圆的认识知识大全11篇

圆的认识知识篇（1）

本节内容选自九义教材第十册第四单元第二小节第一部分《圆锥的认识》，圆锥是小学阶段认识的九个立体图形之一。我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。因此教材把它安排这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，可以把圆柱的高和底不改变的情况下，削成最大圆锥体，通过这一点可以利用正迁移的规律由圆柱的体积推出圆锥的体积，把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的体积起到了一个桥梁的作用。

2、教学目标及确立的依据

（根据新课程标准的要求，教材的特点，以及考虑学生的认知规律，我确定本节课的学习目标及教学重、难点。）

⑴认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。

⑵能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。

⑶情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。

依据以上的教学目标我确定本节课的教学重点和难点。

教学重点：了解圆锥的特征。

教学难点：测量圆锥的高。

二、教材处理

由于已经是五年级的学生了，他们的动手能力，接受能力，分析问题的能力和语言表达能力都有明显的提高，所以在教学时让学生动手实践，交流合作，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征与测量高的方法。鼓励学生主动参与，并根据具体情况想出多种测量高的方法。

三、教学方法

根据学生的年龄特点以及我对教材的分析、挖掘，本节课主要用实践探究的教学方法。首先让学生根据学具触摸探究圆锥的特征。然后学生动手实践，合作交流测量高的方法。然后让学生练习、总结新知。教学中注重让学生在实践中学习新知，交流体会新知，培养学生创新能力.

四、教学手段

本节教学时教师准备圆锥形物体一个，圆锥模型一个，多媒体。学生准备圆锥型实物，一块平板，一把直尺。教学手段化静为动，形象地展现了高的平移，圆锥侧面展开等难以讲述的内容，把抽象的知识直观化，帮助学生更好的理解和掌握所学的知识，激发了学生的兴趣。

五、教学程序

1、新课导入

由复习导入新课，让学生说出圆柱体的特征是什么？以及什么是圆柱，高，圆柱有多少条高？学生回答后，教师直接导入，上节课我们认识了圆柱，今天我们新认识一种形体——圆锥来进入新授。便于学生运用已学知识推动新知识的学习。

2、探索新知

首先认识圆锥的特征。教师让学生拿出准备好的圆锥，看一看，摸一摸，感受一下它和我们所学圆柱有什么不一样？学生先自己操作、观察，再把自己看到的摸到的在小组交流，然后向全班汇报。圆锥有一个顶点，一个侧面是曲面，一个底面是圆形。说明：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。并利用学具，同桌互指圆锥的底面，侧面，顶点，高。用字母,r,h分别标出底面圆心，半径和高，需要强调的是：引导学生沿着曲面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

其次动手实践测量圆锥的高。

教师先让学生自学课本：如何测量圆锥的高，并用学具合作测量圆锥的高。想一想：还有什么方法可以测量圆锥的高呢？学生先独立思考，再交流，合作实践寻找测量高的方法（如将圆锥物体从中间劈开等方法），让学生比较方法的实用性，还是书

中平移的方法好。引导学生在解决问题时多选择实用，便捷的方法。圆锥有几条高，为什么？

最后认识圆锥侧面的展开图

首先让学生猜想圆锥的侧面展开图是什么样的图形？然后动手实践操作。让学生小组合作用纸把手中的圆锥包起来，注意从顶点到底面的纸成了圆锥的侧面。把这个侧面展开看一看是什么形？（学生回答后是扇形）。用多媒体展示过程，加深对圆锥侧面的认识。

3、反馈练习。

为了让每一个学生都充分得到提高，个性得到发展，我设计出了目标明确，重点突出，层次分明的练习。

1）、出示各种立体图形让学生找出圆锥。

2）、说一说你见过的哪些物体是圆锥形的。

3）、用硬纸做一个圣诞老人的帽子，再量出它的底面直径与高各是多少？

4、总结

让学生来总结本课的知识或谈一下自己的学习体会。

[板书设计]

圆的认识知识篇（2）

同其他平面图形一样，圆形也是一个规则图形，在人们的日常生活中随处可见。引导学生理解并掌握圆形的性质，需要采用科学的教学方法。教师应该根据圆形图形的特殊性质来找到一个教学突破口，让学生带着兴趣和热情投入学习。圆形是一个中心对称图形，教师需要从中心对称知识的角度出发，引导学生找到圆形，为学生提供生动、形象的数学教学课堂。

一、 找到圆心，深化认识

圆形最显著的特征就是拥有圆心，可以说圆心是圆形的特殊标志。因此，教师应引导学生从圆心入手。要想深化对圆形性质的认识，先让学生找到圆心，认识圆心，根据圆心来判断圆形为中心对称图形，再利用中心对称的相关知识来深化对于圆形其他性质与功能的认识。为了让学生找到圆心，教师可以采用游戏引导、兴趣教学等方法，让学生在快乐的状态下学习，体会到圆形图形学习的乐趣。例如：教师可在课堂上让学生每人拿出一张圆形纸片，将这个圆形纸片沿着一条折痕整齐地对折成为一个双向重合的半圆，然后，再次从另一个折痕处对折，在两个折痕相交的那一点做上标记。此时，教师向学生展示：这两条折痕的交点就是圆心。学生每人手里都拿着一个圆形纸片，都能明显发现这个交点，从而找到圆心。学生明确了圆心后，教师可让学生沿着其他折痕继续整齐对折这个圆形纸片，学生对折出很多条折痕。此时，教师可提问：“同学们，你们发现圆形的折痕同圆心有什么联系吗？”学生们经过思考，异口同声地回答：它们都经过圆心，相交于圆心，这些折痕都关于圆心对称。由此，学生会自然而然地认识到圆形是一个中心对称图形。如图1。通过这种游戏折纸的方法，能够引导学生自然认识圆形的特征、性质与规律，认识到圆形是一个中心对称图形，学生轻松快乐地学习。

二、 依托中心对称，探究知识

经过以上的游戏引导，学生已经初步认识到了圆形是一个关于圆心对称的中心对称图形，在此基础上，教师可以顺着中心对称图形的性质来引导学生分析圆形的性质，让学生通过中心对称图形的知识来推导与领悟圆形的知识。众所周知，中心对称图形的特点就是有一个对称中心，这个“对称中心”能够对图形均分，因此，圆心平分了圆形的直径为两个相等的半径。同样，经过圆心的多条直径又将圆平分为两个相等的半圆，圆中互为对顶角的两个扇形又是全等形，因为这两个扇形两条边及夹角的大小相等，如图2。

（图1） （图2） （图3）

图中圆的直径AB、CD相交于圆心O，根据中心对称的原理，可以明确扇形ACO全等于扇形BDO，同样有扇形BOC全等于扇形AOD。学生从中心对称的知识入手，分析并认识到了圆形的一些性质和功能，从中心对称图形的性质挖掘到了圆形更深层次的知识，这样就完成了知识迁移、深入探究，能够加深学生对圆的相关知识的理解。

三、 深化知识，解决问题

在学生了解并掌握了圆形的性质和相关知识后，教师要积极引导学生善于灵活运用这些知识来解答相关问题，解决实际问题，通过对实际问题的解答来进一步深化对圆形的性质与知识的理解，从而达到一个良好的教学效果。教师可以巧妙地将圆形与其他几何平面图形联系起来，利用不同图形的多重性质与功能来进行综合探究，培育学生的知识综合分析与运用能力，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解题能力。

例如：教师可以将圆的知识同矩形联系起来布置以下问题。已知：矩形abcd的周长为28厘米，以a为圆心，ad为半径画弧交ab于a1，以b为圆心，ba1为半径，画弧交bc于a2。按照同样的方法，分别以c、d、a、b为圆心来画出圆弧，各自交点为a3、a4、a5、a6，其中a6同点重合。那么，此时矩形的长度为（ ）厘米，宽度为（ ）厘米（如图3所示）。这个题目就是对学生综合能力的培养与训练，学生根据圆形的知识可以进行以下运算：ad=aa1=bc=x.（圆形半径相等，矩形对边相等。）同样，aa6 =ba1=ba2=y ，又因为ca3 = da3，因此，可列出以下关于x、y的方程组：2x+y=14 x+y =2（x-y）.解答上述方程组，能够得出：x=6，y=2。最后得出矩形的长为6cm，宽为8cm.

