初三数学概率大全11篇
时间：2023-07-04 16:21:46
初三数学概率篇（1）
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共10题；共20分)
1.
（2分）一股冷空气将要过来，明天（
）降温。
A
.
可能
B
.
不可能
C
.
一定
2.
（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（
）才可能赢．
A
.
8
B
.
6
C
.
3
D
.
任意一张都行
3.
（2分） 冬冬掷一枚硬币，他连续掷了3次都是正面朝上，他第4次掷硬币时正面朝上的可能性是（
）
A
.
B
.
C
.
1
D
.
4.
（2分）一张福利的中奖率是，买100张（
）中奖。
A
.
一定
B
.
不一定
C
.
一定不
5.
（2分）小林和小浩玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇匀。摸到红球小林得1分，摸到蓝球小浩得1分，摸到其他球得0分。你认为从（
）口袋里摸球是不公平的。
A
.
B
.
C
.
D
.
6.
（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（
）
A
.
一定下雨
B
.
不可能下雨
C
.
可能下雨
7.
（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（
）。
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：
红球
蓝球
黄球
淘气
19
10
1
笑笑
18
20
袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（
）。
A
.
红球19个，蓝球10个，黄球1个
B
.
红球18个，蓝球12个，黄球0个
C
.
红球18个，蓝球10个，黄球2个
D
.
红球20个，蓝球10个，黄球2个
9.
（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（
）
A
.
太阳绕着地球转。
B
.
小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。
C
.
地球上海洋面积大于陆地面积。
D
.
李刚的生日是2月30日。
10.
（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（
）转盘是公平的。
A
.
B
.
C
.
二、判断题
(共8题；共16分)
11.
（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是
。（
）
12.
（2分）擅长游泳的人在合理游泳不可能会发生溺水事故．
（判断对错）
13.
（2分）同时掷三个骰子，掷出来的三个数的和可能是19。
14.
（2分）有四条边的图形一定是长方形。
15.
（2分）盒子中有10个白球、1个黄球，从中随意摸出一个球，如果是黄球，龙一鸣赢；如果是白球，依依赢。那么依依一定赢。
16.
（2分）两人进行踢毽子比赛，用抛硬币的方法来决定谁先踢是公平的。
17.
（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是
。
18.
（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。
三、填空题
(共7题；共16分)
19.
（1分）一个小正方体的一个面上写A，两个面上写B，三个面上写C．抛起这个正方体，落下后，A朝上的可能性是_______%，B朝上的可能性是_______%，C朝上的可能性是_______%．（百分号前面保留一位小数）
20.
（7分）判断题
（1）地球自转一周的时间是一年．
（2）二氧化碳气体可以帮助灭火
（3）近视眼镜是凸透镜
（4）高山永远是高山，海洋永远是海洋．
．
21.
（2分）（2015吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．
22.
（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。
23.
（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。
24.
（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。
25.
（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。
四、圈一圈，连一连
(共2题；共10分)
26.
（5分）把同类的物品连起来。
27.
（5分）把不同类的圈出来。
五、解答题
(共7题；共70分)
28.
（15分）小明和小强下五子棋，两人决定同时各掷一枚硬币，两枚正面或两枚反面朝上，小明先出棋，否则小强先出棋．请回答以下问题．
（1）两枚正面都朝上的可能性是_______．
（2）两枚反面都朝上的可能性是_______．
（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的可能性是_______．
（4）你认为这个规则公平吗？
29.
（10分）给盒子里的球涂色。
（1）摸到黄球的可能性是
。
（2）摸到红球的可能性为1。
（3）摸到黑球的可能性为0。
30.
（10分）小青的爸爸要从重庆经过郑州到北京出差，如果用抽签的方式来决定出差的方式，有多少种可能的方式？请你写出所有可能抽到的出差方式。
31.
（10分）把红桃J、Q、K、A和方块J混合在一起后，小军从中任意抽出一张。抽出的牌有几种可能的结果?分别写出来。
32.
（10分）在足球比赛中，你认为抛硬币决定谁开球公平吗？
33.
（10分）分别从下面的盒中任意摸出1个球，看图填空。
（1）从A盒中摸出的一定是_______球，从B盒中摸出的_______是蓝球。
（2）从_______盒中不可能摸出黄球。
（3）从_______盒中摸出黄球和蓝球的可能性一样大。
（4）从C，D两盒中摸，_______盒中摸出黄球的可能性大。
34.
