倒数的认识教学设计大全11篇

倒数的认识教学设计篇（1）

本节的教学意在让学生通过游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知识的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然的引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念，利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。

2、设计理念：

本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，分散难点、突出重点、这样学生容易接受。

3、教材分析：

本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数。知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此，在设计教学的时候，我一步一步的进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数（真分数和整数的倒数），紧接着在学生练习的过程引入小数和带分数，引导学生如何求小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数的方法。

教学目标：

（1）知识目标。使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。

能力目标：

（2）引导学生观察、归纳、培养学生会在小组内与人交流、与人合作的意识，从而提高学生观察、归纳以及会学习的能力。

（3） 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的习惯。

教学重点：倒数的意义与求法。

教学难点：

1和0的倒数，小数、带分数倒数的求法。

教学过程：

一、创设情境导课，激发学生兴趣。

（1）、文字游戏

师：同学们，为了更好的学习新课，我们来做个文字游戏。比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”。好不好，有兴趣没有？学生回答：好！师：学科 生：科学 师：人人为我 生：我为人人 师：同学们，刚才的文字游戏好玩吗？ 生：好玩 师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“张红是李梅同学的同桌”还可以怎么说？生：还可以说成“李梅是张红同学的同桌”。师：老师能不能理解为“张红和李梅同学互为同桌呢？” 生：开始有些迟疑，然后回到可以。板书：“互为”。

（2）、数字游戏

师：同学们，我们的民族语言文字有这些美妙，其实在数学王国也有同样的美。我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3”。师：6/7 8/9 生：7/6 9/8 师：像这样（6/7和7/6）的两个数就互为倒数。师问：那什么是倒数呢？谁知道？ 生：没人回答。师：既然大家不知道什么是倒数？我们就来下面的几道练习题。

二、探究新知

（一）、倒数的概念

1、出示下列题目：

4/5*5/4=（ ） 6/7*7/6=（ ） 1/8*8=（ ）

（1）、指明回答

（2）、学生观察这些算式有什么特点？

（3）、小组内进行交流并汇报情况。

（4）、师总结归纳

这些算式的乘积都是1，这些算式的分子和分母都打颠倒了。

2、学生读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

（二）、找一个数倒数的方法

师：刚才我们认识了倒数的概念，如何找一个数的倒数呢？ 生：交换分子和分母的位置就可以了。师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家做做看能不能正确地找出一个数的倒数。生：很高兴的样子。师：4/5的倒数是（ ），5/6的倒数是（ ），0.2的倒数是（ ），11/2.的倒数是（ ）。生：相互交流，汇报交流结果。生A：4/5的倒数是5/4，5/6的倒数是6/5，生B：0.2的倒数是1/0.2，11/2的倒数是2/11. 像这样乘积是1的两个数互为倒数。师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢？小数和带分数如何去找他们的倒数呢？师：总结，小数在倒数的时候，首先将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在招倒数的时候要将带分数化成假分数，然后交换分子和分母位置即可。大家会了吗？生：再次将刚才做错的题目纠正过来。

（三）、特殊数字的倒数

生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0*0=0，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以我们认为0 没有倒数。

生2：我们小组大家都认为数字1的倒数为1，因为1*1=1，根据倒数的概念判断，乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1。

师：给回答正确的学生鼓励。板书：1的倒数是1，0没有倒数。

三、巩固练习

1、3/5的倒数是（ ） 0.5的倒数是（ ）

2、判断

（1）1没有倒数（ ） （2）0的倒数是0（ ）

（3）0.4的倒数是2/5（ ）

四、拓展练习

列式计算

1、4/7乘以它的倒数得多少？

2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少？

五、课堂小结

师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到那些知识？请你用一句话说一说。

生1：我最满意的是认识了新的一种树――倒数

生2：我最满意的是认识了新的一种树――倒数，而且我学会了找一个数倒数的方法。

六、板书设计：

倒数的认识：

像这样乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0 没有倒数。

教学得失：

成功之处：

倒数的认识教学设计篇（2）

师：同学们，这节课咱们先玩个游戏，游戏的名称叫“倒着说”。比如我说“123”，你们就说“321”；我说“你和他”，你们就说……

生：他和你！

师（出示）：我爱妈妈。

生：妈妈爱我。

……

学生的兴致很高。游戏结束后，教师继续围绕“倒”创设情境。

师：不错，看来同学们很擅长把话倒过来说嘛！接下来我们研究一下，汉字里面有没有这种“倒过来”的现象呢？请看！（教师在黑板上写了一个“吞”字）这是什么字？如果把它颠倒过来，会变成什么字呢？

生：吴！

教师又板书“呆”字。

生：杏！

教师继续板书一些上下结构的汉字，学生“倒”得不亦乐乎。

生：倒数。

教师揭示课题：倒数的认识。

【案例2】

师：俗话说，在家靠父母出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？

让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）

师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？

生：甲和乙互为朋友。

师：能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友吗？为什么？

生：不能。因为朋友是相互的，所以不能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友。

师：对了。甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互为朋友。

师：同学们，会口算吗？很好！请大家计算下面各题。

师：请仔细观察、比较，这6道算式有什么规律？

生：它们的乘积都是1。

生：第1组的两个算式都是分数，第2组的两个算式都是整数、分数相乘，第3组的两个算式都是整数、小数相乘。

师：同学们的发现都很好。乘积是1的两个数在数学里有个专用的名字，叫做倒数。这就是我们今天这节课要和大家一起研究的“倒数的认识”。（板书揭示课题）

师：看到这个课题，大家想提什么问题？

根据学生回答，选择板书。例如，①什么是倒数？②怎么样求一个数的倒数？③认识倒数有什么作用……

【比较与反思】

“倒数”是人教版六上第三单元“分数除法”中的教学内容，是在学生学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法作准备，因为一个数除以分数的计算方法归结为乘这个数的倒数。教材先让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，学生通过计算、观察和讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。

为了便于学生认识倒数，理解倒数的意义，两位教师在教学倒数之前，都创设了一定的教学情境。但比较以上两个教学案例，笔者以为案例2所创设的教学情境较好地把握了数学知识的本质，更有利于教学重点的突出，教学难点的突破，体现了该教师对教材的正确处理和教法的合理选择。

