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一、数形结合可使复杂问题简单化
华罗庚先生曾说,“数缺形时少直观,形少数时难入微”。形象说明了数形结合的重要性,指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考,使抽象思维与形象思维结合,通过“以形助教”或“以数解形”,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。《义务教育数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题,如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。
长期以来,在教学中,数学知识是一条明线,受到数学教师的重视,数学思想方法是一条暗线,容易被教师忽视。在小学数学教学中,如果教师能有意识地运用数形结合思想设计教学,将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现,部分学生特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此,笔者经过思考研究,结合数学课堂趣味性与思辨性,运用数形结合思想,在生活图片和抽象数学问题中间设置了过渡数学几何图形(抽象图形),既减小了学生思维跨度,便于数学问题的进一步理解,又使学生感受到学习数学的乐趣。
二、数形结合思想的实践应用
片段一:
用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容,教材采用学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。
如图1,由于图中没有给出更多的数学信息,呈现的三个方阵不完整,所以当教师问学生们从图中可以发现哪些数学信息以及能提出什么数学问题时,学生的回答千奇百怪,并且对方阵的数量产生了歧义。为什么会出现这些现象呢?设想只用两三分钟的主题切入却花费了将近十分钟时间,并且学生们出现争论,在这里纠缠不清。
片段二:
学生们终于弄清楚主题图的含义,提出合理的数学问题后,用三种方法解决了该问题。
方法一:10×8×3=240(人)
方法二:10×3×8=240(人)
方法三:10×(3×8)=240(人)
在理解三种方法的意思时,部分学生出现困难:方法二和方法三,先求的是什么?后求的是什么?看着抽象的数量,学生眉头紧锁,睁着茫然的眼睛看着黑板。
怎样才能让学生真正理解数量之间的关系呢?主题图出示的生活图片为什么不能解决学生的问题?
于是,笔者与同教研组的教师们进行了研究,改进,第二次又走进课堂。
首先,将教材中不完整的主题图修改,呈现了三个完整的方阵(见图2),并将文字信息(三个方阵,每个方阵的行列人数等信息)渗透于图中。这时孩子们发现,信息和收集信息的速度和准确率非常高,很快切入教师预设的主题。
其次,教学中教师把主题图换成了点子图(图3、图4)发给每个学生,学生可以根据自己的要求摆放每张点子图。通过点子图的摆放,学生化静为动,通过摆放点子图的位置,理解不同方法的含义。再通过对比寻找到三种方法的相同与不同,让学生们更深刻理解每种方法,提升了学生的思维。在学生的脸上,教师看到了喜悦的笑容。
三、数形结合对学生思维提升的表现
课堂结束,笔者的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么即使是生活图片,学生理解数量关系还会出现困难?返回到班上问学生,方阵图片和点子图片谁更能让你理解这三种方法。学生纷纷表示点子图好理解一些,缘由是点子图通过不同的摆放更能让人感受到数量之间的关系。诚然,根据三年级学生的年龄特点和思维特点,生活图片到抽象数学问题的跨度太大,学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形,以形助教,使抽象问题直观化,有利于学生的思维提升。
1.引入图形辅助教学,将数学学习融入生活
在数学教学中,无论是数与代数、图形与几何,还是统计与概率等知识,处处蕴含着数形结合思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化,学生在学习时,不再感到枯燥乏味,反而能从中获得有趣的情感体验,从而实现了主动探索,把握了概念本质。
