初中数学知识点大全11篇

初中数学知识点篇（1）

一、从授者方面考虑

1．教师方面——主导者对学生的影响

“教师”，是知识的传授者，他们的言行对学生的心理、学习兴趣以及学习态度有着不可估量的影响．这就要求高一的教师无论是在备课、上课和课后辅导时都要起到一个表率作用，高一有大部分是高三循环下来的老教师，他们往往眼界过高，教学过程中有意无意之间用高三复习时的难度要求高一新生；刚参加工作的年轻教师又对教材、教法不熟悉往往抓不住重点、难点．这就要求教师在开始时要熟悉教材的整体情况，上课时板书工整清晰，速度要慢，注意学生的动态发展．

2．从接受者方面考虑——知识接受者学生

（1）学习环境与心理的变化．对高一新生来讲，一切都是全新的：新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程．另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，军训后的放松；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也的确是一些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面．以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量．

（2）教材的变化．初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，特别是在函数方面，这与初中相比增加了难度．

（3） 课时的变化．在初中，由于学习的课程较少，特别是在初三，一般都是主抓重要的几门，内容少，题型简单，课时较充足．因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固．而到高中，在高一开设的课程较多，又有会考压力，在数学学科在高一安排的内容较多，知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，教师为了赶进度对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化．快节奏的学习，导致了高一学生成绩下滑的又一个原因．

（4）学法的变化．在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩．因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结．到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力．因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通．然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间．这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高．

二、教学实践

1．走好第一步，激发学生的学习兴趣

兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉．所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣．在开学的第一节课上，有些老师大谈数学思想，强调数学的重要性，谈数学知识是多么渊博，知识是如何繁多，这样让学生产生了畏惧心理，只能望而却步，所以教师不要急于讲授新课，而要和学生谈谈数学的发展，如介绍数学家的故事、讲解数学在现实生活中的应用、让学生找出身边的数学等． 转贴于

2．注重与学生的情感的交流

“亲其师而信其道”，良好的师生关系带来了良好的学习效果，这是教师们早已熟知的古理，但教师在这方面做的不尽人意．加强与学生的情感交流特别是对于数学学习有困难的学生，要充分创造机会主动接触他们，多给他们温暖和亲情，做学生的良师益友，通消除数学差生对数学教师敬而远之的心理．只有和他们融成一片他们才会主动和你交流，才能向你道出数学学习中的困惑．这样，你才能采取相应的措施．在课堂提问过程，注意知识的深入浅出；设计问题时力求简单明了，把容易的问题留给中下学生，当回答正确时及时给予表扬和鼓励；如果答错也不应加以指责，而应帮助他们分析，为他们设计好台阶，先鼓励他们正确的部分以及探索的精神和勇气，再指出不足；鼓励他们再找出答案．要尽一切可能保护他们的自尊心和自信心．

3．灵活处理和应用教材

（1）高中教材初中化使用．初中教材叙述方式比较简单，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握得也比较好．刚进入高一时，高中教材则应初中化使用：利用已有的资源，多举实例，多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性．可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材．

（2）增加过渡性教材教学，使初高中知识系列化、系统化．特别是函数，这一知识既是初中教学的难点，也是高中教学的重难点，仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的，在高一阶段，要系统的学习其定义，性质，建议高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四个二次之间的关系”一节，以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系，以及这种联系的运用．把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处．

4．按照“六模块”教学模式，精心备好教案、学案、巩固案，组织课堂教学

学案：要立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对行、启发性和引导性．

教案：设计时要突出学生学习过程，注重学习方式的多样化．针对教学重点和教学难点进行精讲点拨，要注意剖析知识要点，分析知识点之间的联系，突出解决问题的思维方法和思维过程，注重培养学生能力．

巩固案：要注意作业形式的多样化，有试题，也有活动任务，还有拓展迁移；作业量适当．完成精选习题，及时巩固学习效果，拓展学生思维，形成相关技能，培养学生举一反三的能力．

