分数除法教案大全11篇

分数除法教案篇（1）

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。

教学分析

重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。

难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。

教学过程

一、复习

1、复习提问：

(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)

(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：

下列各式是否正确？为什么？。

先让学生观察思考，最后老师作结论．

2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。

二、新授

用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

用式子表示即是：

例1计算

分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？

随手板书解题过程：

分析(2)题并引导学生自解：

①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？

以下可由学生写出运算结果：

(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)

小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．

三、练习

课堂练习1：

计算：

分析、引导学生

①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？

随手板书解题过程．

课堂练习2：

计算：

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．

四、小结

(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．

(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．

计算：

五、作业

1．计算：

分数除法教案篇（2）

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

1、分数除法

（1）分数除法的意义和整数除以分数

教学目标：

1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。

2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教学难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教学过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各题

×3××××6×

二、新授

1、教学例1

（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

3、教学例2

（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。

（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。

4÷2

5

（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2个。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。

三、练习

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

分数除法教案篇（3）

2．明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解．

教学重点

理解、归纳分数与除法的关系．

教学难点

用除法的意义理解分数的意义．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．读题说得数．

3.2＋1.680.8×0.514－7.40.3÷1.54.8×0.02

7.8＋0.91.53－0.70.35÷150.4×0.80.8－0.37

2．口述表示的意义．

3．列式计算．

（1）把40棵树苗平均分给5个小组栽，每组栽多少棵？

（2）把8米长的钢管平均分成2段，每段长多少米？

二、探究新知．

1．新课导入．

出示例2：把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少米？

板书：1÷3

教师提问：1÷3的结果能用准确的数表示出来吗？怎么办？学习了分数与除法的关系就明白了．（板书、分数与除法）

2．教学例2．

（1）从分数的意义上理解1÷3，即把1米长的钢管着成单位“1”，把单位“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可用分数来表示，1米的就是米．（板书米）

（2）学生完整叙述自己想的过程．

（3）反馈练习．

①把1米长的钢管，平均分成8段，每段长多少？

②把1块饼平均分给5个同学，每个同学得到多少块？

3．教学例3．

出示例3：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

（1）读题列式：3÷4

（2）动手操作：怎样把3块饼平均分给4个同学呢？

（3）学生交流．

甲生：先把每个圆剪成4个块，然后把12个平均分成4份，再把3个拼在一起，每份是块．

乙生：把3个圆放在一起，平均分成4份后，剪下其中的一份，再把1份中的3个拼在一起，得到每个分块．（在3÷4后板书块）

（4）看图根据乙生分饼的过程说出表示的意义．

①乙生把3块饼平均分成了4份，这样的一份是3块饼的，即

②甲生把1块饼平均分成了4份，表示这样的3份的数是．

（5）都是，意义有何不同？（结合算式说出的两种意义）

明确：表示把3平均分成4份，取其中的1份；

还表示把单位“1”平均分成4份，取这样的3份．

（6）反馈练习：说说下面分数的两种意义

4．归纳分数与除法的关系．

（1）教师提问：怎样用分数来表示整数除法的商呢？

学生归纳：可以用分数表示整数除法的商，用除数做分母，用被除数作分子．也就是说分数既表示分数的意义，又表示整数除法的商．

（板书：）

教师明确：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数．

（2）讨论：用字母表示分数与除法的关系有什么要求？

（3）反馈练习．

三、全课小结．

通过今天的学习，你明白了什么？

四、随堂练习．

1．填空．

分数可以用来表示除法算式的（）．其中分数的分子相当于（），分母相当于（）．

2．用分数表示下列各式的商．

4÷511÷1327÷35

9÷913÷1633÷29

3．列式计算．

（1）把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？

（2）把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？

（用分数表示）

（3）小明用15分钟走了1千米路，平均每分走几分之几千米？

分数除法教案篇（4）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0042-02

小学数学具有理论性强、实践性强等特点，传统数学教学中往往注重数学的理论教学，而忽视了数学的实践性，因而在新时期数学教师应该将数学学科的理论和实践结合起来，从学生的角度出发，借助于案例教学方法来加深学生对数学知识的理解。

一、数学理论与实际相结合

在小学数学教学方面，传统的教学方式，过于偏重于数学理论知识的传授，使得学生不能将实际生活与数学知识相结合起来，一方面阻碍了学生对数学知识的理解，而另一方面数学知识用于指导生活的目的也不能完成。因而在进行数学教学时，教师应该注意将生活实际与数学知识结合起来，这样既能加深学生对数学知识的理解，同时在一定程度上还能够调动学生的学习兴趣，将小学生的注意力集中到数学课堂学习上。例如教师在进行人教版中除法知识教学时，应该首先让学生了解学法的目的，或是学法的作用，如学习了除法之后就可以应用除法来进行一些生活中的简单运算。比如有9个苹果要均匀分给三个小朋友，每个小朋友应该分几个苹果这样的问题。学生在了解了除法的用处之后，对除法学习的积极性也会随之提高，而在教材设计上，人教版中也大量运用了很多图片来解释除法的含义和学习意义，在第四册当中就有这样一道例题，问题是15个小朋友做游戏，要将其分为三组，那么每组有几个小朋友，也可以反过来问，每组有5个小朋友，那么15个小朋友可以被分为几组。通过这样的问题和情境图片的辅助可以帮助学生更快地理解问题，同时教师还可以让学生当堂进行实践，将15个学生分成三组，每组各5位学生，这样直接直观的演示能够将教材上的理论知识与实际更加紧密地结合起来，从而加深学生的印象。