（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?
参考答案
一、选择题
(共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判断题
(共8题；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空题
(共7题；共16分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
四、圈一圈，连一连
(共2题；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答题
(共7题；共70分)
28-1、
28-2、
28-3、
28-4、
29-1、
29-2、
29-3、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
初三数学概率篇（2）
在初中数学教学中，课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面，才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例，对概率内容编排的合理性作一番探讨。
一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系
从总体结构上看，教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时，把握得欠全面，造成了“螺旋有余，上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标，比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少，这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标，教材采用分步达成目标的思路是正确的，但分步过多，分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义，概率的预测。这样造成了过多的重复，甚至与第一、二学段也有重复，缺乏层次感，缺乏递进性，使有些“螺旋”叠加缠绕在一起，其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则，割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系，出现了教学进程“又慢又费”的情况，不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标，不必设置四组、五组，为“螺旋”而“螺旋”，为分步而分步。
另外，在运用螺旋上升原则时，一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容，做到“形散而神不散”，如对概率，不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾，能自成较完整的体系，前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想，但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主，其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的，仍是讲究系统性的，只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整，前后螺旋衔接性差，反而会出现诸多干扰学生学习的因素，使一线教师无所适从，交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有，逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的，其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则，容易照顾到学生认识的特点，加深对学科的理解，如螺旋之间上升的幅度过小，会使学生感到厌倦，不利于学生保持学习的兴趣，可见，在编排教学内容时，刻意套用这一原则反而会适得其反。
二、要正确把握概率概念的提出时机
从概率概念的提出上看，教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义，真是令人费解。其实，现在的初中学生，即使学校里不学概率，已有“可能这样，可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验，也往往在媒体中接触过“概率”一词，何况，学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容，所以在初中阶段，概率概念的提出不宜过迟，宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时，学生处于认知能力快速发展阶段，并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验，这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别，然后学习概念，在此基础上掌握规则或原理，最后把原理或规则用于问题解决”，可见，概念具有一定的统摄性，何况概率是一个中心概念，只有适时地进行概率概念教学，才能“一览众山小”，才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素，有了一定的概念，并不妨碍学生数学创造能力的发挥，照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”，要求我们不可“不悱而发”，也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况，这样会妨碍学生数学认知能力的发展。
在义务教学阶段，概率概念教学在小学阶段，处于“犹抱琵琶半遮脸”状况，是很正常的，到了初中阶段，教材虽然“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”，影响了教材编排上体系结构的和谐，不利于学生便捷地学习有价值的数学。
三、要正确处理实验概率和理论概率的关系
概率教学中，开展实验式的教学活动，只要教师发挥高明的组织者，高水准的合作者，高超的引导者的作用，并有良好的教学设备设施，的确能使学生成为学习的主人，让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了，有过分强调实验概率之虞，且实验概率的实验缺乏新颖性，“抛硬币”一抛就是三年，“掷骰子”一掷也是三年。
其实，课程标准提出:教材内容呈现方式灵活，贴近初中生的真实世界，拓展活动和探索的层次及空间，增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时，在拓展活动和探索的层次和空间上，还大有文章可做。在实验概率层面，可多创设与概率意义有关的新颖的情景，可创设一些新颖的试验;在理论概率层面，也要有机地渗透有关概率的思想和方法，以解决一些实际问题，从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上，七、八年级宜以实验概率为主，九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容，某种意义上讲，也是教材内容呈现方式的不灵活。
另外，在课程内容的选择和组织方面，过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性，要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则，这也要求在概率教学中，正确处理实验概率与理论概率的关系，增加概率探索性实验的形式，并在时机成熟时加强理论概率的渗透。
华师大版教材是出版较早的课改教材之一，其中存在瑕疵和不足是难免的，客观上，为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时，应力求避免以上种种缺憾。总之，教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则，即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然，概率教学内容编排上也应体现以上原则。
