高考数学知识大全11篇

高考数学知识篇（1）

一、从授者方面考虑

1．教师方面——主导者对学生的影响

“教师”，是知识的传授者，他们的言行对学生的心理、学习兴趣以及学习态度有着不可估量的影响．这就要求高一的教师无论是在备课、上课和课后辅导时都要起到一个表率作用，高一有大部分是高三循环下来的老教师，他们往往眼界过高，教学过程中有意无意之间用高三复习时的难度要求高一新生；刚参加工作的年轻教师又对教材、教法不熟悉往往抓不住重点、难点．这就要求教师在开始时要熟悉教材的整体情况，上课时板书工整清晰，速度要慢，注意学生的动态发展．

2．从接受者方面考虑——知识接受者学生

（1）学习环境与心理的变化．对高一新生来讲，一切都是全新的：新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程．另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，军训后的放松；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也的确是一些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面．以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量．

（2）教材的变化．初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，特别是在函数方面，这与初中相比增加了难度．

（3） 课时的变化．在初中，由于学习的课程较少，特别是在初三，一般都是主抓重要的几门，内容少，题型简单，课时较充足．因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固．而到高中，在高一开设的课程较多，又有会考压力，在数学学科在高一安排的内容较多，知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，教师为了赶进度对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化．快节奏的学习，导致了高一学生成绩下滑的又一个原因．

（4）学法的变化．在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩．因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结．到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力．因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通．然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间．这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高．

二、教学实践

1．走好第一步，激发学生的学习兴趣

兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉．所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣．在开学的第一节课上，有些老师大谈数学思想，强调数学的重要性，谈数学知识是多么渊博，知识是如何繁多，这样让学生产生了畏惧心理，只能望而却步，所以教师不要急于讲授新课，而要和学生谈谈数学的发展，如介绍数学家的故事、讲解数学在现实生活中的应用、让学生找出身边的数学等． 转贴于

2．注重与学生的情感的交流

“亲其师而信其道”，良好的师生关系带来了良好的学习效果，这是教师们早已熟知的古理，但教师在这方面做的不尽人意．加强与学生的情感交流特别是对于数学学习有困难的学生，要充分创造机会主动接触他们，多给他们温暖和亲情，做学生的良师益友，通消除数学差生对数学教师敬而远之的心理．只有和他们融成一片他们才会主动和你交流，才能向你道出数学学习中的困惑．这样，你才能采取相应的措施．在课堂提问过程，注意知识的深入浅出；设计问题时力求简单明了，把容易的问题留给中下学生，当回答正确时及时给予表扬和鼓励；如果答错也不应加以指责，而应帮助他们分析，为他们设计好台阶，先鼓励他们正确的部分以及探索的精神和勇气，再指出不足；鼓励他们再找出答案．要尽一切可能保护他们的自尊心和自信心．

3．灵活处理和应用教材

（1）高中教材初中化使用．初中教材叙述方式比较简单，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握得也比较好．刚进入高一时，高中教材则应初中化使用：利用已有的资源，多举实例，多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性．可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材．

（2）增加过渡性教材教学，使初高中知识系列化、系统化．特别是函数，这一知识既是初中教学的难点，也是高中教学的重难点，仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的，在高一阶段，要系统的学习其定义，性质，建议高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四个二次之间的关系”一节，以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系，以及这种联系的运用．把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处．

4．按照“六模块”教学模式，精心备好教案、学案、巩固案，组织课堂教学

学案：要立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对行、启发性和引导性．

教案：设计时要突出学生学习过程，注重学习方式的多样化．针对教学重点和教学难点进行精讲点拨，要注意剖析知识要点，分析知识点之间的联系，突出解决问题的思维方法和思维过程，注重培养学生能力．

巩固案：要注意作业形式的多样化，有试题，也有活动任务，还有拓展迁移；作业量适当．完成精选习题，及时巩固学习效果，拓展学生思维，形成相关技能，培养学生举一反三的能力．

高考数学知识篇（2）

【分类号】 G642.4

一、研究现状综述

目前，高职高等数学的教学改革的主要思想是如何提高学生学习的兴趣和效果，许多学者进行了有益的探索和思考.

