应用数学论文大全11篇

应用数学论文篇（1）

“师生互动”这一课堂教学理念并不是新生事物，而是自古就有的。无论是中国古代孔子与弟子的座谈还是古罗马教育家昆体良提出的“教是为了不教”都或多或少的在形式和内容上成为“师生互动”的先导。要使“师生互动”这一理念真正内化到课堂教学方式中，我们必须明白不仅要教给学生知识还要教给学生获得知识的方法。教师在课堂上的角色就不能是单纯的给与者，而应该是获取方法的引导者。

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：

一、师生互动，首先要强调师生的平等。

师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。

应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。

怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。

二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。

课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。

举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。

总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。

三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现

在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:

1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?

(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引导学生计算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2

②算式的结果形式是a2±2ab+b2

4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?

这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…

通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括号，得

4+4x<x+13

移项，得

4x-x<13-4

合并同类项，得

3x<9

不等式两边都除3，得x<3

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:

①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?

②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?

③如何消除这些差异?

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。

教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。

有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。

教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。

五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。

教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。

在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：

1、以讲授法为主的课型；

2、以讨论法为主的课型；

3、以探究——研讨为主的课型。

第2、3两种课型所形成的交流方式比较好，在新课程实施过程中，有许多课都采用了这两种课型。这两种课型极有利于形成师生、生生、个体与群体的互动。

与这两种课型适应的教学组织形式有多种，但以小组为单位开展学习研究活动有更多的优越性。根据实践经验，这种小组以4——6人为宜，全班不超过10个小组。小组内成员轮流担任组长，负责召集工作及充当小组发言人。这种组织形式首先使小组内生、生交流互动比较充分。其次，因为人人都要当组长，所以对组内同学的意见、其他组同学的发言也都能注意地倾听。由于代表组内同学发言，主人公的意识也更强一些。每个组与老师的交流、对话也比较充分，较好地弥补了大班额条件下，师生、生生交往的不便，为互动创设较好的条件，是目前条件下有利于师生积极互动的一种比较好的教学组织形式。

文献参考：

吴兴长，《数学教学中非智力因素的培养》

北京教育行政学院，《教育心理学讲座》

邓友详，《中学数学教学参考》

应用数学论文篇（2）

讲授《高等数学》定积分时，一个常用技巧就是化简具有奇偶性的函数在对称区间的积分。课本上一道例题给出了化简法则的代数证明，但是纯代数推导过程会让学生感觉过于抽象，课程也会变得乏味。如果使用直观的图形，进行无字证明，就可以让学生从图示中直接看到奇函数积分左右抵消的结果。再进一步加强，对称中心(对称轴)不在原点(y轴)时，也可以通过平移使用这个性质，常见的情形如:任意正(余)弦函数在每个波峰波谷之间的半个周期上的定积分都是零，而不一定要关于原点对称。为了让学生更透彻更直观地了解知识点，需要具体的例题支撑，接下来给出例1，计算定积分∫π20sin2xdx．解答:利用倍角公式，原题可化为12∫π20(1－cos2x)dx=(12∫π20dx－∫π20cos2xd)x，可以发现积[分区间0，π]2恰好是cos2x从波峰到波谷的半个周期，因此这一部分积分为0，原题最终结果等于12∫π20dx=π4。学生直观的看到较复杂的函数计算也可以简化，自然对这个性质印象深刻，应用起来也会得心应手。

1.2实际操作类的直观

《概率论》的贝叶斯公式一节有一个著名的问题———三门问题。例2在一个电视节目中，有3扇关闭了的门，其中有一扇门的后面奖品是汽车，另外两扇门后面的奖品则是一只山羊，当然我们都希望拿到汽车，而不愿意把山羊领回家。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道内情的节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，故意露出其中一只山羊。请问此时是否应该换另一扇仍然关上的门?这个问题出自于名为Let'sMakeaDeal的美国电视节目，经常出现在网络论坛上，每次都会引起激烈的争论，因为虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。和网上的情形一样，课堂上也出现了两种完全不同的声音。如果仅仅通过计算得到结果，似乎做不到让学生“口服心服”。因此我们可以课堂上现场操作这样一个具体案例，让学生在操作过程中回归概率的本质，直观地看到这个结果，再进一步分析为什么会有这样的结果，经过这样一个实际操作的模式，可以让学生对全概公式以及贝叶斯公式的本质更加清晰，达到了很好的学习效果。此外，此问题的答案与主持人是否知情有关:原题中主持人知情，故意开了一个“羊门”，那么更换后获奖概率从1/3上升至2/3;如果把条件稍加修改，改为主持人不知情，只是恰好打开一个“羊门”，那么换不换是一样的，获奖率都是1/2。这个细节上的差别恰恰就是引起争论的根源。

