是充分发挥学生的创造性，给学生足够空间，让学生探索测量方法。在这样的设计中，学生才能张开想象的翅膀，迸发出智慧的火花。

在课堂教学中预设与生成的关系其实是一个老生常谈的话题，预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设又需要生成。预设体现的是对文本的尊重，而生成体现的是对学生的尊重。

数学课堂上的生成是真实而美丽的，稍纵即逝可遇而不可求。这就要求教师有智慧，懂得取舍，即时捕捉关键时机。既关注有心栽花花齐放的预设，又关注无心插柳柳成荫的动态生成。

参考文献：