角的分类教学设计大全11篇

角的分类教学设计篇（1）

（1）认识平角和周角。

（2）通过观察，掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。

（3）能根据角的度数大小将角分类。

2.问题解决与数学思考。

联系生活实际，鼓励学生用数学的眼光来观察、发现并提出问题，然后通过合作交流解决问题，使学生经历平角、周角的概念形成和对角进行分类的探索过程，培养学生动手操作、观察比较、抽象概括的能力，渗透分类思想，培养空间观念。

3.情感与态度。

通过学习生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣，体会探究发现、合作交流的乐趣，体验数学学习过程中获得成功的喜悦，学会用数学的眼光发现问题。

教学重点：

掌握各种角的特征，区分它们之间的关系。

教学难点：

1.认识周角，通过折扇、活动角的操作、PPT课件演示等活动，让学生掌握周角的画法，使学生明确周角的两条边重合在一起。

2.通过组内合作探究、讨论交流，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系，有效地渗透分类的数学思想，确定角的分类标准。

教学过程：

一、复习铺垫，引导探究

师（谈话导入）：我们的生活当中，角是无处不在的。（课件出示五角星）我们在哪儿见过它？观察一下，五角星上有哪些我们已经认识的角？在五角星上能找到直角吗？

师：老师带来了一把折扇，（打开折扇）如果从数学的角度来观察，把折扇的两个扇柄当作角的两条边，我们就可以把它看成一个角。改变折扇张开的角度，我们就可以得到很多的角。你能把折扇打开成一个直角吗？怎么知道它是一个直角？量一量，直角是多少度？（板书：直角=90°）这节课，我们继续来学习角的分类。（板书课题：角的分类）

【设计意图：充分考虑学生的已有知识和生活经验，从常见的五角星导入，引导学生复习锐角、钝角，然后利用折扇复习角的组成部分，为辨析平角与直线、周角与射线的不同作铺垫。因为直角是一个很关键的分类参照，所以要求学生用折扇打开成一个直角并量出度数，为探讨角的分类做准备。】

二、分组合作，探究学习

1.师：分组活动，用折扇任意打开成一些不同的角，并在练习纸上画下来。

师：是不是折扇打开后，在任何情况下都成一个角呢？请同学们用手中的折扇试一试。

2.师：我们来研究同学们提出的这些问题。

（1）分组讨论：当折扇的两条边成一条直线时，还能不能算作角？讨论后说说自己的看法。（课件演示射线旋转形成平角的过程，师引导学生通过角的概念来判断：它是由一个顶点和两条边组成的，不是直线，仍然是一个角）

师：猜一猜，它应该叫什么角？（引出平角的名称，然后指导学生画平角，师同时在黑板上示范）

师：同学们知道它是多少度吗？说一说量平角度数的方法。（板书：1平角=2直角=180°）

【设计意图：鼓励学生在动手操作、画图、观察、讨论的过程中发现并提出问题，使学生成为问题的发现者和解决者。然后从操作过程中产生的疑问入手，引导学生讨论交流，辨析平角与直线的不同，激发学生学习的积极性和主动性，引导学生丰富或调整自己的认识，构建充满活力的课堂。】

（2）师：折扇的一条边旋转一周，扇面完全打开成一个圆形，两条边重合时，它还是一个角吗？（学生小组讨论、判断）

师：虽然两条边重合在一起，但它还是由两条共一个端点的射线组成的，它仍是一个角。当角的一条边旋转一周与另一条边重合时形成的角，我们叫它周角。（课件演示周角的形成过程，学生用折扇同时操作，然后教学周角的画法，学生在练习纸上画周角）

师：怎样才能知道周角是多少度呢？请同学们讨论一下，并量出它的度数。（课件演示一个周角是由两个平角或四个直角组成，板书：1周角=360°、1周角=2平角=4直角）

【设计意图：充分尊重学生的个性，引导学生发现问题并用不同的方法解决问题，培养思维的灵活性。在倾听同伴的解决方法时，学生感受到解决问题策略的多样化与灵活性，进而有选择的吸收，在一定程度上实现“不同的学生得到不同的发展”。适时、恰当地对学生的表达进行评价，培养了学生的创新意识和创新能力。】

师：介于平角和周角之间的角，我们这节课就不研究了，课后同学们可以找一些资料来看一看。

3.师：以组为单位，把你们在练习纸上画的角集中在一起，给它们分分类。（学生小组讨论、探究，分组汇报）

师：谁的分法更合理，更科学？（根据学生的汇报，课件出示角的分类：直角是90°；以直角为标准，比90°小的角叫锐角；比90°大而比180°小的角叫钝角；180°的角叫平角；360°的角叫周角）

师（强调）：钝角是比90°大而比180°小的角。

师：请把这五类角按从小到大的顺序排列。（根据学生回答板书：锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角）

（课件出示89°的角，让学生用量角器量出角的度数，并判断这个角属于哪一类角）

师：平角和周角是钝角吗？

【设计意图：这一环节让学生用手中的折扇随意打开成一些角并画下来作为学习素材，然后对它们进行分类，尝试由学生自行确定角的分类标准。在学生发现直观地按形状来分不够精确，不能确定一个角是哪一类时，引导学生变换思维方向，提出按“度数大小”这个标准给角分类。最后通过看书质疑，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系。】

三、巩固拓展，运用新知

1.师（课件出示课本第41页的习题）：请同学们仔细观察这幅图，能只量一个角的度数，就知道其余三个角是多少度吗？（学生组内交流探究，完成后汇报，师根据学生回答用课件演示）

2.师：小组内一名同学把活动角张开成不同角度的角，其余同学说说各属于哪一类角。

3.课件出示五角星。

（1）在这个五角星中，你能找出哪些角？

（2）如果∠1等于70°，那么，能知道∠2是多少度吗？

4.折一折：将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？

【设计意图：巧设一定梯度的练习，让学生找一找隐藏其中的平角、周角，引导学生用数学的眼光去观察生活中常见的事物，使学生灵活运用所学平角和周角的知识来解决实际问题，感受到数学在生活中无处不在，激发了学生学习数学的兴趣，进一步发展空间想象能力。】

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？谈谈你的收获。

……

课后反思：

本节课让学生在充分操作的基础上合作交流，发现与解决问题，并渗透分类的思想，使学生经历和体验知识的形成过程。具有以下特点：

第一，引导学生发现并提出问题，鼓励学生积极主动地尝试探究，培养学生学会学习的能力。

角的分类教学设计篇（2）

2． 经历操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。

3． 在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。

教学重点：

能准确地按照三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形的特征。

教学难点：

各类三角形之间的联系和区别。

教师准备：

课件、7个有代表性的三角形教具（两套）、等腰和等边三角形纸片。

学生准备：

小组：一套7个有代表性的三角形、一张白卡纸、一套三角板。

个人：等腰和等边三角形纸片、钉子板。

一、激发需要，揭示课题

1． 三角形各部分名称：（屏幕出示：三角形图）同学们，这是什么图形？哪位同学愿意给大家介绍一下三角形各部分的名称。（屏幕出示图及名称）

2． 师生举例：生活中你在哪里见过三角形？老师也收集了一些（屏幕出示图片：三角板，红领巾，花瓶，积木；自行车，警示牌，房屋，长江大桥；金字塔等）。的确，在我们生活中会经常用到三角形。

