混沌理论论文大全11篇

混沌理论论文篇（1）

[中图分类号]H319.3

[文献标识码]A

[文章编号]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058

1 . 引言

自20世纪以来，爱因斯坦的相对论、混沌学及复杂性科学等自然科学领域的研究成果，使我们逐渐认识了物质世界中传统的笛卡尔或牛顿思维所无法认知的一些现象。这些认识使我们理解世界的方式发生了巨大变化。近几十年，寻求新的阐释范式的人文学者纷纷将目光投向这些自然科学成果，并在各自的研究领域探索其应用的可行性。在文学批评领域，自20世纪80年代至今，已有约10几部专著在这方面作出了尝试。本文拟介绍的美国著名当代文学批评家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。该书最早于2003年由佛罗里达大学出版社出版，平装本首次于2008年由同一家出版社出版。简言之，该书主要用后爱因斯坦（post-Einsteinian）物理学，尤其是混沌理论中的一些概念所提供的隐喻为我们呈现了一种新的文学阐释途径。以下对全书内容进行介评。

2 .《混沌之美》各章内容概要

本书共有八章，前两章为理论铺垫，第三至七章为文学批评实例分析，第八章为全书的总论。

第一章“我们是如何谈论我们的所读的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段对话为例，说明词的意义之模糊性。作者指出，尽管文学批评者明白，一个词的意义有多层意识的参与，如对该词的一种期待、回忆、联想及感知觉等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛顿思维（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影响，长期以来人们总想在文学中寻求确定的意义。同样，尽管批评者都认同理解/阐释受个人经验、文化语境、教育、心情状态等因素影响这一事实，但在评论某一具体的文学作品时，他们往往遵循一种客观化、排他性、以及“因为……所以”的逻辑模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批评家Bernard Benstock对《尤利西斯》开篇几句话的评论及作者本人对这段话的理解为例，说明传统线性笛卡尔分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因为每位读者的每次阅读都是主观、不同、有个性而非线性的；普通读者对文学作品的这种认知过程与传统批评者的阐释方式之间的根本差别，无疑对传统文学阐释提出了挑战。因此，我们需要一种新的能包容阐释多样性的文学批评方法（ibid.，： 4），后爱因斯坦物理学的出现，则为这种新的文学阐释方法提供了隐喻。作者接着对笛卡尔式文学分析传统作了大致的梳理，主要对T. S. Eliot、I. A. Richards、新批评、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解构主义、读者反应论、文化批评等批评家或批评流派的观点进行了批评（ibid.，： 6-13）。例如，作者认为解构主义只是颇为有效地反对了那些在笛卡尔、因果体系内运作的批评模式，但具有讽刺意味的是，“既然解构主义坚持语言的不确定性，那么根据它自己的假定……在本质上，提出解构理论的行为便解构了那一理论。解构主义无法消融主观阅读与客观评论之间的冲突”（ibid.，： 11-12）。因此，尽管以上各批评模式在各自的参数之内构思精密，且对文学作品极具阐释力，但这些途径都极力将那些与批评家本人的视角不相容的要素排除在外，因而它们只能生成对作品的片面、而非全面的阐释。

第二章“非线性思维：重新定义范式”。本章首先回顾了20世纪科学研究领域中的新突破（从爱因斯坦的相对论到对混沌及复杂性的研究）对我们理解物质及精神世界的方式所产生的巨大影响。同时还回顾了将混沌、复杂理论或其他新物理学的概念应用于文学批评中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者认为，一部文学作品就像一个复杂/混沌系统――其总体保持某种秩序性，但各个组成部分却以不可预测的方式运作。对于这样一个系统，就像气象学上的“蝴蝶效应”一般，哪怕极细微的理解上的改变，都可能使我们对作品的后续理解发生巨大变化。换言之，我们对作品的理解既有一定的稳定性，又带有许多不确定性。传统的线性文学批评极力推崇确定性、封闭性和排他性的解读，而这与我们现实中的自由的、不受限制的文学阅读体验完全不符。以王尔德的《多里安・格雷画像》（The Picture of Dorian Gray）为例，无论我们将主人公Gray仅仅看成英雄、流氓还是牺牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我们需要一个能同时包容这三个视角的理论，来为我们真实的阅读体验提供合法性。作者还以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的叙述者John Dowell为例，论述了混沌理论中的“奇异吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能够帮助我们对作品进行多层次的、不重复的解读。同时论证了混沌理论中的“分形盆边界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“标度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念运用于文学批评的可行性。对于本书第3-7章中所选用的分析文本，作者指出自己的选用理据是，特意选取了一些表面看来似乎最不适合非线性文学阐释模式的语篇类型来进行分析，以证明该途径的真正有效性（ibid.，： 25-27）。

第三章“在混沌边缘的解读：《芬尼根守灵夜》及线性的负累”。在本章中，作者首先简要回顾了不同批评家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等对《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这部天书所作的批评（ibid.，： 32），并指出他们的线性局限性。为例证非线性思维对文本解读的有效性，作者选取了书中“St. Patrick and the Druid”一段对其中的人物等进行了分析，并将自己的分析与传统的线性批评进行了比较。例如，作者分析道，尽管Riana O’Dwyer的文章很好地说明了批评者可以如何充分挖掘St. Patrick这一人物可引起的联想性，但她将St. Patrick归类为某种角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解读；而如果读者在解读时联想起文外的影射意义――如在解读St. Patrick用三叶草向爱尔兰人布道使他们皈依天主教这段文字时联想起三叶草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教义，那么对这段文字的解读则会丰富许多；因为“三一神”代表“一种天主教徒自己也不十分理解但又必须将其视为一部分的一种神秘”（ibid.，： 36），而这种神秘所激发的联想将增添解读的多样性。同样，《芬尼根守灵夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游览的文字中也暗含许多历史影射，作者对Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批评家的注解进行了评论，认为他们的阐释虽有一定洞见，但由于遵循还原论式的线性思维，他们的阐释“为清晰性而牺牲了多样性，为系统整齐性而牺牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他们的解读还不够充分。作者认为，尽管研究乔伊斯作品的批评家费尽心思地为读者编撰了各种重要的导读，但这些解读“就像《巴尔地摩要理书》（Baltimore Catechism）无法涵括天主教的复杂教义一样”（ibid.，： 41），它们永远无法穷尽《芬尼根守灵夜》的神秘；对于《芬尼根守灵夜》这样一部“局部不可测，整体较稳定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非线性系统，我们应摒弃追求客观性与稳定性的线性解读思维，在“混沌/复杂性理论提供的阅读目的维度”（ibid.，： 42）指导下，拥抱各种主观的和不确定的阐释，以丰富我们的审美阅读体验。

第四章“从此我们幸福地活着：童话之被打破的协约”。本章首先简要介绍了童话的功能、不同文化中童话的特征以及童话之文学经典地位的确立等。作者认为，童话地位的确立一方面使人们开始以传统文学视角对童话进行某种正式的解读，但另一方面也导致了分析过程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。这种分析途径总是引导读者在童话中要读出某种寓意或者教训、对人物作出泾渭分明的评判、对故事的结局期望一个明晰的结论（通常是好人赢了、坏人输了之类）等。20世纪以来，随着民俗专家Vladimir Propp、人类学家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的变革，当代批评家借助不同学科或思想流派的理论工具如语言学、唯物主义或心理分析等，生成了女性主义、文化批评或新历史主义的童话解读等。然而，作者认为尽管童话批评“注意的焦点在语言和意象之间不停转换，对童话的总体阐释途径仍未改变”（ibid.，： 47），它们大体上仍在一个线性、排他性的阐释框架内运作。作者在本章中尝试以一种新的，即非线性的阐释途径，来解读一部现代童话――J. K. Rowling的《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者对该故事作了大致介绍，并突出了该作品的童话特征（ibid.，： 49-51）。接着按照传统的童话解读模式，以“善”或“恶”为标准对《哈利波特与魔法石》中的人物和事件进行了分析。这种传统的阐释途径显然忽视了叙事中的复杂性，它最终“只能生成对作品的一种还原论式的解读”（ibid.，： 54），使我们无法感受阅读具有一定复杂性的童话所能带来的。而借助混沌/复杂性理论的观点（尤其是“奇异吸引子”概念），便可拓宽我们的文学阐释途径，使我们生成更丰富和多元化的解读。例如，若将“善/恶”、“智慧”、“抵抗权威”及“专心专意”等元素作为奇异吸引子，我们对《哈利波特与魔法石》中的每个人物都可作出一种新的、多视角的解读（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不确定性实验说明观察者改变着被观察之物的属性那样，这些不同“奇异吸引子”所代表的阐释视角也改变了文本本身，它们赋予了文本以丰富而复杂的解读潜能。通过这些不同的解读，读者也得以领略Rowling笔下的虚幻世界中所描述的“人类交际中的各种内在矛盾与冲突”（ibid.，： 60）。

