三角函数变换规律大全11篇

三角函数变换规律篇（1）

【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0143-02

三角恒等变换是高考的重点之一,要求掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;高考对本部分内容的考点:一方面是简单的化简、求值,以客观题为主,难度一般不大,有时以向量为载体出现解答题;另一方面本节内容常作为数学工具常融合三角函数,这时要先对三角函数解析式进行化简、变形,再深入考查三角函数的图像和性质。还需说明一点的是“几个三角恒等式”及积化和差、和差化积公式和半角公式不要求记忆和运用,已经淡出高考范围。本文现从江苏和全国其他各省近几年的高考试卷中精选出一些典型考题与大家一起研讨高考中这部分内容的命题方向和考查方向,希望能起到一个抛砖引玉的效果。

1 高考命题热点一:给值求值问题。

【真题再现1】(2011年全国卷理科第14题)已知,,则

【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系式与二倍角的正切公式的运用。

由已知得,则,所以。

规律小结:对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值,关键在于变角,使目标角变换成已知角,若角所在的象限没有确定则应分情况讨论,应注意这部分内容中公式的正用、逆用、变形利用,同时根据题目的结构特征,学会拆角、拼角等技巧,

如,等。

2 高考命题热点二:给角求值问题。

【真题再现2】(2006年江苏卷第14题)

【解析】本题考查了切割化弦、辅助角公式

,倍角正弦公式、降幂公式。原式

=

=

=。

规律小结:给角求值问题,一般给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系。解题时要利用观察得到的关系,结合三角公式转化为特殊角并且消去非特殊角的三角函数而得到解,有时还要逆用、变用公式,同时结合辅助角公式和升幂、降幂公式等技巧。

3 高考命题热点三:给值求角问题。

【真题再现3】(2008年江苏卷第15题)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为。(1)求的值;(2)求的值。

【解析】本题融合三角函数的定义,考查两角和的正切公式、二倍角的正切公式。由条件得,因为,为锐角,所以=,因此

(1),

(2),所以,因,为锐角则,故=

规律小结:给值求角问题,往往通过间接求出这个角的某个三角函数值,再得出这个角的大小,选取某个三角函数值时可按照下列原则:一般已知是角的正切函数值,则选所求角的正切函数值;已知条件是正弦、余弦函数值,则选所求角的正弦、余弦函数值皆可;若所求角的范围是,则选该角的正弦函数值较好;若所求角的范围是,则选该角的余弦函数值较好。解决给值求角问题分三步:第一步是求该角的某个三角函数值,第二步是确定该角所在的范围,第三步是根据角的范围写出所求的角。

4 高考命题热点四:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用问题。

【真题再现4】(2011年重庆卷第16题)设,

,满足,求函数在上的最大值和最小值。

【解析】本题考查融合了三角函数的单调性和最值的性质,考查诱导公式、二倍角的正弦公式、降幂公式、公式

,又考查综合分析问题和解决问题的能力。由已知 ,由得,因此

;由及,解得增区间;由及,解得减区间,所以函数在上的最大值是;又因,则函数在上的最小值为。

【真题再现5】(2009年江苏卷第15题)设向量

,,。

(1)若与垂直,求的值;

(2)求的最大值;(3)若,求证:∥。

【解析】 本题主要考查融合向量的基本概念与向量平行,考查同角三角函数的基本关系式、

二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力、综合分析问题和解

决问题的能力。

(1)由与垂直,,即

,。

(2)4,

,则的最大值是。

(3)由得,即,所以∥。

规律小结:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用,大多以解答题的形式出现,它一方面融合平面向量知识考查化简、求值、证明恒等式,学生必须掌握好平面向量知识特别是数量积的运算才能顺利解答问题;另一方面三角恒等变换为数学解题工具,它往往融合三角函数考查三角函数的图像和性质(如周期性、单调性、值域、最值等),这类题突破的关键是能正确快速地对三角函数进行化简,化简的技巧和原则:①采用遇平方降幂的方法使式子的次数尽量低;②采用辅助角公式、切弦互化使式子的函数种类尽量少;③采用已知角表示未知角使式子的角的种类尽量少;④采用通分等变形技巧使式子结构尽量简单,同时还要注意角的范围及三角函数的正负。随着知识的深入还会更多的接触到三角恒等变换与解三角形(正弦、余弦定理)融合的题型。

5 高考的考查特点分析和方向预测。

上面就一些高考中的三角恒等变换知识进行了深入的分析,通观全国各省对三角恒等变换的考查,我们发现有以下特点:

(1)分文理科的地区,两科对三角恒等变换均有考查;文理试题的题目基本相同,难度区分不大。

(2)区分度问题:三角恒等变换部分不会出非常难的题目,一般都是以容易题、中档题出现。

三角函数变换规律篇（2）

（1）必修1后接着学习必修4有利于对基本初等函数有一个系统掌握。函数是初中阶段学生已经接触过的知识点，但初中是用变量与变量间关系来介绍函数概念的，其重点是研究函数解析式；而高中的函数概念则是在映射观点下的对应学，是建立在非空数集之间的一种对应关系。它的表现形式除解析式外，还可以运用图象或列表。它的核心是三要素――定义域，对应法则及值域，而且函数可由定义域和对应法则完全确定。在此基础上我们还研究了函数的单调性，奇偶性等性质，还学习了指数函数，对数函数及幂函数三种新的基本初等函数。回头我们还用它们进一步理解了函数的概念。但对于函数概念理解难以达到完美，这样需要我们学习另一类基本初等函数――三角函数。与其他函数相比它是具有很多重要的特征，它以角为自变量，是周期函数，同时也是解决其他函数问题的重要工具，与后续学习的很多内容有联系，是深化函数性质的极好教材。因此，接着必修1后学习必修4让我们对基本初等函数有一个整体掌握，形成一串牢固的知识链条。

