一对一数学教育大全11篇

一对一数学教育篇（1）

1.引言

在大学数学教学过程中，经常会有学生这样问：“为什么要学大学数学，学了有什么？”这个问题不是一两句话能回答清楚的.我们在实际教学中，应该努力做到以学生为中心，针对他们所关心的问题进行有针对性的引导，激发他们的学习兴趣.同时，教师在探索这些问题答案的过程中，眼界为之宽广，使自己的水平得到提高，从而更好地做好教学工作.下面就以线性代数里面的教学过程为例说明这一过程.矩阵可逆是线性代数中的一个基本内容，在实际应用中有着非常重要而又有趣的应用，在教学中适当添加这些内容，能让我们的教学更生动，让学生更有兴趣学习.

2.矩阵可逆的基本条件

本节中我们给出矩阵可逆的一些基本定义和定理[1]，引出我们后面的内容.

定义1：我们称n阶方阵A是可逆的，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=E成立.

同时，把矩阵可逆和解方程组联系在一起，还能够得到如下定理：

定理1：方程组Ax=b有解的充要条件是方阵A可逆.

而在学习了向量组的线性无关性以及秩的概念后，我们还能够得到关于方阵可逆的等价条件：

定理2：n阶方阵A是可逆的充要条件是，由方阵A的行向量组成的向量组的秩是n，或者说这n个向量是线性无关的.

3.喷泉码中的矩阵可逆问题

在现代通信中，为了准确传输信息，通常会对要传输的内容进行编码.喷泉码就是一种非常有效的编码方式，其基本原理是，对要传输的码字，我们可以设为向量a■，a■，…，a■，发送方首先随机的选取系数c■，c■，…，c■，然后利用这些系数不断的发送这些向量的线性组合c■a■+c■a■+c■a■，直到接收方恢复出向量a■，a■，…，a■为止.在这一过程中，我们可以看到接收方接收到的都是a■，a■，…，a■的线性组合，因而可以把解码的过程看做是如何从线性方程组中解出a■，a■，…，a■.

由定理1可知，方程组是否有解等价于求矩阵A可逆的概率是多少.一般的，向量a■，a■，…，a■中每个元素都是0或1，所以，喷泉码的解码概率就转化为如下的一个数学问题：

设矩阵A中的元素以相等的概率取0或者1，那么矩阵A可逆的概率是多少？

对于这一问题，我们可以这样解答：

首先，矩阵A中的元素不是0就是1，这样总共有2■种可能性.其次，当矩阵A可逆时，它的每一行的元素应该这样选取：对于第一行，可以选取除了全0以外的任一种，因此有2■-1种可能性，对于第二行，不能是第一行的线性组合，因而有2■-2种可能性，对于第三行，不能是第一行和第二行的线性组合，因而有2■-2■种可能性.如此继续下去，对第n行，有2■-2■种可能性.因而矩阵A可逆的概率是：

■？摇■…■.

当n大于10时，能够证明，这个概率接近于0.289，是比较小的概率.

从上面的例子中我们的体会是，教师在课堂教学过程中，应该要努力拓展自己的思维，引导学生思考，这样才能让学生学会怎样解题，才能学会自己寻找问题，并学会在遇到问题时，多方探索，得到满意的答案[2].

3.结语

本文介绍了矩阵可逆这一问题在实际中的应用.从实际教学效果来看，学生对这一问题非常感兴趣，教学效果非常好.在平时教学过程中，我们应努力理论联系实际，提高教学水平.

参考文献：

一对一数学教育篇（2）

中国的数学教育一直都在改革之中。特别是邓小平同志提出科技是第一生产力的口号后，举国上下到处都在思索变革，也对数学教学的改革进行了一系列的探索。但是，最终的效果并不如想象的那么好。如今，胡总提出创建创新型社会后，数学教学的改革与创新又开始隆重推出。但，我对教学改革的认识有一些肤浅，甚至有一些不解和困惑。因为教学改革的目的是为了培养创新型人才，特别是要培养具有诺级的人才。我认为这些问题不是改革教学方式和形式就能解决的问题。

中国缺乏创新人才的原因不在于教学或者教材，而在于创新的环境和土壤。有一个创新的土壤就能影响很多的人具有创新的思维。著名的贝尔实验室曾六次问鼎诺贝尔奖。第二次世界大战时，苏联空军第16航空团－P39飞蛇战斗机大队就产生了20名获得“苏联英雄”称号的王牌飞行员，与此同时，苏联空军某部，施罗德飞行中队产生了21名获得“苏联英雄”称号的模范飞行员。因此创新需要一个好的环境和好的激励制度。如果一个人在他的岗位上素餐尸位，连工作的兴趣和兴致都没有，能如期完成上级下达的任务就不错了，谈和创新？在学术腐败，学术作假的今天，还有几人愿意静下心来潜心研究。申报一个项目，拼凑几篇论文蒙混过关。天下文章一大抄，给点版面费，发表一下什么都有了，荣誉、名声、地位。每年那么多的课题，部级的、省市级的、县级的。成果无数，然而全国推广的有几多？既然是研究成果，花了国家那么多的经费，不推广多可惜。这是创新的土壤吗？这一定是弄虚作假的地方。于是问题就归咎于教材的不合理和教学方法的不科学。当外行管理内行，当流氓管理科学的时候，一个真正的科学家是不屑于走后门拉关系的。然而不搞这一套，他又到哪里去弄到足够的科研经费。所以科学家卖起了了茶叶蛋，科学家也觉得跑关系比研究更容易一些。原来邓小平说错了科技不是生产力，关系才是生产力。很多伟人都曾说过或者提到，人是最重要的因素，要充分发挥人的主观能动性。然而在具体的事实面前，往往最容易忽视的也是人。用人的不合理，会扼杀一个人的工作的积极性。有公务员五岁参加工作，有的同志刚到单位啥都没正经干过就提干了。在这样的用人环境，他能够安下心来搞创新吗？同样作为一名教师，一个省、市内的收入有几倍的差距。会教书不善于写论文的评中低级职称，教书一般但爱拼凑文章的老师拿中高级职称。在这样的地方，工作都不能轻松搞定，谁还去创新，上课不出错，就可以的了。

中华民族是一个比较保守、比较含蓄的民族。但从来就不缺乏创新精神。历史上我们民族除元朝外基本上没有进行过扩张就是一个很好的证明。和美国那些海盗建国的国家相比，中国人一点也不张扬，这是有民族传统决定的。不会因为一点小小的成绩而沾沾自喜向全世界宣扬。中华民族从来就不缺创新精神和创新能力。从远说，有四大发明，特别是杨辉三角比欧洲早了一百多年而未被世界所接受就是因为我们的民族是比较保守的特点决定的。著名的牛顿的微积分当时没有完善的理论体系，可以说是百孔千疮，就发表了出去这也是因为他的民族特征所决定的。说近一点，如果没有和共产党的创新精神，恐怕现在还不知是什么王国。当然在四大文明古国里面，只有中国历史最长，也没有太大改变。能让这么大一个国家屹立在世界上，难道不是创新思维创新能力的体现吗？所以，中国人的血液里从来就不缺创新这个词语。

数学是一门非常严谨，非常严密逻辑思维的一门学科。数学问题的解决也讲求格式和程序化。也就是这种程序化的方式而注定了思维的逻辑性。数学的成就在于思维，而不在于形式。同一问题的解决方式的多样性也就注定了数学的美。思维的多样性，解决问题的多面性也就产生了数学问题解决的创新性。然而解决数学问题的方法还是按照一定的格式进行和解决。所以，数学教学不能跟以感性思维的学科相提并论。其他学科不管怎么该，不管是什么方法，都不会对学科的根基造成多大的影响。因为无论如何，你得说中国话。于是就产生了百花齐放的教材内容和教学模式。形势逼着数学也要有一番作为了。可是数学该怎么改呢？大家觉得启发式还可以，于是为了启发而启发的事经常出现了。有位老师问同学，3加2减5等于多少？这不多此一举、浪费时间吗？有的老师为了启发学生就向有一些记者和主持人，经常把是不是、对不对、好不好挂在嘴边，做派令人作呕。纯属无话找话，多此一举。假启发，真作秀。还不乏一些骗过了专家得了大奖的人都有。现在的新教材很不错，新课程的理念也很新颖，对教师的能力提出了很高的要求，如果一个严谨的教师按照教材的要求上课的话，他本人、学生还是有进步的。可对于一位能力低下，没有多少上进心的教师而言，恐怕就是水上漂了。概念的精准，科学的定义又会是什么样子呢？中学数学的范围基本没变，中学数学对学生的能力要求也基本没变。一个严谨的老师按照教材给学生讲一成不变的概念，永恒的定义。然而在数学思维上创新，引导学生在问题的解决方式上创新，对概念的理解上进行多角度、全方位的启发，这难道不是很好的创新吗？从教学方式上进行变革，恐怕难达到预期的效果。形式的多样化会影响内容的多样性。数学，应该怎样改，才能达到教学改革的初衷呢？教学方法的形式化就影响创新了吗？德国人号称世界上最刻板的人，难道德国人就是去创新力了吗？

我们需要创新，根本的是需要创新精神而不是创新的口号。作为一个伟大的民族，不创新是不行的。从历史来看需要创新，从现实来看，为了中华民族的伟大复兴更需要创新。大家都在思索，应该怎么办，是该行动的时候了。可是怎么改需要慎重，画虎不成反类犬，赔了夫人又折兵的是我们坚决不能干。我认为，首先应该改革的是用人制度和育人环境而不是搞一些形式上的东西。以上是我的一点个人浅见。我也不想成为教育改革的绊脚石，我也愿为中国的教育奉献我的一点力量。