以上题目是对学生圆形中心对称图形知识、矩形知识及二元一次方程组的训练。学生通过思考解答这一题目，有效训练了思维，提高了学生的知识综合能力，学生能够利用已有的条件，结合不同图形的性质和特征来解答形形的数学难题，有效提高学生的数学知识运用能力。

此外，教师为了进一步提升学生的数学知识运用能力，可以对圆形知识教学做进一步拓展，将圆形同正方形、直角三角形及坐标轴等联系起来，让学生通过其他图形的性质来深入理解并掌握各个图形的性质，从而更加深入地理解知识，掌握图形的性质与特征，以此来锻炼学生的数学思维能力，获得良好的教学效果。

总结：结合圆形的特点，利用中心对称的性质来引导学生对圆形知识的理解，这是一种有效的知识迁移引导策略。它有效提升了学生的数学知识理解能力，锻炼了学生的数学思维，也培养了学生的数学知识灵活运用能力，这是数学教学的有效方法。

参考文献：

[1]杭州大学 “初等几何 ”编写组.初等几何 [M].杭州：浙江人民

出版社，2011.

圆的认识知识篇（3）

《圆的认识》是九年义务教育六年制小学数学第11册第四单元“圆”中的第一节课，这节课的内容包括．圆的特征、圆心、直径和半径。

(二)教学内容的地位和作用

《圆的认识》是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的。它是学习曲线图形的开始，它与“圆的周长和面积”、“轴对称图形”的学习关系十分密切，所以正确树立圆的表象，掌握圆的特征，是本课的首要任务。

(三)教学目标

1　知识技能目标：(1)认识圆，掌握圆的特征；(2)学会用圆规画圆。

2　过程方法目标：通过折叠、自学等方法掌握圆各部分名称，通过画、测量、比较等方法发现圆的特征，初步体验圆在实际生活中的运用。

3　情感态度价值观，通过学习过程让学生感受成功，建立自信，激发学习数学的兴趣。

(四)教学重点、难点

本节课的教学重点是掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。因为这是今后系统地学习“圆”的知识的重要基础。又由于学生操作能力不强，手拿圆规的协调能力较差，画圆有困难。因此，确定圆的画法为本节课的教学难点。

(五)教学具准备：课件、圆规、直尺等

二、教法、学法

1　课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。

2　学生的学习过程是一个主动建构的过程。教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。

3　教学中应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，确保教师的主导地位。

三、教学过程

本节课主要设计了六个教学程序：揭示课题－感悟新知――探索新知――综合练习――全课总结――拓展延伸。

(一)揭示课题

1　教师板书：圆。提问：看到这个字能联系到生活中的哪些事物?

2　联系生活．让学生找出其中的圆(揭示课题．圆的认识)。

(二)感悟新知

1　小组合作，用教师准备的工具画圆，看看哪一组画圆的方法最多。

2　反馈结果并请同学来评价，通过评价发现用圆规画圆更精确。

3　着重介绍用圆规来画圆。

4　请一名学生上黑板画圆，教师协助。

设计意图：建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。因此，在本节课中我先让学生自己去创造一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经验，和多种工具创造圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。

(三)探索新知

1　认识圆心：(1)提问：圆的位置由什么决定，引出圆心；(2)找圆心。小组合作在准备好的圆上找出圆的中心。教师总结圆的中心叫“圆心”，就是用圆规画圆时针固定的一点，用字母O表示。

设计意图：教师成为学生学习的组织者和合作者，并不是权威的讲授者。教师引导学生进行活动，而不是替代他们去做。教师可以根据学生的提问或者实验中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导。教师引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点。让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价总结。

2　认识直径：(1)通过圆纸片上的折痕，引出直径；(2)教师根据学生说出直径的特点，总结出直径的定义；(3)通过画直径比赛引出在同圆或等圆中直径的特征。

设计意图：这样教学，一方面有利于学生理解和掌握知识，使抽象的定义得以验证，发展学生思维，提高实践能力。

3　认识半径：(1)简述套圈比赛。提问：为什么进行套圈比赛要站成一个圆形呢?(2)学生初步得出半径的特点，教师概括总结出半径的定义；(3)比赛画半；（学生会从上次画直径比赛中得到经验很快发现同圆或等圆中半径有无数条，都相等。

设计意图：让学生通过实际动手操作，亲自感受两次比赛之间的异同。挖掘它们之间的内在联系与区别。从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。

4　通过观察得出半径和直径的关系。

5　小练习。

6　回忆画圆的方法，并且通过尝试题，教学固定半径的圆的画法。

设计意图：在学习了圆的各部分名称之后，再次回忆圆的画法，使学生更加明确了用圆规画圆的方法，巩固学习成果。

(四)综合练习

设计意图练习是巩固新知、形成技能的重要手段，对学生的创新思维能力的培养起着举足轻重的作用，这一部分通过一些拔高练习达到知识的进一步深化。有机地配合新知的学习。最大限度地发挥做习题发展学生思维能力的作用。

(五)全课总结。

提出问题：“今天你有什么收获?”

设计意图：通过提出问题，让学生自己总结学过的知识，不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性，丰富了“主角”意识。

(六)拓展延伸

圆的认识知识篇（4）

我说课的内容是人教版六年级数学下册第三章中的《圆锥的认识》，下面我将从以下几个方面说课。

一、说教材

1、教材地位及作用及学情分析

圆锥是在学生学习了圆柱之后进行的教学内容，两者在很多方面既有联系又有区别。有了圆柱的知识后再认识圆锥问题不大。学生好奇心很强，教学中可利用学生的好奇心和求知欲望，注重让学生在动手操作中，合作交流中进行学习，提高了课堂吸引力和学生的学习兴趣。

2、本节课的教学目标

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

知识与技能：1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。2.认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。3.明确圆锥侧面展开图

过程与方法：经历圆锥的认识过程，体验探究发现的学习方法

情感与态度：在活动中进一步认识立体图形，增强空间观念，培养自主探索的意识；感受立体图形在生活中的运用，提高学习数学的兴趣

3、教学重、难点的确定

教学重点：掌握圆锥的特征，认识圆锥的高，明确圆锥侧面展开图

教学难点：圆锥高的测量，体会旋转直角三角形的边所成立体图形

教具学具准备：多媒体课件，圆锥模型，刻度尺，平板，剪刀，直角三角形，木棒，胶带。

二、说教法、学法

在教学中我根据本节课的特点，为了更好的突出重点，突破难点，并结合初一学生的认知规律，使学生通过看、摸、想、剪、量、转等实际操作掌握圆锥特征。

三、 说教学过程：

本节课我设计了以下五个教学程序：情境导入、自主学习、合作探究、课堂小结、当堂检测。下面说一说这样设计的意图。

情境导入：由圆柱变换成圆锥，并举例生活中圆锥形的物体来感知圆锥的形态，使学生激起认识圆锥的欲望。

自主学习：通过学生看一看、摸一摸、想一想感知圆锥的组成要素及特征。

合作探究：通过学生剪一剪、量一量、转一转的实际操作掌握圆锥侧面展开图特点，深刻体会到圆锥的高定义和明确以直角三角形的边为轴旋转所成立体图形的半径和高。

课堂小结：通过填表课堂提问和回顾旧知相结合的方式切身感受圆柱与圆锥的区别与联系。

当堂检测：通过习题检测学生本节课知识掌握情况。

圆的认识知识篇（5）

人教版第12册第二单元第38面至39面(圆柱的认识)、做一做、练习十的第1题

2、教学内容的地位、作用和意义

圆柱是一种常见的立体图形，在日常生活和生产中有着广泛的应用，学生对它已经有了初步的感性认识。

本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，圆柱的认识是本单元的起始教材，是学生在学习圆和长方体、正方体的基础上来认识的。学生认识圆柱,了解圆柱各部分名称,掌握圆柱的特征是以后学习圆柱的表面积、体积以及圆锥和球的认识的基础;更有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。

