绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇垂直与平行教学设计范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。
一、教学目标
1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
课件、学具等。
四、教学过程
（一）复习引入，画图感知
1、复习直线的特征
2、在同一个平面内画两条直线，请大家想象一下会形成怎样的图形？（板书：同一平面，两条直线）
3、把你想到的图形用彩笔画在白纸上。
4、展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。然后结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。
（二）观察分类，初步感知，形成表象
1、自主分类。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。如果根据两条直线的位置关系把这几种情况分分类，你觉得可以怎样分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）同桌交流：怎么分？为什么这么分？
2、汇报交流。
（1）谁来说一说你是怎么分的？（教师把学生的分类记录在黑板上）
（2）那些同学是第一种分法，采访学生为什么这么分。（板书：相交、不相交）
（3）你是怎样理解延长后再相交的，学生说明自己的想法和理由。
课件演示：两条直线延长后相交于一点。
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
3、感知平行
（1）你是怎样看出x号图的两条直线不想交？（预设：如果学生回答这两条直线是平行的，追问：你说的平行是什么意思？）
（2）像x号图这样，在同一平面内两条直线不相交，这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
4、感知垂直
（1）在相交的几幅作品中，这幅作品和其它几幅有什么不同？（相机板书：锐角或钝角、直角）
（2）像x号图这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）
【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再同桌交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（三）自学课本、内化概念
1、回顾板书，揭示课题。
2、自学课本、理解概念。
（1）把重点内容或不理解的内容圈一圈、画一画。
（2）全班交流互相平行的概念，并结合图形理解“同一平面”“互相”的含义。介绍互相平行的记法和读法。
（3）全班交流互相垂直的概念，教学垂足，结合图形理解“互相”的含义。介绍互相垂直的记法和读法。
【设计意图】自学能力是学生必须具备的一种能力，通过自学将概念内化，同时教给学生自学方法，培养自学能力。然后在交流、观察、比较等一系列活动中抽象概念，让学生经历由直观形象思维到抽象逻辑思维的升华过程。
（四）运用概念，巩固拓展
1、试一试你的眼里：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
2、如果要使第一题中图①的两条直线互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？(课件演示)
3、生活中的垂直、平行现象。
一、挖掘教学内容之间的逻辑关系
“直线与平面垂直”是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间直线与直线垂直位置关系的延伸，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的桥梁，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一，在教材中起到承上启下的作用.
教材对线面位置关系的安排，先研究“线面平行”，再研究“线面垂直”.因两者内容的相似性，因此在教学策略上完全可作类比，让学生明确如下过程：
这个层层递进的教学流程，是研究一个几何对象的基本套路，对于学生掌握认识和解决问题的方法很有用，也是提高学生逻辑思维能力的载体，在教学中要给学生明示.让他们在了解之后，能明确探究方向，增强学习主动性，促进自主学习能力的提高.
同时，从“线面平行”到“线面垂直”还应体现数学思想方法上的连贯性.如“空间问题平面化”，“平面问题空间推广的可行性”等，都体现了化归思想、类比思想等等.这些思想方法的恰当应用，就能在教学中突出重点，并使学生更容易地突破认知难点.
本课例中，构建“线面垂直”定义是教学难点.因为学生能直观感知，能意会，但要准确描述定义则比较困难.因此要让学生增强体验，多观察，多操作，多举实例.如以校园中的旗杆为例，让学生课间绕旗坛四周观察，使其能获得这样的体会：无论从哪个方向看旗杆都是直的.抽象成数学语言即是：旗杆垂直于地面上任何方向的直线.再结合课本的圆锥生成的例子，进一步感知直线与平面垂直位置关系，可以转化为该直线与平面内直线的垂直关系.至此线面垂直的定义已是呼之欲出了，学生就能够自行概括得出了.
另外，从本节课的教材内部结构来看，不仅知识之间存在显性的逻辑连贯，而且思想方法上也存在直接的关联性.
如在给出定义后，教材出了一个证明题：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
笔者认为，这个例题有两个意图：一是体会定义证法，二是为研究判定定理作铺垫.这样理解的缘由是，定义证法是把“所有”等价为“任意”，其转化过程不易想到.而“任意性”又连接了“不确定性”，给学生证明带来了操作上的难度，为此有必要探寻具有“确定性”、“可操作性”的判定定理.可惜的是，这个暗含的逻辑关联被许多教师忽略，问题一带而过，另起炉灶去研究判定定理.这种教学上的割裂让人感觉东一榔头西一棒，学生只能是被教师牵着鼻子走.
二、分析学生认知基础，找准逻辑关联点
数学概念教学，在把握学生认知基础后，要从学生思维最近发展区出发设计问题，层层推进，这样既顺应了学生原有的认知结构，又能逐步改变学生的认知图式，从而使学生顺利实现新概念的建构.
学习“线面垂直”的认知基础，教师普遍认为有两方面：一是学习“线面平行”的经验，其研究方法可以迁移到“线面垂直”中来；二是在空间两条直线位置关系的认识中，已从“相交垂直”拓展到了“异面垂直”.但实际情况并非如此.下面看解决例1时学生的思维过程.
例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直这个平面.
为引发学生思考，把它改成探究性问题：在平面几何中我们知道，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线.现把“垂直于直线”改为“垂直于平面”，这个结论成立吗？
为充分暴露学生思维过程，课堂上让学生自行研究.下面是探究后的课堂交流.
学生甲：设直线a，b与平面α分别交于点A、点B，连接AB.
因为直线a⊥α，直线ABα，故有a⊥AB.因为a//b，所以b⊥AB，故有b⊥α.
教师：证明直线b垂直平面α的依据是什么？
甲：线面垂直的定义.
话音未落，就有同学提出异议.定义要求直线b与平面α内的任意一条直线都垂直，你只证了与一条具体的直线垂直.
教师：如何改进？
不一会儿，学生乙建议，把直线AB改成仅过A点的一条直线l，类似地可证直线b垂直过点A的直线l.由此即得证b⊥α.
“此法可行吗？”教师启发大家思辨.
学生丙：还有缺陷.虽然直线l相比直线AB是有了任意性，但它仅仅是过点A的一条直线，任意性不够，因为平面内还有许多不过点A的直线.
学生乙：不过点A的直线，可以通过平移让其过点A.由垂直的平移传递性，同样可证得这样直线与b垂直.
学生丁抢答：那不如就在平面α内画任意一条直线得了.