参考文献
初三数学概率篇（3）
关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率
在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。
一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系
从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。
另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。
二、要正确把握概率概念的提出时机
从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。
在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排
编辑整理本文。
上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。
三、要正确处理实验概率和理论概率的关系
概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。
其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。
另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。
华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。
参考文献:
1.施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[m].北京:教育科学出版社,1996.118~119,40
初三数学概率篇（4）
在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。
一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系
从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。
另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。
二、要正确把握概率概念的提出时机
从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。
在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。
三、要正确处理实验概率和理论概率的关系
概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。
其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。
另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。
华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。
参考文献:
初三数学概率篇（5）
纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。
一、初中数学模拟实验设计原则。
1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]
2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。
3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。
4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]
二、初中数学模拟实验的适用条件。
由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。
通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]
三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程
1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。
2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。
3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。
在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。
4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。
通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，一般要求的概率精度达到一位小数就可以了。
四、初中数学模拟实验的应用拓展（举例）
例1求不规则物体的面积。（投飞镖）
设计方案：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷飞标初中数学论文初中数学论文，[5]且记录如下：
统计图表：
投飞镖总次数
50
100
150
200
300
投中物体次数
投中物体频率
初三数学概率篇（6）
纵观新课标人教版初中数学统计与概率章节，笔者始终感觉用键盘问题做数学模拟实验的教学载体，学生探究热情低调，究其原因主要是缺乏农村学生数学生活化的体验。通过几年尝试教学与改进，我们发现初中数学模拟实验求概率的设计与应用可从以下角度思考和探索。
一、初中数学模拟实验设计原则。
1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]
2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。
3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。
4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]
二、初中数学模拟实验的适用条件。
由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。
通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]
三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程
1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。
2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。
3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。
在做大量重复试验时，可事先根据概率要达到的精确度确定数据表中频率保留的数位。计算频率一般保留两位或三位小数。
4、估计事件概率，获得最有价值的数据（用频率估计概率）。
通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，一般要求的概率精度达到一位小数就可以了。
四、初中数学模拟实验的应用拓展（举例）
例1求不规则物体的面积。（投飞镖）
设计方案：小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷飞标初中数学论文初中数学论文，[5]且记录如下：
统计图表：
投飞镖总次数
50
100
150
200
300
投中物体次数
投中物体频率
初三数学概率篇（7）
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）06－0117－01