3． 揭示课题：把这些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到这么多三角形，你有什么想法？这节课我们就来对三角形进行整理，学习三角形的分类。

二、动手操作，合作探究

（一）合作探究

学生以小组为单位尝试按照不同的标准进行分类，教师参与到学生的分类活动中。

（二）汇报交流

学情预设：学生分类主要有以下4种、3种或两种，还可能有其他分类方法。

（1）按角分，分两类。哪一组先来展示？并说明是按什么标准来分类的？分成几类？（2和6都有直角分一类，其他5个没有直角分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。

（2）按角分，分三类。有没有也是按角分但不是分成两类的？（2和6都有直角分一类，1和3都有钝角分一类，4、5、7全是锐角分一类。）与刚才不同的是把1和3有钝角的单独分成了一类。还有没有按角分，分得不同的？【板书：按角分】

（3）按边分，分三类。除了按角分还有别的分类标准吗？分成几类呢？（2、3、4都有两条边相等分一类，5是三条边相等分一类，1、6、7三条边都不相等分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。（师摆三排）有没有按边分，分得不同的？

（4）按边分，分两类。两类的：有边相等的分一类，无边相等的分一类；与刚才不同的是把5分到两条边相等一类。还有没有按边分，分得不同的呢？【板书：按边分】同学们，除了按角分和按边分还有别的标准吗？若有，要展示判断。

（三）初步研究按角分的三角形

（1）直角三角形。同学们即会定标准又会操作，将三角形按角分了类，还按边分了类。我们先来看按角分的三角形，第一组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是直角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）叫什么名字？你在哪里知道这个名字的？【板书：直角三角形】

（2）钝角三角形。再看第二组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是钝角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）什么名字？【板书：钝角三角形】

（3）锐角三角形。再看第三组三角形的角又有什么相同的地方？（三个角都是锐角的三角形）（屏幕出示图文）三个角都是锐角的三角形是（生：锐角三角形）。【板书：锐角三角形】

（四）猜三角形活动

事实上，三角形的个数远远不止这几个，按角分的三角形，除了这三种，还有别的种类吗？【板书：三角形的种类】（学生可能回答有或没有，也可能疑惑不回答）看来大家意见还不够统一，不过没关系，我们一起来做个猜三角形的活动后大家就明白了。

（1）猜直角三角形

①顺猜：袋子里装着三角形，只露一个角请猜是什么角三角形？说说你的想法。有没有不同的？（若有猜锐角或钝角三角形的，追问：你是怎样想的？其他同学的意见呢？让正确的反驳。）

②反证：三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？想象一下。（屏幕出示：两个角是直角的演示图■）你发现了什么？有了两个直角还能围成三角形吗？师小结：说明三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？（不会）有一个直角还会有钝角吗？（屏幕出示：第二个角是钝角演示图■）师小结：说明三角形中有了一个直角还会有钝角吗？（不会）也就是说三角形中有了一个直角后，另外的两个角既不可能是直角也不可能是钝角，另外两个角一定是锐角。

③简洁：（屏幕出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形是直角三角形。）你能把这句话说得简洁些吗？（有一个角是直角的三角形是直角三角形。）

（2）猜钝角三角形

谁来猜是什么角三角形？说说你的想法。（屏幕出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形是钝角三角形。）谁又能把第二句话说得简洁些？（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。）

（3）露一个锐角猜三角形

还想猜吗？（锐角三角形）有没有不同的？（直角三角形）还有没有不同的？（钝角三角形）三种情况都有可能吗？谁来说说你是怎样想的？师展示：同样大的一个锐角所在的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。什么是锐角三角形呢？改成“有一个角是锐角”行吗？改成“有两个角是锐角”行吗？为什么？必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

（五）三角形中至少有两个锐角

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形虽然名称不同，但都有什么角？（锐角）各有几个锐角？（2个3个）三角形中有2个锐角或3个锐角，可以怎么说？（三角形中至少有两个锐角）谁能解释一下至少在这里是什么意思。

（六）研究按边分的三角形

（1）等腰三角形

①概念、通过按边分类，我们发现三角形的边还有特殊的情况。第一组的三角形的边有什么特点？取个什么名字？【板书：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：两条边相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名称。这两条相等的边就是腰，另一条边是底。两腰之间的夹角是顶角，剩下的两个角是底角。（直角横放）哪位同学上来给大家边指边介绍等腰三角形各部分名称？师小结：不管怎样摆放，相等的两条边才是腰。请标出8号三角形各部分名称。

③验证底角相等。除了两腰相等，等腰三角形还有什么特征呢？请用8号三角形去发现吧！你发现了什么？怎样发现的？（量）还有什么方法？（对折）请生边展示完全重合边验证底角相等。

（2）等边三角形

第二组三角形的边有什么特点？什么名字？（等边三角形）【板书：等边三角形】什么是等边三角形？（屏幕出示：三条边都相等的三角形是等边三角形。）等边三角形也是正三角形。除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征呢？请用9号三角形去发现吧！怎样发现的？还有什么方法？请生展示对折两次传递相等的方法。

（3）等腰三角形和等边三角形的关系

什么是等腰三角形？什么是等边三角形？等边三角形是不是等腰三角形呢？看来意见又不统一双方各派一名代表发表意见。师小结：等腰三角形的条件是两条边相等，等边三角形具备两条边相等的条件，等边三角形还具备三边相等的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、弹性活动，落实建构

角的分类教学设计篇（3）

二、差异化的实践教学

（一）实践教学主要内容

针对学生的学习基础、职业背景与发展等特点，本文主要通过情景教学模式、以项目实践为载体引导学生自主探究性学习，提高学生分析和解决实际问题的能力。运用当前软件企业开发实践中流行的建模工具搭建软件工程环境，调动学生积极性，寓教于乐，加快对软件工程理论和方法的理解。具体实践教学内容包括：1.掌握软件工程中的统一开发过程、面向对象等思想、方法；2.以UML语言为核心，要求学生掌握用例图、时序图、协作图、活动图、状态图、类图等模型，尤其是掌握由用例图开始逐步建立类图模型的过程；3.软件的编程实现与测试。以教师引导、学生自学为主让学生复习程序设计课程，掌握NET、PHP、数据库编程、软件测试工具Nunit等，在UML模型基础对软件原型进行代码实现。

（二）分组实践

软件工程课程实践一般采用如下形式：学生以开发团队的方式协作开发一个具有一定规模的软件系统，运用软件工程理论和软件建模技术解决软件开发问题。和以往计算机专业课程实践有所不同，软件工程实践中不仅仅要训练、考查学生对软件开发中分析、设计、编码、测试等的实践能力，而且要注重学生团队合作共同完成软件项目的思想、能力的提高。所以，课程实践分组进行尤为必要。本文通过让学生填写课程实践情况调查表的方式，让学生对自己、学生与学生之间的专长、特点进行清楚认识，然后在教师的协调下进行实践小组的组队。在成立小组之初则明确成员在实践中所扮演的角色：分析、设计、编码、测试等，或者将项目进行功能模块划分，学生在不同模块的开发工作扮演不同的角色。