一对一数学教育篇（3）

一、更新数学教学方法

传统的教育方法显然不能培养幼儿的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动幼儿的主动性、自觉性，指导幼儿勇敢大胆地探究问题，培养幼儿发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力，应从幼儿园实际出发，根据数学教学中的不同内容、不同教学目标、幼儿的个性差异，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，灵活多变。如：比较高矮，以小朋友为中心材料，幼儿以高矮排成一列，让幼儿自己通过尝试、探索后解决身边的问题。如：怎样排队好呢？你排在那里呢？幼儿在遐想的生活情景中，学习数学感到轻松、自然。所以教师选择的教材、情节贴近幼儿的生活，方法要灵活，注重让幼儿感受并唤起生活体验，引起幼儿浓厚的兴趣。

二、教师应为幼儿安排、布置适宜的学习环境

提供一个愉快、和谐、自由、宽松的学习环境，让幼儿通过实际的操作与体验来学习。如：教“果汁吧”活动中，课前在数学角里布置一个果汁店的情景，店里摆满了空果汁瓶数个、白开水和蜂蜜或橙汁、同样大小的纸杯10个、彩色笔等。老师当果汁店的老板。选教室的另一角安排果汁吧，让幼儿轮流当老板和客人。这样使幼儿在愉快、宽松的环境中学会了瓶子和杯子之间的容量关系，从而又使幼儿在学习的过程中和大家分享了开果汁吧的乐趣，使数学知识原本比较抽象的概念具体化了，起到了事半功倍的效果。

三、用故事的形式引导幼儿兴趣

故事是幼儿最喜爱的一种文学形式，通过故事教学，能增长幼儿知识，发展智力。孩子都爱听故事，尤其是在听故事的同时，如果老师边讲边出示故事中的事物，那幼儿的兴趣就更浓了。因此，我常把教学内容编成简短的小故事，让幼儿以听故事的形式来学习。如教幼儿学习认识“1”和“2”时，我编了这样的故事：“今天小兔到小二班做客，他带来了很多礼物，准备送给小朋友。是什么礼物呢？边讲边出示实物：一张纸，一本书，一盒蜡笔，一盒彩泥。这些都可以用数字‘几’来表示呢？”通过这样的演示，幼儿很容易地认识了“1”。认识“2”时，也用了同样的方法。教师以小兔的口吻、小兔的角色进行教学，吸引幼儿的注意力，丰富幼儿的感性认识。但是，同样的角色和内容，不适宜于编成教学内容相仿的小故事。例如，在认识“3”和“4”时，如果再以小兔到小一班做客这样的故事出现，那幼儿一定不会再有兴趣了。此时，我把小兔这一角色改为布娃娃，以布娃娃过生日为题材，布娃娃买了许多东西来请客人们吃，买了哪些东西呢？教师出示水果，让幼儿数一数有多少水果，从而认识了“3”。接着，又出示糖果，再数一数，从而认识了“4”，最后，布娃娃和小朋友一起玩游戏，请小朋友按要求取相应的雪花片，做相应的动作等等，从而进一步认识了“3”和“4”。在这种宽松氛围下，幼儿学得开心，教师教得轻松。这种方法也符合幼儿以无意注意为主的记忆特点。

四、启发同情心，调动积极性

每次的数学活动，教师都会对幼儿提出一些要求，久而久之，幼儿对教师的要求会没有兴趣，懒得理会，如何使幼儿乐意地按要求去做呢？我在编故事时，常会把一些数学操作要求变成故事中的角色求助小朋友的事情。故事中的角色往往是幼儿喜欢的，他们会乐意地去帮助故事中的角色，这样一来，就调动了幼儿的积极性、主动性。如学习交替排序时，我就以布娃娃爱吃排好队的饼干为由，要求幼儿发放饼干，圆饼干交替排好队，幼儿为了让布娃娃乐意吃自己的饼干，就会很认真地按要求去做。这时，教师出示布娃娃，拿着布娃娃来到幼儿中间，排好队以布娃娃的口吻表扬幼儿，如此一来，小朋友特别的高兴，排饼干也更起劲了。

五、将游戏融入教学活动中

爱玩是孩子的天性，尤其是当幼儿与故事中的角色一起玩游戏时，那就更高兴了。如教幼儿学习按大小和颜色分类活动中，我设计了小鱼游的游戏，老师拌演故事中的鱼妈妈，小朋友自然就是各种各样的小鱼了。在游戏时，小鱼听好鱼妈妈的要求，根据各自的特征，按鱼妈妈的要求做相应的事情，在快乐的游戏中，幼儿轻松学会了按大小和颜色分类。再如认识白天、黑夜的活动，老师拌演兔妈妈，幼儿当小兔，兔妈妈和小兔一起玩游戏，在玩的过程中给认真动脑筋的小兔戴上小体头饰，于是，在游戏中，努力想戴上头饰的幼儿积极地跟着兔妈妈一起玩，不知不觉中，可爱的“小兔子们”也逐渐认识了白天和黑夜。将故事与数学活动的巧妙结合，把枯燥、乏味的数学活动变的生动、有趣，激发孩子们对数学的兴趣，吸引他们的无意注意，让孩子们喜欢数学并学好数学。

一对一数学教育篇（4）

作者简介：郑明军，任教于浙江省温岭市之江高级中学。

新课程实施已经三年，反观三年来我们走过的历程，笔者有这样的疑问：我们所做的一切都能达到预期目的吗？我们的学生都获得了哪些发展？我们的课堂教学是否有效？我们教师自身是否也获得了发展？……等等。我们要反思的也许会很多，不过常言道：态度，决定一切！面临新课程，我们都有什么“状态”值得一提，供大家反思呢？

状态一：因选用了这种新教材，“以人为本”吗，不就多给点时间让学生练习罢了，让学生多做几套练习，教师少讲一点，这总可以了吧？

状态二：既然提倡探究、创新，咱也来一下，不就“以人为本”吗？不时也让学生“探究一下”，交流交流也有好处。只是，哪能天天这么做呢？

状态三：“以人为本”是一种理念，学着将其融入到常态下的教学之中，不求最好，追求更好。在我们努力改变教学观念之时，也让学生试着改变其学习方式。不错，有味道！

其实，不管我们的态度怎样，也不问高考如何考？新课程的核心理念就是“一切基于学生的发展”。当然，我们的数学课堂教学是否有效、是否可称为“好课”，同样是以“一切基于学生的发展”为评价标准。以下所说的，或直接、或间接地均与此有关，欲想表达几年来新课程实施中的领悟，在此与大家共同体会、反思和探索，为今后的实践能提供一点参考。

一、认知教学有效之标准

关于教学有效性的标准，在新课程实施后，有一个“重新认知”的问题。因为只有当我们对“标准”有了符合新课程理念的重构和共识，我们才能去谈论“有效教学”，才能去思考如何进行“有效教学”？当然也才知道如何设计、实施，使课堂教学实现“有效教学”！换句话说，这“标准”直接影响到教师的教学设计之理念与教学过程中的教育行为机智运用等问题。为此，不妨先看几个案例：

案例1：关于“对数函数概念之引入问题”的价值之争议

问题1：前面我们学习了指、对数运算以及由指数运算“顾名思义”而来的指数函数。现在请大家思考下面两个问题：①你能将等式改写成其它哪些形式？并请说出所改写的形式，类似解决了什么问题？②在中，当N=1，2……时，如何求的值？你从计算中得到什么启示？

生1：老师，我将改写成，我感觉是解决了——乘方与开方这两种运算……

生2：我们改写的是，它解决了求幂指数问题……

生3：每次计算都用到等式，我感觉这是否就可以称为一个“函数关系”啊？

师：如右图，你在沟通①②③中两式关系时，你还记得我们那些所学内容与此相关？

争议焦点：探究是什么？这里提供的图，虽是自然“产生”，但价值何在？

个人观点：探究问题尚可，图与过程却映射出师生思维不合拍，创新价值缺乏！

案例2：关于《椭圆定义及标准方程》第一课时的“课题导入方式”之争议(摘自“同课异构”之不同设计)

导入1：多媒体演示：①宇宙背景下，太阳系中行星运动；②生活中的椭圆：椭圆镜子，椭圆型坠子，油灌车等。问题：从“行星运动的轨迹”和“生活物品的形状共性”，你通过观察有什么发现吗？

导入2：若将火腿肠横切断，切口边缘是什么形状？如果斜着切，请你猜测切口边缘又是什么形状？你能列举生活中类似形状的图形1～2示例吗？

导入2：请结合符号意义，用文字语言朗读下列动点P满足的条件，并思考：它的轨迹是什么？能否求其轨迹方程？

①｜PA｜=m(m为正常数，点A为定点)；

②｜PA｜=｜PB｜(点A、B为定点)。

争议焦点：谁最符合新课程理念之课堂教学设计？相对课程目标，谁的设计最有效？

个人观点：关注问题情景创设，注意利用相关教学资源——这是新课程课堂的特色，但此处“导入3”更体现学情把握和“一切基于学生发展”的理念(传统的，不一定不理想！)

为了便于我们在“标准”问题上形成共识，我们可继续思考下面两个问题：

(1)新课程要求我们关注学生的自主学习及过程体验，那么，学生是怎样学习的？数学课堂教学中，怎样促进学生的学习行为的改善？设计是否利于学习文化的形成？(个人观点参考：学习是知识的构建，它发生于人选择相关的信息，将它组织成一致的结构，以及通过整合已有的知识来解释新知识。)

(2)有效教学的前提是“有效设计”，那么，教师的教学设计基于什么？有效设计应该关注课堂教学的哪些方向？你的设计是基于学习者的发展吗？(专家观点参考：教师的教学设计能引领学生自主学习，利于课堂生成资源的有效利用，更重要地“是使天才能够做到的事一般人也能做到”[美国课程设计家和教育家——兰达]。)