教师追问：“可行吗？”
一番研究后，得到证明.
显然，课本上三言两语的应用定义证明，对学生而言并非易事.因为学生的认知基础是：对相交垂直根深蒂固，异面垂直始终有悬空之感.展示他们的思维过程，就能抓住思维中的漏洞，不断完善，由此促进学生对定义及其应用条件的理解.这种研究方式也为学生今后的学习提供了很好的范式.
综上所述可见，学生的认知基础确实存在差异，而差异的消除过程正是培养学生思维连贯性的过程.
三、体现逻辑连贯的教学设计
基于上述分析，下面给出教学设计.本设计的核心是以问题串诱发学生主动探究，在解决问题的同时，学会新知，提升能力.
1.复习旧知、引入课题
问题1 直线与平面有几种位置关系，已经研究了哪几种？直线与平面相交，特殊的位置关系是什么？
揭示课题：直线与平面垂直
设计意图：复习回顾，唤醒旧知，明确学习任务.
2.创建情景、探寻定义
问题2 能否举一些“线面垂直 ”的实例？（估计学生会提出“旗杆与地面垂直”）
追问：
（1）观察“旗杆与地面垂直”，思考一个现象：绕着旗坛一圈，无论从哪个方向观察旗杆，它都是直的.上述现象说明了什么？
（2）观察圆锥形成过程，思考：轴与底面半径的位置关系是什么？轴与底面任一直线的位置关系又是什么？
问题3 通过上述实例和分析，能否概括线面垂直的共同特征？
设计意图：充分举例，让学生对“线面垂直”有足够的感性认识.剖析实例，观察思考，让学生悟出隐含在现象背后的数学道理.
3.数学建构，认识定义
（1）让学生试说定义，引导学生剖析、完善定义.
（2）辨析定义，说出定义中的关键词.追问：能否把“任意一条直线”改为“无数条直线”？
（3）画出图形，并用符号语言表示定义.
（4）揭示定义的双重性：可以判定“线面垂直”；通过“线面垂直”又可以得出“线线垂直”的性质.
设计意图：定义让学生自己建构，师生逐步共同完善.延用研究“线面平行”的基本套路进一步认识“线面垂直”，体现研究方法的连贯性.
4.尝试解决，深化认识
例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
提示：画出几何图形，并用符号语言写出已知、求证.
引导性问题：条件和结论都涉及线面垂直，两者如何建立联系？目前研究线面垂直的方法有哪些？
让学生思考之后，先尝试证明，再以学习小组为单位进行课堂展示，其他组进行评价、质疑，提出合理的意见和建议.
设计意图：教材安排例1的目的是定义应用.本例是学生自主探究的好素材.探究的过程可以让学生体会到定义证明的困难之处，在于平面内任意一条直线的不确定性，由此引出研究判定定理的必要性.
5.操作验证，感知判定
（1）操作、观察并思考
问题4 怎样让一张矩形纸片折叠后竖直放在桌面上？
观察：此时折痕与桌面有怎样的位置关系？
追问：考察旗杆与地面是否垂直时，需要考察几个方向？
（2）探究判定定理
问题5 上述两例，对研究线面垂直的判定定理有何启示？你能从中归纳出判定线面垂直的方法吗？
让学生试说线面垂直的判定定理，然后完善，画出图形，并用符号语言表示.
设计意图：沿用探索立体几何定理的常用方法，即“感知实例，确认判定”.让学生在动手操作、观察分析的基础上，形成判定定理的雏形.在此基础上，通过探讨交流得出判定定理.由于现行教材对判定定理证明均不作要求，因此必须要强化探索过程.
6.应用新知，解决问题
引导性问题：
（1）目前证明线面垂直有些什么方法？
（2）你觉得采用哪个方法较好？
（3）条件中的正方体提供了许多线线垂直和线面垂直，怎么与BD联系起来？
例3 应用线面垂直判定定理再证明例1.
设计意图：两种证法作比较，体会判定定理的价值.
7.总结反思，完善认知
问题6 （1）本节课学习了哪些知识？它们之间有何联系？
（2）我们是如何研究的？
（3）试比较“线面平行”与“线面垂直”有哪些异同点？
设计意图：回顾所学知识，意在形成知识框架，进而完善学生的认知结构.数学思想方法的提炼，使学生能在理解的基础上达到有效迁移.而“线面平行”与“线面垂直”异同点的比较，不仅体现了类比思想，更体现了逻辑连贯.
四、从逻辑连贯反思教学实施
根据上述设计进行的课堂教学，在定义形成阶段，由于提供了丰富的实例，让学生观察、思考、分析，因此得出定义相当顺畅.
辨析定义有一定障碍，特别是探讨“任意一条直线”能否改为“无数条直线”？费了周折.原因在于问题的提出者是教师，学生还没有深入思考到这个层次.那么这样的辨析是否有价值？很难有定论，关键看其是否能激发学生的认知冲突.事实上，学习一个新概念，学生对其认识不可能一步到位.因此，如果把这一辨析放在课堂小结，也许是画龙点睛之举.
课本例1的教学实施，与预想基本一致.课本如此简练的证明对学生而言却并不是一蹴而就，如前所述，学生之间相互质疑、探讨很激烈.由此使他们体会了应用定义证明的难度，也就激发了探究判定定理的强烈愿望，教材的逻辑意图不言自明.
通过“直观感知，操作确认”，并强化了探索过程，判定定理的得出似乎顺利.但判定定理的应用则有些出乎意料.巡视学生证明例2，有一种证法令人意想不到，但却有一定的代表性.
