高中数学必修一知识点大全11篇

高中数学必修一知识点篇（1）

高中数学教学阶段，必修模块的教学内容是高中数学课程的重点，也是基础，只要掌握了必修模块的知识，才能全面的提高学生的数学素养。高中数学必修模块的教学有两方面的原则：一方面要满足学生的基本数学要求，另一方面是为学生深层次的学习提供基础保障。高中数学必修模块的知识很复杂，也存在一定的学习难度。因此，要使学生全面的掌握必修模块的知识，就必须从教学中寻求有效的途径和教学策略。

一、高中数学必修模块的特点

1.强化学生基础知识，注重知识形成的过程。必修模块的教学必须强调学生对基础知识、基础数学技能和方法的掌握，让学生掌握扎实的基础知识，同时还要要求学生了解只是得发生和发展过程，并掌握实际的运用能力。高中数学必修模块切忌在难度上做过高的要求，要使学生在掌握基础的同时循序渐进，这样才能提高学生的数学知识和能力。

2.高中数学必修模块重视基本数学思想方法。高中数学必修模块的教学必修做到展现知识由具体到抽象的变化过程，体现数学知识中的基本方法和知识点之间内在的联系，注重培养学生形成良好的数学思维和习惯。

3.高中数学必修模块突出数学教学的基础性和应用性。随着社会发展的需要，以及现代计算机技术的飞速发展，数学教学受到了高度的重视。高中数学必修模块教学中增加了符合现代社会发展的内容，这些内容符合当前的时代背景，有着重要的应用性。

二、高中数学必修模块教学中存在的问题

新一轮的数学课程改革已经初步取得了应有的效果，老师通过多次省级、市级的培训，对数学教学有了新的认识，数学课堂的教学理念和教学内容都得到了优化。但是还有不少老师对新课改的要求还没有完全理解，没有深入思考新课改的理念，没有把新课改的教学要求贯彻到教学过程中。造成这种现象发生的有两个方面的原因。

首先，受传统教育的影响。老师在数学课堂上还是以自身为主体，沿袭"老师讲，学生听"的教学模式，而且给学生灌输大量的知识，利用题海战术来提高学生的数学能力。这样就造成了课堂上学生被动接受知识，缺少自主探索、合作和交流，没有有效的形成自己的思维模式，缺乏总结和反思，最终导致学生的数学学习能力和综合素质无法得到很好的提高。

其次，过于注重学生的数学应试能力。这种舍本逐末的教学模式是传统应试教育一直以来的最大诟病，也是制约教育发展的最大障碍。过于重视学生的应试能力，导致学生的学习目标狭窄，思维僵化，很难满足未来发展的需要。从而造成数学学习与社会实际脱离，学生主动获取知识的能力不够，是数学教学缺乏实践和探索。

三、必修模块的教学建议

1.确定明确的教学目标。教学目标是教学课堂的向导，所以要优化高中必修模块数学课堂教学首先要明确教学目标。要明确教学目标，首先要掌握教学大纲，把握好课堂知识结构；其次要了解学生的学习情况，学生的数学基础是不是扎实牢固，这些都是要老师去了解的。第三，教学内容要合理恰当，知识的深度要符合学生的发展需求，而且大多数学生通过学习都能有效的掌握。第四，知识结构要完整，要让学生掌握知识的整体系统。

2.优化教学内容。让学生掌握在未来发展中肯能用到的基础知识是高中数学的主要任务，也是为将来学习高等数学打下坚实的基础。所以，在高中数学课堂教学中，有必要优化课堂教学的内容。教学内容要精心选择，难度要适宜，结合学生已学到的知识，注重教学的实效性，使学生能够切实学到知识。

3.课堂信息的及时反馈。高中数学必修模块的教学中，课堂信息反馈是至关重要的，它能真实的反映学生对知识的理解程度和学习情况。因此要利用课堂反馈的信息来判断学生的学习情况，从而针对学生的情况调整教学方法和内容。只有做到教学内容和教学方法的优化，才能有效的提高教学质量和学生的学习效率。

4.运用多媒体技术开展情境教学。多媒体的运用可以利用声画的生动趣味性引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣和乐趣。多媒体技术的运用能是抽象化的数学知识变得具象化。同时通过多媒体可以制造情境，这样更能帮助学生理解知识。

结语：

高中数学必修模块是高中数学教学的重点内容，也是高考中重点考察的内容。因此，使学生学好必修模块的数学知识是极其必要的。针对当前高中数学教学中存在的问题，教育机构必须树立正确的观念，采取有效措施，加强学生对必修模块的学习效率，使学生掌握数学知识，提高数学能力。

参考文献

[1] 章建跃，左怀玲，我国中学数学教材的建设与发展[J]，数学通报，2009（08）

高中数学必修一知识点篇（2）

《化学反应速率和限度》在高中必修模块和选修模块中均有安排，既有学习的阶段性，又有必修、选修的层次性，在具体内容上前后还有交叉和重叠，源于必修又高于必修，学生概念的形成和发展应该呈现螺旋式上升的形态。如何把握必修和选修内容的衔接教学，提高教学有效性，课题组成员共同探讨如下。

一、教材对必修、选修内容编排不同，把握好从定性到定量的衔接

必修内容从日常生活中学生熟悉的大量化学现象和化学实验入手，引出反应速率的概念，在此基础上又通过实验探究总结影响化学反应速率的因素，仅涉及对反应速率进行简单的计算或同一反应中不同物质间反应速率的简单相互换算。学生只需在可逆反应的基础上建立“化学平衡”的概念，并通过温度对平衡移动影响的实验，初步建立“化学平衡移动”的概念。这里对浓度、压强等因素对平衡移动的影响一笔带过，且不涉及化学平衡的计算。而在选修中，不仅从定量的角度引入化学平衡常数的概念，而且系统地研究了反应条件对化学平衡移动的影响，还要求根据平衡常数计算平衡转化率，根据浓度熵和平衡常数判断化学平衡移动的方向，完成了从定性到定量的过渡。在教学过程中应注意严格把握教学内容的深度、广度和教学要求，不能随意提高知识难度。

二、必修、选修课程标准不同，把握不同阶段目标的衔接

必修对《化学反应速率和限度》内容确定教学三维目标如下：了解化学反应速率的概念，知道浓度、温度和催化剂等条件对化学反应速率的影响;了解化学平衡的特征;学生初步学会观察化学反应速率的问题。选修教学的三维目标为：在必修知识的基础上熟练化学反应速率的表示方法;掌握比较化学反应快慢的方法;学生运用有效碰撞、碰撞的取向和活化分子等来解释浓度、压强、温度和催化剂等条件对化学反应速率的影响。

三、教学重点、难点不同，把握好难点、重点的衔接

必修教学重点：化学反应速率的概念;影响化学反应速率的因素;化学平衡的建立。必修教学难点：化学反应速率的概念和化学平衡的建立。

选修教学重点：活化分子理论解释外界条件对化学反应速率的影响;化学平衡常数的表达式及其表示的意义，知道转化率的表达式，并能进行简单的计算。选修教学难点：化学平衡状态的判断，化学平衡常数的计算。我们在教学中要熟知必修、选修中的重难点，才能很好地衔接。