一般在高中数学的课堂教学中，根据不同的教学任务按常规可分成：概念课、方法课、复习课和讲评课(针对试卷或习题)。高一高二教学中较常见是概念课，在高三教学中较普遍是复习课。在此就以概念课和复习课有效设计为例，谈一点个人见解。

概念课：①展现数学核心概念内涵的来龙去脉，让学习者感知：知识的发生与发展；②用准确的数学语言来描述数学概念，让学习者理解数学抽象化思维的特点与本质；③多角度展示数学概念，以起到 “他山之石可以攻玉”的效果；④关注核心概念的多次反复、螺旋上升的前后呼应。

复习课：①在设计“源头”把握好“教师主导，学生主体”的度，且主导“淡退”、主体“凸进”；②研究学情在先，解读《标准》在后，最后再问教什么？③精选内容（或问题），关注“错误”分析，探究思考互动；④理顺复习课“三要素”脉络——思路、方法，联系、拓展，反思、提炼，设计出“详略”策略，“过渡”语言。

二、剖析有效教学之内涵

有效设计是有效实施的前提，因为教学并不是按图索骥，而是一种于课堂活动中，不断地动态生成，又不断调整追求平衡的过程。有效设计，只是为有效教学提供了必备的条件，而有效实施，才是有效教学的关键。深度剖析“有效实施”的内涵，是我们切实寻求做到常态下，实施有效教学策略与方法的支撑。比如顾泠沅教授在充分总结青浦经验的基础上提出的“让所有学生有效学习的四条基本原则：情意原则、序进原则、活动原则和反馈原则”。 在几年的新课程实施研究分析中，我个人有如下几点体会：

1.有效讲授

把握学生认知水平的“现有发展区”，合理地实现向“最近发展区”的转化，特别是理解好新课程所用教材的“螺旋上升”的编写意图，有效时宜地讲授。如椭圆的第二定义何时何地怎样呈现出来？圆锥曲线的统一定义是否要提出？《直线与圆》和《圆锥曲线》的“分离”，用意何在？类似这样的思考，我们是否有所准备，这都是我们必须通过教材的深入解读，才能做到“有效讲授”的。又如在“必修1的《函数单调性》第一课时”，不少同行都设计了如下类似的教学程序：

例：请判断函数

的单调性，写出它的单调区间。

变化1：讨论函数

的单调性。

变化2：证明函数

()在是单调函数。

质疑：无论我们怎样用“多媒体”生动地完成上述“变题”的讲授，但作为刚接触高中数学学习的高一学生，这样的能力要求，是可以面对“全体”的吗？

2.有效提问

问题是数学的心脏。有效提问是课堂上“思维对话”的发端，把握空间上的开放度、内容上的深刻性、对象上的层次化是有效提问的关键。首先，有效的提问要激起学生的学习欲望，必须具有一定的开放度。有专家认为，教师的提问有“封闭的问题”与“开放的问题”，有效的提问应该具有一定的开放度，而不是由封闭问题充塞的“满堂问”。第二，有效的提问应该具有一定的深刻性，要把握好记忆、理解和应用问题的比例，过难与过易的提问无利学生的学习。第三，有效的提问要注意对象的层次化，让不同的学生都拥有思考的兴趣，所谓深者得之深，浅者得之浅，但均有所收获。在此有效提问虽是展示个人风格之处，但前提是“一切基于学生发展”。

3.有效倾听

课堂上，面对问题有思考才有交流。但作为高中这个年龄段的学生，他们的交流不再“冲动”，更多的是在追求着价值，体现自我。倾听，不时也就成为“有效教学”的一道风景线！例如在学习完《解三角形》后的复习课上，笔者曾用了如下问题：

思考题：锐角ABC中，若A＝2B，则 的取值范围是

。

笔者只说了一句：请大家思考，两分钟后我们交流探究结果。

生1：

， 范围是(0，2)。

生2：我们的结果是，由A为锐角

生3：ABC为锐角三角形，则三个内角均为锐角，“C为锐角”未用，可能结论有问题！

(在这里，笔者只是在倾听，学生也在学着倾听，在倾听之中积极思考，并最终获得了正确结果，最后笔者也没有用语言评价什么，只用目光鼓励“继续”……在此用时不足3分钟。)

有效倾听的真实含义是“有效关注”， 这里的“倾听”不仅仅指用耳朵，同时注重用眼睛观察，用大脑思考判断。显然，这里的“有效倾听”是指教师在关注学生的学习状况，而“心中有学生”正是教师专业化成长与提升的标志之一。所以，有效倾听是师生、生生之间有效交流、价值认同的必备心理过程。教师要善于发现学生交流之中暴露出的知识结构、思维方法、探究手段等方面的问题，因为学生所有的“问题”都是“合理”的，即都是有原因的。教师要善于发现这些问题的课程价值，生成珍贵的教育资源。

4.有效反馈

有效的教学依托于有效的反馈。教师在把握“反馈”上，必须做好两点：适时与积极。适时的反馈有利于学业提高；积极的反馈，能保护自信心、促进继续学习。综观优秀教师的课堂教学，都是在积极的反馈中，交流情感、实现精彩互动的，从某种意义上说，学生对学习的投入程度是有效教学的标志之一，而课堂教学反馈越是积极，学生对学习就越是投入。因此，有效反馈对于教学有效性的影响举足轻重，不过，慎用“零反馈”。

三、透视有效教学之本质

有效教学中的好课，其实就是一种理念（或理想）。它要求我们关心学生的学习过程，那么我们关注什么？以一种怎样的视角去关注？在此我认为在有效的课堂教学中，我们要有意识地去关注学生的学习过程，以“学习文化”的视角，关注学生人格的熏陶与培养，而不仅仅是关注学生成绩怎样才能提高什么之类的。作为数学教师，在这种“学习文化”的培养中，须注意两个时机的把握：高中学习之初与每学期开学之初。在这两个“时机”中，注意向学生提出学习方法、学习习惯之类的要求，并坚持及时反馈。反观我们的教育教学行为，是否有利学生积极参与课堂学习，有利 “学习文化”素养的培养，进而反思我们教育教学行为的立足点是什么？它能指导或促进学生处理好课堂上“听与思”、“听与记”、“听与练”等各类不可避免的关系吗？在此无论学习者，还是讲授者，均应强调合作学习，就是强调互补性学习，形成利益的共同体。而不同的学习任务需要的是不同的智力成份(分析成分、实践成分、创新成分)，不同的人所擅长的智力也是不同的，只有适当平衡的智力成分，才能取得学习、事业和生活的成功(斯顿伯格“成功智力”观点)。

所以，数学课堂教学的有效性，最重要的标志就是体现在能否调动学生学习的积极性，促进学生主动建构知识——积极地思考、探究问题原本；勇于表达思想、倾听他人见解；善于发现问题，营造良好的课堂“学习文化”氛围。学习者如此，教授者也如此．这些不仅仅是新课程课堂教学文化的表征，也是“有效教学”的表征。在此，我个人的观点是将它作为“好课”的标准，有效教学的指南。

窥视常态下的课堂：有效课堂可以不新奇，但一定飘扬理念的芳香；有效课堂可以不花哨，但一定演绎智慧的激情；有效课堂可以不时尚，但一定洋溢成长的喜悦。在有效的课堂里，肯定充满探究意识与思维碰撞，但如何让课堂“活而不散，动而不乱”——那里充满了教育机智！在有效的课堂里，教与学的双方都在努力探究、交流、创新，在实现着“自我”的同时，也在塑造着共同的“我们”，但如何让教师的“教学艺术”与学生的“学习文化”得以有效统一与融合——这里无不体现专家型学习者与专家型教师的特征！

参考文献：

[1]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

一对一数学教育篇（5）

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一对一数学教育篇（6）

(一)哲学对数学教育的影响

数学教育问题最终都是哲学问题，它应遵循对基础问题的系统分析和严格检验。对数学教育的研究必须上升到哲学的高度，具体地包括与数学教育相关的世界观与方法论，特别是对学生思维、智力、推理、信念和评价的研究。更基本的，还将还原数学教育的本质的探究:数学是什么?数学教育是什么?数学教育的本质是什么?数学与人类的经验是什么关系?这些看似纯理论的问题，对于数学教育来说却是很实际、很重要的，因为它们直接关系到教师和学生的教与学的过程和行为，从而形成不同的观念。例如，数学是一种永恒不变、毋庸置疑的真理，还是从人类社会实践中总结创造出来的知识。这种对数学的哲学思考将直接影响到数学课程的设计和教师的教学方法，隐性的观念传递到学生身上，学生也必然会采用相应的学习方法。哲学对数学教育的作用已指向有关期望效应的标准性问题。［3］例如:培养学生解决问题的辩证思维能力，以哲学理论加深学生对数学概念的哲学理解;在认识概念时获取对概念的哲学价值取向;树立正确的数学教学观，激活人文主义思想，健全学生的个性品质等。要善于用哲学的观点和方法组织数学教学，教会学生用运动观点理解数学知识，使学生树立辩证的思维方式，掌握正确解决问题的方法。甚至于，为了解决新课程改革中的种种矛盾，也必须根本地保持“在对立统一中寻找数学教育法则”的平衡。在这些探讨中，一个过分简单的反对派常常出现在数学的“绝对主义者”或“易犯错误者”之间。哲学对数学教育的影响不仅仅是将一些简单的哲学图片描述成有数学教育性质的内涵并加以多面的解释。［4］数学教育实践在哲学指导下所进行的探索提高了哲学本身在数学教育中的地位。许多数学教育哲学的支持者已经总结出经验，即改变数学课堂中的教学实践不仅仅是新课程或资源供应的事情，同时教师个人的传统哲学观念也将会受到挑战，由此可以想象个人哲学观念对课堂实践的重要性，同时也是哲学反思在课程教育中变得越来越重要的原因。［5］从科学认识论的观点看，任何知识的获得都要经历从具体到抽象、从感性到理性的发展阶段，并且每个人的抽象概括能力总是按照一定的发展规律逐步形成的。因此，教师持有科学的哲学观将帮助学生增长知识，使学生获得不同层次的训练。除此之外，如果我们认识到内隐哲学的影响力的话，那么数学教育最重要的策略之一就是使“内隐知识外显化”。这种思想也是本文的主导思想之一，即使个人内部隐性知识显性化，这样才能与他人进行有力地交流、沟通，才能引发他人对问题的各方面思考。这一思想并不局限于教师数学课程设计或课程改革的专业讨论，进一步地说，它应该运用到课堂中，强调教师的组织性和协调性。只有引导学生对与数学有关的哲学核心问题进行反思时，才能使他们更好地构造数学知识结构，形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种应用能力。