（三）实施步骤

本文按照软件生命周期、瀑布模型进行，以学生自主实践，教师全程参与指导的方式开展小组分组实践。具体实施步骤如图2。其中：分析、设计、编码、测试等角色由每个小组成员进行分担；组内评审由小组成员共同完成；组际评审由各个小组派出代表联合完成；教师的在每个步骤中给予小组成员理论、方法的指导，及在每个阶段工作的提交结点上和小组成员共同对阶段工作进行考核、小结。

（四）实施结果

我们选取40个学生作为教学实验样本，分为10个项目实践小组，每组4人。首先，通过学生填写分组情况调查表来了解学生的以往专业背景、当前从事工作类别、未来职业发展意向等信息。在这一过程中，让学生联系自己的课程学习情况对未来的职业发展进行了思考，促进了参与课程实践的热情。

1.大专阶段学习专业对实践内容选择意向分析

对大专阶段学习专业对实践角色选择意向的影响统计分析如图3。统计分析表明：大专所学专业为计算机专业的学生侧重于选择承担编码、设计工作，但选择意愿仍是比较均衡；大专所学专业为信息技术类的学生则偏重于选择测试、设计工作；大专所学专业为非信息类专业学生则偏重于选择分析、测试工作。进一步分析可知：以往的知识背景、专业对学生选择实践角色有着重要影响，计算机专业毕业的学生对实践角色所承担的工作认识较为全面，侧重于选择技术程度高的编码工作。

2.目前从事工作类别对实践内容选择分析

我们将学生目前从事的工作分类为：计算机类（软件开发、项目管理、测试）、信息类、非信息类。学生工作背景对选择角色的意向统计分析如图4。统计分析表明：从事软件开发工作的学生侧重于选择承担设计、编码角色；从事项目管理工作的学生偏向于选择承担需求分析角色；从事软件测试工作的学生偏向于选择承担软件测试工作；从事其他类别工作的学生（信息、非信息类）学生选择偏向于分析、设计、测试工作。

3.职业发展意向对实践内容选择分析

我们将学生职业发展意向分类为：计算机类（编码、分析、设计、测试、项目管理）、信息类、非信息类。学生职业发展意向对选择承担角色的统计分析如图5。统计分析表明：职业发展意向为编码（软件工程师、高级程序员）的学生侧重于选择承担编码、测试角色；职业发展意向为软件需求分析、设计、测试、项目管理的学生偏向于选择承担分析、设计、测试角色；职业发展意向为信息类、非信息类的学生偏向于选择承担分析、设计角色。

角的分类教学设计篇（4）

分类讨论是一种重要的数学思想方法，其中直角三角形的分类是近年各省市中考数学试卷中经常有的一个考点.如何在中学各个不同学段，通过专题归纳和训练，使学生掌握此类问题呢？本文以教学中所用的实例，对在课堂教学中如何渗透直角三角形分类思想进行研究.

一、树立意识，及时引入分类

数学思想方法的教与学具有“隐蔽性”，需要教师为学生有意搭建桥梁，及时渗透，学生才有机会认识“庐山真面目”.在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透分类思想方法，抓住新旧知识之间的联系，创设情境，让学生初步感悟直角三角形的分类.

例如：七年级下册第四章“认识三角形”的第2课时学生们认识了有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三条边有直角边、斜边之分.在学生学习了“勾股定理”教学阶段，我们可以设计以下题目让学生思考.

1.如果直角三角形的两直角边长分别为3，4，那么斜边长为.

2.如果直角三角形的两边长分别为3，4，那么第三边长为.

这两个题目通过学生练习，辨析什么情况下应该分类讨论，不仅很好的揭示了直角三角形概念的内涵，并从中发展了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.课堂教学以显性的数学知识“直角边”“斜边”为主线，而分类思想方法则隐藏在数学知识的背后，这样的概念教学让学生感受了分类的必要性，并完成了合理的正迁移.

二、看准时机，提高分类认识

需要分类思想解决的问题，如果分类标准不确定，极易造成思维过程中思考片面，致使解答不完整.教师创设问题情境，给学生独立思考、交流讨论的时间，再适时点拨，让学生顿悟.学生尝到甜头，体会了分类思想在解题时的优势，自然有了探索欲望，渗透分类思想也就水到渠成.

例 如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x.若ABC为直角三角形，求x的值.

根据题意易分析得ABC的各边长分别为：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解决这个问题应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解.

②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=53，满足1

③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得x=43，满足1

在例题教学中运用分类思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，能培养学生分析和解决问题的能力.通过分类整理，引导学生学习有序性的思考，克服盲目拼凑的毛病，有效的培养了逻辑思维.

三、掌握方法，重视分类画图

有关直角三角形分类的题目，一般方法是先分类，后画图，再计算.学生树立了分类意识后，还需要对分类的画图进行引导.对任一事物分类要按同一标准，做到不重复、不遗漏.直角三角形中，因为直角顶点不确定需分类讨论，因此直角三角形的分类标准可以是点A、点B、点C分别为直角三角形顶角的顶点，或者边BC、边AC、边AB分别为直角三角形的斜边.

例如：已知线段AB，在平面内取一点C，使得ABC是直角三角形.

（1）点C为直角三角形顶角的顶点（边AB为直角三角形的斜边）画图：以AB为直径作圆；则点C一定在圆上.

（2）点A为直角三角形顶角的顶点（边BC为直角三角形的斜边）画图：过点A作AB的垂线，则点C一定在这条垂线上.

（3）点B为直角三角形顶角的顶点（边AC为直角三角形的斜边）画图：过点B作AB的垂线，则点C一定在这条垂线上.

借助直尺圆规，学生不仅能准确的分类画图，还能掌握相关的图形特征.重视画图的过程，实质是借画图的这个载体，让学生领悟和提炼分类思想.结合坐标系，练习可设计成如下：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（4，10）在纵轴上找一点C，使得ABC是直角三角形，则这样的点C共有几个，求出点C的坐标？

直角三角形的画图方法可归纳为“两线一圆”，这一基本思路的掌握，为以后在复杂题目中“化繁为简”打下了基础.

四、遵循规律，落实计算方法

初中数学教材的内容编排，从数与代数、空间与图形、概率与统计三方面入手，按螺旋上升原则逐步展开.学生按教材学习数学知识是三方面交替接触，从而导致分类思想方法的学习也就没有系统性和连续性.教学中教师要有打持久战的心理准备，在不同的学段反复渗透，逐步提高.

直角三角形的分类涉及角度、边长、点的坐标的计算，学生应掌握的知识包括七年级的三角形内角和定理、八年级的勾股定理和相似三角形的性质、九年级的三角函数等，以及计算中常用到的方程思想、转化思想.笔者在不同的学段结合不同知识点分别设计了类似如下的一些题目.

例 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BDDC，BC=10 cm，CD=6 cm.在线段BC，CD上有动点F，E，点F以每秒2 cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1 cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点F运动的时间为t（秒）.

（1）求AD的长；

（2）点F，E在运动过程中，如CEF与BDC相似，求线段BF的长.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形、直角梯形.解（2）题时，原题中没有提出CEF与BDC相似的对应角与对应边，为防止漏解.所以应分类讨论：①BDC∽FEC；②BDC∽EFC.其实，如果把相似三角形的分类转化为直角三角形的分类也是可以的.BDC是直角三角形，若CEF与BDC相似，那么CEF也就是直角三角形.按直角顶点分类，因为∠C是锐角，只可能∠CEF=90°或∠EFC=90°，分两类讨论.

