基于模型的优化设计大全11篇
时间：2023-06-14 16:44:48
基于模型的优化设计篇（1）
中图分类号：TV212.2 文献标识码：A 文章编号：1672-3198（2007）09-0249-01
1 引言
自从60年代Carmelita以及Shake等人提出利用系统分析的方法，尤其是优化算法进行给水管网设计的课题以来，前人在如何建立管网优化模型方面已经做了大量的研究和探索工作。
给水管网的优化设计，应考虑到4个方面：即保证供水所需的水量和水压、水质安全、可靠性和经济性。管网技术经济计算就是以经济性为目标函数而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表达式以求出最优管径或水头损失。由于水质安全性不容易定量的进行评价，正常时和损坏时用水量会发生变化，二级泵房的运行和流量分配等有不同方案，所有这些因素都难以用数学式表达。因此，管网技术经济计算主要是在考虑各种设计目标的前提下求出一定设计年限内管网建造费用和管理费用之和为最小时的管段直径或水头损失，也就是求出经济管径或经济水头损失。
2 数学优化模型
2.1 压力流单水源环状网的优化设计数学模型
起点水压未给的管网需要供水动力费用，而动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务水头，以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管段长度、管径、流量有关。所以，管径由管网的建造费用和管理费用之和为最低的条件确定，这时目标函数为:
该数学模型是以经济性为目标函数，将其余条件作为约束条件(水力约束和可靠性约束)。由于水质的可靠性指标难以量化，故未考虑水质的约束条件，同样由于可靠性指标的度量问题，水压的约束也仅仅是要求水源泵站扬程必须满足控制点的水压要求，只要控制点的压力在最高用水时可以达到最小服务水头，整个管网就不会存在低压区。此外，也要考虑管径的范围约束，以保证管网的水量和水压。
2.2 多水源环状网的优化设计数学模型
多水源管网供水安全，可以节省造价和电能。其优化设计计算原理与单水源时相同，目标函数为:
该数学模型与上述系统不同的是，每一水源的供水量，随着供水区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而变化，从而存在各水源之间的流量分配问题，即要考虑到水源的水量约束条件。
2.3 设加压泵站环状网的优化设计数学模型
为满足管网中局部地区的水压应在管网中设置加压泵站。当加压泵站位置靠近水源泵站时，水源水泵降压快，而加压泵加压流量大；加压泵站远离水源泵站时，水源水泵降压慢，而加压泵加压流量小。这样，目标函数在进行优化设计计算时应考虑水源泵站和加压泵站两项动力费用。因此建立如下数学模型:
该数学模型与上述系统不同的是：在满足管网水力约束和可靠性约束的同时要满足加压扬程约束。加压泵站流量属于待求的未知数，可近似取为所属管段的管段流量。
对上述系统采用优化的方法进行实现，最终求得系统最优时的管径、管段流量、流速、水力坡度、水泵扬程、各节点的水压等。
3 结束语
给水管网是给水工程中投资最大的子系统，一般要占到工程总造价的50%-80%。在工程总投资有限的前提下，在保证整个供水系统中水量、水压、水质安全以及供水可靠性的基础上，以整个系统的总造价或年费用为目标函数进行管网优化设计，寻求目标函数最小的设计方案,对加强安全可靠性、降低工程成本、提高经济效益和社会效益有着重要的现实意义。
参考文献
［1］王训俭，张宏伟，赵新华.城市配水系统宏观模型的研究［J］.中国给水排水，1988,4，(2).
基于模型的优化设计篇（2）
1研究背景
选线是道路设计中最根本的问题,因为它不但影响道路本身的经济效益和社会效益,而且也影响到路线在道路网中的作用[1]。目前国内外研究中, 王卫红[2]的基于MapGIS的公路选线; Jong等[3]的同时优化三维空间线形的进化模型; Manoj等[4]的一个基于标准的选线决策支持系统; Manoj等[5]的基于遗传算法的线形优化模型,都没有考虑新建道路对区域内路网服务水平的影响。Manoj等[5]提到了路网优化的概 念,但却将具体研究确定为未来的研究内容。我们以前的研究[6]在应用遗传算法枚举线路空间位置,以及新增线路后拓扑网络关系, OD交通量被服务的质量改善和交通环境负荷减轻等方面取得了突破。但是,并没有应用道路设计理论,沿自动生成的道路空间位置进行道路设计。
因此我们以尚未被充分研究的问题为对象,开发同时优化新建道路的空间位置与详细设计的模型。在优化目标函数中考虑新建道路本身的相关费用及其对路网的影响所导致的费用变化。力争应用道路设计的理论与方法设计道路的详细线形,开发平面和纵断面自动设计系统,并计算道路的建设费、土方工程费。利用交通量分配模型计算新建道路带来的道路网服务水平的变化,从而计算OD交通的走行时间费用,并利用环境排放模型计算道路网上交通的环境负荷及其金钱价值。在本研究中,上述所有过程将以同一个GIS数据库为平台, GA算法被用来枚举道路空间位置的候选方案,以及求解该非线性优化模型。
2研究方法
研究的总体框架如图1所示,各阶段的具体内容和创新点将在相关章节予以叙述。
2•1道路的空间位置及遗传算法的应用
2•1•1初始空间位置的生成
在确定新建道路的空间位置时,通常有两个或数个控制点是事先指定的,确定道路的空间位置就是给出控制点间新建道路通过的各个地点。因此新建道路的空间位置应该以控制点连线周边的地形数据为基础设定,当使用DEM数据作为地形数据时,线路的空间位置可以被认为是线路的中心线所占用的DEM网格单元的集合,初始空间位置生成就是确定这个集合的过程。
为了提高遗传算法候选方案的有效性,可以先确定选线走廊。如图2所示,为了使初始空间位置有足够的选择余地,沿控制点的连线隔一定距离设定一个横断面,位于该断面上的网格单元就是道路在这个横断面上可能通过的位置。假设控制点间的直线被分成n+1段,就会有n组网格单元,对每组单元进行连续排列可以得到各组网格单元的最小和最大编号。初始空间位置可以表示为一个数字串,其中每个数字都对应一组网格单元中的一个编号。随即生成的道路空间位置的初始方案可用式(1)计算[6],也就是说在每一组网格单元中随机选取一个网格(图2中五角星标示的网格),将网格的中心点作为道路的控制点,连接所有的控制点生成道路的初始线形i。
2•1•2遗传算法的设计和适应度函数的选取
如图1所示遗传算法被用来判断各个候选方案的优劣并繁衍出新的候选方案,它对代表上一代道路空间位置的数字串进行交叉、变异、选择操作,从而得出一组新的空间位置方案,通过循环计算寻找道路空间的最优位置。这里根据遗传算法的规则将初始空间位置表示成初期染色体,各单元编号就是染色体的基因,然后进行基因交叉、变异和选择染色体,具体算法步骤如下。
第1步∶将道路空间位置的初始方案作为初始染色体,染色体的数量由Psize来控制,并用十进制编码法对初始染色体编码。
第2步∶判断已有的方案是否最优,如果是停止计算,否则进行下一步计算。
第3步∶在两个父代染色体间交换基因。这里采用式(2)所示的算术交叉法。
其中,为父代染色体， 为子代染色体;αi为(0,1)间的一个随机数;i=1,2,…,k(k是进行交叉的染色体的对数)。
第4步∶实施变异操作。如果c=(c1,c2,…,cn)是一个染色体 是一个被选择用于变异的基因,那么ck的变异结果如式(3)所示。
这里,Δ(t,y)的形式如式(4)所示,它返回[0,y]间的一个值,该值随进化代数增加向0逼近。
式中,r是[0,1]间的随机数;t是当前进化代数;λ(λ=25)是由计算者根据经验指定。
第5步∶从上一代染色体中选取子代染色体。考虑到道路的特征,可以事先排除一部分交叉变异后的染色体,其标准是:新建道路上的最小平面转角应该大于某个值;新建道路不应该和既有的某个路段相交多次。然后对余下的空间位置方案进行道路设计和交通量分配,并选择适应度高的Psize个方案返第2步操作。
2•2基于DEM数字地形进行详细线形设计
由于优化的目标函数包含道路建设费用,因此必须尽可能详细地设计出道路的纵断面和水平断面形态。尽管在本阶段达到施工要求的设计是不可能的,但是与之尽可能地相似的设计还是必要的和可以做到的。由于在整个优化过程中,要用遗传算法为一条新建道路繁衍出数十万个空间位置方案,因此手工设计的方法是无法满足计算流程的要求的。另外,遗传算法的计算因子很多都是随机变化的,因此还要保证上百代的遗传算法得以连续不断地进行。因此,在求解优化模型的计算过程中实现道路设计的自动化以及无缝不间断输入、输出是必不可少的。接下来介绍道路平、纵曲线的设计方法及在GIS中的自动化实现。
2•2•1平曲线在GIS中的实现
遗传算法中每次在GIS数据库中生成的道路线形都是折线对象,考虑道路设计的要求,道路平面线形设计应符合直线、缓和曲线与圆曲线的连接原则,但这样会导致问题的复杂,加大计算的难度和负担。因此这里不考虑缓和曲线的设计,用圆曲线平滑新建道路的每个折点,设计直线与圆曲线直接相连的线形。
圆曲线的加入使得圆曲线半径的确定成为关键问题。新建道路线形中,每个控制点都有两条线段与之相邻,这里取水平长度较短的线段长的1/2作为该圆曲线切线长,利用切线与半径的数学关系,确定圆曲线半径。如图3所示,以控制点C2为例,C1C2长度小于C2C3,T点为线段C1C2的中点,确定圆曲线半径R=TC2tan (α)。同理在C3,C4,C5等控制点处可以确定另外一条圆曲线。这种方法并不能保证所有的圆曲线半径满足最小圆曲线半径的要求,因此要利用惩罚费用对不满足该要求的方案进行处理,以便在进入到下一次循环之前淘汰它们。
2•2•2竖曲线在GIS中的实现