四、教学课时不同和学生的认知水平不同，把握好不同年级学生认识水平的衔接

高一开设课程多、课时少，知识的拓展对教学的进度会很难把握。比如， 在高一课堂上 想拓展“同一化学反应中各反应物和生成物的化学反应速率之比与化学计量数的关系”这一知识点，但学生接受起来很难。又如，“影响化学平衡移动的因素”计划在必修来完成，但对于程度较好的学生接受起来很容易，而对于程度弱的学生，若增加这部分内容却是负担。其实有一定的知识积累后再在选修中学习则效果会更好。

高二开设选修模块专题研究“化学反应速率的定量表达”，运用相关理论对影响化学反应速率的各种因素进行理论解释;对化学反应速率的测定提出了明确要求;让学生探究外界条件对化学平衡的影响并能加以应用;对于化学平衡状态的定量描述，则限制在化学平衡中反应物转化率、平衡常数的计算方面。

在进行必修模块的教学时一定要注意对教学内容深广度的把握，切忌：超标、超前、超量，这样会导致课时紧张，学生压力过大。必修模块教学的顺利实施，为选修内容打下坚实的基础。

五、教法与学法不同，把握好教法学法的衔接

高中数学必修一知识点篇（3）

函数是高中数学知识框架中最重要的支柱，三角函数是函数知识的重要组成部分.大家知道，大学微积分是以函数研究为对象的.因此，三角函数知识的强化或弱化对大学微积分学习影响较大.究竟高中教材对三角函数应做怎样的取舍，才能不对后续学习产生负面的影响呢？我们不妨研究一下香港教材.香港数学教育一向受英美影响较深，很有成绩.

本文研究选取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中数学与生活》[1]系列教材，其中与三角函数有关的两本教材是《新高中数学与生活（必修部分）4B》（下文简称《必修4B》）与《新高中数学与生活（延伸部分）单元二――代数与微积分1》（下文简称《微积分1》）.《新高中数学》教材系列在香港影响较大.希望通过我们的研究，能让教材与教参编写者有所借鉴，对一线教师有所裨益.

1 三角函数在高中教材中的定位

香港目前使用的各种版本的高中数学教材，都是依据2007年制订的《数学课程及评估指引（中四至中六）》编写的.教材内容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函数最基础的知识及简单应用.《必修4B》的序言指出：“为所有学生提供必要的数学基础，配合他们日后在不同领域进修的需要.”延伸部分备有两个选修单元，单元一有教材2本，单元二有教材3本.《微积分1》是单元二的第1本教材，属选修教材，包涵的三角函数知识是《必修4B》所选三角函数内容的加深与拓展，绝大部分知识与大学数学衔接有关联.《微积分1》的序言指出：“集中在更深层次的数学上，为希望学习高等数学的学生奠下巩固的代数与微积分基础”；“冀能对学生日后升学或从事与数学有关联的专业，有所裨益”.从这里可以看出，《微积分1》是供相当于大陆的理科学生选修的.

香港教材将“三角函数”最基础的一部分内容定位为必修内容，将难度稍大且与大学数学衔接的内容定位为选修内容，对以后不同方向发展的学生作了不同的要求.反观大陆2007年编写的“人教A版”高中数学教材，将三角函数定位为必修内容，学生高中阶段所学的所有三角函数知识全编写在《必修4》[2]中.

2 三角函数知识在教材中的具体呈现

《必修4B》中的三角函数内容有132页（每页接近4A纸大小），大约18课时；《微积分1》中的三角函数内容有90页，大约14课时.两本书共有三角函数内容222页，大约共需32课时.

《必修4B》中三角函数知识呈现在第10章“续三角”与第11章“三角学的应用：二维空间”.第10章的具体编排是：基础知识重温；101旋转角：处于标准位置上的角，四个象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定义，三角比的正负值；103三角函数的图像：y=sinθ的图像，y=cosθ的图像，y=tanθ的图像，三角函数的周期性；104三角方程的图解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代数方法解三角方程；数学探究：直角三角形的正切值；IT活动：三角比的正负值，利用单位圆绘画y=sinθ的图像；点滴分享知多些：交流电与三角学在港灯电力供应中的应用；答案.第11章的具体编排是：基础知识重温；111 三角形面积：三角形面积，海伦公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角学上的二维空间应用题：回顾，二维空间的应用题；数学探究：圆内接四边形的面积；答案.

《微积分1》中三角函数知识呈现在第4章“续三角函数（一）”与第5章“续三角函数（二）”中.第4章的具体编排是：41弧度制：度与弧度制的转换，透视弧度法求弧长及扇形的面积；42三角函数：三角函数定义，三角关系，三角函数的图像；43解简易三角方程；答案.第5章的具体编排是：51 复角公式：正弦的复角公式，余弦的复角公式，正切的复角公式；52 二倍角公式；53 积化和差公式与和差化积公式；答案.

《必修4B》介绍了海伦公式：ABC的面积=s（s-a）（s-b）（s-c），教材还不避繁琐用代数方法严格地证明了海伦公式.《微积分1》第4章介绍了y=cscθ与y=secx两个函数.这样，诱导公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.这些都是人教A版《必修4》中没有的知识. 《微积分1》第5章介绍了积化和差公式与和差化积公式，并给予了简单的证明.因为有了这些公式，《微积分1》中出现了：在XYZ中，证明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2这类例题，也出现了：化简

sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9这类习题.人教A版《必修4》给出了例题： 证明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.这是积化和差与和差化积两个公式，其他6个公式的证明放在习题中，但教材没有配套与这8个公式相应的练习题.

三角方程内容在《必修4B》和《微积分1》中都出现过，由于没有编排反三角函数的知识，三角方程都是比较简单的，若不是特殊函数值就需查三角函数值表来解决.《微积分1》在《必修4B》的基础上，介绍了y=cotx、y=cscθ、y=secx的图像、周期性以及定义域与值域，但没介绍这些函数的单调性.人教A版《必修4》介绍了正弦、余弦、正切三个函数的单调性，并介绍了三角函数更一般形式的单调性的求法.恒等式证明在《必修4B》与《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式证明大多利用诱导公式完成，难度较小；因《微积分1》介绍过积化和差与和差化积公式，所以《微积分1》中给出的恒等式证明题，若从难度上讲，大多比人教A版《必修4》中的恒等式证明题难度要大.

3 知识的呈现模式与严格性水平

3.1 章首与章尾的内容与结构

《必修4B》与《微积分1》呈现的三角内容共有4章.每章章首都标明了学习重点，并给出与本章内容密切相关的一个生活中的实际例子，起提纲挚领及导入新知识的作用；每章章尾附有本章摘要，起归纳总结的作用.以《微积分1》的第5章“续三角函数（二）”为例，章首标明的学习重点有3点；生活中的实际例子是“声波之总和”：在大自然中，声波之传播可以用正弦函数表示.当几个声波交叠r，只要把代表各声音的波加起恚便可得出合波.对于两个相同振幅的声波W1和W2，其合波可写成函数y=sinu+sinv.这样就很自然地连接上和差化e公式.章末有重要词汇与重要概念.重要词汇有4条，均是中英文对照；重要概念包含19个重要公式.知识结构完整，内容前后呼应.

人教A版《必修4》每章章首有类似于导言的文字，章末有小结.“导言”简明扼要，也起到了提纲挚领的作用.章末有小结，包含本章知识结构及回顾与思考两个方面.知识结构一般用框图形式呈现出来；回顾与思考有3点，回顾了本章的重要知识点，还提出了几个相关的问题，这对进一步巩固学生所学知识起到了较好的作用.