二、案例在自主学习中的应用

传统的数学教学课堂，多是由教师主导，学生处在被动的接受位置，这样的课堂会让学生产生厌烦，同时在数学解题方法方面，传统的教学当中也多是由教师直接将解题方法传授给学生，学生被动接受来自老师的解题方法，缺少让学生进行自主探索和思考的过程，从而使学生丧失自主学习的能力，也会丧失对数学学习的兴趣，对于学生的未来发展具有阻碍作用。因而数学教师应该转变教学观念，重视学生自主学习意识，注重学生学习自主性的提高。例如同样在进行除法教学时，教师就可以采用自主学习的教学方法，提前为学生设置自主学习情境，然后在情境中运用数学问题来引导学生进行自主学习，最终完成教学任务。在学习整千、整百除法的学习时，教师就可以先向学生提问两位数的除法问题，例如9除以3是多少，学生能够很轻松地回答出来是3，然后再让学生想像一下，9除以3实际上就是将9平均分为三份，这时教师还可以让学生利用自己手头的火柴棍或是橡皮等等进行实际演示。在充分复习了前面简单的除法运算之后，教师可以逐渐加强难度，如果9扩大十倍之后，90除以3是多少，900除以3是多少，这样的问题，教师完全可以交给学生自己去探索和思考。学生在前面的复习当中已经了解了除法的本质，对于900除以3这样的问题，就会自觉将其转化成900平均分为3份，问每份是多少，这样学生就能够自己得出900除以3是300这样的结论来。通过自我探索和思考不仅加深了学生对问题的理解，而且还能够锻炼学生举一反三的思维能力。

三、增加学生自主研究空间

从小学高年级的教材中可以看出，在后期数学教学中对学生自主研究空间越来越重视，因而教师在研究数学教材时也应该注重研究空间或是学习空间，以提升学生的自主研究能力。例如在讲授三位数的乘法问题时，教师可以更多地鼓励学生自己进行研究，可以从二位数乘法中来获得经验，让学生利用二位数乘法中的相似方法来尝试解决三位数的乘法问题。例如求110乘以110时，教师可以引导学生先进行11乘以11的计算，然后用这一计算过程中用到的方法来计算110乘以110。通过这样的案例能够调动学生对自主进行研究学习的积极性，同时还能够提高学生的自主学习能力。对于学生经过努力思考没有得出正确答案的问题，教师则应该及时对其进行纠正，以帮助学生不断提高自身的解题能力。

分数除法教案篇（5）

我们常常听许多教师感叹：自己的课堂怎么就很少有让人感动的“惊人”一幕，而更多地只是表现为平静、平淡与平凡，难以有名师课堂中时不时出现的瞬间的精彩，他们怎就会出现那么多生成性资源?

其实，课堂何处无“芳草”。教学资源无处不在、无时不有、无人不遇，它或许就在你的身边和手头，只是你没有一颗敏感的心，这可能就是你与名师的差距。

一、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不经意”时

案例：一位教师在教实验教材二年级下册《角的认识》时，先让学生把用两根红色小棒组成的活动角学具叉开一些，再让学生说一说这样变化后的感觉：许多学生都认为“角变大了”，这一观点也正是教师需要的答案。突然，有一个学生说：“现在这个角像花一样开放了。”这一回答让教师很惊奇，于是也就顺着学生评价道：“是啊，是像花一样开得很鲜艳。”

评析：学生的奇思妙想常常发生在教师的不经意间。上述案例中，学生的回答“现在这个角像花一样开放了”让教师不知所措，于是就采取“是啊”、“很好”等模糊措辞来一言带过，以求在学生的不经意间仍然“回归”教学预案?其实，教师不妨借用学生这些花一样的语言来与教学预案自然并有效地“接轨”。例如上述案例中，教师就可以追问学生：“你为什么认为现在这个角像花一样开放了呢?”，估计学生就会说出“因为这个角变大了”之类的数学语言，这不就又符合本课的中心思想了吗。教师这样“追查”，可以让学生对教师的评价不再糊涂，而是听得真切和明白。

由此可见，有时教师的“不经意”中发生的事情需要教师很“在意”，琢磨学生的“语意”， 理解学生的“心意”。

二、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不注意”时

案例：一位教师在教学实验教材二年级下册《认识线路图》时，出示了教材例题中的一幅小明游览公园的平面图。教师首先抓住平面图中心位置“艺术广场”作为参照物，说一说其他景点分别在艺术广场的什么方位，以此复习旧知“东，南、西、北”以及“东南、东北，西南，西北”等八个方向，然后引入新授内容“运用这些方位词描述线路图”。