统计与概率相关知识在初中阶段编排的内容不多，以人教版为例，统计与概率相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。由于在期末考试或中考中所占分值不多，导致教师和学生对这部分知识不重视，加之有关统计与概率的知识较抽象，教师教起来不太容易，学生学起来不易理解，容易出错，在考试中白白丢掉了这些分数。
一 统计与概率学习中易犯错误的原因
1．统计与概率相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高
初中数学知识中，代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理和证明等方面都与统计和概率的相关知识没有多大关系。加之统计与概率这部分知识概念多，记起来枯燥乏味，学生学习兴趣不高，教师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上教师所教知识掌握不好，出错率也随之增高。
2．统计与概率中的概念多，定义接近，学生容易混淆
在初中阶段有关统计与概率的三个章节中提及的概念近20个，定义又相近，如总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率……学生不仅要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易，再由于与其他数学知识联系不大和学生学习兴趣不高的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如在教学用频率估计概率这部分内容时，学生总是分不清什么是频率、什么是概率。
3．统计与概率相关知识在平时考试或中考中所占分值不多，教师不够重视
笔者所在的学校，凡有统计与概率有关章节的学期，期末考试时，相关知识所占分值为3%～5%。中考时，也差不多是这个比重（在全国中小学教师网络培训课程2011年国家培训贵州省初中数学培训中，綦教授在讲座中也提到过）。所以教师们在上这部分内容时，多是轻描淡写，匆匆上完就进入本册教材的复习，这也给学生一个误导：这些知识不重要，学得好不好没关系。这也影响了学生学习这些有关统计和概率的知识，如此的恶性循环，导致学生对这部分知识掌握得不牢固，在考试中遇到相关问题时，会不会做都不影响太多分数，也就不再深入思考了。
二 统计与概率学习中易犯错误的解决对策
要解决上述问题，除了教学参考书上明确指出的：注意统计思想的渗透与体现、改进学生的学习方式、挖掘现实生活中的素材进行教学、准确把握教学要求、关注信息技术的使用等要点之外，本人认为还要注重四点：
1．教师端正教学态度，不能轻视统计与概率相关知识
正人必先正己，教师一定要先端正自己的教学态度，本着严谨治学、教书育人的原则，严格按照新课程标准，围绕三维目标认真组织教学，认真备好课、上好课，对有关统计和概率的知识不能轻描淡写一笔带过。只有教师重视这些知识，才会用心去教，学生也也才会用心去学。
2．将抽象概念具体化，激发学生学习兴趣
前文提到，初中阶段的统计和概率中涉及概念达看近20个，这些较抽象的概念学生不易理解，若借助多媒体课件将一些概念形象化，用动画展示，可能激发学生对这些知识的学习兴趣，再顺势引导学生理解和归纳，加深对这些概念的印象，从而强化记忆效果。
3．改注入式教学为探究式教学
在教学这部分内容时，多数教师可能是照本宣科、按部就班地引入、分析、讲解问题，完成课后习题，学生被动接受。本来学生学习兴趣不高，这样老生常谈地向学生灌输枯燥的概念，更是使学生提不起兴趣，造成教学效果不佳。教师应该充分利用现实生活中的问题，采取以学生为主体的参与式教学，引导学生自主探究学习，顺利完成有关统计和概率的教学目标。
初三数学概率篇（8）
教学中，我们应该注意加强所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术的联系；统计与人们的生产和生活联系紧密，概率在日常生活和科学技术方面有着广泛的应用，对人们优化和决策方案起着非常重要的作用，并且它们也成为中考命题的热点。应该注意所学知识从事数据处理的过程，从具体情境中体会，使学生掌握统计与概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。通过重复操作、实验与现代信息技术的结合得出统计与概率，有效地改变教师与学生课堂地位，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变，体现数学来源于生活，又服务于生活。
统计与概率教学时值得注意的几个问题：
1.学生前面所学代数和几何所涉及的问题一般都是唯一性、确切性，肯定与否明确，教学时主要培养学生的逻辑思维能力、演绎推理能力、计算能力和空间观念。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律，学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法，培养学生的实践能力和合作精神。因此，学生在分析和解决概率统计这类数学问题就有局限性，受唯一答案的思想所束缚。初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理，有利于信息技术的整合在数学教学中的普遍应用。
2.教学时要注意引导学生学习抽样的方法。我们初中数学中常用的抽样方法有：随机抽样、分层抽样和系统抽样。在统计与概率这部分内容中，有普查与抽样调查这两种数据的收集方式，在对某件事进行调查时，无法收集到所有的数据，通常我们利用抽样去获得数据，是实际生活中一种重要的方式。
3.淡化概念教学，通过大量的例子来说明，概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的问题。因此，在初中阶段，要培养学生以随机的观点来理解世界，让学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。如对总体、样本、样本容量教学，学生找不准研究的对象、对总体和个体的概念理解不透。如了解某某地区初三学生体质健康状况，抽查600名学生等，学生就不知是研究学生还是学生体质。在教学中学生说总体某某地区初三学生、个体600名学生、我就补充成绩吗?身高吗?体重吗?使感悟到自己的不准确，对考察对象认识不清而对总体和个体判断失误，考察对象应该是人或物的某种属性而不是具体的人或物。即考察的是“学生的体质”而不是学生。在众数、中位数、平均数教学中，众数、平均数都不需要排序，而确定中位数确分两种情况还要排序，学生易混淆。可用体育委员集合、排队方式加深印象。如：广告公司的工资问题，学生只看到平均工资越高就感觉到职工工资高的表面现象上等，我在教学中对一个例子先示范性地找问题，然后类似资料让学生找信息。我同时出示几个公司的广告统计表让学生选择，看出要去掉特殊值的可信性。
4.概率不是频率，可能性不等同于确定性。频率是实践操作得出的不定数据，必须经过多次试验、操作得出的频率才能估计概率，概率是一个理论数据。试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率。例如，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率为2/1，但试验50次，并不能保证恰好25次国徽朝上，25次国徽朝下。只有学生认识到这一点，才算对某一事件发生的概率有较为全面的理解，初步形成随机观念。
初三数学概率篇（9）
一、现实背景
浙教版新教材大大地加强了统计与概率的内容与教学要求,这是因为在当今社会中,统计和概率起着越来越重要的作用。掌握统计与概率的思想方法和基本知识成为现代社会公民必需具备的素养;如何学好和教好统计与概率是广大教师所面临的一项新的挑战。概率与统计在课改后成为初中数学的一个重要分支,学生在统计与概率的学习中有较多的错误认识和理解偏颇,造成学习上的障碍。研究如何组织合理的教学是非常必要的,教师应该在教学方面:(1)用活动的方法有效开展教学;(2)给学生更多练习、实验的时间。因而在这部分教学中,应充分调动学生的积极性,强调学生的主体作用,明确基本原理,注重思维过程的分析,让学生在问题解决的过程中不断反思探索规律,体验成功,从而提升学生的思维能力。
二、课堂设计与实录片断
本节课的教学目标是体验概率计算在生产生活和科学研究中的广泛应用,能用初步的概率知识解决中奖预测、人寿保险等方面的问题。整堂课紧紧围绕四个主要例题,层层递进,让学生能灵活使用树状图和列表格的方法计算生活中的概率。
例1.九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
根据以上结果估计抽查一辆私家车而它载有两个以上乘客的概率是多少?