3.2 重要概念的引入与公式的推导

《必修4B》与《微积分1》在重要概念的引入上，一般是在旧知识的基础上拓展到新知识，从特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定义，《必修4B》先从锐角θ说起，利用直角三角形写出锐角θ的三角比，再定义一般角θ的三角比：将任意角θ放在坐标平面上，设P（x，y）是角θ终边上的任一点（异于角的顶点），定义sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.这种引入重要概念的方法符合学生的认知规律.人教A版《必修4》的做法是，设角θ的终边与单位圆的交点为P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定义表述很简洁.比较而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在细节的处理上要到位一些.教材中比较清晰地讨论了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用数形结合的方法使基础一般的学生能很好地理解与记忆.

在重要公式的推导上，《必修4B》与《微积分1》的做法与人教A版《必修4》有些不同.例如推导复角公式，《微积分1》先推导sin（A+B）的结论：设在OPQ中，过顶点O作ORPQ，R是垂足，并设∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面积=POR面积+ROQ面积，证明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此处提示了该公式对任意角也成立.因为角A与角B不是任意角，这样的推导过程不够严谨.人教A版《必修4》第三章是先推导cos（α-β）的结论的，证明过程中设α、β是任意角，利用单位圆和向量的方法完成了证明.这样证明难度稍大，但证明过程非常严谨.

3.3 定理、法则与公式的严格性水平

严格性一般划分为四个水平层次：水平1：直接给出理论，没有任何解释或证明；水平2：通过例子解释理论；水平3：较为严格地解释理论的正确性，但不进行证明；水平4：严格地证明理论.

《必修4B》与《微积分1》两本教材中，正弦的两角和公式实际是由特例解释的，算不上严格的证明，达到严格性水平2；诱导公式、海伦公式、正弦定理、余弦定理、弧长公式、扇形面积公式、同角三角函数关系式、正弦两角差公式、余弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、二倍角公式、积化和差公式、和差化积公式，均是通过严格证明得到的，达到了严格性水平4.

人教A版《必修4》中，与-α和π-α相关的诱导公式、正弦的两角和与两角差公式、正切的两角和与两角差公式、正弦与余弦的二倍角公式都是直接给出的，没有严格证明，达到严格性水平1；与π2+α相关的诱导公式只给出了严格的解释，并没有证明，达到了严格性水平3；与π+α和π2-α相关的诱导公式、余弦的两角和与两角差公式均通过了严格的证明，达到了严格性水平4.

可见香港教材的严格性水平整体比较高.人教A版《必修4》的不少公式是直接给出，可能编者认为这些公式的证明并不难，学生可以举一反三自己完成.

4 例习题的设置及综合性程度

4.1 例习题的设置比较

《必修4B》与《微积分1》的例习题编写很有特色，层次分明，坡度合理.课内有例题，大多深入浅出，展示不同的数学技巧.紧跟例题后面有即时练习，是些与例题一一对应的题目，以巩固学生的知识，有时后面还配有综合性稍强的跟进练习或课内练习.课后一般配有不少的练习题，按程度分为初阶和进阶，并备有开放式题目.每章末配有总复习题，按程度分为初阶、进阶、多项选择题及公开试题目，并为能力较强的学生提供香港数学竞赛题目.总复习外还配有少量的数学探究题与IT活动题.设置数学探究题的目的是透过富有趣味性的题目，培养学生数学解难题技巧，激发学生探索与研究的兴趣；设置IT活动题的目的是让学生熟悉新技术的运用，帮助学生对数学问题的深度理解.

以《必修4B》的第10章“续三角”为例统计：例题19个，即时练习题19个，跟进练习题15个，课堂练习题5个.课外练习中，初阶练习题53个，其中有4个开放式练习题；进阶练习题48个.本章总复习题中，初阶练习题19个，其中有1个开放式练习题；进阶练习题26个，多项选择题14个，公开试题目5个，香港竞赛题4个，数学探究问题2个，IT活动题目6个.

对应地对人教A版《必修4》第1章“三角函数”进行统计：例题25个，课内习题58个，课外练习A组题61个，B组题15个，探究题7个，IT活动题目1个.由此可见，人教A版《必修4》课内练习还是做的很扎实.课外练习共76个题，比《必修4B》的第10章“续三角”课外练习159个少了83个.

4.2 例习题的综合性程度

例习题的综合性分为四种类型：类型1：与三角领域内其他知识的综合；类型2：与数学其他领域内知识的综合；类型3：与其他学科知识的综合；类型4：与具有实际生活背景的问题综合.

仍以《必修4B》的第10章“续三角”为例，根据上述综合性的分类标准来统计：例题中属类型1有14个，类型2有2个，类型3有2个，类型4有1个；习题中属类型1有159个，类型2有30个，类型3有14个，类型4有12个.由此可见，《必修4B》的第10章“续三角”中的例习题，主要体现了三角知识在三角领域内的运用，突出对三角知识的理解与掌握，同时也兼顾到数学学科内各分支知识的联系，以及三角知识在其他学科上的综合应用.

人教A版《必修4》第1章“三角函数”中，例题中属于类型1的18个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的4个；习题中属类型1的61个，类型2的3个，类型3的2个，类型4的6个.可见，人教A版《必修4》主要关注学生对三角基础知识的理解和掌握，也注重三角知识在实际生活中的应用.

5 启示

5.1 香港教材内容丰富详实、系统性较强

相对于英国和美国的三角函数教材，香港教材少了反三角函数内容.但相对于人教A版《必修4》，香港教材多了简单的三角方程、海伦公式、余切函数、正割函数、余割函数等.人教A版《必修4》虽然也出现过积化和差与和差化积8个公式，但因这8个公式只出现在例题和习题中，教材并没有把它们当公式用，也没有编排相应的巩固练习题，加之高考又不考，所以，这8个公式学生学了等于没学，在学生的知识链上没有留下多少记忆的痕迹.这样看，其实香港教材还多了积化和差与和差化积公式.我们常将三角学划分为“三角函数与方程”、“三角恒等变换”和“三角学的应用”.相对于这种划分，香港三角函数教材内容是完整的、丰富详实的，系统性较强.人教A版《必修4》相对于香港教材和2003年前的大陆旧教材，删减内容过多.没有了简单的三角方程，学生连已知三角函数值求角都不会做，因而连一些简单的三角函数应用问题也处理不了；不学积化和差与和差化积公式，若有稍微综合一点的三角恒等变形或证明问题，W生是没办法处理的.我们新的课程标准和新教材编写，要借鉴香港教材对三角函数内容的取舍方法.

5.2 关注三角函数知识与大学数学的衔接

我们都知道，无论是大学文科数学或理工科数学，在学习微积分内容时，都会学习求函数的定义域、值域、极限、微分、积分等知识，都会用到6个三角函数和4个反三角函数的知识及恒等变换技巧.从2003年开始，虽然高校出版的大学微积分教材多少会参照高中的课程标准，但是很少能找到衔接好高中知识的大学教材，因此大多数微积分教材得不到大一与大二学生的认可.由于高校的录取数量逐年增加，参加高考的学生75%以上都能被不同层次的各类大学录取，因此，不少二本或三本大学新生的数学基础并不算好，也不具备自学高中三角函数知识的能力；加之大学没有安排时间补习那些被弱化和被删减的知识，这样，相当一部分学生学学微积分很吃力，甚至不及格.参考英美各国教材和香港的教材，我们要树立长远的课程和教材理念，不要过度弱化或删减高中三角函数核心内容，为使学生学好大学微积分，高中应为他们打好相应的基础.