初中数学知识点篇（2）

数学是一门科学，从某种程度上讲，其就是来源于生活的。数学是对社会生活中的数字现象的抽象与总结，从而形成了一般性的规律。无论是对数学的教学还是对数学的学习都应该谨记这一点。数学知识来源于社会生活，但是又是对一般社会生活的抽象。这就决定了数学知识本身具有诸多特点。不同的教学工作者有不同的表述，有的老教师认为“知识的联系性、解法的指导性、习题的发散性”是数学知识的三性。还有老教师认为“数学知识生活性、丰富性、探究性等特点”。笔者对数学知识三性的认识是从实践性、丰富性以及探究性三个方面来理解的。实践性是指，数学知识本身是来源于社会生活的，并解决社会生活中的基本问题的。丰富性就是指，数学知识从组成来看，包括运算、图形以及规律等内容，其丰富的内容构成了数学这一科学的大厦。探究性是指，数学知识本身不是仅仅通过发现就能发展的，生活中的数学问题必须被发现，并且进行一定的抽象和模型构建才能转化成数学问题，才能促进数学的发展。因此，数学知识的学习和数学知识的教学都应该从以上三性出发。

二、初中数学教学的特点

初中阶段是一个青少年成长与发展的重要时期。在初中阶段，青少年的生理、心理都有着重要的变化与发展。从思维层面来讲，青少年开始逐渐摆脱小学生式的知识接受型思维，感性思维，中学生由于生活常识和学习知识的积累，对于所学习的知识本身也产生了一定的兴趣和主观意愿开始偏向于抽象性的思维。对学习表现出一定的主动性。

三、初中数学教学发挥数学知识三性特点

（一）教学设计应符合实践性

教学设计是初中教学的重要内容，是教学开展的前提。数学教学设计是一个既要满足常规教学要求，又要进行个人创造的过程。教师进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，其最终目的是为了使学生能更高效的学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。教学设计应该从初中学生日常生活中常见的教学模型入手，常见的实例入手，这样的教学设计能够贴近初中生的社会生活，能够引起学生的共鸣。这有利于学生对于新知识的接受。

（二）教学内容应符合丰富性

前文已经述及，数学这一科学的大厦是由非常丰富的内容组成的。数学知识体系是一个丰富的知识海洋。因此对数学的教学就不能局限于某一个知识点进行讲授。应该把握数学内容的体系化，数学内容之间的联系，便于学生对学过的数学知识进行融会贯通，并对即将学到的知识有一个感性的认知。举例来讲，进入初中，学生开始学习代数知识。代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。七年级学生刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是七年级学生学习的困难所在。在教学中可以通过信息技术的手段呈现教学资源，生活情景以及生活现象和问题。把学生生活中能够见到的，听到的，感受到的数学现象和数学问题融入课堂，拉近学生与数学的距离。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。这样使原本抽象的概念变得通俗易懂，让学生体验到数学的价值，使感受到的数学现象和概念变得通俗易懂。

（三）教学方法应符合探究性

初中数学知识点篇（3）

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

2.因式分解的方法

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。

初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：

（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。

二、不等关系与不等式的初高中衔接

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2.不等式的性质

（1）对称性：a＞b?圳b＜a

（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c

（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；

（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd

（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）

（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）

3.两条常用性质

（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。

（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。

三、一元二次不等式解法的初高中衔接

1.一元二次不等式

一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。

2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。

3.一元二次不等式解法步骤

（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）

（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

四、绝对值不等式的初高中衔接

初中知识回顾：

1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）

（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）

|x|= x x≥0-x x

（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。

2.知识拓展

（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b

（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)

初中数学知识点篇（4）

①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

拓展阅读：

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

初中数学知识点篇（5）

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

v.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|

当=0.图象与x轴只有一个交点;