(二)数学哲学对数学教育的影响

数学教育的发展与数学性质的探究分不开，如数学家创造的方法与美学、数学史在数学教育中的作用及其与数学教育的紧密联系等，最直观地表现为课程标准的制定者和教材的编写者凭借这种方式传播他们的数学观念。正如Thom，R．所说:“即便数学教学法之间几乎不相干，但它们都以数学哲学为基础。”［6］这种观点是研究数学观对数学教学影响的经典开端。Steiner(1987)也从另一个方向强调它们之间的关系，即每种数学哲学都包含数学教学实践中隐含的意义。［7］数学方法是构建哲学体系的重要方法之一，数学教育哲学离不开数学哲学的影响。数学哲学对数学教育的影响特别强调数学的学科特性。徐利治对数学哲学从数学本体论、数学认识论、数学方法论出发进行分析，这三论具体地体现了数学教育与数学哲学、数学史之间的密切联系。［8］更重要的是，由于数学模式是确定的，而其又不可能借助于真实世界的联系获得直接简单的说明，因此这些模式构成另一类与真实世界互不相同的独立存在。数学这种思维的逻辑性与抽象性，决定了数学教育的指导方向。例如:数学认识论对数学教育的价值最重要的作用在于阐述了数学教育的特殊性———数学是通过模式建构、以模式为直接对象，从事客观实体性、规律性研究的科学。数学教育实践中，数学哲学具有确定的影响力。一些常见问题如:怎样解决数学问题、怎样发现数学原理及怎样创造数学问题解决的方法，学生如何理解概念、掌握方法、解决实际问题，甚至是如何切身体会数学的美、感受数学家对数学的情感等，都离不开这种数学工具。特别地，徐利治对数学方法论的分析包括:归纳法和类比法，抽象分析法和倒推分析法，尝试法，一般解题方法等。［8］可见，其中的任何一种方法在数学教育中都具有广泛的应用。除数学哲学这种主要受学科性质影响的哲学观外，教师本人持有的数学哲学观对他的教学方式也有很大的影响。一项著名的研究结果表明:教师数学专业思想的形成与他们所表达的数学内容的典型性之间存在着一致性，这有力地说明了教师的数学观、数学信仰和爱好影响着他们的教学活动。［9］然而，数学教育的理解难道可以仅仅局限于数学哲学方面?数学教育哲学仅仅是数学哲学问题?数学哲学占据什么样的地位?数学哲学性质如何转化为学校教育目标，它对数学的教与学有什么作用?Brown(1995)主张不要将数学教育哲学的讨论仅仅局限在数学哲学方面。［10］如果我们将哲学理解为反思性学科对数学教育所产生的影响的话，那么这一领域便开始扩大，问题将会不断涌现，如数学与社会有什么关系?教师应该教什么?学生应该学什么?数学教育在知识领域中的地位如何?

(三)教育哲学对数学教育的影响

教育哲学的基本问题包括教育本质、教育价值、教育目的、知识与教学、道德与美学等。教育哲学强调教育、社会与人三者之间的关系;讨论人的价值和主体性在教育中的体现;分析马克思关于人的全面发展学说与教育目的制定之间的关系;探讨教学论及其发展规律;传授传统道德经验和探讨美育的任务等。教育哲学的要求和理论直接影响到数学教育的发展。从教育哲学角度对数学教育进行分析，我们可以得到这样的定义:如果数学教育旨在使人能对数学进行批判性地反思，那么数学教育应提供让普通人进行评论的数学。因此，数学必须包含目标和目的以及意义和含义，而这些都是哲学课程的核心思想，被称作普通数学。［11］对于数学教育工作者来说，教育哲学不是可有可无的，而是不可缺少的，包括对教育问题进行哲学的思考，从哲学的视角对教育中的问题和现象进行本质地分析研究等，以促进教育实践者的自我反思和理性觉悟。任何一位数学教育工作者在对“好”的数学教育进行价值判断时，都必须关切教育制度、教育形式和教育活动，通过理性思考建构起关于数学教育的较为系统的、理论化的个人基本观念体系。其不仅有助于教师自身的发展，还有助于培养学生的人文素质，同时还将推动教育改革。教育哲学的主题随时代变迁而不断转换，追寻这一轨迹，我们可以看到数学教育也紧随这些哲学家、思想家的脚步及时调整步伐。在当代教育世界里，人在功利主义价值导向下正在全面地失去自然，学校教育学科分割、知识与能力分裂，这些使得我们下一代的成长经验受到压抑和宰割;另外，当代学校教育体制急剧膨胀正在成为人类教育的主导形式，使得家庭和社会教育日益弱化。于是，尊重多样、发展个性、鼓励多元等成为教育哲学的又一话题。教育哲学的要求和理论直接影响到数学教育的发展。如《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》(以下简称《行动纲领》)是上海迈向新世纪，以建设一流教育理念为先导的计划纲要。考虑到上海的现代化建设需要更多、更有用的数学，于是在《行动纲领》中提出以“学生发展”为21世纪数学教育改革行动的口号，具有鲜明的时代特点。在教育哲学对数学教育产生影响的同时，反过来数学教育对教育哲学也将产生影响，两者之间相互作用。反思数学教育对教育哲学的影响，特别是从普通教育的目标和理论基础以及数学对普通教育的贡献等方面可以得到相应的回答。于是，产生了“数学教育批判哲学”［12］———即数学教育的目的主要是通过批判学生数学使用的能力和批判数学教育的“权利格式化”来实现的。因此，强调学生应该更多地注重应用的数学课型。

一对一数学教育篇（7）

[作者简介]陈竹宏（1972- ），男，广东韶关人，深圳信息职业技术学院公共课教学部副主任，高级经济师，研究方向为经济数学与高职数学教育；张玉成（1957- ），男，湖北武汉人，深圳信息职业技术学院公共课教学部数学教研室主任，教授，研究方向为高职数学教育。（广东 深圳 518172）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）06-0114-03

对于纠正高职院校普遍存在过窄的专业教育、过弱的文化陶冶等弊病，通识教育的重要性不言而喻。那么就高职数学教育而言，通识教育又意味着什么呢？围绕这个问题，笔者作为高职院校的数学教师，几年来结合我们学院的实际情况，进行了一些实践，也做了一些思考。

一、高职数学教育应充分重视数学通识教育

在高职数学教育中为什么要充分重视数学通识教育？这需要我们对数学通识教育的内涵和作用、对高职数学教育的特点和现状，都要有一个较清醒、较明确的认识。

（一）对数学通识教育的认识

教育通常可分为具有“技术”功能的“专业教育”和具有“通用”功能的“通识教育”两大类。对于高职学生来说，“专业教育”可理解为是培养他们能够具备专门从事某个领域工作所需技能的教育，其作用是要帮助他们解决好今后能否“生存”的问题。而对“通识教育”，尽管目前尚无公认规范的表述，但普遍认为它是一种为学生提供了多样化选择的非职业性和非专业性的教育，其作用是要帮助学生处理好今后能否“生活”的问题。

具体到高职数学教育，又应该怎样认识数学的“通识教育”呢？众所周知，在我们接受教育、从事社会工作或在平日生活里所做的每件事中，都会感到有某些与专门知识技能没有直接联系的数学知识和技能的存在，这就是所谓的“通用数学知识技能”。显然，这是一种各行各业都必需的、每个准备投入社会实践的人都应当掌握的、具有普适性的数学知识和技能。因此，我们可以简单地认为，在高职数学教育中开展数学通识教育，在很大程度上就是要开展以传授这种“通用数学知识技能”为主要内容的教育。

应当说，数学通识教育是一种与通用数学知识技能关联的人文教育，它体现了数学的“文化性”。因此，在高职数学教育中开展这类教育的基本目的应包括有：让学生能利用所掌握的数学知识技能，从数学的角度分析、认识、处理自己在社会实践中遇到的各种问题；让学生在接受这一教育的过程中，体验数学文化的魅力，“获得独立的思考能力以及对世界、对人生的精神感悟”；让学生能借助数学的广博性与专业的精专性，促进自己综合素质的形成，等等。

（二）对高职数学教育现状的认识

不难理解，高职数学教育是一种同时具有“技术”功能与“通用”功能的教育，这主要因为数学自身具有的“工具性”与“文化性”特点。事实上，“工具性”特点使得数学教育能适应专业需求以帮助学生学习专业知识，而“文化性”特点则让数学教育能满足个人需求可帮助学生提升综合素质。因此，我们可以认为一个科学、合理的高职数学教育应该是其“技术”功能与“通用”功能均衡的教育。

高职数学教育对促进整个高职教育发展所发挥的积极作用不可否认，但也应该承认它在“科学、合理”方面还不尽如人意。因为目前的高职数学教育还大多停留在体现“技术”功能这一层面上，这从我们熟悉的高职数学课程设置上不难看到。目前的高职数学课程多是依据专业需求来设置的（如经济数学、应用数学、计算机数学等），这样的设置显然将高职数学教育的“通用”功能给淡化掉了。之所以会如此，除了数学教学计划时数减少等客观原因外，在很大程度上还因为我们习惯地认为，数学对于高职学生来说就是一个能方便专业知识学习的工具。显然，这是一种不全面的认识，与国家对高职教育的整体要求也不相适应。要改变这一状况，就应当在高职数学教育中充分重视“通用”功能并给予适当地位，也就是要积极设法开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