（2）必修1后接着学习必修4有利于高一物理等学科的学习。新课程开始几年，我们按1-2-3-4-5顺序安排5个必修模块，结果发现学生在高一第一学期学习物理需要的三角函数和向量的知识，要在高一第二学期才能学习，从而造成物理老师上数学课的现象。然后我们成立课题组，通过对按1-2-3-4-5和1-4-2-5-3两种模式学科的不同年级进行全面跟踪研究后，发现后一种选课模式基本上解决了上物理课时数学知识滞后的问题，从而真正实现了新课程标准要求的“人人学会自己须用和会用的数学”的大众数学理念。

2. 第一章三角函数部分知识点教学设计与生成后的思考

（1）任意角的三角函数的概念。三角函数概念的发展前后经历了4000多年，就初、高中教材体系而言，首先初中是把正弦、余弦、正切定义为直角三角形的边长之比。因此，初中讨论“三角函数”仅限于三角形内的三角函数。它解决的问题限于平面图形相关的几何问题。由于我们不能把任意角的三角函数看成锐角三角函数的推广（或一般化），所以在高中学习的任意角三角函数内容应该是以函数的眼光对待，把对它的学习作为理解函数一些性质，如周期性。强调三角函数是用于刻画生产生活中周期性发生变化的一个经典模型。为了建立角度集合与实数集间的一个对应，教材引入了弧度制。接下来就用单位图给出了任意角的三角函数。教学中，大多数教师从给学生回顾初中锐角三角函数定义入手，然后让学生考虑如何将锐角三角函数推广到任意角三角函数，这样的方式会使学生觉得任意三角函数是锐角三角函数的一种推广。这样方法会有以下不足：①没有讲明高、初中学习的三角函数研究方法本质上不同，容易引起概念的混淆。②没有利用好单位图。其实单位图是函数周期性的一个很好体现，它是学生后续学习逐步认识三角函数周期性的重要模型。

理解三角函数概念我们要多视角，如几何的、代数的、解析的等。教师的教学也不能将三角函数概念理解局限于一节课，一个章节里，了解学生的学习更是一个循序渐进的过程，因而在整个单元教学中应做到反复重视学生对任意角的三角函数概念理解的情况，从而达到对函数概念理解的又一次升华。

（2）正弦函数，余弦函数的图象与性质。我们知道，实数集与角的集合之间可以运用度与弧度的互化建立一一对应关系。而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值，于是，给一个实数x，有唯一确定的值sinx （或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R。

《必修4》在讲述三角函数后，将简谐运动作为正弦（型）函数图象的教学情景和应用。而普通高中物理课程标准在选修模块《选修3-4》才介绍简谐运动。显然，高一物理课程不讲授简谐运动，因此，高一第一学期教授学生三角函数时，将简谐运动作为正弦（型）函数图象的教学情景应用就不合适了。为此，我们采用圆周运动或教室里日光灯的电流强度随时间变化的规律作为教学的情景，因为它们的变化都呈现了周期性规律。

通过上述实验或例子，对正弦函数和余弦函数的图象形成一个较直观的印象后，我们运用单位图中的正弦线来画比较精确的正弦函数图象。在进行教学设计时，为了培养学生的学习能力和实践操作能力，首先我们课前设计了一个3～4分钟时间可播放完的“微视频”，将运用单位图中的正弦线画正弦函数图象分步展示给同学。在实验操作完备后展示给同学们课堂上集中观看“微视频”。当视频播放结束后，我们把预先设计好并打印的坐标纸发给每一个学生，给学生5分钟时间完成用单位图中的正弦线作y=sinx，x∈[0，2π]， 的图象。当时学生表现出十分高的学习热情。制图完成后抽样展示时发现都完成得十分认真。当老师再此提出如何获得y=sinx，x ∈R的图象时，绝大多数同学能回答出将图象左、右平移（每次2π个单位长度）即可。这都是前面的实验呈现出重复次数的周期性规律的成果。至于由y=sinx，x∈R的图象获得y=cosx，x∈R的图象，学生们还回答出通过单位图中余弦线或由公式cosx=sin，将y=sinx向左平移即得。

当然，这堂课的最后成果不仅仅是获得正弦函数和余弦函数的图象，而是从图象上观察出5个关键点决定正弦函数和与弦函数在长度为一个周期内的图象，如y=sinx，x∈[0，2π] 的图象上起关键作用的点为（0，0），（π，0），（2π，0），在精确度要求不太高时，找出了这五个点，再用光滑曲线连接，就可以得到函数的简图。这就形成了今后我们研究正弦（型）和余弦（型）函数图象简图的通法“五点法”。本堂课产生知识环节的教学设计是：实验―尝试―探究―提炼。四步骤体系新课程标准课堂教学以学生为本，以学生主动学习为本的理念。贯穿于教学全过程就是教师主体引导下的学生主体活动由浅入深地连续开展，更符合运用数形结合的手段研究函数的一般规律。