1.3现实情境类的直观

《线性代数》是数学基础课中抽象程度最高的课程，代数也被H．Weyl喻为“恶魔”。该课程概念繁多且环环相扣，尤其在目前数学课时并不富余的大环境下，借助数学直观让学生把这些抽象概念具体化，顺利的制服这个“恶魔”，是一个值得探讨的话题。矩阵的秩是线性代数中出现的第一个难于理解的概念，初学者在看完定义后的困惑就是“这个概念究竟要干什么?有什么用?”。此时可以给出一个不太严格，但是很直观的解释———秩就是矩阵包含的信息量!再给出秩为0、1、2的矩阵配合定义加以说明，学生脑中秩的直观印象就建立起来了。再由此可以深入浅出地介绍其他一些和秩相关的理论。如齐次线性方程组解空间的维数，也可以从直观的角度加以说明。如果方程组中一个方程都没有，那么n维空间中随意一点都满足方程组，有n个自由度，每添加一个新的方程就相当于限制了一个自由度。但是重要的不是方程的总数，也许100个方程的信息量都是重复的，因此重要的是“新的”方程的总数，也就是矩阵的秩。还有一些常用不等式也能以直观性原则说明。例如r(AB)≤r(B)，矩阵B所携带的信息量就是r(B)，无论对它加以什么样的线性变换A，也无法增加其信息量，至多只能保持不变，或者减少。同样r(A+B)≤r(A)+r(B)，矩阵叠加后信息量不会超过原来两个矩阵的总和，还有可能因信息重复而减少，因而不等式成立。当然直观解释并不是万能的，从上述例子可以看出，为了把概念解释的更直观，通常需要丧失一些严密性。PhilipJ．Davis和ReubenHersh给出了数学直观的一些负面性质:直观是严密的对立面;直观意味着不全面;直观意味着不考虑问题的细节、不对问题进行分析，意味着全体或统合。笔者认为对于非数学专业的学生来说，这种严密性的缺失是可以接受的。

2数学理论应该贴近实际应用

德国数学家高斯曽把数学喻为“科学的女王”，体现了数学理论在其他各学科中的指导作用。我国著名数学家华罗庚也曾说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，无处不用数学。”这是对数学与现实世界关系的精彩描述，在上世纪60年代他本人也亲力亲为，致力于把数学应用到实际生产生活当中，在当时极差的学术科研环境中促进了科学技术在工农业生产中的应用。公安学和公安技术学作为新成立的一级学科，自然也离不开数学这个重要的科研工具。但是很多学生对数学的应用性不甚了解，总认为数学知识学了没用，产生这种观念的原因在于数学应用并不是浮现于表面上，而经常渗透在公安技术的幕后，因此，不能直接看到数学的具体应用。因此教师在授课过程中也有责任给学生揭示数学应用性的重要意义，让学生了解并能主动运用数学工具进行专业研究。数学课主要集中在前3个学期，学生的知识储备还不够丰富，所以很多高深技术的数学应用他们并不理解，为解决这个矛盾，更需要把数学应用和数学直观结合起来，深入浅出地揭示出隐藏在公安技术背后的数学理念，让学生看到数学在实际问题尤其是公安问题中的发挥强大作用，让学生学得有目标有方向有动力。如函数连续性是较为抽象的一节内容，这一节没什么具体计算，通篇是理论的证明，学生学到这种知识点时经常会有飘渺的感觉，为解决这种问题可引入下面的数学模型问题。例3把椅子放在不平的地面上，通常只有3条腿着地，放不稳，然后只需稍微挪动，一般都可以使4条腿同时着地，这是必然还是偶然?问题的解法这里不再赘述。通过这样一些实际生活中的例子，让学生看到连续性理论的作用，让飘渺在半空的知识落下来脚踏实地，对知识的理解以及运用也会更为熟练。这个例子似乎离公安专业还是较远，还不足以让学生深刻了解数学在公安工作中的具体应用。下面结合公安大学的公安专业特色，举出一些体现公安工作中数学应用的教学案例。