其中，学生描述“竹林在艺术广场的北面”、“月亮湖在艺术广场的西南面”时，教师都能在学生刚报出景点名的同时就很快地在图上找到这些景点，然后用教鞭指点该景点让其他学生以此评判回答学生接下来描述的方位是否正确。然而，当第三个学生报出“儿童乐园”时，教师却一时在图中找不到这一景点，之后在下面学生纷纷用手势指点的帮助下才找到了目标，回答的学生因教师的这一“卡壳”而语止等待教师完成定位后才继续说下去“……在艺术广场的西北面”。

评析：在上述案例中，“教师一时找不到景点”恰恰不是教学的尴尬，而是一个很好的促成教学资源的转折点，此时，教师不妨让回答学生先把话“儿童乐园在艺术广场的西北面”说完，然后教师再根据这一句话来寻找“儿童乐园”景点的坐标，而不是依靠其他学生的帮助才完成任务，这样就可以再次让学生体会确定位置的教学价值。

由此可见，有时教师的“不注意”如果处理得当，反而可以引发学生的“注意”，也让学生更有“主意”。

三、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不如意”时

案例：一位教师在教学实验教材五年级下册《分数的基本性质》时，学生通过操作、观察、比较，抽象归纳出分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变”后，准备沟通“商不变性质”与“分数基本性质”之间的联系。

然而，当教师让学生回忆“商不变性质”时，学生都因遗忘而哑口无言。此时，教师只好自己说出商不变性质，然后通过已经学过的“分数与除法的关系”来让学生发现它们各部分名称的对应关系和变化规律。

评析：在上述案例中，“学生的哑口”出乎教师的意料，学生的遗忘让教师黯然，无奈之中只能自说自话，从而保证教学得以继续进行。其实，教师不必为学生的“不配合”而神伤，完全可以采用“倒行逆施”的教学策略来维持教学路线的“生计”和激发教学情感的“生机”，把原先预设的“由分数与除法的关系来沟通分数基本性质与商不变，陆质之间的关系”的教学思路灵活地变通为“由分数基本性质和分数与除法的关系来椎想回忆出商不变性质”，这异曲同工的效果同样可以达到沟通分数基本性质与商不变性质之间关系的最终目的。

由此可见，有时教师的“不如意”并不可怕，可怕的是教师不会“见风转舵”，教学缺乏“软着陆”的弹性。

四、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不同意”时

案例：除数是两位数的除法，教与学的重点和难点都在于试商。通常，教材主要介绍“首位试商法”(如除数是32和38时，都看作30，再通过口算试出商是几)，“四舍五人试商法”(如除数是32和38时，分别看作30和40，再通过口算试出商是几)。

在一堂课上，一位教师让学生讨论：哪种试商方法比较好?学生1认为，当把除数32看作30时，被除数也应该“舍”；当把除数38看作40时，被除数也应该“入”，这样试商更准确。．学生2则认为，除数、被除数各自分别“四舍五人”，试商更准确。遗憾的是，教师不清楚哪种方法准确率更高，于是回应：还是课本介绍的“首位试商法”好。

分数除法教案篇（6）

我们常常听许多教师感叹：自己的课堂怎么就很少有让人感动的“惊人”一幕，而更多地只是表现为平静、平淡与平凡，难以有名师课堂中时不时出现的瞬间的精彩，他们怎就会出现那么多生成性资源?

其实，课堂何处无“芳草”。教学资源无处不在、无时不有、无人不遇，它或许就在你的身边和手头，只是你没有一颗敏感的心，这可能就是你与名师的差距。

一、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不经意”时

案例：一位教师在教实验教材二年级下册《角的认识》时，先让学生把用两根红色小棒组成的活动角学具叉开一些，再让学生说一说这样变化后的感觉：许多学生都认为“角变大了”，这一观点也正是教师需要的答案。突然，有一个学生说：“现在这个角像花一样开放了。”这一回答让教师很惊奇，于是也就顺着学生评价道：“是啊，是像花一样开得很鲜艳。”

评析：学生的奇思妙想常常发生在教师的不经意间。上述案例中，学生的回答“现在这个角像花一样开放了”让教师不知所措，于是就采取“是啊”、“很好”等模糊措辞来一言带过，以求在学生的不经意间仍然“回归”教学预案?其实，教师不妨借用学生这些花一样的语言来与教学预案自然并有效地“接轨”。例如上述案例中，教师就可以追问学生：“你为什么认为现在这个角像花一样开放了呢?”，估计学生就会说出“因为这个角变大了”之类的数学语言，这不就又符合本课的中心思想了吗。教师这样“追查”，可以让学生对教师的评价不再糊涂，而是听得真切和明白。

由此可见，有时教师的“不经意”中发生的事情需要教师很“在意”，琢磨学生的“语意”， 理解学生的“心意”。

二、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不注意”时

案例：一位教师在教学实验教材二年级下册《认识线路图》时，出示了教材例题中的一幅小明游览公园的平面图。教师首先抓住平面图中心位置“艺术广场”作为参照物，说一说其他景点分别在艺术广场的什么方位，以此复习旧知“东，南、西、北”以及“东南、东北，西南，西北”等八个方向，然后引入新授内容“运用这些方位词描述线路图”。