可见，圆柱的认识教学在后继的几何教学中起着至关重要的作用，要引导学生切实学好。

3、教学目标的确定:

(1)使学生认识圆柱,了解圆柱各部分名称,掌握圆柱的特征

(2)通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断和空间想象能力，理解事物间的相互联系，进一步强化学生的立体观念。

4、教学内容的编排特点及教学重点、难点

本节课教学内容是这样编排的：教材首先从直观入手，通过对常见的圆柱实物观察，使学生认识圆柱的形状，并从实物中抽象出圆柱的几何图形，然后介绍圆柱的各部分名称，说明圆柱的上、下两个面是平的，是两个相同的圆面，叫做圆柱的底面。对于圆柱侧面的认识，先通过观察和用手摸，知道圆柱的侧面是一个曲面。再把圆柱侧面展开，使学生了解圆柱侧面的展开土是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。可以看出，理解并掌握圆柱的特征是本课的教学重点，而认识圆柱侧面的特征是本课的教学难点。

5、教具准备

师：圆柱体的实物、模型和相应电脑软件

生：自带贴有标签纸的圆柱形物体;剪刀、线、尺。

二、教法、学法指导

依据教材编排特点和学生已有知识基础，本节教学的基本教学思路是：联系比较，建立表象——导引结合，探索新知——强化练习，巩固新知。为了体现这一教学思路，实现教学目标，教学时拟用“导探结合法”为主进行教学。

充分利用课前5分钟，通过师生比赛说长方体的有关知识，既复习了旧知，又激发了学习兴趣。

在导引结合，探索新知时，改变以往怕出偏差、怕学生自己弄不懂而不敢放手的做法，根据学生以形象思维为主的特点，充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，循着学生的思路去引导、去释疑、去点拨，创设有利于学生主体活动的情景。结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手摸、比、看的过程中，利用知识的正迁移，把认识长方体的方法和认识圆柱联系起来，发挥学生想象：如学生想到长方体有底面、侧面和高，那么圆柱有没有底面、侧面和高?长方体的对面相等，圆柱的两个底面会不会相等?圆柱本身还独具有什么特征?让学生在观察、操作中发现知识的异同点、转化点，使学生的思维进入发展区。

充分利用学生好动、好说、好表现的年龄特点，教学时，让学生在摆一摆、摸一摸、剪一剪、比一比的过程中，采用发言、讨论、复述、交流、演说等形式，让学生多角度、多形式地表达自己的思维过程，如在探讨圆柱上下底面为什么相等的方法时，学生通过操作后可能会出现下面几种说法：(1)把两个圆剪出来比较;(2)把圆柱的底按在纸上描出一个圆，再把模型倒过来，将另一个底面叠在所描的图上，正好重合;(3)量出它们的直径或半径进行比较;(4)用线圈上、下底面的周长来比较等。在讨论圆柱的侧面时，学生通过操作比较，说出圆柱侧面的特征后，可能有学生会提出，圆柱侧面展开图也有可能是正方形或平行四边形，教师应给予肯定和鼓励，并让学生说说是怎样做的和展开后的图形与原来圆柱之间又有什么关系。这样，既加深了学生对圆柱的各部分名称和特征的认识，又有效地培养学生的口头表达能力、学习能力和逻辑思维能力。

针对学生好新、好奇、思维活跃、有意注意持久性差的特点，在教学过程中，恰当借助电脑的多媒体作用，如演示把实物图抽象为立体图、上下两圆相同、高处处相等和圆柱的侧面展开过程等，让学生在观察中，把对圆柱的特征的感性认知升华为理性认知。同时，配合教师丰富的情感，从而调动了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛。

认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程，为了实现这个过程，还要通过有效的练习，才能使所形成的认知结构更加完善和充实。所以，在新课授完后，教师安排了针对性练习和发展性练习，进一步强化学生的感知基础。

这样，让学生在动手、动脑、动口中参与探索、分析、说理、概括的全过程，实现了在获取知识的同时发展学生的能力，使课堂教学得到优化。通过本节的教学，力求使学生实践和掌握一些基本的学习方法：参与知识形成的全过程、自主探索新知的方法;学会观察、分析、比较知识、抽象概括知识的本质属性的方法;自学课文质疑问难独立学习的方法。从而提高学生的创新精神和实践能力。

三、说过程

为了体现教法和学法，教学过程我是这样安排的：

(课前5分钟，师生进行比赛：(看谁对长方体了解得多))

师：我说这个铁罐(举出)的形状像长方体。

生：我说橡皮的形状像长方体。

师：我说长方体有六个面。

生：我说长方体有八个顶点。

……

(一)、联系比较、建立表象

1、初步感知，建立表象

师：课前我们初步复习了长方体的各部分名称(构造)和特征。(板书：构造特征)

(1)观察：

师：(师拿出一个用红布蒙着的圆柱笔筒，揭开布)这个物体的形状还能称为长方体或正方体吗?你们知道这是什么吗?(板书：圆柱)，它还有一个名字叫做笔筒，今天老师准备把它作为一件礼物，送给大家，谁想得到它呢?看谁表现得好就送给谁。这个笔筒的形状是圆柱(教师再出现几个圆柱模型)学生拿出形状是圆柱的实物。

(2)举例：谁来说一说，在生活中，还有哪些物体的形状也是圆柱形的?

(3)认识立体图

闭起眼睛，在脑子里想象一个圆柱的形状，如果我们把观察和想到的圆柱形状画成立体图会怎样呢?(电脑演示，贴出立体图)

(二)、导引结合、探究新知

引入：刚才，同学们举出了好多例子，这说明了在生活和生产中我们离不开圆柱，我们更应该来认识它!(板书：的认识)

1、请你来说一说，你想认识圆柱些什么?

(现在，我们就随着这些想法一起来认识圆柱，好不好?)

2、初步感知

(1)看看、摸摸，同桌讨论：圆柱体有几个面?这些面怎样?

(2)初步反馈：圆柱体有三个面，其中有两个面是平面，是完全相同的两个圆，叫做圆柱的底面;还有一个面是曲面，叫做圆柱的侧面。(在立体图上标明)(学生闭起眼睛摸手中的圆柱，并说出它的各部分名称)

(3)请你猜想一下，哪两个面是一样的，你是怎样知道的?可用什么方法来证明?

引导学生从下面几点来说明：1、剪出来比较;2、量半径、量直径;3、量周长;4、沿着模型在纸上画出一个圆，再把模型倒换过来比较。(媒体演示，上下底面重叠过程)(教师说明：今天我们研究的都是像这样上下一样的粗细的，直直的圆柱。)

(4)学法指导。(板书：观察、猜想、操作、发现)

(5)联系比较，强化感知：(媒体出示：)

4、圆柱的高

(1)指上题中高、低两个圆柱问：哪个圆柱高，哪个低?想想，这与圆柱的什么有关?(引导学生得出：圆柱的高低与圆柱两个底面之间的距离有关。)

(2)怎样测量着两个底面之间的距离呢?

通过圆柱的纵切模型引导学生感知应该测量两底面圆心的距离最科学，它叫做圆柱的高。同时媒体演示，使学生知道：圆柱的高也可以表示在圆柱的侧面上来。(师在立体图上表示出高，学生在自己的圆柱上画高。)

(3)重复刚才的媒体操作，问：你还发现圆柱的高有什么特征?你是还可以怎样得到?(有无数条高，长度都相等。(板书)(1)纵切面是长方形，可以有无数条高;(2)侧面上可以做无数条高;(3)两底面之间处处可以做高)

5、圆柱的展开图

(1)圆柱的两个底面都与侧面相交，观察一下，上面的平面与侧面相交形成那条线?这条线就是底面的什么?下底面也如此。

(2)侧面是围起来的一个曲面，如果沿着它的一条高剪开，再展开，你能想象出侧面会变成一个什么平面图形吗?(长方形或者正方形)(学生动手操作)(媒体演示)

(3)同桌讨论这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系?(学生回答，教师板书：)(媒体演示)

(4)什么情况下展开图是一个正方形?如果不沿着高展开，侧面展开后可能会是什么图形?