该题意在使学生熟悉等可能事件的概率公式。但过程中出现插曲:
学生A:老师,这道题的概率为什么不是?
学生B:本题考察对象是私家车而不是人,样本容量是100,所以分母应该是100.
例2.在我校举办的“十佳歌手”比赛中,甲,乙,丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”和“通过”的结论:
(1)写出三位评委给出A选手的所有可能结果。
(2)对于选手A,只有甲,乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
(3)对于选手A,至少有两个通过,才能直接晋级,请问选手A晋级的概率是多少?
该题考查学生能否正确使用树状图解决概率问题。
例3.保险公司的生命表的问题。生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行的中国人寿保险经验生命表,(1990~1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字):
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率;
(2)某人今年31岁,他活到62岁的概率。
例4.有一种游戏,班级里每位同学及班主任的手中都有1点,2点,3点三张扑克,游戏规则一:每位同学任意抽一张,班主任老师也抽一张,如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同,那么这位同学就获得一份小礼物;游戏规则二:每位同学任意抽两张,班主任老师也抽两张,如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同,那么这位同学获得一份小礼物。问:
(1)游戏规则一,每位同学获得小礼物的概率是多少?
(2)游戏规则二,每位同学获得小礼物的概率是多少?
本题的第一问,同学们利用树状图很快解决了,但是第二问经过小组讨论,方法层出不穷,同学们争先恐后地讲出了自己的方法,有些方法让人意外!
生1:如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同,那么没有抽到的那张扑克的点数也相同。这样问题就转化为每位同学任意抽两张,班主任老师也抽两张,如果同学没有抽到的那张点数和老师没有抽到的相同,那么这位同学就可以获得一份小礼物。这样游戏规则二的概率和游戏规则一的概率完全相同。
师:这位同学能够从反面来思考问题,找出了游戏规则二的等价条件,并巧妙地转化为游戏规则一的情况,非常好!
生2:刚才那位同学的方法有着很大的局限性,如果扑克的张数超过3张,规则一和二的答案就不一样。现在我以1,2,3,4四张扑克为例,游戏规则一的概率为14,游戏规则二的概率我是这样计算的:假如老师抽到的扑克为1和2,我先抽到1的概率为14再抽到2的概率为13,这样概率就为14×13=112;同理先抽2再抽1的概率也为112,两者的和16就是学生获得小礼物的概率。
师:不错!这位同学利用了概率中的乘法原理和加法原理,这是高中概率学习的重点(同学们响起了雷鸣般的掌声)。
生3:老师,我的方法和生2的比较接近。我也以1,2,3,4四张扑克为例,假如老师抽到的扑克为1和2,我抽到1或2的概率为24,再抽一张和老师相同的概率为13,抽到两张扑克点数和老师相同的概率为24×13=16.