其中，学生描述“竹林在艺术广场的北面”、“月亮湖在艺术广场的西南面”时，教师都能在学生刚报出景点名的同时就很快地在图上找到这些景点，然后用教鞭指点该景点让其他学生以此评判回答学生接下来描述的方位是否正确。然而，当第三个学生报出“儿童乐园”时，教师却一时在图中找不到这一景点，之后在下面学生纷纷用手势指点的帮助下才找到了目标，回答的学生因教师的这一“卡壳”而语止等待教师完成定位后才继续说下去“……在艺术广场的西北面”。

评析：在上述案例中，“教师一时找不到景点”恰恰不是教学的尴尬，而是一个很好的促成教学资源的转折点，此时，教师不妨让回答学生先把话“儿童乐园在艺术广场的西北面”说完，然后教师再根据这一句话来寻找“儿童乐园”景点的坐标，而不是依靠其他学生的帮助才完成任务，这样就可以再次让学生体会确定位置的教学价值。

由此可见，有时教师的“不注意”如果处理得当，反而可以引发学生的“注意”，也让学生更有“主意”。

三、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不如意”时

案例：一位教师在教学实验教材五年级下册《分数的基本性质》时，学生通过操作、观察、比较，抽象归纳出分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变”后，准备沟通“商不变性质”与“分数基本性质”之间的联系。

然而，当教师让学生回忆“商不变性质”时，学生都因遗忘而哑口无言。此时，教师只好自己说出商不变性质，然后通过已经学过的“分数与除法的关系”来让学生发现它们各部分名称的对应关系和变化规律。

评析：在上述案例中，“学生的哑口”出乎教师的意料，学生的遗忘让教师黯然，无奈之中只能自说自话，从而保证教学得以继续进行。其实，教师不必为学生的“不配合”而神伤，完全可以采用“倒行逆施”的教学策略来维持教学路线的“生计”和激发教学情感的“生机”，把原先预设的“由分数与除法的关系来沟通分数基本性质与商不变，陆质之间的关系”的教学思路灵活地变通为“由分数基本性质和分数与除法的关系来椎想回忆出商不变性质”，这异曲同工的效果同样可以达到沟通分数基本性质与商不变性质之间关系的最终目的。

由此可见，有时教师的“不如意”并不可怕，可怕的是教师不会“见风转舵”，教学缺乏“软着陆”的弹性。

四、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不同意”时

案例：除数是两位数的除法，教与学的重点和难点都在于试商。通常，教材主要介绍“首位试商法”(如除数是32和38时，都看作30，再通过口算试出商是几)，“四舍五人试商法”(如除数是32和38时，分别看作30和40，再通过口算试出商是几)。

在一堂课上，一位教师让学生讨论：哪种试商方法比较好?学生1认为，当把除数32看作30时，被除数也应该“舍”；当把除数38看作40时，被除数也应该“入”，这样试商更准确。．学生2则认为，除数、被除数各自分别“四舍五人”，试商更准确。遗憾的是，教师不清楚哪种方法准确率更高，于是回应：还是课本介绍的“首位试商法”好。

分数除法教案篇（7）

学生合情推理能力的培养，不是一两节课的事情，也不是单独在哪一个教学领域中就能培养好的。观察当前的小学数学教材的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域，都有发展和培养学生合情推理能力的素材。

在“数与代数”领域中，在学法计算时，当学生学习了两位数除以一位数除法之后，在学习三位数除以两位数时，学生自然就会根据前面所学的知识联想到当前的计算法则如何总结；学习了运算定律在整数中的运用之后，再推广到小数、分数领域中，就有一个合情推理能力的培养。

在“图形与几何”领域中，培养学生合情推理能力最显性的内容是多边形面积计算公式和立体图形体积的计算公式推导的教学，如把平行四边形剪拼成长方形发现，两个图形对应的底与长、高与宽以及面积之间的关系，从而总结出平行四边形面积的计算公式，这个过程就是培养学生合情推理能力的过程。

在“统计与概率”领域中，当学生由某个商场最近五年的总收益值推测其第六年的收益情况时，就是培养学生合情推理能力的最好时机。

在“综合与实践”领域中，当教学“怎样滚得远”这部分内容时，学生通过探索发现斜面的坡度与物体滚动距离之间的关系，这部分内容也是培养学生合情推理能力的好素材。

在数学的四个领域中，结合不同的教学内容渗透着学生合情推理能力的培养，学生随着时间的推移和学习经历的不断丰富，他们的合情推理能力也会逐渐增强。

二、鼓励合理猜想，培养类比推理能力

许多伟大的数学发现均来自于大胆的猜想。在小学数学教学中，鼓励学生合理猜想，在某种意义上也是培养学生的类比推理能力。如，在学习“比的基本性质”这部分内容时，很多教师都会复习两个方面的内容：一是复习比与分数和除法的关系；二是复习商不变的规律和分数的基本性质，然后提出问题：既然比和除法、分数之间有这么紧密的联系，除法算式中有一个商不变的规律，分数中有分数的基本性质，那么比中是否也有一个基本性质？如果有，这个性质的内容是什么呢？学生有了前面复习的铺垫，就会大胆地猜想：有这么一个性质，并且还会很快说出比的基本性质的内容。学生通过类比，大胆的猜想，然后进行验证，会很快掌握这种学习方法，并且随着这种学习方法的不断成熟，类比推理能力也会不断增强。