分类思想的教学具有“离散型”的特点，并非一朝一夕所至，是一项长期系统工程.教师备课时，必须深入钻研教材，循序渐进，才能落实计算的教学.

五、提高能力，加强综合演练

数学教学中，解题是最基本的活动形式.习题的解答过程，也是获得和运用分类思想的过程.教师有意识的设计与例题相同类型、结构的习题，让学生从模仿开始，千锤百炼直至他们能把模仿到的用于新的情境，解决其他问题.

例 如图，已知一次函数y=0.5x+2的图像与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图像交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有唯一的交点C，且OC=2.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）设一次函数的图像y=0.5x+2与二次函数y=ax2+bx+c的图像的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标.

直角三角形的分类的掌握重在领会应用，因此学生的参与尤其重要.进行相关教学时先让学生有自己的切身体会，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建体系，当经验和领悟积累到一定程度，分类的运用就如鱼得水了.

知识的掌握只能受益一时，而思想的形成、方法的掌握却能让学生受益一生.广大教师要以大纲为方向，整体研究，将分类思想有机渗透入教学计划和教学内容中，让学生在潜移默化中领悟，并逐步内化为思维品质.

角的分类教学设计篇（5）

本节课的教学内容为《三角形和四边形的认识》。教材安排在二年级第二学期的几何小实验中进行教学。对于二年级的学生而言，图形并不陌生，在一年级的时候，学生已经学习了部分图形，但只是对几何形体进行外部的直观认识。到了二年级以后，对于几何的学习进入其内部的要素认识和性质研究。就《三角形和四边形认识》的教学而言，主要的教学任务是帮助学生认识图形构成的基本要素“边”和“角”，并从“边”和“角”的角度来判断认识图形。

从教材编排看，原本安排两节课分别进行认识多边形和三角形。通过课前测试的结果显示，学生对于多边形有一定的认识，基于这样的基础，我们尝试着把判断图形的这两个要素的教学进行整合，放在一节课内进行教学。

确定教学内容之后，前后进行了两次教学设计。第一次从新基础的理念出发，通过两次分类进行教学设计，从课堂效果来看，有利有弊。利的是学生对于这两部分的内容掌握得比较扎实；弊的是由于方法的单一，显得整节课太理性，突显不出学习数学的乐趣，课堂气氛不够活跃。第一次执教之后，教师指出了不足，也提了一些改进的想法。所以在教学设计上进行了比较大的改革，在不失数学思想的同时，把课堂设计的轻松愉悦，让更多的孩子自主、自愿参与课堂的教学之中。

第二次设计，我们依旧从学生原有基础出发，设计一些动手操作环节，力图彰显几何教学有序、有趣的一面。开放导入中“把长方形的纸片剪去一个角，能得到哪些图形？”这样的问题描述改成了“把长方形的纸片直直地剪一刀，能得到哪些图形？（对折后再剪一刀）”修改之后，对剪的要求作了调整。“直直地剪一刀”排出了非直边的可能性。对剪的方法有一定的预设：对折后剪一刀开拓学生思维，丰富有效资源的生成。

明晰研究方向

核心过程推进中，第一次试教由于资源的不足，在进行分类时，学生没能有一个比较清晰的逻辑概念。不知从什么角度，进行分类。由于对于第一个提问的修改，使得学生有更多的空间，也产生了较多的资源。在教学过程中，充分利用丰富的资源，把四边形作为教学结构的部分，引导学生从边的数量对图形进行观察。当学生明晰研究角度之后，用所教方法，对其他多边形进行归纳，总结其含义。

对于研究图形的一个方向即对“边”的要素研究有一定的认识。在对于三角形的研究中，通过学生对角的认识，让其在三角形中判断角的情况，进行填表统计。通过填表后，对不同三角形中3个角的情况，进行分类，区别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在辨析中，突出能否在一个三角形中有2个直角、2个钝角，巩固学生对三角形的认识。

第一次试教的问题

第一次试教基于新基础的设计理念，进行两次分类。从学生对于知识的掌握情况而言，还是比较有效的。但也出现不少的问题。

一是步步为营，挤压学生思维的空间。在第一次设计中，我们紧扣新基础的理念，从比较理性的角度出发，设计了二次分类，试图让学生通过这二次理性的分类中，获取多边形的一般概念和三角形的不同分类。可以说，这样的设计是基于严谨的数学思考，充分显示出数学独特的思维方式。但是，从设计的各个环节来看，显得过于“步步为营”。就好比老师无形中为学生铺设了一条轨道，教师所要做的就是把学生的思维引入这一条事前铺好的道路上。这样的教学设计对于学生而言，思维的空间被挤压，导致的后果往往容易形成思维的定式。从课堂的表现来看，大部分学生在老师的引导下知道怎么做，却不知道为什么这么做。其次，对于研究图形的方法的认识，不够清晰，留于表面。二是过分理性，降低学生学习热情。由于设计的思考基于理性的分析，整节课给人的感觉就是理性有余，热情不足。其中，教学设计中的动手操作环节，本意是想让学生能够主动地参与学习，增加学习的兴趣。但是从课堂的教学效果来看，设计的不够开放，导致整个环节产生有效资源不足，没能引发学生自主的学习兴趣。其次，在进行二次分类时，对于学生而言，把分类的标准用比较简洁的数学语言进行表达是件相当困难的事情。许多学生能够进行分类，但对于分类的标准“无从下手”。对于二年级的孩子而言，这一要求确实在大部分人的能力之上，因此，在课堂上花了比较多的精力概括分类的标准，使整节课的学生参与度和热情度降低了。

第二次设计的改进

第二次设计中，笔者把新基础的理念作为理解教材的重要背景资料，抓住本节课的重点，在活动设计和知识探究中以学生已有的知识体系为基础，在内容和方法上进行调整，努力在彰显数学严谨的学科特征的同时，赋予数学概念课新的活力。

一是内容的整合符合学生认知能力。教材中四边形的认识作为单独的一课，置于三角形的认识之前进行教学，教材这样安排，是想让学生对多边形整个概念有一个整体认识之后，也就是对图形“边”的充分认识后，再根据图形“角”的特点，对多边形之一三角形的种类进行再研究。上课之前，我们对班级内学生进行了一次抽样调查，调查显示学生对于多边形已经有了一定的认识，主要表现在能够指出哪些图形是五边形、四边形或是六边形等。学生不清楚的主要是一些图形和四边形的关系，比如菱形、梯形和长方形等。此次调查中也涉及了对三角形按角分的认识，调查表明学生对于三角形的分类基本是空白。

基于这样的学前分析，笔者把这个两个内容进行有机整合。多边形的认识中，以四边形的认识为基础，通过对四边形的认识延伸至对多边形的整体认知，突出多边形的研究主要是以图形中“边”的这一要素进行的，并且强调“长方形、正方形是特殊的四边形”突出特殊与一般的关系。整合后的重点放在对三角形的认识。通过科学判断，进行填表，根据表格进行观察，得到三角形按“角”的特点，可分成三种不同的三角形。