3公安工作中数学应用性的案例教学

案例1层析成像。线性代数源自于线性方程组求解问题，学生在初学时会觉得问题本身过于初等，初中就开始解方程组了为什么现在还要学这个?在线性代数绪论中，笔者引入如下引例，层析成像的基本理论。层析成像的完整理论相当复杂，但其基本思路是通过射线减弱的比例关系，转化为出线性方程组求解的问题，由此案例可以体现出线性方程组深刻的应用内涵。当然其中还涉及模型的具体构建，以及矛盾方程组修正的问题，这与课程主题关系较远，可不做说明。案例2PageRank原理。在数学课中，线性代数是比较抽象的，因此格外需要以应用性辅助教学，让学生明白抽象的理论如何运用到具体案例中。比如《矩阵的特征值特征向量》一章中，我们可以将例题用数据库搜索的模式给出。PageRank是Google创始人拉里•佩奇和谢尔盖•布林于1997年开发出的一套用于网页评级的系统。它区别于早期的网页评价系统的基本思想在于不仅考虑网页的入链个数，还要考虑相关网页的质量因素。设共有n个网页，它们之间有一些互相链接，开始我们认为它们具有相同的权重，基于下面两条基本假设，让这些网页之间重新分配权重，数量假设:某网页被其他网页指向的入链个数越多，则这个网页越重要。质量假设:重要的网页所指向的网页也会变得重要，也就是重要网页通过链接传递给目标网页更大的权重。开始我们可以假设所有的网页权重都是1，即权重向量为x=(1，1，…，1)T，设Google矩阵为A，以矩阵乘法重新分配网页权重，经过多次迭代最终达到稳定值，可用y=limn∞Anx表示。求稳定向量y就相当于求Ay=y的解，这样的y就是矩阵A的特征向量。很多数学模型题目也都大量运用线性代数的基本理论，例如2013年全国大学生数学建模竞赛题目B———碎纸片的拼接复原(原题略)就是线性代数以及线性规划的理论的典型应用。虽然课上不能展开细讲，但是作为案例给学生简单进行介绍，可以让学生初步了解到数学并不是虚无飘渺的纯理论科学，它可以和实际问题紧密结合，以数学模型为工具，用理论方法也可以解决现实问题，通过这样的教学模式，也让学生的学习热情以及学习动力大大提升。还有很多实际的刑侦案例也和数学以及数学模型有千丝万缕的联系。案例3Howland遗嘱案。这是19世纪美国最著名的伪造案之一，是由Peirce父子两位数学家的关键证词而被定案的。案情主要情况如下，SylviaAnnHowland去世后，她的侄女HettyHowlandRob-inson出示了一份遗嘱，声明由她继承全部遗产，而且这份遗嘱的第二页特别声明，在其之后的所立的任何遗嘱均无效，两页都有死者的签名。而遗产执行人拒绝其要求，认为第二页系伪造，因而应按照时间稍后的另一份遗嘱执行。一般认定伪造签名时，是基于伪造样本与可靠样本之间的不同点，但此案恰好相反，Peirce父子利用42个可靠样本的统计分析，认定第二页签名与第一页过于相似，30处笔锋向下的部分完全一致，而42个可靠样本之间的笔锋一致率仅有20%，Peirce认定“这里出现的一致性必定来自于一种制造它的企图。”以专业的数学语言来讲，这其实就是分析独立性假设的合理性，通过假设检验，用一种“非参数”方法来分析这样的数据，最终证实“这个签名是真的”这种假设是错误的。

案例4死亡天使案。KristenGilbert，1967年11月13日生于美国马萨诸塞州，自1989年在VAMC担任护士，她经常能够在第一时间发现病人的危急情况，并且会在急救小组到来之前给病人注射一剂肾上腺素，有些时候能因此拯救病人的生命，因此被称为“死亡天使”。1996年，同事的3名护士反映她在班期间病人的死亡率会比平时偏高，并根据一些其他情况，认为她给病人注射过量药物导致病情发作，以此来扮演抢救病人的英雄角色，据此对她提出指控，认为她犯有多重谋杀罪。受医院所托，马萨诸塞大学的StephenGehl-bach对病房数据进行分析，并于1998年向大陪审团提交了经由统计分析所得到的结果。Gehlbach的证词基于假设检验，下表给出了18个月的病房统计数据。单用简单的除法进行计算，已经可以看出死亡天使在班期间死亡率确实高于平时，但就严谨的法律程序而言，这甚至还不足以提出指控，而统计学的作用正是要抓住数据背后的真相，判定这究竟是蓄意还是巧合。Gehlbach的计算结果如下，如果死亡天使没有故意杀人的举措，那么她遇到74例死亡当中的40例的概率要小于一亿分之一，几乎是不可能的。本案最终没有把计算结果作为直接定罪的证据，但是Gehlbach的分析证实了医院死亡率的增加不是偶然因素造成，这样的计算结果说明指控Gil-bert蓄意谋杀确有合理的基础。结案后，Gehlbech与辩护方数学专家合作发表文章，对此案中的数学问题进行了进一步的分析和总结。

4数学模型相对于现实的局限性

数学科学源于现实，又反过来可以应用于现实，但是数学也不是万能的，它是公安工作强有力的辅助工具，但是绝对不能完全的代替公安工作，历史上也曾有过因此出现纰漏的情况。案例5Rossmo的失误。地理空间分析技术是指由系列犯罪地点的地理关系来推断犯罪嫌疑人可能落脚点及行动规律的侦查方法，现在已经是非常成熟的刑侦方法，KimRossmo正是专门从事此方面研究的专家。真正使他名声大震的正是他失误的那一次，路易斯安那州的城南案。Rossmo于1991年给出一个著名的数学模型用以确定犯罪嫌疑人所处的热区，Pij=k∑cn=(1Φ(|xi－xn|+|yi－yn|)f+(1－Φ)(Bg－f)(2B－|xi－xn|－|yi－yn|))g，并以其作为理论基础编写了名为Rigel的软件用来寻找罪犯位置，获得了一些成果。但是在1998年的城南案中，Rossmo却出师不利，他使用Rigel将搜索范围缩小到大约1．25km2的范围，区域内共有十余名嫌疑犯被逐一排查，但是DNA检测都与现场证据不符，案件失去了方向。这时出现了另一条线索，有人匿名检举临近机构的司法长官，经过侦查取证最后证实此人就是真正的罪犯，但是他的工作居住地点离计算出的热区非常远。事后经调查，发现罪犯刚刚搬家，以前居住地就在热区当中，这恰恰说明模型没有错误，而仅仅是侦查上的失误，Rossmo也因此案名声大震，成为侦查界的知名人士。由这个案例可以看出，现实世界具有无穷的复杂性，而数学公式和数学模型是单纯的，我们只能用数学模型来高度概括模拟现实，却不能用它来代替现实。如果遇到无法解决的问题，并不是说数学错了，而是我们的已知条件还不够多，模拟还不够精确，我们所要做的应该是修正模型，寻找新的条件，这也正是数学的魅力所在。