二、在高职院校开展数学通识教育的一些实践

为了相对均衡高职数学教育的“技术”功能与“通用”功能，需要在开展数学通识教育方面有所作为。针对我们学校的实际情况，主要围绕着数学课程的设置，从如何满足某类专业学生的需求开展具有定向性通用数学技能的传授、如何针对所有学生利用数学通识教育提出基本数学要求、如何通过通用数学知识所具有的“文化性”促进学生“有意识地修养”等方面，通过开设公共选课的方式做一点有益的尝试。

（一）“实用数学算法”课程的开设

“实用数学算法”是我们针对学校需要学习编程知识这类学生开设的公共选修课程，也是我们开展数学通识教育的最初实践。该课程选取了古今中外的若干经典实际问题（案例）为内容，通过步骤化方法的处理，向学生介绍几种实用的数学算法。显然，这是一门属于数学“通识技能”类的课程，其教学属于“数学通识教育”的范畴。因为课程所介绍的算法均为简单且基本的数学技能，而得到算法的教学过程表现出了从数学的角度解决实际问题的基本思路。

我们开设本课程的初衷，主要基于两个方面的考量：一是希望尝试一下如何在数学类课程中实现高职院校“学用结合、能力本位、项目驱动”的课程改革要求。为此，我们在设计该课程时就明确要以“项目驱动”为主线，通过一个个的“项目”来构建课程的基本框架。这里的“项目”就是一个个实际的问题（案例），这些均要求来源于相关专业之外或现实生活之中，要有一定的普遍意义。二是希望将“数学通识教育”的理念引入我校的数学教育教学体系。为此，针对各“项目”的教学我们采用了“六步骤”方法来设计。这里“六步骤”分别是：（1）提出问题（即给出问题来源、内容、背景和相应要求）；（2）简单分析（即发掘、分析问题特征，分解问题为若干基本问题）；（3）设计准备（即对每个基本问题给出处理思路或方法）；（4）实施步骤（即给出解决问题的算法）；（5）评估反思（即对算法给出客观评价，并解释相关数学知识的思想和作用，或提出推广完善的思路）；（6）要点回顾（即归纳出为得到算法所涉及的数学思想、重要公式、实用的技巧和方法）。按此“六步骤”开展教学，可让学生去尝试体验到如何从数学的角度分析、认识、处理自己所面对的实际问题的全过程，并从中学习掌握一些最基本的数学技能。

（二）“数学欣赏”课程的开设

这是一门突出数学“文化性”特点的公共选修课程，是我们对开展数学通识教育的又一次实践。开设该课程的目的十分简单，就是希望能将趣味性、实用性、历史性的素材揉进传统数学问题的方法，向学生灌输这样一种思想：数学不仅是一种工具更是一种文化，从而为消除目前高职教育中重专业教学、轻文化积淀的现象做点工作。

“数学欣赏”课程的设计，包括数学历史文化欣赏和数学思想方法欣赏两个部分。考虑到高职学生的实际情况，前一部分内容我们面对全校学生设计，主要介绍的内容有：我国古代的数学发展与成就，古代巴比伦、埃及和希腊的数学，古代西方与中国的加减乘除运算的演变，圣经中的数学文化、悖论及其对数学发展的影响，黄金分割与斐波那契数列，古代几何作图三大难题，神奇的数字[π]和e等。我们希望通过数学发展历史上一些较为浅显的数学史实、经典历史事件和文化现象，让学生了解我们祖先以及西方先贤在数学发展形成过程中做出的成就和贡献，了解数学发展与形成具有怎样的特点与规律以及对推动社会进步有怎样积极的影响，注意到什么是科学精神与人文精神的融合，并从中欣赏数学的文化价值，进而能由此得到对自己有益的启示，达到拓宽知识、激发兴趣、提高审美情趣和人文素养的目的。

后一部分内容是对部分有一定数学兴趣和基础的学生设计的，也是对前一部分的补充。这部分主要介绍几种常见的、具有“通识”性的数学思想方法（如化归、模型、归纳、美学、运筹与抽屉原则等）。希望学生能由此了解我们为什么要学习数学、数学家们是怎样思维的、人们寻找和发现真理的主要手段、现实与数学之间存在怎样的桥梁、数学的美学价值和作用等，欣赏到数学中隐藏的科学与人文精神，领悟数学知识、方法、思想的深刻性、普适性与可靠性，以及数学与自然、社会、科技的密切关系，促进自身理性思维与辩证思维的形成，进而提高自己从数学角度思考问题的能力和数学素养。

三、数学通识教育对于高职数学教育发展的积极影响

几年来的实践，我们不仅取得了良好的效果，认识到面对高职学生开设这类课程是可行的也是必要的，同时也看到了在高职院校开展数学通识教育会对高职数学教育发展产生积极的影响。

（一）数学通识教育有利于提升对高职数学的三种意识

数学的应用意识、素质意识和效率意识是能帮助我们正确认识高职数学教育教学的三种最基本、最重要的意识。几年来的实践表明，开展有关数学通识教育的教学，对于提升这三种“意识”有着积极的促进作用。

例如，我们开设“实用数学算法”课程，就是希望通过对不同“项目”的处理来实现对学生传授简单且基本数学技能的目的。而相应教学过程所遵循的思路就是要通过从数学的角度分析、认识、处理实际问题来领会通用的数学知识或技能所起到的作用，所彰显的正是数学的应用意识。同时，这门课程的开设，也在现有的高职数学教育体系中突出了“那些能够解决某些简单实际问题的最基本的数学知识和方法”以及“那些能够解释、处理专业学习中碰到某些基本问题的某些基本数学结论和模型”，而这也正是在教育教学中实现数学应用的基础。

再如，我们开设“数学欣赏”课程，其前一部分的设计就是希望能从考虑培养学生能力和全面发展的角度出发，通过教学，一方面可将数学发展历史中的某些史实、事件和文化现象融入到对学生的素质教育，促进学生“具有个性、博学多识的综合素质”的形成；另一方面也可让我们教师从所介绍的教学内容中真正认识到“方法和能力对一个学生是战略的、长远的、普遍起作用的”这样的观念，进而提升教师自身的数学素质意识。该课程后一部分的设计，主要是考虑到任何一种数学思想方法在处理相应问题时都具有“事半功倍”的特点，亦即每种数学思想方法中都蕴含着数学的效率意识。因此，我们希望通过对几种常见的、具有“通识”性数学思想方法的介绍，让学生在学习掌握这些思想方法的同时去领会数学的效率意识。另外，从我们介绍这些数学思想方法的方式上看，实际上是从多种途径、在有限的课时内去帮助学生去认识、了解和掌握这些思想方法的内涵、背景和作用。从这个角度看，开设这些课程将有利于数学效率意识的提升。

（二）开展数学通识教育是高职数学教育发展的需要

我们承认，由于作为高职教育主体的专业教育的发展，各高职院校的数学教学内容和教学时数被压缩减少了，这对高职的数学教师确实有较大影响。而开展数学通识教育后，这样的影响的确有所缓和，但并不能因此就认为在高职数学教育中开展数学通识教育是数学教师为改善自己工作环境所为。事实上，开展数学通识教育是高职数学教育发展的必然选择。

我们在高职数学教育中开展通识教育的一个重要原因，就是因为数学通识教育是一种与通用数学知识技能关联的人文教育，它体现了数学的“文化性”特点。而目前高职数学教育的课程设置中“工具性”课程与“文化性”课程的安排并不均衡，导致出现了较严重的“重专业教学、轻文化积淀”现状，这显然不利于高职人才培养目标的实现。因此，为了改变或消除这种现象，我们希望在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

目前高职学生的实际情况告诉我们，面对一群数学基础或素养都相当薄弱的工科学生，他们需要具有“工具性”的数学教育以帮助自己完成专业知识的学习，但他们更需要具有“文化性”的数学教育来促进自己数学能力和素质的提升，而后者对于他们今后的职业生涯是至关重要的。因此，为了培养具有综合数学能力和素质的高职学生，我们需要在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

一个好的高职数学教育“应该充分揭示数学的精神、思想和方法，展示数学文化与传统文化的关系，最终落实在提高学生的数学素养、科学素养和人文素养方面上来”。这表明作为人文教育一部分的数学通识教育，其文化特征之明显不言而喻，对于培养合格高职学生意义重大。因此，为了完善现有的教育教学体系，我们必须在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

如果我们将一个人离数学的“远近”，亦即他认识数学、运用数学的程度称为“数学距离”，那么对学生来说“数学距离”越小越好。但我们看到，确实有不少高职学生运用数学知识处理实际问题的能力淡薄，甚至在心里对学习数学或多或少会产生些恐惧，这表明他们的“数学距离”较大。造成这种情况出现的原因是多方面的，但学生长期接受缺乏“文化性”的数学教育是其中一个重要因素。因此，为了缩小高职学生的“数学距离”，需要在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

围绕“数学通识教育”在高职数学教育中的开展，几年来我们进行了一些实践与思考，检验了我们的一些设想和做法，也明确了今后工作需要完善的地方。我们深深地认识到，包含“数学通识教育”的高职数学教育，是一种均衡的、符合高职人才培养目标的教育。让学生接受这样的高职数学教育，“不仅能帮助他们学习数学知识、掌握其方法的广泛运用，更重要的是能有助于实现对他们理性思维品格和思辨能力以及科学人文素养的培养，也有助于对他们聪明才智的启迪和潜在能动性与创造力的开发。”

[参考文献]

[1]冉彬.通识教育背景下高等数学教师在教学中的角色转换[J].教育与职业，2010（23）.