二是有效的动手操作提高学习乐趣。在研究四边形时，主要是想让学生从图形“边”的这一要素进行研究，所以从学生已学的长方形和正方形入手，让学生进行动手操作，在动手操作的要求上做了一些调整“直直地剪一刀，你能得到哪些直边围成的图形”。这里“直直的剪一刀”就是排除了曲线图形的出现，使资源的出现为之后“以边的数量”进行分类作铺垫，让学生能够把关注点集中到“边”的数量，这也是为了突出研究的方向。

学生在研究三角形时，笔者设计了一个表格，让学生通过对三角形三个角特点的判断，进行填表。学生已经知道对于图形的研究可以从“边” 的情况入手，下面的研究，学生就会找寻新的研究方向，这时作为图形重要要素的“角”自然进入学生的视野。两次不同的操作，充分考虑了学生可动手操作性，让每个学生有事做，能做事。这样学生的参与度势必大大地提升，学习的兴趣被激发。

三是方法的科学指导突出数学本质。通过两次有效的操作后，学生能够自发的总结研究图形的方法，即从“边”和“角”两个要素入手。这种研究的方法和思路形成是本节课的关键所在。在判断角的过程中，首先让学生通过肉眼进行初判，这也是基于学生认识习惯进行的，再用三角尺进行验证，即突出肉眼判断的灵活性又体现科学的严谨性。特别是对于某些肉眼难以确定的角，凸现用尺验证的必要性。学生在这种方法的指导下，就能比较迅速而又准确的判定出每个三角形三个角的情况。作为教师，科学方法的指导是对学生渗透数学本质一个不容忽视的重要内容，数学课不是简单的解题做题，数学的思维才是我们最该传授给学生的。

角的分类教学设计篇（6）

中图分类号：TP311.52 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 17-0000-01

Processing Examination System Database Design and Implementation Based on the B/S

Pan Yi

(Heilongjiang Agricultural Engineering Vocational College,Harbin150000,China)

Abstract:Scientific examination system is helpful for arousing the enthusiasm of the students,improve the overall quality of students,help teachers work to get a fair and reasonable evaluation,be helpful for education management system reform.Based on the B/S process assessment system design is based on this purpose,its database design and implementation of fully considering the different role conversion between use.

Keywords:B/S;Database;Process of evaluation

数字化信息在最近几年中爆炸般地扩展到各个应用领域.数据库研究正处在一个各种技术因素迅速发展更新和需求快速变化的时代.数据库技术作为计算机技术中一个令人瞩目的分支，正顺应技术潮流，研究和解决现实世界不断提出的新的技术问题。

一、过程化考核系统数据库的特点

过程化考核系统的开发实际上是包括系统项目及海量数据的信息管理系统的设计与开发。技术关键之一是大量不同功能和结构的数据库的设计及分布。在数据库的设计中要求考虑以下问题。

（一）教师管理模块和学生管理模块两部分紧密联系。在项目中，由教师模块起主导作用，学生模块利用教师模块分配的任务及题库，教师模块完成对学生模块中的资源分发、成绩评定等内容，两大模块共同完成相应的教学任务。

（二）各个课程题库海量数据的保存，需要解决本地库、服务器的数据库（网络数据库）及已存入光盘的信息的存放、读取、使用（查找、浏览）等等一系列问题。

（三）对安全性的要求较高，表现在：（1）修改和删除操作只限于本人所做且尚未由管理员保存的设计文件。（2）管理员有权修改已保存的文档。（3）普通教师可晋级为管理员设置，管理员人数有限制。总之，系统必须能满足对安全性的多种要求，数据库必须有保密环境。（4）数据库共享性要求高。在服务器端，不同的数据使用的频度不同，需对数据结构及处理作精心、周到的设计，处理好共享与速度、安全性之间的关系。同时，在考虑网络性能时，还需防止频繁碰撞，防止对资源的较长时间的独占（限制在秒级）、防止死锁、死机。（5）要求友善与统一的用户界面，有集成化的软件工具，集成化的项目支持环境.

二、数据库逻辑设计

数据只有用数据库来管理才能有管理的可能。数据的结构将影响整个管理机制的应用，而且一旦建立以后要修改常会出现麻烦。所以一开始就要仔细慎重地搭建一个完整而合理的结构，本系统选用SQL Server2000数据库。

共分为15个数据表来完成：

（一）sys_dept――部门表

（二）sys_menu――菜单表――项目所拥有的功能

（三）sys_role――角色表――每一个角色对应各自所需要的功能

（四）sys_role_menu――角色所拥有的菜单表（中间表）――进行角色和功能的分配一个角色对应多个功能

（五）sys_user――用户表――所有系统用户

（六）sys_user_role――用户所对应的角色表（中间表）――进行用户和角色的分配一个用户对应一种角色

（七）tbl_class――课堂表――保存课堂

（八）tbl_class_exam――课堂所包含的习题表――进行课题和习题的分配（一个课题对应多个习题）

（九）tbl_exam――习题表――题库

（十）tbl_student――学生表――从用户表中分离出来的（和用户表主键一对一）

（十一）tbl_student_exam――学生所回答的习题表――学生和其所回答的问题（随机提问、指定提问）

（十二）tbl_student_team――学生所在小组表――学生和其所在的小组（随机分组、指定分组）

（十三）tbl_teacher――教师表――从用户表中分离出来的（和用户表主键一对一）

（十四）tbl_team――小组表――保存分组信息

（十五）tbl_ziliao――下载资料表――保存可供下载资料的信息

本系统数据库设计共计15张表来完成。大体上分为：部门表、菜单表、角色表、角色菜单表、用户表、用户角色表、课堂表、课堂习题表、习题表、学生表、学生习题表、学生分组表、教师表、分组表以及资料表。下面详细叙述是怎样划分数据表的。数据库设计本着简单、完整、数据严谨来设计，可大体分为课程类表、学生类表、教师类表及资料类型表。每一种类型表又可以单独细分称几个表来完成数据统计。本系统可以按教师角色、学生角色和管理员角色进入系统。以教师角色为例，角色表需要说明角色名称、角色状态及角色信息。角色名称为教师，需说明所属部门，用户状态、用户名及密码，所授课程名称（这里可以做成下拉列表选择或者直接填写课程名称），授课班级、学生名单等内容。如若角色为学生时，可以设计学生用户表、学生测试表、学生分组表及资料表来完成学生用户数据的统计。具体可参考用户表、角色表等相关表单。系统按学生角色进入系统，可以完成下载资料、向老师提问、回答问题、分组等任务。同时得到老师的评分、反馈。以上是对《基于B/S的过程化考核系统》数据库的简单设计，还需在教师学生应用过程中加以实践完善。

角的分类教学设计篇（7）

数学思想是对数学本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生良好的知识结构的纽带，是沟通基础知识与能力的桥梁，深受人们的广泛注意和高度重视。因此，在数学课堂教学中，要注意渗透数学思想方法。要做好这方面，老师必须从备课抓起，必须做好堂上作业设计这一块。