根据这一理念，笔者对“直线与平面的位置关系”的复习，进行了一次教学尝试。
一、课前预设
动态生成的课堂的教学过程是自然生成的，可能每个教学步骤并不会完全按照教师的意愿去实现，但还是必须提前设计。本节课用问题变式方式进行教学设计，能达到复习探究的目的，且问题设计的空间也比较大，能给学生充分的探究空间。
二、课堂教学片段设计
【片段一】情境引入
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体木块，P为平面A1C1内的一点，经过点P在平面A1C1内作棱AB的平行线，应怎样画？并说明理由。
变式：把题中的“与AB平行”改为“与AB垂直”，应怎样画？
设计意图：回顾空间两直线平行与垂直的概念以及平行公理等。
学生解答：过点P在平面A1C1内做平行于棱A1B1的直线l，
由于A1B1AB，所以lAB。同理，过点P在平面A1C1内做垂直于棱A1B1的直线l，即为变式的解答。
学生能顺利地解答该引题，并为后续生成打下问题探究的
基础。
【片段二】引题变式二
如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈平面A1C1，请自拟条件，过P在平面A1C1内作直线l。
设计意图：以开放题的形式，给学生预设探究的空间。
学生首先提出的条件是与引题同类型的，即lBC等，然后在教师的引导下，才逐步生成更多的结果：①l平行或垂直于面对角线AC；②l平行或垂直于体对角线A1C；③l垂直于直线PC；④l与AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于对角面A1C等。
【片段三】问题二
如图3，V是正三角形ABC所在平面外一点，且VA=VB=VC，点P∈平面VAB，过P在平面VAB内作一条直线与VC垂直。
设计意图：转换空间模型，将正方体中生成的教学资源引入四面体中。
提问：把题中的“与VC垂直”改为“与VC平行”可以吗？
设计意图：从两直线垂直到两直线平行，不同问题之间的区别或共性具有生成性。
在教学中，学生很清楚地认识到平面VAB内不存在与VC平行的直线；过点P作与AB平行的直线即垂直于VC。
学生1：从两直线所成角的概念去理解该问题。因为直线VC与平面VAB相交，所以平面VAB内不存在与VC成0°的直线，即不存在与VC平行的直线。
学生2：因学生1的启发，垂直的情况即考虑平面VAB内是否存在与直线VC成90°的直线，若存在的话，会有几条？应该分类讨论。当直线VC与平面VAB垂直时，平面VAB内过点P的任一条直线均与VC垂直；若直线VC与平面VAB不垂直，则只有过点P与AB平行的一条直线与VC垂直。
问题解决得非常顺利，教学预设的结果自然生成。此时，出现了“意外”：
学生3：两直线平行与垂直是两直线所成角最特殊的情况，分别为0°和90°，那么一般情况下又该怎样呢？比如60°。
一般性的情况是教学预设中没有的，但却是合情合理的，是对问题本质的认识，对教学目标产生了更高的要求。学生对于“与VC成60°”的直线的作法产生了困惑，这正是调整预设，动态生成的时机。如何从平行与垂直的特殊情况动态生成一般化的结果，成为本节课的。
学生4：过点P作直线与过点V作直线应该是一样的，可将问题转化为过点V作直线与VC成60°。但应该怎么作呢？
教师：根据学生4的思路，请同学们思考，空间所有过点V且与VC成60°的直线形成怎样的图形呢？
学生：是绕直线VC旋转的直线系，是一个圆锥。
生成结果：建构一个以V为顶点，以VC为轴，母线与轴成
60°的圆锥。问题转化为寻找该圆锥与平面VAB的交线，交线的存在性成为问题的本质。理性与感性的认知在此得到统一。
教师用几何画板演示，如图：
学生：现在要考虑该圆锥与面VAB的位置关系。当圆锥与面VAB“相交”时，存在两条直线；当圆锥与面VAB“相切”时，只有一条直线；当圆锥与面VAB“相离”时，不存在这样的直线。
教师：那么，三种位置关系又该如何判断呢？
学生：取决于直线VC与面VAB所成角的大小，当直线VC与面VAB成60°时，圆锥与面VAB“相切”，当大于60°或小于60°时，分别是另外两种情况。
至此，在教师的诱导和学生全身心地投入中，揭示了问题的本质是存在性。
三、课后反思：教学中的动态生成
叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力》中说：“课堂教学应被看做师生人生中的一段重要的生命经历，是他们生命中的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生命的最基本的构成部分，它的质量，直接影响学生当前及以后的多方面发展和成长。”教师既要对教学进行精心预设，又不能机械地执行预设方案。要因势利导地组织教学活动，使学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的情感体验。
1.尊重学生的已有经验
本节课的教学预设中，对学生的直接经验有所估计，利用变式的形式，由浅入深地唤起他们的已有经验，并在与学生的教学交往中，对学生拥有的直接经验的状况作出判断，从而引导学生进行体验和生成。
2.不拘泥预设，随机变更
从本节课看，学生的学习状态和教学内容的动态生成随时会发生变化，教学中接纳了新的生成信息和教学资源，合理升降预设目标。生成性的教学观使我们的教学过程成为师生互动、教学相长的过程，成为激发师生的生命潜力、焕发生命激情的过程。
【教学目标】
1. 通过观察思考和动手操作，使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征，发展学生的空间观念。
2. 通过观察和辨析，理解各种四边形之间的关系，并会用集合表示。
3. 在自主探究的过程中，树立学生学习的信心，在合作交流的过程中，联系生活进行学习，感受数学的价值，提高学生学习兴趣。
【教学重点】掌握平行四边形和梯形的特征。
【教学难点】理解正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系。