2.抽象图形辅助教学,使数学学习高于生活
本课中,学生借助点子图,数形结合,化解了数学信息之间的不易理解的困难,通过点子图的拼摆,让抽象的思维形象地呈现,隐藏的数量关系通过“形”的表象显露出来。学生理解了三种方法之间的区别与联系,加深了对每种方法思路的理解,体会到了数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之间的关系,可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所做的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
3.凝练图形辅助教学,形成问题解决教学模式
恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界量的关系与空间形式的科学。”在教学中,可以根据不同教学内容充分利用数形结合思想,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。
(1)“以形助数”在直观中理解数
在“数与代数”教学中,借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化,给学生以直观感,让学生以多种感官充分感知,在形成表象的基础上理解数学本质,解决数学问题。
(2)“以数想形”帮助理解各种公式
在教学有关的数学公式时,如果只让学生死记公式,只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义,可以使学生知其然,更知其所以然。
以“教学质量年”与“教学质量提高年”为契机,我校的教育教学工作有条不紊地开展。
一、强化过程管理,提升质量指标。
加强常规管理是落实教育计划的根本保证。每学年我们都认真落实各项规定,组织教学。认真制定教学教研工作计划,坚持领导听课评课制度,坚持双周五业务学习制度,坚持期初期中期末检查制度,加强过程管理,以保证学校的教育教学扎实高效。
1.重常规,认真执行教学检查制度。每学年适时进行“六认真”检查,采取平时检查与集中检查相结合的方式。期初期中和期末三个阶段进行统一检查,及时发现问题,及时反馈,及时改正。学校加强随堂听课和巡视检查,利于改进课堂教学,促进教学效率和学习效果的提高,随堂听课教师覆盖率达98.5%。学期随堂听课平均达55节。
2.抓质量,着力课堂教学研究。为缩小质量差距,提升质量指标,期中有针对性地对部分学科、年级进行质量调研,了解掌握教学情况,并及时反馈给教师。加强学生常规管理,养成良好学习习惯,注重培养学生仔细倾听、专心读书、细心计算、独立思考的良好习惯,关注和帮助后进生掌握良好的学习方法,提高有效时间的学习效率,学科成绩稳步提升。
3.重落实,保证各项活动有效开展。我校认真贯彻落实市实施素质教育的规定,积极推进素质教育。我校的兴趣小组活动按时按计划有序开展,学校组织了“田径”、“器乐”、“声乐”、“舞蹈”、“绘画”、“书法”、 “计算机技术”等多个校级专业兴趣小组,统一时间准时活动,丰富了学生的课余生活,有利于学生全面和谐发展。每学期我们都组织大量的师生活动,可谓丰富多彩。尤其是创建书香校园的一系列读书活动,不仅师生的参与积极性高,而且也获益颇多:“我读书我快乐”的读书竞赛活动、“诗情画意颂经典”“快乐阅读书香满园”的手抄报活动、师生硬笔书法大赛、读书心得评比等,师生们参与积极,热情高涨,在活动中发现了部分特长生,锻炼提高了学生的能力。学校图书室的图书的更新与流通,激发了学生读书的兴趣,课外阅读丰富了学生的知识,提高了活动的质量。各项竞赛有序进行,促进了学生全面发展。
4.抓特长,体育艺术结硕果。我校重视体育艺术工作,对特长生的培养常抓不懈,建立特长生档案,制定培养计划,每学年我们都为初级中学输送一批优秀的特长生。孩子们的表现可圈可点,为学校争得了荣誉。在每年举行的镇中小学生田径运动会上,我校一直保持镇同类学校中领先的地位。在历届县运会入场式表演中我校也连创佳绩:11年获全县队列表演第二名,11年获第六名,2011年获第一名。每年的艺术节评比中我们也表现不俗:11年孩子们排练的歌舞《欢天喜地》获县艺术节评比一等奖并参加六一儿童节文艺汇演,舞蹈《从头再来》获县艺术节评比二等奖;2011年诗朗诵《祝福祖国》获县艺术节评比一等奖,这个节目也曾代表滦南县参加市里的比赛并获佳绩。我校的节目也经常参加教师节文艺汇演:如《绿叶对根的情意》《好大一棵树》等;美术方面在县教育局组织的教师学生书法、绘画比赛中,我校的杨贵友、王向东老师的书法作品均获二等奖,王向东老师的绘画作品获二等奖,姚嘉辉、周可心、冯浩桐三位同学的绘画分获一、二、三等奖,冯浩桐、高雨薇两位同学参加以“改革开放三十年”为主题的绘画比赛分获二、三等奖。