一、在数学课堂中创设课堂情景，自然渗透

在教学设计中，我们可以设计从一些具体实例导入课堂，使得上课时，我们可通过设计疑问或一些具体事例，创设课堂情景，逐步启发引导学生分析，自然感知某种数学思想方法。例如，在教学“三角形内角和（一）”时，教师可采用发现教学法。在课堂上再现知识发现过程，创设知识发现情景。我们先问学生三角形三个内角的和等于多少度？可以让学生动手量他们自己的三角尺的三个内角，得到三角形的内角和为180°。再让学生动手剪一个三角形纸片，像图（1）那样，把三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，发现三角形三个内角的和等于一个平角。这样得到三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。再问：怎样证明三角形内角和定理呢？至于如何证明这个定理，教师可以引导学生从上面的实验得到启发。如图（2），过点A作MN∥BC，再利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，问题就解决了。

二、设计典型例题，有意渗透

数学思想方法是数学的精髓，是应用的指导与手段。为使学生掌握数学知识，能迅速提高学生的解题能力，教师可通过巧举例题，把一些重要的数学思想方法有意地进行讲解渗透。

（1）化归与等价转化思想。例1：如图（3），已知BM、CN分别是ABC的∠B、∠C的平分线，AEBM，E为垂足，AFCN，F为垂足。求证：EF∥BC。 思路：这个图形可分解成三个基本图形，所以要延长AF、AE分别交BC边于G、Q，得到图（4）是等腰ABQ，图（6）是等腰AGC。再看图（5），在AGQ中，E、F分别是AG、AQ的中点，根据三角形中位线定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把复杂的几何图形分解转化为基本的图形求解，同时也培养了学生的综合、分析法。

（2） 换元的思想方法。例2：解方程组：

+=3

+=5. 思路：设=a，=b ，则方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意义有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，从而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述讲解的数学方法外，还有猜想、类比、建立数学模型等等。数学思想方法不是一次教学就能获得的，而是经过长期的有意识的教学渗透的结果。

三、归类设计，把分类思想渗透于数学的始终

分类是研究各门科学的基本思想方法之一。数学的分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想。一般的初中生都害怕讨论问题。同时，不懂得从多方面去分析问题。当遇到需要从多方面去讨论和分析的新问题时，往往会没有思路，束手无策。显然，分类是讨论的先导和源泉。因此，在教学设计以及课堂教学中，我们每次都要站在分类思想的高度，对学生解题的过程及思维进行引导。经过长时间的培养，学生的思维能力就有较大的提高。现以“圆周角定理”的教学为例，谈数学分类思想。

要突破分类讨论这一难点，在教学中要注意圆周角的各种不同情况的发生过程。如图（7）的变换，其中图（8）是圆周角，延长BC交O于A，变为图（9）。图（9）是特殊的圆周角，圆心在∠BAC的一边上，图（10）中，∠BAC的一边在圆周内运动，形成圆心在∠BAC的内部或外部（证明过程略）。这样做，揭示了“圆周角定理”的形成过程，暴露了分类讨论的思维过程，培养学生分类能力。

四、转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，设计此类题型，帮助学生理解，掌握概念的本质、渗透转化思想

转化，是解决数学问题的一种重要的思想方法，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化，揭示出未知与已知的内在联系而获得解决。在数学中有很多基本的转化法。如代数中，有换元法、待定系数法、配方法、消元降次法等；几何中，有分析法、综合法、分析综合法等。在数学课堂设计中，要有相对完整的设计，便于数学课堂教学中，把这些数学方法教给学生，使学生领略数学思想在数学领域的地位和作用。

例4：（如图11）ABC是O的内接三角形，O半径为10，COSA=3/5，求BC的长。

分析：初中生所学习的三角函数只在RT中。本题已知COSA=3/5，ABC是一般的锐角三角形。因此，可通过转化，把一般的锐角三角形转化成直角三转化成直角三角形。图（12）通过圆周角与圆心角的关系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5转化成RtCOE中，COSO=3/5，从而求出CE，再求BC. 图（13）通过直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等，这一转化，把COSA转化成COSD，从而在RtDBC中，求出BC。

例5：已知一楼梯的坡度i=1：3，且楼梯高CD=3米，若要在楼梯上铺地毯，且楼梯口再铺上一米长的地毯，求所需的地毯的长。

分析：这个问题，实质把楼梯的步级高转化为楼梯高CD，把楼梯的步级面宽转化成水平线段BD，如图（14）。这样，所需地毯的长应为：AB+BD+CD，而AB=1米，从RTCBD中，i=1：3可求出BD、CD，通过转化，问题就容易解决了。

只要努力让数学思想方法出现在课堂教学的始终，做到把掌握数学方法和渗透数学思想有机结合起来，初中学生是完全可以领略和接受的。同时，在教学中，教师只要刻苦钻研教材，领悟教材中的思想方法，就能加强渗透数学思想方法的教学，能使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知识发生、发展和深化过程中的数学思想方法。掌握了它们，就可以“以少胜多”，就可以“以不变应万变”。

角的分类教学设计篇（8）

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）04B-0022-01

创新是课堂教学基本意识，面对瞬息万变的课堂教学，教师唯有创新才能调动课堂积极因素，形成重要教学增长点。创新有不同切入点和发力点，从教学组织形式角度展开，这就是创新尝试。学生存在个体差异，教师展开分层教学、分组互动、分类训练，符合学生学习成长规律，与新课改基本精神吻合，自然具有挖掘成长空间，值得我们探索。

一、分层施教，体现因材施教原则

学生存在个体差异，这是极为普遍的现象。由于学习基础、学习效率、学习悟性、学习习惯不同，学生数学学力不在同一水平线上，呈现不同群体性。教师要正视学生群体差异，在教学设计时，要根据不同学生群体实际需求做出教学调整，这样才能确保每一个学生都能获得进步和提升。分层施教，也是因材施教原则的具体体现，符合教育教学规律，其创新点如何落实，要让学生感觉不出教师的分层引导，还要让不同群体学生都能获得学习进步，的确需要教师有更为细致的教学设计规划。

学习《认识三角形》时，教师要求学生弄清三角形的内角和性质、认识三角形的外角概念，还要准确寻找外角和内角。首先，教师让学生将事先准备的三角形的三个角剪下来，三个角拼凑成一个平角，直接获得三角形内角和性质。其次，教师让学生画出一个三角形，并延长三条边线，找出每一个内角和外角。为让学生有直观感知，教师在黑板上演示图形操作，并找学生上讲台演示，指出三角形的内角和外角。最后，让学生总结三角形外角定理，可以用语言总结，也可以进行图示说明。学生在教师引导下，顺利完成学习任务。

从教师操作上看，分步骤施教呈现显性，分层施教意识并不明显，其实不然，教师分层施教需要具备隐含性，不能让学生感觉到被教师人为分成了三六九等。教师在操作分层教学时，主要体现在针对性提问、学生选择性解题上，教师对不同群体学生的要求上也要体现分层意识。

二、分组互动，提升自主合作意识

课堂互动形式常常被固化，缺少创新和变化，学生很容易产生审美疲劳。小组讨论是重要的合作学习形式，但不是唯一课堂互动形式。同桌对话、小组检查、小组竞赛、课堂演绎等，都是可以选择的课堂互动形式。教师要有创新意识，根据具体学习内容和学生接受实际，科学选择合作学习形式，激发学生参与热情，提升课堂互动学习效率。