当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

初中数学知识点篇（6）

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

初中数学知识点篇（7）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）01-016-001

在数学复习课教学中，教学现状存在着一些不足。一些老师错误的把数学复习课当成数学练习课，也有老师复习课只是单纯的老师在黑板上板书，学生在听课，起不到应有的效果，真正的复习课应该是学生在对所需的知识进行复习汇总，老师适合的对学生的复习汇总进行讲评进一步归纳总结，让学生真正对以前所学知识进行复习掌握。出现以上问题，部分原因是教师们存在着对数学复习课教学育人价值认识偏差的问题，初中数学复习课蕴含着独特的价值，数学复习课与初中生发展之间的关系，与初中生年龄特征的关系，对其关系进行分析，探讨了初中数学复习课教学育人的价值。

一、与初中生发展的关系

1.数学知识和学生发展的关系

数学知识和发生发展的关系存在两种不同的认识，一种观点认为，数学知识是学生教学的重要任务和目标，另一种观点认为，数学知识不仅仅是单纯的该领域的知识，更是能对学生的理解能力产生其他领域的促进作用。在数学中形成自己的思维和方法，从中不断提高自身的发展素质。知识不应该是数学教学的唯一内容和任务，而应该是对学生全面发展有促进作用的教学培养，有效地为学生未来发展奠定基础。

2.初中数学复习课和学生发展的关系

初中数学复习课反映出人们教学价值观上的不同，有的只是单纯注重学生知识的灌输，也有的把育人的教学价值通过学生教学实践来体现。数学复习课教学能帮助学生对以前知识进行梳理，对数学知识有全面、科学的认识，从而能达到学校教书育人的目的。

综合以上两点关系，初中数学复习课的目的是通过对数学知识的整理复习，提升学生多方面的能力，合理的促进初中学生的健康成长和未来发展，在复习整理时，教师给予合理的指导，帮助学生树立正确的复习课观念，全面提高学生的学习能力。

二、与初中生年龄段的关系

处于初中阶段的学生正是青少年时期，正处于形式运算阶段，初中学生能通过各种各样的计算，反复修改思考，能真正明白数学逻辑的本质，也能把这种数学逻辑运用到实际生活中去。初中时期学生的思维已具有假设、预计的能力，思维也变得形式化，思维中的具体事物不再起决定性作用，自我意识和自控能力越来越强。

初中阶段的知识点主要有图形与几何、函数与分析、数与运算、方程和代数、数据整理与概率统计等板块，初中所学的数学知识比较系统和结构化，例如数的学习过程编排，也是从整数到有理数再到实数，代数式的学习过程编排也是从整式到分式再到根式的系统学习过程。初中的知识比较抽象化，例如从数开始学起，再到代数式，到方程，是从确定式表达到不确定式的发展过程，再到函数、方程组对多个量之间的关系进行数学计算。

初中数学知识内容具有系统和结构性，思考方法也具有普遍和结构性，能帮助学生更好、更快的理解、掌握数学知识点间的关系，梳理数学知识点的整体结构，更能很好的帮助学生记忆，从而能更好的运用课堂知识解决生活中的实际问题。初中生所具有的逻辑、思维能力不能进行高度抽象的思维活动，无法对初中所学数学知识进行结构、系统的理解。初中复习课能有效的解决这一问题，将所学知识进行融会贯通，加深对数学知识内涵的认知，满足了初中学生学习阶段思维等方面的培养需求。

三、初中数学复习课教学育人价值

1.初中数学复习课共通价值

共通价值主要是指概念课、复习课、练习课教学共同具有的育人价值。提升了学生的深刻、批判、灵活、创造、敏捷的思维品质，不断锻炼思维能力，增强探究规律、解决问题；培养学生的学习能力，学生对所学的知识进行概括归纳，不仅便于自己掌握，而且锻炼自己的思维、思考能力；开发了学生的潜力，挖掘学生现有的发展可能，锻炼了思维，提高空间想象力、空间构造力、逻辑推理能力等，为未来学生的发展奠定基础。

2.初中数学复习课独特价值

对复习课的功能重新进行定位，复习课与练习课、新授课的目的不同，复习课是对以前学习的知识的复习整理，通过知识梳理，学生能够更系统全面的掌握知识，按照自己的思维方式将知识内化；复习课的时间段特殊，一个单元、学期或者学年的新课结束后才有复习课，有时甚至将几个学期所学的知识进行汇总，因为需要将一整个数学知识板块完全讲授完，才能做到知识的系统概括，提高学生整体结构认知能力、综合思维能力、自主学习能力等。