师:很好,你能想到这样的方法确实动了一番脑筋,老师相信只要肯动脑筋就一定会有很大的收获,你的方法是一种很好的计算概率的方法,它避免考虑抽到1和2的先后顺序,把生2的两种情况归结为一种情况考虑,是在生2基础上的再上一层楼。
生4:我班的绝大部分同学没有学过乘法原理和加法原理,如何利用已学过的概率知识来解决本题呢?我想出了这样一种方法:我以1,2,3三张扑克为例,任意抽两张,先把扑克分成(1,2)(1,3)(2,3)三种情况,抽到这三种情况中的任意一种都是可能的,然后列出树状图,就可以很轻松地解决本题了。四张扑克也可以用类似的方法来解决。
师:太棒了,生4先将数据巧妙地捆绑在一起,变成了另一种并且等价于游戏规则二的等可能事件,然后利用初中概率计算的主要方法列树状图,很快地解决了本题。
生5:初中学习概率的基本方法是列表法或树状图法,这道题目我们可以采取最基本的列表或树状图来解。以1,2,3,4四张扑克为例,学生抽到两张扑克的情况如下:
初三数学概率篇（10）
例1 在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，①请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大(不能只写出结果,要说明理由)
这曾是一道期末全县统考试题，参考答案②是因从口袋中一次取出三个球，有以下几种情况：1、一个黄球，一个红球，一个黑球.2、两个黄球，一个红球.3、两个黄球，一个黑球.4、三个黄球.所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.5.阅卷中发现有许多学生认为“10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1，少数人同参考答案0.5.”
由此引起阅卷组老师很大争议.经过讨论认为参考答案②是不对的，学生答案0.1是正确的.
果真如此吗？实际上参考答案②的分析存在误导，答案0.5是错误的，答案0.1也是不正确的.为什么呢？根据方法论大师笛卡尔教导“从最简单的情形开始”探索如下：如果一次取1个，则取到红球的机会应该是0.1；一次取10，则有一个红球的机会应该是1.可以猜想：随着取球的个数增加，有一个红球的机会增大.根据高中组合知识，得C19C210
在10个球中任取3个的事件有C310个，取一个红球，再从剩下的9个球中任取2个的事件有C29个，所以P(有一个红球)=C29C310=36120=0.3.
一次取3个球与一次取1个球，不放回，取3次的本质相同，给黄球编号，利用画树状图分析如下：
共有等可能事件数: 72+72+72×8=720.有一个红球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一个红球)=216720=0.3.
探讨1 两种解法都得出0.3才正确.不过，因黄球个数较多，所用画树状图方法并不轻松.
探讨2 教材方法是通过大量重复的实验，用频率稳定值去估计机会大小，但考场内做不到.
例2 规格相同的4双黑袜子，1双白袜子，在黑夜中，任意摸出2只，能组成一双袜子的机会.
教辅资料上的解答：共10只袜子，任意摸出2只，有45种可能，能组成一双袜子的情形有5种.P(一双袜子)=545=19.
答案是错误的.先看一个类似问题的分析，华师大初三《数学》上第118页问题1中的问题(3)：抽屉里有尺码相同的3双黑袜子，1双白袜子，混合放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率.
教材分析：模拟实验过程“用6个黑球代替3双黑袜子”.可见，这里袜子不分左右脚.再用画树状图法解得答案47，与实验结果相符合.
正确解答是，不考虑顺序，4双黑袜子共8只可得28种可能，再加1双白袜子，共29种情形，并非只有5种.10只袜子，任意摸出2只，共45种可能，所以正确答案是P(一双袜子)=2945.
例3 袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是().
A.110B.15C.310D.25
这是2007年全国初中数学联赛第一试第6题，几乎所有教辅资料给出的解答都是：设摸出的15个球中有x个红球，y个红球，z个红球，则x、y、z都是正整数，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.
因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.
当x=2时，只有一种可能，y=6，z=7.当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7；y=6，z=6.当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.
因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰有3个红球的结果有2种.故所求概率为210=15.选B.
这个答案是错误的，运用高中概率求法，所得概率应为P=C35•C1213C1518=65408.这种解法对初中学生勉为其难.如果转化为一次摸1个，不放回，摸15次，用15步树状图求解也相当困难，作为初中赛题并不合适.一般分支不宜过多，分步不超过3时，对初中学生才比较适宜.
前述错误并非偶然现象，在教学中、教辅资料上时常遇到.事实上，在各色球的个数不相等时，不同实验结果个数和不定方程整数解数与所有机会均等的结果个数并不一定相等；一次摸N个球是不放回的情形，与一次摸一个不放回，摸N次的数学本质相同；与一次摸一个放回，摸N次是两种不同的情形.两者都可以用画树状图解答，可见，忽视概率数学本质，不仅会导致形式计算的错误，而且也会造成概率命题的混乱.