5.3 进一步凸显习题设置的层次性

习题既是知识的应用，又是知识和能力的再生.从上文研究可以看出，香港教材在习题设置上很有创意，内容丰富、层次感强.这种细化分层具有一定的弹性，照顾到了不同基础学生的意愿，让他们有很大余地去选择课内与课外的练习题；同时，这种细化分层使习题具有很好的坡度，知识点要求从单一到综合，技巧要求从易到难，容易使学生达到巩固和提高的目的.而且书中还附有答案，学生在练习过程中可以得到及时反馈，便于学生自学.我们的教材中习题分层简单，习题量小，因此学生的选择余地就小.不少老师为了弥补这一缺陷，就组织学生去找书商购买课外参考资料.经常因这些参考资料的质量参差不齐，影响了学生的课外学习.我们的教材编写者应该向香港的同行学习，学习他们对习题设置的理念与方法，能使我们的教材进一步凸显习题的层次性，发挥习题应有的功能和价值.

高中数学必修一知识点篇（4）

分类号 G633．7

1问题的提出

90年国家教委颁布了《现行普通高中教学计划的调整意见》。这次调整将高中物理分为必修课和选修课，尚属建国后的首次。必修课内容选取，结构安排，学时长短，教学要求深广度等方面还值得深入研究探讨。特别是必修课内容选取，既要照顾所有高中学生的物理学习，又必须考虑其内容与初中物理、高三选修课的过渡衔接。因此高中物理必修课教材内容的选取成为物理教育研究的一个热点问题。

2选取高中物理必修课内容的必要条件和主要因素

根据有关课程设计的基本理论和对学生存在不同要求的实际情况，选取必修课内容应主要考虑如下几方面：

1）学生个体学习后适应未来社会和个人生活的一般需要，应选取有利于提高学生科学文化素质的知识。

2）适应未来社会生产的大多数劳动者在基本技术上的需要，应选取实际上有广泛应用的知识。

3）学生学完必修课后继续学习的需要，应选取在知识结构中处于重要地位的主干知识。上述三方面的知识都应满足一个前提条件：大多数学生在规定时间内接受的可能性。把上述确定必修课教材内容的三个方面和一个前提条件概括为三个因素和一个必要条件。即必要条件＋一般需要因素应用因素逻辑因素

3模糊定量化处理方法

这里，模糊定量化处理方法是指模糊综合评判方法。

3．1因素模糊集合

3．1．1因素权重集采用专家调查法，进行大量调查后得因素权重集A～，A～＝（0．4，0．38，0．22）。0．4为逻辑因素权重，0．38为一般需要因素权重，0．22为应用因素权重。

3．1．2逻辑因素评价集X1～a）对核心与主干知识点——物理学中重点知识，x1～＝（1，0，0）b）对过渡性知识点——物理学中重要知识，x1～＝（0，1，0）c）对延伸性知识点——物理学中一般知识，x1～＝（0，0，1）

3．1．3一般需要因素评价集该因素集可选择在校文科大学生为样本，由对他们进行物理知识需求情况调查得到。比如对某知识点的调查项目分三项：较多用到，经常用到，很少或不用到，相应序号为2，1，0。选择合适数量的样本对该知识点进行调查，其每项应答结果的百分比可作为该知识点的一般需要因素评价集的量化指标，则这个知识点的一般需要因素评价集为X2～＝（填2的百分比，填1的百分比，填0的百分比）

3．1．4应用因素评价集该因素评价集可由1985年全国物理教学研究会开展的社会十六个行业对中学物理知识需求情况的调查结果得到。当时调查的对象是各行各业的一般工作人员和技术员，要求他们根据自己所在行业的需要，分别对各项物理知识填写“0”、“1”、“2”、“3”四种符号之一。其中“3”表示较多用到，且需要定量掌握；“2”表示较多用到，但只需定性了解；“1”表示较少用到；“0”表示不需要；对某知识点，它的应用因素评价集，X＝（2．0以上需求行业占16的百分比，2．0－1．0之间需求行业占16的百分比，1．0以下需求行业占16的百分比）

3．2进行模糊综合评判

3．2．1模糊综合评价矩阵对每个知识点，都可写出其因素评价集，X1～，X2～，X3～，则它的模糊综合评价矩阵R～＝x1～x2～x3～

3．2．2模糊综合评判A～。R～＝B～（结果为模糊集合）

3．2．3计算综合评判值为了计算综合评判值，通常设立一组成等差数列的数组成一普通集合。如M＝（5，3，1）M的转置矩阵MT＝531则综合评判值为b＝B～oMT。根据上式，可以计算现行教材中所有知识点的综合评判值。

高中数学必修一知识点篇（5）

笔者结合新课标改革的理念，认为教师作为教与学双边关系中的引导者，可以将教学内容部分的必修与选修相联系的内容进行衔接和交融，以促进高中化学教学的有效性。

一、明辨之：云在青天水在瓶――现状思考

当前来说，高中化学教学的开展依旧不如预期的理想，很多时候，新课标的改革发展理念仅仅成为一句口号。针对高中阶段的学生来说，学生所要学习的内容包括选修和必修共有九门功课。学生的学习压力大、负担重、学习时间紧张。化学学科作为其中的一门功课，笔者认为选修和必修部分的教学其实有着一定的联系，必修教学部分，可以说是打基础的阶段，这个时期为学生的化学学习打下扎实的基础，不仅有助于激发学生学习化学的欲望和兴趣，还有助于学生在今后的选修学习阶段节约时间，达到事半功倍的成效。然而当前来说，高中化学教学中突出的几个问题，主要呈现在以下几个方面：

首先，学生的学习兴趣不浓郁。在必修课阶段，多数教师采用传统的教学方法，使得在教学开展过程中，学生的学习方式比较传统，学生的学习积极性不浓郁，加上学生的学习负担较重，多数学生有些顾不上。

其次，学生的学习方法不科学。纵观鲁科版必修和选修的内容，有一些内容是重合的、相关的，但是不少教师在教学的过程中，没有进行适当的拓展和融合，而是抱着书上写到哪里就讲到哪里，学生学习知识点的时候浅尝辄止。到了选修阶段，学生再度重新开始学习复习相关知识点，浪费了大量的时间和精力。

再次，学生的学习自主性没有强化。不少学生到了化学选修学习的阶段时，由于没有掌握科学的学习方法，多数学生都是被动接收知识点，老师讲到哪里就学到哪里，没有自主学习的积极性，更没有充分激发自身的主观能动性。

结合上述现状，当前高中化学的选修和必修课程没有得到融合和拓展，而浪费了大量的时间和精力，这是比较遗憾的地方。

二、深思之：站在天平的两端――深度解读

作为教师，在必修阶段，还不清楚哪些学生今后会进入化学选修部分的学习，多数教师抱着这样的想法，在必修课堂教学阶段，没有针对教学内容进行适当的整合拓展，这是一种错误的教学理念。