二、重学习,优化教研质量;强质量,创建教研特色。
1.走出去。近两年中,县局领导给我校教师提供了许多参加市级教学教研活动进行学习的机会,11年我们先后去了新城道小学、开平一小观摩那里的校本教研活动和综合实践课的开展,与会教师受益匪浅,我校开展的网络教研活动也从中汲取了先进经验。今年我们去唐山市路南区实验小学参观学习,为完善我校的教育教学开拓了思路。同时我们还去各兄弟观摩,学习他们先进的管理经验,结合我校实际加以改进,不断提高。2011年4月,我校教师外出参加不同学科的优质课评比,在听其他乡镇教师讲课之余,与参赛教师进行教育教学思想的交流及碰撞,不但强化了教师的反思意识与能力,而且使教师不断汲取他人长处,让教师不断在做中提高、做中完善。
2.请进来。2011年4月与2011年5月县教育局初级教研室分别在我校举行了英语与作文指导课的优质课评比,在历时几天全县英语、语文骨干教师授课的同时,我校部分教师随堂听课,汲取授课教师课堂中展现的先进的教学方法、手段,结合自己的实际情况,取长补短,使自己的教学工作能得到提高;2011年5月我校的张雪梅老师要参加唐山市数学优质课评比,我们邀请教研室的老师们到我校给予指导,他们见多识广,给我们了很大的启示,后来我校组织一部分骨干教师集体备课、共同研讨交流,大家结合自己对这节课的理解畅所欲言,大家在交流中互相学习、互传方法、互相勉励、互相促进、共同提高,帮助张老师找出不足,完善教学设计。
3.有效开展校本教研活动,加大研修力度。
近两年来学校承担了省教育评估、教学评估、图书馆工作验收等检查任务,工作紧张忙碌,虽是如此但我校的校本教研工作依然在忙碌中有条不紊的开展着,我们力求在扎实有效的基础上有所创新,有所突破,建设出自己的特色。
(1)按照计划搞教研。每个学期初结合学校实际制订指令性计划和指导性计划两种方式的教研计划,无论工作有多紧张,我们一直按计划举行教研活动。2011年我们组织多种课型的教研活动,除语数英外,我们举行品生(社)、科学、综合实践等小学科的课例分析教研活动,强化教师对小学科的认识,在思想上加以重视;2011年我们组织中高年级教师听张艳萍老师讲授课改引路课,率先在全镇实施新课改;根据教师们平时的教学反思、随笔积累,组织了“一堂课的教学反思”的研讨会与“我的教学故事”的汇报会,在研讨交流中,老师们更加深刻地认识到反思的意义和作用,意识到随时记录教学中的故事,及时反思有多么重要。
(2)结合学校实际实施常态化教研。2011年9月开学初,由于师资力量的调整,三至六年级任教英语的教师多为班主任,他们对英语教学不熟悉,对英语课的教学理念、教学方法有待于加强,针对这种情况,学校制定了指令性和指导性计划,所谓指令性计划就是学校制定计划,指定时间,主体是对英语教师进行培训指导,要求英语教师在指定时间准时参加,计划中安排有英语教学经验的教师为英语教师做英语引路课,同时利用业务学习时间教授他们英语课堂用语,帮助他们更好的适应英语教学。
今年我校青年教师张雪梅于3月、4月分别参加了县新教材培训和“青年教师成长之路经验交流研讨会”,王海静老师参加县局组织的“作文指导课”优质课评比,赵向霞老师参加了“图书阅读指导课”的优质课评比活动,高凤俊老师参加信息技术与科学的整合课评比。在她们参加活动前,为使她们有更好的表现,我们组织了相应的教研活动,有的甚至举行了二到三次,在活动中,听课老师们毫无保留的将自己的意见和建议提供给授课教师,使其有效地改进自己的教学设计,在大家的努力下,她们充满信心的投入到各项活动与竞赛中,均有不俗的表现。
(3)开通博客,创建网络教研。为使我校的教研活动科学化、特色化,我们在新浪网上创建了学校博客,在举行校本教研活动后,有什么新的想法和建议,可以登陆教师的个人博客,在学校的博客上发表评论。利用现代化手段进行网络交流,消除了时间、地点的局限性,加强了教师之间的沟通,也提高了学校教研工作的档次。