一、教学情境的创设必须有利于教学重、难点的突破

为了让学生顺利地认识倒数，理解倒数的意义，案例2结合学生的生活实际，首先让学生理解“互为朋友”，为学生理解“互为倒数”进行了很好的铺垫。在案例1的教学过程中，教师煞费苦心地紧紧围绕倒数的“倒”字做文章，设计了“倒着说话”“倒汉字”的情境，学生的学习兴趣完全被调动起来了。但是这样的情境有效吗？这对于学生理解倒数的本质意义有多大的帮助？乍一看，“倒”确实很重要，只要把一个分数的分子、分母颠倒位置，就能得到它的倒数。可是，学生理解倒数的核心仅仅在于颠倒位置吗？进一步思考，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数是一回事吗？它们有什么相同之处？又有什么不同的地方呢？

二、教学情境的创设必须把握数学知识的本质

首先，学生理解倒数的核心在于体会概念的本质，即理解“乘积为1的两个数互为倒数”，关键是两个数“乘积为1”。而“调换位置”不过是一种外在形式，从具体方法上来讲，也不止这一种方法。退一步说，即使只是要求学生掌握这一种方法，那么仅仅只会“颠倒位置”也是不够的，当面对学生的具体困惑，如“整数有没有倒数”“0和1有没有倒数”“小数的倒数怎么求”等问题时，我们还是得从倒数的意义出发进行辨析与思考。所谓的“颠倒位置”的方法，也是建立在对倒数的意义的理解这个基础之上的。所以，“倒数的意义”才是本节课教学的重点与核心所在，我们的情境创设不应该仅关注外在形式而忽视了数学概念的本质，案例2的教学就很好地把握“倒数”这一数学概念的本质。

其次，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数并不是一回事。其中，“倒着说话”是左右倒，这和数学里面倒数的上下倒完全不同，很容易弄巧成拙，让学生误以为“7？郾6”的倒数就是“6？郾7”。而“倒汉字”虽然在形式上和倒数相差无几，但本质上是不同的：汉字里面并不是每一个上下结构的字都能倒过来，而数学里面的数除了0以外，每一个数都有倒数；汉字颠倒位置以后，只是得到了一个新的汉字，与原来的汉字并无某种特定的关系，而数学里的倒数，两数之间除了有颠倒位置的特征，还必须“乘积为1”。倒数这些重要的、必备的数学特征，汉字游戏是无法体现的。

三、教学情境的创设必须有利于激发学生的探究兴趣

倒数的认识教学设计篇（3）

1.

通过观察、交流等活动认识倒数，理解倒数的意义及“互为倒数”的含义。

2.

经历找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3.

在交流的活动中，培养观察、归纳、概括的能力，发展数学思维。

教学重点：

理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

教学难点：

理解1、0的倒数，理解“互为倒数”的含义。

教学过程：

一、复习导入

口算下列各题。

设计意图：通过复习积为1的分数乘法，学生利用知识间的迁移，为本节课学习倒数奠定基础。

二、探究新知

1.

认识倒数。

师：观察这些算式，看看有什么规律。

生1：两个数的乘积都是1。

生2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

师：乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。

师：你能像这样说说其它几组数字吗？

生1：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

生2：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

生3：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

师：非常正确，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？

生1：如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。

生2：如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数。

设计意图：本环节通过计算、观察、交流等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，在学生发言中进一步理解“互为倒数”的含义，进而引导学生思考互为倒数的两个数的特点。

2.

认识1和0的倒数。

师：下面哪两个数互为倒数？

生1：和互为倒数。

师：为什么呢？

生1：乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。

师：没错，这就是交换了分子、分母的位置来找倒数的方法。

生2：，所以和互为倒数。

生3：，所以和互为倒数。

师：我们找到了三组互为倒数关系的数，那么1和0有倒数吗？

师：1的倒数是多少？

生1：1×1=1，所以1的倒数还是1。

师：完全正确，1的倒数就是1，也可以说1的倒数是它本身。

师：0的倒数是多少？

生2：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。

师：没错，0没有倒数。

设计意图：本环节在找倒数的活动中，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结在求倒数时的三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题，使学生理解1的倒数是1，0没有倒数，突破本节课的难点。

三、巩固练习

1.

写出下面各数的倒数。

设计意图：本题巩固求倒数的方法，即交换分子和分母的位置。

2.

先计算出每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。

设计意图：本题通过几组乘、除法算式的对比，让学生初步感知除以一个数等于乘这个数的倒数，为后面学习分数除法奠定基础。

3.

下面的说法对不对？为什么？

设计意图：本题巩固倒数的意义，其中第（2）使学生明白倒数是两个数之间的关系，而不是一个数或多个数之间的关系。

4.

小红和小亮谁说得对？

设计意图：本题是对倒数意义的进一步认识，使学生认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。

倒数的认识教学设计篇（4）

以下是笔者设计的《倒数的认识》教学过程：

一、设疑导入

1.出示：=1。师：“把你们想到的算式说给大家听一听！”

[设计意图：这是一道开放题，学生可以想到各种算式，可以说除法算式，也可以说乘法算式，可能还会说加法或减法算式。学生在回答过程中，对“1”的印象深刻，为学生认识倒数的本质“乘积是1”作好铺垫。此题的设计为训练学生的发散思维，培养思维的广阔性。]

2.还能想到（ ）×（ ）=1这样的算式吗？生说，师板书。

[设计说明：因刚学过分数乘法，所以有很多学生说的是两个分数相乘得1，也有个别学生说的是0.5×2=1，4×0.25=1这样的算式。本题的设计旨在为学生理解倒数概念作准备。]

二、探究新知

1.理解意义。（指板书的算式）仔细观察这些算式，它们的得数有什么样的特点？生说。师：“这里两个数的乘积都是1，像这样乘起来积是1的两个数，有特别的名字——倒数。（板书）倒数跟分数、小数不一样，它不是一个数，而是指两个数之间的关系，就像“同桌”一词，要说谁是谁的同桌，不能说谁是同桌。”（指5/8×8/5=1）5/8是8/5的倒数，8/5是5/8的倒数。（指其他算式）学生说一说，并相互评价。师：“我们还可以说5/8和8/5互为倒数。”指名让学生说说其他算式中谁和谁互为倒数。

[设计意图：让学生观察得出每道算式的乘积都是1，并据此引出“倒数”。对倒数概念中“互为”这词的理解没有浮于表面，而是通过举例说明。本环节突出学生是学习活动的主体，教师是学习活动中的组织者和引导者。]

师：“为什么给算式中的两个数起名‘倒数’呢？请你们仔细观察，能发现什么？”生：“算式中的两个数正好倒过来。”师：“两个数的什么和什么倒过来？（分子和分母）（指8×1/8=1）这两个数的分子、分母有没有倒过来呀？”生：“8就是8/1，正好和1/8倒过来。”师：“（指0.25×4=1）这个算式中两个数没有倒，可为什么说0.25和4互为倒数啊！”生：“0.25化成分数是1/4，倒过来就是4/1等于4。”师：“黑板上这么多算式中的两个乘数都是分子、分母相颠倒吗？同桌两人说一说、算一算，看是不是这样的？”小结：看来两个数互为倒数，它们的分子、分母正好位置颠倒。