（3）函数y=Asin（？Ax+？渍）的图象。在A>0，？A>0的条件下，如何由y=sinx 的图象经变换获得y=Asin（？Ax+？渍）的图象呢？教材上在探究每种变换时，并没有用具体例子通过人工画图象后提炼规律，而是运用电脑软件――几何画板的功能代替了，这样过程令学生眼花缭乱，其变换规律难以体验到位。因此，在我们的教学中，对于每种变换我们均设计例子并引导学生在课堂上动手用五点法操作，然后再结合电脑动画进一步体验规律。这样的教学设计表面上因让学生动手操作花了一些时间而“降低了”课堂效益，其实际上经学生动手的过程体验而形成了理解性的知识规律，最后引导学生探讨“图象变换”法的具体过程。如何由y=sinx的图象经历平移变换和伸缩变换得到y=Asin （？Ax+？渍）的图象，每经历一部变换，五个关键点须作相应的变换，每一步变换却抓住了这五个关键点，得到的简图就可据“五点法”画出。这样学生不但掌握了研究这类函数图象的两类方法，而且了解了两类方法各自作用和互相联系性。

3. 教学后的启示与反思

（1）数学教师应该具有独立处理教材，研究并合理运用好教材的能力，而不是照本宣科。随着新课程改革向纵深发展，从传统的“教教材”到现在的“用教材教”理念的转变已经深入人心。教材仅是课程标准下提供给教师教学、学生学习知识的一个重要载体，但不是唯一载体。

在教学中，我们既考虑如何充分利用好教材，但又不能被教材所困。这就是需要吃透课程标准的前提下深入研究并发现学科知识本质的东西，尤其是考虑到“因材施教”，对于教材一些“启”而未“发”的内容，我们可考虑重新按认知观设计教学，教师做到对教材上一些概念、定理、公式、法则充分理解的前提下传授给学生。比如：在研究三角函数的单调性时，学生总是吃不透函数单调性概念必须指明在特定的区间上，二者不可分割。因此出现有的同学提出y=sinx，x∈R在第一象限内是增函数问题时，教师必须强调象限角不是区间角，二者不能等同。我以y=在（-∞，0）和（0，+∞）内分别是减函数，而不能讲y=在其他定义域内是减函数为例，考虑它的定义域已经不是独立的区间了。文章第二部分提到几个问题，也正好是体现了“用教材教”的理念。

（2）教学设计与生成应熟悉基本课型，规范操作须始终把学生的发展摆在首位。教学工作的主阵地是课堂。因此，学科教学能力是任何一个数学教师必须具备的基本能力。通常说教学有法，教无定法。所谓“有法”就是指教学应遵循一定教学规律与原则，每位数学教师应对新课程标准下高中数学教学基本课型“概念课”“习题课”“复习课”等进行系统梳理与探究，形成个人课堂教学的风格，而“教无定法”则是将其运用在具体课时进行教学设计与生成时做到“因时制宜”灵活使用。

如何在教师的教学工作中，始终将学生的发展放在首位？我想必须从以下几点入手：①在教学设计时教师必须站在教学者的角色上，按知识产生发展及生成的认知规律去思考教学的基本环节；②教学生成做到问题引入尽量给出合适的情景，探究知识过程中通过预设好适合的问题串，引导学生充分思考后步步为营朝知识产生的路径推进，切忌用师生交流替代生生间交流，培养学生学习过程中同伴互助的团队精神，以达到既学习到学科知识，又提升了学科学习的文化素养，从而形成较完美的学习过程。尤其是课堂结束时的总结，更适合在学生间的交流与对话中形成，从而全面培养学生的自主学习能力；③作为课堂学习的延伸，教师在布置学生课外作业时，一方面要做到基础性与综合性比例适当，重视课本习题在巩固知识与方法的基础作用和引领作用，对于教辅上的习题，必须做到适当的取舍，考虑到学生层次差异可布置适合每层学生发展的习题；另一方面必须留出时间给学生对明天学习内容的预习，必要时可给学生提供学习新知的自学提纲或突破知识学习重难点的“微视频”，以充分调动学生预习的灵动性，服务于明天的课堂。

三角函数变换规律篇（3）

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.

举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.

三、比较法的学习

通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.

三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin（ωx+φ）的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

三角函数变换规律篇（4）

从《高中数学考试大纲》、《考试说明》以及高考命题趋势可以知道，对“函数的图形变换”这一知识点的考察，在历年来高考试题中频频出现。而函数图像有关的试题，包含有“要从图中（或列表中）读取各种信息；注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换；注意函数的对称性、函数值的变化趋势；运用数形结合思想来解题的能力”等等，各个方面都可以设计考题。

本文仅从“图像变换”这一个角度，谈谈自己的点滴教学心得。

在对“图像变换”的最初教学中，每每感到已经讲解得明明白白、清清楚楚的知识点，总有部分学生常在实际解题中出错或混淆，是学生自身的知识迁移能力差？还是知识掌握的不牢固？或者根本就是教学失败？对此，我进行了深深的思考。

高中的知识在涉及到“图象变换”的地方主要有以下章节《函数》、《三角函数》、《平面向量》，并且每次的思考角度与背景都有不同。

一、在《函数》这一部分中主要是从图像变换前后的差异入手，从而归纳出函数图像变换的规律，并加以记忆。

函数图像变换的几个重要性质：

①平移变换：

函数y=fx+a（a>0）的图像是把函数y=fx的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

函数y=fx+a（（a

函数y=fx+b（b>0）的图像是把函数y=fx助图像沿y轴向上平移b个单位得到的；

函数y=fx+b（b

②伸缩变换：

函数y=fωx（ω>0）的图像是把函数y=fx的图像沿x轴伸缩为原来的1ω得到的；

函数y=Afx（A>0）的图像是把函数y=fx的图像沿y轴伸缩为原来的A倍得到的.