在《全等三角形》教学操作中，教师引导学生探索全等三角形的性质，先将学生分成四人小组，通过阅读文本、个体发言、集体讨论、个人总结、集体评价等步骤，形成学习成果。教师随机参与小组互动学习，针对具体问题给出一些帮助。在成果展示时，教师随机抽取四名学生做评委，对各个小组学习成果进行赋分评价。有小组总结：如果两个三角形全等，其对应角和对应边都相等。也有些小组总结：对应角和对应边都相等的两个三角形是全等三角形。学生评委给出具体分数，学生参与热情高涨，课堂学习气氛渐浓。

教师规定小组互动操作程序，并让学生担任评委，这些都是教学创新意识的体现。学生对这样的设计有新鲜感，参与积极性大增，学习效果大好。教学创新有多种维度展示，有一个亮点，往往就能激活整个课堂。

三、分类训练，打造数学综合素质

分类训练中的分类，应该包含对训练内容的分类和对学生群体的分类，通过针对性训练，可以让学生获得解决类题的思路和方法，提高解题效率，也能让不同群体学生获得认知提升。分类训练属于创新提法，教师要对具体操作程序进行科学设计，特别是训练内容的搜集整合优化最为重要，明确不同类型题目解题途径，对不同群体学生提出不同要求，不仅需要教师有清晰的思路，还要求教师有灵活应变的能力。分类训练设计说起来容易做起来难，要为不同题型和不同群体学生量身定做训练计划，是一项复杂的系统工程。

如教学《尺规作图》这节课就应要求学生了解尺规作图的含义，掌握尺规作图操作理由，并展开具体操作。教师给出具体训练任务设计：①利用直尺和圆规作三角形，已知∠α、∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。②如何作已知线段的垂直平分线，要说出基本操作步骤。教师指定不同小组完成不同任务。

从训练内容设计难度上来看，第一题相对简单一些，教师让学力基础较差的学生完成，学优生要完成难度较大的第二题，这种分类训练，学生不会有明显不适感，操作上也简单易行。分类训练，让不同群体学生都能获得训练效果。

初中数学课堂教学有自身特点，教师对教情和学情进行深入研究，针对性设计创新策略，符合现代课堂教学的基本诉求。分层施教、分组互动、分类训练，并非是全新提法，但如何在具体操作中体现创新意识，提升学生主体地位，考验的是数学教师的教学智慧。

角的分类教学设计篇（9）

一、问题设计要把握好几个“度”

1. 广 度

数学课堂教学应面向全体学生，教师的问必须面向班级大部分学生. 因此设计问题时要顾及大多数学生的知识经验和智力水平. 一般来说，所设问题应使少数优生独立思考后能答出，多数学生经过充分思考和在教师的启发下能答出，这就要求在设问时应充分考虑问题的广度. 一般情况下，问题越简单，则广度越大，但随之学生的思维层次越低，通过提问所获得的效果也就越差.

2. 角 度

问题设计要从学生实际出发，便于学生理解. 一方面，设问的角度要新颖，富有启发性；另一方面，所设计的问题学生应易于接受，并能激发学生的思维. 角度选的好、选的准，才会有利于教学目标的实现. 在教学中我们可以从同一角度设置几个相似的问题，引导学生用同一思维方式思考，以达到知识内化及迁移的目的.

3. 难 度

设计问题的目的在于使学生实现知识和智力的双重飞跃，实现由“现在水平”向“未来发展水平”的迁移. 因此，设计的问题应有适当的难度，使解决问题所需的水平处于“最近发展区”. 若问题过易，则无法调动学生的思维；若问题过难，则不能使学生体会到成功的乐趣. 通常以中等学生经过思考后能回答的难易程度为主，应掌握“跳一跳，摘得到”的原则.

4. 密 度

“满堂问”是“满堂灌”的变种，它并没有改变那种“教师灌、学生装”的实质. 一节成功的数学课，问题的设置应疏密有间，张弛得体，跌宕节奏有一个合理的安排. 同时教师在提问后应给学生留有一定的思考时间和空间，以适应学生的思维空间和心理特点，让大多数学生参与思考，并对问题有一个较为全面的考虑.

二、问题设计的策略与方法的思考

1. 设计趣味性问题，培养学生敏捷的思维能力

研究始于问题，问题产生于情境，所以设计一个好的问题情境是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题. 情景应是学生熟悉的，最好是现实的，真实可信的，从情景中能提出并引起学生求知欲的，且能指向目标的，明确的问题.

2. 设计类比型问题，培养学生的类比、归纳能力

利用设计的类比型问题，引导学生开展各种类比、归纳等丰富多彩的探索活动，以达到培养和发展学生创造性思维的目的.

例如讲解“一元二次方程根与系数的关系”时，教师引导学生观察x2 + mx + n = 0，考查它的根与一次项系数、常数项之间有什么关系，让学生用与m，n相关的式子表示两根之和与两根之积. 再观察第二组方程（二次项系数不为1），启发学生思考：是否能得到相似的结论？最后师生共同归纳出一般结论.

这样设计问题照顾了学生的接受能力，体现了思维渐进发展的过程，学生踊跃发言，学习情绪高涨.

3. 设计开放型问题，培养学生求异思维能力

在数学教学过程中，教师应鼓励学生敢于设想，追求创新，并且注意引导学生变换思维角度，这样既能激发学生的思考热情，又能使他们思路开阔，处于一种主动探索的状态. 例如讲解“比例线段”时，设计问题：已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项. 又如在教学“探索三角形相似条件”时设计如下问题：在ABC中，点D在边AB上，要使ADC与ABC相似，需要添加什么条件？等等. 这些开放题有利于激发学生学习数学的兴趣，培养他们的求异思维和创新能力.

4. 设计研究性问题，培养学生抽象概括的思维能力

角的分类教学设计篇（10）

在学生预习过程中，教师应做到以下两点：1.要根据不同的知识内容，指导学生自学的方法.2.要求学生把预习中有疑问的问题做好记录，让学生带着问题走向课堂.这样做，一方面能逐步培养学生自主学习的能力，使学生逐步养成良好的预习习惯和正确的自学方法，而良好的预习习惯和正确的自学方法一旦形成，往往能使学生受益终身.

二、教学目标具体化、显性化

在课堂上，出示教学目标，能把教学目标转化为教与学的共同目标，从而调动学生学习的主动性、积极性，提高课堂效率.展示教学目标的方法有很多，在《三角形的边》的教学设计中，笔者在对比实验中发现，教学目标呈现的方式不同，收到的教学效果也会有所不同.以下是笔者设计的教学目标的两个方案.

方案1：

【教学目标】

认识三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，会用三角形三边之间的关系判断任意三条线段能否构成三角形.

方案2：

【学习目标】

你能说出什么是三角形吗？三角形有哪些基本要素？你知道三角形的表示方法吗？你知道三角形有哪些分类吗？给你任意三条线段，你怎样判断它们能否构成三角形？为什么？

在教学中，用方案1呈现教学目标的班级，学生明确了学习目标，能够带着目标学习，听课有较强的目标指向.方案2采用提出具体问题的形式展示教学目标，使学生带着问题进行本节课的学习，极大地激发了学生的学习兴趣和愿望，在整个教学过程中，学生学习始终围绕着如何解决学习目标中的几个问题而展开，达到了很好的引导效果.

三、课堂学习体验化

数学课堂中注重培养学生的“体验学习”不仅能使学生在体验中逐步掌握数学学习的一般规律和方法，而且还能让学生感受到成功的喜悦，增强学习数学的信心.在《三角形的边》的教学设计中，笔者主要从以下两个方面让学生获得学习的体验.