模块化教学是当前的一个研究热点，其一般做法为：先将高等数学分为若干个模块，模块设计好后，由各系专业教师根据专业需要选择模块，提出模块内容的具体要求，再由数学教师组织教学.在教学实践中，根据专业需要对模块内容的设置和选择进行了调整，初步完成模块化教学内容体系的构建.如文献[3] 中，将高等数学划分为6个模块，分别为：一元微积分、线性代数、概率初步、统计初步、积分变换、数学建模与数学实验.

这些模块化划分对改革高等数学的教学有很大帮助，但笔者认为，这些划分宏观层面的意味比较强，还不很细致和深入.在本文中，我们将提出构建“高等数学知识群”的思想，这可以看作是一种比模块化更加微观的划分，而且可以彻底打破传统的模块化划分.

二、高等数学知识群的构建

所谓高等数学知识群的构建，我们将其定义为：人们通过类比、对比、或其他方式的联想，而将一系列数学知识、数学方法聚合在一起，并集中学习的做法.由此可见，高等数学知识群的构建是人们的心理活动对数学知识和数学方法内在的关联性的一个自然反应，是人们心理活动的结果.因此，高等数学知识群可能因人而异，它是开放的、发展的、不断完善的.在教学中可以依学情等因素由教师自主组合.

（一）只通过一个函数的联想而构建起函数单调性、极值、最值、凹凸性、曲率及相关专业知识的高等数学知识群

通过直观观察，学生很容易理解极值的第一充分条件.无需证明即可让学生理解并运用.

3.自然过渡到第三个问题：还能进一步求最值吗？

学生易于得到答案：在x=± 3 时取最小值，没有最大值.可进一步限定范围：函数在闭区间[-2，2]或[-2，3]或任意其他闭区间上的最值？

4.自然过渡到第四个问题：凹凸性？

启发学生类比认识：利用一阶导数能判断单调性，利用二阶导数即可判断凹凸性.进一步，还可引入拐点的定义和判断方法.

5.自然过渡到第五个问题：凹凸性反映了弯曲的方式，那么弯曲的程度如何衡量？从而展开曲率的知识.

6.这些知识对我们的专业领域有什么帮助吗？

可以针对不同专业的学生，设计不同的实际问题，如：针对经济类的学生，可设计最大利润的问题；工程技术类的学生，可设计道路、桥梁等的曲率渐变的问题；理科学生，可设计飞机俯冲时座椅对人体的压力等问题.

7.能画出函数的图像吗？

使学生自然而然的认识到：问题1-5的解决可帮助我们画出函数的图像.

注意到：上述全部内容，可在两个连续课时内完成.由于是环环相扣，学生兴趣很高.然后，再用一个课时，让学生练习.我们实践的结果是，效果很好.如果按照传统的课本顺序讲解，需要用四课时，且效果不好.

8.能求二元函数的极值吗？

我们尝试过，即使这个问题不做深入研究，只做简单介绍，到下册正式学元函数极值时，效果也明显较好.

（二）导数和偏导数知识群

现有的教材均把一元函数求导和二元函数求偏导分在上、下两册，而笔者在教学实践中做了贯通，将其做为一个知识群处理，收到了很好的效果.具体处理方法为：在讲完一元函数求导后，很自然地引出一系列问题：二元函数有导数吗？――偏导的概念――求偏导的方法――其实质就是一元函数求导.

高考数学知识篇（3）

1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那

么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

高考数学立体几何知识点二

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

 

高考数学立体几何知识点总结相关文章：

1.高三数学立体几何知识点总结

2.高考数学立体几何知识总结

3.高二数学立体几何知识点总结

4.数学立体几何高考题答题技巧

高考数学知识篇（4）

1 基于图论知识的高考试题研析

例1 （2012高考福建卷·文16）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为 ．

评析 试题命制背景源于数学的一个分支——图论.图论以图为研究对象.其中的图是由若干给定的点及连结两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系．