在道路设计中通常要满足平包竖的原则,用二次抛物线平滑新建道路纵断面上的各个折点。根据道路的竖曲线设计原理,在纵断面上针对于每个控制点,取与之相邻的水平长度较短的线段的1/3作为二次抛物线的切线长,由于在平曲线设计时以长度的1/2作为圆曲线的切线长,这样可以很好地满足平包竖的原则。但是这样也不能保证所有的纵坡都满足设计规范的要求,因此还要对包含不满足纵坡要求的线形附加惩罚费用。
如图4所示,CP1、CP2、CP3为3个控制点,控制点间的两纵坡坡度分别为i1和i2,ω=i2-i1,若ω>0,则曲线为凹形;反之为凸形,本图中为凸形。这里采用二次抛物线作为竖曲线的基本方程式
竖曲线外距
如图4,在水平方向上每隔50m标示一个桩位,通过上面的公式,计算该桩号上的高程值,用于下面介绍的土方工程量的计算。
2•3评价新建道路对路网服务水平的影响
在遗传算法的各代中都有许多道路方案,而每个方案都对应一个不同的路网。要想研究路网的服务水平,首先要实现路网在GIS中自动重新拓扑题,这里采用文献[6]中描述的自动拓扑路网的方法。
新建道路对路网服务水平的影响,表现为节约的OD总走行时间的价值,汽车尾气排放所引起的金钱损失两个方面。在对每个方案实施自动路网拓扑后,可以用Frame-Wolf法[7]进行OD交通量的分配,从而获得同一个OD交通量在各个路网中路段上的交通流量、走行时间以及行车速度,最后计算出整个OD交通量在各路网上的总走行时间的金钱价值、各种尾气排放量以及相应的金钱损失额度。
2•4计算新建道路涉及的费用
新建道路涉及的费用是评价各选线方案的关键原则,本研究将它作为遗传算法的适应度函数的主要部分。如图1所示,本研究将新建道路的社会总费用成本以及惩罚函数作为遗传算法中的适应度值。这里从道路设计和交通规划的角度分别计算费用,最后综合两方面计算总费用成本。下面详细叙述费用的计算过程。
这里,为一条新建道路的总费用成本 为与设计相关的费用总和 为与道路交通相关的费用总和。
2•4•1与道路设计相关费用
这里， 为基本建设费用,是单位长度的基本建设费用与道路长度的乘积 为土方工程费;为桥梁隧道费用;为惩罚费用。
在计算 时首先利用GIS的空间分析功能,叠加新建道路数据层和选线区域的河流数据层得出道路跨越的河流长度,最后利用跨越长度和桥梁单位长度造价的乘积得到。
在计算 时要同时考虑横断面、纵断面的线形,计算新建道路的土方工程费。土方工程量计算分填土、挖土和平衡运土3部分。由于研究采用DEM的网格作为地表高程状况,所以分割相邻两个格网间的路段,并假设各个区间的坡度是均匀的。这样就可以获得线形实际地面高程,同时利用纵断面和横断面设计线形取得计算高程,按Manoj[5]的方法得到土方工程费计算方法如公式(10)所示。
由于利用遗传算法自动生成控制点,设计新建道路的平曲线线形和竖曲线线形,所以很难完全满足所有的平面圆曲线半径都大于最小半径值的要求,以及纵断面坡度都小于最大坡度的要求,为此,这里引入违反规范的惩罚费用,以实现道路方案的有效评价。
这里把 惩罚费用计算分为两部分,平曲线半径的惩罚费用和纵断面坡度的惩罚费用的计算,具体公式如下式。
其中,为纵断面坡度惩罚费用 为平曲线半径惩罚费用。
其中,为评价时自定义的系数;为道路纵断面第i个控制点的坡度;
为规范要求的最大坡度。
其中 为评价时自定义的系数;为道路平面第i个控制点处设置的圆曲线半径 为设计规范要求的最小圆曲线半径。
2•4•2与道路交通相关的费用
为环境负荷费用,如图1所示,对于每一种线形方案都进行新路网的重新拓扑与交通量平衡分配,通过分配的输出结果(路段交通量、走行时间、平均车速等)可以计算环境负荷费用和走行时间费用。
在计算环境负荷费用时主要考虑了汽车排放的尾气(CO,HC,NO2)造成的污染费用,其计算公式如下。
其中,为单位污染气体的金钱损失指标,有很多种估计值,本研究采用Nakamura等[8]提出的指标值
n为新建路网中的路段总数 为路段i的长度 为第i个路段上的平均行驶速度;qi为第i个路段上的交通流量。
表1给出了各种普通车辆在各种走行速度下的CO, HC, NO2的排放因子。
为路网走行时间费用,其中,n为路网中的路段总数 为第i号路段的走行时间;为时间价值。
为占用绿地费用,占用拆迁费用。 的计算是在GIS中完成的,首先以新建道路的中心线,以新建道路宽度制作缓冲区,生成道路空间面对象,然后分别与表示建筑物、绿地、湿地的数据层叠加,得到相应的建筑物编号,绿地、湿地面积,最后乘以建筑物的和绿地、湿地的单位面积造价得到占用拆迁费用,占用绿地费用及湿地破坏费。
2•5数字试验
这里用一个有35个交通小区的地区对上述方法进行了数字试验,试验地区的道路网由433个路段条, 287个节点构成。实验时GAs中的参数为pc=0•6,pm=0•001,Psize=50,Tmax=60,λ=3,并假定新建道路的设计车速100km/h,路面宽10m,最小圆曲线半径1 000m,纵断面最大坡度4%,挖土费用40元/m3,填土费用12元/m3, 1km工程造价1 000万元,时间价值0•6元/min,道路寿命30年。在GAs算法进行70代后获得比较令人满意的结果。
基于模型的优化设计篇（3）
关键词： 防浪林； 优化布局； 模糊熵权法； 嫩江干流
中图分类号： S 759. 2 , TV 871. 2 文献标识码： A
在汛期，很多大型河流的中下游段来水量大，水面宽阔，风速较快，易产生较大的风浪，对堤防以及堤防保护区内人民的生命财产安全造成严重威胁。目前，在滩地种植防浪林，是一项可以有效降低风浪爬高、滞洪导流、延长堤防寿命、减少水毁工程的生态护岸措施[ 1 ]，并在我国大江大河大湖以及海滨等地段得到广泛应用[ 2 - 7 ]。防浪林的植被布局是一个复杂的多目标问题， 既需要考虑多因素影响下防浪林的消波效果，又要考虑到植被场的种植面积与种植成本。目前，关于防浪林的研究主要集中于对植被消波机理的研究， 多采用控制变量法研究单一因素对防浪林消波效果的影响[ 8 - 11 ]，而对于防浪林的种植布局缺乏科学的规划和定量分析。合理的植被布局可以极大地提高防浪林的消波效果，因此，研究各消波影响因素组合条件下的优化布局，对提高防浪林消波效果、加强生态护坡建设具有非常重要的实际意义。
熵，是热力学中表征体系混乱程度的参量之一，由Shannon[ 12 ]首次引入信息论中，现已在径流分析、水资源配置、水文水资源不确定性分析等多个领域得到广泛应用[ 13 - 16 ]。其主导思想是：在多指标的评价决策体系中，某一指标的变化程度越大，则该指标越重要，其权重也越大。笔者基于模糊熵权思想，提出了多目标防浪林布局优选模型，并应用于嫩江干流同盟段的防浪林优化布局设计。
1 研究区域概况
嫩江干流同盟段位于黑龙江省齐齐哈尔市东阳镇，有良好的水文资料。同盟水文站附近堤段示意图如图1所示。堤段全长均分布有雨淋冲蚀沟，堤前分布有远近不一的汊流河道，部分堤段汊流紧邻堤脚，易产生近堤急流，直接破坏迎水堤坡，形成堤面洪水冲蚀破坏，局部有渗漏、脱坡现象；除护坡堤段外，其它堤坡坡面植被稀疏。在这些险工堤段种植防浪林，可以起到消减波浪、固土护堤的作用。同盟段现状防洪标准为平均10年一遇，局部最低5年一遇，预计黑龙江省嫩江干流治理工程治理后的防洪标准可达到50年一遇。研究区水面宽约5 km，风区长度为5 300 m，计算风速为11.87 m/s，风向为东南，与法线夹角为5°。按设计来水频率为50年一遇计算，研究区设计洪水水深为1.8 m。
2 方案与方法
2. 1 嫩江干流同盟段防浪林布局方案集
目前，已有国内外学者对防浪林消波机理、消波效果进行了研究。综合已有的研究成果，选择排列方式、行株距、树干半径、树冠半径和林带宽度为防浪林消波影响因素。课题组于2016年7月25日至2016年8月25日对嫩江干流已种植的现有防浪林进行了实地勘察，测得研究区现有防浪林各影响因素的参数值，沿岸各地防浪林各现状布局方式参数见表1。并根据章家昌公式[ 7 ]计算出各种现状布局条件下（共25个方案）防浪林消波系数（表1）。
2. 2 模糊熵权法
根据Shannon信息熵的基本思想，一个指标的熵值越大，则各方案在这一指标下的变异程度越大，说明该指标越重要，所对应的权重也就越大。据此计算多目标评价决策体系中各指标的权重，可以得到加权综合评价下的最优方案。熵权法[17 - 18 ]主要有以下4个步骤：
（1）原始数据矩阵进行标准化
由于各指标数据的量纲、数量级有很大差异，各指标对于优的定义也相去甚远，故需对原始数据进行标准化处理，使数据取值都在0~1之间。可以利用相对隶属度对每一指标进行标准化。指标的优劣程度是一个模糊的概念，在实际决策中，通常用模糊集理论中的隶属度函数进行计算，常见的指标对优的相对隶属度计算公式为
优属度向量中，数值最大的分量对应的方案即为最优方案，对所有分量根据数值大小进行排列，可以得到所有方案由优到劣的排序。
3 考虑多目标的嫩江干流防浪林布局优选
防浪林布局问题是一个多目标决策问题，需要综合考虑多个影响因素对防浪林消波的影响。出于经济和占地面积的考虑，希望可以用较少的植被棵数和较小的防浪林种植宽度，达到较大的消波效果。这3个目标可以用消波系数、植被密度和林带宽度3个指标来表示。定义密度表示单位面积上植被的棵数，防浪林排列方式和行株距的不同，均会导致防浪林密度的变化，根据表1中的25个方案，计算每个方案的植被密度（表1最后一列）。采用模糊熵权法对方案进行优选排序，优选时采用3个目标条件：（1）林带宽度越小越好；（2）消波系数越大越好；（3）植被密度越小越好。
采用熵权法对25个方案、3个指标进行矩阵计算，得到每一个方案的优属度，将所有方案按优属度从高到低进行排序。
3. 1 计算相对隶属度矩阵R