【设计思路】随着课程改革的不断深入，越来越多的人把目光聚焦在课堂改革，课堂成了课改的核心地带，追求高效课堂成为所有教育者的共同目标。我校以“追求‘有味’的本色课堂”为项目载体，着力构建具有儿童味（顺乎儿童天性，发展儿童个性）、情感味（注重体验，让课堂生机盎然）和学科味（遵循学科特点，理趣交融）的课堂，着力体现儿童主体的生命本色、学习内容的生活本色、学习形式的生态本色。
下面我以《平行四边形和梯形的认识》为例，具体阐述一下设计意图。
一、 遵循儿童天性，彰显儿童味
儿童是学习的主体，有其自身的认知特点和身心特点。我们只有循性而教，才能激发其学习的主动性和积极性，才能使之成为积极主动的建构者而不是消极被动的接受者。因此，遵循儿童天性应成为我们组织教学的首要原则。
（一） 敢想，让童心自由飞翔
课程伊始我先提供给学生创作的空间：“出示一组平行线，你再加两条直线，想办法围成四边形，想象一下，你能围出几种不同的四边形？”让学生在头脑中想一想，用手比划比划，再自由地进行创作。从创作的过程来看，学生积极投入，从学生创作的结果来看，他们能创作出所有不同形式的平行四边形和梯形。
课的结尾，我设计了一个猜图形的游戏，让学生运用今天所学的知识猜一猜被遮住的四边形是什么图形？不可能是什么图形？学生根据平行四边形和梯形的特征进行一次又一次的猜想，最终猜出了图形。在游戏的过程中学生兴趣十足，对平行四边形和梯形的认识也越来越深入。
（二） 乐说，让童性充分张扬
课堂是学生展示的舞台，一定要鼓励学生“敢说”“乐说”。在学生进行“我来创作四边形”后，我把话语权交到了孩子们的手中，鼓励他们“不仅自己要能创作四边形，还要有更高的水平能看懂其他同学创作的四边形”，学生们积极举手，把他们能看懂的四边形创作过程和全班同学分享。接着对创作出来的四边形进行分类，这个工作也是通过学生们的讨论发言得出结论。课的结尾，我让学生根据以往研究图形的经验，说一说你还想研究有关平行四边形和梯形的哪些知识？学生提出了很多有研究价值的问题，整节课都是在学生的讨论、交流中进行的。
（三） 好玩，让童趣自然流淌
玩是孩子的天性，当学生玩的天性得到释放时，他们就能积极投身到各类活动中，就能在无意识的状态下，在不知不觉的情境中学到他们没想到的许多东西。这节课我让活动贯穿全课，从开始的“我来创作四边形”的游戏，到课中找平行四边形的对边，再到对四边形的整体分类，“你知道⑨号四边形应该放在黑板上的什么地方，谁愿意来放一放？”最后到猜图形的游戏，学生通过这些快乐有趣的活动，实现了学中玩、玩中学。
总之，循性而教就是要顺应儿童的天性展开教学。课堂上少一些控制多一些支持，少一些批评多一些鼓励，少一些灌输多一些引导，少一些急躁多一些等待，少一些单项传输多一些互动交流，为儿童自由呼吸与成长留有时间和空间，让儿童在宽松愉悦的氛围中，尽享生命成长的快乐。
二、 注重过程体验，凸显情感味
平行四边形和梯形的认识是一节概念教学课，我在课中没有采用常规的静态教法，如先提供素材，描述特征，再界定概念。因为在教学实践中我发现如果以这种方式推进，学生会停留在原先的概念上进行表述，如平行四边形的对边相等，对角相等，很少会从两组对边平行进行理解。于是我就尝试用动态的手法进行教学：先创作素材，接着反思分类，再界定概念。
课的一开始我先提供给学生创作的空间：“出示一组平行线，你再加两条直线，想办法围成四边形，想象一下，你能围出几种不同的四边形？”让学生在限制材料的基础上进行自由的创作，学生拥有足够的时间和空间进行思考建构，所创造的图形尽管大小不一，样子不同，但都有着共同的特征，至少有一组对边平行的四边形。根据一组对边平行与两组对边平行，帮助学生把新建立起的平行四边形与梯形的概念纳入原有的认知结构中去。从分散学习到整体认知，从直观描摹到想象构造，动态操作更丰富了图形素材，动态联系构建了更完整的认知结构。
其次是从图形观察到空间想象的动态研究引发更深入的数学思考。如一组平行线之间两条线的长度、斜度的变换就可以表示出不同的图形来，这种动态的方式，可以有效地把创作过程和分类过程进行有效的整合。
在教学设计时，我兼顾不同层次学生的学习需求，讲究目标设定的弹性，让所有学生都能积极主动地参与到学习中来，学生在探究、体验的过程中体验学习的快乐，学生获得不同程度的发展。
随着科学技术的飞速发展和社会的不断进步，现代化教学手段进入课堂，在我们利用先进的技术获取大量信息的同时，传统教学法中那种对语言的亲近和陶醉氛围势必淡化，探讨如何通过多媒体的组合在到课堂教学的优化并从而激起学生的学习兴趣成为当务之急。在小学数学课堂教学中，利用直观形象、色彩鲜明、图文并茂、动静皆宜、生动逼真的电教媒体，可以把高度概括的概念、枯燥的计算、烦琐的应用题、抽象的几何知识等展示出来，以弥补传统手段的不足，从而激发学生的学习兴趣、活跃课堂气氛、调动学生的学习积极性、集中注意力、启迪思维、培养能力、减轻学业负担，真正地改变传统教育的单调模式，使乐学落到实处。多媒体技术的出现和使用为我们教学手段的改进提供了新的机会，真正提高了课堂的有效性。下面，我就根据自己的理解和教学实践谈几点看法。
一、创设教学情景，激发学生学习兴趣
认知心理学认为，学生的学是决定学习结果的直接因素教材、媒体等一切外部条件虽然重要，但都是影响学习的间接因素。根据学生问、好奇、爱做游戏的特点，深挖教材中的“快乐因素”，使之与知识点紧密结合，进而在情景中设难解疑，培养学生能力。如教学《稍复杂的分数应用题》时，我通过电脑展示了南京的风景，然后说：“今年国庆黄金周，南京以‘显山、露水、见城、滨江’的独特优势吸引了大批游客。下面我们到网上浏览一下来自南京假日的统计的数据”进入网站后，网上有这样一条消息：“今年十一期间，我市共接待游客18.5万人次，全市旅游总收入11亿元，其中五分之三消费额来自于外地游客，本地消费后劲较大.交通方面，南京七天共收发送旅客220万，其中铁路发送旅客占三分之二，令其他的交通工具望尘莫及。
二、合理设计多媒体教学、提高学生学习效率。
在设计多媒体课件时，要根据训练要点和经验，预先估计学生在学习过程中心理上会发生哪些变化，适时运用电教媒体，实现教学过程的优化。如教学“面积和面积单位”时，我首先引导学生通过观察物体的表面，然后让学生去触摸桌面、书本面、文具盒的表面，通过学生的一些感官来认识物体的面积及它们的单位。而后用多媒体出示一些物体，让它架起课堂与生活之间的桥梁。通过直观形象的画面来进一步认识“面积与面积单位。”合理的设计多媒体教学能够大大调动学生学习数学的兴趣。使学生能主动探索知识，从而达到最好的教学效果。
