一次函数教案大全11篇

一次函数教案篇（1）

（课件显示问题）

探究1：在同一直角坐标系中画出y=2x 和y=2x+3的图象，观察两函数图象，比较它们的异同.

（学生动手描点、画图，独立思考后同组交流）

生1：两个函数的图象都是一条直线,并且倾斜程度相同.

师：你能说明一次函数y=2x+3的图象为什么是一条直线吗？

生2：根据表格，我所描的第二组的点分别在第一组所描各点上方3个单位长度处.既然描出的第一组点是共线的，那么描出的第二组各点也应该是共线的.所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.

师：是否可以从解析式入手说明一次函数y=2x+3的图象是一条直线呢？

（学习小组讨论、合作、全班交流）

生3：对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数3．反映在图象上，就是横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的点的纵坐标总差3，将正比例函数的图象经过平移得到相应的一次函数的图象，所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.

探究2：直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到，平移的方向、距离如何决定？

生4：方向由b确定.

生5：当b>0时，直线y=kx向上平移；当b

生6：平移的距离为b个单位.

生7：不对老师，我觉得是-b个单位.

生8：老师，我不同意.-b有可能是个负数呀.

生9：我个人观点应该是︱b︱个单位长度.

生10：我有补充，距离是个非负数，取︱b︱个单位长度，可避免符号带来的困扰.

（教师对学生的各抒己见表示充分的肯定和赞赏）

二、引导探究、深入理解一次函数图象的性质

师：下面我们分别研究k、b正负对图象所经过的象限有怎样的影响？（出示课件）

探究3：一次函数解析式y=kx+b 中，b表示什么含义？b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

（学生思考，组内讨论，师提醒学生注意观察练习中的四个图象）

生1：当x=0时，y=b,所以b表示图象与y轴交点的纵坐标.

生2：我发现当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴.

生3：我发现当b

生4：当b=0时，图象过原点.

师：b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

生5：当b>0时，直线y=kx+b必过一、二两个象限；当b

探究4：一次函数解析式y=kx+b 中，k的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

生6：k >0时，图象必过一、三象限，k

师：k>0时，直线y=kx过一、三象限，向上或向下平移得到的直线y=kx+b的图象必过一、三象限；k

（同时，出示四种情况的直线大致分布象限.教师利用几何画板演示直线y=kx+b，当x变化时y随之变化的趋势）

生7：当k>0 时，y随x的增大而增大；

生8：当k

三、本案例体现特点

1.注重数学方法和数学思想的渗透

数学思想方法是对数学规律的理性认识，通过学习，让学生逐步掌握一定的数学方法并形成一定的数学思想，也是我们数学课程的一个重要目标.本案例通过作函数图象、分析与比较两种函数解析式，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想、分类讨论法的领悟.

2.充分发挥学生的主体性

一次函数教案篇（2）

片断一：创设情境

观看动画片“龟兔赛跑”，解决下面的问题.

问题：l1和l2分别是表示乌龟和兔子的行程图，s为路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是 .

此环节以《龟兔赛跑》为教学情境，一开始就把学生的注意力牢牢地吸引住，极大地激发了学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性，并且通过故事情节和对应图像的分析，让学生学会通过整理、加工等手段解决问题的方法，正确地提取所呈现的信息.也教育学生，一个人不能骄傲自满，做任何事都应该认认真真，踏踏实实.

二、古老的故事新演绎――激活学生学习数学的思维

片断二：新编《龟兔赛跑》故事

将全班分为八个学习小组.给出下面A、B两个函数图像，其中l1、l2分别是表示乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间的函数图像.请根据图像A或B叙述一则龟兔赛跑的故事.

本节课的高潮：有的小组说:兔子改正了缺点――赢得了比赛；有的小组说：兔子发扬风格让乌龟先跑――同时到达了终点，他们成了好朋友等等，还有学生提出：乌龟可以采用现代化交通工具等设想，可以说五花八门，精彩纷呈.