③对称变换：

由函数y=f（x）图像作关于y轴的对称图像从而得到函数y=f（-x）的图像。

由函数y=f（x）图像作关于x轴的对称图像从而得到函数y=-f（x）的图像。

由函数y=f（x）图像作关于原点（O，0）的对称图像从而得到函数y=-f（-x）的图像。

由函数y=f（x）图像去除y轴左边部分，保留y轴右边部分同时作其关于y轴对称图像从而可以得到函数y=f（|x|）的图像。

由函数y=f（x）图像保留x轴上方的图像不变，同时作出x轴下方部分关于x轴的对称图像，（或者认为是将下方图像关于x轴翻折上去）从而可以得到函数y=|f（x）|的图像。

由函数y=fa+x图像作关于直线x=a对称的图像可以得到函数y=fa-x的图像.

由函数y=f（x）图像关于直线y=x作出对称图像可以得到y=f-1（x）。

说明：以上变换均在定义域允许的范围下或存在有意义的条件下进行。

学生在记忆知识点时可以依靠口诀：“左加右减，上加下减”记平移变换；“纵乘横除”记伸缩变换；“奇偶相关，正负变号”记对称变换。

二、《三角函数》中的图像变换主要针对三角函数这一类型特别给出，作为函数的一种，其变化规律也应该符合以上结论。

三、《平面向量》中的图像平移变换，则是侧重对函数图像变换中的平移变换进行学习与研究。

点F（x，y）按照向量=h，k平移后得到点F′（x′，y′），其平移公式为x′=x+hy′=y+k

同样可以推导出：函数y=f（x）按照向量=h，k平移后得到函数y-k=f（x-h）的图像。如果与前面平移规律相比较，可以对应为：

当h>0，k>0时，由函数y=f（x）向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到函数y-k=f（x-h）的图像。

当h>0，k

当h0时，由函数y=f（x）向左平移h个单位，再向上平移k个单位得到函数y-k=f（x-h）的图像。

当h

由以上知识归纳，可以有三种不同的题型设计方法：

（1）已知平移前的函数解析式与平移向量，求平移后的函数解析式；（2）已知平移前后的函数解析式，求平移向量；（3）已知平移向量与平移后的函数解析式，求平移前的函数解析式或解析式中的字母的值或取值范围。

由于以上诸多的一般结论记忆困难，可以将平移向量在直角坐标系中作出图像，再进行对应，可以解决在叙述中的相互转换。

例题解析：

例1、设f（x）=2-x，g（x）的图像与f（x）的图像关于直线y=x对称，h（x）的图像由g（x）的图像向右平移1个单位得到，则h（x）为 。（答： h（x）=-log2（x-1））

分析：依据图象变换的顺序，首先得到g（x）=-log2x，再根据“左加右减”得h（x）=-log2（x-1）。

例2、如若函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴方程是 。（答：x=-12）.

分析：函数y=f（2x）的图像可以看成由函数y=f（2x-1）的图像向左平移a=h，k得到。所以图像的对称轴也由y轴向左平移了12，所以函数y=f（2x）的对称轴为x=-12。

例3、把函数y=log2（2x-3）+4的图像按向量a平移后得到函数y=log24x的图像，则a= ； （答：a=（-32，-3））

评析：这就是属于“已知平移前后的函数解析式，求平移向量”这种类型的题。初看，2x变换为4x应该有伸缩变换，单纯平移变换似乎无解，其实这里我们应该注意到log2（4x）=1+log22x，即说表面上的伸缩变换在对数中，可以由纵向的平移变换替换的.

分析：因为log24x=1+log22x，所以，只需按照向量a=（-32，-3）平移，就可以将y=log2（2x-3）+4的图象变换为y=log24x的图象。

例4、已知f（x）是R上的增函数，令F（x）=f（1+x）-f（1-x），则F（x）在R上的单调性是（ ）（答：A）

（A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减 （D）先减后增

解法一：f（1-x）是由f（x）左右对称翻转后再右移1个单位得到，

f（1-x）是减函数，则-f（1-x）是增函数，f（1+x）是由f（x）右移1个单位得到，

仍然是增函数，

f（1+x）-f（1-x）是实数集上的增函数；

解法二：特殊化法，如f（x）=2x，则可以更快捷地得到结论

例5、要得到y=cos2（π4-x）的图像，只需将函数y=sin（2x-π3）的图像（ ）（答：C）

（A）向左平移π3个单位 （B）向右平移π3个单位 （C）向左平移π6个单位 （D）向右平移π6个单位

分析：注意到y=cos2（π4-x）=cos（π2-2x）=sin2x

因为y=sin2x向右平移π6个单位可得到y=sin2（x-π6），即y=sin（2x-π3）

故y=sin（2x-π3）向左移π6可移回得y=sin2x，也即y=cos2（π4-x）.