三、运用科学方法，精心制作多媒体教学课件。
为获得课堂电化教学的最佳效果就必须运用先进的教育技术进行教学设计，自己动手制作教学课件。这一点我个人深有体会。以前在教学生“垂直与平行”时，总是用直尺、三角板在黑板上画一些垂线、平行线让学生观察，再让学生动手画一画，再通过一些实例等让学生正确认识理解“垂直与平行”这些知识点，可现在在教学生“垂直与平行”这节课时，我就用精心制作的多媒体课件，让学生通过活动的画面内容，把“垂直与平行”本节课的知识要点，用生动、形象直观的画面展现给了学生，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲。并能让学生感到“情境即在眼前”、“我即在情境中”，提供学生思维的各种感知材料。帮助学生对客观事充分感知头脑中留下清晰而鲜明的表象、丰富其感性认识。在互动的教学过程中，完善了教学结构。
望文生意，笔者所说的层次教学法指的是对每一章节教学内容的处理要分出清晰的层次；对每一节课教学内容的处理也要分清楚层次；对设计的课堂练习、课外练习分层次。
一、分层次教学的原因
学生的学习是一个循序渐进、由易到难的过程，应而采用分层次教学是必要的，尤其是对象我所在的这一类农村学校的慢班学生更是有必要，他们的自主学习能力相对于快班的学生而言显得弱很多，就更需要老师精心安排每个章节的复习内容，给学生归纳出具有循序渐进的一个适合学生学习的知识脉络。从而帮助学生在总复习的时候更轻松、更清晰的把握一章的知识。
二、分层次教学的理论依据
（一）心理学研究依据：人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
（二）教育教学理论依据：由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。
三、分层次教学的方法
那么在高三的总复习中该怎样进行分层次教学呢？笔者认为可以从以下几点去执行：
（一）教学目标分层次。例如在对数列这一章进行复习时，我就将数列这一整章学生要达到的基本目标概括为以下三点：1、课本的基本概念、等差数列的定义、等比数列的定义以及它们的通项公式、前n项和公式；2、由前n项和求通项；3、由递推公式求通项。
再比如对立体几何进行教学时，我把目标概括为以下几点：1、“十大定理”+“两小定理”。十大定理指的是线面垂直的判定定理、性质定理，线面平行的判定定理、性质定理，面面垂直的判定定理、性质定理，面面平行的判定定理、性质定理，三垂线正逆定理。两小定理指的是①两条平行线中的一条如果垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；②垂直同一平面的两条直线平行。2、零散的理论知识，如异面直线的一些问题；3、空间角与空间距离；4、多面体与球。
又如在圆锥曲线方程的教学中，我把目标简单概括为以下几点：1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，方程中字母a、b、c的意义、离心率公式、准线方程、渐近线方程；2、椭圆的第一定义、第二定义、双曲线的第一定义、第二定义、抛物线的定义、焦点三角形；3、直线与圆锥曲线；4、求离心率。这种循序渐进、由易到难的简明清晰的目标能让学生更好的把握整个章节的主次和脉络，也能让学生更好的判断自己对知识的掌握程度以及试题中出现这一章节的内容的试题时该题所达到的难易程度。
（二）上课内容分层次是指上课安排的内容难易结合，使接受能力不同、层次不同的学生在课堂上能各取所需，各有所得，每个学生在每节课堂都能学到知识。例如在讲到解三角形的第一课时我设计了如下的分层次教案：
（三）分层次辅导学生。辅导学生是教学中的一个重要环节，由于学生的兴趣、性格、态度、自主学习能力不同等原因会造成学生知识结构不一以及知识网的破点和知识结构的断裂，因而辅导学生时也应因人而异，对每个学生的要求也不同，以便能真正做到关注每一个学生，让每一学生都得到相应发展，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
（四）布置作业层次化。分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“ 跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
四、分层次教学的启示
一、 复习旧知，建立线面表象
在学习三角形之前，学生已经对平面图形中的平行线，点到直线的距离，平行线间的距离都有了学习基础，也建立过相关的数学活动经验。但这些知识当时学习的时候是较为零星分散的，不能和具体的图形建立相关的联系。据此，我依据数学知识的系统化考量，串联起旧知，建立一个与旧知动态链接的知识流程，让学生犹如漫步丛林，见木又见林。
我先以直线、点到直线的距离、平行线为线索，引导学生进行复习，并逐渐呈现三角形的形成表象。
师：请过A，B两点画一条直线。（生作画直线AB）
学生有了直线的表象后，我让学生过直线外一点C，作出从点C到直线AB的距离。这是之前的学习知识，学生可以一点点将其串联起来。
1.画出C点到直线AB的距离，也就是点C向直线AB画垂直线段。（如下图）
[C][B][A]
2.再作画：过直线AB外一点C，画直线AB的平行线。（如下图）
[C][B][A]
3.在直线AB的平行线上取两点，画出两条平行线间的距离。（如下图）
[C][B][A] [C1][C2]
思考，这些线段有什么关系？（学生根据平行线间距离相等的理论，理解这三条线段相等）
通过旧知的复习，可以有效将三角形的高、等底等高三角形等知识系统建构起来，为下一步整体动态呈现提供了学习的依据，奠定了基础认知的保证。
将旧知让学生复习过后，我由此引入新知：如果用直的线段连接AC、BC那么组成了什么图形？（如下图）
[C][B][A]
学生通过动手作画实践操作，对三角形的动态形成过程，有了一个初步的表象。
二、 理解高的概念，动态建构知识系统
根据建构主义理论，数学知识的建立是从经验开始的。学生数学经验的建立，有赖于完整的体验过程。教学中，我抓住三角形的高这一个知识点，让学生体验高的变化，据此建构锐角、钝角、直角三角形的概念。