根据25个方案的种植宽度、消波系数、植被密度数据，得到本问题的相对隶属度矩阵，绘出各方案的密度和消波系数散点图（图2）。根据散点分布可以看到，密度多集中在0.2~0.6的区域中，消波系数多集中于70%~85%；又由于防浪林宽度超过70 m后，消波效果增长不明显，因此可以分别定义3个约束条件的隶属度函数如下：
3. 2 计算熵值向量H
根据式（3）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的熵值分别为：
3. 3 计算熵权向量W
根据式（5）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的权重分别为：
3. 4 计算优属度向量U
根据式（8）计算出的所有方案在优选目标条件下的优属度为：
U=0.4588 0.3956 0.3900 0.9218 L 0.5986 0.1756 0.5126 0.3289
统计分析所有方案优属度取值的分布（图3），本研究选取0.9作为优选阈值，从中选择优属度大于0.9的方案作为较优方案，并将这4个方案列于表2，做进一步分析。
通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型优选出的4个较优方案中，防浪林行株距均为2.5 m，排列方式均为等边三角形，这是由于在行株距为2.5 m、排列方式为等边三角形时，密度达到最低。优选方案的防浪林宽度为40 m或50 m，未见有方案的宽度是30 m，说明虽然在目标中加入了“防浪林宽度越小越好”的约束，但防浪林宽度对防浪林消波具有极大的影响作用，对宽度的变化较敏感。防浪林消波效果对树干半径和树冠半径的变化不明显，对树干半径的变化尤其不明显，总体随树冠和树干半径的增大而增大。可以根据当地树种供应情况选择种植，在保证植被正常生长的前提下保持树冠半径尽可能大。
4 结 论
4. 1 通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型计算，推荐“防浪林行株距2.5 m，林带宽度40 m，排列方式等边三角形”为嫩江干流防浪林优化布局方式， 该布局方式可以在较小的防浪林宽度和较少的植被棵数的前提下， 达到较高的消波效果。
4. 2 嫩江干流同盟段的应用实例证明，本研究提出的基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型，求解过程受主观因素影响小，切实可行。该方法可以为其他地区生态护岸工程的防浪林优化布局设计提供指导和借鉴。
参考文献
［1］ 张宝森， 王仲梅. 黄河郑州段种植500 m宽防浪林可行性研究［J］. 华北水利水电大学学报(自然科学版), 2005, 26(3): 71 - 73.
［2］ 张茂章， 宋正明. 不同林相结构防浪林的消波性能计算［J］. 水利水电科技进展, 2013, 33(6): 40 - 43.
［3］ 李锡泉， 吴敏， 汤玉喜. 洞庭湖区防浪林林分林冠结构的研究［J］. 湖南林业科技, 2007, 34(1): 5 - 7.
［4］ 张敏， 刘洪林， 张立师. 洪泽湖大堤生物防护模式的实践［J］. 人民长江, 2008, 39(3): 54 - 56.
［5］ 刘达， 黄本胜， 邱静， 等. 华南沿海防浪林带种植宽度对消浪效果影响的试验研究［J］. 水利水电技术, 2015, 46(9): 109 - 114.
［6］ 刘逸诘， 李国庆， 田晔林， 等. 近30年来山东半岛东部沿海防护林动态变化研究［J］. 林业科技， 2017， 42（2）：56-59.
［7］ 张茂章. 影响淮河中游防浪林建设的因素分析及树种选择［J］. 中国水利, 2015(9): 22 - 24.
［8］ 章家昌. 防波林的消波性能［J］. 水利学报, 1966(2): 49 - 52.
［9］ Moller I, Spencer T. Wave dissipation over macro-tidal
saltmarshes: Effects of marsh edge typology and vegetation change［J］. Journal of Coastal Research, 2002, 36(4): 506 - 521.
基于模型的优化设计篇（4）
[3]肖雪.国内外老年人数字阅读研究述评[J].图书情报工作， 2014，58（8）：139-146.
[4]Kano N， Seraku N， Takahashi F. Attractive quality and must-be quality [J].The Journal of Japanese Society for Quality Control， 1984， 14（2）：147-156.
[5]涂海丽，唐晓波.微信功能需求的KANO模型分析[J].情报杂志，2015（5）：174-179.
[6]齐向华，符晓阳.基于Kano模型的图书馆电子服务质量要素分类研究[J].情报理论与实践，2015，38（4）：80-85.
基于模型的优化设计篇（5）
中图分类号： S611文献标识码：A 文章编号：
航行于海面上的船舶，由于风浪的作用，其受力和运动非常复杂，因此固定在船舶上的绑扎桥受集装箱斜拉力情况也比较复杂。.在利用有限元方法分析绑扎桥的时候，首先要建立合适的力学求解模型，然后利用大型商业有限元软件ANSYS对绑扎桥结构进行求解分析。
本文主要是针对两层绑扎桥这一新形式的结构进行有限元强度及优化设计，为绑扎桥结构的力学性能分析以及进一步的优化设计提供一种有效的有限元数值解决方案。
1、基本假设条件
利用有限元方法对绑扎桥结构进行分析时，需要把结构的实际物理模型转化成数学模型，并根据有关受力分析离散成有限元计算模型，这一过程实际上是把一个真实模型简化为一个理想模型，采用的基本假设条件如下：
（1）忽略模型的局部缺陷以及不均匀等特点，不考虑由于焊接不完整等因素而产生的结构间断问题，即分析中采用的模型连续性能的均匀模型；
（2）绑扎桥的侧向受力特别小，且对称，因此在绑扎桥受力分析中忽略侧向力。
（3）绑扎桥通过螺栓与船舱连接，可以简化为绑扎桥与船舱简支连接。
绑扎桥优化设计
2.1力学模型
绑扎桥主要受集装箱对其斜拉力的作用，斜拉力的大小与方向与很多因素有关，譬如风速、浪高、船体倾斜度等。在本项目中，我们只分析极限受力状况下，绑扎桥受力变形状况。单根绑扎载荷按230KN加载，绑扎桥极限受力状况详见图1。
图1绑扎桥受力示意图
绑扎桥拓扑优化设计
根据上述力学模型，基于ANSYS建立了绑扎桥的拓扑优化分析模型，拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。绑扎桥拓扑优化设计流程如图:2所示：
图2拓扑优化示意图
绑扎桥参数优化设计
基于ANSYS建立了绑扎桥的拓扑优化分析模型，对绑扎桥参数优化分析。ANSYS参数优化设计如图3所示，首先建立初始有限元模型，然后求解，形成参数化结果、定义参数化变量、约束条件和目标函数，然后ANSYS自动搜寻设计域，进行优化设计。对绑扎桥进行优化分析，设计变量为角度、跨距、板厚等变量，约束边界条件为绑扎桥内应力不超过材料屈服应力，位移满足绑扎桥最小位移要求，目标函数为质量最小，经过ANSYS参数优化设计，最终绑扎桥设计如图3所示：
图3ANSYS参数优化设计流程图
图4绑扎桥参数优化设计后的有限元模型
小结
基于ANSYS拓扑优化设计和参数化优化设计，对绑扎桥进行了优化设计。进过优化设计后的绑扎桥，无论是在强度上（绑扎桥应力小于钢材屈服应力），还是在刚度上（绑扎桥位移小于限制位移），均满足要求，且钢材总用量减少了近10%，取得了不错的经济效益。
参考文献
基于模型的优化设计篇（6）
1 引言
煤矿行业作为我国的一种重要的传统能源行业，在国民经济、人民生活等众多领域中起着举足轻重的作用。但现阶段我国的煤矿企业普遍存在着机械化的建设水品严重的滞后，在生产中，技术资源严重的不足，开挖的成本居高不下。而与其相对的是近些年来，模糊数学模型技术的兴起，改变了传统机械设备的诸多不足之处，使得机械化技术渗透了人们生活的每个角落。在很多地方已经将引进模糊数学模型技术这种重要的辅技术作为一种衡量公司运营好坏的标准。
而现阶段我国的煤矿企业基本上受制于机械化系统不发达，从而使得各个单位之间缺乏机械运转中的协调，同时，机械内部的各个应用之间也难以连通，不利于系统集成，致使系统内沟通繁琐。不止如此，缺乏有效的机械化技术也使得领导缺乏及时有效的数据用于推断预测企业的发展与行业的发展趋势。这些问题在一定程度上严重的制约了我国的煤矿行业发展，利用现有基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化技术完全可以大大改善这种现象。因此，将模糊数学模型的技术引入我们煤矿行业势在必行。而将机械设备的优化方案在煤矿行业可以有效的将信息资源集中到各个管理机构，从而推进煤矿行业的机械化进程，促进煤矿行业的发展。
2 模糊数学模型技术优化的应用方案
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A. Zadeh教授于1965年提出的模糊集合（Fuzzy Set）基础上发展起来的一门新兴的数学分支。这门学科经过多年的发展。它在现实世界中的应用越来越广泛。对于普通集合A及其余集AC，任何元素x∈A或x∈AC，二者必居其一，且仅居其一；用特征函数来表示就是？滋A（x）=0或？滋A（x）=1有且仅有一个成立。然而，客观世界中存在着大量的模糊概念，如“高个子”，“老年人”，这些概念无法用普通集合表示，因为这些概念与其对立面之间无法划出一条明确的分界线。为了研究和处理这类模糊概念（或现象），就需要把普通集合引申到模糊集合，用特征函数来描述就是将集合的特征函数的值域由{0，1} 两个数扩展到闭区间[0，1]，这就是建立模糊集合的基本思想。模糊数学模型是一款强大的计算数值模型，高效率的数值分析软件，正是因为它的超强数值分析能力，受到了很多行业的青睐。在煤矿机械设备建设的领域也有不俗的变现。在基于模糊数学模型的煤矿机械设备安全优化设计方案中，改善了原有的单一矩阵单点计算的方法，加强了数据终端的信号联接，让显影的图像和数字更加直观的显现在屏幕上。在动态扑捉成像中，有更多的高保真设计，完全可以满足在煤矿生产中对井下情况的有效控制。