3.不同初中数学复习课的价值

3.1单元复习课的价值在于能让学生们对整个知识体系有初步的认识，巩固了对整个知识板块的理解。

3.2学期复习课能将单元复习课的内容进行联通，学生对数学知识体系结构有了比较完整的了解，巩固单元重点知识点，查漏补缺，更能很好的解决疑点难点问题，使学生能更快的掌握本学期的重点知识点。

3.3毕业复习课是对整个初中阶段知识的系统、全面的概括归纳，将单元复习课、学期复习课的知识总结概括，学生在不断的总结中全面掌握初中知识体系，明确数学学习的重点、难点，将知识不断的内化成自己所能掌握的知识，从而完成大纲教学要求和达到教学育人的目的。

初中复习课是初中数学教学的重要组成部分，对于学生自主学习、锻炼思维能力有很大的育人价值，要将育人价值具体化到复习课的实践教学中去，教师要转变观念，为学生的未来成长和发展打下良好的基础，不断探究新的教学方式，加强学生理论知识学习的能力，开拓空间想象力，完善思考方式，达到教书育人的目标。

初中数学知识点篇（8）

在新课程改革的现阶段初中教育当中，初中教育作为九年义务教育的末期阶段，在所有教育阶段过程中处于承上启下的关键点。初中数学课程学习在进行新课标改革之后，对于课程难度与课程容量有所提升，如果仅仅依靠学生自主学习能力与知识接受水平的发挥，无法全面准确地接受所有知识梗概。因此，在初中数学教学的过程中，需要引入课程辅导模式，通过课下辅导，对学生掌握知识的薄弱环节进行巩固，尤其是对学生理解数学概念，创新数学学习思维方式有很大的帮助作用。

一、现阶段初中数学课程特点分析

数学课程是建立在逻辑思维基础与形象思维基础上的综合性学科，数学知识结构的构架有着缜密的逻辑关系，数学公理以及公式的推倒之间有着千丝万缕的联系，可以说，初中数学是将传统数学理念逐渐分割成“几何”与“代数”两个含义，而新课标课程对于数学知识的学习主要是“几何”与“代数”两个概念的集中方面，如，初中数学课程中对于“二次函数三角形面积求解”中，既囊括了数学几何思维的方法，同时还对数学二次函数线性问题进行初步了解，使两类知识点通过“交集”结合起来。教学辅导是对基础课程学习的补充和完善，初中课程辅导需要把握明确的辅导方向，着眼于课程实际，帮助学生塑造和培养良好的学习方法。初中数学课程的教学既要充分把握当前年龄段学生的知识接受能力，心理接受水平，还要对学生学习数学课程的思维模式进行分析。初中数学课程属于对数学思维的启蒙式教育，小学数学课程是让学生认识什么是数学，数学包含哪些要素，而初中数学课程的特点又恰恰是对专业化数学思维的初期渗透，将具有专业化数学思维特征的概念向学生传授，让学生在数学学习过程中形成数理逻辑思考能力、抽象概念的理解能力以及数学概念的变式与创新。

二、现阶段初中学生数学课程学习现状分析

初中数学与小学数学课程相比较，具有很强的专业性，对于知识结构的划分也更加具体，学生所要面临的不仅仅是课业负担的增加，在数学课程学习的过程中，学生会感受到课程难度的增大，概念的理解和应用需要花费更多的时间，知识的规律性特征更加明显。这就可能导致很多学生从小学升入初中以来，一时间无法转变之前的数学学习方法，对于新知识的接受能力受到限制，再加上学习环境和学习气氛发生变化，使学生在数学学习过程中遇见较大的困难。就当前初中数学教学中存在的主要问题进行分析，主要表现在以下几个方面：（1）学生对于数学课程的意义不理解，认为很多数学知识不实用，尤其是在现实生活中得不到直接的应用，因此对数学课程的重要性不加重视；（2）学生学习积极性不够，注意力不集中，无法通过教师对课程知识的讲授对数学知识形成自己的认知；（3）教学过程缺乏有效的激励与引导，学生将学习当做任务和负担，逃避思考问题。