在三角形高的概念中，有两个难点：一是让学生理解高是什么，如何画垂直；二是与旧知连接，理解高与“过直线外一点到直线的距离”的关系，为此，我分了两个层次进行教学。
（1）我让学生观察上述三角形：点C到AB之间的距离是怎么画的呢？学生进行交流判断，有人认为这是一条线段，是垂直的线段，
（2）点C到直线AB的距离这条线段是三角形中的高吗？线段AB是三角形的底吗？
通过两个层次的渗透，学生从平面的系统建构中，完成了对三角形的认知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。这样就能够对高的垂直有直观的体验，从点到直线的距离这个层面来理解垂直、理解高。
学生的目光被引入到三角形的图形中来，高就是图形中一个有机的变化因素，高分为两种，一种在三角形外，一种在三角形内，如何让学生理解高的内外之分，我从整体把握，抓住高的变化，让学生更深入理解高所引发的三角形的系统变化。
师：在三角形ABC中，AB边上的高是哪里？∠A是锐角还是钝角？在三角形里边还是外边？如果三角形ABC的顶点C在底边AB的平行线上左右移动，就可以变成新的三角形（如下图），那么请想象一下两个三角形的高相等吗？为什么？（学生根据平行线间距离相等，理解了两个三角形的高不变，而底也不变，但根据观察却发现，当点C向右移动到新位置时，高的垂足距离原来的垂足有了变化，变化就在于垂足距离点B越来越近，而此刻∠B发生了变化。那么∠B发生的变化能让学生得到什么呢？
[C][B][A]
在一步步的动态引导下，学生从平面知识的点、线、面一点点深入到三角形的“面”中，体会面的变化，激发了探究新知的热情和兴趣。
三、 体验角的变化，建立空间想象
在学生对三角形的高有了把握之后，我继续引导学生体验角的变化，从而建立锐角、直角、钝角及相关的知识系统。
师：如果现在我们继续让点C向右移动，一直移动，大家想想一下，AB边上的高的垂足点会在哪里？（学生想象并用手比划）而后我拉动画板，学生在动态演示下，看到垂足在不断靠近三角形ABC的B点。那么，将会发生什么情况呢？
生：我猜想垂足点会和B点重合。
生：我猜想角B也会变成直角。
我让学生动手操作，拉动画板，验证学生的猜测（如下图）这时三角形AB边上的高就是另一条直角边BC，三角形ABC就变成了直角三角形。
[C][B][A]
师：继续移动，想象下还会有什么变化？三角形会变成什么模样？高会在哪里？
生1：∠B会变大。
生2：高会在三角形的外面。
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
■
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
一、坚持以人为本的教学理念，激发学生的学习主动性
在小学数学传统教学中，教师在进行教学时只考虑了教学大纲的要求和教材内容，忽视了学生的主动性，让学生在被动的状态下接受知识，形成了惰性思维，在遇到问题时不能积极主动的进行解决. 随着新课改的进行，教师要改变传统的教学观念，对枯燥单一的教学模式进行创新，充分激发学生的学习主动性，让学生在课堂学习中凸显学习主体的作用. 在教学中，教师要善于发现学生的优点，并对他们进行鼓励，让学生产生强烈的学习内动力，激发他们进行更积极的探究，让学生养成善于探究的好习惯. 在新的教学模式中，教师要发挥作为教学主导者的作用，引导学生积极思考、大胆探究，使他们在活跃的氛围中大胆发言，积极思考，促进学生思维的有效发展. 在构建以人为本的高效小学数学课堂时，教师要注重培养学生的学习主体意识，让他们增强学习责任感，在积极主动的学习中提高自己的数学综合素质，实现高效的课堂教学.
二、构建数学知识和生活之间的联系，激发学生的探究欲望
在小学数学教学中，根据教学内容创设生活化的情境，能够真正构建数学抽象知识和生活之间的联系，让学生树立把数学知识运用到现实生活中的意识. 因此，在教学中，教师要深入挖掘和教学内容相结合的生活问题，让学生在解决实际问题的过程中学会运用数学知识，加深他们对知识的理解. 小学生的直观思维比较活跃，在分析和探究问题时他们经常采用直观思维. 为了让学生进行深入思考和分析，通过创设生活情境，让学生在熟悉的情境中探究知识，能够激发他们的学习热情，加快对知识的理解. 例如，在教学“垂直与平行”时，通过让学生探究教材中的知识，让他们了解垂直和平行的概念，然后，让他们找出教室中哪两条线相互平行，哪两条线相互垂直. 在熟悉的情境中探究新知识，充分激发了学生的探究积极性. 在分析过程中，他们结合概念进行了判断，有助于让学生快速、深刻的理解和掌握教材内容. 通过生活化的教学，把生活场景引入到课堂上，激活了学生的思维，让他们对数学学习产生了浓厚的兴趣. 同时，教师还要把W生的眼光引入到生活中，让他们在生活中探究学过的数学知识，深刻体会到数学知识对生活的作用. 结合生活实际进行教学，拉近了学生和数学学科的距离，使他们树立了要好好学习数学知识的信念.
三、创设趣味性的问题情境，激发学生的参与兴趣
小学生的年龄较小，他们的知识积累和生活经验很少，在探究抽象的数学知识时很难突破教材中的重难点. 在教学中，为了提高学生的学习兴趣，激发他们进行深入探究，教师可以创设趣味性的问题情境. 有趣的问题情境能够让学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，积极的参与到课堂活动中，与教师互动和讨论. 同时，在思考和分析问题时，能够激发学生思维的活跃性，让他们深入理解和掌握学习内容. 例如，在教学“钟表的认识”时，教师用多媒体展示一个钟表的图片，和一个小朋友起床上学的图片，并提出问题：仔细观察图片，看看这个小朋友上学迟到了吗？教师创设的情境都是学生经历过的，从他们的生活经验可以判断图上钟表的时间，有的学生说没有迟到，有的学生说迟到了. 在学生之间产生的认知矛盾激发了学生强烈学习的欲望，他们在教师的引导下进入了知识的探究，并认识了时针、分针、秒针，学会了如何读数. 然后再让学生观察这幅图，他们都得出了正确的判断. 在课堂教学中，创设的问题能够有效引导学生进行探究，使他们掌握学习的方法，在有限的学习时间内突破教材的重难点，加深对知识的理解，促进学生综合素质的发展.