(三)教学小结

圆柱的认识和教学告一段落后，为了给学生一个完整而深刻的印象，教师要有意识地组织学生看板书，总结学到的知识。

(学生：通过学习，我懂得了……)

(四)、强化练习、巩固新知

1、针对性练习

做一做2

2、发展性练习

(1)一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，你能不能用它来围成一个圆柱的侧面?围成后的侧面与长方形纸有什么关系?

(2)一张正方形纸边长20厘米，来围成一个圆柱的侧面?它们之间又有什么关系?

(五)、总结整理、深化新知：

1、指导学生阅读课文，进一步把握知识要点，再次进行质疑问难。

圆的认识知识篇（6）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）23-0055-06

近期我参加教育局组织的骨干教师送教下乡活动，在这次活动中，我的任务是执教研究课，课题是五年级下册“圆的认识”。“圆的认识”这一课许多名师、特级教师都有过或唯美、或深刻的经典教例，现在让我再来执教这一课，如何才能独辟蹊径，创新教学思路，上出新意？我将研究的视角投向学生和课程标准，试图沿着这两个路径寻求教学思路的突破。基于对学生和课标的研究，我调整教学设计的思路：与其追求教学形式的新意，不如努力探寻数学的深意――引导学生从对平面图形认识的原点出发，向圆的本质特征迈进，给学生一个数学意义上的圆的认识。

一、由点到线，连线成面，观察比较――初相识

数学学是从简单到复杂，对图形的认识也是这样，点是学生认识的最最基本的几何图形。

用直尺连接这两点，就得到什么图形？再在作业纸上画三个点，顺次连接这三个点（不考虑这些点在同一条直线上），能得到什么图形？如果画四个点呢？

例如，5个点、6个点、16点、32点……分别得到五边形、六边形、十六边形、三十二边形……，还可以画出无数个点，还能得到这样的图形，认识吗？（见图1）

（图1）

1.上面一排这些平面图形虽然形状各不一样，但都有什么共同特点？

2.圆和我们以前所学过的平面图形有什么不同？

3.圆是由曲线围成的平面图形，图2中也有曲线，它们是圆吗？为什么？看来圆不仅仅是曲线围成那么简单，能从众多平面图形中辨认出圆，还不能说就认识了圆。让我们用专业的视角继续观察研究圆。

【教学思考】学生能依据原有的经验从众多平面图形中辨认出圆，说明在学生的经验世界中有关于圆的模糊认识。引导学生动手画出点、线段、线段围成的多边形……观察比较圆形与多边形的不同，让学生理解圆是由曲线形成的平面图形，同时，也让学生感悟到围成圆的曲线也可以看作是由无数个点形成的。学生的认识从最基本的平面图形“点”开始，由简单到复杂，初识圆形时通过比较凸显圆的特点。

二、分层递进，尝试操作，探究辨析――渐感悟

（一）第一次画圆

要研究圆，首先让学生任意画一个圆，可以借助任意工具。

展示学生用不同工具所画的圆：

1.展示学生用圆形物体描出的圆，肯定学生的画法，并让学生借助物体上圆形的面，能描出圆。

2.展示学生用圆规画出的圆，让学生介绍画法，顺势引导学生认识圆规组成部分：笔头、双腿与两个脚尖。

3.你能用老师的这只大圆规教其他同学画出一个圆吗？教师协助学生画圆。看了这位同学画圆的全过程，大家觉得在用圆规画圆的时候应该注意些什么？

4.如果要让画出的圆在不同位置，怎么办？圆的位置不变，要画大一些的圆该怎么做呢？

（引导学生感悟：画圆时，圆的位置与针尖固定的一点位置有关，圆的大小与圆规两脚尖叉开的距离有关。适时板书：位置 大小）

（二）第二次画圆

所有学生用圆规画出一个圆，要求同桌两人画的圆要一样大。

学生同桌两人商量，动手画圆。选取符合要求的学生作业展示，请他们汇报是怎样做到“两人画的圆要一样大”这个要求的，引导所有学生再次感悟：圆规两个脚尖叉开的距离决定了画出圆的大小。

【教学思考】让学生自主尝试探究圆的画法，学生可以借助物体上圆形的面描出圆，也可以用圆规画出圆，重点引导学生掌握用圆规画圆的方法。在画圆工具和圆的画法中蕴含了圆的特征，在此过程中虽然没有揭示圆各部分的名称，但适时变化画圆的要求，学生能真切感受到影响圆的位置和大小的因素。如第二次画圆要求同桌两人画得一样大，同桌两人自然地将圆规脚尖叉开进行比对，叉开的距离相等，才能保证画出的圆一样大。

三、依托画法，丰富表象，形成概念――建认知

（一）认识圆心

当圆画出来以后，这一条封闭的曲线，在数学里叫做“圆”，而这个曲线里面的区域叫做“圆内”，那曲线外面的部分叫“圆外”（多媒体配合演示）。

1.学生观察课件（图3）。我们可以在圆内画出许多的点，哪一个点是比较特殊的？这一点特殊在哪里？你能给这一点取个名字吗？追问引发学生深入思考：点的位置在哪儿才是圆的中心即圆心？联系刚才画圆过程，圆心的位置还可以怎样描述？（板书 圆心O 的位置）

2.其他图形我们也能找到它们的中心点，连接中心点到边线的任意一点，得到的线段长度相等吗？（图4、图5）从这个角度比较圆与其他平面图形，你有什么发现？古希腊著名的数学家毕达哥拉斯说：“在一切平面图形中，圆是最美的”，你是怎样理解这句话的？

（二）认识半径

再次联想画圆的过程，圆的大小与什么有关？引导学生再次将圆规在画出的圆上比划一下。如，问学生能画出一条线段，表示圆规两脚叉开的距离吗？（图6）如何确定这条线段的两个端点？

小结：像这样，连接圆心到圆上任意一点的线段（OA）是半径，通常用字母r表示。

板书：半径r，适时要求学生画出多条半径，你能画出多少条圆的半径？

在刚刚画好的圆上画出一条半径，并量出半径的长度。现在能用半径的长度描述你画的圆的大小吗？再次运用度量半径长度的方法，验证同桌两人画的圆大小是不是一样（指出：半径决定圆的大小）。

（三）认识直径

课件出示（图7），教师引导：在圆上也可以画出许多点，如果把圆上的两个点联系起来，可以得到很多的线段。你们看一看，在所有这些线段中，哪一些线段是比较特殊的？特殊在哪儿呢？

引导学生观察比较后发现：经过圆心的这些线段比较特殊。

揭示概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径通常用字母d表示。（板书 直径 d ）找圆的直径，学生首先会关注哪些点？（画出几条直径，能画多少条？）

（四）练习

图中哪些线段是半径，哪些是直径，哪些不是，为什么？判断并说明理由

【教学思考】苏教版教材中，介绍圆各部分名称时都是基于圆的画法进行描述，比如，画圆时针尖固定的一点是圆心；连接圆心到圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。借助这样的描述学生虽然也能接受圆心、半径和直径的概念，但是学生对这些概念的认识与理解却是单一和肤浅的，学生不能结合具体图形深刻理解这些数学概念的本质内涵，这也在一定程度上影响到学生对圆基本特征的把握。我在教学时，虽然也基于圆的画法，但力求引导学生观察、操作、探究，借助课件演示，给学生数学的视角，有意识地关注这些概念的数学本质内涵。