[2]田智.提高高职学生数学素养的几点作法[J].吉林广播电视大学学报，2005（1）.

一对一数学教育篇（8）

随着时代的发展、科学的进步及新课程改革的不断深化对高素质数学教师的要求，数学教师的数学教育观越来越被人们所重视，也成为数学教育研究的一项重要课题。众所周知，观念决定思想，思想决定行为，中学数学教师作为中学教师整体素质的重要组成部分，中学数学教师树立什么样的数学观教育观，决定中学数学新课程改革的成败和培养什么样的数学人才，也是中学数学教师职业化，的必然要求。数学教师贾作为《数学课程标准》的最终执行者，在《数学课程标准》下有必要探析中学数学教师的数学教育观，作为中学数学教师素养结构的先导性成分，中学数学教师的数学观对其教学教育观有重要的最影响。

一、数学教师的数学观

数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和[1]，数学观是在一定历史条件形成、发展变化的，与数学知识的发展水平有密切联系，反映了人们对当时社会数学性质和特征的见解，所以中学数学教师的数学观是数学教师特定时期对数学的基本看法和总和，历来很多学者对数学观进行过研究，对数学观的看法也各有不同，笔者认为数学教师的数学观主要包括数学知识观、数学本质观及数学价值观[2]。

（一）数学知识观

黄秦安教授指出：“数学知识观既是数学教师知识结构的重要组成部分和教师素质的基础，也是其数学观的构成基础”。数学知识观是数学教师对自己所从事的数学教育活动所需要的知识方面的看法，是数学教师所掌握的数学知识及其观念以及其他科学方面的知识构成了数学教师整体数学结构。笔者认为，数学教师的知识观包括对数学学科知识与心理学、教育学、教学论、教学方法相关的教学知识外，还包括各学科的综合知识等。除此之外，作为数学教师的还要关注数学未来的发展，与时俱进的学习数学知识。因此，作为中学数学教师，不能仅仅满足于已掌握的数学知识，而应结合自己的工作状况，不断学习基本知识以外的这个数学教育科学知识与一般文化科学知识，真正做到教到老，学到老。

（二）数学本质观

数学本质观是人们对数学本体的认识，比如数学是静止的，还是发展变化的，数学是真理的集合，还是人类实践活动的产物；数学是否与日常生活有联系等等。由于数学悠久的历史演变，加之数学与其他各种哲学观念的复杂的历史渊源，呈现出各种各样，五彩缤纷的特点。在各种数学观念中，有些只是对数学在某个历史发展阶段的特定认识，英国学者Paul Ernest对于教师所具有的数学观，分出三种不同的类型：（1）动态的、易缪主义的数学观，把数学看作是一种创造性活动，处于探索发展的过程的知识，它一定包含有错误、尝试改正与改进的过程；（2）静态的、绝对主义的数学观：把数学看成是一种静态的永恒不变且无可怀疑的科学，认为数学是一个精心组织起来的十分严谨的逻辑体系；（3）工具主义的数学观。把数学看着是一系列定义、公式、法规、定律、定理等构成的汇集，数学教学就是在解决问题过程中如何运用这些真理，因此数学不能被看成是一个高度统一的整体，这些数学观都在一定程度上客观地反映了数学的本质特征，数学本质观决定着数学观，有什么样的数学观便会有相应的数学教育观。面对各种不同的数学观面前，中学教师应正确认识各种数学观之间联系。以科学、社会、历史、文化的视角弥补和克服片面的数学观的不足和弊端，树立正确的数学教育观。

（三）数学价值观

数学作为一门历史悠久体系完整应用广泛而又处于不断发展中的科学，它的价值是无可比拟的。一般认为，数学的价值表现在以下几个方面，（1）科学价值。自然科学、技术科学及社会科学的重要基础，相对具有比较完整的理论体系；（2）运用价值包括语言、工具、技术价值等，既是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，也是解决高新技术问题的关键技术；（3）思维价值。是进行思维训练的一个平台，在人类理性思维形成和个人智力发展的过程中发挥着重要的作用。（4）文化价值。是人类文明进步而成的人类文化的一部分，数学素质是公民必备的基本素质之一，数学价值观影响着数学教育实践，从教学目标到课堂教学，教材到试卷，都体现着数学教师的数学价值观，并对于不同的教学对象，中学数学教师在教学中体现数学价值的侧重面也不同。因此，作为中学数学教师应该用科学的数学价值观指导教学，才能真正使数学教学具有鲜明的针对性和实效性，符合学生的培养目标和发展需求，促进学生发展。

二、数学教师的数学教育观

数学教育观是人们关于数学教育本质认识的集中体现[4]，在不同的历史时期受当时政治、经济、文化价值观等的影响下形成对数学教育的不同的认识和看法，这些认识和看法的集中体现就形成特定的数学教育观，数学教育观从根本上影响和制约着数学教育各方面，是教师、学生以及社会对数学教育的认识、感知的重要内容，反映了人们对数学教育及其相关关系的根本看法。

（一）数学教育观的流派

对于数学教育观有两大足坛主流，（1）与古希腊数学及其精神的人文主义教育观；（2）源于现代数学经验主义、实用主义的科学主义教育观。人文主义教育观重视纯数学，把数学逻辑的严谨性和语言的抽象性及表达能力的优美性等奉为圭泉，认为数学是一种理性精神，是人类文化的核心，忽视甚至反对数学的应用，倡导学生学“纯真的数学”。而科学主义教育观中是应用数学问题、问题的解决、活动探究数学与现实生活的联系，反对形式化的数学，认为学习数学的意义在于找到数学的现实意义，与实现无关的数学教育观是无意义的。

三、结语

“数学是一门科学的简洁的、美的学问”。为了适应21世纪教育发展对高素质教师的要求，中学数学教师必须更新数学教育观、树立正确的数学教育观。中学数学教师要加深关于数学知识观、数学价值观的认识和理解，清楚数学观对于数学教育观的重大影响，从传统的、畸形的教育数学观将先进的、与时俱进的数学观转变，基于数学课程改革的深化，基于《数学课程标准》的实施，今后有必要继续对中学数学教师的数学教育教学观、学习观进行深入的调查与研究。

参考文献：

[1]曾一鸣，张生春.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.

[2]黄秦安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报，2014，13（4），24-27

[3]Pual ernest[英].数学教育哲学[M].齐建华，张松技译，上海教育出版社，1998.

[4]黄秦安，“逻各斯”的神话与理性主义的建议及重建，陕西师范大学学报2003。

一对一数学教育篇（9）

随着现代科技的飞快发展，大量的数学方法应用于科学研究和各个生产领域，数学作为基础学科本身也发生了巨大的变化，相应的，数学教育的培养目标也在发生变化。针对当前高中数学教育的现状，以及素质教育的相关问题，期望得到大家的关注。

一、高中数学教育的现状及其成因

目前，我国的高中数学教学正在由应试教育的模式向素质教育模式过渡，而这时也正是教育教学观念更新的关键阶段。在当今的高中数学教学领域，“应试教育”仍占据主要的地位，各种升学考试、入学考试成为老师和学生追求的目标，而培养学生的学习能力、数学思维则被大大忽视了。数学教育中应有的陶冶人的情操、思维能力的培养被题海战、各种培训、单纯追求分数的提高取而代之了，严重地忽略了思维能力的提高，忽视了学生综合素质的全面培养。当前高中数学教育存在的问题主要有以下两个方面的因素：

（一）滞后的数学教育观念。高中数学教育的发展具有稳定性、封闭性、节奏缓慢等特点，相对来看社会、经济、科技的发展具有较强的开放性和动态性，以及对公民整体数学素质的提高都有着越来越高的要求。Www.133229.COM但是当前的高中数学教育观念滞后，教育素质培养的目标还存在一定的差异。

（二）应试教育依占据主导地位。虽然一直倡导提高素质教育，但如何将素质教育与数学教学很好地结合，仍是一个亟待解决的问题，也是教师教学中遇到的一个难以解决的问题。因此，当我们将中学数学知识用某种新的数学理念去透视的时候，就有一个由于观念的历史演变带来的认识视角差。

二、当前高中数学教育中的素质教育

数学素质教育是面向新世纪的、高要求的素质教育，其主要目标是普遍提高学生的数学基础能力，包括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学抽象能力、数学符号变换能力、数学应用能力以及充分发展学生的各种需要。数学教育对于素质的培养主要表现在数学知识、数学观念、道德品质、美学修养、思维方法和创造能力的培养及各种能力的拓展。素质教育与传统应试教育相比在教学理念、教学方式等诸多方面有明显的改变，给教师自主创新教学提供了一个很好的平台，同时也对数学教师的素质提出了更高要求：

（一）高中数学素质教育中教师的职责与任务。教师的职责应当是突出教学而不是教书，突出高中数学素质教育的功能。（1）教师通过对自己的严格要求，如不迟到、早退、拖堂，对待学生要耐心认真，这些对自身严格要求的原则将会对学生进行潜移默化的指导，使学生达到启迪心智的目的，使受教育者的道德境界变得更为崇高。(2)教学生如何学数学，如何进行数学思维。实施数学素质教育教学，关键是培养学生的数学意识、数学思维。(3)教学生学会“问”，并具有独创精神。实践证明，疑问、矛盾、问题是思维的“启发剂”，是学生积极学习的动力，它能使学生的求知欲由潜在状态转到活跃状态，能有力地调动学生思维的积极性和主动性。