此环节要求根据所给的A、B两个函数图像，以原有《龟兔赛跑》为故事线索，以小组合作的形式进行故事改编.这环节的教学内容对学生来说更具有好奇性、挑战性和发散性，强化了学生学习的兴趣，激活了学生的学习思维，使学生通过识图获取信息的能力得到培养,同时渗透了数形结合的思想.同时通过小组合作，培养学生的团队意识，增进了情感体验.渗透思想教育：成长过程中有错就改，坚持不懈的努力一定会获得成功.

三、古老的故事新发展――运用数学解决实际问题

片断三：与图像对话

星期天，龟、兔两人从A地出发到B地旅游.龟骑摩托车，兔骑自行车.右图是表示龟、兔两人离开A地的路程和时间的函数图像.根据图像请回答：

1.A与B地相距多少千米？谁先出发？早多少时间？

2.龟经过多少小时追上兔？

3.龟、兔两人行驶路程分别用y龟、y兔表示，求出y龟、y兔（km）与时间x（h）之间的函数关系式.

此环节以故事的发展，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系起来，学生很自然地沿着故事的深入展开思考.通过这一环节的训练，巩固和提高了学生的应用能力，强化了学生解决实际问题的分析思路和解决问题的方法，培养了学生思维的灵活性和深刻性，也起到了查漏补缺的作用.

四、古老的故事新结局――学生数学思维品质的提升

一次函数教案篇（3）

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。

回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

V/万米3

例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？

三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？

(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？

(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？

2、看图填空

(1)当y=0时，x= 。

(2)直线对应的函数表达式是 。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

注：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

一次函数教案篇（4）

一、教材分析

教材分析即本节教材知识间的前后联系以及地位与作用。函数的最大（小）值是函数的一个重要性质，和求函数的值域有着密切的关系。对于在闭区间上连续的函数只要求出它的最值，就能写出它的值域。通过对本节的学习，学生能巩固上一节关于函数单调性的学习，而且还锻炼了利用函数解决实际问题的能力。

二、学生分析

1.学生已经学习了关于一次函数、二次函数的图像和性质；

2.鉴于学生对函数有了初步的了解，本节从二次函数图像入手，这样让学生直观的从图像的最高点和最低点上从感性认识到函数的最大值和最小值。学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。

这节课集中体现了数形结合、分类讨论、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值。

三、学习目标及学习重难点

1.掌握函数最大、小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题；利用函数的单调性求最值；会用函数的思想解决一些简单的实际问题。

2.通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对研究函数的作用。

3.在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。

本节内容的学习重点是“应用函数单调性求函数最值。”学习难点是“理解函数最值可取性的意义。”备课时要突出重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解。难点往往是数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点，有时和重点是一致的，备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定。

四、导学

导学部分主要包括复习回顾，新课引入。能够使学生能自主从旧的知识探究新的知识，达到温故而知新。本课导学包括两部分：首先由两个函数图象的比较引入本课函数的最大值、最小值的内容，从而对教材函数最值的定义有进一步的理解和强化。

第二部分是对本课主体知识的学习，采用了课本对“最大值”“最小值”概念再现的方式，体现了以教材为本的思想。

1.根据两个函数图像回答问题：

（1）上面两个函数图象有什么共同特征？

导学部分的编写是学案的重要组成部分，也是教材新知识呈现的载体，本部分的设计要根据学生的具体情况对教材新知识进行相应处理，也可以根据内容的难易设计“合作、探究”的方式进行新知探究。

五、导思

导思部分的设计是对教学重难点的突破和强化，导思中设计的问题要引导学生对新知识举一反三，本学案导思部分设置了4个问题：

六、导练

导练是在学习了新知识后的例题讲解，在设计这部分内容时一定要注意围绕本课内容的重难点进行，例题选取的全面性、典型性，例题选取要少而精，通过例题加上变式训练，以期达到“举一反三，触类旁通”的效果。数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。

七、目标检测

目标检测是学案设计的最后一个部分，也是对学生这节课所学内容的检验。本课目标检测涵盖了几类特殊函数求最值的题目，在这基础上设置了复合函数的最值问题，是对学生能力提高的训练，另外还设置了运用函数的单调性求最值的题，这些题型构成有基础、有拓展，对学生学习能力的培养起到很大的作用。