模糊数学模型技术正由于其强大的数值处理能力，因而用于机械的优化设计，这种设计也是最近几年才开始使用，它将机械的运转原理与数值技术应用联接在一起，最生产中自动得出施工的最佳方案组合，为生产提供了很好的科学方案设计。在使用了模糊数学模型技术优化机械系统后，可以大大提高设计效率和质量，还保障了煤矿生产中的安全。基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计方案优化的目的是让机械在最少的材料和最低成本的情况下，用最合理的技术完成要求的工作，最大程度的完成机械在结构方面的性能指标，把机械内部的强度、刚度、稳定性能都 发挥出来。模糊数学模型软件就是比人工系统多出了智能识别，自动的在系统内部生成机械的最有配置，这样也可以合理的使用材料的性能，在一些技术，如切割上，达到更大的精度，对于几何尺寸要求高的构建，使用优化技术后可以完全达到设计的要求。接下来我们就优化的方法进行简单的叙述。
⑴非线性的优化设计法
非线性的优化设计是不同的约定的函数数值所产生的一种优化方案。系统在使用时，会自动生成约定之外的函数数值，这些数值直接用于机械的编程使用中，指导机械运行。这种非线性方案可以分为两种。一种是利用目标定位将一次积分和二次积分在相乘的情况下，再次加权，以得到相应的优化设计方案。这种方法具体有共轭替代法、变化模式阶层法以及多普勒开根号法。这些在基于模糊数学模型的机械优化方案中正是由于稳定性能良好，计算较为简便，所以使用比较广泛。另外一种就是假定一个多元函数，将函数在定义域范围内缩减至有效值，把目标函数的第三种类型编程可分析区域加以利用。这种方法虽然比较简单，但是用于机械优化中却很少，最主要的原因是在转变编程中多次使用模糊数学模型，导致系统的数据无法完全复制到机械中，机械执行的命令和指令都是很片面，具体变现在工作断断续续，不能系统的完成整个工程的协调指令。
⑵线性优化设计法
在机械设备安全优化设计问题大多要使用线性函数，根据线性函数出来数据时又可以分为直接法和间接法。直接法通常有复杂图形静态变现法，在机械设备在运转中会遇到一些人为情况下无法处理的事情，这时利用模糊数学模型所生成的处理技术，可以很好的在具体的点位固定目标，将机械设备指引到正确的位置。构造中，函数不断的迭代，自动加载出合适的运行模式，在一系列的数学计算后，得出线性解答，最终得到合理的解决方案。
间接法常见的有共轭函数法、增广矩阵变化法。它是将机械设备的线性优化问题转化成非线性优化问题，再通过非线性优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。加运转的指令以坐标的形式发散出去，得到的目标函数在通过重复的验算，再次得到模糊数学模型中所要求的优化方案。
3 基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计分析
基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化设计是在以往传统的机械设计理念上加上了更多的计算机数据编程，是一种更加科学的现代化手段。为在煤矿生产效率中也得到了很好的优化，也能使机械产品的质量达到更好、更高的要求。接下来，我们将着重介绍在煤矿机械设备中使用模糊数学模型优化方案中的遗传算法。
遗传算法，是20世纪70年代初期由美国密执根大学霍兰教授提出的一种基于模糊数学模型下全新机械设备全带概率优化方法。GA是一种在人为施工条件下非确定性的拟自然算法，这种算法是根据自然界仿照生物的固有进化规律，对一个大的群体进行随机抽样，观测其繁衍变化以及淘汰机制。其中就会有适者生存，不适者就会被淘汰，按照这样的规律不断重复，使整个群体在繁衍的素质上和种群的数量上都会有很大的提高，时间变长，这样的趋势会显现的更加明显，最终会以一种优化平衡的态势趋于平衡，并且保持最优配合比。遗传算法具有鲁棒性、自适应性、全局优化性和隐含并行性。
主要应用领域有：函数优化方面、机械的组合优化、机器概念学习、设备的控制方面、三维图型显示、机械设备故障诊断、人工生命、神经网络等最近几年中遗传算法在机械工程领域也开展了多方面的应用。本文中提到的基于模糊数学模型下的设计优化就是选取这样的设计理念，在优势上有了很大的突显，主要表现在：
（1）煤矿机械设备结构优化设计：在煤矿生产中，多考虑到机械的方便和使用性，遗产法在结合模糊数学模型软件后，针对多样的遗传算法中的弹性改变量、固定动态与波段概率等是不能够改变机械设备的运行模式，也就不能对煤矿机械设备有任何的优化过程。在提出了交叉适应变于线替改变的方法后，弹性改变量就会维持在一个平稳的状态，遗传算法中的频率会体现在设备的转动上，这种遗传算法为解决机械设备在工程使用中结构优化设计、多峰值函数求极值等问题提供了参考。
（2）可行性分析：在机械的整个框架系统中，模拟了固定模式中的运行，加上基于模糊数学模型下的运转方式，把整个系统的优化性再次提升，能够在加工材料和零件上的加工都有很好的保护作用，避免了很多机械设备在使用中对于不明施工环境变化导致的机械损坏，提出框架结构系统可靠性优化的遗传算法在机械设备升级优化都有积极的帮助。
尽管遗传算法在模糊数学模型指导下已解决煤矿生产中了许多难题，但还存在许多不足之处，如算法本身的参数优化问题、如何避免过早收敛、如何改进机械有效的工作时间和工作方法来提高算法的效率、遗传算法与其它优化算法的结合问题等。共轭因子取得过小时，可能造成整个发散函数的极小解不是原目标函数的极小解；共轭因子取得过大时，搜索过程增加困难，所以对基于模糊数学模型的煤矿机械设备优化中遗传算法中的一系列问题还有待于进一步研究、讨论。
4 结束语
基于模糊数学模型的煤矿开采优化设计作为一项革命性的技术，在许多行业中都有着巨大的发展空间及应用价值。利用机械设备的优化方能能实现对煤矿资源的合理开发利用，使得煤矿行业能可持续发展。可以预见的基于模糊数学模型的煤矿开挖安全优化设计能推进我国煤矿企业的升级。但作为一个长期复杂的建设工程，在这个建设过程中定会有一些困难的出现。希望通过相关部门的共同努力，让基于模糊数学模型的煤矿开挖安全优化设计的整体系统能早日实现，并且进一步推进我国煤矿企业的发展。
[参考文献]
[1]濮良贵.机械零件[M].北京高等教育出版社，1982，5（13）：23-26
基于模型的优化设计篇（7）
中图分类号： U461.2文献标志码： B
Abstract： A transmission speed ratio optimization scheme is obtained by design of experiment， approximation model， and optimization design method on platform PIAnO. According to the test data， the simulation model for power fuel economy is calibrated to improve its accuracy. The transmission speed ratio is optimized on the calibrated model and a speed ratio matching scheme with high dynamic economic performance is achieved. The results show that the optimization strategy is very effective for the analysis model calibration and transmission ratio optimization. The acceleration time on 3rd， 4th and 5th gear and maximum climbing capacity of the new model are consistent with the test data， the deviation of acceleration time of 100 km/h improves from 2.5% to 0.14%. Comparing with the test data， the comprehensive fuel consumption per hundred kilometers improves 16.4% from 0.6%. Under all the dynamics design requirements， the comprehensive fuel consumption per hundred kilometers declines from 8.450 L to 8.172 L， which means that the fuel is saved by 3.29%. At the same time， the optimization time is reduced from 1～2 weeks to 2 d， and so the efficiency of the product development is greatly improved.