应用数学论文篇（3）

“师生互动”这一课堂教学理念并不是新生事物，而是自古就有的。无论是中国古代孔子与弟子的座谈还是古罗马教育家昆体良提出的“教是为了不教”都或多或少的在形式和内容上成为“师生互动”的先导。要使“师生互动”这一理念真正内化到课堂教学方式中，我们必须明白不仅要教给学生知识还要教给学生获得知识的方法。教师在课堂上的角色就不能是单纯的给与者，而应该是获取方法的引导者。

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：

一、师生互动，首先要强调师生的平等。

师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。

应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。

怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。

二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。

课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。

举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。

总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。

三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现

在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:

1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?

(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引导学生计算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2

②算式的结果形式是a2±2ab+b2

4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?

这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…

通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括号，得

4+4x<x+13

移项，得

4x-x<13-4

合并同类项，得

3x<9

不等式两边都除3，得x<3

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:

①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?

②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?

③如何消除这些差异?

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的教学就是完美的，我们的教育就是成功的。

四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。

教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。

有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。

教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。

五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。

教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。

在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：

1、以讲授法为主的课型；

2、以讨论法为主的课型；

3、以探究——研讨为主的课型。

第2、3两种课型所形成的交流方式比较好，在新课程实施过程中，有许多课都采用了这两种课型。这两种课型极有利于形成师生、生生、个体与群体的互动。

与这两种课型适应的教学组织形式有多种，但以小组为单位开展学习研究活动有更多的优越性。根据实践经验，这种小组以4——6人为宜，全班不超过10个小组。小组内成员轮流担任组长，负责召集工作及充当小组发言人。这种组织形式首先使小组内生、生交流互动比较充分。其次，因为人人都要当组长，所以对组内同学的意见、其他组同学的发言也都能注意地倾听。由于代表组内同学发言，主人公的意识也更强一些。每个组与老师的交流、对话也比较充分，较好地弥补了大班额条件下，师生、生生交往的不便，为互动创设较好的条件，是目前条件下有利于师生积极互动的一种比较好的教学组织形式。

文献参考：

吴兴长，《数学教学中非智力因素的培养》

北京教育行政学院，《教育心理学讲座》

应用数学论文篇（4）

所谓兴趣是指一个人力求认识，掌握某种事物，并经常参与该种活动的心理倾向。人的兴趣不是生来就有的，它是在一定的需要基础上，在社会实践过程中形成与发展起来的。兴趣可分为直接兴趣与间接兴趣。所谓直接兴趣是由活动的目的，任务或活动的结果而引起的兴趣。这种兴趣的产生不是由于某种事物过程本身的激发，而是由于意识到活动的目的，任务或后果对我们有重要意义。当然间接兴趣和直接兴趣可以相互转化的。也就是说兴趣是可以培养的。兴趣小组的目的就是通过活动激发学生对数学的兴趣。它是每一个同学都可以参加的，特别是现在还不感兴趣的同学，如果能让兴趣小组的活动吸引他们来参加，那么兴趣小组的目的就达到了。

数学兴趣小组定位在“数学是有用的”这个角度全方位的向同学们介绍数学的方方面面，从而激发数学兴趣。在组织过程中教师的首要任务是将思想教育贯穿到数学教学活动内容中，根据学生的学习心理发展水平和具体情况结合教材具体内容，采取灵活多样，生动有效的方式，帮助学生明确学习目的，产生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。具体针对不同年级的学生心理及联系所学教材的内容进行相关内容背景介绍或实际应用。数学是有用的，有用在哪些方面通过不同主题的活动分别向学生介绍，激发他们的数学兴趣。

一、结合课堂教学内容，介绍背景知识，培养数学兴趣。

初中数学，从初一代数起，就进入了形式运算阶段，而小学数学属于具体运算阶段。如何使学生顺利的渡过这样一个转变。对于教材中出现的新知识，如代数式，负数，一元一次方程等，如何使学生牢固掌握。我们就可以利用兴趣小组活动向学生介绍这些知识是怎样产生的，为什么需要这些知识。让学生了解这些问题，不但可以使学生能更深刻地理解需要他们掌握的结论，更重要地是可以使学生逐步学会获取新知识的方法，从而培养他们的能力数学本身就可以看成是一种思维活动，应该尽可能地让学生参加到这个活动中去，从而形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构。当然，不可能要求学生向数学家那样去重新发现问题。但是通过介绍背景知识学生也就不只是简单的死记结论了。

初一代数首先出现代数式。这时教师就可向学生介绍为什么要用字母代替数。幼儿学数，总是和量连在一起的。比如，2只苹果，3支铅笔。到了小学已经不满足于具体的量了，而喜欢学比较抽象的数。这时，2不仅可以表示“2只苹果”，还可以表示“2本书”，“2个小孩”等等，它的意义更广泛了。所以，从量到数，是认识上的一次飞跃。到了初中，我们不满足于具体的数了，需要进一步抽象化。日常生活中，我们常常需要超越具体的数量，一般地表示某个量。这时，一般的表示比具体的表示具有更重要更普遍的意义。例如，乘法交换律可以用公式a×b=b×a来表示，这里a、b表示什么数？可以是整数，也可以是分数；可以是正数，也可以是负数；还可以是0。数是用一个单位去量它的同类量而得到的结果。它的特点是抽象，正因为抽象所以用处就更大。而字母又是数的进一步抽象，它可以更加一般地表示数以及数与数之间的运算规律。如果说一个数可以表示无穷多个有实际内容的量。那么，一个字母就可以表示无穷多个有实际意义的数，它的作用可说是无限的。代数，不妨理解为“用字母代替数”这正体现出代数比算术更高明。