四、动手操作，思考交流，沟通联系――促深化

知道圆各个部分的名称与含义，我们对圆的认识更进一步了，想不想继续深入研究圆的特征呢？接下来学生小组合作，互相交流，完成学习单。

（一）利用手中的圆，画一画，折一折，比一比，同桌互相讨论

1.关于圆心，你有什么发现？说说你的理由

2.关于半径、直径，你有什么发现？说说你的理由；

3.圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？说说你的理由；

4.你还有什么发现？

（二）操作探究，交流汇报，即时呈现与调整

1.关于圆心，你有什么发现？说说你的想法

2.关于半径、直径，你有什么发现？说说你的想法

3.圆是轴对称图形吗？它有多少条对答轴？说说你的想法

【教学思考】引导学生动手操作、合作交流，深化对圆特征的认识。小组汇报时创新性地运用课件中对话框，即时性地输入每个学生的发现，引导学生通过操作感悟，借助图形说理，及时修正完善学生的表达。如，“圆的半径有无数条”这个结论，学生既可以通过实际操作――“怎么画也画不完”来感悟；也可以借助图形进行说理――因为圆上有无数个点，连接圆心到圆上的无数个点，就得到无数条半径。再如，“同一个圆内，直径长度是半径的两倍”，学生既可以联系画圆过程来阐述，也可以通过度量用数据来说明。引导学生分别建立圆心、半径和直径的概念后，此教学环节重点是引导学生借助操作工具，自主探究，发现并阐述概念之间的联系。如圆心和半径、半径和直径、直径和对称轴之间的关系，通过师生、生生对话，丰富深化学生对圆的认识，优化学生的数学表达。

五、梳理小结，变换画法，回归本质――妙延伸

这节课我们更加深入地认识了圆，认识了圆心（确定了圆的位置）、半径（决定圆的大小）和直径（直径所在的直线是圆的对称轴），还学会用圆规画圆，想象一下，如果用直尺能画出圆吗？比如用直尺能不能画出一个半径5厘米的圆？

学生思考，给予提示：早在两千多年前我国古代就有了关于圆的精确记载，思想家墨子在他的著作中这样描述到：“圆，一中同长也”。你知道“一中”指的是什么吗？ “同长”呢？如果用直尺画圆，如何先确定“一中”即圆心，怎么确定同长呢？

课堂小结：今天我们研究了圆的特征，还认识了东西方古代两位数学家、思想家毕达哥拉斯和墨子。他们说的“在一切平面图形中，圆是最美的”和“圆，一中同长也”有着共通之处，为我们撩开圆神秘的面纱，希望同学们在今后的学习中，继续努力探索圆的更多秘密。

【教学思考】由鼓励学生利用直尺画出圆，引出墨子的“圆，一中同长也”。画圆工具和画圆方法的变化是对圆数学本质认识的回归，与课开始无数个点形成一个圆遥相呼应。引导学生比较东西方两位思想巨人关于圆的表述，巧妙延伸。让学生初步领悟到两种表述相互印证，阐因释果，正是因为“圆，一中同长也”，所以“在一切平面图形中，圆是最美的。”

六、整体教学思考

好的数学课，课已停，意犹存，余味（数学味）无穷。一节具有生长性的数学课，一定会在学生心中播下数学知识本质的种子。随着学生数学学习的深入，这粒种子会继续萌芽、生长、拔苗，长成根深叶茂的数学大树。

（一）以“退步”的方式前进――从原点出发

五年级学生对于圆形有着较为丰富的直观认识，但学生的这些认识往往是零散肤浅的，有数学的也有非数学的，有正确的也有错误的。学生在认识数学意义上的圆之前，已经掌握哪些平面图形的知识和技能（知识背景）？学生通过本节课的学习应该掌握哪些关于圆的知识（认知目标）？我研读课标：在小学第一学段，要求学生能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等集合体；能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；第二学段通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。我更加关注学生在获得这些知识的过程中，哪些能力得到训练和发展，积累到怎样的数学活动经验。

圆是学生在小学阶段认识的最后一个平面图形。我在教学圆的认识过程中，力求激活学生已有的知识，作为学生认识圆的有力支撑，在“退步”中前进。我引导学生从最基本的平面图形“点”开始，连点成线段，连线段成多边形，从多边形的角度引出圆（初步渗透极限思想），由简单到复杂，让学生在初识圆形时，能通过比较感悟圆的本质特点。课中，认识圆的半径是借助线段的端点，比较圆的大小借助线段的长短。学生自主探究圆的特征时，运用轴对称图形的旧知等等，都是学生在“退步”中前进。课尾，学生已学会用圆规画圆，再一次 “退步”，引导学生思考尝试“用直尺能画出圆吗？”引出墨子的“圆，一中同长也”，从点的视角，感悟圆的本质特征。

（二）用“透视”的方式思考――向本质迈进

教学圆心、半径、直径等概念，我力求给学生更宽广更深厚的平面图形知识背景，借助直观手段，引导学生通过比较，深刻理解概念的本质内涵，而不是仅仅知道一个名称那么简单。

1.关于圆心

圆心概念的揭示，是在揭示圆上、圆内和圆外概念基础上，展示圆内的几个点，观察这些点的位置，让学生找出其中哪一个点位置特殊。学生凭直觉指出圆心所在的点位置特殊，是最中心的位置。追问学生点的位置在哪儿才是圆的中心即圆心？此时虽然没有“圆心到圆上任意一点的距离都相等”的精确数学表达，但借助课件演示，学生对这一数学本质的认识却是非常到位的。再次引导学生以这样的视角（中心点到边线距离是否相等），将圆与其他平面图形进行直观对比，学生不仅对圆心的认识更加丰富，对圆（区别于椭圆）的本质特征有更深的感悟。

2.关于半径

圆半径概念的引入，基于圆的画法，产生于表征圆大小的需要。学生在画圆时，首先体会到圆的大小与圆规两脚尖叉开的距离有关。让学生画出一条线段，表示圆规两脚叉开的距离，学生在确定线段的端点时，必然要关注圆心与圆上的任意一点（线段的两个端点），而画出的线段实际上就是圆的半径。学生在理解半径概念的同时，也感悟到半径长短决定了圆的大小。

3.关于直径

圆的直径概念也没有采用课本上对照图形直接描述的方式揭示，而是引导学生观察、比较多条两端都在圆上的线段，找出哪一条线段比较特殊，特殊在哪里，由此引入直径概念。在实际教学时，学生阐述这一条线段“特殊在哪里”时，学生不仅仅会发现这条线段通过圆心，两端都在圆上这一本质特点，还附带着发现在同类所有线段中这一条最长，这条线段将圆“一分为二”，这条线段就相当于是两条半径……学生视角多变，发现多样，生动表达，对直径特征的认识也更加丰富和深刻。引导学生用“透视”的方式思考，促进学生向数学知识点本质迈进。

4.关于美

有不少教师在执教“圆的认识”时都会引用毕达哥拉斯的名言“在一切平面图形中，圆是最美的”，但往往肤浅地认为在建筑设计、工业制造、工艺品设计中运用到圆形，圆就是最美的，并没有真正理解圆均衡、对称、和谐的数学美的本质。古希腊毕达哥拉斯学派是西方美学史上最早探讨美的本质的学派，他们从数学研究中发现和谐之美，称“一切立体图形最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”用现代物理学中对称操作来证明，它们是最完美的。对几何球形来说，通过球心的任何直线都可以成为旋转对称轴，转动到任何角度都可以和原图重合。任何通过球心的平面，都是把球分成两半的镜像对称面，这就证明球是最完美的对称。同样，在圆所在的平面，通过圆心竖一根对称轴，按此轴旋转至任何角度，都与原图重合，就像没有转过一样；含对称轴的任何平面都是镜像对称面，可见，圆是平面中最完美的对称。圆的这一本质特征，我国战国初期的思想家墨子简捷形象地归纳的“圆，一中同长也”，这与古希腊学者的说法有异曲同工之妙。

参考文献：

圆的认识知识篇（7）

课一开始，如何让学生很快进入到学习状态呢？这就要求教师善于创设新颖、独特的导入方法，开启学生思维的心扉。“转轴拨弦两三声，未成曲调先有情。”生活问题情景的有效创设，能收到“课未始，兴已浓”的效果，同时把数学的学习延伸到学生生活的每一个角落，收到“润物细无声”的效果。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，我运用多媒体制作了“小兔玩陀螺的情景”，这一生活情景的创设把同学们带到了游戏的快乐之中，同时也把同学们带进了“圆锥的认识”中，接着我又利用多媒体为学生展现了生活中“圆锥”图片，让学生充分地感悟到圆锥体就在生活中，圆锥体就在我们身边，从而激发学生探究问题的情趣与欲望，让他们积极主动地投入到快乐的学习之中。