三、加强初中数学课程辅导的探索

1.使数学知识的学习更加实际，提高学生的学习积极性

兴趣是学生最好的老师。在进行初中数学学习过程中，由于数学知识难度较大，也会相应地打击学生的学习积极性，使学生在数学课程学习的过程中缺乏动力。对学生进行数学课程辅导，就要有针对性地“对症下药”，首先从激发学生的学习积极性方面着手，使学生形成求知欲，从学生自身方面来提升数学课程辅导的效果。其次，在初中学生年龄段，学生对于新鲜事物具有求知欲望，教师可以通过新鲜事物以及生活中事物作为课题的切入点，充分调动学生在课程学习中的积极性，通过多元化课堂辅导模式的开展，使学生在贴近现实的问题思考中对知识的记忆水平更为牢固。

2.从教学辅导学习过程方面提高学生学习效率

学习知识的过程实际上是建立在对以往经验联系和实践的基础上，数学课程学习也不例外，由于初中学生初次接受到具有专业化规范的数学知识，很难通过以往的经验对数学概念模型进行理解，这就需要教师通过经验的转化来做到学生对知识模型的理解，以课程实效性学习作为数学学习的最主要动力。

（1）课程预习

由于初中数学知识模式已经不像小学数学知识结构那么简单，初中数学课程知识点脉络具有很强的联系性，如果在一个环节上对知识掌握不足，那就会对知识脉络的更深层次发展方向掌握不足。这就要求教师教会学生如何做好课前预习工作。课程预习，教师可以采用问题衔接的设问方式，给学生指明探究知识结构的具体思路，预习习惯的培养有利于提高学生的自学能力。

（2）听课记忆

课堂是学习的主阵地，是学生学习数学的主要形式，会听课能提高学生的学习效率，达到事半功倍的效果，由此可见，听课方法的指导是数学学法指导的关键。听课时要求学生在课堂上集中注意力，与教师的思维同步，去发现问题、明确目的、提出假设并检验假设。这是一个思维活跃的过程，数学是思维的体操，数学学习，离不开思维，教师在指导学生听课时要重视教会其思考，学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。使学生学会并掌握基本数学思想方法，做到会听、乐听、能听，逐步提高听课的效率。

（3）课程创新

教师在初中数学教学的过程中，要注重培养学生的知识创新能力，知识创新能力的强弱对基本知识的掌握非常牢固，能够对基本定理和公式进行灵活应用以及变化的情况下，可以进行知识创新。一方面要求学生要加强对数学逻辑性思维能力的培养，能够以灵活的知识接受能力应对各种题型概念的变化；另一方面引导学生对解题方法以及知识要点等方面进行创新，在数学概念中，答案是确切的，但解题方法是多样的，这就需要教师充分引导和发挥学生对不同知识结构的联系能力，对解题方法进行不断的创新。

初中数学课程辅导需要具有针对性特点，一方面需要结合初中数学学科的特点，对数学概念进行建模讲解，使学生能够通过形象思维模式认知数学概念，以多元化教学方法来增强数学课程的知识内涵；另一方面，初中数学课程学习也需要因材施教，通过学生接受能力的培养来培养学习兴趣，来正确引导课程创新。

参考文献： 

[1]郝海梅.发挥主导作用提升学习能力：初中数学教学中学生学法辅导之探究实践[J].文理导航，2013. 

[2]严海英.初中数学学法辅导之探究[J].数学大世界：教学导向，2012（07）. 

[3]蒯海峰.初中数学学生学法辅导之探究[J].中学生数理化：学研版，2012（12）. 