Key words： automobile； fuel consumption； speed ratio； model calibration； design of experiment； approximation model； sensitivity
0引言
整动力性与经济性优化一直是国内外研究的热点.随着国家节能减排的推进，对降低油耗方面也不断的提出新要求，汽车企业的发展也迎来了更严峻的挑战.发动机性能是决定汽车整车性能的关键因素，同时与传动系统的匹配也密切相关，如果能够快速获得合适的传动匹配方案，将大大推动研发工作.传统的动力传动匹配方法是试验，但是这将大大增加开发费用，同时也将延长研发周期.[12]现在常采用AVLCRUISE软件来对整车动力性、经济性进行仿真分析，这样不仅可以降低开发费用，也可以缩短设计周期.[34]但是，仿真分析中很多参数很难得到准确的数值，影响仿真分析的准确性，基于不准确的模型获得的传动匹配方案在实际中也意义不大.因此，建立能够如实反映真实系统的仿真模型，并在可信的仿真模型上进行传动匹配的设计是提高整车性能、缩短设计周期、降低开发成本的关键.[5]
本文利用PIAnO优化工具通过试验设计参数研究、构建近似模型和优化设计方法，基于已有试验数据修正CRUISE仿真模型，并在修正后的仿真模型上进行变速箱速比和主减速器速比的优化设计，在满足整车动力性的前提下提高整车燃油经济性.相对于传统的优化方法，本文提出的优化策略能够切实提高优化效率，并在整车动力经济性优化上得到很好的验证.
1建立整车模型
根据实车的动力总成结构，在CRUISE平台下搭建整车分析模型，见图1.仿真值与试验实测值比较见表1.由表1发现：最大爬坡能力和百公里加速时间存在极大的差异，4挡加速时间与实测值比较接近，说明在仿真模型中对最大爬坡能力和百公里加速时间的相关参数设置与实车模型有较大的偏差，需要修正相关参数来提高仿真模型的可信度.
2优化流程
本次整车动力经济性优化设计主要分为2个设计阶段：先通过试验数据对仿真模型进行标定，以提高仿真模型可信度；然后在修正后的模型上进行传动速比的匹配优化[5].具体的优化策略见图2.在整个流程中采用试验设计进行参数研究并获得变量与性能之间的关系[69]，同时利用试验设计的样本构建近似模型，在精度可以接受的近似模型上进行优化计算，初步获得仿真模型的修正方案或速比匹配优化方案，在此基础上结合前面获得的敏度结果进行方案调整，最终获得最佳的设计方案[10].
PIAnO是新一代高效试验设计和优化软件，其通过将仿真优化的流程自动化提高设计效率，通过“智能优化算法”代替传统人工的经验试凑法，帮助设计人员高效地探索设计空间，快速地从成千上万的潜在方案中获得性能最优的设计方案.PIAnO基于开放架构，所有算法均为全新研发，其复杂正交试验算法和相关优化策略融合当今最先进的优化理论和方法，具有入门容易、算法先进、计算高效等优点.因此，采用PIAnO软件完成优化设计.
3模型标定
3.1标定优化问题定义
在只关注整车动力性和经济性的仿真模型中，汽车质量、滚动阻力系数、风阻系数、迎风面积、传动系的机械效率等对汽车的动力性和经济性的影响最大，是需要进行修正的关键参数.本文通过对主减速器传动效率、齿轮箱各级齿轮传动效率和发动机转动惯量等参数进行筛选，将能够影响百公里综合油耗、最大爬坡能力、百公里加速时间和3～5挡加速时间的参数参与到模型修正中.通过一元参数研究方法，了解每一个参数的变化对性能的影响，见表2，其中，“+”和“-”分别表示参数对性能影响为正效应和负效应，其数量越多表示对性能影响越重要，“0”表示该参数对相应的性能完全没有影响.从表2可知：主减速器对所有性能影响都特别大，而第1级传动效率和第7级传动效率这2个参数对所有性能均无影响，故在本次模型修正中第1级传动效率和第7级传动效率不参与标定，待标定参数取值范围见表3.在标定问题中，以仿真值无限接近实测值作为优化设计的目标，故该问题为无约束的多目标优化问题，各目标函数的目标值为表1中的实测值.
3.2试验设计和近似模型
试验设计属于数理统计的范畴，可以根据设计参数进行计划性试验，并根据试验结果对参数的灵敏度进行分析研究，发现设计参数对性能指标的影响关系.本文采用正交数组试验方法50个样本方案对1个主减速器传动效率、5个齿轮传动效率和1个发动机转动惯量进行研究，同时采用该50个样本建立较高精度的近似模型用于模型修正.
智能筛选和均值分析分别见图3和4.由此可知主减速器传动效率对百公里综合油耗的影响很大，同时主减速器传动效率和1挡传动效率对最大爬坡能力影响很大，且影响趋势一致，其余各挡传动效率对相应挡位的加速时间影响较大，而发动机转动惯量对各性能指标几乎没有影响.
通过近似模型可以减少计算机高强度仿真计算的次数，缩短优化时间，提高优化效率.通过平滑响应函数可以减少数值噪声，有利于快速收敛.本次模型修正选择PIAnO中自动近似建模模式，其推荐百公里综合油耗采用神经网络模型，其余性能指标选择克里格模型，获得各性能指标的近似模型精度见表4.
性能近似模型类型精度百公里综合油耗径向基函数99.938最大爬坡能力克里格99.999百公里加速时间克里格99.9893挡加速时间克里格99.9924挡加速时间克里格99.9945挡加速时间克里格97.8723.3基于近似模型和试验设计敏度优化设计
由于近似模型存在一定的误差，因此通过近似模型的全局优化可以在全局范围内尽可能找到最优解附近的解，且近似模型获得的方案与实际仿真仍存在误差，需要通过实际的仿真模型进行验证.本文采用传统的遗传算法，以主减速器传动效率、齿轮传动效率和发动机转动惯量为设计变量，以所有性能指标的实测值为目标进行多目标优化设计，在近似模型上迭代250步获得基于近似模型的修正方案，百公里综合油耗和4挡加速时间的修正历程见图5，基于近似模型修正方案验证后的仿真值与实测值精度比较见表5.
基于近似模型的修正方案比初始模型的精度有很大的改善，除最大爬坡能力和百公里加速时间仿真值与实测值差1.53%和1.22%外，其他性能指标的误差都在0.5%内.由于近似模型的精度已经较高，要想通过进一步提高近似模型的精度再次优化将需要花费极大的计算代价，因此提出另一种优化策略，即在近似模型获得的修正方案上根据前期的试验设计敏度分析结果进行方案调整，最终获得精度更高的修正方案，见表5.除百公里综合油耗精度略有下降外，百公里加速时间误差由基于近似模型修正方案的1.22%下降到0.14%，并且其余性能指擞胧挡馔耆吻合，仿真模型的精度从整体上得到很大提高，可用于速比匹配优化.
4速比匹配优化
4.1优化问题定义
优化目标是在满足汽车动力性能的基础上，尽可能减少油耗和降低排放，所以将百公里综合油耗作为优化的目标函数，以主减速器速比、1挡速比和5/6挡间比作为设计变量进行优化，其取值范围见表6，以动力性能的设计要求为约束要求，见表7.
4.2试验设计和近似建模
采用正交数组试验方法对162个样本方案进行参数研究和构建近似模型.7个设计变量与7个性能指标的2D相关性散点图见图6，从中可以了解设计变量的影响关系和重要性程度.图6左下三角反映在设计空间内所抽取样本的分布形式，右上三角反映参数之间的相关性程度，其值在[-1，1]之间，正值表示参数间呈正相关，负值表示参数间呈负相关，越接近于1表示两参数的相关性越大.通过分析可知，主减速器对所有性能的影响都比较大，对百公里综合油耗和最大爬坡能力的影响为正效应，对启用性能的影响为负效应；同时可以看出，各性能指标之间存在很强的耦合关系，且线性程度较强.
4.3基于近似模型和试验设计敏度优化
在近似模型上通过高效的全局优化算法（协方差矩阵适应演化策略，算法参数配置见图7）迭代400次获得全局范围内的优化方案，优化算法参数配置和百公里综合油耗优化历程见图8.将基于近似模型获得的优化方案代入实际仿真模型验证，发现百公里综合油耗为8.184 L，相对初始方案降低3.148%，但是4挡加速时间违反约束要求0.83%.图 7优化算法配置
通过前文试验设计分析获得的敏度信息，对基于近似模型的优化方案进行调整，最终获得的优化方案百公里综合油耗为8.172 L，相对初始方案降低3.29%，其余性能都满足设计要求，速比匹配方案和动力性能见表9和10.
5结论
通过试验设计敏度分析、基于近似模型优化设计和基于敏度信息进行优化方案调整的设计，在模型标定中使得仿真模型的性能值除百公里综合油耗和百公里加速时间与实测值分别相差0.60%和0.14%外，其余指标与实测值完全一致，初始模型中最大误差达34.32%，这可以极大地提高仿真模型的可信度，同时为后面速比匹配的优化方案的可信度提供保证.采用相同的优化策略，在速比匹配优化中实现百公里综合油耗降低3.29%，在满足动力性能的前提下提高燃油经济性，最终达到节能减排的效果.
传统的模型标定和速比匹配优化设计至少需要1～2周时间，在采用本文所设计的优化策略下，整个优化过程仅花费2 d的时间，极大助力快速模型修正和速比匹配优化，既可以充分了解设计参数与性能之间的关系，挖掘其设计潜力，又可以有效地减少仿真计算量和获得较好的优化方案，对产品研发效率的提高和成本的缩减具有积极意义，在整车动力经济性的速比匹配优化设计中具有广泛的应用价值.参考文献：
[1]赵海峰. 基于CRUISE软件的AMT车辆性能仿真分析与实验研究[D]. 重庆： 重庆大学， 2005： 58.
[2]申爱玲， 伏军， 张衍发. CA7204 汽车动力传动系匹配仿真与优化[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2011， 42（3）： 677678.