通过对以上知识的归纳与深刻理解，学生对“图像变换”已经感到心中有数。因为只有理解了“图像变换”的本质，掌握了在不同背景下的变换却拥有同一变换原理，才可以从容面对变化万千的各种“图像变换”。

附练习：

（1）、若f（x+199）=4x2+4x+3，则函数f（x）的最小值为__ __。（答：2）；

（2）、要得到y=lg（3-x）的图像，只需作y=lgx关于_____轴对称的图像，再向__ __平移3个单位而得到。（答：y；右）；

（3）、函数f（x）=x・lg（x+2）-1的图像与x轴的交点个数有_ ___个。（答：2）

（4）、将函数y=bx+a+a的图像向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图像如果与原图象关于直线y=x对称，那么（ ）（答：C）

（A）a=-1，b≠0 （B）a=-1，b∈R （C）a=1，b≠0 （D）a=0，b∈R

三角函数变换规律篇（5）

三角函数是高考的热点和重点，每年都会在主观题和客观题上出现它的身影。三角函数具有一般函数的性质，还具有自己独特的特性――周期性和对称性，使其产生并可以解决的问题内容多样、丰富多彩。在每年的高考中，围绕三角函数的考题具有新意，给人新颖的感觉，这已经成为了高考命题的热点。下面就三角函数在高考中如何考，谈谈自己的几点看法：

一、三角函数的化简、求值、求最值

三角函数式的化简、求值及求最值是高考考查的重点内容之一 通过三角函数学习使学生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，优化学生的解题效果，做到事半功倍。

求值问题的基本类型及方法：①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解；②“给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；③“给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角；④化简求值。

.

三角函数的化简、求值及求最值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在。

二、三角形中的三角函数，即解三角形

分析近几年的高考试卷，有关解三角形的问题几乎是每年必考内容.试题主要是考查正、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用。解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理。

评注：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现。这类题型难度比较低，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变。解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化。

三、三角函数与其他知识交汇的设计题和应用题

此类问题主要考查与三角函数有关学科内综合问题，如与平面向量、不等式、数列、解析几何等相结合，多为解答题，考查三角函数实际应用。对待应用题没有什么通解通法，只要认真读题、审题，合理分析已知量间的关系，总是能够解决问题。解决三角应用题的关键是认真阅读题目，正确理解题意，运用所学知识建立适当的三角模型，准确无误的计算等，其基本步骤如下：

第一步，阅读理解，审清题意。读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字途径，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

第二步，搜集整理数据，建立数学模型。根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型。

第三步，利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予解答，求得结果。

三角函数变换规律篇（6）

因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象与性质，尤其是形如函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质．对三角公式和三角变形的考查，或与三角函数的图象与性质相结合，或直接化简求值．在化简求值的问题中，不仅考查考生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法．

重视基础知识的教学，把握好习题的难度

近几年的高考试题降低了对三角恒等变形的要求下，逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，将重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能考查上来，加强了对三角函数图象与性质的考查力度．这启发我们三角函数的复习要立足课本、抓好基础、控制难度．在复习中，应立足基本公式，寻求题目条件与结论之间差异，建立联系，以达到消灭差异的目的．“变”为主线．三角变换包括角的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换等，在复习中强化“变”的意识是三角复习的关键，但题目不宜太难，特殊技巧的问题坚决不做，2006年三角题只能作为个别现象．建议各位老师在二轮复习中将教材习题进行归类分析比较，帮助学生进一步熟悉解决三角问题的一般规律性方法，达到举一反三的目的.

重视三角函数问题中四类问题的训练

（1）应用常规方法和技巧解决三角式的化简、求值、证明问题，主要掌握三角函数的求值问题；

（2）在掌握函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=Asin(ωx+φ)，特别是正弦函数的图象与性质的基础上，研究一些三角函数的性质，解题策略一般都是将所要研究的函数化归为只含有一个、一次的三角函数形式；

（3）三角形中的三角函数问题；

（4）三角函数与其它知识交汇融合的问题．

关注2007年新考试大纲的变化

据说新考试大纲将“理解y=Asin(ωx+φ)中的A、ω、φ的物理意义”改为“理解y=Asin(ωx+φ)的物理意义”，体现了与物理等知识的联系；新大纲还有如下变化：将“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”增加为“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”，将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”由了解变为理解．

注意对三角形中问题的复习

由于教材的变动，有关三角形中正弦定理、余弦定理、解三角形等内容提到了高中来学习，加上近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，所以对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，复习中要重视正弦定理、余弦定理在解三角形问题的作用，但挖掘不要太深．

重视三角函数与其它知识的结合

三角函数与其它知识，特别是与向量等内容的结合可能成为新的命题热点，在复习中要加强训练．

三角函数变换规律篇（7）

一 、 平移变换

1.初中教材中的平移。大多学生到了高中以后，仍深深的记得“左加右减，上加下减”，却忘记了它的来源及运用范围。实质上，这一口诀是结合二次函数顶点式中，顶点的平移引起解析式变化而引出的解题规律。初中学习坐标系以后，由点的坐标开始学到函数图象，数形结合思想淋漓尽现。由于坐标轴正方向x轴向右，y轴向上，所以点从左向右横坐标到小到大，由下向上纵坐标由小到大。例如点（0,0）向右向上各平移一个单位，横纵坐标均增加1，变为（1,1）（注意：这时口诀中左加右减并不成立）。而点是构成线的元素，抛物线开口向上，以（0,0）为顶点，解析式为y=2x2,若其顶点移到（1，1），解析式就相应变为 y= 2（x－1）2+1。同样是向右向上平移，注意解析式中的x被减掉1，函数值最后加上1。因为后来初中试题中更多考查的是平移对解析式的影响，所以老师帮学生总结了“左加右减，上加下减”这一规律。可以肯定，这一规律提高了解题速度。遗憾的是，很多学生却没有理解平移后点坐标的变化与函数解析式的变化结论是不一样的。