（二）数学素质教育中思想观念的转换与方法的更新。高中数学素质教育是素质教育的主要组成部分，有效实施数学素质教育的关键是数学教育思想观念的转换和更新。所谓更新，并非是对传统的全盘否定，它既是对传统的扬弃也是对未来的展望。从某种意义上讲，数学教育教学观念的更新比数学知识的更新更为重要，也更为困难。因为观念的更换并非一朝一夕所能实现的，它需要一个过程，且取决于人们的态度。那么，如何调整和确定更新的方法呢？目标是用辩证的数学观、素质型的目的观以及科学的方法观，树立数学素质教育的思想观念，转变教学理念和方式。（1）教学理念的转变。教师要充分调动学生积极性，让学生主动参与并积极思考，亲自实践，培养学生的创新意识，发展学生创造能力和社会适应能力。（2）改进教学方式。素质教育更多的是以问题作为课堂的中心，围绕问题，组织学生以讨论的方式提出解决方案，在教学中增加与学生的互动、交流。以鼓励学生积极提问并发表自己的见解为主，培养学生问题解决式的思维方式。

三、结束语

就目前的高中数学教育而言，数学素质教育在很多地方还没有得到足够的重视，大多数教师并未充分意识到其重要性。然而，随着数学课程改革的发展和新课程的进一步实施，素质教育已成为数学教育工作者的共识，也是以后数学教学的一个重要方向。我们相信当数学素质教育的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过素质教育层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

一对一数学教育篇（10）

知识经济时代，教育的重要性日益突出，已被视为社会进步的动力，财富的源泉。教育大计，教师为本，没有优秀的教师就没有卓越的教育，那么，怎样培养高质量的教师是核心。高职教育的大发展，为其数学教师的专业发展提供了机遇，同时也提出了挑战。研究高职数学教师的继续教育，提高教师素质，对高职院校师资队伍建设和高职教育的改革与发展，具有重要理论价值和现实意义。

一、高职教育对其数学教师的要求

（一）高职教育人才培养目标对其数学教师的要求

高职教育是培养适应生产、建设、管理、服务第一线的高级应用型人才，其特点是具有必备的科学文化知识、娴熟的行业企业操作技能以及较强的实践能力。鉴于此，高职数学教师的特征是：有理论、会教学、注重应用、能进行高职教育教学研究。也即是既要教学生数学知识，还要培养学生用数学一般原理和方法来促进对专业知识学习的能力和在掌握数学一般原理和方法的基础上，借助于计算机、数学软件解决实际问题的能力，其中应用为教学之本。因此，高职数学教师要具备以下条件：

1.职业意识

教师的职业意识包括政治觉悟、教育理念、职业道德、心理健康水平。政治觉悟就是以党的政治思想为核心，坚定社会主义信念，与党的各项教育方针政策保持一致。教育理念是指教师在对教育本质理解基础上形成的关于教育的观念和理性信念，包括新的教育观、学生观和教育活动观。[2]职业道德就是教师要尊敬和爱护学生；以身作则、为人师表；对教育事业有崇高的使命感和乐于从教的敬业精神。心理健康是指教师在教育教学过程中有意识地完善人格，发挥心理潜能，维护和增强心理各方面的机能和社会适应力，预防各种心理疾病，使个人的心理机能达到最佳状态。[3]

2.知识

教师的知识是教师顺利完成教育教学活动的心理储备，直接影响着教师劳动的效率与成就水平。包括本体性知识（教师职业所必需的知识）、相关学科知识（与教师教学相关的知识）、条件性知识（教育学与心理学方面的知识）、实践性知识（指书本知识与教学实践中具体情况的吻合与应用性知识）。

3.技能

教师的技能是指从事教师职业所需的熟练的动作方式和动作系统，表现为动作执行的经验。它直接影响教师能否顺利完成教育活动和工作效率，是先天素质和后天环境共同作用的结果，与教师教育实践活动密切联系。实践表明，教师要完成教育活动，不能单独靠某一种技能，而是靠多种技能的组合。对于高职数学教师来说，主要包括教学设计、课堂教学、教学评价等方面的技能。

4.能力

教师的能力是指教师成功地完成某种活动所必需的个性心理特征，它是顺利完成活动的一种必备的心理条件，并且是在知识掌握和技能形成过程中表现出来的心理特征。对于高职数学教师来说，主要包括教育能力和科研能力。

（二）高职数学教师的素质现状

我国高职教育起步较晚，现存的高职院校大多数是通过“三改一补”而来，其教师来源也比较复杂。伴随高职教育的大发展，其教育内容、对象乃至教师的角色都发生着潜移默化的变化，这使得广大数学教师要不断更新专业知识，树立先进的教育理念，并用于指导数学教育教学实践。据调查，当前高职数学教师的整体素质不乐观，急需要提高，体现在轻视数学教育和数学学科的研究；忽视对知识的应用，数学知识与学生的专业联系不紧密。[4]

（三）优化高职数学教师素质的措施

高职数学教师素质的优化是一项系统工程，其措施是不断接受继续教育，在职业活动中逐渐发展。那么如何来实施高职教师的继续教育就成为关键。笔者认为，做好教师的继续教育工作必须依据教师的职业需求、明确继续教育的目标、确立继续教育的内容、选择合理的教育模式。另外，对高职教师继续教育要进行系统思考，采取分类指导、分项培训和分步提高的小步子原则，才能使教师继续教育这项系统工程得以有序开展。

二、高职数学教师继续教育的概况

（一）概念界定

高职数学教师继续教育是指对具有高职教师资格，取得一定教育教学经验的全体在职高职数学教师为促进教师专业发展而进行的教育或培训。它是对在职教师的再提高培训，是较高起点的再提高，其目的是进一步提高教师的综合素质。

（二）研究高职数学教师继续教育的缘由

1.高职数学教师自身素质的提高及其师资队伍建设的需要

我国高职教育虽经过了30多年的快速发展，取得了可观的成绩，但因起步晚，学校与其教师的来源复杂，教师队伍存在一系列的问题。就数学教师而言，就存在整体素质不高和师资结构不合理等问题，表现在教育理念落后、知识不全面、科研意识不强和教师职称结构失衡等方面。[1]同时，它们又相互影响，共同制约着高职数学教育的质量。研究发现，一支高素质、专业化的教师队伍是高职教育质量的根本保障。因此，研究高职数学教师的继续教育就势在必行。

2.高职数学知识的重要作用之要求

在高职院校，数学课虽是公共基础课，但基于数学本身的特点，高职数学仍然起着重要的作用。因为学习高职数学有助于其他类知识的学习，更是培养人专业素质的必备条件。众所周知，数学知识涉及广泛，除了是物理、化学、生物等自然科学的基础，也在社会科学领域中大量涉及，如：股票、保险、分期付款等。可以说，数学知识是人类活动最基本的工具，为学习其他知识奠定基础。同时，数学还是培养学生理性思维的重要载体，学习数学可以有效提高思维的精确性和灵活性，提高学生的思维能力。此外，数学还能够培养人的运算、空间想象等方面的能力。而这些能力非常有利于人们解决工作、生活中的实际问题。所以，学生必须要学习好数学，其条件是要有高素质的数学教师。因此，教师参与继续教育就非常必要。

（三）高职数学教师继续教育面临的问题

1.高职数学教师对参加继续教育的认识不到位。

高职数学教师参加继续教育的积极性不高，认为继续教育是单纯的拿文凭或晋级的一种手段，他们看重的不是通过继续教育学到了什么，而仅仅是履行程序，更未能真正理解继续教育的目的和深远的现实意义。所以，参加了继续教育的教师，除了获得相关材料证明外，在素质方面并没有实质性的提升。

2.继续教育的内容比较陈旧，没有针对性。

调查发现，现有的高职数学教师继续教育内容，很多显得非常陈旧，学科本位浓重，没有顾及高职数学教师的实际需求，专业结合性差，基本都是根据预先设定的内容照本宣科，缺乏针对性，严重影响继续教育的质量。

3.高职数学教师参与继续教育的工学矛盾突出，且功利化思想严重。

虽然一部分高职数学教师认识到参与继续教育是不断提升自己的专业水平和业务能力的重要途径。但由于利益冲突，很多教师就放弃了继续教育。另外，一部分教师过分追求物质利益和自我价值，甚至不择手段地谋取名利，致使原本是补充知识、提高技能的继续教育变成了取得学位和评定职称的筹码，教师参加继续教育的实际收获与其预期差距较大，效果很不理想。

4.继续教育的经费紧张，致使继续教育难以有效展开。

据调查，我国很多高职院校都面临着教师继续教育经费短缺的问题，经费是高职教师继续教育的关键，经费短缺必然会造成教师继续教育难以落实。所以要加大对高职教师继续教育的投入，要多渠道为教师的继续教育筹集资金，保证高职数学教师的继续教育顺利、有效开展。

5.缺乏对高职教师继续教育进行管理的专业机构。

目前高职院校教师继续教育尚未形成机制，缺乏进行统筹管理的相关机构，由此引起了一系列的连锁问题。如高职教师参加继续教育缺乏计划，人员指派上随意性较大，导致教师接受教育的群体结构失衡；教师继续教育尚未建立质量标准，也未对其结果进行考核；教学过程没有监督，教学质量没有保障。

三、改进高职数学教师继续教育的对策

（一）转变高职数学教师的继续教育观念。

据调查，目前高职数学教师参与继续教育的积极性不高，很多都是为了完成任务或其他目的而参与其中，真正是学习提高的人很少。鉴于此，必须要使他们走出对继续教育的认识误区，转变继续教育观念，明确其目标和现实意义，认真完成继续教育所赋予的任务。可以说，没有继续教育观念的根本转变，就谈不上真正意义上的继续教育。

（二）明确高职数学教育对其教师的素质要求及其存在的差距。

高职数学教师的素质是高职数学教师继续教育的起点和归宿，因为高职数学教师继续教育必须以教师现有的素质为基点，通过继续教育无限靠近或超越高职教育对其教师的要求，它决定着应该实施怎样的教师继续教育以及怎样来实施教师继续教育。对于高职数学教师应有的素质，可以通过研究高职教育人才培养目标得出；对于其素质现状，可以通过调查研究而得出。然后，找出二者的差距，分析存在的问题并研究相应的对策。