1.本章知识是为学生学好本课程打基础的，它是培养学生空间思维和想象能力的起点。
2.投影和作图方法是本章的重点，而认识投影规律则是重点之中的重点。
3.点、线、面和基本形体的投影是本章研究的对象。点是基础，线是关键，面是重点，形体是归宿。
4.空间思维和想象能力两者的关系，空间思维是想象能力形成的基础。本章通过实验的形式帮助学生建立空间思维。
二、本章知识教学设计
为了突出实践的认知规律，本章知识的教学设计是这样的：笔者将投影法概述、三面视图的形成及其投影规律、基本体的投影作用和点、直线、平面的投影等章节总成一个模块，变为两组实验。实验一：点的投影、直线的投影、平面的投影；实验二：基本体（正四面体、圆柱体、圆锥体、正三棱锥）的投影。在整个实验过程中，对投影规律的探究贯穿始终，并辅助草图完成教学任务。
三、教学的组织形式
1.以引导课文指导学生实验。
2.以分组形式形成小组探究式学习的氛围。
3.以边实验边绘制草图，最后归纳总结规律的过程完成学习任务。
四、教学模型的建立
1.三维空间的建立：本次教学建立的三维空间是由正后平面、右侧平面和水平面组成。实物为一个六面体纸箱去除掉前面、左侧平面和顶面等三部分后所剩下的三个面，如图一所示。
2.点、线、面的模型：（小组自行建立）
3.基本体模型：正四面体、圆柱体、圆锥体、正三棱锥（小组自行建立）
五、辅助用具
1.中间带有透射孔的细筛网，如图二所示。（图二）带有透射孔的细筛网
2.一定数量的细线绳、长尾夹、白纸和铅笔、透明胶。
六、投影物体的安装（如图三所示）
在实验过程中，线的位置调节、面的位置调节或是调正基本体可通过调节各悬挂线绳的长短和改变悬挂网孔位置予以完成。
七、实验步骤
1.先完成实验一，再做实验二。
2.选择投射光线并按照由前向后向正面投射、由左向右向侧面投射、由上向下向水平面投射的顺序依次投射投影物体。
3.按照向正面投射、向右侧面投射、向水平面投射的顺序依次用铅笔在投影面的白纸上绘制四出投影的草图。
4.小组讨论，进行点、线、面投影的分析。
（1）将三维空间模型展开，如图四所示。
（2）将点、线、面和基本体的投影草图按照正面投影、水平投影和侧面投影的情况正确放置在展开的三维空间模型的三个投影面上。
然后，分析长、宽、高的对应关系，
如图五所示。
八、各小组实验的完成情况
第一组：选择正午的太阳光线作为投射光线，两个实验均只完成了水平投影，而正面投影和侧面投影没能完成。
第二组：选择烛光作为投射光线，两个实验基本完成。
第三组：选择手电筒的光线作为投射光线，两个实验均完成。
九、小组对实验结果分析
第一组的同学对实验的结果分析后得出本组结论：物体上平行于水平投影面的平面，其投影反映了实形；物体上垂直于水平投影面的平面，其投影积聚成了一条直线；垂直于水平投影面的直线，其投影积聚成了一点；物体上倾斜于水平投影面的平面，其投影与原图形相类似，而倾斜于水平投影面的直线，其投影要比实长短，实验结果符合正投影法中实形性、积聚性和类似性。不足之处，小组成员还没能想出解决太阳光线从左向右和从前向后的投射的办法，没能完成正面投影和侧面投影的草图绘制。
第二组的同学认为，他们选择烛光作为投射光线，操作方便，实验进度快，但对正三棱锥的投影时三个投影面的投影都不能反映出物体的实形，可能是用白板纸建立模型的思路不对。另外，对其他投影物体的三个投影面的投影进行分析后发现都比实物的尺寸大，其原因成为了小组成员争论的焦点。
第三组的同学认为，他们选择手电筒照射光线作为投射光线也同样存在了第二组的问题，投影都比实物的尺寸大。另外，他们在对正三棱锥模型投影时，在第一次用白板纸建立模型的投影实验失败之后，集思广义，改用细铁线绕制建模而解决了问题。
十、教师的总结评述及要求
1.笔者充分肯定了各组同学通过实验发现问题、分析问题和解决问题的能力。比如，第一组同学对在生活中的平行光线观察是仔细的，实验所用投射光线选择正午太阳光线是正确的；第二组和第三组的同学分析问题比较全面，发现了实验结果与真实物体的误差问题。尤其需要肯定的是，第三组的同学能够集思广义解决实验中遇到的问题。
2.笔者分析了各组实验结果。第一组同学之所以能够得出正确的结论，关键是正确选择了投射光线，太阳光线为无穷远时就可以近似地看成平行光线，而这种光线正是平行投影法所需要的投射线；选择正午阳光，这时阳光正好垂直照射大地，符合正投影法的要求。第二组和第三组的实验结果之所以出现投影都比实物尺寸大的问题，是由于在选择投射光线时不正确，烛光和手电筒的光线属于点光源发出的光，用来投射物体自然是出现了投影比实物大的情况。其实，第二、第三组同学的实验是误把中心投影法当做了平行投影法。
3.笔者指出平行投影法和正投影法的用途。由于正投影法具有实形性、积聚性和类似性的基本特性，符合机械图样的绘制要求，所以被广泛运用在工程图样中；而中心投影法与人的视觉习惯相符，因而被广泛用作绘制建筑、机械产品等方面的效果图，这样的图形立体感强。
4.笔者提出共同帮助第一组同学完成实验的设想。在笔者的提示下，三个小组的同学为利用正午太阳光线投射物体得到正面投影、水平投影和侧面投影的问题而群策群力，最终得出了以下的解决方案。
（1）思路：在正午阳光垂直照射这一条件不变的情况下，通过转换物体的被投影面来获得物体的正面投影、水平投影和侧面投影。（2）方法：将三块带有透射孔的细筛网组合成如图六所示的投射物体悬挂架，并用细线绳在物体的前后、左右和上下方位拉扯定位。
（3）操作：按照向正面投影、向水平面投影和向侧面投影的顺序依图所示调转投射物体悬挂架的放置，完成被投射物体各面的投影并绘制出投影草图。
《机械制图》是研究绘制和阅读机械图样的原理和方法的一门专业基础课。它着重阐明识读和绘制图样的基本理论和方法，突出识图为主，读画结合的特点。作为专业基础课，虽不同于数、理北等基础学科，但在教学过程中必须从知识体系人手，遵循认知规律，让学生先掌握国家标准、投影知识、投影原理、作图方法等基本知识，具备一定的空间想象力，没有一定投影及作图基础知识作铺垫，即使有再先进的条件，也难以达到预期教学目标。但技校学生普遍文化基础较差，缺乏空间想象能力，缺乏学习主动性，学习过程中稍遇困难，就打退堂鼓。一学期下来，有些学生甚至还没人门，学生的学习情况参差不齐，直接影响教学效果。如何引导他们变被动为主功，顺利按照教师设计的思路，帮助学生圆满完成制图课程学习任务。需要在教学中根据不同学生，不同的教学内容，打破课程的系统性、专业性、强调实用性、够用的原则，大胆实验创新，进行创新教学，选择合适的教学方法，激发学生兴趣，培养空间想象能力，力求把知识化难为易，减轻学生的学习负担，提高教学效益。