分数除法教案篇（8）

在教学过程中，教师的教与学生的学脱钩，从而导致效率极低甚至是零的教学，叫低效或无效教学。

什么是高效教学？高效教学是新课程背景下催生的一种教学理念，即指在正确的教育教学思想指导下，通过教师的有效行为，取得最佳的教学效果，促进学生有效的发展。在新课程理念下，高效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，使学生乐学、想学、学会、会学，促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。可见，二者有着本质的区别。下面就以两个教学案例来判定什么是有效教学，什么是是低效教学。

二、两个教学案例给了我们答案

【案例一】

1.创设情景。

（1）师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！

（2）（课件出示主题图）操场上多热闹！你从图上都看到了什么？

（3）师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗？

2.探究算法。

（1）师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的？

（2）比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

（3）师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。

生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。

（4）师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？

课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。

（5）试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。

关于案例一的思考。纵观本节课教学，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但课后会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用：孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。

我在改进上次课的基础上，又重新设计、上了一次课。

【案例二】

1.把握起点。

（1）师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗？

生：有余数的除法。

（2）师：你认为什么样的除法是有余数的除法？

生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。

生1：就是除起来有多的除法。

生2：就是点6个点再写一个数的除法。

……

（3）师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。

生举例：7÷3 10÷4

2.感知意义。

（1）观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同？

生1：这个除法算式算起来还有多1个的。

生2：找不到乘法口诀的。

生3：不能直接算的。

（2）师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用7÷3这个算式去计算？

生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。

生2：有7本本子平均分给3个同学。

生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本？……

（3）师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢？

生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……

（4）师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说7÷3等于多少？

师板书，介绍有余数除法的意义和写法。

（5）师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。

3.探究算法。

（1）师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个？

（2）刚才说的这些算式你会计算吗？我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。

生独立思考，研究算法，在小组内交流。

全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。

（3）师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢？谁会写除法的竖式。

指名说，师板书，并加以说明。

（4）试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。

（5）小结：计算有余数的除法可以用什么方法？应注意什么？你觉得哪一种方法最好？为什么？

关于案例二的思考。我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。

三、对这两个案例的评述

1.两次教学的不同点。这两个案例都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，体现“生活―数学―生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。

2.案例二创设了有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。

分数除法教案篇（9）

义务教育课程改革走过的十年中，课堂一直是被关注的焦点，而这其中，始终围绕着课程建设进行破题，越来越多的教育实践者在关注学生“学习性质量”的同时，也在重视学生的“发展性质量”和“生命性质量”。越来越多的教师确立了以学生为主体的教学观念。在教学中普遍采用探究、讨论（交流）、实验（操作）、游戏等互动形式，使学生主动认知、主动学习、师生间和谐互动，互相尊重，共同探究知识，交流获得知识的体验，课堂教学发生了可喜的变化。但是，我们发现，学校教育中也存在着忽视教师主导作用，一味地强调学生的自主学习，导致课堂教学失控的现象，学生学习出现了随意性和盲目性。在此背景下，我校数学课题组开展了“自学案”教学模式的探索和研究，寻求对一些问题的突破和解决。

所谓自学案，就是教师根据将要学习的新知识，结合学生已有的知识基础，认知特点，思维发展程度、方法和策略运用情况，设计出一份自学指导，提前印发给学生，让学生借助自学案，对新知识进行自主探究，并尝试解决一些简单的问题。在探究过程中，主要是靠学生自主努力去完成，如果遇到一些困难，可以与父母、同学交流解决，也可以借助其他方式，寻求解决问题的策略。

一、自学案的设计要有很好的指导性、实用性

采用自学案教学模式，学生的自主探究过程主要也不在课堂上进行，而是学生借助自学案，在课外尝试解决。因此，教师的自学案设计，将对学生的自主学习效果产生至关重要的作用。教师设计的自学案要有很好的指导性、实用性，并且要千方百计为学生创设有利于学生思维发展的空间，切记不能束缚他们活跃的思维。我们应该相信学生的能力，让他们在知识的天空里自由自在地遨翔。

如：在设计《分数的认识》这一节自学案时，教师引导学生用手上的12根小棒，动手试一试，把12根小棒平均分一分，把分得的一份拿出来，并且想一想：我得到的这一份，可以用哪个分数来表示？

（有的学生拿出1根，有的学生拿出2根，有的学生拿出3根，有的学生拿出4根，有的学生拿出6根。）

思考：1.为什么都是一份，每次分的根数却不同，这是怎么回事呢？

……

2.同样的12根小棒，都是平均分，都取了这样的1份，但得到的小棒却各不相同，所表示的分数也不同，这是什么原因呢？

……

教师把实践的机会毫无保留地给了学生，学生根据自己的意愿对小棒进行等分，得到的小棒根数及对应的份数各不相同。由于老师给了学生比较多的自由，学生得到比较大的实践空间，因此学生能按照自己的想法对小棒进行等分，在分与取的过程中，从整体上去概括比较，发挥小棒的最佳效果，学生对分数的意义有了更深的理解。