[设计意图：人的思维活动往住由简单到复杂，小学生更是如此。学生首先发现分子、分母直接颠倒的几组，而后逐步发现整数和分子为1的分数也是分子、分母相互颠倒，又发现小数化成分数后，分子分母也颠倒。在这个逐步发现的过程中，给学生广阔的思维空间，学生综合运用已学知识解决问题，教与学融为一体。]

师：“什么样的两个数互为倒数？”生说，师板书（乘积是1的两个数互为倒数）。

2.找倒数。师：“给你一个数能找到它的倒数吗？4/7的倒数是什么？”师：“你是怎么想的？”师：“6的倒数呢？你是怎么想的？”师：“0.5的倒数是多少？你是怎么想的？”师：“还有不同的想法吗？”P50练一练，生做。注意强调书写方法，不能写成7/12=12/7。

[“找倒数”这一环节，通过问题“你是怎么想的？”激起学生思维的涟漪。学生能从不同角度说出一个数的倒数，有的是通过分子、分母的颠倒找到的，有的是通过两个数乘积是1找到的……这样的课堂教学充分发挥学生的学习主动性和积极性。]

3.师：“1的倒数是几？你是怎么想的？”生1：“1的倒数是1，1就是1/1，倒过来还是1/1。”生2：“1×1=1，所以1的倒数是1。”师：“0的倒数呢？是不是0？”生：“……”师：“0为什么没有倒数呢？”生答。

三、巩固练习(练习题略)

倒数的认识教学设计篇（5）

（一）直接揭题，自由提问

直接出示课题——倒推，让学生自由提问，教师板书关键词。

（学生可能会提出：什么叫倒推？倒推有什么作用？怎样去倒推？）

（二）自主探究，重点解决“怎样进行倒推”

1.教师口头出题：

一个数减去20，结果是65，这个数是多少？

一个数乘以8，结果是88，这个数是多少？

一个数加上40后，再减去30，结果是20，这个数是多少？

一个数除以7后，再乘以9，结果是54，这个数是多少？

（前两题只有一步计算，学生容易求得结果，这时教师让学生充分说方法，初步感知“倒推”策略的意义和方法；后两题是两步计算，学生不容易直接求出结果，产生拿笔记录主要条件的需求。）

2.再次报题（控制语速），学生记录整理信息。

3.收集学生中的资源，同伴评价，教师小结后给出规范的文字流程图：

一个数 （ ） 20

再简化为符号流程图：

？ （ ） 20

4.学生尝试解答：20+30-40

进行小组讨论：20+30得到什么？50-40又得到什么？为什么是这样算的？

5.回顾刚才的几个步骤，出示如下讨论题：

我们是怎样记录条件、问题的信息的？

思考的起点在哪里？沿着什么方向去思考？

我们又是怎样列式计算的？

用什么方法检验结果是否正确？

（三）建立模型，形成“倒推”策略的过程性结构

1.细心观察，归纳策略：

2.小组交流，师生小结：

顺着理倒着想逆着算正着验

从展开数学知识的形成过程的角度，可以发现某一类数学知识具有共同的形成过程结构，如上面“倒推”策略的教学设计：首先，是学生提出问题，初步感知策略的源起；接着，通过具体的问题需求，激发学生探求问题解决的过程和方法；最后，建立“倒推”策略的模型，归纳解决问题的策略。这种过程性结构教学，培养了学生的结构意识，使学生又多了一个数学学习生长点，促进学生学习数学的结构迁移，提高了学生的学习能力。

二、对“倒推”策略学习方法的异构

在“倒推”策略一课接近尾声时，我设计了“纵向联系，形成学习方法性结构”的环节。

（过渡语）其实在我们以前的学习中已经运用过“倒推”的策略，你知道吗？

1.（出示一年级题）知道了借出5本，还剩33本，要求原来多少本，就是用的倒推。

2.（出示二年级题）也是用的倒推，怎么倒推？

3.（出示三年级学过“平移”后的练习）要想知道原来的位置，可以用什么策略？你能有序地倒推吗？

小强把一枚三角形棋子先向东平移2格，再向南平移3格，最后向西平移5格，得到如下图的位置。

4.（出示四年级学过“除数是两位数的除法”后的练习）

在里填上合适的数字

倒数的认识教学设计篇（6）

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0096-01

在小学数学教学中，如何才能有效切入教学呢？笔者参加了本校的同课异构教学活动，聆听了三位老师执教人教版六年级上册《倒数的认识》的教学实录，现根据三位老师精心设计的教学片段，谈谈自己对课堂导入的思考。

【片段一】教师从汉字入手，列出了一组上下倒置的汉字“吴”和“吞”，“杏”和“呆”，然后引导学生思考：在数字中有这样的现象吗？你能举出哪些例子？学生发现，可以将6倒过，变成9，也有学生指出，0、1、8倒过来还是0、1、8。教师继续引导：分数中有这种现象吗？举例说明下。学生指出，倒过来变成了，倒过来变成了，类似的分数还有很多。此时教师揭示本课的教学主题：“今天我们要学习的新知识就和倒一倒有关。”并将课题写成“倒的认识”。

【片段二】教师先出示题目，×=1，让学生根据练习题目展开训练，进行头脑风暴，一方面巩固旧知，另一方面引入新知。针对这道题目，学生这样解答：×=1，×=1，×=1……此时教师引导学生思考：你从这个算式中发现了什么规律？学生仔细观察后认为，分子分母颠倒过来的两个分数，乘积都是1，这样的算式有无数个。教师追问：你还能想到有其他类型的算式符合这个结果吗？学生举出了小数乘整数的例子，如0.5×2，0.2×5，0.1×10，0.2×20……也有学生举出了分数乘整数的例子，如×4，×7，×5，×10……还有学生举出了1×1的例子。此时教师将这些算式板书出来，并让学生根据这些算式进行观察和分析：你们能发现这些算式的共同点是什么吗？学生认为，这些算式都有一个共同的特点，那就是乘积为1。教师由此导入课题：像这样乘积是1的两个数，我们将它们称之为互为倒数，今天我们就来学习“倒数的认识”。