1.联系生活实际，让学生体验“用数学”

在课堂上联系生活实际，让学生学会用数学知识分析、解决生活中的现象和问题，使学生体会到数学在实际生活中的价值，提高数学的学习兴趣.在三角形任意两边之和大于第三边的运用中，笔者这样进行设计：

（1）小明要从点B出发沿着三角形的边走到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？哪一条最近？你能用数学知识解释一下吗？

（2）商店和学校分别位于两条交叉的大路边，可是有些学生去商店不是走大路而是走草地，走得多了就走出一条小路来.你说这些同学为什么会这样走呢？

2.重视实践操作，让学生体验“做数学”

在课堂上让学生动手操作，进而分析思考、总结归纳，有利于提高学生的动手能力、总结归纳能力.

为了让学生了解三角形的两种分类方法，深刻体会三角形三边关系定理，笔者让学生通过实践操作，自主得出三角形的两种分类、体会三角形三边关系定理.具体操作过程如下：

【活动一】动手摆一摆，请把你手中的小棍子摆成三角形，并说说这是什么三角形.

【设计意图】引导学生从最大的角的度数来观察，得出三角形按角分类的情况；接着再引导学生从三角形的边长出发，得出三角形按边长分类的情况，有利于提高学生的总结归纳能力，培养学生分类讨论的思想，让学生在“做数学”中“学数学”.同时设计了摆不成三角形的情况，为下一步探究做好铺垫.

四、习题训练题组化、层次化

角的分类教学设计篇（11）

设计问题是课堂提问的起始环节。设问是保证教师提问取得良好效果的前提。提问在教学中有着重要的意义，但并不是所有的提问都能达到预期的目的。如果问题质量低劣，不但不能起积极作用，反而会影响教学的效果，不利于学生思维能力的发展。为此，教师应精心设问，力求设计高质量的问题。设问应注意以下几点：

（一）设计问题的目的要明确

教师在设计问题时，应紧紧围绕每节课的教学内容、教学目标和教学步骤来进行，要明确需要解决的问题。针对所要解决的问题，精心设计课堂教学中相应的“问题”，要克服提问的盲目性和随意性。

（二）设计问题的内容要正确

设计的问题在内容上要正确，这就需要抓住教材的主线和教材的重难点。教师必须在全面熟悉教材的基础上，对于每一单元、每一节课的基础知识和基本技能进行思考，然后依据相应内容设计问题。

（三）设计问题的难易要适度

适度就是指问题的设计要考虑学生力所能及的范围，要从学生的年龄特征、知识基础和能力水平出发，既不能太容易，也不能太难。因此，教学中面对不同基础的班级和学生，教师就应该根据学生的实际水平，在学生原有的基础上，设计难易不同的问题。比如，在学习“等腰三角形”这一章时，我们知道“知一求二，已知等腰三角形一个内角的度数可求三角形另外两角”的问题，经常要进行分类讨论，但学生往往会忽略这一点，对此我设置了如下的问题：1.顶角为50度时，它的另外两个内角的度数分别为多少？2.底角为50度时，它的另外两个内角的度数分别为多少？3.有一个内角为50度时，它的另外两个内角的度数分别为多少？4.从前面几个问题你得到了什么启示？已知等腰三角形的一个内角度数为n，它的另外两个内角的度数分别为多少？

（四）问题的类型应多样

教师设计的问题应是多类型的。在课堂教学上，教师应结合教学目的、教材内容和教学对象设计不同类型的问题。

二、提出问题

问题设计好了，还有待于教师课堂上的巧问，这里的“巧” 主要体现在两个方面。

（一）善于选择发问的时机

所谓善于选择发问的时机，就是指教师的发问要发在当问之处、当问之时和当问之人。1.在学生有疑之处发问。教师应该在学生有疑惑之处发问以唤起他们的思考。2.面向全体学生发问。教师应面向全体学生发问，使学生人人动脑。怎样才能体现面向全体呢？一是发问后，给全体学生留有思考的时间，不要提出问题后，立即让学生回答；二是不要提问后立即点名，使学生毫无思想准备，造成紧张情绪，影响解答效果；三是针对问题的性质和难易选择不同程度的学生给予解答。

（二）讲究发问的方式

发问的方式对课堂提问的效果有着直接的影响。不断改变提问的角度，问题应提得新颖，能发人深思。发问的方式主要有以下几种：

1.分解式。教学中可以将一个大问题分解成几个小问题进行发问，以缓解难度。这样，学生就能较顺利地回答。比如对什么是菱形这个问题，我们可以从以下几个小方面去理解：一要知道它是四边形，二要知道它是平行四边形，三要知道它的判定定理如四边都相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、有一组邻边相等的平行四边形是菱形等。

2.趣味式。学生对新鲜事物都具有敏感性和好奇心，教师针对这一特点，通过一些新奇的、学生乐于思考的问题，促使他们积极思维，使他们的求知欲由潜伏状态转化为活跃状态。设置的这些问题可以充分调动学生学习热情和学习主动性，还可以培养学生的想象能力。

还有直观式、反诘式、换位式等方式。

三、分析问题

分析问题是课堂提问的中心环节，它直接影响课堂问题的质量和效果。

（一）培养学生养成思考的习惯

有了问题，不能被动地等待他人把结论告诉自己，而应自己主动地去探明。因此，教师应培养学生形成良好的思维习惯。遇到问题，自己先认真思考、分析解决。

（二）引导学生思维的方向

导思维方向是否明确，直接影响着思维活动的效果。学生由于其年龄特征的制约，在思维过程中往往会偏离方向，这就需要教师的引导。

（三）教给学生思维方法

思维的方法影响着思维的质量和效果。教师在引导学生分析问题时，不应该只是“授之以鱼”，而应“授之以渔”，教给学生分析问题的方法，如前后联系法、比较对照法、由表及里法、假设推理法等。

（四）训练分析问题的技能

技能是通过练习获得并在实践中使任务得以顺利完成的活动方式。分析问题的能力也是在实践中通过训练而形成、发展的。学生是否掌握了分析问题的技能，影响着问题的分析能否顺利实现。在教学中，教师应有意识地训练学生自己分析问题的技能。

四、解决问题

解决问题是一种反馈的过程。它可以帮助教师及时地了解学生对知识的理解和接受程度，了解学生的认知水平和语言表达能力，便于因材施教。口头表达能力可以帮助教师从学生的回答中发现自己教学中存在的问题，以便及时采取相应的补救措施。然而，在实际教学中，学生在回答问题过程中，存在着“答非所问”“问答不得要领”等。那么，怎样引导学生有效地进行问答呢？

（一）审清题意，明确要求

1.明确问题的类型和要求。课堂提问有多种类型，每一提问，对回答的内容均有特点的要求。回答问题时，应专注听问题，理解题意，明确问题的类型和要求。如对“是什么”类型的问题，在解释概念时，应言简意赅，清楚明白。对“为什么”类型的问题，在进行观点的分析、解释和论证时，应做到准确、严密、有逻辑性。2.明确回答的要求和顺序。在回答问题时，要通过审题，明确问题的意图，从而把握回答的重点和顺序。

（二）认真思考，想好再说