SHEN A L， FU J， ZHANG Y F. Matching simulation for engine power train system of CA7204 automobile and its optimization[J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2011， 42（3）： 677678.
[3]杨忠平. 利用CRUISE软件进行整车动力性和燃油经济性仿真分析[J]. 汽车实用技术， 2015（1）： 107109.
YANG Z P. CRUISE software using vehicle power and fuel economy simulation analysis[J]. Automobile Applied Technology， 2015（1）： 107109.
[4]于娟. AVLCRUISE在传动系统匹配及变速器开发中的应用[C]// 2009AVL先进模拟技术中国用户大会论文集， 2009： 12.
[5]李云清， 王海鹰， 成传松， 等. 联合Boost和MATLAB基于模型的仿真和标定方法研究[J]. 内燃机工程， 2010， 31（4）： 7882.
LI Y Q， WANG H Y， CHENG C S， et al. Simulation and investigation of modelbased calibration of gasoline engine in Boost and MATLAB environment[J]. Chinese Internal Combustion Engine Engineering， 2010， 31（4）： 7882.
[6]饶阳， 刘平， 母洋文， 等. 基于NSGAII和CRUISE的混合动力汽车参数优化[J]. 汽车科技， 2013， 5（3）： 1923.
RAO Y， LIU P， MU Y W， et al. Optimization of HEV parameter based on NSGAII and CRUISE[J]. Automobile SciTech， 2013， 5（3）： 1923.
[7]张季琴， 王立星， 张东峰. 基于CRUISE的汽车动力经济性影响因素研究[J]. 汽实用技术， 2014， 12： 1417.
ZHANG J Q， WANG L X， ZHANG D F. Reach of vehicle dynamic performance and fuel economy influences based on CRUISE[J]. Automobile Applied Technology， 2014， 12： 1417.
[8]颜伏伍， 胡峰， 田韶鹏， 等. 汽车燃油经济性仿真与其参数的灵敏度分析[J]. 武汉理工大学学报（信息与管理工程版）， 2010， 32（2）： 261264.
YAN F W， HU F， TIAN S P， et al. Simulation of economy and sensitivity analysis of its parameters[J]. Journal of WUT （Information & Management Engineering）， 2010， 32（2）： 2 61264.
基于模型的优化设计篇（8）
电子设计自动化（EDA）是以电子系统设计软件为工具，借助于计算机来完成数据处理、模拟评价、设计验证等工序，以实现电子系统或电子产品的整个或大部分设计过程的技术。它具有设计周期短、设计费用低、设计质量高、数据处理能力强，设计资源可以共享等特点。电路通用分析软件OrCAD/PSpice9以其良好的人机交互性能，完善的电路模拟、仿真、设计等功能，已成为微机级EDA的标准系列软件之一。本文基于OrCAD/PSpice9的电路优化设计方法，通过实例分析了有源滤波器的优化设计过程。
2． OrCAD/PSpice9软件的特点
OrCAD/PSpice9是美国OrCAD INC.公司研制的一种电路模拟及仿真的自动化设计软件，它不仅可以对模拟电路、数字电路、数/模混合电路等进行直流、交流、瞬态等基本电路特性的分析，而且可以进行蒙托卡诺（Monte Carlo）统计分析，最坏情况（Worst Case）分析、优化设计等复杂的电路特性分析。相比PSpice8.0及以前版本，具有如下新的特点：
· 改变了批处理运行模式。可以在WINDOWS环境下，以人机交互方式运行。绘制好电路图，即可直接进行电路模拟，无需用户编制繁杂的输入文件。在模拟过程中，可以随时分析模拟结果，从电路图上修改设计。
· 以OrCAD/Capture作为前端模块。除可以利用Capture的电路图输入这一基本功能外，还可实现OrCAD中设计项目统一管理，具有新的元器件属性编辑工具和其他多种高效省时的功能。
· 将电路模拟结果和波形显示分析两大模块集成在一起。Probe只是作为其中的一个窗口，这样可以启动多个电路模拟过程，随时修改电路特性分析的参数设置，并可在重新进行模拟后继续显示、分析新的模拟结果。
· 引入了模拟类型分组的概念。每个模拟类型分组均有各自的名称，分析结果数据单独存放在一个文件中，同一个电路可建立多个模拟类型分组，不同分组也可以针对同一种特性分析类型，只是分析参数不同。
· 扩展了模型参数生成软件的功能。模型参数生成软件ModelED可以统一处理以文本和修改规范两种形式提取模型参数；新增了达林顿器件的模型参数提取；完成模型参数提取后，自动在图形符号库中增添该器件符号。
· 增加了亚微米MOS器件模型EKV2-6。EKV2-6是一种基于器件物理特性的模型，适用于采用亚微米工艺技术的低压、小电流模拟电路和数/模混合电路的模拟分析。
3． 电路优化设计
所谓电路优化设计，是指在电路的性能已经基本满足设计功能和指标的基础上，为了使得电路的某些性能更为理想，在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。OrCAD/PSpice9软件中采用PSpice Optimizer模块对电路进行优化设计，可以同时调整电路中8个元器件的参数，以满足最多8个目标参数和约束条件的要求。可以根据给定的模型和一组晶体管特性数据，优化提取晶体管模型参数。
3.1 电路优化基本条件
调用PSpice Optimizer模块对电路进行优化设计的基本条件如下：
· 电路已经通过了PSpice的模拟，相当于电路除了某些性能不够理想外，已经具备了所要求的基本功能，没有其他大的问题。
· 电路中至少有一个元器件为可变的值，并且其值的变化与优化设计的目标性能有关。在优化时，一定要将约束条件（如功耗）和目标参数（如延迟时间）用节点电压和支路电流信号表示。
· 存在一定的算法，使得优化设计的性能能够成为以电路中的某些参数为变量的函数，这样PSpice才能够通过对参数变化进行分析来达到衡量性能好坏的目的。
3.2 电路优化设计步骤
调用PSpice Optimizer进行电路优化设计，一般按以下4个步骤：
(1) 新建设计项目，完成电路原理图设计。这一歩的关键是在电路中放置OPTPARAM符号，用于设置电路优化设计过程中需要调整的元器件名称及有关参数值；
(2) 根据待优化的特性参数类别调用PSpice A/D进行电路模拟检验，确保电路设计能正常工作，基本满足功能和特性要求；
(3) 调用PSpice Optimizer模块，设置可调整的电路元器件参数、待优化的目标参数和约束条件等与优化有关的参数。这一歩是优化设计的关键。优化参数设置是否合适将决定能否取得满意的优化结果；
(4) 启动优化迭代过程，输出优化结果。
电路优化设计的过程框图如图1所示。
3.3 电路优化设计实例
滤波器电路如图2所示。优化目标要求中心频率（Fc）为10Hz；3dB带宽(BW)为1Hz，容差为10%；增益（G）为10，容差为10%。
在图2中，滤波器电路共有三个可调电位器R
gain、Rfc和Rbw，用来调整中心频率、带宽以及增益，且这种调整是相互影响的。三个可变电阻的阻值是由滑动触点的位置SET确定的，显然SET值的范围为0～1，所以将三个电位器的位置参数分别设置为aG、aBW和aFc。
由于对滤波器的优化设计是交流小信号分析，因此应将分析类型“Analysis type”设置为“AC Sweep/Noise”；扫描类型“AC Sweep Type”设置为“Logarithmic”;“Points/Decade”设置为100；起始频率“Start”和终止频率“End”分别设置为1Hz和100Hz。
为了进行优化设计，在电路图绘制好后，应放置OPTPARAM符号并设置待优化的元器件参数。本例中参数属性设置值如表1所示。
设置好待调整的元器件参数以后，调用PSpice Optimizer模块并在优化窗口中设置增益（G）、中心频率（Fc）和带宽(BW)三个优化指标。并利用PSpice中提供的特征值函数定义这三个优化指标，具体设置见表2。
调用PSpice A/D进行模拟计算，在相应窗口中显示中心频率的值为8.3222，带宽为0.712187，增益为14.8106。显然这与要求的设计指标有差距，需要通过优化设计达到目标。
在优化窗口中选择执行Tune/Auto/Start子命令，即可开始优化过程。优化结束后，优化窗口中给出最终优化结果，如图3所示。
由图3可见，系统共进行了三次迭代，自动调用了9次电路模拟程序。当3个待调整的元器件参数分别取aG=0.476062；aFc=0.457928；aBW=0.702911时，可以使3个设计指标达到G=10.3499，Fc=9.98953，BW=1.00777。
可见，对电路进行优化设计后，电路指标均能满足设计要求。另外，完成优化设计后，还可以从不同角度显示和分析优化结果。
基于模型的优化设计篇（9）
电子设计自动化（EDA）是以电子系统设计软件为工具，借助于计算机来完成数据处理、模拟评价、设计验证等工序，以实现电子系统或电子产品的整个或大部分设计过程的技术。它具有设计周期短、设计费用低、设计质量高、数据处理能力强，设计资源可以共享等特点。电路通用分析软件OrCAD/PSpice9以其良好的人机交互性能，完善的电路模拟、仿真、设计等功能，已成为微机级EDA的标准系列软件之一。本文基于OrCAD/PSpice9的电路优化设计方法，通过实例分析了有源滤波器的优化设计过程。
2．OrCAD/PSpice9软件的特点
OrCAD/PSpice9是美国OrCADINC.公司研制的一种电路模拟及仿真的自动化设计软件，它不仅可以对模拟电路、数字电路、数/模混合电路等进行直流、交流、瞬态等基本电路特性的分析，而且可以进行蒙托卡诺（MonteCarlo）统计分析，最坏情况（WorstCase）分析、优化设计等复杂的电路特性分析。相比PSpice8.0及以前版本，具有如下新的特点：