【片段三】教师先板书“数”，然后让学生复习旧知，回忆之前学过了哪些数，并举例说明。学生指出，之前学过了小数，整数和分数。教师导入课题：现在我们要学习新知识――认识倒数，并提问：关于倒数，你想知道什么？学生根据自己的情况，提出如下问题：①什么是倒数？②倒数和整数、小数、分数有什么区别？③怎么求一个数的倒数？教师将学生的问题板书并进行课堂引导：现在我们就来探讨这三个方面的问题。

【教学反思】

新课标明确指出，教师要以生为本，使不同的人在数学上得到不同的发展。想要实现这一目标，教师必须直面这样的问题：我们的数学教学应该从哪里开始？如何准确把握学生的学习起点？显而易见，教师必须找准学生的真实起点。否则，“以生为本”将成为无本之木，无源之水，数学发展亦无从谈起。那么，如何才能找准教学起点呢？

在片段一中，教师想要借助学生好奇的心理，从特殊的汉字导入，由此催生学生的探究动机，激发学生的探究兴趣。但遗憾的是，学生并没有从中获得有效的引导，对倒数的理解不但没有深入，反而造成了认知上的误差，使部分学生认为“倒一倒”就是上下位置颠倒，致使学生将1.3和3.1误认为是倒数。

在片段二中，教师的导入设计更进一步，显得更有深度和层次。教师紧紧抓住“倒数”这一概念的实质性意义，设计了两个层次：层次一，先通过练习让学生复习旧知，并牢牢抓住了倒数的本质特点――两个数相乘的积是1；层次二，鼓励学生从不同的角度思考，并能写出不同的算式形式，使学生的认知范围扩大，认识到乘积为1的算式，除了分子分母颠倒，还有小数乘整数、分数乘整数等多种形式。该片段教师紧扣数学的本质意义，能够让学生积累感性经验，从而获得理性的提升，发展数学思维力。

倒数的认识教学设计篇（7）

一、对课程标准中“目标多元化”的理解

1.教学目标要在丰富多彩的数学活动中实现

新课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。义务教育阶段数学课程的目标分为：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度四方面。四个目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们要在丰富多彩的数学活动中实现。

2.数学思想与方法的教学离不开知识与技能的学习

课程标准的“基本理念”中明确指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分。在“课程目标”中第一条就写到：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。由此我们可以看出，在新的《课程标准》的环境下，我们再也不能单一地就知识而讲知识，而应将融于知识中的数学思想与方法提炼出来，并通过知识的教学有意识地渗透给学生。

因此，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

二、日常教学中的两种倾向

1.重知识技能，轻其他目标

新课程改革已经多年了，虽然取得了较为显著的成绩，但受传统数学课堂教学目标设置的影响，有些教师对教学目标的设置仍有偏颇。老师仍旧十分重视知识技能目标的完成情况，以此发挥定向，调节，评价功能。老师认为既然知识与技能是前提，必须重视；其他三大目标是附属品，不应同等对待，也不可能同等对待。所以数学课堂教学以知识为本的现象十分严重（尤其是随堂课）。

2.以为注重形式，就是重视了过程性目标

部分教师对“经历、体验、探索”这几个刻画数学活动水平的过程性目标动词理解片面化、表面化。殊不知“经历不一定产生经验”“活动不一定有体验”“合作并非全是探索”。

三、如何把握目标之间的关系，设置、实施多元目标

1.知识技能目标是实现多元的载体

《万以内数的认识》是三年级上册的内容。第一课时教学过程如下：出示体育馆场景，估计可以坐的人数——正方体模型认识万——师举例：学校师生为一万多——借助计数器认识数位顺序表——借助计数器读数，认识计数单位。跟踪听课第二课时：复习写千以内的数，数位顺序表，说数的组成——万以内的数借助计数器读数，写数——反复练习——教师总结。

课后我问教者教学目标是什么，回答是：认识万以内的数，会读写万以内的数，知道顺序与计数单位。想了一会又说：培养学生的归纳、综合、发现等能力。除此别无其他。我深感担忧：课程标准要求通过观察、操作等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；加强估算。这一知识与技能都没有讲明白，更别提通过学习这一知识的过程要揭示的方法与学生的情感达成度。

教者认为：这部分内容很多，光知识目标就难以在课堂内很好完成，如果再加入过程与方法、情感态度目标就更难达成。我这时才认识到：我们的老师把过程与方法、情感态度价值观这两者与知识技能孤立起来，在形式上并排起来了，把它也看成是显性的目标，量化的目标。

我认为：过程与方法、情感态度价值观与知识技能在理念上应引起重视，应同等对待，但在设置时应把知识技能作为载体，让其他两者与知识技能同时达成，犹如船从此岸达到彼岸，船上运载的人与货物同时抵达，而不是船先行，水中拖人，人在拉货。而且过程与方法、情感态度价值观是隐性知识，隐性知识不能与显性知识用同样方式表达，同样方式完成，同样文字格式化，只能通过知识技能的学习从而感悟、体验得出。

2.过程性目标本身就是实现多元的媒介

《倒数的认识》是六年级上册的教学内容。教学过程如下：汉字中的“吞-吴”现象引出数学中的5/7-7/5——给这些数命名——学生自己提出学习目标（知识与技能方面）——倒数的特点（一生言代全体，少了探究）——求倒数的写法（重复形式的操练）——学习什么、怎么学的（这一环节好，让学生学会了自我反思）。

课后我问教者是怎样设置教学目标的，回答是：认识倒数的意义、特点；掌握求倒数的方法；培养学生的合作探究意识；让学生通过学会知识感受到成功。显然这位教者比前一位对目标的设置与表达要符合新课程的理念。然而为什么课堂效果不佳？我又问：怎样培养合作、探究意识，从哪感受成功的喜悦？他无从回答。我建议他仔细看课程标准第6页的目标阐述方式：经历××的过程，掌握×××，并能解决实际问题；经历××的过程，发展×××。

我认为：三维目标中的过程与方法要认真对待，它是实施有效教学，掌握知识与技能，渗透情感态度的中间媒介。课程标准把目标分为知识技能目标与过程性目标，而过程性目标强调“经历、体验、感受”，所以过程环节设置必须符合知识生成与学生认知规律，采取的方法必须有利于探究，有利于合作。我们应设置如下目标：通过学习倒数的意义，培养学生合作与交流的能力；通过学习倒数的特点，培养学生探究的能力；通过学习倒数的写法，培养学生的自我评价意识和能力；通过倒数中的个别知识点与分数，除法的联系，培养学生的自我建构能力。