学案教学确实对提高我们的教学质量有很好的帮助，但是我们应该理性的思考，学案教学在提高教学效率的同时怎样摆脱其对教师教学和学生思维的限制性，长时间的学案应用会使学生和教师失去兴趣，降低积极性，我们提倡在学案的教学中的个性化教学，在集体备课后的学案基础上，每位科任老师都要在其基础上根据本班学生及个人授课风格进行个性化的设计，这还需要在实践的基础上不断加以完善和创新，为我们的课堂教学改革推进一步。

参考文献：

[1]董旺森.以导促学达高效以生为本助发展――例谈高中政治导学案的编制[J].教学与管理，2013，（07）：74-75.

一次函数教案篇（5）

一、《经济数学》课程能力训练项目设计

1.能力训练项目名称

能力训练项目名称有：寻找经济学中常用的经济函数；连续复利问题；边际与弹性问题及最值经济问题；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题；经济学中的线性规划问题。

2.拟实现的能力目标

第一，能识别需求函数、价格函数、供给函数、总成本函数、收入函数与利润函数，并掌握这些函数的性质及图像画法。

第二，理解函数的变化趋势、变化的连续性，会用单利、复利两种方式计算利息。

第三，能求解经济学中边际与弹性问题及最值经济问题。

第四，掌握由边际函数求总函数的方法；会讨论资本现值与投资问题。

第五，会求解经济学中较简单的线性规划问题。

3.相关支撑知识

第一，理解函数的概念，会正确求解函数的定义域；理解函数的性质，会判断函数的奇偶性等。

第二，理解极限的概念，掌握求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，会正确判断无穷小量、无穷大量；理解函数在一点X0、区间（a，b）、闭区间[a，b]上连续的概念；理解函数间断点的概念，知道间断点的分类，能判断函数的连续性等。

第三，理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义并能加以应用。

第四，理解原函数和不定积分的概念；熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法及分部积分法；掌握微积分基本定理和定积分的计算公式；掌握定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

第五，理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换及矩阵秩的概念；熟练掌握行列式的两种计算方法；熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算；熟练掌握求逆矩阵的两种方法及求矩阵秩的方法；掌握克莱姆法则求线性方程组的方法；理解n维向量、向量组线性相关、线性无关、向量组的秩、基础解系、齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的通解这几个重要概念；熟练掌握线性方程组解的结构及其判别法则。

4.训练方式手段及步骤

第一，让学生自学第一章函数第三节经济中常用的函数；找出经济函数、观察函数的性质、图像；最后得出经济函数分析报告。

第二，通过对函数变化趋势的讨论，引入数列、函数极限概念，引导学生寻找极限的计算方法；通过函数图像的观察，分析函数变化过程中的两个不同特点，引导学生得到函数连续的概念、判断函数连续的方法；最后推导连续复利公式、并解释其经济意义。

第三，通过分析函数因变量随自变量变化的快慢程度，引导学生发现导数概念，为更好计算导数，寻找计算导数的方法；为寻找计算函数改变量的近似方法，引导学生探寻微分概念，进一步寻找计算微分的方法，最终找到用微分计算函数改变量的方法；为找到判断函数单调性、极值、最值、函数图像的做法，引导学生发现使用导数这一重要工具。

第四，通过已知某函数导数求某函数问题的讨论，引导学生发现原函数的概念，通过寻找求原函数的方法，发现不定积分的概念，最后找到求不定积分的四种方法。

第五，通过求解二元一次方程组、三元一次方程组，引导学生发现二阶行列式、三阶行列式概念，通过归纳法引导学生发现n阶行列式概念，在寻找计算行列式方法中得到行列式性质等。

5.结果

结果有：经济函数分析报告；连续复利公式的推导及经济意义解释；边际与弹性问题及最值经济问题解决方案；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题解决方案；经济学中线性规划问题解决方案。

二、考核方案

对学生考核分三个方面：平时成绩（占30%）+能力考核（占25%）+期末考试成绩（占45%）。期末考试采取相同教学内容的班级统一命题、闭卷考试的方式。命题的范围和水准严格按照《概率论与数理统计》课程整体教学设计的要求执行。期末考试出同等难度和题量的A、B、C三套试卷及评分标准。