二、注重在旧知向新知的迁移时启发

苏霍姆林斯基认为：“教学就是教给学生自己借助已有的知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动。”数学知识逻辑性强，环环相扣，知识衔接密切。教学中，充分让学生自主学习，引导学生分析新旧知识的内在联系，利用迁移规律，巧妙地设计有坡度、有层次、有启发性的问题，缩短学生已知与未知的距离，给学生架起新旧知识过渡的桥梁，降低了教学难度。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，引入新课后，我问：“谁能说说圆柱各部分的名称及其特征？”这一设计，不仅复习了圆柱的知识，而且在“圆锥的认识”时也起到了一个极好的铺垫作用。在认识“圆锥”各部分的名称时，我说“每组的学生拿起桌上的圆锥，感觉一下和圆柱有哪些不同？围绕这几个问题思考：1、圆锥有几个面？2、底面是什么形状的？3、侧面是什么面？4、圆锥的尖顶叫什么？”通过这样的设问，学生通过用手摸，观察、比较，小组交流，学生很快说出了圆锥与圆柱的相同点与不同点，为进一步学习圆锥打下了良好的基础。

三、注重在思维卡壳时启发

小学数学学习的重要方式是学生动手实验操作，在这个过程中，学生有时会遇到不能做的情况。这时教师可以从实际需要出发，运用电教媒体形象地向学生展示相关的数学思想方法与过程，拓展学生思维空间。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，学生对“圆锥的高”的认识，显得有些茫然，有的同学把圆锥的“母线”当成了圆锥的高，有的虽然指出了圆锥的高就是“从圆锥顶到底面圆心的距离是圆锥的高”，可总让人感到明心不明口。这时，我运用多媒体让学生更加形象、清晰地看到了什么是“圆锥的高”。学生可以说是茅塞顿开，全面认识了“圆锥的高”及“圆锥高的条数只有一条”。

圆的认识知识篇（8）

不同学习起点对学生的发展是不同的。为了更好地适应现代化教育，必须关注学生学习的起点。

现在，小学数学新教材各部分内容的跨度不尽相同。特别在跨度比较大的情况下，学生在已学知识到下一个新知识之间这个过程中，或许积累了很多相关生活经验。如人教版小学数学平面图形“圆”这部分知识，教材在一年级出现认识圆形以后，就一直到六年级上册才出现“圆的认识”。在这个长时间的过程中，六年级的学生已经接触了很多圆形物体，并积累了很多生活经验。所以在教学中，除了要关注教材的逻辑起点外，还要特别关注学生经验的现实起点。下面就以六年级上册《圆的认识》这节课为例谈谈如何关注学生学习的起点？

一、关注兴趣的起点

一节好课，课伊始就要让学生有获取知识的浓厚兴趣。《圆的认识》这节课在“创设情境，导入课题”环节该如何设置合适六年级学生的学习起点呢？对比以下两种方案：

【方案一】 同学们，我国有很多传统的节日，知道《嫦娥奔月》是指什么节吗？（中秋节）是的，中秋节也叫团圆节。中国人在表达美好祝愿时，常喜欢用上表示“团圆”的成语。能说说这样的成语吗？（花好月圆、合家团圆、团团圆圆……）想一想，这些都和数学中的什么图形有关？（圆形）是的，这节课我们就一起走进“圆”的美好世界。（板书：圆的认识）

【方案二】 同学们，玩过套圈圈的游戏吗？（玩过）请看：（课件出示）

在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

（圆形，因为每个人到圆中心的距离相等）。大家同意吗？看来，“圆”有许多奥秘，这节课我们就一起来认识圆。（板书课题：圆的认识 ）

对于小学六年级的学生来说，如果以【方案一】从中秋节圆形的月亮入手作为学习起点，从教材编排的逻辑起点来看是不会错，但是从六年级学生平凡接触圆形物体，早已积累了丰富的现实生活经验来看，这样的学习起点就明显偏低了。如果以【方案二】从“对比套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？”入手作为学习起点，显然更加适合六年级学生。因为它营造了富有一定挑战性的思考氛围，能让学生立马获取对学习圆知识的兴趣。

二、关注技能的起点

教学《圆的认识》这节课中，在指导学生用圆规画圆时，有人认为必须在课堂上先让学生利用各种办法尝试画圆，再对比各种画圆的方法，并优化出用圆规画圆的优势。其实，六年级学生早已懂得以上各种画圆的方法，都有画圆的经历，积累了不少画圆的技能经验。

如果采用先尝试各种画圆，显然没有站在学生已有画圆经验的基础上作为学习起点。本人认为：只要让学生先交流一下生活中有哪些画圆的方法，再让学生想一想“如果要你画一个指定大小的圆，要选用哪种方法会更合适呢？”学生都已知道很多画圆方法都有局限性，只有用圆规是最有准确性又具有灵活性的。那么老师就顺理成章地说：“那大家对圆规了解多少呢？”请看：这是一把圆规，紧接认识圆规。这样安排学生学习的起点，学生能产生认识圆规的强烈欲望。

三、关注阅读的起点

六年级学生具有一定阅读、理解数学的能力，可以做到独立精读教材，并学会逐句逐词逐字的推敲理解，以达到深度理解的境界。《圆的认识》这节课在指导阅读圆名称环节中设计如下：

现在请同学们打开书本，精读58页第一段。边读边思考：你是怎么理解圆的各部分名称？

1. 生独立精读

2. 交流反馈

预设（1）： 针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。

预设（2）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。

注意：圆规两脚之间的距离就是半径；连接圆心到圆上任意一点，不能到圆内或圆外一点；是线段不是射线也不是直线。

预设（3）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。一般用字母d表示。

注意：要通过圆心；两端都要在圆上，不能只有一端在圆上或两端都不在圆上。

这一环节如果不考虑六年级学生的阅读理解能力，还是靠老师一味地讲解，学生学习的兴趣一定不浓厚。所以在此环节，我要求精读并思考你怎么理解各个部分名称的含义？你将提醒大家注意什么？这样的学习起点明显是在学生已有阅读理解能力的基础上进行的。

四、关注学法的起点

六年级学生掌握了一定的学习能力，已积累了一定的学法。所以在探究知识时，如果只停留在知识层面可能学习起点就会偏低。对比《圆的认识》在认识“圆的特征”这一环节的设计：

【方案一】 1. 请同学们沿着这个圆的直径折一折，画一画，量一量，你发现了什么？2. 把你的发现由学习小组长把磁条贴在对应位置上。

探索“圆的特征”记录单。

【方案二】 同学们，这些大大小小的圆又有哪些特征呢？现在我们一起来探究。（出示课件）请一位同学读一遍：把圆沿着直径折一折、画一画、量一量，会有什么发现？

合作要求：以学习小组为单位合作探究；每位同学的桌上都有一张这样的记录单（出示黑板上的记录单），及时把你们的发现填写在记录单上；小组长还要把小组的发现一条条写在软白板条上，比比哪一组同学发现的最快又最多，老师要选一些好的贴到黑板上。

【方案一】的教学起点是以“圆、半径、直径”分类，这种方法侧重从知识层面上进行探究。【方案二】的教学起点是以“折一折、画一画、量一量”分类，这种方法侧重学法。【方案二】会引起学生争议，如“同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等”这一特征采用“折一折”可以发现到，用“量一量”也可以发现到。学生争议后再对比可以发现：虽然两种方法都可以，但采用“量一量”比“折一折”是更加精确的。【方案二】学生通过争议，一方面加强了对圆特征的理解，另一方面感受到探究数学必须要有精确的意识，加强了学法的运用。所以，对于六年级学生来说，采用【方案二】从学法上进行探究更加适合。