初中数学知识点篇（9）

在新课程改革的现阶段初中教育当中，初中教育作为九年义务教育的末期阶段，在所有教育阶段过程中处于承上启下的关键点。初中数学课程学习在进行新课标改革之后，对于课程难度与课程容量有所提升，如果仅仅依靠学生自主学习能力与知识接受水平的发挥，无法全面准确地接受所有知识梗概。因此，在初中数学教学的过程中，需要引入课程辅导模式，通过课下辅导，对学生掌握知识的薄弱环节进行巩固，尤其是对学生理解数学概念，创新数学学习思维方式有很大的帮助作用。

一、现阶段初中数学课程特点分析

数学课程是建立在逻辑思维基础与形象思维基础上的综合性学科，数学知识结构的构架有着缜密的逻辑关系，数学公理以及公式的推倒之间有着千丝万缕的联系，可以说，初中数学是将传统数学理念逐渐分割成“几何”与“代数”两个含义，而新课标课程对于数学知识的学习主要是“几何”与“代数”两个概念的集中方面，如，初中数学课程中对于“二次函数三角形面积求解”中，既囊括了数学几何思维的方法，同时还对数学二次函数线性问题进行初步了解，使两类知识点通过“交集”结合起来。教学辅导是对基础课程学习的补充和完善，初中课程辅导需要把握明确的辅导方向，着眼于课程实际，帮助学生塑造和培养良好的学习方法。初中数学课程的教学既要充分把握当前年龄段学生的知识接受能力，心理接受水平，还要对学生学习数学课程的思维模式进行分析。初中数学课程属于对数学思维的启蒙式教育，小学数学课程是让学生认识什么是数学，数学包含哪些要素，而初中数学课程的特点又恰恰是对专业化数学思维的初期渗透，将具有专业化数学思维特征的概念向学生传授，让学生在数学学习过程中形成数理逻辑思考能力、抽象概念的理解能力以及数学概念的变式与创新。

二、现阶段初中学生数学课程学习现状分析

初中数学与小学数学课程相比较，具有很强的专业性，对于知识结构的划分也更加具体，学生所要面临的不仅仅是课业负担的增加，在数学课程学习的过程中，学生会感受到课程难度的增大，概念的理解和应用需要花费更多的时间，知识的规律性特征更加明显。这就可能导致很多学生从小学升入初中以来，一时间无法转变之前的数学学习方法，对于新知识的接受能力受到限制，再加上学习环境和学习气氛发生变化，使学生在数学学习过程中遇见较大的困难。就当前初中数学教学中存在的主要问题进行分析，主要表现在以下几个方面：（1）学生对于数学课程的意义不理解，认为很多数学知识不实用，尤其是在现实生活中得不到直接的应用，因此对数学课程的重要性不加重视；（2）学生学习积极性不够，注意力不集中，无法通过教师对课程知识的讲授对数学知识形成自己的认知；（3）教学过程缺乏有效的激励与引导，学生将学习当做任务和负担，逃避思考问题。

三、加强初中数学课程辅导的探索

1.使数学知识的学习更加实际，提高学生的学习积极性

兴趣是学生最好的老师。在进行初中数学学习过程中，由于数学知识难度较大，也会相应地打击学生的学习积极性，使学生在数学课程学习的过程中缺乏动力。对学生进行数学课程辅导，就要有针对性地“对症下药”，首先从激发学生的学习积极性方面着手，使学生形成求知欲，从学生自身方面来提升数学课程辅导的效果。其次，在初中学生年龄段，学生对于新鲜事物具有求知欲望，教师可以通过新鲜事物以及生活中事物作为课题的切入点，充分调动学生在课程学习中的积极性，通过多元化课堂辅导模式的开展，使学生在贴近现实的问题思考中对知识的记忆水平更为牢固。

2.从教学辅导学习过程方面提高学生学习效率

学习知识的过程实际上是建立在对以往经验联系和实践的基础上，数学课程学习也不例外，由于初中学生初次接受到具有专业化规范的数学知识，很难通过以往的经验对数学概念模型进行理解，这就需要教师通过经验的转化来做到学生对知识模型的理解，以课程实效性学习作为数学学习的最主要动力。