笔者认为初中的教学中应特别巩固点在坐标系中的移动引起的坐标变化，从而建立学生的数形结合的解题能力。然后在总结函数图象平移的规律（口诀）之后，更要指明它的适用范围，为以后的学习做好铺垫。

2.高中教材中的平移变换。首先，高中新课标新教材会先接触函数，在初中的正比例函数，反比例函数，一次函数、二次函数的基础上继续学习指数函数、对数函数、幂函数，三角函数。这时，初高中的平移知识过渡会非常自然，八字口诀仍然适用。有的同学在学习三角函数的图象变换时，会有一个难点。例如函数y= sin2x ,变到y= sin（2x－ ），到底是在x轴的方向上向右平移 个单位还是 个单位，总是不清楚或者记不住。那么我们就可以让同学们回忆初中知识，前面讲到y=2x2, 若其顶点移到（1，1），解析式变为y= 2（x－1）2+1。现在y= sin2x变到y= sin（2x－ ），也无非是把对称中心向右平移，原来对称中心是（0,0）,后来对称中心是（ ，0），自然就清楚平移的单位是 而不是 了。以后再碰到例如把 y= sin2x的图象向左平移 个单位，也就知道解析式先变为y= sin2（x+ ），再化简为y= sin（2x+ ）。这时，教师在给学生澄清问题过后，进一步补充完善八字口诀，左加右减，上加下减的同时，注意加和减是作用给一个x，一个y的。

其次，方程曲线的平移有所区别。一般面临两种情况。第一种，直线方程。当学生初次接触直线的平移，大多会有以下的错解过程。例如把直线x－y=0，向右平移一个单位，再向下平移2个单位，写过程为（x－1）－（y－2）=0,化简为x－y+1=0。错解的原因是x－y=0是曲线方程而不是y=f(x)形式函数解析式，不是八字口诀的运用范围。但是我们很容易将之转换为y=x，学生会很轻松地得到正解为y=x－1－2=x－3。第二种，圆锥曲线方程。由于二元二次方程不能转化为y=f(x)形式，而有的同学会沿用旧方法。

再次，按向量平移。笔者认为平移公式固然方便，但死用公式不能达到对平移知识的融会贯通。如果先判断向量方向，再回到旧有知识上去学生更容易接受。示例如下：(1) 将点（2，3）按 =（－1,1）平移，求平移后的点坐标。(2)将y=2x按 =（－1,1）平移，求平移后的解析式。(3)将圆x2 + y2 =4按 =（－1,1）平移，求平移后的圆方程。

分析：三道题中 的方向都是由原点指向左上方，所以都是向左平移1个单位，再向上平移一个单位。

解：(1)坐标平移，向左横坐标减小，向上纵坐标变大，答案是（1,4）。(2)函数图象平移，“左加右减、上加下减”，答案是y=2(x+1)+1=2x+3. (3)曲线方程平移，转化到圆心平移，参考（1）做法，圆心变为（－1,1），答案是（x+1）2 + （y－1）2 =4.

综上，正确区分进行平移的图形是哪一种形式尤为重要。作为高中教师，在帮助巩固初中知识的同时，帮助学生找出新知识与旧知识的区别与联系，适时进行知识的升华，一定可以使得学生不留疑惑，事半功倍。

三角函数变换规律篇（8）

一、新课标下三角函数试题的特点

新课标卷高考数学文理科试题差异明显，文科注重考查基础知识，理科则是知识与能力考查并举；试题的呈现形式灵活多样，没有固定的模式；分值大致稳定在20分左右，必做题15分左右，选做题5分左右；在第（17）题出现三角函数题，一般都会对学生的个性品质和心理素质进行考查。

二、新课标下三角函数试题的考点追踪

1.三角函数的概念、图象与性质

三角函数的定义，五点法作图，图象变换，根据部分图象求函数解析式；值域（最值），周期性，奇偶性，单调性，图象的对称性；含有参数的三角函数问题；在知识交汇处命题，综合性较强，思维含量较高，需要仔细审题，方可准确解答。

2.三角恒等变换

恒等变换是三角函数的核心内容，是高考的热点，每年必考。试题灵活性大，能力要求较高。常常以三角函数式的化简、求值形式出现，常与三角函数的图象、性质结合，也与解三角形联系在一起考查。考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形应用。

3.三角形中的三角函数问题

这类题常考常新，亮点纷呈。常以三角形为载体，考查正、余弦定理，三角形面积公式，平面几何中重要的定理，三角公式的灵活运用，凸显三角函数的实用性。在（17）题中出现时，已成为解答题能否取得高分的分水岭，与以往的三角题相比，突出思维含量，减少了运算量。对恒等变换、逻辑推理、数据处理以及遇到障碍时绕过障碍重新选择思路等方面的能力要求较高，同时还有函数与方程思想，考生的个性心理品质的考查。

点评：三角形面积最值的求解策略基本有两种方法：建立函数模型求解，利用不等式求解。法一通过解三角形，建立关于三角函数模型，利用三角函数的性质求最值，渗透函数思想；法二借助于基本不等式来求最值，不失为上策。