第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛顿时代的英雄”。在本章中，作者首先对将Beowulf看作史诗而进行的传统文学分析作了批评，认为这种贴标签的做法打开了对该诗进行规定性阐释的先河，使我们无法全方位地欣赏诗中所描绘的复杂世界。当代批评家采用新的批评途径为我们呈现了一个不同的Beowulf，其中较成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通过援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念审视Beowulf中的“暴力”的功能，并以之为工具对作品进行了阐释。不过，虽然Thormann的批评有一定新意，但她的分析也是线性和排他性的，因为她忽视了诗中许多能提供非排他性解读的要素（ibid.，： 65）。其中一个要素便是：该诗对事件的叙述并非以线性时间为序，而是具有一定循环性（circularity， ibid.，： 66），这种叙事方式在很大的程度上模糊了过去、现在及未来之间的界限，“削弱了具体行动之间的因果联系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破时间限制从而产生一种“无时无刻处于演变之中”的动态效果（ibid.，： 67），这一要素使读者很难以线性的方式对作品生成统一的解读。此外，诗中起决定作用的不是个人的力量，而是命运或者神威，这两种要素一起主宰着一个不可预测的世界，增添了诗中人物（包括英雄）的人生随机性，这甚至让英雄一词的含义、乃至该诗的史诗特征都变得模糊起来（ibid.，： 71）。总之， Beowulf就像一个复杂的阐释涡流，不同的阐释视角则像是涡流中的不同“奇异吸引子”，它们灵活地、而非像笛卡尔思维那样可以预测地解读着作品。这种像多棱镜似的阐释视角，让现代读者在Beowulf中读到一个多元的、复杂而又真实的中世纪社会，并“获得更多的阅读愉悦感”（ibid.，： 76）。

第六章“普天之下，一切自有其意：‘约伯记’中圣经阐释学的循环性”。本章主要讨论了对《圣经・旧约》中《约伯记》（“The Book of Job”）故事的阐释。该故事讲述了一个叫约伯的男人经历了失去财产、儿女和健康等人生挫折，但仍坚强地忍耐，最终恢复了物质财富的故事。该故事在西方家喻户晓，但作者认为用传统线性途径来完整地解读它则会困难重重。因为各种因素造成了解读的复杂性：首先，《约伯记》既可看作文学作品，又可看作宗教文献。在解读这类作品时，我们既要关注其审美性也要关注其道德说教意义。而审美与说教之间有时构成互补、有时又构成互斥的复杂矛盾关系；其次，约伯记本身的叙事方式也构成了解读的复杂性，因为圣经作者们对在叙述中插入不合逻辑的推论、各种矛盾冲突，以及与叙事方向完全相反的描述等似乎乐此不疲（ibid.，： 81）。他们还在圣经的通篇布下了“嵌套结构”（diegetic structure）（ibid.，： 82），这些都使各种传统的、排他性的、线性的圣经阐释途径陷入困境。因为在传统笛卡尔线性分析模式指导下，圣经阐释者往往在圣经中寻求某种终结性真理，并认为通过理解作品的各个组成部分我们便能找到那一真理。这种传统模式只能带来还原论式、非此即彼式的封闭性解读，这对那些关注圣经的审美性而非神学教义的读者而言，无疑使作品变得索然无味，作品原有的丰富性和复杂性将荡然无存。正如批评家Meir Sternberg已注意到的那样，“约伯记”中存在大量用线性笛卡尔思维根本无法解读的各种矛盾冲突（ibid.，： 83-85）。不少批评家寻求其他途径来阐释该作品，例如Lyn M. Bechtel便是较成功的一例。但Bechtel实际上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）为逻辑工具用一种线性系统替代了另一种线性系统（ibid.，： 86）。作者认为，就像光的波粒二重性⑤理论（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所说明的那样，约伯世界中的许多要素都是在“既/又的行为体系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中运作的。在对故事中的一些叙事要素如“上帝的旨意”等进行了具体分析（ibid.，： 90-92）之后，作者总结道，“约伯记”表现的是人生的多样性和任意性，对其中的许多问题并非如线性思维所奉行的那样一定要找到一个终极答案。混沌理论的原则能帮助我们冲破线性思维的束缚，理解各种截然不同、甚至互为矛盾之观点的合法性，从而获得对作品的更丰富的审美体验。

第七章“奥斯卡・王尔德与爱尔兰身份的构建”。本章主要讨论民族身份/民族性对作品解读的影响。作者首先简要回顾了20世纪最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主义、帝国主义和国家主义等），并指出后殖民主义对爱尔兰作者的民族身份研究影响尤为明显。作者接着对Declan Kiberd的Inventing Ireland进行了批评。认为Kiberd的批评一方面很好地表现了他作为一名社会批评者的技巧，但另一方面也凸显了他以线性途径研究民族身份而必然带有的规定性局限：因为Kiberd在线性笛卡尔逻辑思维的影响下并未谈及爱尔兰性（Irishness， ibid.，： 97）中的主观性，而否认爱尔兰性中的主观性则会削弱其复杂感和矛盾感，从而失去后殖民思维的魅力。因此，研究作品中的民族身份应诉诸于非牛顿思维（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。读者的理解是一次暂时的、并非固定不变的主观行为，因而作品中的民族性就像“薛定谔的猫”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）实验⑥和“海森堡不确定性原则”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所说明的那样是不确定的。而正是这种不确定性使我们的个性化的、多元化的文学解读具有合法性，也使我们每一次的阅读都成为一次新的寻找意义的审美体验之旅。作者接下来以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段为例，说明不同的民族性视角（在此指爱尔兰身份的视角）给文本解读带来的深刻变化（例如它甚至使传统上认为的王尔德作品轻喜剧的形象被打破，使之成为一部辛辣的讽刺剧）。作者在此并非要传统批评家对王尔德作品的解读，而只是说明后爱因斯坦思维影响下的对爱尔兰身份的不同认识使我们对作品有不同的解读，这些解读丰富了我们对作品的理解。作者最后指出，在“薛定谔的猫”和“海森堡的不确定性原则”等为代表的后爱因斯坦思想影响下，文学批评的目的和价值观或将发生重大变革：在这些概念的指导下，确定性和封闭性不再主宰我们的文学阐释，我们也得以基于一些共同话题，如民族身份，与其他读者交流审美印象，而“不至于跌入像爱尔兰身份这类还原论式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。

第八章“我们要做什么？”本章首先提到了该书反复强调的线性笛卡尔逻辑思维对我们感知周边事物（如进行文学阐释）的方式的影响。作者认为，要打破这种影响，将非线性思维融入文学分析中，首先我们要改变对文学阐释的期待。我们不能一味追求对某一问题的确定性结论，而应该使我们的文学评论能够包容每个个体独特、随意而又五彩缤纷的理解。这种重视阐释过程（而非阐释结论）所带来的转变，必将使文学阐释的目标发生一个范式变革，而这反过来又将重构文学阐释的操作性分析体系（ibid.，： 110）。文学阐释评价标准的改革本身是个巨大的工程，其成功当然不可一蹴而就。但我们当前能做的第一步便是，在阐释的操作过程中融入批评界宣传了几个世纪但从未成功采用的一个倾向，即对模糊性的培育。此外，我们需要变革我们的批评语言，因为“一旦批评的语言改变了，那么其他更大的情况也将跟着改变”（ibid.，： 111）。这些变革将使我们以更自由的方式谈论文学、对文学作品生成更多元化的解读，以及以一种更复杂的方式来理解我们感知文学的整个过程。当然，阐释的多元化不等于阐释的无政府主义，因为作品中的文字构成一种疆界，对我们的阐释起着限制性的作用。

3 . 简评

总体而言，本书在论述上主要有如下特点：

（1）选材广泛。在过去的二十几年里，已有一些批评家运用混沌/复杂性理论考察过文学作品，但他们大多只考察某一时期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后现代文学〕，或者考察某一体裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戏剧批评〕。与以上研究不同的是，本书所考察的作品体裁多样，涉及时期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这种最适合用非线性途径进行分析的意识流作品，也有具有现代意识的童话《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎较不适合用非线性途径分析的圣经文学“约伯记”（The Book of Job）、史诗《贝奥武夫》（Beowulf）和现代轻喜剧《贵在真诚》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者这样做是想证明，混沌美学具有广泛的解读效力，而非“只适用于阐释现代主义和后现代主义的文学作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。

（2）研究视角新颖。本书将新物理学中的混沌/复杂性理论的一些概念或观点，如“分形盆边界”、“奇异吸引子”、“薛定谔的猫”、“海森堡的不确定性原则”等，运用于文学批评之中，使我们以更加开放的视角来感知和谈论文学审美。本书作者Gillespie对几乎所有奠基性的现当代文学批评提出了批评，指出了它们各自的线性思维局限性――如Mikhail Bakhtin的对话理论实际上也赋予了某些意义以等级优先性，因而限制了解读的多样性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蕴含着语言的无政府主义倾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解构主义归根到底便成了某种虚无主义（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次强调的那样，他并非要否定文学批评之前的成就，而是要引入一种“既非追求（阐释的）封闭性也非追求不确定性（ibid.，： 13）”、且能真正容纳多义性的分析方法，使其能够扩展现有的形式主义批评（ibid.，： 24）。通过论证这种阐释途径的合法性，Gillespie提醒我们在进行文学解读时，还那些丰富了我们生活的文学作品以它们原有的丰富性和复杂性，正如Patrick A. McCarthy所认为的那样，这“是一个重要而及时的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。

参考文献

Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.

Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.

Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.