（三）拓展和规范高职数学教师继续教育的内容，建立适宜的课程体系。

在高职数学教师继续教育内容方面首先要设置有关教师世界观、人生观、价值观的内容，增强教师的责任感和使命感，把自己的教学工作与提高学生的思想道德素质和科学文化素质结合起来。其次，在继续教育中还要加强数学专业知识的学习。最后，要对继续教育的内容进行合理的规范，要彻底改变目前高职数学教师培训中存在的弊端，对现有的培训加以调整。在课程结构上，高职数学教师继续教育要强调数学学科的基础性，更要突破科学文化门类的界限，将相关的内容融合为跨学科的综合课程体系。只有这样，通过培训的教师才能打破教育教学过程中的单一、刻板、封闭，富于创造性地工作。

（四）探索适合高职数学教师的继续教育模式（形式），并予于实践。

根据教师专业发展理论，高职数学教师的成长过程具有一定阶段性、在不同阶段的高职教师继续教育的模式应该有差别。同时，针对不同类型的高职教师，采用的模式也应该不一样。因此，要探索适合高职数学教师的继续教育模式（形式），当前适合高职数学教师继续教育采用的模式有：

1.校本模式

校本模式是指以高职教师任职学校为基地，利用任职学校的教育资源，以实际情境中经常性问题与教学经验为主要内容的一种培训形式。其特点是：具有较强的针对性，能解决高职院校日常教学实践中存在的实际问题；具有较高的实用性，成本低，能够有效解决工学矛盾。在该模式下，高职教师参与继续教育的积极性比较高，继续教育的效果也比较明显。

2.学校—高校—企业模式

学校—高校—企业模式是指高职教师以任职学校的实际情况为基础，到有相关专长的高校中去学习，然后再到相关的企业去实习、观摩的一种在职培训形式。该模式主要是提升教师的学历，同时也兼顾理论学习和实践，增强教师的知识应用意识与职业意识，加强了专业与职业之间的联系。

（五）加大对高职数学教师继续教育经费的投入。

经费不足是制约高职数学教师继续教育的一大瓶颈，我国的多数高职院校都面临着由于学校规模扩大而带来的经费短缺的问题，学校经费紧张势必会影响到教师继续教育经费的落实问题。政府部门应为高职院校教师的继续教育提供一定的经费支持，各个高职院校也应积极想办法，多渠道地筹措资金，广泛利用社会资源，为教师的继续教育提供支持。同时，高职数学教师也要投身到继续教育的大潮中去，加大在继续教育方面的投入，共同推进教师继续教育。

（六）加强对高职数学教师继续教育的管理。

教师继续教育的管理涉及相关机制、规划、监督和评价等，只有协调好各个环节，才能确保教师继续教育的效果。那么如何来管理就成为关键。首先，制定和完善与高职数学教师继续教育相配套的政策法规，建立起规范化、法制化的制度，这样既可以明确相关人员的权利与义务，为其提供保证。同时，还要从观念着手，转变教师的教育观和学习观，培养其终身教育和学习的习惯。其次，做好教师继续教育的规划工作，为教师继续教育提供更便捷、流畅的渠道。这样既保证了教师接受教育的公平，还利于提高教师继续教育的效率。然后，加强对继续教育过程的监督，建立起有效的相关机制，找出教育过程中存在的各种问题，并及时修正，确保教师继续教育顺利、高效实施。最后，要注重对教师继续教育的评价，从不同的角度评估教师继续教育的结果，并建立起教师追踪培养体系和继续教育的信息反馈制度。教师追踪培养体系可以使教师的培养更有计划，针对性，提高教育资源的利用率。继续教育的信息反馈制度有利于继续教育自身的改进，确保其针对性和实用性。

参考文献

[1] 王文鹏.高职院校数学教师队伍建设现状与对策[J].教育与职业，2009年3月第8期：76～77.

[2]叶澜.新世纪教师专业素养初探[J].教育研究与实验，1998，（1）.

[3]张大均，江琦.教师心理素质与专业性发展[M].北京：人民教育出版社，2005年第192页.

一对一数学教育篇（11）

一、学科性质

（一）学科地位

数学教育学在我国已经发展为一门专业学科，而小学数学教育学则是数学教育学中较为重要的组成部分。目前国内教育者对中学数学教育的关注颇多，更有甚者认为这二者之间的内容非常相似，这种想法是非常主观且不科学的。实际上小学数学教育与中学数学教育有很大的区别，比如，小学数学注重培养学生的经验，不要求学生推理证明；小学生的思维和初中生的思维处于不同的阶段。

由于小学生还处于智力的不断完善阶段，小学数学教育必须起到启蒙作用，因为这一阶段的学习对学生学习兴趣的培养影响很大。正确的教育方法可以使小学生打好学习数学的基础，循序渐进，逐渐形成学习数学的兴趣。因此，小学数学教育具有无可替代的重要性，应该引起教育者们的高度重视。

（二）专业教育课程

鉴于小学数学教育的特殊性，数学教师不仅要有充足的专业知识储备，而且还要掌握科学的教育方法；掌握小学教育学、心理学内容，并且了解小学数学教育学的基本规范。小学数学教育学能使教师根据教学对象的特点和发展规律以及自身教学经验，明确有效教学方法。小学数学教育学可以帮助教师用行之有效的方法激发学生学习数学的兴趣，并用通俗易懂的语言表述高深的内容，确保学生能够理解和掌握，从而避免教学中的错误，取得较好的教学效果。因此，小学数学教育学理应成为高校培育小学数学教师的一门专业。

（三）理论应用学科

小学数学教育学作为一门独立学科，与以研究理论为主要目的的教育学和重视实践的教学法不同，它不仅能够为实践提供正确的理论指导，还能解决实践过程中出现的各种问题。简言之，小学数学教育学是集应用和实践于一身的理论应用学科。

二、课程构建原则

（一）科学的原则

小学数学教育学若想成为科学的学科，最重要的是具备科学性。根据哲学思想的阐述，一门理论是否科学是要经过实践检验的。因此，建构科学的理论体系是建设小学数学教育学的关键。

（二）实用性原则

小学数学教育学虽然是一门应用理论学科，但其宗旨是将理论与应用相结合，争取让学生在掌握小学数学教学理论和方法的基础上，将其运用到教学实践中。

（三）探究性原则

传统的小学数学教育教学的教学模式几乎是讲与练的结合，学生被动接受所学知识，当他们毕业走上教师的工作岗位，就会不自觉地沿用这种教学模式。因此，改变学生学习小学数学教育学的方式迫在眉睫，把被动学习变为探究式学习。

学生的教材也要做改变，增添实际案例等相关材料，设计学习方案；教师则可以引导学生主动探究和讨论问题，改善授课方法。

三、教学内容

（一）确定教学内容

小学数学教育学应该重视教学内容和教学方法两大问题。但是教学方法又取决于教学内容。学生学什么，教师就应该就教什么；学生怎样学，教师就应该怎样教。所以，这两大问题也可改为学习内容和学习方法。这是当代学者对数学的深入认识和对儿童学习心理准确了解的结果，这也是小学数学教育学的理论基础。

（二）建构学科内容

根据上文的阐述的分析，学科内容的建构基本形成。

首先，对小学数学教育学具有科学深刻的认识，需要教师熟悉与数学相关的一些知识。先要了解数学是一门科学，它不是人类刻意的创造，而是客观存在的真理。它与现实和自然科学都有着紧密的关系，而且研究对象很广泛；其次，是熟悉数学的发展史，正确的树立数学观，了解数学的发展史，了解数学自身特有的特征、独特的研究对象以及学科的发展演变等问题。再次，是阅读研究同小学生心理有关的书籍，这对教师在数学教学过程中具有十分重要的意义。小学数学教育学应将书籍中与我国小学数学教学实际相符合的内容收入小学数学教材。

在实践方面，可以安排教学设计原理和儿童学习数学活动等内容，把教学案例分析插入到理论教学中，并安排学生参加相应的教学实践，实现理论和实践的真正结合。

四、教学方法

根据小学数学教学的探究性原则，探究性学习是进行小学数学教育学教学的一个基本方法。探究性学习的主要特征就是学习的主动性和探索性，以分组学习的方式进行教学。针对理论和实践两部分的学习内容和方式又有区别。

数学教育学理论重在理解，其内容远不如数学题目那样难解。鉴于此，在教学方法上教师可先安排学生自学，把学生自学过程中遇到的问题在小组或者是全班进行讨论。而教师在此过程中的作用就是引导学生之间互相沟通和交流，适时提出学生忽略却又应该被重点研究的问题，对讨论做出总结和评价。

针对实践部分的教学，应以案例教学法为主，这种方法在发达国家已经被广泛采用，而实施这一教学法的重点是提供足够优秀的案例。因此如何收集和撰写相关案例是编写教材的重点和难点。我国小学数学教育界对这方面的认识还处于萌芽状态，已有的、足够好的案例很是匮乏。为了弥补这一不足，教材编写组必须要加强案例来源，必要时可以组织人员到小学实践，注意挑选其中典型事例作为研究对象；也可以挑选学生在实习期间的实习课作为案例进行研究。

五、结语

总之，小学数学教育学要按照新课改的建设要求，以建设专业教师队伍为目标、以提高教师思想境界为指导，全面加强教师素质和专业技能的教育和锻炼。另外，相关教育人员应当将提升教学水平视为教学重点，争取课程建设的各项工作都能落到实处，在注重薄弱环节的发展的基础上，全面提高小学数学教育学的教学水平，努力建造成具有一流质量的课程。

参考文献：