而在初学几何时，教师就可以通过兴趣小组活动向学生介绍“几何就在你身边”。因为初学几何，学生往往会感到这门学科枯燥乏味。有的知识似曾相识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远。其实日常生活中有几何，几何就在你身边。当你起自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢？因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进；自行车的轮子有大有小，可供人们选择；两个轮子装的位置必须装得恰当，骑时会感到方便。这说明，物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。

这样利用

兴趣小组的活动。经常性的结合教材内容向学生介绍各种知识背景，加深他们对教材的理解，培养学习兴趣。

二、介绍数学史、数学家轶事等，培养数学兴趣。

在兴趣小组活动中，向学生生动的讲述一些数学史，使学生在陶醉于我们祖先的伟大成就而深感自豪的同时，激发他们对数学的占有的想往。例如，介绍中国是最早使用负数的国家；古巴比伦人遗留下来的平方数表；中国数学的世界之最；关于勾股定理的发现等等。这些数学史话适时地讲解给学生听，能引起他们对数学的很大兴趣。而数学家们的轶事则不仅能引起学生的兴趣更能使他们从中学到数学家们的治学精神。

祖冲之这位从5世纪至15世纪，世界上最具数学才能的数学家的故事当然一定要向同学们介绍。因为在千年之中，祖冲之一直保持着π七位小数近似值的记录。他在数学，天文历法上的伟大成就以及他勇于革新，敢于坚持真理的大无畏精神受到中国和世界各国科学界的高度评价，受到广大人民群众的无比崇敬。

陈景润一生的梦想与事业是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想？数学家哥德巴赫在研究中发现：大于6的偶数可以写成两个质数的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，……人们验证了许许多多的偶数，结论都成立。但数字是无穷无尽的，大偶数这个结论成立吗？陈景润用了一生的热情去解决这个问题。他的研究把问题的解决推倒了最边沿。遗憾的是，他也未能彻底给出证明，留给我们或我们的后辈去解决了。陈景润为攻克这个世界难题，草稿就写了好几麻袋，我们应该学习他这种勇攀高峰的精神！

约公元500年的《希腊诗人选》里，收录了丢番图奇特的墓志铭：

坟中安葬着丢番图，

多么令人惊讶，

它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一两颊长胡。

再过七分之一点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子。

可怜迟到的宝贝儿，

享年仅及其父之半，便过早进入坟墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年他也走完了人生的旅途。

通过墓志铭我们知道了丢番图的一生，那么他究尽活了几岁呢？

有趣的是，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。这个图形表达了阿基米德的发明：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”不信你算算。

象这样古今中外的数学家的奇闻轶事可谓数不胜数。只要结合初中教材，根据学生所学内容总能找到与教材内容相关联的例子，讲解给同学们。不仅可以培养数学兴趣，而且扩大知识面及提高同学们的数学逻辑思维能力，认知能力和发现推理能力。以上的介绍可以利用教学录像带而不只是教师的叙述，相信效果会更好。

三、介绍数学美，培养数学兴趣。

美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常所说的美以自然美，社会美以及在此基础上的艺术美，科学美的形态而存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。在一些简单的式子中我们可以发现数学美。如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5……这些都是数学等式的趣味美。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。”在一个偏僻的山庄中，一位五年级的小女孩惊喜地在本子上写下了一个等式（1+2）×3-4=5。这个等式与小姑娘的美丽可谓相得益彰。你也可以发现，关键在于我们要有一颗发现美的眼睛。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各方向上都是对称的。几何中具有对称性的图性很多，都能给人以一种舒适优美之感。杨辉三角更组成美丽的对称图案。线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以“匀称美”的感觉。然而数学的发展已经证明，黄金分割及其有关应用具有重要的数学意义，成为初等数学中对称，和谐美的典型例子。简单性也是数学美的一个基本内容。数学理论的迷人之处就是在于能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”在介绍数学美时可以充分运用现代化教学媒体让同学在投影片上看到图形的对称美，甚至可以让他们自己动手制作投影胶片，还可以是电脑多媒体软件上利用几何画板，让同学们自己来制作课件，看到图形的翻转，放大缩小，重合等等。从而欣赏数学的趣味美，对称美，简单美，和谐美，激发强烈的数学兴趣，而且可增长他们的动手能力，观察能力，和创造能力。