（1）课程预习

由于初中数学知识模式已经不像小学数学知识结构那么简单，初中数学课程知识点脉络具有很强的联系性，如果在一个环节上对知识掌握不足，那就会对知识脉络的更深层次发展方向掌握不足。这就要求教师教会学生如何做好课前预习工作。课程预习，教师可以采用问题衔接的设问方式，给学生指明探究知识结构的具体思路，预习习惯的培养有利于提高学生的自学能力。

（2）听课记忆

课堂是学习的主阵地，是学生学习数学的主要形式，会听课能提高学生的学习效率，达到事半功倍的效果，由此可见，听课方法的指导是数学学法指导的关键。听课时要求学生在课堂上集中注意力，与教师的思维同步，去发现问题、明确目的、提出假设并检验假设。这是一个思维活跃的过程，数学是思维的体操，数学学习，离不开思维，教师在指导学生听课时要重视教会其思考，学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。使学生学会并掌握基本数学思想方法，做到会听、乐听、能听，逐步提高听课的效率。

（3）课程创新

教师在初中数学教学的过程中，要注重培养学生的知识创新能力，知识创新能力的强弱对基本知识的掌握非常牢固，能够对基本定理和公式进行灵活应用以及变化的情况下，可以进行知识创新。一方面要求学生要加强对数学逻辑性思维能力的培养，能够以灵活的知识接受能力应对各种题型概念的变化；另一方面引导学生对解题方法以及知识要点等方面进行创新，在数学概念中，答案是确切的，但解题方法是多样的，这就需要教师充分引导和发挥学生对不同知识结构的联系能力，对解题方法进行不断的创新。

初中数学课程辅导需要具有针对性特点，一方面需要结合初中数学学科的特点，对数学概念进行建模讲解，使学生能够通过形象思维模式认知数学概念，以多元化教学方法来增强数学课程的知识内涵；另一方面，初中数学课程学习也需要因材施教，通过学生接受能力的培养来培养学习兴趣，来正确引导课程创新。

参考文献：

[1]郝海梅.发挥主导作用提升学习能力：初中数学教学中学生学法辅导之探究实践[J].文理导航，2013.

[2]严海英.初中数学学法辅导之探究[J].数学大世界：教学导向，2012（07）.

初中数学知识点篇（10）

在初中数学课堂的习题练习过程中，教师要通过一题多变的方式和策略，使学生在一题多变的练习中，梳理和明晰数学知识内在的线索，了解其中隐含的关联性，在一题多变的练习中，形成对数学知识的“顿悟”和内化，获得数学基础知识的理解能力，并由此获得对数学一题多变习题的解题技巧.由于一些初中数学题型看似复杂多样，然而究其实质是殊途同归，具有内在的关联性，教师要引领学生在一题多变的习题训练中，牵出一题多变习题中的线索，寻找到其中的关联性，从而能够做到举一反三、融会贯通，提升数学解题能力和技巧.

例如，在下述题型之中，已知二次函数的图像中有A，B，C三个点，这三个点的坐标是已知的，它们分别为A（-1，2），B（2，0），C（0，2）.请根据上述已知条件，求解这个二次函数的解析式.

这是一个极其典型的初中函数习题类型，它可以产生多种不同的解题方式（可以用一般式，也可以用顶点式求解），具有极其灵活的变化特征.为此，教师要使学生能够熟练地、牢固地掌握这一相关题型的解题技巧和方式，通过对题型的灵活变通，增强学生对初中数学函数知识的理解和解析.上述习题类型可以进行如下灵活的变通：① 依次连接AB，BC，AC.则ABC的面积是多少？② 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，求出点P的坐标？③ 在线段AB的上方的抛物线上是否存在一点M，使得AMB的面积最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

由上可见，初中数学函数知识具有灵活的变通方式，一道题目可以关联出很多道问题.教师要让学生掌握内在的关联性，牢固把握基本的数学知识关键点，教师要适时点拨和引导，通过对不同题型的比较，可以更好更快地解决数学问题，锻炼了学生的思维能力，提升了他们的数学素养.