高中化学新课程标准提出：“高中化学课程应有助于学生主动构建自身发展所需的化学基础知识和基本技能，进一步了解化学学科的特点，加深对物质世界的认识；有利于学生体验科学探究的过程，学习科学研究的基本方法，加深对科学本质的认识，增强创新精神和实践能力；有利于学生形成科学的自然观和严谨求实的科学态度，更深刻的认识科学、技术和社会之间的相互关系，逐步树立可持续发展的思想……”

由此可见，一方面是学生繁重的学业压力，另一方面是教师有限的教学时间和教学精力。关于必修与选修教学内容之间的融合，犹如站在天平的两端，笔者认为，只有将学生从压力中解放出来，运用统筹方法，即将必修与选修教材的内容进行有效的整合，最终提升高中化学教学的有效性。

三、笃行之：唯有源头活水来――实践案例

笔者以鲁科版高中化学教材为例，以下是关于笔者针对选修内容与必修内容进行整合、的几个实践案例：

1.寓教于乐，以经验激活整合

所谓好之者不如乐之者，兴趣是激发学生主观能动性的最原始的动力，也是激发学生有效参与学习的最有力的方法。在教学中，笔者结合寓教于乐的方法，一般来说，必修阶段是在学生高一年级的时候进行，这个时期需要充分激发学生的兴趣度。高中化学与初中化学相比，难度增加了很多，很多学生进入高一参与化学学习的时候，最明显的感悟就是难度很大，多数学生会出现畏难情绪。教师则可以运用自己的经验激活整合，将化学必修课的知识点与选修的知识点充分整合，引导学生在寓教于乐的过程中，以“授人以渔”为目的，激发学生自身的主观能动性。

比如笔者在教学中将《必修2》的第三章重要的有机化合物和选修《有机化学基础》知识进行了相结合教学。以笔者多年的教学经验，通过这两个部分的整合，既让学生的基础知识有了牢固的积淀，也让学生们感受到学习过程的快乐。学习《必修2》的第三章重要的有机化合物时，讲完甲烷、乙烯、苯和乙醇后，可以把“官能团”的定义从选修提到必修来讲，让学生体会学习有机化学的方法；在介绍完乙烯的加成反应后，可以拓展反应机理很相似的加成聚合反应，让学生重视有机化学反应机理的学习；必修中苯的取代反应除了介绍硝化反应外，可以通过多媒体视频的演示拓展选修部分的溴代反应和磺化反应，再介绍苯的加成反应和与酸性高锰酸钾溶液不反应的事实，让学生深刻理解由苯的特殊结构所带来的“易取代，能加成，难氧化”的特殊性质，到选修部分就扩展到苯的同系物性|的讲解，既复习了苯的性质也理解了基团和基团之间的互相影响；在学习酯的水解前必修课本上安排了一个乙酸乙酯的水解实验，可以用选修的肥皂的制备视频代替，让学生对酯的水解反应和学习选修《有机化学基础》产生兴趣。学习选修《有机化学基础》的知识时注重与必修内容的衔接，尽可能从学生已有的知识出发提出问题，让他们带着问题线索进入新的学习内容中去。比如必修中同分异构现象重点介绍碳骨架异构到选修部分扩展到官能团的位置异构和官能团的类型异构。

2.见缝插针，以问题驱动整合

传统的教学课堂基本上成了教师的“一言堂”，多数学生都是在被动的模式下参与课堂，对于教师的提问也是被动进行解决。在必修阶段，如果一些老师不进行适当的延伸，不少的结论及规律只能让学生死记硬背，这样学生会越来越厌学。笔者认为，问题是教学的核心。在教学过程中，要引导学生将被动变为主动，就要引导学生积极质疑。可以通过见缝插针的方式，以问题驱动整合，在理解后进行记忆效果会更好。笔者在教学中运用问题驱动的方式，将一部分必修课程与选修课程之间的内容加以交融、完善，提升课堂教学的有效性。

在教学中，笔者以问题驱动整合，比如⒀⌒蕖段镏式峁褂胄灾省分械诙章第四节分子间作用力提到《必修2》教授离子化合物和共价化合物时进行，为了解释由分子构成的共价化合物为什么熔沸点比较低；氢键则提到选修《有机化学基础》教授醇的熔沸点和溶解性时进行，让学生理解饱和一元醇的沸点比与其相对分子质量接近的烷烃或烯烃的沸点要高，以及多元醇沸点高、易溶于水的性质。

3.开放思维，以巩固提升整合

在教学中，有一些学生出现屡教不会的现象，针对课堂上的知识点不能快速进行吸收和消化，笔者认为产生这种现象的根源在于人的思维。所以在必修课的授课阶段，笔者更在意的是教给学生一种思维，引导学生在学习知识点的过程中，形成一种开放思维，自己发现问题，自己找出答案。

在教学中，笔者将《必修2》第一章原子结构与元素周期律和选修《物质结构与性质》第一章原子结构的衔接。为了巩固提升，笔者提一些开放性的问题，比如化学必修课程中只介绍了元素周期表的周期与原子的电子层数有关，每周期所能容纳的元素种数是数出来的，而通过问题让学生在核外电子排布的基础上深化知识，能用鲍林近似能级图解释周期的划分和每一周期所能容纳的元素种数。再如在必修课程的基础上，从原子结构的量子力学模型出发，用电离能、电负性定量地衡量元素原子得失电子的能力，引导学生从核外电子排布的角度理解元素性质的周期性变化。最终达到让学生更高层次理解“结构决定性质”的化学基本理念，感受元素周期表的魅力与强大。

笔者还将《必修2》的第二章化学键化学反应与能量与选修《化学反应原理》第一、二章的相关知识衔接。比如实现反应所释放能量向电能转化的单液原电池衔接到尽可能减少副反应发生的使反应所释放能量更加有效地向电能转化的双液原电池；影响化学反应的限度和速率的外界条件由必修的定性结论到选修的定量分析、从必修的经验型化学向选修的理论性化学过渡，都促进学生从多因素、定量的角度思考问题，对结论规律的理解记忆、分析问题解决问题的能力都有所巩固和提高。

四、领悟之：黄沙吹尽始得金――远景展望

总而言之，在教与学的双边关系中，教师是这个过程中的引导者，学生是这个过程中的主体。教师与学生之间只有相互配合，很好的将必修教材与选修教材中有联系的内容进行有效整合，充分利用多媒体，提升教学的有效性，才能真正引领高中化学课堂教学有效性得到全面的提升。笔者坚信，根据学生的实际情况控制教学的深度和广度，在整合教学理念的运用之下，实现基础知识与拔高知识的良好衔接及交融，培养学生学习化学的兴趣，真正实现高中化学教材新课改的目的，高中化学课堂教学定会绽放有效的花朵。

参考文献：

[1]周鑫荣，高中化学新课程必修与选修的衔接教学，[J]，化学教育，2009年12期.