【参考文献】

圆的认识知识篇（9）

课一开始，如何让学生很快进入到学习状态呢？这就要求教师善于创设新颖、独特的导入方法，开启学生思维的心扉。生活问题情景的有效创设，能收到“课未始，兴已浓”的效果，同时把数学的学习延伸到学生生活的每一个角落，收到“润物细无声”的效果。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时,我运用多媒体制作了“小猫玩陀螺的情景”，这一生活情景的创设把同学们带到了游戏的快乐之中，同时也把同学们带进了“圆锥的认识”中，接着我又利用多媒体为学生展现了生活中“圆锥”图片，让学生充分地感悟到圆锥体就在生活中，圆锥体就在我们身边，从而激发学生探究问题的情趣与欲望，让他们积极主动地投入到快乐的学习之中。

二、注重在旧知向新知的迁移时启发

“教学就是教给学生自己借助已有的知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动。”数学知识逻辑性强，环环相扣，知识衔接密切。教学中，充分让学生自主学习，引导学生分析新旧知识的内在联系，利用迁移规律，巧妙地设计有坡度、有层次、有启发性的问题，缩短学生已知与未知的距离，给学生架起新旧知识过渡的桥梁，降低了教学难度。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，引入新课后，我问：“谁能说说圆柱各部分的名称及其特征？”这一设计，不仅复习了圆柱的知识，而且在 “圆锥的认识”时也起到了一个极好的铺垫作用。在认识“圆锥”各部分的名称时，我说“每组的学生拿起桌上的圆锥，感觉一下和圆柱有哪些不同？围绕这几个问题思考：1、圆锥有几个面？2、底面是什么形状的？3、侧面是什么面？4、圆锥的尖顶叫什么？”通过这样的设问，学生通过用手摸，观察、比较，小组交流，学生很快说出了圆锥与圆柱的相同点与不同点，为进一步学习圆锥打下了良好的基础。

三、注重在思维阻顿时启发

小学数学学习的重要方式是学生动手实验操作，在这个过程中，学生有时会遇到不能做的情况。这时教师可以从实际需要出发，运用媒体形象地向学生展示相关的数学思想方法与过程，拓展学生思维空间。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时,学生对“圆锥的高”的认识，显得有些茫然，有的同学把圆锥的“母线”当成了圆锥的高，有的虽然指出了圆锥的高就是“从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”，可总让人感到明心不明口。这时，我运用多媒体让学生更加形象、清晰地看到了什么是“圆锥的高”。学生可以说是茅塞顿开，全面认识了“圆锥的高”及“圆锥高的条数只有一条”。

圆的认识知识篇（10）

引 言

“三要素”理论是人民教育出版社中数室章建跃博士在研究高效数学教学过程中发展起来的数学教学分析的理论模型． “三要素”指：理解数学（内容的特点及价值）；理解学生（认知起点及思维障碍）；理解教学（教学的方式与方法）． 他认为“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石．” 苏霍姆林斯基说：“我们要会用一辈子的时间去备课，但真正上具体的一节课，只要花十几分钟就够了．” 因此，教学决策之前进行深入、细致的教学分析（在“三个理解”上狠下工夫）是实现高效教学的前提． 但目前教师仍缺乏教学分析的意识与技能，导致课堂教学“立意”不高和教学指导不当． 本文，以浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》九年级上册“3.1圆”第1课时为载体，简录用“三要素”理论指导教学分析的过程，希望对帮助教师增强教学分析的意识和学会教学分析的方法有积极的作用．

“三要素”教学分析法过程简录

1. 理解数学——内容及其解析

内容：“圆（1）”涉及“结果形态”的知识主要有：圆、弧、弦的概念及表示，点与圆的位置关系；涉及“过程形态”的知识主要有：圆的产生过程、圆性质的生成过程和圆性质的应用过程中反映出来的思想方法和认知策略等；涉及“关系形态”的知识主要有：在认识圆与其他几何图形的关系和圆与现实生活的关系中反映出来的原有知识与经验． 其知识之间的相互关系可用如下结构框图表示：

解析：圆是在认识直线型图形和小学初步认识圆的基础上提出来的，是对圆的再认识． 但中学认识圆比小学上了一个较大的台阶：研究的对象数学化程度提高了——从以生活中的圆为主过渡到以数学中的圆为主；研究的内容丰富了——从圆的部分特征与圆的部分性质过渡到圆的所有特征与圆的所有性质；研究的思想方法变化了——从宏观的定性描述圆的特征与性质过渡到微观的定量描述圆的特征与性质；研究的思维要求提高了——从借助生活中的圆进行直观感知过渡到借助数学中的圆进行理性思维；研究结果的数学表示方式丰富了——从以文字表示为主过渡到文字表示、图形表示与符号表示相结合． 圆可以看成是圆形物体的数学抽象（“综括关系”）；圆也可以看成是线段绕一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹（“类属关系”）；圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的集合（“类属关系”）；圆又可以看成是正多边形边数无限增加时的极限（“综括关系”）． 圆是最美丽的几何图形，在现实生活中有丰富情景；圆不但是平面几何的研究对象，而且是解析几何的研究对象．圆有两个要素（圆心和半径），它在研究直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系中有重要作用；弧、弦的概念是进一步认识圆的有关性质（对称性，垂径定理，圆心角、圆周角、弦、弧之间的关系，弧长和扇形面积公式等）的基础；圆的性质是进一步认识几何图形和研究解析几何的基础，并是解决实际问题的工具． 其蕴涵的发现数学规律的基本方法（特殊到一般、具体到抽象、现象到本质）、数学研究的普遍方法（定性到定量）、研究数学的一般方法（分析与综合、归纳与演绎、联想与类比）、研究图形的思想方法（数形结合、运动观点），对发展学生的智力和丰富学生的数学活动经验有积极的作用． 其蕴涵的理性思维过程（生活中圆到几何中圆的抽象过程、画圆经验到圆本质特征的概括过程、圆中的不变关系的发现过程、圆及其有关概念的建构过程和用定量方法描述点与圆的位置关系的过程、概念的辨析与“多元联系”的过程、圆有关理论的应用过程等），对发展学生的能力和个性也有重要作用．

教学重点：描述圆的几何特征与寻找圆的性质．

2. 理解学生——教学问题诊断

认知起点：“圆（1）”包含圆的产生、圆的特征、圆的定义及符号表示、圆的性质、弧及弦的定义、圆性质的应用． 根据学生的认知规律，圆的产生和圆特征的概括要运用“抽象问题具体化”的策略，需要学生具有数学抽象的经历和用圆规画圆的经验，需要学生具有多角度观察几何图形特征的经验；发现圆的性质要运用“一般问题特殊化”的策略，需要学生具有发现几何关系的科学视角；有关概念的建构要运用“特殊到特殊或一般到一般”的类比方法，需要学生具有用文字、符号表示几何概念的经验． 由于学生在小学已经积累了有关圆的知识和活动经验，并且具有认识几何图形特征与性质的经验．因此，大多数学生通过回顾与思考能激活学习新知识所需要的“生长点”．

思维障碍：尽管圆的结构比较简单，但用文字形式表述圆的本质特征有一定的难度，估计部分学生会遇到困难；尽管学生有发现几何关系的经历与经验，但大多数学生缺乏发现几何关系的科学视角，估计大部分学生很难发现：圆分平面上的点为三个部分、圆上任意两点之间的部分长（路程）和连结这两点之间的线段长（距离）存在不等关系、圆上任意三点不在同一条直线上；尽管学生有定量刻画几何关系的经历与经验，但定量刻画点与圆的位置关系包括三种情况及其正反两个方面比较复杂，估计部分学生会遇到困难．