考情汇总：2007至2015年均可见到解三角形问题，选择题、填空题、解答题中都出现过。

4.坐标系与参数方程

新课标下对三角函数的考查也经常出现在三选一的解答题（23）题中，也是大多数考生首选的题。常见曲线的参数方程，极坐标方程都与三角函数紧密相关，一般考生能顺利解答第一问，第二问就比较困难。若能准确理解参数方程中参数的几何意义，极坐标方程的意义，充分发挥三角函数的工具性作用，则可以轻松求解，稳妥得分。

点评：这两道题都涉及了求两动点之间距离的最值问题，例5利用椭圆的参数方程借助于三角函数求最值；例6只需要将曲线C1的普通方程化成极坐标方程θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用极坐标方程求解显得简便。

考情汇总：2007至2015，每年在（23）中均出现，而且灵活性越来越大，不是想象的送分题了，解答须谨慎。

三、备考建议

三角函数变换规律篇（9）

1.概念记忆困难

虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础，但很多学生对三角函数的概念还是一知半解，对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解，而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的，要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上，却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解，必然难以学好三角函数.

2.公式推理困难

在高中三角函数教学中，正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中，难以确定具体的公式内容，自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆，必然是难以实现的，教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.

3.综合运用困难

三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面，无论是填空题、计算题还是简答题，都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现，很多学生难以意识到何时该用三角函数求解，特别是对于一些隐性的函数问题.此外，很多学生虽然意识到要用三角函数知识，却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的，这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时，三角函数与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系，教师必须对学生实施综合的三角函数教学.

二、三角函数教学策略

1.巧施策略，深化学生记忆

对于三角函数的教学，首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公式的记忆.只有学生记得熟、记得准，在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信，结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此将对三角函数的诱导公式进行总结，为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.

例如，在三角函数的诱导公式教学中，笔者常常假设一个任意角α，要求学生掌握这些诱导公式的记忆，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.对于此类公式的记忆，笔者提出：终边相同的角为同一三角函数.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我们得到以下记忆规律.

①奇变偶不变：对于三角函数中的变角±α，当k为奇数时，需要变换函数类型；当k为偶数时，函数类型不变.

②符号看象限：诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.

③一全正，二正弦，三两切，四余弦：这是用来记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.

此外，对于一系列复杂的三角函数公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等，我们必须实施推导教学，将各类三角函数公式的推导过程传授给学生，使学生在遗忘的情况下，也可以进行自主推导和验证，从而达到高效记忆的效果.

三角函数变换规律篇（10）

作函数y=Asin(ωx+φ)的图象有两种方法，一是“五点法”，二是“变换法”．

“五点法”是作函数y=Asin(ωx+φ)图象的实用方法．用“五点法”作图时，一定周期、二定起点、三按周期规律均匀分布其余四点．

“变换法”在实际作图时并不太方便，但它能帮助我们认清函

数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数y=sinx之间的内在联系，应用很广泛．常用的变换规律是：

y=sinx

沿x轴向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移|φ|(φ

纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω（周期变换）

y=sin(ωx+φ)

横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍（振幅变换）

y=Asin(ωx+φ)

例1试用五点法作出函数f(x)=2sin(2x-π3)的图象，并说出这个函数的图象可以由函数y=cosx的图象经过怎样的变换得到．

解析列表描点得出f(x)=2sin(2x-π3)的图象（如图1所示）.

2x-π30π2π32π2π

xπ6512π

23π

1112π76π

y020-20

y=cosx，即y=sin(x+π2)．将y=sin(x+π2)图象沿x轴向右平移56π个单位，得到y=sin(x+π2-5π6)即y=sin(x-π3)的图象；将所得图象上的各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到y=sin(2x-π3)的图象；再将所得图象上各点的纵坐标变为原来的二倍（横坐标不变），得到y=2sin(2x-π3)的图象．

二、 学会识图

这里的识图是指由给出的图象，能写出与之对应的函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，从而进一步地，能够认识和研究这个函数的有关性质．

由所给图象写出与之对应的函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，关键是确定A、ω和φ的值．方法较为灵活．A通常由最大值和最小值确定，ω由周期确定：ω=2πT，而φ=-ωx0（这里的x0是指用“五点法”作图时的起点的横坐标）．另一种常用的方法则是将图象上的点的坐标代入，借助待定系数法求解．

例2已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|

解析由图象知A=2，T=2［6-(-2)］=16，故ω=2πT=

2π16=π8．

又图象起点的横坐标x0=-2，

所以φ=-ωx0=-π8・(-2)=π4．所以f(x)=2sin(π8x+π4)．

其初相φ=π4，周期T=16，振幅A=2.由2kπ-π2≤π8x+π4≤2kπ+π2，得16k-6≤x≤16k+2，即增区间为［16k-6,16k+2］(k∈Z)；同理可得减区间为［16k+2,16k+10］(k∈Z)．

三、体验用图

“用图”是数形结合思想的体现，学会运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象解决与三角函数有关的数学问题和实际问题，可以使我们的思维品质和解题能力得到有效的锻炼与提高．

例3某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：小时）的函数.下面是该港口的水深数据表.经长时间的观察，描出的曲线如图3所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+B的图象．

(1)试根据数据表和曲线，求出函数

y=Asinωt+B的表达式；

(2)一般情况下，船舶行时船底同海底

的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船

的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，

那么该船在什么时间段能够安全进港？若该

三角函数变换规律篇（11）

几何画板是一种非常好的教学辅助工具，在初中数学课程的教学中能够发挥很好的辅助效果。初中阶段的数学教学中学生们会系统的开始接触到几何知识，不少知识点学生在初次接触时都会存在理解上的障碍。如何能够化解学生的理解障碍，并且深化学生对于教学内容的吸收，这需要教师在教学方法上更加合理。有了几何画板的引入后，很多教学难点都会得以突破，很多知识点的呈现也会更为清晰，这无疑是对于课堂教学效率带来的很明显的提升。