高中数学必修一知识点篇（6）

1．问题的提出

90年国家教委颁布了《现行普通高中教学计划的调整意见》。这次调整将高中物理分为必修课和选修课，尚属建国后的首次。必修课内容选取，结构安排，学时长短，教学要求深广度等方面还值得深入研究探讨。特别是必修课内容选取，既要照顾所有高中学生的物理学习，又必须考虑其内容与初中物理、高三选修课的过渡衔接。因此高中物理必修课教材内容的选取成为物理教育研究的一个热点问题。

2．选取高中物理必修课内容的必要条件和主要因素

根据有关课程设计的基本理论和对学生存在不同要求的实际情况，选取必修课内容应主要考虑如下几方面：

2．1 学生个体学习后适应未来社会和个人生活的一般需要，应选取有利于提高学生科学文化素质的知识。

2．2 适应未来社会生产的大多数劳动者在基本技术上的需要，应选取实际上有广泛应用的知识。

2．3 学生学完必修课后继续学习的需要，应选取在知识结构中处于重要地位的主干知识。上述三方面的知识都应满足一个前提条件：大多数学生在规定时间内接受的可能性。把上述确定必修课教材内容的三个方面和一个前提条件概括为三个因素和一个必要条件。即必要条件＋一般需要因素应用因素逻辑因素。

3．模糊定量化处理方法

这里，模糊定量化处理方法是指模糊综合评判方法。

3．1 因素模糊集合

3．1．1 因素权重集采用专家调查法，进行大量调查后得因素权重集A～，A～＝（0.4，0.38，0.22）。0.4为逻辑因素权重，0.38为一般需要因素权重，0.22为应用因素权重。

3．1．2 逻辑因素评价集X1～a）对核心与主干知识点――物理学中重点知识，x1～＝（1，0，0）b）对过渡性知识点――物理学中重要知识，x1～＝（0，1，0）c）对延伸性知识点――物理学中一般知识，x1～＝（0，0，1）

3．1．3 一般需要因素评价集该因素集可选择在校文科大学生为样本，由对他们进行物理知识需求情况调查得到。比如对某知识点的调查项目分三项：较多用到，经常用到，很少或不用到，相应序号为2，1，0.选择合适数量的样本对该知识点进行调查，其每项应答结果的百分比可作为该知识点的一般需要因素评价集的量化指标，则这个知识点的一般需要因素评价集为X2～＝（填2的百分比，填1的百分比，填0的百分比）

3．1．4 应用因素评价集该因素评价集可由1985年全国物理教学研究会开展的社会十六个行业对中学物理知识需求情况的调查结果得到。当时调查的对象是各行各业的一般工作人员和技术员，要求他们根据自己所在行业的需要，分别对各项物理知识填写“0”、“1”、“2”、“3”四种符号之一。其中“3”表示较多用到，且需要定量掌握：“2”表示较多用到，但只需定性了解：“1”表示较少用到：“0”表示不需要；对某知识点，它的应用因素评价集，X＝（2.0以上需求行业占16的百分比，2.0－1.0之间需求行业占16的百分比，1.0以下需求行业占16的百分比）

3．2 进行模糊综合评判

3．2．1 模糊综合评价矩阵对每个知识点，都可写出其因素评价集，X1～，X2～，X3～，则它的模糊综合评价矩阵R～＝x1～x2～x3～

3．2．2 模糊综合评判A～。R～＝B～（结果为模糊集合）

3．2．3 计算综合评判值为了计算综合评判值，通常设立一组成等差数列的数组成一普通集合。如M＝（5，3，1）M的转置矩阵MT＝531则综合评判值为b＝B～oMT.根据上式，可以计算现行教材中所有知识点的综合评判值。

4．选取必修课教材内容的模糊定量化方法

高中数学必修一知识点篇（7）

编写必修物理课的目标是提高学生的文化科学素质。

现代社会是充满科学技术的社会，不论学生将来从事什么工作，他们都要有一定的科学技术知识才能够适应现代社会生活。同时，社会主义民主要求公民积极地参政议政，如果没有足够的科学技术知识，对于当前的许许多多问题就很难发表意见。物理学是一门基础科学，它的研究成果已经成为各种技术科学的基矗因此，对于21世纪的合格公民，较为全面的物理知识是必不可少的。

作为一门基础科学，物理学的研究方法和思想方法已经深深地渗入各门自然科学、技术科学，甚至社会科学中，对于我们的社会文明产生了难以估量的影响。因此，尽管将来学生会在各种不同领域中工作，接受较多的物理学的训练对于提高他们研究问题、解决问题的能力，提高他们的文化科学素质，都是十分必要的。

科学技术的发展日新月异，现代社会的科技含量在迅速增长，新技术、新设备将会越来越多、越来越快地在我们身边出现。新时代的公民应该欢迎和期待这些新事物，愿意了解它们，希望利用它们而不是拒绝它们、排斥它们，这是在现代社会中做出创造性工作的一种必需的心理素质。通过物理课的学习，要破除对于新技术、新设备的神秘感、畏惧感，增加一些亲近感。在文化课的学习中发展学生健康的心理素质，必修物理课本希望在这方面做出努力。

总之，对于多数只学必修物理课的学生，未来的学习和未来的职业不一定需要他们应用物理学的具体知识进行大量的直接操作，他们学习物理学，主要目的是全面提高科学文化素质。因此，必修课的教材打算从更广阔的角度，把物理学作为人类文化的一个组成部分向学生介绍。在这种思想指导下，编者试图解决下面的几个问题，并努力使课本具有自己的特点。

二、试图解决的几个问题

（一）激发学生对科学技术的兴趣

培养学生对科学技术的兴趣，这不仅是学好物理课的手段，而且也是物理课的教学目的之一。学习是一生的事情，有了兴趣才能不断学习，不断上进。对周围事物的浓厚兴趣和好奇心是创造力的源泉。

要让学生有兴趣首先就要让学生学得会，学不会不可能有兴趣。编者为此采取了以下措施：

1．教学要求适度

不可否认，在只学必修物理课的学生中，许多人的理科基础不太好，因此，教学要求必须切实可行，不能随意拔高。这样才能使学生在原有的基础上真正学到一些有用的知识。

2．循序渐进，为学生搭好“台阶”

许多学习中的困难是由于学习环节中的过分跳跃引起的。新编必修课本将在研究学生学习规律的基础上为学生搭好高低合适的“台阶”，力求做到每个新知识点对学生都是“既要付出努力，又是力所能及”。

转贴于 3．重视物理情景的建立

一些学生物理学习失败的原因之一是不能明白定律、公式所代表的物理情景。新编必修课本在提出物理问题时和得出结论后都将通过实验、叙述、插图等，着重描述相关的物理情景。

（二）让学生体会到物理学和现实生活息息相关

必修课本将继承过去课本联系实际的好传统并有所加强。考虑到大多数只学必修课的学生将来的去向，联系实际除了联系各种产业外，还特别注意联系日常生活和身边的事物。这样能使学生感到物理有用，并能增加学生对于科学技术的亲近感。

（三）强调物理学和社会的联系

在只学物理必修课的学生中，相当多的一部分人将来要从事人文学科方面的工作。这部分人的心理特点之一是对“人”的兴趣重于对“物”的兴趣。要充分发挥学生的这种优势。新课本中将渗透从社会角度对物理学以至对一般科学技术的评价，让学生体会科学和技术、科学技术和社会的相互关系，正确认识科技成果给人类社会带来的巨大福利以及不恰当地使用科技成果对人类社会构成的潜在威胁。