设计自学案时，教师应该对学生已有的知识基础和生活经验进行深入的调研和分析，了解学生关于新知识的已有知识基础如何，已有生活经验如何，已有经验与新知识的结合点在哪儿，他们学习新知识时的兴趣点和难点分别在何处。要考虑到如何调控学生的学习状态。（如：在学习难度较大的教学内容，教师应设法让学生平心静气地去学习，对于难度较小的或学生不感兴趣的内容，教师应设法对学生的激情“加温”，使之处于激动状态。）

只有充分地考虑到教材、学生、媒介和教师的现实情况，学生的探究才会更精彩。我们可以举一个具体的例子来说明：比如在设计自学案《除数是小数的除法》这一内容时，首先分析：学生已经具备了学习新知所必需的哪些生活经验和知识技能？哪些知识学生自己能学会？那些知识需要教师的点拨？（认知水平）了解到学生已经学习“小数乘法，和除数是整数的除法的知识基础”，而且为高年级学习积累了一定的探究经验，如：转化思想方法等（学生可能的思维特点和方式）。这为学生自主探究“除数是小数的除法”的计算方法，提供了条件。于是，我在设计自学案时，通过情境引出两道除法计算，第1题是小数除以整数，陈老师用7.2元钱在超市里去买了9本练习本，你知道每本练习本多少钱吗？7.2÷9=0.8（元）。学生已具备相应的算法。第2题是小数除以小数，现在商品特价，每本练习本的价格为0.6元，那么7.2元可以买几本这样的练习本？7.2÷0.6=？学生原有知识结构无法直接解决问题，形成新旧知识的对比，怎么办？刺激学生在大脑中搜索可以借助哪些学过的知识来解决新问题，激发学生对新问题产生探究的欲望。

例如在设计《分数除以整数》这一节自学案时，教师应考虑到五年级学生已具有一定的操作、观察、归纳、概括能力，有了以前学习分数乘法、倒数的知识基础。教师在设计自学案时，可以让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用学过的分数乘法的意义解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。

自学案就好比有效教学的“探雷器”，它能帮助学生学会学习、知道如何学习，为学生后续发展提供可能。同时，让教师更加全面准确地了解学生，更有针对性地确定教学目标，设计更有效的课堂教学，增强学生的学习效果。

二、自学反馈——解疑释惑

著名数学家哈尔莫斯曾说：“数学究竟是什么组成的？是概念？是公理？是定义？是公式？是证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学核心所在，数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”由此可见，抓好了数学思想的培养，就抓住了数学教育的核心问题。因为只有用数学思想武装起来的知识和技能，才会使学生在解决问题时更具有洞察力；只有学生真正领悟了数学思想，才会体验到数学思维的巨大威力和独特魅力；只有数学思想自然流畅的课堂，才能使我们的数学教学朝气蓬勃，充满生机，洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩，真正助力学生长远发展。

教师引导学生进行自学反馈，是自学案教学模式最重要的一环。将学生课前的自主学习情况及时反馈，让学生自主探究思考过程或方法，得到充分展现和交流。不同的学生，他们已有的知识基础、生活经验、思维方式等存在着差异。所以，他们在解决问题时，所反映出的思考过程，采用的方法策略，也不尽相同。通过课堂自学反馈让学生都参与学习，感受成功的喜悦，增强自信，培养兴趣。不同的学生，呈现的思考过程和解决问题的策略也略有区别，可供其他学生参考和借鉴。同时可以培养学生的表达能力，让学生不仅会做，而且能用自己的语言（思维）表述出来，使知识内化到自身，掌握得更加坚实。而学困生通过交流，得到借鉴，寻找到解决问题的方法。

比如：在学习《分数混合运算一》时，教师引导学生反馈交流，由于学生认知水平的差异，可能会出现多种解决策略，也有可能有的学生找不到解题思路。这时通过学生之间的交流，实现他们思维之间的碰撞，会对学困生起到提示或帮助作用。

通过课堂自学反馈，不仅仅是让学生学会了新知识，解决了新问题，更重要的是学会了解决问题的思想和方法，也就是学会了如何学习，为他们今后的学习或解决问题，提供了思想方法（策略）。让学生体验应用数学思想方法解决问题的全过程，感受数学思想的魅力，增加经验积累。这样坚持下去，就可以实现从传统的“知识课堂”向“生命课堂”的蜕变，为学生的终身发展服务。

三、知识应用——问题设计要有层次性

学生利用所学知识解决实际问题，即知识应用，是小学数学课堂的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要手段。课堂练习设计应做到扎实有效，实践应用体现层次。

课程标准提出：“数学学习要培养学生的基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验。”因此自学案的设计要做到，巩固基础知识，提升基本技能，拓展思想方法，积累活动经验的分层次问题，让学生在应用知识解决问题的过程中，体验学习的成就感，积极参与实践应用的各个环节。