经历“过程”、感受“过程”所蕴涵的智慧方法更应看做是课程目标范畴的一部分。执行预案切忌走过场，不肯花时间，不会挖掘“过程”的价值，否则知识不能成为智慧，经历无法积淀感悟。建议教学方法做一些调整：“求倒数的方法”要前置，方式由教者出题改为同桌闯关；“倒数的特点”不能以个体发现代替全体，方式由看书改为分组探究、发现，分四组计算加减乘除后发现什么，增强探究氛围；“数的命名”要置后，在同学的众多命名中教者学会提炼与评价，引导学生合作，从合作中享受他人的帮助。随之教学过程做一些秩序调整：汉字中的现象引出数5/7-7/5——倒数特点（探究）——倒数的写法（兴趣、合作）——倒数的意义与命名（合作、交流、情感）——怎样学的（自我建构、反思）。

3.学习方式的转变有利于其他情感目标的实现

《统计》是四年级上册的一节课。教者的教学过程始终围绕划正字，看表——填表——统计有用、有价值这几个环节展开。整节课对于统计意识的培养；从统计角度思考为什么足球人多；对表格数据如何分析决策、对数据作质疑，处理都不到位。而且整节课就完成例题与练一练两道题。总觉得“统计有用、有价值”这种情感体验空洞。

与教者交谈了解到：设置目标时，把情感态度价值观看做是可有可无，有时压根不考虑。

倒数的认识教学设计篇（8）

著名心理学家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”兴趣是推动学生学习积极性和主动性的一种最实际、最有效的内部动力。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”有了兴趣，才会有参与学习的欲望，才能去积极思维。而在小学数学教学中，不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就要求教师根据小学生的年龄特点，努力挖掘数学教材中的趣味性因素，精心设计问题，为学生创设生动有趣的问题情境，以激发学生的学习兴趣，启发学生的数学思维，促使他们兴趣盎然地开动脑筋，去积极思维，主动参与探索过程。

例如，教学“倒数的认识”时，当学生在初步掌握倒数的意义和求倒数的方法后，有意识地为学生创设了“l的倒数”和“0没有倒数”的问题情境。教师先在黑板上写出：“、8、l、0”四个数，问：“同学们最喜欢求哪个数的倒数？”这一问激活了学生的思维。同学们纷纷举手，个个跃跃欲试，一副急不可待的样子。有的说：“我喜欢1的倒数，因为1=把它的分子与分母调换位置后还是，1的倒数是1。”有的说：“我也喜欢1的倒数，因为1×1=1，1的倒数是1。”教师点头给予充分肯定，并在黑板上写下：“1的倒数是它本身。”接着教师再问：“同学们最不喜欢求哪个数的倒数？”学生争先恐后地要求发言。有的说：“0=，分子与分母调换位置后，变成了，0做分母可没有意义呀。”有的说：“0乘以任何数都等于0，不会等于1，0不会有倒数。”教师再次给予充分肯定，又在黑板上写下“0没有倒数”这几个字。通过这种富有新意的问题情境的创设，激发了学生学习的兴趣，让学生自始至终处在活泼、有趣、轻松、愉悦的氛围中，去积极思维，探求新知，激发了学生创新的兴趣。

二、激疑性提问——培养创新思维的源泉

“学起于思，思源于疑”。宋代学者朱熹说：“读书无疑者需教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”可见设疑、释疑是人生追求真理、获取知识、增长才干、创新发明的重要途径。在课堂教学中，教师若能在学生似通非通，似懂非懂之处，有意识地设置疑问，然后与学生一起在创设的问题情境中共同探讨、剖析，则能收到事半功倍的效果。

例如：教学“平行线的定义”时，学生并不难理解，但让学生提出不懂的问题，学生却又说不出。在这种情况下，教师提出激疑性问题：“平行线的定义中，为什么有‘在同一平面内’这一限定呢？”通过教师的启发，学生产生了疑问。然后教师引导学生分组协作探讨、解疑，最后教师结合教具演示、点拨，从而使学生真正理解了平行线的定义。又如：教学“归一应用题”时，教师结合学生思维的“最近发展区”，有意识地设置了障碍，设计了这样一道题目：面粉厂4天生产面粉830千克，照这样计算，8天生产面粉多少千克？”题目出示后，学生很快根据题意正确地列出算式830÷4×8。计算时学生纷纷质疑：“老师这道题出错了，不能计算。”此时，教师引导学生调整思维的角度，说：“既然不能算出结果，那就再找别的思路吧。”这样使学生跳出“时间与重量”的对应关系这个旧圈子，重新思考“时间与时间”、“重量与重量”之间的关系。通过分组协作探讨，终于有学生想出利用倍比法得出新解830×（8÷4）=1660（千克）。指名学生说出意义后，教师又追问：“按原来的思路真的没有办法计算吗？”这一问又掀起了学生思维的波澜，有的学生似乎悟出了什么，再思考片刻后，终于想出了巧妙的解法，把830千克化成用“克”作单位的数再进行计算。

激疑性提问可设置于课首，也可设置于课中，还可设置于课尾。由于在课堂教学中，教师有意识地设疑、质疑、解疑，为学生创设了良好的探索问题的情境，从而激发了学生的求知欲望和动力，为培养学生的创新思维打下了基础。

三、探究性提问——培养创新思维的催化剂

心理学告诉我们，思维是从问题开始的。教师在课堂教学中，应把学生置于问题的探索情境中，促使学生不断地积极主动地思维，不断地去大胆尝试解决问题，为学生创设良好的探索情境，引导学生学会思维。

例如，教学“长方形面积的计算”时，教师先引导学生用摆面积单位学具的方法求出一个长方形纸板的面积，然后提问：“如果求长方形操场或者更大的面积，还用这种方法行吗？”接着让学生动手操作，用12个1平方厘米的正方形拼成一个任意的长方形，有几种拼法？拼好后思考：①这些图形的面积是多少平方厘米？②这些图形的长和宽分别是多少厘米？③你发现每个图形的长、宽与面积之间有什么关系？在操作中，学生的思维也就随之展开。他们通过动手、动脑很快发现，长方形的长有几厘米，沿着它的边就可以摆几个1平方厘米的小正方形；长方形的宽有几厘米，在这个长方形里就可以摆几排这样的正方形。再通过直观演示和共同讨论，又发现每个长方形的面积都等于长和宽所含厘米数的乘积。于是推导出长方形面积的计算公式：长×宽。这样，学生在探索知识的过程中，学会了怎样去进行思维，创新思维也得到了训练和培养。

四、开放性提问——培养创新思维的火花

倒数的认识教学设计篇（9）

1促进理解的数学活动特征

1.1活动的意义是揭示内容的数学本质

数学活动是以数学思想为指导、用数学的方法解决问题从而感悟数学知识、形成数学能力的活动.促进理解的数学活动设计，有利于摒弃数学活动中过于追求课堂的表面热闹、活动的花样翻新，致使教学出现华而不实、偏离主题等现象，紧紧围绕教学内容，调动学生已有的经验，让学生从数学层面来体验、认识所学内容，在深刻揭示教学内容的数学本质的过程中，促进学生对知识的深入理解.