本题以实际问题为背景考查学生应用意识，以图论知识为载体考查学生分析问题和解决问题的能力.该题内涵深刻，思想丰富.它既考查了学生自然语言与数学语言的互译能力，又考查了学生合情猜想与推理能力．

2 基于分析学知识的高考试题研析

例2 （2012高考福建卷·理7）设函数D（x）=1，x为有理数0，x为无理数，则下列结论错误的是（ ）

A.D（x）的值域为｛0，1｝

B.D（x）是偶函数

C.D（x）不是周期函数

D.D（x）不是单调函数

评析 本题以分析学知识——狄利克雷函数为背景来命制.试题以“新函数”为媒介，以函数相关知识为依托，在考查知识的同时侧重考查能力.它要求学生对函数单调性和周期性等基本性质有较深刻的认识，在理解的基础上分析“陌生”函数并解决问题.本题侧重考查对知识的理解、应用以及分析解决问题的能力，从而检测学生个体思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

例3 （2012高考福建卷·理10）函数f（x）在［a，b］上有定义，若对任意x1，x2∈［a，b］，有f（x1+x22）≤12［f（x1）+f（x2）］，则称f（x）在［a，b］上具有性质P．设f（x）在［1，3］上具有性质P．现给出如下命题：

①f（x）在［1，3］上的图像是连续不断的；

②f（x2）在［1，3］上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈［1，3］；

④ 对任对意x1，x2，x3，x4∈［1，3］，有f（x1+x2+x3+x44）≤14［f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）］．

其中真命题的序号是

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

评析 试题背景源于分析学知识中凸函数的定义.设f为定义在区间I的函数，若对I上的任意两点x1，x2和任意实数λ∈（0，1）总有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称f为I上的凸函数.题中性质P就是当λ=12时的凸函数性质．

本题主要以函数相关知识为载体来考查学生的各种数学能力，充分体现了高考命题 “以能力立意”的指导思想.它通过较长的题干考查阅读理解能力，凭借“新性质P”创设新颖情境考查知识迁移及应用能力，借助函数知识以及“新性质P”考查学生的分析和推理能力．

例4 （2012高考湖北卷·理22）

（1）已知函数f（x）=rx-xr+（1+r）（x>0），其中r为有理数，且0

（2）试用（1）的结果证明如下命题：

设 a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则ab11ab22≤a1b1+a2b2；

（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．

（注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）′=αxα-1．）

评析 试题背景源于分析学知识——詹森（Jensen）不等式：

若f为［a，b］上的凸函数（凹函数），则对任意

xi∈［a，b］，λi>0（i=1，2，…，n），∑ni=1λi=1， 有f（∑ni=1λixi）≤∑ni=1λif（xi）（f（∑ni=1λixi）≥∑ni=1λif（xi））．

本题主要考查多项式函数的求导，应用导数求函数的最值，证明不等式等知识.它从学科整体意义和思想价值立意，侧重考查对知识的理解和综合灵活应用，在知识理解应用过程中考查学生运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想方法.对数学能力和思想方法的考查必须以数学知识为载体.因此，试题隐藏在考查知识的表象下，其实是着重考查蕴涵在数学知识应用过程中的思维能力和思想方法．

3 基于数论知识的高考试题研析

例5 （2012 高考湖北·文17） 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如下图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列｛an｝，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列｛bn｝．可以推测：

（Ⅰ）b2012是数列｛an｝中的第______项；

（Ⅱ）b2k-1=______．（用k表示）

评析 试题设计背景源于著名的三角形数.本题主要考查数列知识，要求学生能在具体的问题情境中识别数列的递推关系并能用相关知识解决相应问题.此题非常符合“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色.它将知识置于新情境中，侧重考查抽象概括能力、归纳推理能力以及特殊与一般的思想方法.这样将知识、能力以及思想方法融入一题进行考查便于有效地检测学生的数学素养．

例6 （2012 高考湖北卷·理13 ）回文数是指从左到右读和从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则

（Ⅰ）4位回文数有＿＿＿＿个；

（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有_______个．

评析 试题以有趣的回文数为背景来进行命制.本题通过直接给出回文数概念来考查排列组合知识以及数学学习和理解能力，侧重考查学生利用排列组合知识分析解决问题的能力.它通过创设新颖有趣的背景，进而在新的知识背景中考查排列组合知识的掌握以及应用，使得对相关知识的考查变得更加深入．