混沌理论论文篇（2）

库存管理（Inventory Management）是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种物品、产成品以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上。在供应链环境下，企业的安全库存能够创造巨大的经济价值，适度的库存有助于提升企业的竞争力。但是从对江苏某市40家企业调研情况来看，近30%的企业安全库存量占总量的50%以上，这在一定程度上影响了企业的绩效。企业的安全库存量应该如何确定，如何对企业的库存进行有效的预测，这是困扰很多企业的难题。参考文献[2][3]通过建模介绍了安全库存量的预测方法，但其前提都是假设需求分布函数为常数，这与瞬息万变的市场状况是不相符的，况且企业供应链在实际运作中还会存在很多不确定因素，其本身是一个非线性复杂系统，随机性较大。所以本文应用混沌理论来研究企业供应链中的库存问题，提出基于混沌时间序列的企业库存量的预测方法。

一、混沌理论

（一）混沌定义

混沌是J.Hadamard在19世纪末研究Hamilton系统时发现的。混沌学的产生引起人们对混沌理论进行大量研究，并逐渐渗透到各个学科和领域。随着混沌科学的迅猛发展，当前在经济、金融研究领域，经济、金融系统行为的混沌分析已成为一大热点，由此发展起来的混沌经济学大大增强了经济理论对现实的描述能力。混沌（Chaos），中文意思是混乱无章和无章，对混沌的定义目前并没有明确的概念，科学家们只是根据混沌现象来总结出其本质。依据专家们的观点，我们可以认为混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的来源于内部的“非线叉耦合作用机制”的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。

（二）混沌特征

混沌理论包括非线性动力学、耗散结构理论和分形几何理论三个方面内容。根据国内外学者在混沌理论方面的研究成果，可以归纳出混沌具有如下特征。

1.随机性。确定性系统内部随机性的反映，不同于外在的随机性，系统是由确定性的方程描述，而且无需附加任何随机因素，但系统仍会表现出一定的随机不确定性。

2.初值敏感性。从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感。当一个系统产生混沌行为时，其未来行为具有对系统初始条件的敏感依赖性，因而一般认为混沌系统本质上是不可长期精确预测的。

3.有序和无序的统一。混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。简单的系统可以产生复杂的现象，而复杂现象的背后可以是有序的一个确定性的简单系统，除了能够产生稳定平衡的、周期性和不稳定发散行为之外，还能产生貌似随机的混沌行为。

二、库存管理系统的混沌特性

混沌理论告诉我们现实生活中混沌现象无处不在，在企业库存管理中同样如此。根据库存管理系统的特征，结合系统动力学原理，我们可以从以下几个方面来探讨库存管理系统的混沌特性。

（一）库存管理系统是一个非线性系统

库存管理系统在整个供应链系统中由于存在诸多的不确定性因素，如供应商的不确定性、生产者的不确定性、顾客的不确定性等。传统的制造业企业库存控制的策略只是考虑自身的库存状况，所以只有设立较多的库存来吸收客户的应急订单。如今在市场经济条件下，在企业供应链管理活动中，各供应链节点一般是根据下游企业的需求信息来决定生产和供给，而下游企业的需求是随着市场的变动在不断发生变化，即存在随机不确定性。因此，企业库存管理行为可以描述为：

Xt+1=fλ（Xt） （1）

其中，Xt=（X1t，X2t，X3t…，XNt）为库存系统状态变量，如（需求量，顾客量，库存成本，品种）；λ=（λ1，λ2，…，λM）为库存系统序参量。不可控制的序参量如（库存资本、顾客满意度、市场需求、供给状况）等。研究表明，对于形如（1）式的非线性系统，随着序参量的变化，系统的状态Xt+1就会从单一平衡态经过不断分叉进入倍增周期状态，而后过渡到混沌。

（二）库存管理系统初值敏感性

混沌系统的一个重要特点是系统的动态行为具有对初始条件的敏感依赖性，即系统具有“蝴蝶效应”——初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程的不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果。这种情况在库存管理系统中则大量存在的，如企业的销售数量、生产规模、投入资金、汇率等都没有大变化，而一个微不足道的失误就有可能导致不能及时供货或者库存产品增加，最终给企业带来巨大损失。将其应用到混沌中，即在系统的动力学区域内，则认为某些行为（分岔参数）存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此找到并控制这些关键因子（分岔参数）对企业管理者来说是非常重要的一项任务。

三、混沌时间序列在企业库存管理中的应用

传统的对库存预测方法使用的前提是需求稳定、订货提前期固定、不存在时间差、不存在数量折扣等假设条件，这与变化莫测的市场完全是相背离的。所以，由库存管理系统具有的混沌特性，我们可以把混沌时间序列应用到库存量的确定中。

（一）混沌时间序列

从混沌现象中我们可以看出混沌是确定性系统中出现的一种随机性运动，具有对初始值敏感性的特征，由此可以对混沌系统进行短期预测。而我们对某个系统所采集的数据一般是时间序列，所以只要能证明该时间序列的混沌特性，就可以采用混沌时间序列方法进行混沌预测。

从系统动力学角度分析，混沌运动必然产生奇异吸引子，由于奇异吸引子这种轨迹比较混乱，所以首先对其进行相空间重构，产生分形结构。通过找出预测点的邻界同向变化的状态（往往是由多个状态点组成）与其后续时间序列的函数关系、近似替代预测点与其后续时间序列的函数关系，从而实现对未来的预测，其预测原理如图1所示。

（二）基于混沌时间序列的需求预测

以某公司2001.7—2011.6每个月实际销售量为基数，见表1所示，试着对2011年下半年的销售量进行预测，再根据预测的值，决定每个月的最佳原材料库存量。对样本序列{x1，x2，…，xn}，n=120，企业每月的销量由于受各种条件的影响，所以从每月数据可以看出该序列为非线性状态，没有规律可循，因此需要重构相空间。

1.相空间重构

相空间重构是混沌时间序列预测的基础，是预测的重要步骤，重构的结构状况直接影响混沌预测模型的建立。由Takens定理构建一个嵌入空间以恢复奇异吸引子，重构的方法可采用Packard的延迟坐标向量法。

2.Lyapunov指数计算

对相空间进行重构后，接下来要求计算Lyapunov指数，以衡量相邻轨迹的收敛或发散。令λ为Lyapunov指数，其结果用以判断混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，对于多维动力系统的混沌判断，只要看最大的那个Lyapunov指数λ1就足够了，若λ1>0，意味着存在混沌；若λ1=0，存在极限环；若λ1

-004>0，所以时间序列{x1，x2，…，xn}为混沌时间序列。

3.评价及预测

根据得到的延迟时间和嵌入维数，通过相空间重构，可得到相空间点的轨迹，建立拟合函数，以此来进行混沌时间序列的预测。具体我们可以先提取{x1，x2，…，xn}的前117个数据，预测未来x118，x119，x120，采用加权一阶局域法对预测数据与其实际值进行误差分析，如表2所示。

计算得出的误差表明，运用混沌时间序列对其销量进行预测是可行的。由此可对2011年下半年的销量进行预测，得到下半年的预测值，见表3。

4.库存量的确定

设R为每个时期的平均需求量，货物交货期为L（指货物从订购到交付之间的时间间隔），ROP是再订货点，当采用连续性检查库存策略时，从发出订单订购货物到货物到达为止，期间市场的总需求是R×L，当货物交付时，库存达到最大值，安全库存量为：ss=ROP-R×L。

由前面的预测的2011年下半年的销售情况，计算可得平均每月的销售量：

因此，当订货点为10吨，企业的安全库存为2 670千克，相比企业预先设定的4 500千克，降低了1 830千克，在一定程度上大大减少了企业的库存成本，缓解企业流动资金的占用。

四、结论

混沌理论对企业库存管理有很多的启示，把混沌理论应用到库存管理非常必要。目前多数企业都是依据工作经验来推算企业库存，缺乏对市场需求的预测和库存的评估，造成库存的积压和库存成本的增加。本文依据混沌理论，结合库存管理系统存在的混沌特性，创造性地进行了基于混沌时间序列的企业销量预测，并采用连续性检查库存策略，计算出企业的安全库存。实验数据表明，混沌时间序列预测精度高，可信度强，该方法可以对企业的销售量进行有效的短期预测，对企业安全库存量的确定有一定的实用价值。

【参考文献】

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[5] 杨洋.混沌与管理信息系统[J]商业研究，2003（16）.

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[11] 刘存柱.混沌理论在企业人力资源管理中的应用研究[J].科学管理研究，2004（12）.

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[13] 陈敏.混沌理论在股票价格预测中的应用[J].系统仿真技术，2008（10）.

混沌理论论文篇（3）

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0117-02

混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三个最伟大的科学发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从美籍华裔数学家李天岩和他的导师J.Yorke提出混沌概念以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到教育科学和高职教育中来。从混沌理论的视野来思考高职教育，会给我们带来哪些启示呢？

1 混沌的基本理论

1.1 混沌的涵义

混沌的古典涵义是指宇宙初开尚未成形时的混沌状态，而混沌的现代意义则是指一门新兴的数学分支学科―― 混沌动力学。

混沌的研究历史可追溯到19世纪末20世纪初，法国数学家H.Poincare将动力学和拓扑学有机结合起来研究三体问题，1903年在《科学与方法》一书中提出了Poincare猜想，指出三体问题在一定范围内其解是随机的，这实际上是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。1963年，美国气象学家E.Lorenz在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当Lorenz方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学家J.Yorke在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究[1]。

在混沌理论的研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”。但这并不是动力系统中严格意义上的混沌的定义。

1.2 混沌相关概念

（1）不可预测性：混沌系统具有对初始状态和参数的敏感依赖性，“差之毫厘，失之千里”，使得系统长时间后的行为难以预见，表现为随机性质。但这种随机性质是一种伪随机性，是由确定性动力系统本身的相互作用所产生的类似随机现象，有人称之为内（禀）随机性[2]，使之与真正的随机性区分开来。而Lorenz将这一现象表述为“蝴蝶效应”，这可能源于Lorenz吸引子像一只振翅的蝴蝶。