教学难点：圆几何特征的描述与圆性质的生成．

3. 理解教学——教学方式与方法分析

（1）这节课教学的创新点之一是导入性学习活动的设计． 从知识结构框图中不难发现，这节课有三种切入方式：①从正多边形边数无限增加演绎得出圆（圆是正多边形边数无限增加时的极限）． 这种方式符合认知同化理论（学习的形式类型是上位学习，思维形式是归纳）和新课程理念（从学生已有的知识与经验出发展开教学），并且借助多媒体直接给出圆花时少，但这种方式不能反映圆的本质特征，并且教师演示学生观察的方法学生思维含量不高，同时与现实生活缺少沟通． ②从现实生活中的圆形物体抽象得出圆． 这种方式符合认知同化理论（学习的形式类型是上位学习，思维形式是归纳）和几何发展规律（平面几何理论是在对物质世界进行了抽象的基础上借助一些概念、公理和法则经演绎推理而来的，它属于经验性与演绎性在实践基础上辩证统一的产物），并且暗示了圆具有广泛的现实情景，有利于学生感受进一步研究圆的必要性，但借助多媒体抽象得出的圆不能反映圆的本质特征，并且教师演示学生观察的方法学生思维含量也不高（学生没有实质性经历数学抽象的过程），容易导致学生“生活中圆”与“数学中圆”相混淆． ③借助圆规画圆得出圆．这种方式符合认知同化理论（学习的形式类型是下位学习，思维形式是演绎）和几何发展规律，并且学生经历了动手操作的过程，也暗示了圆的本质特征，但没有反映圆现实情景的广泛存在性，并且画图操作花时较多． 通过对三种切入方式的优劣分析，这节课的导入性学习活动可以这样设计：首先，要求学生借助圆规画圆（包括同心圆和等圆）；其次，要求学生思考：①确定一个圆需要哪些条件？其作用分别是什么？②用数学的眼光看画圆的过程，圆形成的实质是什么？第三，要求学生给圆赋予尽可能多的现实情景（寻找圆的生活原型）；第四，组织学生交流对圆的感触（生活意义、数学意义、育人意义）． 这样的开放式导入“立意”可能更高． 考虑到经历“过程”可能会对按时完成教学任务带来挑战，这里的画图、思考、举例可以移至课前（让学生课前进行活动——预习）．

（2）这节课教学的创新点之二是探究性学习活动的设计． 描述圆的本质特征和寻找圆中的不变关系，有思想、有数学味、有能力发展点、有个性和创新精神培养点．如果采用接受性教学或教师问学生答的“小步子推进”的方式，会隐去蕴涵在内容中生动活泼的思维活动，从而失去了学生体会思维方法和思想方法以及发展能力和个性的机会，这不符合数学素质教育的要求和新课程的主张；如果采用开放度比较大的学生自主建构的方式，会导致学生思维受阻或思维偏离前进的方向，从而产生教学停顿状态或教学花时过多对按时完成教学任务带来挑战的问题，这也不符合新课程倡导的教学理念． 这些不当的教法都是假探究，学生没有经历深度思维的过程． 其责任是教师引导不到位——问题的指向性太强或太弱． 因此，探究性学习活动可采用教师价值引导与学生自主建构相结合的方式． 如概括圆的本质特征，可以采用教师问题引导下的学生合作研讨的方式：尽管圆的位置和大小千变万化，但圆的形状具有不变性，你能根据圆的形成过程来描述圆的形状（圆的本质特征）吗？请大家合作研讨并发表自己的观点． 这里暗示了根据圆的形成过程来观察的方法． 又如圆中不变关系的发现，可以采用教师问题引导与必要提示下的学生合作研讨的方式：尽管圆的位置和大小千变万化，但圆中有许多不变关系，你能根据圆的形状特征，给出尽可能多的圆中的不变关系（元素之间的数量或位置的不变关系）吗？请大家合作研讨并发表自己的观点（提示：可从宏观（着眼于图形）、微观（着眼于点）或宏观与微观相结合多个角度进行观察）． 如果学生发现几何关系的能力弱，则提示的指向性可进一步加强：圆分平面上的点为几个部分？平面上点与圆的位置关系是否存在数量关系？圆上任意两点之间的部分长（路程）与连结这两点之间的线段长（距离）有何关系？圆上任意三点有何关系？圆是否具有对称性？这样暗示了发现几何关系的科学视角，能使学生发现更全面（能消除学生只会说课本提供的结论的现象），能使学生经历实质性思维过程． 探究性学习活动要关注四性：必要性——内容是否有教育价值（是否有探究的必要）；目的性——探究目标是否明确；可操作性——学生是否有思维前进的方向；有效性——能否引发学生积极思维．

（3）这节课教学的创新点之三是理论应用学习活动的设计． 借助生成的数学方法和理论解决具体问题（数学问题或实际问题）是数学教学重要组成部分． 但数学应用要关注：①问题的选择要紧扣教学目标（避免盲目性和随意性）． 如本节课的核心目标是掌握点与圆的位置关系（因为圆的对称性学生已熟悉且后继学习会进一步深化，“路程”与“距离”的不等关系是引出弧、弦概念的需要提出来的），因此，重点是选择涉及点与圆位置关系的问题． ②问题的数量要合适（数量过多会导致就题论题）． 如点与圆位置关系的应用一个例子就足够了，关键在于问题解决后的进一步引申与拓展，使学生认识更深刻、体验更深入． ③寓数学思想方法于问题解决之中，能使学生体会到解题的策略（思想）、方法和技巧． 如本节课的问题可以借用课本中的例题：如图，在A地正北60 m的B处有一幢民房，正西80 m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑． 因施工需要，必须在A处进行一次爆破． 为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内．

教学可以这样进行：先引导学生经历：审题、分析、建模、解模、验证、作答的过程，再引导学生进行反思：①解决问题的策略是什么？用的是什么方法？使用了哪些技巧？②若BC是一条马路，为保证不影响马路上的行人和车辆，则爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

这样就消除了就题论题的现象，充分发挥了问题的教育功能，能使学生在问题解决过程中进一步理解点与圆位置关系，也能在“过程”中体会思维方法和思想方法以及发展能力和个性．

基于以上分析，这节课的教学流程、教学方式与方法基本明确了，可用如下结构框图表示：

这是一个以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程和以学生为主体的数学活动过程，比较自然、和谐． 它改变了普遍存在的内容配置散点割裂化的现象——弧、弦概念的引入和点与圆位置关系的引入有“天上掉下林妹妹”的感觉． 在此基础上，可以进行教学决策：设计教学目标并将其具体化——选择学习的载体，教学的方式，指导的方法．

随感随想

圆的认识知识篇（11）

课一开始，如何让学生很快进入到学习状态呢？这就要求教师善于创设新颖、独特的导入方法，开启学生思维的心扉。“转轴拨弦两三声，未成曲调先有情”。生活问题情景的有效创设，能收到“课未始，兴已浓”的效果，同时把数学的学习延伸到学生生活的每一个角落，收到“润物细无声”的效果。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，我运用多媒体制作了“小兔玩陀螺的情景”，这一生活情景的创设把同学们带到了游戏的快乐之中，同时也把同学们带进了“圆锥的认识”中，接着我又利用多媒体为学生展现了生活中的“圆锥”图片，让学生充分地感悟到圆锥体就在生活中，圆锥体就在我们身边，从而激发学生探究问题的情趣与欲望，让他们积极主动地投入到快乐的学习之中。

2 注重在旧知向新知的迁移时启发

苏霍姆林斯基认为：“教学就是教给学生自己借助已有的知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动。”数学知识逻辑性强，环环相扣，知识衔接密切。教学中，充分让学生自主学习，引导学生分析新旧知识的内在联系，利用迁移规律，巧妙地设计有坡度、有层次、有启发性的问题，缩短学生已知与未知的距离，给学生架起新旧知识过渡的桥梁，降低了教学难度。如：在教学《圆锥的认识》这一内容时，引入新课后，我问：“谁能说说圆柱各部分的名称及其特征？”这一设计，不仅复习了圆柱的知识，而且在“圆锥的认识”时也起到了一个极好的铺垫作用。在认识“圆锥”各部分的名称时，我说：“每组的学生拿起桌上的圆锥，感觉一下和圆柱有哪些不同？围绕这几个问题思考：①圆锥有几个面？②底面是什么形状的？③侧面是什么面？④圆锥的尖顶叫什么？”通过这样的设问，学生通过用手摸，观察、比较，小组交流，学生很快说出了圆锥与圆柱的相同点与不同点，为进一步学习圆锥打下了良好的基础。

3 注重在思维卡壳时启发