·改变了批处理运行模式。可以在WINDOWS环境下，以人机交互方式运行。绘制好电路图，即可直接进行电路模拟，无需用户编制繁杂的输入文件。在模拟过程中，可以随时分析模拟结果，从电路图上修改设计。
·以OrCAD/Capture作为前端模块。除可以利用Capture的电路图输入这一基本功能外，还可实现OrCAD中设计项目统一管理，具有新的元器件属性编辑工具和其他多种高效省时的功能。
·将电路模拟结果和波形显示分析两大模块集成在一起。Probe只是作为其中的一个窗口，这样可以启动多个电路模拟过程，随时修改电路特性分析的参数设置，并可在重新进行模拟后继续显示、分析新的模拟结果。
·引入了模拟类型分组的概念。每个模拟类型分组均有各自的名称，分析结果数据单独存放在一个文件中，同一个电路可建立多个模拟类型分组，不同分组也可以针对同一种特性分析类型，只是分析参数不同。
·扩展了模型参数生成软件的功能。模型参数生成软件ModelED可以统一处理以文本和修改规范两种形式提取模型参数；新增了达林顿器件的模型参数提取；完成模型参数提取后，自动在图形符号库中增添该器件符号。
·增加了亚微米MOS器件模型EKV2-6。EKV2-6是一种基于器件物理特性的模型，适用于采用亚微米工艺技术的低压、小电流模拟电路和数/模混合电路的模拟分析。
3．电路优化设计
所谓电路优化设计，是指在电路的性能已经基本满足设计功能和指标的基础上，为了使得电路的某些性能更为理想，在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。OrCAD/PSpice9软件中采用PSpiceOptimizer模块对电路进行优化设计，可以同时调整电路中8个元器件的参数，以满足最多8个目标参数和约束条件的要求。可以根据给定的模型和一组晶体管特性数据，优化提取晶体管模型参数。
3.1电路优化基本条件
调用PSpiceOptimizer模块对电路进行优化设计的基本条件如下：
·电路已经通过了PSpice的模拟，相当于电路除了某些性能不够理想外，已经具备了所要求的基本功能，没有其他大的问题。
·电路中至少有一个元器件为可变的值，并且其值的变化与优化设计的目标性能有关。在优化时，一定要将约束条件（如功耗）和目标参数（如延迟时间）用节点电压和支路电流信号表示。
·存在一定的算法，使得优化设计的性能能够成为以电路中的某些参数为变量的函数，这样PSpice才能够通过对参数变化进行分析来达到衡量性能好坏的目的。
3.2电路优化设计步骤
调用PSpiceOptimizer进行电路优化设计，一般按以下4个步骤：
(1)新建设计项目，完成电路原理图设计。这一歩的关键是在电路中放置OPTPARAM符号，用于设置电路优化设计过程中需要调整的元器件名称及有关参数值；
(2)根据待优化的特性参数类别调用PSpiceA/D进行电路模拟检验，确保电路设计能正常工作，基本满足功能和特性要求；
(3)调用PSpiceOptimizer模块，设置可调整的电路元器件参数、待优化的目标参数和约束条件等与优化有关的参数。这一歩是优化设计的关键。优化参数设置是否合适将决定能否取得满意的优化结果；
(4)启动优化迭代过程，输出优化结果。
电路优化设计的过程框图如图1所示。
3.3电路优化设计实例
滤波器电路如图2所示。优化目标要求中心频率（Fc）为10Hz；3dB带宽(BW)为1Hz，容差为10%；增益（G）为10，容差为10%。
在图2中，滤波器电路共有三个可调电位器R
gain、Rfc和Rbw，用来调整中心频率、带宽以及增益，且这种调整是相互影响的。三个可变电阻的阻值是由滑动触点的位置SET确定的，显然SET值的范围为0～1，所以将三个电位器的位置参数分别设置为aG、aBW和aFc。
由于对滤波器的优化设计是交流小信号分析，因此应将分析类型“Analysistype”设置为“ACSweep/Noise”；扫描类型“ACSweepType”设置为“Logarithmic”;“Points/Decade”设置为100；起始频率“Start”和终止频率“End”分别设置为1Hz和100Hz。
为了进行优化设计，在电路图绘制好后，应放置OPTPARAM符号并设置待优化的元器件参数。本例中参数属性设置值如表1所示。
设置好待调整的元器件参数以后，调用PSpiceOptimizer模块并在优化窗口中设置增益（G）、中心频率（Fc）和带宽(BW)三个优化指标。并利用PSpice中提供的特征值函数定义这三个优化指标，具体设置见表2。
调用PSpiceA/D进行模拟计算，在相应窗口中显示中心频率的值为8.3222，带宽为0.712187，增益为14.8106。显然这与要求的设计指标有差距，需要通过优化设计达到目标。
在优化窗口中选择执行Tune/Auto/Start子命令，即可开始优化过程。优化结束后，优化窗口中给出最终优化结果，如图3所示。
由图3可见，系统共进行了三次迭代，自动调用了9次电路模拟程序。当3个待调整的元器件参数分别取aG=0.476062；aFc=0.457928；aBW=0.702911时，可以使3个设计指标达到G=10.3499，Fc=9.98953，BW=1.00777。
可见，对电路进行优化设计后，电路指标均能满足设计要求。另外，完成优化设计后，还可以从不同角度显示和分析优化结果。
基于模型的优化设计篇（10）
Keywords: ANSYS parametric language; APDL; steel structure; optimization design
中图分类号：TU391文献标识码：文章编号:
1.引言
随着我国建筑业的迅速发展，工业与民用建筑中大量采用钢结构，使得建筑用钢量逐年增加。因此，目前结构优化设计越来越受到重视，并引起了社会日趋密切的关注，这不单单是因为要如何响应国家提出建设“节约型社会”的政策，更是因为要如何使得建筑钢材得到节约与合理利用。通用有限元软件ANSYS 以其强大的分析功能、友好的人机交互界面和可开发性，在国内外工程建设和科学研究中得到了广泛的应用。本文通过ANSYS 的二次开发语言APDL 定义了符合钢结构设计规范的优化设计程序，使之得出的计算结果对工程设计有一定的参考价值。同时由文中设计实例可知，基于ANSYS 的二次开发语言APDL 语言建立的钢结构优化设计模块操作方便，优化程序可自定义优化过程和控制性变量，适应了不同的结构类型和荷载组合，具有很强的灵活性。本文的优化设计思想，可以推广到其它结构形式，可对其它类型结构优化起到借鉴作用。
2.结构优化设计的基本理论
2.1结构优化设计概念
假定分析搜索最优设计一般被归纳为结构优化分析过程的流程。而这其中优化分析的核心部分为搜索过程。在包括满足各种给定条件的前提下，是否达到最优是结构优化设计最先对设计方案进行的判断。如果没能达到，但又为了使得预定的最优指标能逐步达到，就需要遵循某一设定的规则进行修改。而以数学规划为基础，进行数学模型建立，并对计算方法进行选择，使得工程结构设计问题转化为数学问题，然后在多种可行性设计中运用计算机选择出相对属于最优设计的方案，这也正是结构优化设计的主要任务。
2.2结构优化设计的数学模型
设计变量、目标函数和约束条件是结构优化设计的主要要素：。其数学模型的一般表达式为
求设计变量
使目标函数
满足约束条件
3.基于APDL的钢结构优化设计
3.1APDL语言简介和使用
APDL是指ANSYS 参数化设计语言，是使得某些功能或建模可以自动完成的脚本语言之一。它提供如参数、宏、标量、向量及矩阵运算、分支、循环、重复以及访问ANSYS 有限元数据库等一般程序语言的功能，同时其可以实现参数交互输入、消息机制、界面驱动和运行应用程序等，因此它也提供简单界面定制功能。为了扩展了传统有限元分析范围以外的能力，它可以根据指定的函数、变量设定程序的输入，同时选它使用户对任何设计和分析属性有控制权，也就是说其为了为用户提供了自动完成繁琐循环的功能而运用了建立智能分析的手段，从而为优化设计运行繁琐的迭代提供了可能和高效率，具体为参数、函数、分支与循环、重复、宏等功能。
3.2优化基本原理
优化方法采用复形法。复形法优化是一个运用较多且较为成熟的非线性数学规划方法，其基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法。而无约束优化算法的单纯形法就是复合形法的基本思路的来源。
3.3优化设计流程
为了将有限元法与优化方法结合起来，可以采用基于APDL语言的ANSYS优化设计模块（OPT）来实现。基本流程图如图1所示。
图1ANSYS软件优化设计程序流程图
3.4APDL优化程序关键技术
首先建立钢框架结构参数化有限模型。参数是指APDL中的变量与数组。参数化模型的建立，便于模型的修改，也便于设置优化设计变量。
其次建立钢框架结构优化设计模型。下面是部分优化命令：
/POST1！进入后处理器
*GET,V,SSUM,,ITEM,EVOL！提取结构体积，赋予参数V
……
/OPT！进入优化设计器
OPANL,1.LGW!指定分析文件
OPVAR,W1,DV,.1,.4!定义设计变量
OPVAR,TW1,DV,0.005,0.02
OPVAR,TY1,DV,0.005,0.02
……
OPVAR,MS1,SV,0,225750!定义状态变量
OPVAR,SS1,SV,0,125000
……
OPVAR,V,OBJ,,,.01!定义目标函数
OPKEEP,ON!要求保留最优设计序列时的数据库和结果文件
OPTYPE,SUBP!使用零阶方法
OPFRST,40!最大40次迭代
OPEXE!运行优化
4.优化设计实例分析
本文以单跨单层钢框架结构厂房为例，跨度为 12m，层高为4.5m，框架梁、柱均采用焊接H 型钢截面且翼缘采用焰切边，材质均为Q235 钢。为简便起见，取恒荷载为0.5kN/m2，活荷载为2.0kN/m2。通过APDL 优化程序，得出用钢量约为18.2kg/m2。优化前后的结果对比分析见表1。
表1 优化前后结果分析
5.结语
本文首先论述了进行钢框架结构优化研究的意义，介绍了优化算法（复形法）和ANSYS 中的APDL语言。并通过与实际工程相结合，并分别采用复形法和有限元软件ANSYS优化模块，同时以最低化用为优化的目的，使一平面钢结构的梁柱截面尺寸得到优化并进行相应的分析。通过理论分析与结果的分析比较，证实了该优化方法是可行的，不仅能明显降低工程造价，促进钢结构的普及和推广。而由设计实例可知，基于ANSYS 的二次开发语言APDL 语言建立的钢结构优化设计模块操作方便，优化程序可自定义优化过程和控制性变量，适应了不同的结构类型和荷载组合，具有很强的灵活性。本文的优化设计思想，可以推广到其它结构形式，可对其它类型结构优化起到借鉴作用。
参考文献：
[1]桂树国.基于ANSYS参数化设计语言APDL的产品结构优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2010,(7):91-96.