1.2活动的设计体现理解的层次性

数学理解水平可分为不同的层次，数学理解是一个曲折的、螺旋式上升的发展过程.因此，促进理解的数学活动设计应该从学生已有认知理解出发，设计基于不同理解要求的数学活动.每个活动按一定层次展开，前一个活动为后一个活动做铺垫，随着活动的一一呈现，学生对生成问题的探讨逐步深入，学生的理解也逐步达到较高的认知水平.

1.3活动的形式注重“有引导”的建构性

理解是一种个性化的、自我实现的行为，教师的讲解代替不了学生的思考，因此，促进理解的数学活动形式注重主体的建构性.由于学生自身经验的局限性，这种建构是在教师的引导下进行的，是一种“再发现”、“再创造”.教师可将数学活动的设计放在新知理解的“疑难点”、认知理解的“模糊点”、激发理解的思维“发散点”上，引导学生准确理解内容的数学本质.

1.4活动的过程需要思维的深度参与

理解是指个体逐步认识事物的各种联系、关系直至认识其本质规律的思维活动.因此，内在思维活动是数学活动的核心，只有思维层次的递进，才有数学理解层次的提升，只有高层次的思维参与，才能达到高层次的数学理解.教师可用“为什么？”“你是怎么想出来的？”等进行追问，让学生阐述获得结论的思维过程，以促进学生思维的深度参与.

1.5活动的有效途径是交流与反思

学生对外的交流沟通和对内的自我反思是促进理解的有效途径.交流过程中，学生要对自己的想法进行梳理、加工，这是优化认知结构的过程.交流中的讨论、争议等能激活学生相关已有知识，使新旧知识产生更多联系，有助于加深学生的理解.反思是自己对自己的交流，是对自己理解过程的回顾与思考，从而获取经验和教训，通过对已有认识的再认识，可以进一步理解相关知识的意义，感悟蕴含其中的数学思想方法.

2促进理解的数学活动案例设计

根据理解的不同目标要求，需要设计不同类别的数学活动，本文将促进理解的数学活动分为情境体验活动、主题探究活动、问题解决活动三类.

2.1情境体验活动

情境体验活动意味着借助具体情境，通过观察、操作、思考等活动，初步认识所学内容的特征，获得感性认识.从理解角度看，表现为能结合个人经验初步解释所学内容意义，能解决一些识记性与操作性比较强的简单问题，即达到经验性理解水平.

案例1数学归纳法“直观模型”的建立.

数学归纳法的形式化表达是学生理解该原理的难点，教学引入多米诺骨牌游戏的目的，是降低认知难度，让学生经历“从生活到数学”、“从形象到抽象”的过程，帮助学生建立数学归纳法的“直观模型”，为归纳两个步骤、理解数学归纳法的思想实质做好铺垫.

活动目标：通过活动，让学生认识与理解多米诺骨牌游戏蕴含的“数学内涵”，建立数学归纳法的雏形.

活动过程：让学生感受学习新方法的必要性之后，引导学生举一些生活中通过“传递”来完成任务的例子，如接力比赛、连串的鞭炮、多米诺骨牌游戏等，接着让学生观看多米诺骨牌游戏的视频，引导学生着力思考与分析能使所有骨牌全部倒下的条件，师生共同讨论得出：

（1）第一块倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.

为了使学生真正理解游戏的数学内涵，从而在后续类比证明相关数学问题中，逐步理解数学归纳法两个步骤的作用，教师可通过追问，引导学生理解与体会具体模型的思想实质.

T：为什么满足上述两个条件，所有骨牌就能全部倒下？

S：由条件（1）可知第一块骨牌倒下，因为第一块相邻的后一块是第二块，由条件（2）可知第二块倒下，同样，第二块倒下又引发第三块倒下，如此一直下去，所有骨牌全部倒下.

T：该过程可由如下程序结构图表示，即第一块倒下条件（2）第二块倒下条件（2）第三块倒下条件（2）……，在这里条件（1）的作用是什么？

S：“起步”作用，没有它，后面的骨牌摆得再好也不可能倒下.

T：从程序结构图看，条件（2）起到关键作用，那么它的作用又是什么？

S：“传递”作用，就是将某一块倒下的结果传递到与其相邻的后一块，即“第k块倒下一定导致第k+1块倒下”.

……

教师可借助实物演示、图画再现、语言描述等途径进行情境体验活动的设计，激发学生的积极学习情感，引导学生经历知识的产生与形成过程，有助于学生更好地理解学习内容.

2.2主题探究活动

主题探究活动意味着数学活动围绕相关内容的生成性主题来展开，为认识主题特性设置一系列层层递进的活动，通过观察、试验、推测、说理、论证、反思等活动，完成对主题的意义建构，获得理性认识.从理解的角度看，表现为能厘清知识本质，把握知识纵横联系，包括新旧知识的联系，数学与现实的联系等，即达到关系性理解水平.

案例2“直线与平面垂直判定定理”的析出.

因为直线与平面垂直定义中的条件是“任一条直线”，而判定定理中的条件是“两条相交直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生理解上的思维障碍，构建围绕主题的探究活动系列有利于扫除这种障碍.

活动目标：通过活动确认和理解判定定理中“双垂直”和“相交”的条件.

活动过程：在完成定义教学后，教师给出“如何检验旗杆竖直立于地面（即旗杆所在直线与地面所在平面垂直）？”的问题，引发认知冲突，激发将平面内直线条数从定义中的“无限”转化为“有限”的需要.教师逐次给出下列探究活动，完成对定理的意义构建.

探究1：试讨论平面内直线减少到多少条才合适，一条够吗？两条呢？

意图：引导学生通过实物（可用笔表示直线，课本表示平面）的观察、操作，感知并猜测“两条”“相交”的条件.

探究2：请你拿出准备好的三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如右图，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使AD与桌面所在平面α垂直？

意图：通过折纸活动让学生发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即ADBD，ADCD时，AD与平面α垂直，感知“双垂直”的条件.