平时成绩及能力考核具体内容设计：

1.平时成绩

考核项目：出勤；课后作业；课堂表现。

考核内容：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉；完成作业情况；上课态度、参与程度、处理问题准确度。

考核标准：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉此项共计10分。学生上课迟到一次扣1分，请事假一次扣1分，病假一次扣0.5分，上课睡觉一次扣1分，旷课一次扣2分，扣完10分为止。完成作业情况此项共计10分。少交一次作业扣2分，作业不认真、质量差一次扣1分，扣完10分为止。上课态度、参与程度、处理问题准确度此项共计10分。上课积极参与，主动并能正确回答问题或板书做题正确一次得2分、两次得5分、三次得8分、四次得10分。上课不回答问题或板书解题此项得0分。

2.能力考核

（1）考核项目

提交经济问题解决方案或分析报告。

（2）考核内容

第一学期：第一章内容学完后提交经济函数分析报告；第二章内容学完后提交连续复利公式的推导及经济意义解释；第三章内容学完后提交边际与弹性问题及最值经济问题解决方案。

第二学期：第四章内容学完后提交由边际函数求总函数及总函数改变量，资本现值与投资问题解决方案；第五章内容学完后提交经济学中简单线性规划问题的解决方案。

（3）考核标准：

此项共计25分。提交方案或分析报告内容翔实、准确，第一学期提交一个得8分、提交两个得16分、提交三个得25分。第二学期提交一个得12分、提交两个得25分。一个学期内一次也不提交方案或分析报告此项得0分。

三、第一次课设计梗概

1.设计思想

4个关键词：沟通、介绍、渗透、要求。

2.教学过程

师生相互介绍用多媒体课件――财经、金融专业中的数学函数导入新课并介绍课程内容介绍课程教学方法介绍学习方法介绍考核方式与学生约法三章，提出纪律要求进入正题――研究函数、反函数概念及函数四个基本性质课堂小结、布置课外作业。

四、其他需要说明的问题

第一，以启发式教学为主。

一次函数教案篇（6）

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011

函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.

一、初中一次函数教学研究的重要意义

函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.

二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究

1.联系实际生活，引入概念.

数学的概念来源于生活，一次函数更是跟生活密切联系.对此，教师在讲解一次函数时要紧密联系生活，设计一些具有趣味性、生活性的问题来激发学生学习一次函数的兴趣.例如一次函数问题：如果一辆汽车在加油之前油箱已经没有油了，现在以每分钟25L的速度往邮箱中注油，要学生试写出加油时间与油箱内油量之间的函数关系式.汽车加油在现在生活中十分常见，学生可以联系日常生活中的一些常识或者亲身经验更好地理解题目意思，进而在脑海中形成一次函数的构建模式.

2.巧妙设置悬念，探求概念

如果在数学教学设计中巧妙地设置一些悬疑，以此来调动学生学习的积极性和好奇心，可以引导学生的心理向求解的方向发展.例如教师在设置问题悬念时可以创设情境：如张老师去水果市场买10斤苹果，当他将苹果称好放入重0.5斤的篮子时发现买的苹果个数比之前买相同重量的苹果个数少了很多，张老师让水果小贩将篮子和苹果一起称得到10.55斤，于是他要求小贩退回他0.5斤苹果的钱，你们知道其中的奥秘吗？这样设置悬念，让学生在自愿和愉悦的心态下去探索一次函数的知识.

3.数形结合，理解一次函数的图像性质.

一次函数的学习主要是要掌握一次函数的基本性质，一次函数的性质不仅体现在方程式上，还体现在图像上.但是调查显示要学生在学习一次函数时将“数”转化为“形”是存在一定困难的.但是数学知识特别是函数的学习是离不开图形的，因此教师在制订一次函数教学计划时要将图形考虑在内，采取一些应对措施让学生在学习中能够做到数形结合.