（2）不可分解性：混沌系统是拓扑传递的，是不能分解为两个或更多个不相互影响的子系统的。所以，对混沌系统只能从整体上去研究，因此，混沌系统是一种复杂性系统。

（3）混沌吸引子：吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。有三种不同的吸引子控制和限制物体的运动程度：点吸引子、奇异吸引子、极限环吸引子。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的性态呈现出平衡的、静态的特征，故它们也叫做收敛吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛吸引子的区域而导向不同事的性态，它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性[3]。

（4）分形几何学：美籍法国数学家B.B.Mandelbrot于1975年提出了分形几何学的概念，他同年出版的分形几何学的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，象征着分形（Fractals）理论的诞生。自相似性是分形的最重要特征。分形是指系统在不同标度下的自相似性，即指系统局部的形态与整体的形态相似。分形理论的重要原则是自相似原则和迭代生成原则。分形具有两个普遍特征：首先，它们自始至终都是不规则的；其次，在不同的尺度上不规则程度却是一个常量。

混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相似。所以分形与混沌有着密切的联系[1]，但却是两门不同的数学分支学科―― 混沌动力学与分形几何学。

2 混沌理论视野的高职教育思考

J.Yorke认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化[4]。混沌理论为当代教育理论，包括学校管理、课程发展和教学改革，提供了丰富的信息，启迪我们去探索思考。

2.1 学校管理设计

混沌源自于非线性的相互作用。在当今的社会里，有很多学校在管理中存在着大量的混沌现象。体现在学校面临的外部环境具有复杂性、学校管理目标的多维性、学校内部存在自发的混沌行为。学校作为社会系统的一个子系统，它要向前发展，就需要与外界进行信息和物质交流，在此过程中，必然要受外部环境的影响。而教育作为一种准公共产品，具有社会性和市场性的双重属性，高职高专这种双重属性则更加明显。同时，学校组织也是一个具备自组织特征的非线性耗散系统，可以自发产生混沌行为，一些扰动于学校内部的众多因素在非线性作用下可以被放大为巨涨落，促使学校走向混沌[5]。

现代管理理论普遍认同的管理过程的四个职能是计划、组织、领导和控制。在整个管理过程中，混沌理论都有着重要的指导意义。从计划的角度而言，由于混沌系统具有对初值的敏感依赖性（蝴蝶效应），学校不可避免地会受到内部涨落和环境噪声的影响，从而导致未来的不可确定性。因此，在混沌环境中，学校应更注重对未来可能出现的各种环境的分析，缩短战略规划长度，减少战略的刚性和被动适应性，增加战略的灵活性、敏捷性和战略的柔性，以应对不断变化的环境。重视人的个人价值实现，实行因才施用的开放性管理模式。根据混沌运动的内随机性特征，对于学校组织管理者而言，如何打破上下级之间的紧密联系，使得各个子组织成为具有相对独立决策地位的自组织管理团体，让组织管理实现由“紧”而“松”的转变，使学校组织形式从他组织转变为自组织管理。学校作为一个非线性的耗散系统，学校的领导者要有效地运用波动理论的耗散结构，使学校管理产出具有高的教育效率。混沌系统奇异吸引子诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。对于学校管理者而言，组织中奇异吸引子的设计相当重要，学校管理者应注意找出变革混沌的规律秩序的线索，找到学校管理中引起变革的人和事，形成一种变革的引力系统，从而推动改革的进行。动力系统出现混沌现象有利也有弊，对有利的混沌善加利用、对不利的混沌进行抑止即是混沌控制。混沌控制一般采用自反馈控制，学校必须在各子组织中设计反馈机制，组成一种不断追求卓越的动力系统，以全面提升学校的管理质量和绩效。

2.2 教学系统设计

教学系统一般由教学规划、教学实施和质量评价几个要素构成，教学规划包括：数学模式、数学时空、教学计划和教学大纲（课程标准）等内容。教学空间指教学目标与学生初始水平之间的距离，教学时间指学生在校学习年限，两者之和为教学时空；教学模式是指达到教学目标的路径和规划。由于教学目标具有市场为导向的多元、动态特性，因此，教学过程中人的思维是一个复杂的非线性过程，教学系统呈现混沌特性。利用混沌理论掌控教学系统、优化教学路径和方法，这就是混沌教学系统设计[6]。

教学规划是教学系统设计的方案，主要是根据教学时空确定人才培养模式，根据人才培养模式制定人才培养方案，包括人才培养目标、专业课程体系和教学进度安排。由于学校教育的准公共产品特性，使其培养目标必然受到社会性和市场性的制约，就高职教育而言，既要关注学生的社会需要，使其全面发展，又要根据市场就业需求，培养市场需要高技能人才。“大批量定制教育新模式[6]”为解决学校教育社会性和市场性矛盾提供了一个可行的方案，为培养“通专结合”人才指出了一条可行之路。我们不妨将“通”与“专”看成是Lorenz蝴蝶上的两个吸引子，围绕着“通”与“专”这两个混沌吸引子来人才培养方案。根据分形理论，精心设计公共课、专业课，提高大批量生产人才的质量；合理安排选修课，保持人才培养的灵活性。

由于人的思维是一个复杂的非线性过程。在高职教育的教学实施过程中，存在着教学空间的扩张和教学时间的压缩的矛盾、信息输入的确定性与思维的非预测性的矛盾、施教内容的封闭性与学习内容的开放的矛盾。为了不使这些矛盾出现，就要利用混沌和分形理论形成一个看似无序但是确有规律的混沌教学实施过程。以Cherryholmes的“解构性后现代课程观”和Doll的“建构性后现代课程观”为基础的后现代课程主义理论，吸收了J.Piaget的生物学世界观以及自然科学中的不确定原理、非线性观点以及J.Dewey经验主义思想，勾画出其后现代主义的课程理论框架。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。

参考文献

[1] 张海军.我国证券市场混沌性的研究[D].哈尔滨工业大学，2009，6.

[2] 王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2012，12：90-95.

[3] 邓重一.高职教育人才培养模式中的混沌观探析[J].黑龙江高教研究，2007，4：55-57.

混沌理论论文篇（4）

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

混沌理论论文篇（5）

文章着重介绍了蔡氏混沌电路的基本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的基础设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的发展历史。文章在理论基础的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率则提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义

蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。

混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。

2 蔡氏混沌电路在国内外的现状

经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。

混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。

3 结束语

文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。

参考文献

[1]邓成良.混沌脉宽调制原理与实现及混沌通信若干关键技术实验[D].华南理工大学，2004.

[2]吴迪，胡岩.基于忆阻器的混沌电路研究[J].电气开关，2013，51（6）.

混沌理论论文篇（6）

混沌也写作浑沌，中国古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态，后用以形容模糊隐约的样子；也形容人幼稚糊涂。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。该理论是科学与哲学的结合，形成的一种独特的富有成效的生活智慧，旨在启发、洞察对世界的新体验，与其抗拒生命的不确定性，不如接受他们提供的诸多可能性。

一、混沌理论的主要鉴识

（一）创造――来自涡旋的鉴识

将热源置于盛水的平底锅下面，由于热水比冷水轻，锅底部的热水上升，同时上面的冷水下沉，这样上上下下就产生了混沌的竞争。i只要将水加热到稍低于沸点的某个特定温度，变化就会出现，水自发地形成一种规则的涡旋，只有将涡旋的条件保持在一定的范围内，才能保持稳定。将这种现象隐喻到现实生活中的创造，能更好的让人们从新认识创造，激发每个人的创造力。真理和混沌紧密联系，带着创造性的疑惑去生活，就会步入混沌并发现真理。制造涡旋首先，必须得有湍流，也即生活中体验无法用语言描述的感受，这将引导到新的生活道路。其次，分岔和放大效应，也即生活中对待错误、机会和失败的态度远离普遍认可的结构，都有可能产生分岔点。最后，开流，当我们产生创意并沉浸于混沌之中，分岔点迟早都会出现，就需要我们保持一种流动的开放感，不应与整体分割，误入个体性悖论。创造属于每一个人，当我们的想法发生转变时，我们就能体验到存在和真实，我们将变得富有创造性。

（二）运用蝴蝶力量――微妙影响的鉴识

个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样，对初始条件的极端依赖性。系统内蝴蝶般的微动会通过反馈扩大化直至改变整个系统状态。混沌理论指出，虽然我们每一个人都不具有传统意义上控制者的力量，但是我们都拥有微妙影响的“蝴蝶力量”。哈韦尔渐渐意识到他们国家以及世界上其他许多强大的组织和系统，并不是由传统的等级制度来维系的，而是由社会的弱势成员主动纠合及趋同结合在一起来维系的。ii基于纠合和趋同的系统显然不是创造性的开放系统，它们的行为受制于少量负反馈环，无数的小反馈环纠结一起形成“极限环”。任何僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”。要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。微妙影响力的负面影响将相互制约的极限环联系在一起，形成僵化系统，但它的正面影响对开放系统不断更新并保持活力至关重要。在现实生活中我们每个个体都是整体不可分割的部分，应采取一种更温和的态度处理复杂的事情，系统中每一个元素都影响着其他元素的发展方向，以一种正面的方式施加影响，本质上需要谦虚，现实世界永远在流动，任何语境都能够而且会改变。