探究3：当折痕ADBC时，绕AD无论怎样翻折，（1）翻折之后AD始终与桌面所在平面α垂直吗？（2）翻折之后的垂直关系即ADBD，ADCD是否发生变化？由此得到什么结论？

意图：让学生继续操作并确认：只要有“双垂直”和“相交”的条件，就有“直线与平面垂直”的结论.

上述数学活动中，通过设置层层递进的三个探究活动，引导学生进行观察、操作、解释与说理，挖掘折纸试验的数学内涵，对定理的“双垂直”和“相交”条件进行确认和理解.

2.3问题解决活动

问题解决活动意味着数学活动围绕着解决生成性问题来展开，学生经历观察、思考、推断、概括、迁移等活动，暴露思维过程，揭示问题本质.从理解的角度看，表现为能丰富问题的应用背景，剖析思想方法的本源，并能将解决问题的思想方法迁移至新的情形，即达到迁移性理解水平.

案例3用基本不等式求最值中“配凑系数”的实质.

利用基本不等式求最值有时需要“配凑系数”，因其技巧性强而使不少学生望而却步.这就需要对解题的思维过程进行倒摄深究，发现并理解“配凑系数”的思想实质，从而促进有效迁移.

活动目标：通过活动，发现并理解“配凑系数”的实质，体会解题方法的提炼与迁移过程.

活动过程：给出问题：已知x、y∈R+，求x+yx+22xy的最小值.

借助已有经验，学生通过系数的配凑，完成问题的求解：

因为22xy=2x（2y）≤x+2y.（1）

所以x+yx+22xy≥x+yx+（x+2y）=12.（2）

当且仅当x=2y时取到等号，故最小值为12

有研究表明，即使学生给出了一个表面看来完美的解答，也不表明学生完全理解了其中的方法内涵.教师有意给出下列变式让学生继续思考：

已知x、y∈R+，求2x+yx+23xy的最小值.

学生努力进行系数的配凑，仍然不得其解.教师引导学生从新审视原有问题的解决过程，着力分析解决问题的关键――“配凑系数”的目的与方法是什么.

师生共同探讨得到，（1）式中不等号左边2xy配凑为x（2y），其目的是（2）式中不等号右边出现定值.变式中，考虑到分子是2x+y，分母中3xy配凑的目的，是在应用基本不等式后，x的系数是y的系数的2倍，保证其比值为定值，系数的确定可用待定系数法.

解法1：因为2x+yx+23xy=2x+yx+23tx・yt≥2x+yx+3tx+yt（t>0），

要使不等式右边是定值，只要1+3t=2t，得t=23.

当且仅当4x=3y时取到等号，最小值为23，

理解了“配凑系数”的实质，新的解法随之从学生的头脑中自然地流淌出来.

解法2：因为2x+yx+23xy=mx+（2-m）x+yx+23xy≥mx+2（2-m）xyx+23xy（0

要使不等式右边是定值，只要2-m=3m，得m=23.

解法3：设2x+yx+23xy≥p（常数），则

（2-p）x+y≥2p3xy.（3）

又当0

倒数的认识教学设计篇（10）

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0022-01

【案例一】2006年某日――

《解决问题的策略――倒推》教学片段：

课始，笔者以游戏情境“将迷路的小兔送回家”引入倒推策略，并板书课题。接着借助多媒体动态展示杯子倒水的情景，在课件的直观感知下，将学生带入所学情境。“你是怎么想的呢？说给我们听一听。”借助于动态的生成，学生很知到将倒进乙杯的水还给甲杯……在几名学生的汇报中顺利解决了例题1。笔者小结例1的解法，要求学生以同样的方法解决例2，先整理条件，再倒推解决……

在最后解决“练一练”，整理条件“拿出画片的一半还多1张送给小明”时，部分学生独立完成时出现错误，给他们帮助的是课中部分优秀学生的精彩汇报。

整节课笔者进行了精心设计，以丰富多彩的元素呈现，引领着学生逐步掌握了倒推的策略，课堂气氛活跃，但学生的参与度有限，课堂成效也无法检测，总觉得缺少了什么。

【案例二】2011年某日――

笔者执教同一课题《解决问题的策略――倒推》：

课前，笔者和学生玩“拿圆片”游戏，一共15个圆片，每次至少取1个，最多取5个，两个人轮流拿，谁拿到最后一个就算赢。游戏中，学生兴趣盎然。在充分调动学生学习欲望之后，笔者将问题以“学习单”的形式分层次呈现给学生，让他们带着目标去解决问题。解决问题的过程中小组成员先独立思考，然后与小组内其他成员交流想法，分享思考过程，确定解决方法。最后在小组代表汇报过程中，小组之间补充评价。

整节课，学生学得积极，学得主动，在最后环节安排的“检测反馈”中，学生学习效果较好。

同样的学习内容，在不同的时间，以不同的设计呈现，得到的效果不同。是什么原因呢？笔者的经验总结就是：数学课堂是学生的课堂，应该放手让他们且行且秀。

一、“我行”――给学生自信的数学课堂

新世纪的学生不再是沉默的学生，而是个性得到充分发展、知识面空前丰富的“麻辣生”，他们需要被肯定。“学习单导学”针对学习目标和内容，基于学生自主、合作和探究学习的过程，设计一个或者两个数学活动，让学生在活动中激活思维，得到发展，得到肯定。一旦学生有了“我行”的思想，就不会再轻易退却，不会再逃避。当然，要想使得数学课堂成为有效的学习舞台，“学习单”的设计和实施离不开教师精湛的教学艺术和出色的课堂驾驭能力。

某位教师在教学《认识分数》时，设计一个活动：如果要把2个桃子平均分给6个同学，用图怎么表示？不一会，学生纷纷呈上自己的作品，教师让学生稍作点评之后说道：“我认为你们画的都是正确的，都很好地表示了题目的意思。数学上我们规定了一个统一的表示方法。”说着，教师用图示表示了■。

……

虽说，教师的课堂角色经受了一次彻底的颠覆，教师不再是“问题的解决者”，而是“问题解决的顾问”；不再是“教学中的演员”，而是“教学中的导演”……如果教师没有渊博的学识，没有娴熟的机智，没有先进的理念，也就无法激活学生学习的内驱力。

二、“我秀”――给学生自主的数学课堂

成就感是师生共同的需求。教师要创设机会，激发学生探索的主动性，从而在探究中体验成功。

倒数的认识教学设计篇（11）

本文尝试从三个层面对“螺旋式上升”理论在教学的应用实施进行探讨，以期引发广大同仁对深化“螺旋式上升”理论研究和实践探索方面的思辨。

一、把握课程内容的螺旋上升，恰当定位教学目标

《数学课程标准》（2011年版）在“教材编写建议”中明确提出：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。”如此安排课程内容，符合儿童由直观到抽象、低级到高级、简单到复杂的认知规律，体现了知识的由浅入深、由易到难、循序渐进的发展过程。教师要从知识的整体性、发展性的高度解读教材，避免出现对教学内容设计意图把握不清，造成教学目标定位不恰当的现象。