例如，右图中，一次函数图像在y轴上经过点A，并与函数y=-x相交于B点，求一次函数y=kx+b的正确方程式.此题让学生通过对图形的观察可以得出A点的坐标为（0，2），B点是横坐标为-1且在函数y=-x上，因此纵坐标为1，得出B点坐标为（-1，1）.借助A，B两点的坐标代入到一次函数y=kx+b中可以算出k与b的值进而求出函数的解析式.数形结合的方式能够更加直观地让学生加深对一次函数的性质理解.

4.借助问题情境，增强学生的应用意识.

一次函数与生活息息相关，生活中很多实际问题都可以借助一次函数的图形模式来解决.教师在教学设计中运用一些生活情境与一次函数相联系引导学生在学习中联想到生活例子，将生活中的实际问题转变为数学思想并采取有效措施解决.例如超市中正在进行购买茶壶、茶杯的优惠活动，但是有两种优惠方案：（1）买一送一（买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折，其中购买茶壶3只以上茶20元1个，茶杯5元一个.这两种优惠方式之间有何区别，哪种更加的优惠.利用一次函数的数学知识对其进行解析第一种优惠方案用一次函数表示为y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二种为y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.经过计算得出当买的茶杯超过24只时选择方案2；当在4～23时则选择方案1较省钱.通过生活中经常遇到的一些现实问题设问，加强学生平时生活中的数学知识应用能力.

[参考文献]

一次函数教案篇（7）

高二数学教学计划范文1一、基本状况分析

任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美术班有男生23人，_21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。

二、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改善教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本潜力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和潜力，奠定他们终身学习的基础。

三、教学推荐

1、深入钻研教材。

以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、资料和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。

新大纲修改了部分资料的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。

学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师务必面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。

用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。

根据教材的资料和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

6、落实课外活动的资料。

组织和加强数学兴趣小组的活动资料，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

四、教研课题

——高中数学新课程新教法

五.教学进度

第一周集合

第二周函数及其表示

第三周函数的基本性质

第四周指数函数

第五周对数函数

第六周幂函数

第七周函数与方程

第八周函数的应用

第九周期中考试

第十——十一周空间几何体

第十二周点，直线，面之间的位置关系

第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质

第十五——十六周直线与方程

第十八——十九周圆与方程

第二十周期末考试

高二数学教学计划范文2教材分析：

本学期我任教05财会(3)班数学，所选的教材是人民教育出版社职业教育中心编著的《数学(基础版)》。该教材是在原有职业高中数学教材的基础上，依据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》重新编写的，具有以下特点：

1.注重基础：

“大纲”对传统的初等数学教育内容进行了精选，把理论上、方法上以及代生产与生活中得到广泛应用的知识作为各专业必学的基本内容。根据“大纲”要求，把函数与几何，以及研究函数与几何的方法作为教材的核心内容。

2.降低知识起点

多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习。这套数学教材编写从学生的实际出发，提高中职学生的数学素质，使多数学生能完成“大纲”中规定的教学要求，以保证中职学生能达到高中阶段的基本数学水准。

3.增加较大的使用弹性

考虑中等职业学校专业的多样性，各对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次：一是必学的内容分两种教学要求(在教参中指出);二是教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力;三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力。

4.注重数学应用意识的培养

每章专设应用一节，列举数学在生活实际、现代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

5.注重培养学生使用计算机工具的能力

在“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的恩能够里。这就要求学生掌握使用计数器的技能，所以在新教材中增加了用计数器做的练习题。有条件的学生还可以培养学生使用计算机技术。

教材内容：

本学期使用的是第二册的教材，内容包括：平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步。

每章编写结构：引言，正文(大节、小节、联系、习题)，复习问题和复习参考题，阅读材料(数学文化)等。除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容。

学生情况分析及教学对策：

05财会(3)班是我刚接手的班级，因而对学生的情况并不是非常熟悉。从总体上看，该班的学习中坚力量主要在一小部分的女生，其他学生学习积极性较差。在要学习的学生当中，普遍表现出底子薄、基础差的特点，对以往知识的缺漏非常多。因而在教学过程当中，及时补遗、查漏补缺尤为重要。知识引入环节我设置旧知识补遗，先回顾新课所涉及到的旧知识点;对学生的要求以能处理简单的操作题为主。另外，舒适的环境对学生的情绪也有挺大的影响，因而在教学过程中应渗入环境教育，培养学生的环境保护意识。