四、介绍数学语言的特点，培养数学兴趣。

数学语言是最简洁的通用语言。甚至有人说，如果存在外星人用数学语言与他们交流是最优选择。作为知识体系的科学必须用语言来表达，而在众多的科学语言中唯有数学语言是一切科学都使用的语言，它超越了学科界线，在一切领域中发挥作用。伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奥秘写在一本巨书上，而这部书是用数学语言写的。现代科技界认为：一门学科使用数学越多表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。它用最少量，最明确的语言传达最大量，最准确的信息；用最抽象最概括的语言传达普遍存在的矛盾，规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。一个公式胜过一打说明，也正是如此。数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为唯一通用的科学语言。因此，在数学教育中就很强调数学语言训练。诸如用符号语言给应用题列方程，用逻辑语言写出证明，函数语言描述运动模式，用计算机语言指挥计算等等。通过对数学语言特点的介绍，提高同学们对数学的兴趣，

从而树立他们掌握好数学语言的信心。

五、介绍数学在社会发展，日常生活中起到的作用，培养学生的兴趣。数学社会化，社会数学化的趋势使得“大众数学”的口号几乎席卷了整个世界。有人认为，未来的工作岗位是为已作好了数学准备的人提供的。这里所说的“已作好了数学准备”决不仅指懂得了数学知识理论，更重要的是学会了数学思考，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。西方国家对培养学生应用能力尤为重视。英国国家课程将成绩目标分为五大块，其中“运用和应用数学”高居首位且贯穿整个数学课程，成为其他四项目标的灵魂和核心。美国明确提出“课堂不应脱离现实世界，数学教育必须强调数学应用能力的培养”。培养学生应用能力，注意面对和解决实际问题与日常生活问题。在兴趣小组活动中，将学生实际生活中遇到的问题引入进活动过程，以形成学生将现实问题数学化的习惯。例如，学生压岁钱的处理，存入银行利息如何计算；每月零花钱如何合理使用；家中电话费的交付情况；家庭住房面积如何测量计算等等。让学生亲自动手寻找实际问题并构造数学模型进行解决。这样在激发学生浓厚的数学兴趣过程中，培养他们数学建模能力达到问题解决的目的。而近年来，初中中考的应用题其实很大程度上就是突出“问题解决”。

应用数学论文篇（5）

注重发展学生的智慧，使教学过程从教师的指导内化为学生智慧的发展，是小学数学教学中人们关注的一个问题。笔者谈谈如何通过培养学生数学应用意识的渠道来发展学生智慧。

小学生的心理发展表明，他们的认识能力还不成熟，还离不开教师的引领，其智慧的发展需要介入教师的媒介而产生。但是教师并非能直接规定学生智慧的发展，学生终究要用自身的力量把所学的东西内化为自己的智慧。我们知道数学应用意识是指学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数字信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，探索其应用价值，达到用数学的视角观察世界、用数学思维思考世界，在处理与数学有关的问题时表现出较灵活的思维、较开阔的思路、较好的数学素养等，这样对促进学生知识的内化无疑是很有作用的。在数学教学中，给学生以实践活动的机会，启迪学生学会用数学的眼光去观察周围的事物发现生活中的数学问题，引领学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析与解决生活中的实际问题，让学生更深刻地体会到数学的应用价值，逐步培养学生的数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的。

笔者在教学实践中采取以下举措来培养学生的数学应用意识。

1，引导发现生活中的数学问题，培养应用意识。

学生数学应用意识的培养要强调教学过程的开放性，引导学生发现问题，改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。例如“分数的初步认识”这节课，考虑到教学的起点是“1/2”的认识，让学生们结合自己的生活经验，表示出自己所发现的生活中的一半。有的用画图的方法，一圆分成两半；有的学生用三点水表示姓江的一半；有的学生画了一个桃子，一把刀切成两半。这时教师出示“1/2”这个分数，告诉学生所有这些都可以用1/2来表示，这就是生活中的一半，你们心目中的一半。随着教学的进一步深入，孩子们已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老师并没有强求学生一定要用分数来表示，有的学生还是用画图的方法来表示。这时老师出示了1/100，让学生们来表示，结果绝大部分学生都采用分数来表示，但乃有几个学生坚持用他们喜欢的图形来表示，老师没有阻止他们，耐心地等待他们自己的发现。画了一会儿，觉得“画图实在太麻烦”，终于接受了分数。这节课，孩子们对分数的认识是真实的，是自然的，学习数学的动力逐步从“有趣”转向“有意义”，并逐步建立学习数学的稳定心理定向，他们从内心深处接受了这一看似抽象却简洁明了的数学语言，感受到了数学的美和力量。

2，动手操作，强化应用意识。

学生能否发现和提出有价值的数学问题是其数学应用意识强弱的重要标志。例如，当学生推导出“圆柱的体积”公式后，可创设一个实践的机会，让学生以小组为单位，应用所学知识，解决日常生活中用过的圆柱形饮料瓶、茶叶筒、饼干盒等物体的体积问题。要求体积，必须知道圆柱体的底面半径和高。高比较好测量，如何测量底面半径呢?学生根据自己的思维方式寻求解决问题的策略，展示了各自的智慧：有的直接用直尺量出圆柱体的底面直径，再求出半径；有的把圆柱形物体用力往作业纸上一压拿开后，测量出印在本子上圆的直径，再求出半径；有的用小绳围绕圆柱体一周，用尺子量出绳子周长，再求出半径；有的直接在圆柱体上画一点，再把圆柱体在作业本上滚动一周，量出作业本上两点间的距离(也是周长)，再求出半径。通过这类实践性活动，让生活问题数学化，学生不仅感受到生活中处处有数学，强化了数学应用意识。