如：在设计《分数的初步认识》一课时，出示了一幅图：

1.请你们写出每一份正方形分别占整个正方形的几分之几？

2.比较一下：和谁大？

3.思考：几个相加等于？能用乘法表示吗？-、÷分别是多少？（借助图回答）

4.能用这些分数，比一比各个分数的大小，并写一写算式。

对学生来说，这是一个颇具挑战性的。同时也适合不同层次的学生。不同的学生可以有不同的理解，写出不同的算式。结果在学生的反馈中，学生有写两个同分母分数加法算式的，如+，+，+；也有写异分母减法算式的，如-，-；更高层次的学生则写出了连加连减的算式和分数乘整数，以及分数除以整数的算式，如+++，--，x，x，÷2，÷2……不同层次的学生能够根据自己的理解写出不同层次的算式，展示了每位学生个性化的探索结果。

知识应用不能简单重复新课学习中的习题，要避免简单机械重复的无效劳动。教师在设计知识应用时，既要重视有针对性的单项练习，又要注意综合性的练习，要有一定的拓展性和挑战性。同时，要让问题具有一定的开放性，让不同层次的学生在知识应用上获得不同的创新发展，培养学生的创新意识和创新能力，提高学生的知识应用能力，增强数学课堂教学效果。

归根到底，课堂建设必须与教育的本质结合起来。理想的课堂应该是满足学生全面发展的课堂。教育不是控制，不是奴役，不是塑造，而是顺应人性和自然的引导。小学数学课堂教学中，教师要始终把学生当作学习的主体，通过对学生自觉能动性、独立自主性与积极创造性的培养，促进学生主体性发展。从而在轻松、愉悦、开放的课堂教学中实现生命教育的目标。

参考文摘：

分数除法教案篇（10）

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0153-01

一、如何创设有效性的教学情境

案例A：《统计》

师：播放动画恐龙世界，你看到了什么？

师：有什么方法知道这些恐龙各有多少呢？

师：你们是怎样记的？

生：我是用画、记的，但记不得是哪一种恐龙。

案例B：

师：播放动画：巫婆对白雪公主下了魔咒，把她关在一座神秘的城堡里面。这儿有三角形城堡、正方形城堡，圆形城堡，白雪公主被关在哪一座城堡呢？

师：这儿有一个魔盒。魔盒里装了一些正方形、三角形和圆形，盒子里哪一种图形最多，白雪公主就在哪一座城堡里。

师：有什么办法知道盒子里哪种图形最多呢？

生：把盒子里的图形分一分、数一数，哪一种图形最多，白雪公主就在哪一座城堡里。

……

〔案例分析〕案例A，教者设计的“恐龙世界”是学生熟悉的情景，但由于是一年级小朋友，对恐龙的名称会说但还不会写，这就给学生在统计时形成了障碍，出现了“我是用画、……记的，但记不得是哪一种恐龙”，这种情境的创设不能满足学生的需求，妨碍了课堂教学。而案例B，教师创设了有趣、可探索的童话情境，“魔盒里放的都是学生熟悉的三角形、正方形、圆，通过学生分一分、数一数，就能知道哪一个图形最多了”。引导学生饶有兴趣地走进统计的情境中，去发现并提出数学问题，让学生从自己非常熟悉的情境中去探索信息，这样的教学情境能激发学生兴趣，开展教学活动。

〔反思〕“情境”与学生的数学学习直接相关，让学生在生动具体的情境中学习数学，是《课程标准》[1]提倡的重要理念之一，也是当前课改中教师所追求的。情境的创设是为了有效教学活动的开展，而不是教师为情境而情境的人为编造。有效的情境设计不仅使学生能解决有效学习情境中具有代表性的问题，而且能够应用到未来的学习、生活中。

二、如何落实探究学习的有效性

案例A：《能被3整除的数的特征》

师：请同学们说说能被2和5整除的数的特征？我们怎样来判断一个数能被3整除，它有什么特征？

生：各位上是3的倍数，能被3整除，如：36、663等。

生：一个数只要某一位上的数能被3整除，这个数就能被3整除，如：136、39等。

生：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

……

师：说说你们是怎样发现的？

生：我从课本上看到的。

案例B：

师：出示用4、5、6三个数组成的三位数，这些数能不能被3整除？（能）

师：出示用2、3、6三个数组成的三位数，这些数能不能被3整除？（不能）

师：通过组数的实践，你们想到了什么？

生4：与数位无关。

师：仔细观察，3的倍数的“数”有什么特点，大胆提出你们的猜想并验证。

……

〔案例分析〕案例A让学生探究能被3整除的数的特征，表面上让学生自主探究，结果是五花八门，答案不是学生探究出来的，而是从书本上得来的，这是形式的探究、虚假的探究、低效的探究。案例B，从数的组成展开，引导学生探究得出，一个数能否被3整除与位数无关，引导学生从3的倍数中去寻找答案，通过一组数，让学生猜想，把互动式、多样化的学习融合在一起，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知的能力，鼓励学生大胆尝试验证，使学生探究得更恰当、更合理、更科学、更充分、更深刻。