（三）行云流水――关于集体创造与革新的鉴识

从一个印第安部落需要翻新议事厅屋顶故事，说明该部落是一个开放的、创造性的、混沌的非线性系统。那里的人民既无所谓竞争，也无所谓合作，他们的所作所为非常自然，一如行云流水。这一例证说明社会自组织和集体创造性不仅发生在印第安部落，也存在于全球各地的乡村社区和各种各样非正式组织中。混沌理论通过“白蚁”个体行为和集体行为的对比说明社会实践中个体准则和集体准则的并存，提出“协同进化观”转变了传统的达尔文生物学意识形态即不加限制的竞争行为的合理化解释。引用“猕猴”的例子说明竞争在个体之间交互作用方面可以是一个重要的因素，但从混沌理论的角度看，注意系统间如何彼此竞争，不如关注系统间如何彼此依赖，相互关联更为重要。混沌理论告诉我们，竞争与合作不是非此即彼的对立概念，它们复杂地交织在一起。

（四）上下求索――关于简单与复杂的鉴识

混沌理论表明貌似相当复杂的事物也许有一个简单的起源，而简单的表象之下或许隐藏着惊人的复杂内涵。iii当我们生活看起来最复杂时，简单的秩序或许就在某个角落。而当事情显得简单时，我们应该注意隐藏的细微差别和微妙之处。复杂和简单并非事物内部所固有，而是体现在事物之间以及我们和它们之间的互动之中。iv我们要学会在简单化和复杂化中把握自己，在现实生活中，我们应该尊重我们自身存在的复杂性和差异性。超越投射、成见与二元论，学会用混沌理论指引我们超越简单与复杂、客观与主观、稳定与超敏感。超越我们的思维基础并为我们的成见和投射注入能量的其他的二元论。

二、混沌理论在现实生活中的应用

第一鉴：创造――来自涡旋的鉴识。混沌理论告诉我们创造是属于我们每一个人，“混沌”中“正负反馈”造成动态平衡，从“分岔点”产生有序。人类的创造与此类似，也来自于思维中的混沌，学会制造湍流，放大效应，开流，创造性的思维油然而生，生活无处不存在创造。

第二鉴：运用蝴蝶的力量――微妙影响的鉴识。混沌理论告诉我们一个系统对初值的敏感性，个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样。然而僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”，要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。不论在职场还是人际交往，抓住微妙的影响，都值得重视。

第三鉴：行云流水――关于集体创造与革新的鉴识。在集体创造过程中“自组织”无处不在，开放、创新、有活力的组织就像混沌中的“奇异吸引子”有利于集体协同创造，僵化的组织则像极限环，扩大其负反馈的作用，不利于集体的发展。

第四鉴：上下求索――关于简单与复杂的鉴识。在混沌理论中，“分形”体现了简单与复杂的融合。在自然界中，简单与复杂以“间歇性”的形式相互转化。人类社会、人类的认识论与此相仿。我们应该超越简单、复杂的二分，二而一地认识一切。

《混沌七鉴》中混沌理论被整合成广阔的视野，揭示了创造性的深邃本质，强调微妙变化对整体的影响力，认识到简单与复杂的统一，用整体的视角看待一切，学会集体创造。混沌理论与“易经”、“佛学”、“老庄”等观点都有异曲同工之处，强调最高境界就是仿效自然。混沌理论中也有不少可以商榷的地方，比如用混沌理论来重新理解整体论，本人社会经验尚浅，学识不足，很多观点还需细细品味。

注释：

i 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：15.

ii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：38.

iii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：78.

iv 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：87.

混沌理论论文篇（7）

19世纪牛顿一迪卡尔的机械科学、简单秩序、系统封闭的世界观影响了整个工业化的历史。这种世界观强调数量的精确化，不接受矛盾和不确定知识，强调绝对不变的恒定和单一，认为只有一种思维方式、一个真理或一个最好的过程。自20世纪以来，这种世界观在宏观和微观世界都遇到一些无法解释的现象和问题。随着自然学科研究的突破性进展，被称为“20世纪物理学第三大革命”的混沌学形成，它彻底击碎了关于可控制可测量过程的牛顿式梦和拉普拉斯关于决定论可预测的幻想，由此展开了科学领域范式的重大转移――由现代主义范式走向以开放、动态、不确定性、非线性为特征的后现代主义范式。[1]许多科学家、哲学家和其他领域学者以此为基础在各自的学科领域开展研究。作为一个重要的教育研究领域，幼儿园课程当然也处于这场范式转移之中，封闭的、追求形式化的传统幼儿园课程受到了极大挑战。本文在已有研究成果的基础上，力图从混沌理论视角对幼儿园课程进行重新审视。

一、混沌理论的基本观点

混沌理论亦称“非均衡理论”或“动态系统理论”，产生于上世纪60年代的数学和物理学领域，与相对论、量子论一起被誉为20世纪三大科学理论。传统对“混沌”的理解是“乱七八糟，混乱无序”，今天科学的“混沌”是指在确定的系统中出现貌似不规则的有序运动。现代关于混沌的研究还揭示了另一种“混沌”，即非平衡的混沌，这种混沌出现在有序结构之后，是有序结构进一步演化的结果。混沌学既是一门科学，也是一种世界观和方法论。它的基本观点包括以下几个方面。

1．蝴蝶效应

蝴蝶效应是1963年美国气象学家洛伦兹在论文《决定性的非周期流》中提出的，即一只蝴蝶在世界上某个地方振动一下翅膀，就可能引起世界上另一个地方的风暴。它强调对初始条件的敏感性，即初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看，混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。在我国，妇孺皆知的成语“失之毫厘，谬以千里”讲的就是这个道理。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的，因为初始条件是不稳定的、不为人知的。

2．自相似结构

混沌运动会表现出非周期性和非对称性，但这并不能说明混沌运动是无序的。相反，它表现了一种混沌之序，是一种整体稳定、局部不稳定的运动状态。在不断运动的过程中，系统会呈现出一定的相似性。从层次关系上看，部分与整体具有结构上的相似，从而表现出有序性。这种有序是一种非周期性的有序，一种更为高级和复杂的有序形态。

3．奇异吸引子

在混沌运动过程中，对行为运动范围的控制和限制体现三种不同吸引子：吸引不动点、极限环和奇异吸引子(即混沌吸引子)。吸引不动点将系统的行为收敛为一个静态的平衡点，而极限环则将系统的行为收敛为一种周期，两者使系统形态呈现静态的平衡性特征。奇异吸引子不同于前两者，它通过诱发系统的活力使行为运动偏离静态固定区域而导向不同的形态，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。总之，正是以上两种相反行为之间的相互作用与张力，触发了一个局部丰富多样的复杂的巨大模式。[2]

4．非线性

“线性”指小起因引起小结果；“非线性”则是指不起眼的小原因可能引起巨大的、具有震撼性的结果。线性因果关系――般被视为常态，混沌理论却认为“非线性”才是自然和社会的常态。因为任何事物和现象间常因纠葛而形成错综复杂的混沌状态，这种状态是非线性系统长期演变的结果，且每种行为都只是暂时反映当时系统的状态。混沌理论认为，系统的变动情形都是非线性的、动态的和暂时的，永远平衡并不存在。[3]

二、混沌理论视野下的幼儿园课程

混沌理论采取对现象作整体诠释和解析的研究范式，提供“非线性”典范的思考方式，强调混沌和秩序并存，主张以整体、全面和易变的思维方式去看待事件和现象。该理论以开放系统的动态、不稳定为探索重点，将混沌状态和不可预知行为视为主要特征，这为我们研究幼儿园课程提供了不同于传统的思维模式。[4]

1．课程目标要整体规划，统整各方资源，同时应注重培养幼儿的“关键能力”

幼儿园课程本来就是一个复杂、混沌的系统，不仅涉及自身教育观、当代教育思潮、国家教育方针、学科知识发展、幼儿心理等方面内容，也与社区发展及家长的观点等因素密切相关。课程目标可视为整个课程的初始条件，目标基础上的内容选择、课程实施及评价都依赖于初始的目标制定。因此，在进行幼儿园课程目标设计时应考虑其可能产生的“蝴蝶效应”，即任何一个因素都有可能影响幼儿的身心发展。在制定幼儿园课程目标时，宜采取整体规划方式，综合考虑所有相关因素，促进社区、家园积极互动，统整各方面的教育资源，以形成强大的教育合力，使课程得以顺利实施，使幼儿得到全面发展。

“关键能力”是加德纳多元智能理论中的一个核心概念，是指幼儿进行智力活动的核心技能和能力，是取得成功的关键性能力，各个领域都有相应的关键能力。混沌理论的“自相似结构”观点强调整体稳定、局部不稳定、层次上非周期性的有序，它给我们的启示是：尽管课程目标是多层次的，课程方案是多元的，但都必须围绕自相似结构中的吸引中心来确定课程目标，即目标的设定要以培养幼儿的“关键能力”为核心。

2．课程内容应具有开放性、建构性、生成性

传统幼儿园课程在教师的精心准备下严格按照计划好的、确定的内容进行，不允许有“干扰”或“破坏”，较少顾及教学模式或教学内容是否符合幼儿的接受能力。混沌理论认为非线性是一切自然和社会的常态，任何事物和现象都会形成错综复杂的混沌状态，这一状态处于永恒的变化中。幼儿园课程作为一个混沌系统，也应体现其非线性特征。因此，幼儿园课程的内容不应是完全预成的，应注意“生成”，充分体现开放性和建构性。[5]幼儿园课程应不断生成新的内容，以符合不同时期不同幼儿的接受能力和身心发展水平，更好地促进幼儿的发展。

混沌理论强调非模式化和不可预测性。因此，在幼儿园课程的实施过程中，允许幼儿突发奇想、教师随机应变等奇异吸引子的存在，课程内容不

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应是死的、固定的“教材”，而应体现出开放性和动态变化性。幼儿所有日常生活中的经验都应成为幼儿园的课程内容，因此课程内容不再仅仅是教师本人的价值观的反映，不再是预先设计好的、一成不变的东西，而是教师、幼儿、家长及社区人员等多种价值观的集中反映，是特定时间、特定场合、特定活动和特定幼儿等奇异吸引子在活动过程中不断诱发生成的非模式化的内容。