应用数学论文篇（6）

关键词：数学美；高职数学教育；应用

我们的数学教学中，总是重视了教学，却往往忽视了其实数学中的美是客观存在的。比如，我们经常会感叹对称的函数表达式，也会被美丽的三维立体图形而折服，归根结底数学美主要借助于美丽的数学结构加以具体呈现，其四大特征在于其简洁性、对称性，还有统一性以及奇异性。实际的数学教学中，倘若教师能挖掘出并能够恰当运用课程中的数学美，明确其特征与规律，就能够在很大程度上增强学生的学习积极主动性，进而推动素质教育改革，提升自身创造力。本文主要针对数学美在数学教学中的应用进行研究。

一、数学美的内涵与提出背景。

职业教育相对于普通本科院校出现较晚，因此许多人对职业教育不能给出一个全面的定义，再加之经验的不足，所以在相应的人才培养方面表现出来诸多不足之处。高职教育的数学课程，在很长一段时期内只是普通本科数学课程的精简与压缩，教学模式也是遵循数学课程本身的传统模式，却没有针对专业岗位进行具体的分析。高职院校的学生普遍数学基础差，因此在进入高职院校后，对数学课程本身就产生了一种排斥心理，大部分学生学习数学课程只是为了应付考试，也有很多学生不懂得如何学习数学，依然延续中学的学习方式“题海战术”，消耗大量时间及精力来研究题型与解法，学生学得非常茫然，不知道究竟学数学有何用，更不要谈如何将数学应用到生活，应用到专业，对于学生的数学素养与逻辑思维能力培养更无从谈起。

在大多数学生的眼中，数学属于一门理论知识较强、且十分枯燥乏味的科目。在数学课程上也提出了很多改革，比如项目化教学，比如转变教学方法与手段，比如分层教学，都是为了提高学生对数学课程的兴趣，增强学生自身的学习积极性，进而提高课堂效果，培养数学素养。实际上，有句话说的非常好，爱美之心人皆有之，对于美好的事物与人总是更喜欢多看两眼，对于课程是一样的，喜欢的课程自然更喜欢学，课堂效果自然相对较好。数学本就是一门处处存在着美的学科。数学美凭借其自身独有的内涵以及多变的内容体系培养了一批又一批杰出的数学家，如果我们能带领学生发现数学中的美，并将美的内涵与实质贯彻落实于高职数学教学中，进而懂得如何运用这种美，那么在一定程度上一定能提高学生对数学课程的兴趣，这也不失为一种数学课程的改革举措。

二、数学美在高职数学课程中的体现。

1、数学的简洁美。

数学的简洁美体现的是本身的简单与易懂，简洁而生动的数学符号更能够有效的提升学生的理解能力。有学者曾说过：“符号常常比发明它们的数学家更能推理”。举个简单的例子，函数求和符号“∑”的产生，包括积分号“∫”就是从Sum中的首个字母“S”进行转化的，这一符号看起来既简单明了，同时又十分的形象。

除此之外，数学美的简洁性也体现在针对命题的表述，包括相应的论证以及逻辑体系中。比如微分公式，以y为因变量，来求关于u的导数，不管u是自变量，亦或是因变量，微分公式的这一形式均不会由于这些变化而改变，这也是我们微分中的一个非常有用的性质：一阶微分形式的不变性。这个公式的出现，一方面使得复合函数微分法则更加的简单易懂，同时又对积分计算中的换元法的理解与分析提供了有力的依据。

应用数学论文篇（7）

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”。体验学习就是在课程实施中根据教材内容的需要,在教师的指导下,把知识对象化,以获得客观、准确的知识的过程。它是学生联系自己的生活,凭借自己的直观的感受、体会、领悟，去再认识、再发现、再创造的过程，从中获得丰富的感性认识，加深对理性知识理解的一种教与学的互动过程。[1]在小学数学教学中体验学习能够不仅激发学生的数学学习兴趣，而且有利于探究性学习的培养，因此，教师要善于体验学习的应用。

1、联系生活——体验学习的基础

教育家苏霍姆林斯基说过：“把知识加以运用，使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量，这是兴趣的重要来源。”[2]《数学课程标准》也指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”数学来源于生活,还要应用于生活。数学课堂联系生活，教师善于引导学生已有的生活经验来理解数学知识的真正含义，这样，既可加深对课堂知识的理解，激发学生兴趣，又能使学生体验到数学就在生活实践之中，体验到数学的价值。因此，在数学教学中，要尽可能组织学生实践，让学生亲身体会生活中的数学知识。例如，在教“简单的统计”时，我结合家庭用水、电、煤气生活实际，要求学生收集自己家庭每月所用的数据，加以分类整理，填写在统计表里，来反映实际情况。再如，在“圆锥的体积”教学中，我结合学生常见的用卷笔刀削圆柱形的铅笔的现象，让学生仔细观察铅笔变化，然后提出圆柱和圆锥变化的问题：被削的这段铅笔前后分别是什么形状?前后体积发生了什么变化?变小了以后的同锥体与原本这段圆柱体的底面积、高、体积分别有什么关系?这样的教学，让学生认识到生活中处处有数学，使学生积极主动投入到学习数学之中，真切感受到数学存在于生活之中，数学与生活同在，感受到数学的真谛与价值。