〔反思〕探究性活动主要是指对某些数字问题的深入探讨，使学生在自由探究的过程中真正理解一个数学概念如何形成的，一个数学问题是怎样提出来的，一个结论是怎样探究和猜测到的以及如何应用的。探究学习是《课程标准》[2]重点倡导的学习方式，也是数学学习的重要目标。但是在实际教学中，形成了许多对探究学习片面甚至是错误的认识。如许多貌似热闹，学生自主的探究，实则流于形式，有的甚至本末倒置，舍本逐末。

三、如何注重合作交流的有效性

案例A：《找规律》

出示情境图　彩旗：红红黄黄红红黄黄……

彩灯：红黄绿红黄绿……

花盆：蓝白蓝白……

师：你有什么发现？小组讨论交流一下。

案例B：

先出示红黄圆片

……五角星……

师：能找到摆放规律吗？引入新课——找规律。

师：今天我们就来研究照这样摆下去，左起第15个圆片是什么颜色？

师：把你们的想法交流一下……

各组分别汇报：⑴用画圆片；　⑵一一列举；　⑶推理的方法……

〔案例分析〕案例A，出示彩旗、彩灯、花盆让学生找出摆放规律，其实这个规律学生通过自己观察，一眼就能看出的规律，教者也让学生去讨论交流，没有讨论交流的价值，浪费时间。案例B，让学生先探究问题，找出圆片、五角星的摆放规律后，让学生计算照这样摆下去，第15个圆片是什么颜色？你通过什么样的方法得出来的？小组合作交流，阐述自己的寻找方法。有的用画图的方法，有的用推理的方法，有的用一一列举的方法……通过交流，这样会对其他同学产生影响，认同了，相互理解；有争议，相互沟通；有问题，引发探究，实现人与人、人与文本、人与媒体之间的多次“对话”，自己也会带着已有的成功体验进入下一个学习内容。

〔反思〕课堂上的小组讨论学习，教师应准确把握住合作交流时机，要有针对性，要注意问题设计。要结合教学实际，不能过高，也不能太简单，应选择有价值的内容，不能泛泛进行。有效的合作讨论交流，能促进学生动脑，主动探究知识；能带动教学中的交流互动，互相取长补短分享他人成果，引发自己思维冲突。小组合作交流讨论是培养学生创新意识的重要学习手段，我们要不断探究，使小组合作讨论、交流学习形式更完善，更有效。

分数除法教案篇（11）

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-034

随着课程改革的深入实施，导学案已成为课堂教学中，教师用来引导学生进行自主学习、合作学习、创新学习的有效手段。不可否认，导学案确实有效推动了教师开放性教学和学生自主性学习的开展，但在教学实践中我也发现，一些导学案常流于形式，看似新瓶，实装旧酒，颇值得我们深思。下面，我就以某个导学案的教学为例，和大家交流讨论数学课堂教学中什么样的导学案才是合理有效的。

一、教学回顾

师：同学们，现在请大家拿出10根火柴棒，根据导学案进行自主摆放探究。

导学案内容：（1）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分2根，能够分成几组？（2）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分5根，能够分成几组？（3）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分3根，能够分成几组？还剩几根？（4）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分4根，能够分成几组？还剩几根？

（学生根据导学案要求逐一进行摆放）

师：同学们，导学案中有一个表格，请大家根据要求填写表格。（导学案中的表格的每列列首分别写着“火柴棒的根数”“每组的火柴棒数”“能分成的组数”“剩下的火柴棒数”，学生按照要求填写表格）

师：同学们，我们在生活中常会碰到一些无法平均分完的数，剩下来的那个数，我们把它叫做余数。今天，我们要学的就是有余数的除法。

……

二、问题探析

上述教学突出反映了当前教师在应用导学案过程中存在的问题，概括来说，主要有以下两点。

1.自主探究过分指导

教师借助摆放火柴棒的活动，让学生理解余数的概念的想法是好的，但在导学案中，教师以问题的形式非常详细地引导学生探究该如何摆放火柴棒。如“10根火柴棒，每组3根，能分几组，还剩几根”这个问题，其中“还剩几根”这句话其实是可以去掉的，因为学生在进行自主探究时会发现无法平均分完，还剩下1根火柴棒，从而产生较为强烈的认知冲突。然后教师再适时地组织学生讨论或介入阐释，帮助学生解决这个认知冲突。这样教学，有助于加深学生对所学知识的理解，强化学生的记忆。同时，《数学课程标准》强调让学生进行自主探究，也是希望通过实践来帮助学生经历发现问题、思考问题、解决问题、获得结论的过程，从而促进学生对所学知识的理解。而上述教学，乍一看像是利用导学案组织学生进行自主探究活动，其实教师的介入指导一直如影随形地影响学生，底子里仍是教师主导课堂的传统教学。

2.结论生成过于笼统

上述教学中，在学生完成火柴棒摆放的自主探究活动后，教师在没有充分说明的情况下，匆匆地得出“这就是有余数的除法”这个结论。这样的教学引导过于笼统，既不能有效利用学生自主探究后形成的认知冲突进行充分的教学指导，又不能帮助学生深刻理解所学概念。这样“匆忙”生成的结论，弱化了学生自主探究的作用，使这个环节的导学案学习更像无用功，缺乏实质性的沉淀。

三、改进策略