教 学 进 度 表

周次

起讫月日

教学内容

教时

执行情况

1

8月28日至9月3日

学期准备工作

2

9月4日至9月10日

8.1(1);8.2(2);8.3(2)

5

3

9月11日至9月17日

8.4(2);8.5(2);8.6(1)

5

4

9月18日至9月24日

8.7(1);8.8(1);习题(1);8.9(2)

5

5

9月25日至10月1日

8.10(1);8.11(1);8.12(1);习题(2)

5

6

10月2日至10月8日

国庆放假

7

10月9日至10月15日

8.13(3);8.14.1(2)

5

8

10月16日至10月22日

8.14.2(1);8.15(3);习题(1)

5

9

10月23日至10月29日

习题(1);第一章复习(2);9.1(2)

5

10

10月30日至11月5日

9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)

5

11

11月6日至11月12日

期中考复习

5

12

11月13日至11月19日

期中考试

13

11月20日至11月26日

9.6(1);复习(2);9.7(1);9.8(1)

5

14

11月27日至12月3日

9.9(1);9.10(2);9.11(2)

5

15

12月4日至12月10日

习题(2);9.12(1);9.13(2)

5

16

12月11日至12月17日

9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)

5

17

12月18日至12月24日

9.17(1);习题(2);9.18(1)

5

18

12月25日至12月31日

9.19(2);9.20(1);9.21(2)

5

19

1月1日至1月7日

9.22(1);9.23(3);9.24(1)

5

20

1月8日至1月14日

9.25(3);习题(2)

5

21

1月15日至1月21日

期末复习

5

22

1月22日至1月28日

期末考试

23

1月29日至2月4日

期末结束工作

24

2月5日至2月11日

期末结束工作

高二数学教学计划范文3一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x

(2) 当函数的极值与导数教案

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

_

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

高二数学教学计划范文4我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：

一、指导思想

在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施

1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。

当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。

每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。

5.注重对所选例题和练习题的把握：

6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.

7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的.不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.

三、对自己的要求――落实教学的各个环节

1.精心上好每一节课

备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习

教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。

3.做好作业批改和加强辅导工作

一次函数教案篇（8）

函数概念首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是函数.”

函数概念的出现，开始了变量数学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理. 甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念体现了一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法，函数的等价变换，引发了化归思想方法，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，可使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用充满着生活空间. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，于是，就产生了千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次方程和二次方程的解法问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，将其转变为函数问题. 这一转变，便使人们的函数思想方法打开了广阔的前景，解决起问题来也就左右逢源.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果会是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索. 1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数形结合的灵活转换，符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

2. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例 某数学竞赛队3位指导教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性数学比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有临时的优惠规定：第一种优惠方案——教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案——师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取的方案，当然应以节约为原则，哪种方案能节约开支，就采取哪种方案. 然而，费用与学生人数有关，能否建立函数呢？如果设学生人数为x，两种优惠方案的费用分别为y1和y2，则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2 = 3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3），

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12，

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12，

一次函数教案篇（9）

函数概念，首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.”

函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法；函数的等价变换，引发了化归思想方法；还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题. 这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.

3. 函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性

函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了. 二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷. 一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果. 本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索.

1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

例1 若关于实数x的不等式（k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1 < 0恒成立，求k的取值范围.

这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围. 这与函数概念有关吗？诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y = （k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点. 根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a = k2 - 2k- 3 < 0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ = （k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0. 这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：

a = k2 - 2k - 3 < 0，Δ=（k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0

（k + 1）（k - 3） < 0 ①（5k + 1）（k - 3） < 0 ② - < k < 3.

故k的取值范围是- < k < 3.

这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.

例2 已知（1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7，求代数式a1 + a2 + … + a7的值.

这个问题初中生能解决吗？初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题. 按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1 + a2 + … + a7的值，难度不小啊！

认真观察一下，这也是一个函数问题. 把已知问题看做函数，记为y = （1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7.