在课堂教学中强调的“数学本质”，张奠宙教授指出其内涵一般包括以下几个方面:(1)数学知识的内在联系；(2)数学规律的形成过程；(3)数学思想方法的提炼；(4)数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识. 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面. 高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”，促进学生和谐发展.不妨从以下几个方面取得突破：
1 重视结论，也重视对内容本质的理解
了解概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.
理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一个基本事件出现的等可能性.
运用古典概率的计算方法：1.分析基本事件是否为等可能事件；2.计算所有基本事件的总结果数n；3.事件A所包含的结果数m；4.P(A)=mn.
图1
例4 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得事物的概率是多少？
这是人教课标版9(上)155页第4题，由于从第二次爬行的枝数分别是3，2，2，所以到每支的机会不是等可能性的，非古典概型，如何正确求解，是一道克服思维定势的好题，但学生往往仍机械套用画树状图方法，出现错误解答如下：
所以蚂蚁共有7种不同的走法，其中有c4、c6两种走法能获得食物，故P(蚂蚁获得食物)=27.
正确解答：转化为等可能性情形，3，2，2的最小公倍数是6，将b1、b2、b3向下的各只枝数分别2倍、3倍、3倍，转化都是6的等可能性问题了.如下图：
共有18个等可能结果，可获得食物的结果为3+3=6个，P(蚂蚁获得食物)=618=13.
给同色球编号就是将非等可能性问题化归为等可能性问题解决，但例1、例3却忽视了等可能性数学本质导致错误.
2 重视知识，也重视对解决问题的模式建构
解决问题的模式是数学本质意义的抽象、概括，是对这类数学问题的规律性认识，实现更广泛的应用价值.排列数模型，特点是有顺序性，等可能性事件数初中代之以画树状图和表格法统计，不重不漏，在学生尚未掌握概率乘法的情况下，为学生搭建一个可以操作的平台，用途广泛.组合数模型，特点是无顺序性，对于两步完成的事件，初中代之以线段计数的方法统计简便易行.
例5 一个黑色口袋中装有3个黑球，2个红球，1个白球，它们除颜色外，它们没有任何区别.任意摸出2个，摸到一个黑球，一个红球的机会是多少？
教辅资料考虑顺序的解答：共6个球，任意摸出2个，有30种情形，其中有红球的情形12种.P(一个红球，一个黑球)=1230=0.4.
若不考虑顺序，则6个球，任意摸出2个，有15种情形，其中有红球的情形6种.P(一个红球，一个黑球)=615=0.4.
3 重视应用，也重视发展学生拓展、创新能力
教材上树状图解法中，从每个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的，“粗细”一致.华师大版初三《数学教师用书》上p.131页，介绍了另外一种树状图：从每个结点出发的“树枝”粗细不一致，即表示每枝并非是等可能的.这种方法只考虑每次摸一个球的概率，最后需用概率乘法.这种树状图可以解答等可能性、非等可能性概率分析问题.如案例2.
P(一双袜子)=810×79+210×19=2945.
以阅读材料的形式告诉学生，开拓学生视野.总之，通过多维度设计、进行有过程的教学，是实现数学本质教学的根本保证
参考文献
［1］ 林立军. 人教版九年级《数学》上第二十章“概率初步”简介［J］. 中学数学教育,2006.(11).
［2］ 高定照. 例谈中学概率统计教学中数学史的运用［J］. 数学教学通讯(教师版),2008.(3).