二、通过一题多变，培养学生的深度探究思维

在初中数学教学中，可以通过一题多变、一题多问的方式，促进学生形成数学解题创新思维，在深入探究一题多变的习题之下，更为有效地掌握初中数学知识，培养举一反三、融会贯通的数学思维能力.

例如，已知A（a，b），B（m，n）两点在二次函数y=3x2+5的图像上.① 若0

上述问题展示出一题多问的特点，通过问题的设置，培养了学生分析??题的能力，学会用分类讨论的思想解决问题.教师在教学时要培养学生的灵活变通能力，突破固化的问题思维模式和状态，要能够对变通的问题进行思考和解答，而不会被一题多问的变化所难倒.

三、通过初中数学一题多变，培养学生的数学思维迁移能力

在初中数学的一题多变中，可以通过对数学知识点的引申，可以使学生更为深入地挖掘数学知识的深层内容，并获得数学思维的迁移能力和意识，更好地拓展学生的数学思维深度和广度.通过对一题多变的习题训练策略，可以增强学生对数学知识点的深入理解，并逐步训练由特殊到一般的思维过程，提升数学解题技巧.

初中数学知识点篇（11）

高中数学和初中数学呈现出完全不同的特点，用三个字来概括初中数学的特点，那就是“浅、易、少”，即知识内涵浅、知识方法易掌握、知识容量小，而高中数学的特点却是“深、难、多”，知识难度的突然拔高让很多学生感到不适应，且数学语言抽象，概念难懂，并且教材要求的知识点繁杂，所有这些差异都让刚进入高中的学生一时无法接受，很多学生都觉得数学格外棘手，以至于学习成绩每况愈下。

针对这种情况，教师首先要摸清学生的知识底细，然后对症下药，做好初高中知识的衔接工作。在开学之初，教师就要进行一次必要的摸底测试，了解他们现有的数学积累。在测试中，教师要着眼于那些初中数学中只是简单提及、没有深入讲解的“边缘”知识点和初中要求掌握且在高中数学中应用广泛、贯穿始末的重点知识，如系数不为1的因式分解的方法，立方和与立方差公式，几何中的重心，垂心等概念以及二次函数中的分子分母的有理化等，看看学生对这些知识到底掌握多少，若掌握得不够好，教师就要在课堂教学中适当抽出一部分时间来进行补充讲解，或者在教授新知识时将这些知识点融入到习题中进行讲解，给学生不断补充缺失的知识点，为今后更深入的数学学习打好基础。例如，在进行简单测验后，我发现了班里的大部分学生对“二次函数的图象和性质”这部分知识都不熟悉，于是我就专门抽出一部分时间将这部分知识重新进行了讲解和总结，将图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等知识点列成一张表，学生听得明白，看得清晰，记得牢固。

2 于不同之处发掘联系，温故方能知新

如果将高中数学比喻成泰山的话，那么初中数学就是泰山周围不起眼的小山丘，当你站在顶峰自然会有一览众山小的感觉，但是要怎样我们才能登上高中数学这座高峰呢？这便要求我们利用好初中数学这座小山丘。高中数学是对初中数学的拓展、延伸和拔高，初中数学是高中数学学习的基础，教师不妨恰当利用学生已有的数学积累，让学生首先产生对旧知识的回忆和联想，在此基础上再进行知识的迁移和深化，让初中数学成为高中数学学习的有效垫脚石。当然，要做到这一点并不容易，教师不仅要深得高中数学的精髓，还要熟悉初中数学的各个知识点，了解学生哪些知识熟练，哪些知识生疏，巧妙利用学生早就掌握的知识点来疏通教学的重点和难点，真正做到温故而知新。

例如，在学习含参数的一元一次不等式的解法时，教师可以利用学生已经能够熟练掌握的一元一次不等式的解法来引导学生把握新知识。对于ax-50和-4x-10

3 注意渗透数学思想方法，把握数学精髓