如对于“认识分数”内容，课标对第一、二学段提出不同要求，分别是“能结合具体情境初步认识分数”“结合具体情境，理解分数的意义”。苏教版教材分三个教学段帮助学生逐步认识分数：第一教学段（三年级上册）引入“认识分数”，第二教学段（三年级下册）进一步认识分数，第二教学段（五年级下册）学习分数的意义。内容编排如下表：

■

以上三个轮次的教学体现出明显的阶段性要求。三年级上册经历从整数到分数的产生过程，认识一个物体（或图形）的几分之一和几分之几，但不给分数下定义。三年级下册认识一个整体的几分之一和几分之几，并应用对分数的理解，解决“求一个整体的几分之一或几分之几是多少”的实际问题。五年级下册系统认识分数的意义：先是结合实例初步理解单位“1”和分数单位的含义，引导学生归纳、概括分数的意义；接着在理解分数单位的基础上，区分真分数、假分数，探讨分数与除法的关系，拓展对分数意义的理解；然后应用分数与除法之间的关系，掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。

从三年级到五年级，完成了三次螺旋上升，不仅反映出数学学科知识的逻辑特点，还将学科与学习者的心智发展有机地结合起来。充分考虑到各个年龄层儿童的认知特点，每一册的内容之间都存在着内在的联系，由浅入深，逐级递进，对于分数意义的认识在深度和广度方面均有实质性的不同要求。这种课程体系对原有知识在复习的基础上进一步发展，且隔一段时间在越来越复杂的形式中反复学习，学生对知识的理解会随着年龄和阅历的提升而逐渐深刻。

二、展现课堂结构的螺旋上升，呈现清晰教学脉络

“螺旋式上升”课程设计和教材编排是需要与相应的教学形式相匹配的，即对于“螺旋上升”课程，应该设计出螺旋式的教学安排，帮助学生树立数学的整体观点。而精心安排教学环节并合理组合是优化课堂结构、提高教学效益的保证，教师在预设各教学环节间的学习内容时，要重视各环节知识间的相互联系，体现承上启下式的衔接和发展。

如苏教版五年级上册的《小数乘整数》一课，可以围绕教材设计如下课堂教学结构：

1.激活经验，初步感知

通过创设购买西瓜的情境，引出小数乘整数的计算问题：“夏天的西瓜每千克0.8元，买3千克要多少元？”

本环节结合具体情境，充分利用学生已有的小数连加知识和元角分的生活经验探索“0.8×3”的计算结果，然后介绍怎样用竖式计算“0.8×3”，并引导学生初步感知积的小数位数与因数中小数的位数是相同的。

2.积累认知，建立猜想

变化情境为冬天购买西瓜：“西瓜：每千克2.38元，买3千克要多少元？（先用加法计算，再用乘法计算）”

本情境教学，首先让学生进一步积累小数与整数相乘计算方法的感性认识，接着引导学生初步建立猜想：小数与整数相乘时，因数中的小数是几位小数，积也是几位小数。

3.观察联想，归纳方法

新授之后，安排“试一试”：

用计算器计算下面各题，看看积和因数的小数位数有什么联系。

4.76×12 2.8×53 103×0.25

执教时，教师可以先让学生通过观察猜一猜每道题的乘积是几位小数，再用计算器加以验证，并引导学生联系例题获得的感性认识，归纳出整数与小数相乘的计算方法。

4.独立练习，完善建构

帮助学生通过练习巩固初步归纳的计算方法，安排“练一练”。

5.拓展练习，升华理解

进一步巩固“因数中的小数是几位小数，积也是几位小数”的认识，设计了以下练习。

根据148×23=3404填空。

14.8×23=（ ） 148×2.3=（ ）

148×（ ）=34.04 （ ）×23=340.4

让学生在直接写出得数的基础上，说说思考的过程。训练既有顺向判断，又有逆向推理，甚至可以训练发散思维。如我们可以拓展设计（ ）×（ ）=3.404，学生不仅可以灵活运用本课知识解决，还可以大胆猜想出下阶段的小数乘小数的有关知识。

以上对教学结构的处理上体现了五个小螺旋（感知—猜想—归纳—完善—拓展），教学流程脉络清晰，循序渐进，学生听得清楚、学得明白，思维训练的深度逐渐提高，教学效果自然扎实、有效。

三、体现认知发展的螺旋上升，适时组织反思交流

数学中一些概念的建立、思想方法的感悟是一个系统过程，需要经历逐步理解、掌握和内化，不断积累与深化的过程，特别是数学思想的感悟与形成更是一个否定之否定的过程，常常需要在认知的扬弃中升华。

如苏教版五年级下册的《解决问题的策略》一课，策略的教学有别于传统的应用题，其学习意义不仅是掌握具体问题的解法，更是感悟、体会内在的“逆推”的数学思想。本课的主要教学目标是：在解决具体问题的过程中，会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法；在不断反思解决问题的方法的过程中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识。

为了达成以上教学目标，可以引导学生经历三个层次的学习过程：第一层次，唤醒策略意识，寻求解决思路；第二层次，体验策略价值，形成基本方法；第三层次，增强策略意识，辩证认识策略。这三个层次的教学可以引导学生经历对“倒过来推想”的策略认知发展的三次螺旋上升。

第一个螺旋，可以借助回顾生活中常见的《参观线路图》，交流“原路返回时该怎样行走”等生活现象，或者“正话倒说”等数学游戏，体会到“倒着思考也是解决问题的方法”，唤醒难以教会的策略意识，为下一环节的新课学习埋下伏笔。

第二个螺旋，解决“倒果汁”“收集邮票”等具体问题，引导学生经历策略的形成过程：初步提炼，引出策略；逐层推进，理解策略；回顾反思，构建策略；对比练习，优化策略。其间，教师要关注引导学生体会解决问题“背后”所支撑的策略，组织学生讨论“为什么选择用倒推的策略解决这个问题”“怎样的问题适合用倒推的策略来解决”“运用倒推的策略来解决实际问题时要注意什么”等问题。及时让学生缓下脚步，驻足反思，令学生直觉经验式的解题行为逐步走向有意识运用策略的自觉行为，实现倒推策略的提炼。