4 基于新定义知识的高考试题研析

例7 （2012高考福建卷·理15）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a2-ab， a≤b

b2-ab， a>b，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m （m∈R），恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_______．

评析 试题背景源于抽象的代数运算.本题主要考查函数综合知识及应用，以知识为载体考查思维能力以及蕴含于其中的思想方法.它通过定义新运算“*”，考查数学符号的理解运用能力和知识迁移能力；通过在分析解决问题中考查运算求解能力以及分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化的思想方法，从而检测学生对数学知识中所蕴涵的思想方法的掌握程度．

例8 （2012 高考江西卷·理21） 若函数h（x）满足：

（1）h（0）=1，h（1）=0；

（2）对任意a∈［0，1］，有h（h（a））=a；

（3）在（0，1）上单调递减．

则称h（x）为补函数.已知函数h（x）=（1-xp1+λxp）1p（λ>-1，p>0）．

（1）判断h（x）是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m∈［0，1］，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=1n（n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=∑ni=1xi，若对任意的n∈N+，都有Sn

（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围．

评析 试题通过直接给出补函数的概念，赋予背景新颖性.本题主要考查利用函数、导数、不等式等相关知识解决问题的能力以及函数与方程、分类与讨论和等价与转化的思想方法.它注重数学学科的内在联系和知识综合性，在函数与不等式交汇处设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度．

纵观2012年高考数学试题，可谓精彩纷呈.以新知识为背景的高考试题为高考增添了新的血液，使高考试题更加丰富多样，更具创新性.新颖独特的试题不仅是甄别学生数学能力和数学素养的有效工具，同时也是考查学生应用意识和创新意识的有力手段.因此，命制与研析以新知识为背景命制的试题具有一定的意义与价值.

高考数学知识篇（5）

数学归纳法是数学中一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次的事例的验证，从而达到严格证明命题的目的，也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。合理地运用数学归纳法解决问题是中学数学教学中的一个重要内容。

一、数学归纳法的基本原理

用数学归纳法证明一个命题时，必须包括下面两个步骤：

第一步：验证当n取第一个值（如n=1）时命题成立；

第二步：假设当n=k（k∈N）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

完成了这两个步骤，就可断定命题对一切自然数都成立。

这里的第一步称为奠基步骤，是命题论证的基础；第二步称为归纳步骤，是判断命题的正确性能否从特殊推广到一般的依据。这两个步骤密切相关，缺一不可。如果只有奠基步骤而无归纳步骤，那就属于不完全归纳法，因而，论断的普遍性是不可靠的。反之，如果只有归纳步骤而无奠基步骤，那么归纳步骤中的假设（简称归纳假设）就失去依据，从而使归纳步骤的证明失去意义，这一步即使得以证出，其结果也是建立在不可靠的基础上的，所以仍然不能断定原命题是否正确。

二、关于归纳步骤的证明思路

用数学归纳法证题时，关键在归纳步骤，而归纳步骤的关键，又在于合理应用归纳假设。因此，熟悉归纳步骤的证明思路是十分必要的。就中学教材而论，应用数学归纳法证明的命题大致有两种类型：

（1）能直接应用归纳假设来证明的。证明这类问题时，通常在归纳假设的两边同加（或同减）某项，通过适当变换完成证明，对于这种类型的题目，在中学的课本中是比较常见的。

（2）不能直接应用归纳假设来证明的。这类命题解题时，一般通过下面两种途径，为应用归纳假设创造条件：（1）先将n=k+1带入原式，然后将所得表达式作适当的变换，从而证到结论；（2）利用其它数学知识，建立P（k）（第k号命题）与P（k+1）（第k+1号命题）的联系，从而得到结论成立。对于这种类型题目在中学数学的学习中，特别是在高考大题中的出现概率是比较高的。