3．课程的实施是师幼在平等基础上不断对话的过程

混沌运动中的奇异吸引子通过诱发系统向不规则方向发展，使系统产生复杂、丰富、多变和不确定性。在把幼儿园课程视为混沌系统的基础上，应进一步将课程实施看作是一种对话。对话的原始意义专指人与人之间的谈话方式，这里是指一种平等、开放、自由、民主、协调、富有情趣和美感、时时激发新意和遐想的交谈。在这种对话中，说话者能够完全敞开心扉，有一种要去经历一场有趣的冒险的感觉。[6]师幼通过平等对话和相互交流，不断激发和寻求课程实施中的奇异吸因子，创造课程革新的动力。因此，课程实施过程不再是教师“独白”与“自言自语”，而变成师幼在平等交往过程中不断对话与交流的过程。在这种对话中，教师只是“平等中的首席”，而非真理的拥有者和居高临下的指挥者，所有的参与者都是课程的创造者和开发者。[7]

4．课程评价要体现多元性和发展性

混沌理论对幼儿园课程建构多元性和发展性评价有许多方面的启示：首先，混沌理论认为每种行为只反映当时系统的状态，不存在永久的平衡。幼儿园课程的评价应是一个开放的循环系统，应在评价过程中不断与外界进行信息交流与沟通，以保证活动内容及时更新。评价中的每一次循环，都是在前一次评价基础上的进一步发展，都会增加新的信息。[8]其次，由于评价对象的复杂性以及评价过程中价值关涉的复杂特征，幼儿园课程评价也可看作是一种混沌现象。因此，对幼儿园课程的评价不再以园长和专家为权威和标准，而应是教师、家长、幼儿对课程全过程、全方位的评价，不仅评价的主体是多元的，而且评价的内容应综合考虑课程的目标、实施和结果，可以分别把它们看作是课程评价的吸引中心，围绕这些吸引中心进行多重评价。[9]第三，多元性和发展性评价在强调评价结果的同时更应强调评价过程。非线性系统的不可预测性以及系统变化过程中偶然性的特殊作用，要求对评价过程给予特殊关注，在过程中不断完善和发展。[10]由此可见，多元性与发展性评价充分体现了混沌理论的基本观点。

参考文献：

[1]陈建翔．量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声．教育研究，2003，11

[2]李桂元．一种新的思维方式――混沌理论及方法．自然辩证法研究,1995，8

[3]朱云东．混沌基本理论与教学设计发展的新方向．电化教育研究，1999，5

[4]黄娟．混沌理论对传统教学设计的冲击和启示，电化教育研究，2005，5

[5]张华．走向课程理解：西方课程理论的新进展．全球教育展望，2001，7

[6]滕守尧文化的边缘．北京：作家出版社．1997，4

混沌理论论文篇（8）

中图分类号:TN918 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)03-052-03

Chaotic Synchronization and Its Research Progress in Secure Communication

CUI Chang

(School of Information and Control Engineering,Liaoning Shihua University,Fushun,113001,China)

Abstract:Because of the characteristics of chaotic systems,using chaotic synchronization to achieve communication security better than other methods.Therefore,the chaotic synchronization theory have been paid more and more attention.Based on the background,the purpose of chaotic synchronization and several conventional methods of chaotic synchronization are introduced,and its concrete schemes in secure communication are also discussed,include the theory and characteristics of these schemes.In order to make chaotic secure communication toward practical application,many theoretical and technical problems should be resolved.

Keywords:chaos;chaotic synchronization;noise;secure communication

自发现混沌同步现象以来,混沌同步在各个领域,特别是在保密通信中具有潜在的巨大应用前景,这已引起人们广泛的研究兴趣。由于混沌信号具有非周期、连续宽频带、似噪声的特点,所以特别适用于保密通信、扩频通信等领域,故利用混沌同步实现信息通信是近年来混沌应用领域中最为重要的课题之一。本文在介绍混沌同步的目的和方法的基础上,归纳了混沌同步在保密通信中的实现方案,分析各方案的原理和特点以及具体实现方法。虽然目前此方面的研究已取得了丰硕的成果,但也必须注意到要想使得混沌保密通信真正走向实用化,还需解决的深入问题。

1 混沌同步的目的与方法

所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一个系统的混沌动力学轨道,以致两个系统在以后的时间里始终保持步调的一致,其中分为强度的混沌同步和位相的混沌同步[1]。混沌同步的目的就是在┮桓鱿嗤的具有任意初始条件的“响应”系统中,从一个“驱动”系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信时在传输前用混沌的拟周期性来隐藏消息,并且通过同步在接收端抽取该隐藏的消息。由于混沌信号的功率谱是典型的宽带谱,信号在时域和频域上一般难以探测。

目前常用的混沌同步方法主要有以下几种:

(1) 驱动――响应同步及串联同步。这是美国海军实验室的Pecora和Carroll提出的一种混沌同步的方法[2]。该方法的基本思想是:将混沌系统分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统,对不稳定的子系统复制一个响应系统。当响应系统的条件,李亚普诺夫指数均为负值时,驱动和响应系统才能同步。

(2) 主动――被动的同步方法。考虑到上述方法可解性的限制,1995年Kocarev和Parlitoz提出了该方法[3]。假设一个自治的非线性动力学系统为Z=F(Z)。Э梢越它写作非自治系统形式:

x•=f(x,s(t))

和

y•=f(y,s(t))

式中:s(t)为所选的某种驱动变量。

构造误差状态方程为:

e•=f(x,s(t))-f(x-e,s(t))

式中:e=x-y。在小值下应用线性化稳定性分析或李亚普诺夫函数方法,证明和达到稳定同步。在很多情况下,s(t)可以是一般函数,它不仅依赖于系统的状态,而且可以与信息信号i(t)в泄亍U飧鎏氐闶怪更适用于保密通信。

(3) 互耦合混沌同步法[4]。互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论,这个问题研究的较早,但直到PC同步法出现以后才引起重视。由于相互耦合是非线性系统的广泛作用形式,这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。在互耦合的情形下,总体系统不区分驱动和响应关系,所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。KaPitaniak和Chua′s对线性耦合情形作了分析,他们在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合,才能实现混沌同步。

(4) 自适应同步方法。Huberman和Lumer于1990年提出用自适应原理控制混沌的方法[5]。John和Amriker受到这一思想的启迪,对原方法做了改进后,用来控制混沌系统的相空间轨迹与所期望的不稳定轨道达到同步,并用此方法研究了Lorenz和Rossler系统,证明该方法是有效的[6]。自适应同步方法就是利用自适应控制技术来自动调整系统的某些参数以此达到混沌同步的目的。自适应要求目标系统具有可控参数,参数的控制量是两个系统变量之差或它们的函数,其控制形式决定了同步效果。

(5) 神经网络同步方法。神经网络本身就是非线性系统,而在某些参数空间内能产生混沌特性。神经网络同步的基本思想是[7]:对于两个离散的混沌系统A,B,在接收方复制B的预测神经网络,利用这个B的复制系统及反馈控制常数来修正同步的神经网络系统及状态。

此外,混沌同步的方法还包括D-B方法、基于相互耦合的同步方法、外部噪声法和脉冲同步法等[8]。关于混沌同步的方法一直被不断更新,但绝大多数仍处于理论分析、实验研究阶段,涉及系统的实际应用和硬件实现还有待进一步完善。

2 混沌同步在保密通信中的实现方案

混沌同步在保密通信中的应用,其基本思路是:当通信双方具有某种通信系统和一定的同步控制约定时,发送端可利用混沌信号作为载波,将传输信号隐藏在混沌载波之中,或者通过符号动力学用不同的波形代表不同的信息序列,而在接收端利用混沌的属性或混沌特性解调出所传输的信息,从而实现信息从发送端的编码到接收端的解码的全过程。收发双方的混沌同步是整个系统实现的关键。由于混沌信号的宽带类似噪声的特点,将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后,一般会以为是噪声信号,而窃听者也很难从中窃取到有用信号,只有通过混沌同步解调,才可以得到发送的有用信号,由此达到保密的效果。

对于利用混沌同步进行保密通信,目前已经提出和发展了几大主要保密技术,其中包括:混沌掩盖、混沌调制、混沌键控和扩频通信。

2.1 混沌遮掩

其基本思想是:利用具有逼近与高斯白噪声统计特性的混沌信号作为一种载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息,在接收端利用同步的混沌信号进行掩盖,从而恢复出有用信息。遮掩方式主要有相乘、相加或加乘结合等几种方式。图1便是一个混沌遮掩保密通信的原理图,是1993年Cuomo和Oppenheim利用Lorenz系统构造的混沌遮掩保密通信系统。其中,混沌信号u(t)的信号强度大于被加密信号m(t)У男藕徘慷仁潜Vな迪只煦缤步的必要条件之一。

图1 混沌遮掩保密通信原理图

混沌遮掩通信方案主要应用了驱动-响应耦合混沌系统渐近同步的设计思想。混沌遮掩通信存在着对信道噪声敏感、线路带宽限制及保密性低的缺点,在实用中存在困难。这种方案只适用于慢变信号,对快变信号和时变信号还不能很好地处理。

一些利用混沌遮掩的方法有:离散耦合驱动PCM编码混沌遮掩、混合混沌信号驱动遮掩技术、神经网络同步的混沌遮掩、时钟一间隔脉冲驱动同步数字混沌遮掩、无同步的混沌遮掩等。