必修课本还将注意渗透科学思想史，使学生受到科学思想、科学方法的熏陶。

（四）恰当安排习题

一些学生常说物理难学，其实他们说的是物理题难做。一般说来，习题的难易表现在物理情景是否熟悉、已知条件是否隐蔽、题目所问是否明确、知识的综合程度是否较高、数学运算是否繁难。编者从这些方面对题目作了分析，在此基础上依照本文所述的编写思想和学生的具体情况，适当降低了习题的难度。

另一方面，考虑到学生特点和他们以后工作的需要，必修课本将适当增加定性和半定量分析的题目、非数学的逻辑推理的题目、口头或文字叙述的题目。

（五）注意数学工具的应用

有一种看法，认为将来不从事自然科学和技术科学工作的学生，他们所学的物理学应该尽量少用数学工具，以降低课程的难度。这种看法未必全面。物理离不开数学，只有数学才能最明确、最简洁地表达物理思想，这也是必修课本要渗透的思想之一。实际上，高中物理用到的数学知识远少于高中数学的教学内容，学生的数学知识在物理课中能发挥很大的作用，恰当地运用数学工具会有利于物理课的教学。

新课本注意“抓两头”，即注意用数学方法表达物理问题和分析数学结果的物理意义。这其实是在除了纯粹数学以外的一切领域中应用数学工具时都要注意的两个方面。这也是新教材要渗透的思想之一。

在新课本中，数学公式除了用于计算之外，也尝试着用来对物理过程进行定性和半定量分析。

新课本为了在数学运用方面降低难度，主要作法是在习题中和课文中都避免繁琐的代数运算，也不要求运用学生所不熟悉的数学技巧。

三、新课本的特点

由于只学必修课的学生将来很少有机会进一步系统地学习物理学，所以必修课的知识面应该足够宽。新课本增加了较多的阅读材料供学生选读。阅读材料是按照本文所述的编写思想选取的。在叙述方式和深度控制上力求做到使学生愿意看，看得懂。

高中数学必修一知识点篇（8）

一、编写的基本思想

编写必修物理课的目标是提高学生的文化科学素质。

现代社会是充满科学技术的社会，不论学生将来从事什么工作，他们都要有一定的科学技术知识才能够适应现代社会生活。同时，社会主义民主要求公民积极地参政议政，如果没有足够的科学技术知识，对于当前的许许多多问题就很难发表意见。物理学是一门基础科学，它的研究成果已经成为各种技术科学的基矗因此，对于21世纪的合格公民，较为全面的物理知识是必不可少的。

作为一门基础科学，物理学的研究方法和思想方法已经深深地渗入各门自然科学、技术科学，甚至社会科学中，对于我们的社会文明产生了难以估量的影响。因此，尽管将来学生会在各种不同领域中工作，接受较多的物理学的训练对于提高他们研究问题、解决问题的能力，提高他们的文化科学素质，都是十分必要的。

科学技术的发展日新月异，现代社会的科技含量在迅速增长，新技术、新设备将会越来越多、越来越快地在我们身边出现。新时代的公民应该欢迎和期待这些新事物，愿意了解它们，希望利用它们而不是拒绝它们、排斥它们，这是在现代社会中做出创造性工作的一种必需的心理素质。通过物理课的学习，要破除对于新技术、新设备的神秘感、畏惧感，增加一些亲近感。在文化课的学习中发展学生健康的心理素质，必修物理课本希望在这方面做出努力。

总之，对于多数只学必修物理课的学生，未来的学习和未来的职业不一定需要他们应用物理学的具体知识进行大量的直接操作，他们学习物理学，主要目的是全面提高科学文化素质。因此，必修课的教材打算从更广阔的角度，把物理学作为人类文化的一个组成部分向学生介绍。在这种思想指导下，编者试图解决下面的几个问题，并努力使课本具有自己的特点。

二、试图解决的几个问题

（一）激发学生对科学技术的兴趣

培养学生对科学技术的兴趣，这不仅是学好物理课的手段，而且也是物理课的教学目的之一。学习是一生的事情，有了兴趣才能不断学习，不断上进。对周围事物的浓厚兴趣和好奇心是创造力的源泉。

要让学生有兴趣首先就要让学生学得会，学不会不可能有兴趣。编者为此采取了以下措施：

1．教学要求适度

不可否认，在只学必修物理课的学生中，许多人的理科基础不太好，因此，教学要求必须切实可行，不能随意拔高。这样才能使学生在原有的基础上真正学到一些有用的知识。

2．循序渐进，为学生搭好“台阶”

许多学习中的困难是由于学习环节中的过分跳跃引起的。新编必修课本将在研究学生学习规律的基础上为学生搭好高低合适的“台阶”，力求做到每个新知识点对学生都是“既要付出努力，又是力所能及”。

3．重视物理情景的建立

一些学生物理学习失败的原因之一是不能明白定律、公式所代表的物理情景。新编必修课本在提出物理问题时和得出结论后都将通过实验、叙述、插图等，着重描述相关的物理情景。

（二）让学生体会到物理学和现实生活息息相关

必修课本将继承过去课本联系实际的好传统并有所加强。考虑到大多数只学必修课的学生将来的去向，联系实际除了联系各种产业外，还特别注意联系日常生活和身边的事物。这样能使学生感到物理有用，并能增加学生对于科学技术的亲近感。

（三）强调物理学和社会的联系

在只学物理必修课的学生中，相当多的一部分人将来要从事人文学科方面的工作。这部分人的心理特点之一是对“人”的兴趣重于对“物”的兴趣。要充分发挥学生的这种优势。新课本中将渗透从社会角度对物理学以至对一般科学技术的评价，让学生体会科学和技术、科学技术和社会的相互关系，正确认识科技成果给人类社会带来的巨大福利以及不恰当地使用科技成果对人类社会构成的潜在威胁。

必修课本还将注意渗透科学思想史，使学生受到科学思想、科学方法的熏陶。

（四）恰当安排习题

一些学生常说物理难学，其实他们说的是物理题难做。一般说来，习题的难易表现在物理情景是否熟悉、已知条件是否隐蔽、题目所问是否明确、知识的综合程度是否较高、数学运算是否繁难。编者从这些方面对题目作了分析，在此基础上依照本文所述的编写思想和学生的具体情况，适当降低了习题的难度。

另一方面，考虑到学生特点和他们以后工作的需要，必修课本将适当增加定性和半定量分析的题目、非数学的逻辑推理的题目、口头或文字叙述的题目。

（五）注意数学工具的应用

有一种看法，认为将来不从事自然科学和技术科学工作的学生，他们所学的物理学应该尽量少用数学工具，以降低课程的难度。这种看法未必全面。物理离不开数学，只有数学才能最明确、最简洁地表达物理思想，这也是必修课本要渗透的思想之一。实际上，高中物理用到的数学知识远少于高中数学的教学内容，学生的数学知识在物理课中能发挥很大的作用，恰当地运用数学工具会有利于物理课的教学。

新课本注意“抓两头”，即注意用数学方法表达物理问题和分析数学结果的物理意义。这其实是在除了纯粹数学以外的一切领域中应用数学工具时都要注意的两个方面。这也是新教材要渗透的思想之一。

在新课本中，数学公式除了用于计算之外，也尝试着用来对物理过程进行定性和半定量分析。

新课本为了在数学运用方面降低难度，主要作法是在习题中和课文中都避免繁琐的代数运算，也不要求运用学生所不熟悉的数学技巧。

三、新课本的特点

由于只学必修课的学生将来很少有机会进一步系统地学习物理学，所以必修课的知识面应该足够宽。新课本增加了较多的阅读材料供学生选读。阅读材料是按照本文所述的编写思想选取的。在叙述方式和深度控制上力求做到使学生愿意看，看得懂。