高考数学知识篇（6）

职业高中的数学教学与普通高中相比，最大的特点是：它不仅要使学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，而且要为学生学习专业知识，掌握专业技能，终身发展奠定基础，是一门非常重要的学科。可现实是职业高中的学生大都数学基础差，数学学习能力低，且对数学学习的必要性和重要性认识不到位，他们只重专业课，忽视数学课。甚至一些学生认为数学课可有可无，这种认识直接导致了学生不能正确地对待数学学习，更谈不上有效地运用数学知识去学习专业知识，结果是虽然学生喜欢专业课，但成绩不理想。因此，职业高中的数学教学改革应该走一条与专业知识学习相结合的路，这样既可以提高数学课堂质量，又能为学生学习专业知识打下良好基础，很好地解决了职业高中数学课堂上学生学得烦，

教师教得苦的问题。以下就是笔者关于职业高中数学教学与专业知识学习有效结合的几点思考：

一、清醒认识职业高中数学教学的现状和面临的问题

职业高中的生源主要是中考分流而来的学生，从数学来看，学生基础薄弱，学习兴趣不足，对数学学习不重视甚至完全放弃。而现行职业高中数学教材更注重数学知识的系统性、完整性，不能很好地与学校开设的专业教学相配套。在以就业为导向，以服务为宗旨的指导思想下的职业教育，强调的是大众数学的教学理念：人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学知识，不同专业的学生在数学学习上得到不同的发展。够用为原则，可何为够用？因人而异，没有统一的标准，教师很难操作。况且为提高学生的动手操作能力，学校大幅缩减数学教学课时，教师任务重、时间少。面对现状，使得长期从事职业高中数学教学的教师都感觉到职业高中的数学教学越教越难了。

二、数学教师应该做好三方面的改变

1.数学教师应改变学生，使其树立科学的数学学习观

学生的许多社会认知包括对自己所学专业的了解，大多依靠长辈告知、网络以及影视作品等的学习，亲身实践极少。他们错误地认为所学数学知识对自己专业学习和将来的工作、生活没有任何作用。针对这些阻碍学生正确认识数学学习的现象，数学教师应该多与学生进行课上、课下的交流，让学生发现数学知识存在于社会生活中，存在于专业学习中。从而产生学习数学的兴趣，认识到如果专业课是刀，那么数学课就是磨刀石，“磨刀不误砍柴工”，要

想专业这把刀快，磨刀石就得好。由“要我学数学”的数学学习观，改变为“我要学数学”的数学学习观。

2.数学教师专业观念要改变

作为数学教师，首先，要认识到数学教学改革的必要性和重要性，不受传统教学的影响和束缚，打破常规，求新求变，坚定改革的信心，以饱满的热情积极投入到教学改革的实践中。其次，要认识到职业高中数学教学要做到与专业知识学习真正有效结合，数学教师必须具备一定的专业知识，不能只拥有单纯的数学知识。但数学教师大都是师范院校毕业，知识结构单一，专业知识匮乏，为了适应教学改革，这就需要教师通过社会培训学校、网络、相关图书资料的阅读学习等形式进行专业知识的学习，使自己不仅精通数学知识，而且对不同专业的知识都有所了解，具备既能教授数学知识也能很好地把握专业学习中应用数学知识能力的培养，使数学教学自然和谐地与专业学习零距离结合，从而让学生养成自觉应用数学作为工具的意识，培养学生的能力，激发学生的学习兴趣，顺利地完成教学任务。否则数学教学与专业知识学习有效结合就变成了一纸空文。

3.数学教师要改变传统教学方法

我们从教学内容上选择了适合学生持续发展、成长的知识，当然这还不够，它还需要教师用科学、正确、有效的教学方法展示在学生的面前，否则教学效果就会大打折扣，毕竟学生是经过中考分流成绩较低的学生，他们厌学情绪严重，学习能力低且兴趣不浓，长期以来在“老师讲，学生听”的传统教学模式中他们多是失败的学习经历，学生更需要教师多鼓励、多引导，原有的教学方法不再适应新的教学要求。也就是说，教师不能单纯地“教”学生，而应该是“导”，以学生为主体，以教师为主导，课堂上充分让学生去思考、发现、讨论、总结，营造浓厚的学习气氛，做到把数学问题专业化，运用各种教学方法，例如，实验法、讨论法，去重新培养学生的学习兴趣，再树立学生的学习信心，努力培养学生自主学习和创新的能力，使学生具备在未来工作、生活中获取知识的能力，更好地适应社会的发展。