初三数学概率篇（11）
引言
随着我国经济和社会发展水平的迅猛发展，人们越来越多的关注教育事业的发展，尤其是数学教学。数学作为一门抽象性和逻辑性较强的学科，一直被广大的师生看作是最难攻克的一门课程。在进行初中数学教学的过程中，教学工作者要注重扩充统计的份量，加大概率的内容。最新研究发现，一些较为发达的地区均将统计与概率作为初中数学教学内容的一个重要环节，绝大部分数学课本都是按照年级不同来安排统计与概率的内容。鉴于上述情况，我国的数学教学亟待加大改革力度，具体介绍如下。
1.加大统计和概率改革的重要性
加大统计和概率内容的改革，在很多程度上能够推进初中数学教学内容趋向现代化以及结构上的科学化。此外，还能够实现教育技术手段的现代化、改善教学工作者的教学手段以及学生的学习方法等。重要性主要体现在以下几个方面：
1.1 提升内容结构的合理性
目前，在初中数学教学中所涉及的内容主要有代数、几何以及统计。统计与概率在很程度上可以说是不确定性数学，在具体的学习过程中应该去发现和总结蕴含在随机性中的规律性，借助辨证思维以及归纳的方法与手段，能够有效的实现对学生实践能力以及合作精神的培养。统计、概率及学生的日常生活三者间有着千丝万缕的联系，教学工作者应该借助具体的实践活动来安排学生学习数据处理的方法与手段。
在进行具体的实践活动时，教学工作者也可以鼓励学生将感受到数学概率学习与日常生活紧密结合起来，充分体验联系实际对解决数学问题的重要性。这种做法在很大程度上能够充分激发学生的学习兴趣，使学生养成良好的调研习惯、培养科学严谨的学习态度、提升合作交流能力和综合实践能力。所以，在开展初中数学教学时，适当的增加数学概率教学并抓住教学难点，可以丰富初中数学教学内容，还可以有效提升数学教学内容结构的合理性。
1.2 意识到计算器的重要性
在开展初中数学教学时，适当的增加数学概率教学并抓住教学难点，在很大程度上能够促进对信息技术的整合，还可以实现计算器等现代信息技术在初中数学学习中推广。目前，初中生在学习数学的过程中，已经广泛使用计算器，并且也得到了社会各界的一致肯定。在相关的规范要求中也多次强调使用计算器的重要性，按照相关要求，课本已把原教材中“用计算器进行数的简单计算”“用计算器求平方根与立方根”等内容列为教学重点。然而，所涉及的通过计算器来完成的内容，只停留在解决繁琐问题上，不能有效的突出计算器的重要性。
2.把握概率教学难点的有效措施
2.1 材料选择要宽泛
概率拥有着极其丰富的日常生活素材，教学工作者在安排教学内容时要注重从日常生活实际中发掘可以引入概率论教学的内容和素材，来提升概率论学习的趣味性，进而有效的提升教学效率。此外，材料的选取应该侧重于那些能够激发学生学习兴趣的日常生活实际问题、社会问题以及人与自然的问题等，进而有效的体现现实性和时代感。尽管概率所涉及的内容多半是海量的图表，仍然要为其安排相应的文字叙述予以解释。而考虑到学生的注意力集中程度和学习兴趣，需要注意尽最大可能减少文字叙述的使用。
2.2 注重引入游戏及生活实例
教学工作者在开展初中数学概率教学的过程中，应该注重引入游戏及生活实例，所涉及的较不错的生活实例主要有：让学生们观察或者思考去超市排队结账的时候，有没有感觉到别人所在的队伍都比自己的快呢？这样能够在学生间产生共鸣，激发学生的学习兴趣，进而教学工作者可以在此基础上提出这个实例与概率间的关系。若是超市内有15条队伍正在进行排队结账业务，那么你所在的队伍落后与其他队伍的概率为14/15，也就是说，你的队伍当然看起来是落后于别人所在的队伍了。通过教学工作者这样的讲述，会使学生较易理解概率论的相关知识。
2.3 做到课堂教学与时俱进
教学工作者在开展数学概率教学的过程中，要注重为学生提供其较为感兴趣的娱乐资讯，并将其作为背景材料，丰富概率论课堂教学。研究表明，绝大部分学生对娱乐资讯都比较感兴趣，尤其是那些不专注于课堂活动的成绩中等及偏下的学生。也就是说，通过这样的教学方法的应用，教学工作者能够很好的抓住学生的注意力，提升整体教学水平和效率[1]。
2.4 引入计算机模拟实验
概率作为一门实践性较强的学科，教学工作者在开展初中数学概率教学时，应该适当的引导学生借助抛硬币、掷骰子等试验来发现随意性试验中所蕴含的规律性，这对于提升课堂教学效率是大有裨益的。然而，这些传统的试验较计算机显得较为落后和费时，因此，在开展教学活动的过程中药适当的引入计算机模拟实验，来有效的提升课堂教学效率。
3.结语
综上所述，教学工作者在开展初中数学概率教学的过程中，一方面需要使学生真正了解和掌握与概率相关的知识点；另一方面，还需要注意协调概率与日常生活实际的关系，充分把握初中数学概率教学的难点，进而有效提升概率教学的教学效率[2]。