一、有效实现数形结合教学

几何画板在实际教学中的功效有很多，最直接的一点就是能够很好的实现数形结合的教学。数形结合思想是一种非常经典的数学思想，让学生对于这一思想有良好掌握，这也是实际教学中很重要的一个教学目标。对于刚刚系统的接触几何知识的学生而言，学生首先需要实现的是对于很多图形的特点有良好认知，并且能够对于图形的性质、变化特征等慢慢有较好的掌握。这个过程中教师可以很好的让数形结合的思想发挥其效用，而几何画板则能够轻松的让这个教学过程得以实现。几何画板不仅能够清晰的呈现各种几何图形，最为重要的是它能够很好的呈现各种图形的性质与变化，并且让学生直观的感受到数与形之间的联系。这便是数形结合思想的一种良好渗透，这也是几何画板在实际教学中所能够发挥的非常重要的效用。

数学学习进入初中阶段后，学生们会慢慢接触到一些新的知识，对于很多知识点的认知也会逐渐产生变化。初中数学中由于变量与函数概念的引入，标志着数学由初等数学向变量数学的迈进。它改变了以往数、式等常量的形式，使学生思维发生了质的变化。学生一开始往往会对于涉及到函数的内容较难理解。然而，在课堂教学中运用“几何画板”构建数形结合的情境，就能让学生非常轻松地理解函数图象。例如，在教授一次函数时，为了更直观、生动地展示函数与其图象之间的关系，我用描点法画出函数图象后，可以利用几何画板演示函数图象的生成过程。这便是一个非常典型的数与形之间的结合，这也是几何画板在实际教学中的效用的体现。教师要善于利用几何画板来辅助知识教学，这对于课堂教学效率的提升会是很大的促进。

二、探索几何图形的基本规律

几何画板的另一个很重要的功效在于，它能够帮助学生们探寻很多几何图形的基本规律，这将会夯实学生的几何基础，让学生对于很多内容有更深入的理解与掌握。在几何知识教学的初期，教学的重点主要是让学生们对于一些典型图形形成良好认知，尤其是要对于图形的特点、性质以及一些规律有较好的掌握。教师如果仍然是沿用传统的教学模式，学生对于图形的认知会非常浅显，对于知识的掌握程度也不够深入。然而，有了几何画板后这一问题则会极大的得到改善。在几何画板的辅助下图形的特点、规律等会非常清晰的得以呈现，学生对于很多内容也会有更直观的获知，这样才能够保障学生对于教学知识点有更透彻的理解与掌握。

几何图形变成动态的图形对几何概念教学的贡献是非同寻常的，由一个静止的图形到引入“无数个图形”，几何画板对几何教学注入了无限的活力，教师可以在“动”中教，学生可以在“动”中学。例如：学生在学习三角形的高时，常常局限于高在三角形的内部，对高在三角形的外部理解起来感到困难。想要化解这个问题，教师可以灵活的利用几何画板制作三角形的高，拖动点A，使高AD慢慢从三角形内部运动到三角形的外部，反复几次，学生自然就会领悟。这是一个很典型的教学范例，很生动的向我们呈现了几何画板的使用过程以及发挥的教学效果。教师只有善于利用几何画板才能够让知识教学的效率得到更大提升。

三、方便几何图形的灵活变换

在几何知识的教学中，一个非常典型的教学难点便是，如何让学生掌握图形的一些基本变换规律，这是对于学生思维能力的一种考察。图形的变换是很重要的教学知识点，这个教学过程也是对于学生空间想象力的一种良好构建。很多学生在这方面的能力都较为欠缺，很难理解与想象图形的一些变换过程。有了几何画板后则能够极大的化解这一问题。教师可以在几何画板中清晰直观的给学生呈现图形变换的整个过程，帮助学生在头脑中构建图形变换的规律。这不仅很好的化解了知识教学的难点，也能够对于学生思维能力的发展与构建提供有效推动。

三角形的旋转是数学旋转变换中最基本的形式，这一知识点对于初次接触的学生而言也存在一定的理解障碍。教师可以借助几何画板来辅助这一知识的教学，可以在几何画板中完成这一变换过程：先做出三角形ABC，再做一个圆0，在圆上取点D、E，依次选定DOE为标识角度，另取一点F作为旋转中心；接着选定三角形ABC，点击几何画板菜单中的变换、旋转则出现它的旋转图形；最后依次选定D、E点，点击菜单中的编辑、操作类按钮、移动。接着连接F与图形中的各点，把线段设置为虚线。点击动画，或者直接托动点D或点E即可。透过这个演示过程，学生很好的看到了图形的变换过程，这也是对于学生自身的思维过程的一种启发。

总之，几何画板在初中数学课程的教学中能够发挥非常重要的教学辅助效果。几何画板能够让学生更直观的感受到数与形之间的结合，并且能够让学生感受到图形的特点、规律以及变换方式。这不仅能够很好的化解一些教学难点，也能够深化学生对于相应知识的理解与掌握程度。

【参考文献】

[1]张艳棉.几何画板辅助初中数学教学的设计研究[J].学生之友（初中版）（下）.2011（07）