2.2 混沌调制

混沌参数调制方式是混沌保密通信系统中的一种主要通信方式[9]。它是针对数字信号的通信方案,有用信号一般为二进制比特流。其基本思想是:利用所传输的数字信号来调制混沌系统中的一个或多个参数,并且确保这个参数在混沌域中。利用混沌吸引子对数字信号进行“包装”,此时混沌系统输出的混沌信号作为驱动信号。由于发送系统的参数在调整,接收端将产生同步误差,即驱动信号和接收系统产生的混沌信号存在误差,通过这个同步误差来判断传输的数字信息。该方法有两个优点:首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息;其次它增加了对参数变化的敏感性,从而增强了保密性。

对该方法的研究有:数字混沌调制的有线CD2MA通信、脉冲同步的混沌调制、无同步的脉冲无线发送的混沌调制等。

2.3 混沌键控

当输入信号为数字信号时,采用混沌键控方式可以很好地利用混沌的特性。混沌键控保密通信的一般原理是:发送端由多个混沌系统组成,不同的系统在特定的参数下生成的混沌波互不相同,传输数字信息时,“0”和“1”用不同种类的混沌波表示,反送到信道上传输,在接收端,相同的混沌系统在驱动信号作用下与发送端同步,从而解调出加密信息。混沌键控是研究较多的一大类键控式数字通信方案,现已提出的通信制式包括混沌开关键控、混沌移位键控、差分混沌键控、调频-差分混沌键控等。已提出的具体实现方法,例如:非线性时延反馈同步的光纤传输混沌开关、非同步的相关解调混沌开关。

2.4 混沌扩频通信

扩频通信技术是一种信息传输方式,最早应用于军事通信中,它的特点是[10]:信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽。频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成,用编码及调制的方法来实现,与输入的信息数据无关:在接收端则用相同的码进行相关同步接收、解扩、恢复所传的信息数据。按照扩展频谱的方式不同,现有的扩频通信系统可分为:直接序列扩频系统、跳频扩频系统和跳时扩频系统。扩频通信技术利用了混沌序列无限长、无限多、性能优良和易于产生的优点,是混沌通信中最有发展前途的一种通信方式。

3 结 语

短短十几年时间,混沌保密通信随着混沌同步理论的建立和快速发展而得到广泛研究。这方面的研究在理论和实验上都取得了丰硕的成果,并提出了很多方案。但要使混沌保密通信真正走向实用化,还要解决很多理论和技术上的问题。

(1) 噪声干扰问题。

目前所做的研究主要集中在理想信道范围内进行,但在实际测量或传输过程中,混沌信号不可避免地受到各种干扰,而混信号具有高度的初值敏感性,微小的“干扰”很快“放大”,这对系统同步性能将产生直接的影响,很可能造成同步中断[11],而目前的大多数混沌保密通信方案无论是采用何种电路和方式,关键都在于“同步”问题,因此,从实用角度看,需要采取适当的措施来降低或消除接收到的信号中的噪声成份,以有效地解决噪声对同步的干扰。

(2) 信道失真问题。

目前,几乎所有对混沌同步方法的研究中都假设传输信道是理想的,而当混沌信号通过实际传输信道时必定会因为种种因素而发生畸变。虽然现已普遍使用一些信道的均衡技术(如一般的自适应均衡等),但它们都是以已知信号的某些先验知识为前提。对混沌信号而言,要得到这些先验知识是很困难的。因此必须寻找新的方法来有效地消除信道失真。

(3) 信号频率问题。

目前报道的混沌电路所产生的混沌信号的频率较低,研究表明,当信息信号的频率低于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较好;而当信息信号的频率高于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较差。如何利用典型的小型化、集成化混沌电路,提高混沌信号的频率,使系统能对高频信号进行加密,是混沌保密通信走向实用化所必须考虑的。

(4) 高维超混沌系统同步问题。

目前,混沌同步主要集中在低维时间混沌系统,对于高维的超混沌和时空混沌系统,其控制与同步更加困难,所以研究得比较少,但其在混沌通信和扩频信息处理中具有巨大的应用前景。对于有若干个Lyapunov指数大于零的高维混沌系统,研究它的同步机制、判别它同步的准则,以及现有的一些低维混沌同步方法能否推广到超混沌同步等问题将是今后该领域的一个重要研究方向和前沿课题之一。

总之,混沌同步及其在保密通信中的应用仍是一个全新的科学前沿。要提高通信系统的安全性,还有一系列理论问题和关键技术有待进一步深入研究,相信随着研究队伍的不断壮大,混沌保密通信技术的研究将会更加广泛和深入。

参考文献

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混沌理论论文篇（9）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0153-02

混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统产生的内在随机性的研究。它是非线性系统的共同属性，而世界上非线性系统，小到原子世界，大到宇宙，从自然科学到社会科学，乃至人际关系，各种各样的非线性系统无不例外都存在着混沌特性，混沌理论在其中起到重要的引导作用。近年来，对教学领域的混沌现象研究备受教育工作者重视，它给传统的、线性的、封闭的、模式化的教学模式带来极大冲击。实际上，教学过程恰恰是一个非线性的混沌过程，所以混沌理论必然对其会产生影响。从混沌的角度重新思考传统高校教学模式，对于我们实现教学模式改革和创新，大力增强新时期教学工作方法的针对性和创造性，具有较强的借鉴和指导作用。

一、混沌理论及基本特征

混沌理论被称为与相对论、量子力学相提并论的20世纪自然科学三大发现之一。混沌理论打破了人们对于确定论式可预测性的传统观念，揭示了非线性系统演化的复杂过程。混沌学将确定的与随机的、必然的与偶然的、有序的与无序的对立的方法论统一了起来[1]。混沌学的任务就是对混沌现象中蕴含的“无序之中的有序性”的研究。混沌理论已逐渐被视为一种崭新的、人们深入认识客观世界和改造世界的方法论。

混沌运动的几个明显的特征是内随机性、非周期性、遍历性、普适性、初值敏感性等[2]。其中对初值的敏感性这一特点也被称为“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个重要概念。“蝴蝶效应”表现在非线性系统的长期演化行为对初始条件的极端敏感的性质，初值极小的变化将会引起系统演化的巨大差异，系统的将来不可预测。所谓“差之毫厘，失以千里”正是这一现象。所有的混沌系统的发展必然受到混沌理论的指导。

二、混沌理论对传统线性教学模式的影响

传统的教学过程常被认为是线性的一维封闭过程。教学单位往往事先预定一个或多个固定不变的目标，并以此制定教学方法。教师扮演的是教学程序的主动施教者，学生成为被强迫式的受教者，施教与受教两者发展着目标确定的因果线性关系，学习的最终结果是可预测的，一切教学过程和结果都能被精确地把握[3]。这样的观念导致了教学的教条化、刻板化，学生的学习被看为简单地知识累积，扼杀了学生的主体性，这与现代以人为本的素质教育要求极为不符。实际上教学过程是一个复杂的非线性过程，教师和学生的状态具有复杂性，教学环境具有多样性。这些不确定因素微小的变化，在教学过程的长期发展中，将会导致实际教学效果的巨大变化。教学系统应当是一个难以预测的、非封闭的、非线性系统，而学生的学习形式也必定是开放式的。

三、混沌理论对高校教学模式改革的启示

既然混沌普遍存在于非线性系统中，所有非线性系统都或多或少的存在混沌现象，那么也可以用混沌理论来研究教育问题[4]。混沌理论对转变传统的教育观念提供了富有价值、可借鉴的新思维，为现代高校教育改革提供了重要启示。应用混沌理论促进高校教育改革可以从以下几方面着手：

1.强化初始条件，制定合理教学目标，为开展教学打下坚实的基础。混沌理论强调系统或事物对初始条件的敏感的依赖性。众所周知，人的行为受观念指导。因此，实施教育教学，首先必须从如何加强正确学习观念引导这一基础性工作入手。对于刚迈入大学校园的新生而言，他们还缺乏明辨是非、区分界限以及给自身制定发展目标的能力。教师若在这个时期给学生定位不好，不能及时给以正确的引导，那么对大学生今后的学习生活会产生极大影响。正如一句古话：“良好的开端是成功的一半。”[5]。教师应加强对学生学习初期行为的规范指导，合理而有效地为学生制定多维性教学目标，为教学过程向着好的方向l展奠定坚实的基础，为学生全面发展做好准备。

2.运用敏感性分析方法，充分利用正负反馈的激励作用，实时对教学工作进行修正。当学生学习从初级进入新的阶段时，学生在思想上、行为上产生细微的变化，致使预定的教学目标难以实现。此时教师必须采取敏感性分析法，针对不同时期学生学习的特殊性，充分关注混沌事件的影响，利用反馈机制及时灵活地调整教学内容和教学方法，按照混沌理论的需要对非线性系统的各个控制变量进行微调，制定有效的对策，要做到“教学有法，教无定法”。教师要重视教育细节，有时候细节决定成败。对于一些坏的因素，即学生学习中出现的混乱，教师应及时发现，妥善处理，引导学生朝着正确的方向前行，使混沌区域有序和稳定。一些有益的现象，教师要适当地利用并加以放大，使其发挥更大的促进作用[6]。对微小变化的敏感性既能发挥教师的主导作用，又能发挥学生思维的主观能动性。总之，教师应能熟练掌握敏感性分析手段，找到调节某种因素，使混沌收敛，达到预期的教学目标。