(4)认真组织老师参与“各校联动,推进课改”的活动。2011年9月,我校组织开展了区域性的教研活动,兄弟学校有多名领导和教师参加,在这次教研活动中,我校张艳平老师讲了《古井》、张雪梅老师讲了《分数除法的意义》,与会的领导教师们发言热烈积极,活动开展很成功;2011年4月,我校的张雪梅老师参加了全县的数学教研活动,所讲三年级数学课《认识面积》供全县数学教师观摩; 5月,教育局小学教研室在我校举行了“校本教研工作现场会”,在会上结合张雪梅老师的《认识面积》一课,我胡各庄镇教研共同体的老师们利用互联网络新浪uc平台交流看法,发表意见,得到全县各校领导老师们的一致好评,开辟了滦南县利用网络进行教研的先河,也让我校的校本教研活动上了一个新台阶。今年6月初,在中心校的组织下,我校张艳萍、张雪梅老师为全镇中高年级教师做课改示范课,分别讲授了冀教版语文五年级下册的《瘸蝉》、六年级数学《可能性》一课。在活动组织前,学校也组织了相应的教研活动。上课老师为了上好课,在教研组老师们的帮助下,共同切磋,反复修改,既提升了自己的教学水平,又带动了其他老师一起研究。
4.踏实认真搞教研,真抓实干迎评估。2011年在迎接省教学督导评估之际我们不断完善自身的同时主抓薄弱环节:学校重视低年级阅读教学和其他学科的教学,并以教学评估为契机,多次举行低年级阅读和科学、品生(社)等学科的校本教研活动,在活动中促进了教师的自律性,提高了学校的教研水平,老师们在活动中得到了锻炼,自己的评课、议课水平逐步提高,在学校教学、教研活动有条不紊的进行中我们迎来了省教学评估,我校青年教师霍威、老教师李桂英分别讲了一年级的识字课《老师的话语》与五年级科学课《风的形成》,课后学校教师分两组对两位老师的课进行讨论、交流,教研气氛热烈,老师们发言积极,评估小组的领导对我校的教学工作给予了肯定:教研活动的开展有实效性,在研讨中能切实地解决教学中的问题。尤其对李老师—这个年近五旬的老教师还能在教学第一线上坚持工作,无私奉献,领导们都很感动。
三、加强教师培养,建设高素质教师队伍。
加强师资队伍建设。重视对教师的政治思想教育、职业道德教育;重视对教师的业务培训,提高教师的业务水平,在学校日常工作紧张的情况下,先后安排教师去外地参加培训学习。一大批教师脱颖而出:现在我校有市级骨干教师2人,县级骨干教师6人,镇级骨干教师10人,学科带头人6人。多名教师被授予优秀教师、先进工作者等荣誉称号。
1.组织教师继续学习新课程改革的先进理念。加强教师的理论和业务学习,采用理论联系实际,集体学习与个人自学相结合的办法,把整体培训与实践应用结合起来,做好业务学习笔记,提倡每节课后记教学随笔及反思,并经常交流,使先进的教育思想牢牢扎根于每位教师心中,从而更有效地指导自己的教学实践。11年在唐山市优秀教案评比中,我校有六名教师参加,其中2人获一等奖,4人获二等奖;2011年在唐山市优秀教学设计评比中,我校多名青年教师获奖,其中4人获一等奖,6人获二等奖,2011年王迎辉老师撰写的论文《让实验室成为学生们科学创造的乐园》获得河北省优秀论文评比一等奖。
2.加大青年教师培养力度。为年轻教师提供学习的机会,以提高年轻教师的整体素质。对于校内的一些年轻教学骨干,学校更是为他们创造展示自我的平台。在各级各类讲课比赛中青年教师得到了历练,均取得了可喜的成绩:2011年4月,靳玉荣老师为全县英语教师做示范课;同月张丽丽、靳玉荣两位老师参加县英语优质课评比均获一等奖;李志虹、王海静老师参加科学优质课评比分获一、三等奖;张艳平、王永梅老师参加品社优质课评比获一、二等奖。李志虹、赵向霞老师参加阅读指导课评比获一、二等奖。张雪梅老师参加唐山市的优质课评比获一等奖,并在唐山市组织的新教材培训中为全市教师做讲座。陆瑞楠老师参加了信息技术与英语学科整合课的评比获一等奖。在体育艺术优质课评比中,霍晓丽、王迎辉、刘建争三位老师的课被评为优质课。王迎辉老师参加了市里的体育优质课评比获二等奖。12月教育局初级教研室组织的语、数、英优质课评比活动中,我校的张艳萍老师获得素质大赛一等奖、优质课评比二等奖,张雪梅、陆瑞楠老师获得一等奖。2011年我校青年教师张雪梅在县初级教研室组织的新教材培训会上做示范课,4月在安各庄镇举行的“青年教师成长之路经验交流会”上做示范课,5月我校教师王海静、赵向霞、高凤俊分别参加作文指导课、图书阅读指导课与科学整合课的优质课评比,都取得很好的成绩。