1、教学设计要体现创新理念
由于不同教学手段的结合，教学方法也应有所变化教学设计要以学生发展为本，学生为主体，教师为主导。课堂上教师可以利用多媒体创设丰富多彩、生动、有吸引力的学习情境，也可以利用其语言、表情等传统的交流方法和学生进行互动交流，还可以采用启发式教学、讨论式或辅导式教学等，教学方法可以灵活多样。应着眼于学生的全面发展，要为每个学生的发展创造适合的学习条件在教学中，把基本要求与特殊要求结合起来，把注重全体与兼顾全体中的每一个个体结合起来，把班级授课与差异教学、分层教学结合起来，着眼于对学生浅能的唤醒与提升，促进学生独立自主地发展，充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习热情，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，在自主的活动中融会贯通、自觉运用所学知识。
2、教学目标的创新
在技工学校对学生的培养目标是要在有限的时间掌握更多的实用技术的生产一线的中、高级技术工人。并且，我们并没有多少学生以绘图为工作，而大多数的学生是在流水线上的操作工，只要他会看图就行了。对一些优秀学生提出较高要求，掌握绘图技巧，而对一般学生只要会看图识图就可以r。教学实践中，也应该以培养学生的识图能力和空间想像能力为主，以绘图为手段的教学目标。这样，教学才有很强的针对性。
3、传统教学和多媒体教学的有效结合
多媒体教学作为先进的信息技术及形象化的教学，形象生动，信息童大，大大提高了教学效率。可以弥补传统教‘爹方法在直观感、立体感等方面的不足，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。但也存在着一些不可忽视的问题:多媒体教学使学生记笔记比较困难;多媒体教学容易造成课堂容量过大，出现“消化不良”的现象;在多媒体教室卜课，教师关注更多的是多媒体的操作，而弱化了对学生的知识掌握和技能培养的信息反馈;长期使用多媒体教学，学生也会逐渐丧失新鲜感，加之多媒体教室光线暗淡，不便于学生用图纸绘图练习，学生容易养成“眼高手低”，不愿意动手绘图的不良学习习‘惯，造成上课能听懂，课后不会做作业的后果;另外，制作一节多媒体课件所花费的时间和精力，要远远大于传统教学备课所化的时间和精力等。
利用传统教学手段教学通过教师的生动的讲解和详细的板图，学生容易掌握绘图的步骤和要点，完成作业质量较好。不足之处是教师教学费时费力，教学效率较低。机械制图教学既有直观性，又有抽象性，必须充分认识学科特点，在传统教学的基础上，适当运用多媒体优化组合，用在激发学生兴趣、有利于突破重点、强化重点之处，用于有利于内化教学内容之处。切不可以单一多媒体为中心设计教学过程，如果图形式、搞花架子，其效果不是画龙点晴，而是画蛇添足。
利用多媒体教学手段与传统教学手段有效结合进行教学，将多媒体教学技术与传统教学手段二者互相取长补短，充分发挥各自的优势，更好地提高教学效果和效率。即在“鼠标”和“粉笔”中找到一个平衡点。如在上“直线的投影”这一课时，首先用棍子(代表空间直线)和课本(代表一个投影面)说明直线与投影面的相对位置共有三种关系:倾斜、平行与垂直。分析归纳其投影特性分别具有收缩性、真实性和积聚性。引出直线投影的画法:利用“两点决定一条直线”的几何定理作图，老师在黑板上板书一个例图的作图过程并讲解作图过程中注意的问题，然后让学生课堂完成补画三图的课堂练习。从感性认识出发循序渐进引导学生思维，亲自动手模仿练习加深印象是传统教学手段的强项。然后讲到在三投影面体系中直线的投影特性，内容多而杂，需要引入多媒体课件。这样弥补了传统教学中因对抽象复杂的视图无法展示，迫不得以叫学生尽量去“想象”，之后不了了之的缺点。作为专业基础课，在技工学校一般都是一年级开设机械制图，学生刚初中毕业，没有经过实践的锻炼，头脑中的立体概念很少。因而在投影理论的学习中感到比较费劲。往往想不出形体的形状。现在我们利用课件演示其投影动画，既直观又形象。同时，让学生能够更进一步地理解三视图的形成并掌握三视图的作图方法，最后，对本节的重点:画出投影面平行线和投影面垂直线共六种直线的三视图的教学，第一步:让学生拿出课本模拟三投影面体系和笔(代表直线)，摆出各直线的图形;第二步:从三个视图方向进行投影分析;第三步:将结果画出。由于有了多媒体教学，节省了大量的辅助教学时间，把大量的时间留给学生做课堂练习，教师可巡堂辅导，实现分层教学。学生做完课堂练习后，教师又可利用多媒体进行课堂练习的讲评，把备课时制作好的与练习有关的参考模型演示，引导学生自行解决作业中出现的错误，掌握绘制直线投影的方法。 总之，多媒床教学的优越性是无与伦比的，运用得当可以使教学如虎添翼、锦上添花，但使用不当就会事与愿违。多媒体教学应与传统教学很好地结合，教师应充分认识多媒体教学和传统教学的特性，从教学学科的特点出发，使多媒体用得恰到好处。
4、教学内容的“创新”
在教学实践中，应重新定位静态教学内容中的教学重点和难点。随着教学目标从认知向非认知扩展，相应地将教学重点、教学难点向非认知领域—“创新”要求转移，即动态地调控课堂教学内容。在一般的小企业都配备有计算机，可以尝试把《机械制图》与《CAD》这两门课程结合到一起，成了一门新课:《机械制图与CAD》。
4.1《机械制图》中的板图作业可以放在CAD中进行。轴测图的画法也可以放在CAD中进行介绍，在CAD中，画椭圆很方便，并且，设置等轴测追踪，打开正交模式，等轴测图很好绘制。这样，能节省大量时间。
4.2组合体视图的识读为次重点，零件图的识读应为制图课的重点，我们要围绕这两大重点进行教学。前者是人门知识，着重培养的是空间想像能力，有了这个基础，后面的内容就好学了。零件图的识读是我们技工学校学生必需掌握的知识，以后用人单位首先要考察的就是这方面的内容。而且，就业后用得最多的也是这些知识。组合体视图的教学是制图课的一个难点问题，由于缺乏一些模型，学生的想像力得不到开发。现在，采用CAD制造兰维模型，让三视图与三维模型一一对照，学生一目f然，这样多次重复，学生没有不会的。将《机械制图》与((CAD》这两门课程有机地穿插在一起，增加了教学的直观性和趣味性，彻底改变了传统的教学模式，变“要我学”为“我要学”了，提高了教学效益。