三、在实施数学教学与专业学习有效结合时，我们还应该注意以下几点

1.作为专业背景下的职业高中的数学教学，教师在主动思考专业需要的同时，还要注意不同专业对数学知识要求的区别。例

如，财会专业需要强化概率的学习，计算机则需要强化二进制的学习，教学内容的选取和目标的制订，要根据专业特点，不能搞一

刀切。

2.注意全面了解各专业的专业学习所需数学知识与数学教学顺序的矛盾，及时进行调整，一定要让学生先掌握好相应的数学工具，不能滞后于专业学习。当然同时还要关注职业高中数学知识的系统性和完整性。

3.注重培养学生的学习方法和良好的学习习惯，学生学习差的原因很多，但没有适合自己的学习方法和不良的学习习惯是重

要的原因之一，数学教师在改变自己的同时，应该帮助学生改变，让其学会学习，拥有适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯，达到事半功倍的效果，也为学生继续学习和终身发展奠定了基础。

高考数学知识篇（7）

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数

反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2、要求

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

高考数学知识篇（8）

射 线 在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。

线 段 直线上两点间的部分。它有两个端点。

高考数学知识篇（9）

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

高考数学知识篇（10）

名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

高考数学知识篇（11）

一、明确高考数学学科的测试特点

1、高考数学是考查数学基础知识的考试

从命题的角度看，可将高考对数学基础的考查归纳为以下几个方面：

（1）基础知识。即中学数学课程所涉及的概念、法则、性质、公式、公理、定理等。因为数学是有严密逻辑体系的知识系统，各部分内容有机联系，组成一个整体结构，所以，基础知识还应包括各部分内容间的联系和关系。

（2）基本技能。即数学智力活动方式。中学数学技能包括按照一定的程序与步骤进行运算、画图、推理的技能。

（3）数学思想方法。即对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学关系和用数学解决问题的指导思想。高考考查数学思想方法是数学《考试说明》中的一项基本要求，同时也是数学的特点所决定的。

2、高考数学是注重能力考查的考试

从考试的内容和功能分析看，近几年高考是注重能力考查的考试，即在数学考试中采取了以能力立意命题的思想。以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式。

高考中对数学知识的测验不同于平常教学中的测验，而是侧重理解基础上的掌握，掌握基础上的应用。因此，在高考复习时我们要以教学大纲的知识点和教学的要求为依据，更加深入地进行课堂教学改革，把教学重点放在基础知识、数学思想方法和基本技能力的培养上，积极转变目前存在的题海训练复习思路。

首先，要结合例题、习题演练配置好的数学问题。我国数学教材中的例题、习题对学生巩固知识、训练技能、技巧发挥了重要作用。但不容否认的是，传统的例题、习题形式单一、内容陈旧，解答过程过于形式化，这类习题的长期演练不利于学生树立探索意识、掌握思考方法。因此，我们应在学生进行例题、习题练习的基础上适当配置一些好的数学问题。其次，要帮助学生掌握解决数学问题的策略。在选择、配置好数学问题之后，教师要在解题的各个阶段，设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题，用来启发学生思考，使学生在教师的引导下或在问题的思考过程中，不知不觉学会探索解题途径的方法，养成反思与总结的习惯，形成并掌握解题策略。最后，要注重情感因素的作用。众所周知，除了学生的认知因素外，影响解题效果的还有学生个人的情感因素，如自信心、好奇心、求知欲、学习态度、审美情趣等。因此，教师在高考复习时也应发挥主导作用，创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境，使学生能以积极、主动的状态参与学习活动，从而逐步养成学生自我负责、积极进取和开拓创新的个性。这种个性无疑会对问题的成功解决起着积极的作用，并最终导致学生解决问题能力的提高与发展。

二、明确高考数学考试的内容与要求