高中数学必修一知识点篇（9）

汽修专业的数学教学，既要满足学生的人文素质要求，又要为学生进一步的学习提供必要的数学准备，更要为现行的汽修专业教学服务。多年来，我一直从事汽修专业的数学教学工作，对数学在汽修专业的“引擎”作用进行了一定的探索和研究。

一、汽修专业中数学教学存在的问题

1.数学教师对汽修专业知识不了解

职业学校的数学教师多数没有进行过“双师型”培训，所以对汽修专业知识缺少了解，因而在数学教学过程中缺少与汽修专业课的联系。虽然部分教师已经了解到汽修课程要用到三角知识，向量知识，几何知识。但是无论是三角，向量还是几何知识，它们的内容都很丰富，范围也很广泛。到底其中哪些具体内容与专业课有紧密联系，哪些内容在以前的数学教学中不是重点而在汽修专业课中却用到了，许多教师对此却一知半解。

2.数学教学内容与汽修专业课的要求相差甚远

很多中职学校，数学课还是用传统的教学方法，上课内容多是零散的知识传授，缺乏与专业课程内容的衔接。传统数学教学中先代数后几何的教学计划，与专业教学在时间上不符，例如高二才讲立体几何、斜二测画法、三视图等，而汽车发动机、汽车机械制图在高一就要开课，所需要的立体几何方面的知识根本就没有学到，这样数学为专业课服务的想法由于课程安排原因而得不到落实，专业课的教学效果也不理想。数学教学进度与教学内容严重影响和阻碍了汽修专业课的教学。

二、中职数学在汽修专业中如何发挥“引擎”作用

1.数学教师双师化

积极开展双师型教师培训，通过汽修专业的培训，使数学教师具有较强的汽修专业基本理论、基础知识和实践能力，了解汽修专业中哪些知识用到数学，进而针对汽修专业有目的、有计划地实施数学教学，进一步地为汽修专业服务。

2.课程知识模块化

根据汽修专业的特点和需要，教材中应减少原来的必学部分内容， 增加与汽修专业有关的内容， 并适当调整某些章节的顺序。教材以模块式设计， 共分6个模块： 初中知识补充模块、立体几何模块、函数模块、三角模块、向量模块、概率与统计模块。初中知识补充模块主要补充和运算有关的知识，克服学生学习数学以及专业知识的障碍。立体几何模块主要用于汽车发动机排量的计算，液压缸中活塞杆在工作台移动范围内的体积计算;函数模块主要利用函数图象来理解、掌握专业中直流串激式电动机的特性及汽车蓄电池的工作特性等。三角模块主要用三角函数知识帮助学生学习汽车电路图、电学等。向量模块使学生对汽车电气中“力的合成”、“电枢轴的绝缘程度与磨损程度的运算”等有更好的领悟。概率与统计模块主要是运用概率知识来诊断、分析汽车发生的故障。并且在每个模块中都开设1到2节运用数学知识解决专业课及技能方面的实践课， 以激发学生的学习兴趣。

3.课程安排合理化

合理安排数学课程计划。首先，要针对汽修专业，制订授课计划，授课进程要符合汽修专业需要。作为基础课的数学，安排在一二年级。但是一二年级的专业基础课也同时开设，势必会造成专业知识学习过程中需要的数学知识还没有学到的现象。因此在课程计划上，就要体现服务与支持，把数学课中涉及汽修专业基础知识的内容安排在专业课之前学，使学生先掌握数学工具和方法，为专业课学习奠定基础。如汽修专业在第一学期就开设机械制图专业课，因此课程计划就要把立体几何安排在第一章，帮助学生建立空间概念。其次，要了解汽修专业涉及数学哪部分内容，可以将其定为教学重点。比如函数的概念和性质是汽修专业的基本要求，属于基础学习部分，尤其三角函数是汽修专业课程的基础。因此，这一部分可作为汽修专业必须学习的基础知识。钳工课，需要三角部分较多，所以在学生到钳工实训工厂之前，就要把三角的内容讲完。对汽修类专业学生而言，立体几何知识显然是其数学学习的重点，因此在授课计划上要重点保证。

4.教学手段现代化

中职生数学基础薄弱，传统的教学手段难以将抽象的知识直观地呈现出来，而多媒体教学手段的运用恰好弥补了传统教学的不足，大大提高了教学效率。教师要充分利用现代化教学手段来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，通过多媒体的运用，变抽象为形象，化复杂为简捷，化抽象为直观，使枯燥的课堂生动化，降低学习的难度。例如，在讲解三维坐标系时，可以运用PPT课件，将车床铣床的结构图动态化;在讲几何知识时，教师可以借助汽修机械制图中的模型或是一些零件成品模型通过 flas来直观教学。还可以利用多媒体课件的交互性与参与性，使学生自由选择教学内容，自己演练某些问题，分析自己的解题情况.这样学生既学习了解了数学知识，又为专业课的学习打下了坚实的基础。

5.教学方法灵活化

任何课程的教学，仅以一种单调的教学手段和方法，不能实现教学效果的最优化。因此，教师应针对汽修专业特点，综合运用多种教学方法，努力激发学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的有效性，教师要从中职学生的认知规律出发，运用目标教学法、行为导向法等教学方法，训练学生的学习能力，使教学达到教为不教的境地。教师可以尝试着把课堂搬到车间，搬到工场，让学生在真实的情景下现代的环境中，学到更多的知识，对学习汽修专业知识起到很好的辅助作用，真正高质量高效率地上好一堂汽修专业文化基础课。

总之，中职学校的目标是培养学生具有一技之长的劳动者，学好数学也是为学生学好汽修专业课程和专业技能服务的。我们要努力挖掘与汽修专业课程相关的数学知识，同时在讲解汽修专业课和训练学生汽修专业技能时充分利用数学知识进行阐述，充分体现中职数学教育的专业特色.

参考文献

高中数学必修一知识点篇（10）

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02

当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。

而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。

一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点

1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法

2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识

3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用

4、必修5中的等差数列与等比数列的教学

5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学

6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比

7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率

二、类比教学的具体内容

1、对研究对象的具体知识点进行类比

如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式

2、对研究对象的具体研究方法进行类比

如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。

3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比

如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。

4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展

三、类比教学的具体实施过程

首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。

其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。

以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：

研究内容 椭圆 双曲线

图像怎么画出来的？

根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）

根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置

根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等

……………

……………

典型例题

思考：两者还有哪些区别和联系？

当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。

最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。

四、类比教学的优缺点

高中数学必修一知识点篇（11）

一、高中数学的特点

（一）知识内容方面

高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。

（二）学习方法方面

在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。

第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。

第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。

第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。

1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。

2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。

3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。

4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。

二、高中数学框架

数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ

数学2：立体几何初步；解析几何初步

数学3：算法初步、统计、概率

数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换

数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四

无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。

三、初高中衔接的知识

（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。

1.因式分解的概念

2.因式分解的方法

（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；

（2）运用公式法，即逆用乘法公式。

（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。

（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。

（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。

1.一元二次方程的根与系数关系

2.求根公式、判别式