当x = 0时，y = （1 - 2 × 0）7 = a0 = 1；

当x = 1时，y = （1 - 2 × 1）7 = a0 + a1 + … + a7 = -1，

所以a1 + a2 + … + a7 = （a0 + a1 + … + a7） - a0 = -1 - 1 = -2.

一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题. 函数思想方法的功能不小啊！

2. 函数思想方法要与其他数学知识紧密结合

函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器. 不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化. 这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.

3. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题. 为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例3 数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案. 考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2=3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3）.

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12；

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12；

y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.

当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案；当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案；当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.

函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.

一次函数教案篇（10）

一、数形结合解题思想策略的运用

数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答.

问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系.

分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系.

二、分类讨论解题思想策略的运用

分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略.

三、转化化归解题思想策略的运用

数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答.

问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标.

分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案.

四、方程解题思想策略的运用

一次函数教案篇（11）

一、抓住二次函数知识内涵深刻性，开展探究式教学活动

动手实践，是学生探究知识内涵、解答问题活动的重要方法和途径之一.二次函数章节作为数学学科知识体系的重要组成部分，通过对二次函数章节知识点内容的整体分析，可以发现，二次函数图象与性质、二次函数的辨析式、二次函数抛物线的开口方向及判别式等，都有着丰富、深刻的内涵和性质，这就为教师引导学生开展探究二次函数活动提供了条件.因此，教师在二次函数教学中，可以抓住自身所具有的内涵丰富特性，深刻特性，为学生提供自主探究、自主实践的活动空间和活动平台，有针对性的指导学生开展探究实践活动，让学生在探究活动中，掌握二次函数知识点内涵要义.

如，在二次函数图象顶点式的教学活动中，教师抓住二次函数图象的内涵要义，有针对性的设置了“抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，试求它的顶点坐标、对称轴、解析式.”问题案例，将学生引导到探究该问题案例活动中，学生在解答该问题过程中，认识到要有效解答该问题，需要抓住二次函数判别式的内容，此时，教师因势利导，引导学生进入到二次函数判别式活动中，学生通过借助图象，采用“以图补数”方法，掌握了二次函数顶点式的具体内容为：

①y=a（x-h）2+k与y=a（x+h）2+k两图象关于y轴对称，即顶点（h，k）和（-h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同.

②y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2-k两图象关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，-k）关于y轴对称，横坐标相同、纵坐标相反.

③y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反.

④y=a（x-h）2+k与y=-a（x+h）2-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（-h，-k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反.”这样，教师就将问题案例教学过程变为了探究实践的过程，探究能力得到有效提升.

二、利用二次函数问题案例综合性，开展合作性教学活动

问题：已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=1x的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.（1）若a>0，且tan∠POB=19，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=83，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式.

上述问题是教师进行二次函数阶段复习课时所运用的案例，通过对该问题内容的探知可以看出，该问题所涉及的知识点内容较多，同时，解题要求也较多，是一道综合性的二次函数问题案例.学生在解答此类综合性问题时，由于解题经验和解题技能未能有效养成，此时，教师可以采用“合作解题法”开展解题活动，让学生组成学习小组，借助于集体智慧，进行分析、解答问题活动.此时，学生在小组分析基础上，展示解题过程.此时，教师与学生一起对学习小组的解题过程进行简要分析，并适时对合作解题过程进行评点，从而有效提升学生互助合作能力.

上述解题过程中，由于综合性问题的解答不是一蹴而就的，需要学生个体之间通力协作和互助帮助才能完成.因此，教师将合作学习能力培养贯穿在二次函数综合性问题解答过程中，让学生在集体智慧和团队力量的帮助和互补下，取长补短，实现综合性问题的有效解答.

三、凸显二次函数解题活动思想性，开展创新性教学活动

教师在培养学生创新思维活动中，应将数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化思想等解题策略进行有效传授，使学生能够对这些解题思想策略有深刻了解和灵活运用，在此基础上，要设置具有针对性的问题案例，引导学生思考分析，指导学生解题活动，从而让学生综合运用解题思想策略中获得创新思维能力的有效提升.