[2]孙惠娟,殷国富,尹洋等.基于ANSYS APDL语言的高速主轴参数化有限元分析方法[J].制造技术与机床,2011,(10):53-57.
基于模型的优化设计篇（11）
中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）05-0-02
0 引 言
模拟集成电路设计通常分为三个步骤[1-3]：首先根据电路性能要求选择合适的电路拓扑结构，然后设计电路参数，最后设计版图并验证。而最为重要的是前两步。在选好一个电路拓扑结构后，如何完成电路的参数设计，即根据预期的电路性能参数来确定电路中器件尺寸、电阻、电容等参数的取值非常重要。传统的设计方法首先根据电路设计指标列出方程，从方程中计算尺寸并进行仿真。如果所得结果不符合要求，则需更改方程得到新的器件尺寸继续调试，不断重复直至符合电路要求。这一过程繁琐、冗长且难以保证结果，是模拟电路设计效率难以提高的主要原因。
目前，电路领域提高电路设计效率的方法主要是基于优化的方法。基于优化的方法是将电路性能指标作为优化的目标函数，利用函数优化的方法来完成电路设计。一般优化设计方法有两种，即基于方程的优化和基于仿真的优化。基于方程的优化中目标函数由解析公式计算而得，虽然优化速度快但精度低。基于仿真的优化中目标函数通过电路仿真获得，虽然精度高，但计算量大，优化速度慢。
如何获得精度与基于仿真方法相当的准确解，又使计算量不致过大，是近年来电路优化研究领域备受关注的课题。人们虽采用多种方法尝试，但最常见的是先构造电路性能指标的宏模型，再进行优化。宏模型的计算相当于一个解析式的计算，因此可较快完成，只要宏模型构造得当，精度可达到与仿真接近的程度。需要研究的主要问题是宏模型的形式，如简单多项式、统计回归、神经网络与模糊逻辑、SVM等，及宏模型的构造算法。
本文采取的方法是一种基于方程与误差增量模型的混合优化方法，可大幅减少仿真器的调用次数，降低计算成本，同时又具备与基于仿真方法几乎相同的精度。方法的主要思想是以基于方程的优化结果作为出发点，通过构造电路性能准确值与解析近似之间的差值增量模型，求解一系列误差不断减小的近似优化问题，通过迭代逐步获得问题的准确解；每一次迭代在上一次优化解附近构造新的差值增量模型再调用优化算法，相当于采用基于方程的方法求解，因此速度很快；电路仿真只在构建误差增量模型时需要，而一次迭代解附近的误差增量模型一般用二次多项式近似即可，因此所需仿真次数不多。整体上可达到既减少仿真次数，又不影响精度的目的。我们称这种方法为基于误差增量模型的优化方法。
1 基于误差增量模型的优化
电路性能指标的解析表达虽然存在误差，但大致反映了性能随设计变量的变化情况。将其准确值表达为：
f（x）=fa（x）+fd（x） （1）
其中，fa（x）是性能的近似解析表达，fd（x）=f（x）-fa（x）是误差增量。基于这一表达，本文提出的基于方程与基于仿真的混合优化方法如下：
（1）用基于方程的方法进行一次初始优化，即求解：
（2）
获得一个近似最优解x0作为初始点；
（2）在点xk附近构造电路性能准确值与解析近似之间的误差增量模型，包括目标函数：
（3）
与约束函数：
（4）
由于只需在一点附近的增量误差近似，因此通常用二次插值即可构造这一模型[4]。
（3）求出如下题的最优解：
（5）
这一步的优化目标与约束函数均是解析计算，因此可以很快完成。
（4）重复步骤（2）、（3），直至该过程收敛。
这种混合优化方法的基本思想从基于方程的近似最优解出发，通过迭代逐步消除误差，与一般非线性问题的迭代求解类似。该方法的特点在于充分利用了电路的性能解析表达式。解析表达虽有误差，但包含了目标与约束函数的基本特性，反映了函数变化的总体趋势，降低了每次迭代时误差增量函数的复杂性，可用较简单的函数形式近似，也有利于设计者更好地理解优化过程。该方法既改善了电路性能解析表达式精度不高的问题，又可大幅减少仿真器调用次数，提高优化效率。
2 两级运放设计实例
以一个带米勒补偿的两级运放为例，说明利用该方法进行优化设计的过程。电路采用TSMC 0.35 μm工艺，其中CL=3 pF，VDD=2.5 V，VSS=-2.5 V，电路要求的性能指标见表3所列，考虑到的性能指标有功耗（Power），单位增益（Av），单位增益带宽（UGB），摆率（SR）以及相位裕度（PM）。CMOS两级运算放大器电路如图1所示。两级运放性能指标见表1。
图1 CMOS两级运算放大器电路
表1 两级运放性能指标
性能
指标 Av PM UGB Power SR Area
设计
要求 >70 dB >65° >10 MHz 10 V/μs
对该电路，性能的近似表达式为[5-8]：
SR=I5/Cc
Power=（VDD-VSS）・（I5+I7+IBias）
AV=gM1・gM6/（（gds1+gds3）・（gds6+gds7）） （6）
Area=2・W1・L1+2・W3・L3+W5・L5+W6・L6+W7・L7+W8・L8
UGB=ωc/2π
PM=180°-tan-1（ωc/p1）-tan-1（ωc/p2）-tan-1（ωc/z1）
f3db=p1/2π
Ω玫缏方行优化设计，采用Matlab工具箱中的约束优化工具fmincon，将功耗作为目标函数，表1中的其他性能指标作为约束条件，做基于方程的优化。为保证电路正常工作，需要对电路中的晶体管添加约束。对于NMOS管，有：
Vds≥Vgs-VT>0 （7）
对于PMOS管：
-Vds>VT-Vgs>0 （8）
除此之外晶体管需满足工艺库对器件尺寸的要求：
Wi≥1 μm， i=1，2，…，8
Wi≤195 μm， i=1，2，…，8
之后，利用误差增量模型进行优化设计，并以一次基于仿真的优化设计作为比较。基于方程的优化设计见表2所列，方程和误差增量模型的混合优化设计见表3所列，基于仿真的优化设计见表4所列。
表2 基于方程的优化设计
电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）
UGB 9.66 MHz W1 2.94
Power 0.40 mW W3 5.30
PM 63.32° W5 5.52
Av 72.58 dB W6 66.79
SR 10.00 V/μs W7 46.59
Area 146.40 μm2 W8 6.06
表3 方程和误差增量模型的混合优化设计
电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）
UGB 10.00 MHz W1 2.81
Power 0.43 mW W3 8.73
PM 65.00° W5 5.53
Av 72.89 dB W6 131.28
SR 10.00 V/μs W7 57.12
Area 223.10 μm2 W8 6.06
表4 基于仿真的优化设计
电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）
UGB 10.00 MHz W1 2.80
Power 0.44 mW W3 8.84
PM 65.00° W5 5.53
Av 72.89 dB W6 132.73
SR 10.00 V/μs W7 57.14
Area 224.78 μm2 W8 6.06
可见，利用基于仿真和方程的混合优化方法可以得到和完全基于仿真方法相近的结果。且通过表5可以看出，混合优化方法减少了仿真器的调用次数，提高了优化效率。
表5 混合设计和基于仿真设计的F-count比较
混合优化设计方法 基于仿真优化设计方法
F-count 136 335
3 结 语
本文提出了一种基于方程和误差增量模型的混合优化方法，即通过对性能误差建立二阶模型来建立新的性能方程。再采用Matlab的优化工具箱进行基于方程的优化。本文通过运算放大电路优化实例来验证该方法的有效性，且相较于基于仿真的优化方法减少了调用Hspice的次数，节约了时间。
参考文献
[1] B.Razavi. Design of analog CMOS integrated circuits[M]. McGraw-Hill Comp.， 2001.
[2]代扬.模拟集成电路自动化设计方法的研究[D].长沙：湖南大学，2004.
[3]陈晓.工作点驱动的模拟集成电路优化设计方法研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2015.
[4] RM Biernacki，JW Bandler，J Song，et al. Efficient quadratic approximation for statistical design[J].IEEE Transactions On Circuits And Systems，1989，36（11）：1449-1454.
[5] Metha Jeeradit.Mixed Equation-Simulation Circuit Optimization[D].For The Degree Of Doctor Of Philosophy，2011.