3.弹性灵活的教学设计，给学生一定的混沌空间，建立更高层次的规律。传统教学要求课堂纪律严格，学生严格按照老师定制的学习模式进行学习，容不得一点混乱。然而，教学系统内部各要素是相互影响的，处于混乱状态的。学者多尔曾说过，正是有了混乱，才有了有序，严格的控制和复杂的规则，制造的只能是一片死寂[7]。教师应在总体教学目标指导允许一定混乱存在，掌握一定的驾驭混沌的能力，通过某些恰当的手段对混乱加以有效引导，有序便可自觉形成。而混沌可以给学生一定的活动空间，使学生找到适合自己的人生目标，这样才能激发学生的学习激情，实现其发展的可能性。所以，高校必须要设定多角度、多方面的教学目标，并允许在实际教学过程中偶尔对教学目标有合理的偏离，而这些偏差很可能将会激发教师的教学灵感和学生的学习热情，增强课堂教学的创造性和主动性[8]。

四、结束语

混沌是一种关于过程和演化的科学，它使人们看到了运动演化中的生机和动力[9]。HenryAdams曾经说过：“有序培养习惯，混沌塑造生命。”教育工作者必须重视混沌理论的灵活应用，这有助于我们从传统教学模的桎梏中解放出来，真正进入到创造性的非线性教学中。混沌理论在教学过程中的合理应用对学生发散思维、创新意识、学习热情等综合素质的培养具有重要的作用。然而目前在各种教学活动中混沌理论的应用还比较少。在我国教育改革日益深化的今天，教育工作者应该进一步充分认识混沌理论在教育过程中的指导作用，运用混沌理论研究的视角来重新诠释高校教学，创设适应新形势的教学模式，从而为社会培养具有创造力和实践能力的高素质人才。

参考文献：

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Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University

ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu

混沌理论论文篇（10）

混沌经济学的兴起

混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。

传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。

在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。

经济系统的混沌性

在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。

混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。

混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。

混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。

混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。

受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。

混沌经济学的发展方向

混沌理论论文篇（11）

1.简介

信号延迟技术是相关处理中的关键技术，已经在通信和雷达领域得到广泛的应用［1―9］。传统的信号延迟技术通常采用同轴电缆线、声表面波延迟线、光纤延迟线和数字射频存储等技术。但传统的信号延迟技术都是有限带宽的，延迟后的信号性能由这些方法的通带带宽决定。混沌信号作为理论上具有无限带宽频谱的宽带信号，传统延迟技术的带宽限制必然会恶化延迟后的信号性能。

为此我们提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术。线性反时间混沌理论是由文献［10―14］提出的，该理论证明了噪声驱动的线性系统能产生反时间混沌（reverse-time chaos）。我们利用线性反时间混沌理论研究混沌信号的延迟技术，由于反时间混沌信号与混沌信号有相同的频谱和自相关函数，在相关处理中没有区别，因此下文中不对反时间混沌信号与普通混沌信号加以区分。我们利用数字系统产生脉冲信号和延迟后的脉冲信号，将其分别通过相同的线性滤波器得到反时间混沌信号和延迟的反时间混沌信号。文中通过理论阐明了该混沌信号延迟技术，并经由仿真和试验进行了验证和分析。

2.线性反时间混沌理论

本节简单介绍文献［10―14］中的线性反时间混沌理论。首先，我们从非线性混沌映射开始，考虑如下混沌映射：

z=2zmod1（1）

其初始条件0≤z＜1。如果状态变量z写为一个二进制分数，（1）式中的映射将可以看成左移然后舍去整数位的操作。在有限精度实现映射（1）时，假设初始条件z=0.11101101，那么将有z=0.1101101?。其中?意味着一个比特的新信息，其可以看作初始条件z取有限精度值时舍去的信息。后续的迭代继续每次一个比特的左移出新的信息，而确定性系统的这种产生新信息的能力解释了混沌系统对初始状态的极度敏感性。

由文献［10―14］的线性反时间混沌理论，与混沌系统（1）相应的反时间混沌映射可以描述如下：

y=（2）

其中初始条件0≤y

类似于离散映射，连续的反时间混沌信号可以由受驱动的二阶线性系统产生

+2β+（ω+β）x=s（t）（3）

其中x（t）为标量状态变量，β>0为衰减率，ω为阻尼振荡的频率。驱动信号s（t）为随机产生的脉冲。系统（3）通过类似离散系统（2）的机制产生反时间混沌信号，详细证明参见文献［11］。下文中，我们以系统（3）为混沌信号源的基本模型。

3.信号延迟技术

本节阐述混沌信号延迟技术。首先设u=x和v=，那么系统（3）可以表示为如下动力系统：

=-2βv-（ω+β）u+s（t）=v（4）

然后，我们构造一个与之相似的动力系统

-2 -（+）+s（t-Δt）-=（5）

其中，当=β，=ω时，系统（4）与系统（5）的不同只在于驱动信号s（t）和s（t-Δt）。下面我们证明系统（5）产生的信号将是系统（4）的延迟信号。

定理1：当=β，=ω时，对任意初始值的系统（4）和系统（5），其解有如下关系：

|（t）-u（t-Δt）|=0（6）

证明：设系统（4）与系统（5）的状态变量误差为e=v（t-Δt）-、e=u（t-Δt）-，误差系统可以由公式（4）（5）得到：

=-2βe-（ω+β）e=e（7）

构造李雅普诺夫函数L=e+（ω+β）e，利用公式（7）可得到其一阶导数。

=2e+2（ω+β）e

=2e［-2βe-（ω+β）e］+2（ω+β）ee

=-4βe≤0（8）

根据李雅普诺夫稳定性理论，可从（8）式的结果判断公式（7）表示的误差系统在原点全局渐进稳定，因此有：

|e（t）|=0

?圯|（t）-u（t-Δt）|=0

由此得证。

由定理1可知，要延迟系统（4）产生的信号u（t），只需要延迟驱动信号s（t）。因此我们提出的延迟技术，如图1，由数字系统产生噪声序列，一路经数模转换得到驱动脉冲s（t），然后驱动线性滤波器（4）得到反时间混沌信号u（t）。另一路数字延迟后再数模转换得到脉冲s（t-Δt），然后驱动（5）式的系统，得到延迟后的信号u（t-Δt）。这种方法利用便于延迟的数字信号驱动滤波器直接产生延迟后的宽带混沌信号，解决了宽带混沌信号延迟的难题。

4.数值仿真

本节通过仿真验证信号延迟技术，分析该技术在参数失配时的鲁棒性。仿真中，设β=ln2，ω=2π，驱动信号s（t）为由标准正态分布的噪声量化后产生的脉冲信号。如图2a所示，s（t）的幅度为±1，脉冲宽度为1秒。线性系统（4）产生的反时间混沌信号u（t）如图2b，图2c中为信号u（t）的频谱，从其平坦的特性可以看出反时间混沌信号有和混沌信号相似的频谱特征，因此也将有相似的自相关特性。

延迟的信号由系统（5）产生，理想情况下=β=ln2，=ω=2π，图3a和图3b分别画出了Δt=0和Δt=1时的信号u（t）和（t）。图中可以看出，本文提出的信号延迟技术有效的获得了延迟信号。为考虑信号延迟技术在参数失配时的鲁棒性，我们令Δt=0，并分别变化和，使和逐渐离开理想值β和ω，然后计算各个情况下的信噪比（u）/（（-u））来衡量此刻信号延迟技术的性能。图4a所示的是以（-β）/β为自变量，以（u）/（（-u））为函数的仿真结果，以（-ω）/ω〉为自变量，（u）/（（-u））为函数的结果显示在图4b中，其中图4结果中的每个点都由100次独立试验的平均得到。图4结果表明，本文提出的信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性。

5.试验结果

本节给出本文推荐的混沌信号延迟技术的试验结果。试验系统的结构如图5所示，脉冲驱动信号由EPF10K10LC84-4，ALTERA系列FPGA实现的数字系统产生，脉冲重复频率为16kHz，组成线性滤波器的元器件参数分别为L=6.8mH，C=132pF，R=150Ω。图6a为用于驱动的脉冲信号和输出信号u（t），图6b为由电容两端电压和电阻两端电压画出的吸引子图。图6验证了简单结构的线性系统能产生反时间混沌信号，其具有和混沌信号相似的波形和吸引子。为验证延迟技术的实用性，我们搭建了两个完全相同，如图5所示的系统，分别产生反时间混沌信号和其时延信号。图7为两个系统的输出信号，其中图7a和图7b所示分别是延迟为0和延迟为6.25×10时的结果。图7表明，本文推荐的混沌信号延迟技术可以方便地由实际系统实现。

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图6 线性反时间混沌。（a）驱动脉冲和反时间混沌信号波形，（b）以电容两端电压和电阻两端电压分别为横轴和纵轴的吸引子图。

6.结语

本文提出了一种基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术，该技术利用易于实现的数字延迟技术产生时延的脉冲信号，再由脉冲信号驱动线性系统直接产生时延的混沌信号。我们通过仿真和试验对该技术进行了验证和分析。

本文思路类似于文献［15，16］，不同的是文献［15，16］中以脉冲信号驱动非线性系统直接产生延迟的混沌信号，而本文延迟的混沌信号由线性系统产生。线性系统与非线性系统相比，其稳定性易于控制，系统结构相对简单。基于线性反时间混沌理论的混沌信号延迟技术在参数失配时具有鲁棒性，这也是非线性系统所不具备的。因此相对文献［15，16］，本文的技术更有可能在通信和雷达系统中得到实际的应用。

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