2、亲历实践——体验学习的手段

让学生实践操作，体验“做数学”。教和学都要以“做”为中心。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。动手操作是小学生认识事物的重要手段,让学生在动手中获得直接经验，通过亲身体验来感受发现问题、获取知识的快乐。因此，教师在教学过程中应充分让学生动手、动口、动脑,在活动中学习新知。通过实践活动，使学生获得大量的感性知识有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。例如，二年级要进行《表内乘法》的整理和复习，我组织了一次《数学在我们的游玩中》的实践活动。教师可以出示游乐园的价格表后问学生，你想玩哪些项目?根据你的玩法，算一算，一共要多少钱?由于方案不同，计算的结果不是唯一的。有位学生说想玩转马两次，碰碰车两次，自控飞机两次，一共要3x2+4x2+6x2=26(元)。另一位学生马上站起来回答，我也可以这样玩，但我只要付16元就够了，因为我可以和另一个同学一起坐碰碰车和自控飞机。紧接着，我要求学生每人用一张30元的游园券设计出游玩方案。学生通过小组讨论，提出10种方案，从而打开了学生狭隘的思维空间，让他们了解到同一个问题可以有多种解决方法，体验到解决问题策略的多样性。这种实践性教学，大大地提高了学生的发散思维能力和创造思维能力。

应用数学论文篇（8）

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学，在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地“数学化很可能经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科，它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。

应用数学论文篇（9）

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

应用数学论文篇（10）

2简化理论，突出思想方法

在内容上突破课程体系，删去过难、过繁及不实用内容，简化理论，突出思想方法．教学中融入数学建模思想，强化学生应用能力．针对学生专业特点选择适当的实际应用问题作为切入点，创设合理的问题情境，注意问题的开放性与可扩展性．如在给物理相关专业讲授微分方程概念时，可以设置这样的实际背景问题：列车在平直的线路上以20m/s的速度行驶，当制动时列车获得加速度-0.4m/s2，问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间内行驶了多少路程．通过此题的求解过程完全可以讲清楚微分方程的阶、解、通解、特解和初始条件等一系列概念．更重要的是让学生了解到一个数学分支的产生是源于特定的应用，了解了数学的广泛应用性．这样既掌握了概念，又锻炼了学生的能力．

应用数学论文篇（11）

“适应”不是目的。“适应”的目的是为了“转化”，是为了使学生在知识、能力和智力上，在德、智、体、美、劳诸方面，实现“由低到高、由差到好、由弱到强”的转化，从而获得适应二十一世纪要求的、符合党的教育方针的有效发展。

近年来，在运用“适应和转化”这一教学辩证法的基本原理进行教学改革方面，我们有以下几点心得摘要：

一、课堂教学结构必须和教材特征和学生实际相适应

课堂教学结构是教学过程中学生、教师、教材、教学目标、教学手段等要素间相互关系和联系的表现形式。其经常从教学环节上表现出来，所以课堂教学结构又称教学过程中各个教学环节间的相互关系和联系。精心设计课堂教学结构是优化课堂教学、提高课堂教学效益的需要。精心设计课堂教学结构，就要精心布置教学环节并优化各个教学环节的组合。此中最重要的依据就是教材特征和学生实际。即课堂教学结构必须和教材特征和学生实际相适应。

小学数学教材内容有概念、性质、法则、公式等基本知识，有计算、应用题和几何初步知识。不同的教材内容要求不同的课堂教学结构。例如概念教学，必须按照“概念的引入——概念的形成——概念的深化——概念的巩固——概念的应用”这一递进的步骤设计课堂教学结构，而应用题教学，则必须按照“审清题意——明确数量关系——列式计算——检验和写答”的进程设计课堂教学结构。

另外，课堂教学结构还必须和学生实际相适应，绝不能抓了教材，忘了学生。

例如学生的学业基础好，自学能力强，可放手让学生自学新知，通过独立思索和课堂讨论、自练互批等活动完成学习任务。反之，就要加强点拨讲解、示范指导的比重，实行多搀多扶、小步迈进的教学。

课堂教学结构和教材特征和学生实际相“适应”，着眼点是使教材结构有效地“转化”为学生的认知结构。为了“转化”必须“适应”。

二、认知程序必须和学生的思维规律相适应

在教学过程中，学生的熟悉活动总是按照一定的程序展开的。精心设计认知程序是优化教学过程的核心。设计认知程序的依据是把握学生的思维规律，使认知程序和学生的思维规律相适应。

课堂教学新知识，学生的思维活动一般是沿着“复习旧知——直观感知——形成表象——抽象概括——消化巩固——具体运用”的规律向前推进的。认知程序的编排只有和此相适应，才能产生良好的教学效果。例如“长方形面积计算”的教学，设计的程序可有以下七步摘要：1．旧知铺垫。复习面积、面积单位，用面积是1平方厘米的正方形量长方形；2．拼拼摆摆。?用边长是1厘米的正方形拼摆成3x1、3x2、4x3平方厘米的长方形；3．看看想想。?每排摆几个正方形，和长方形的“长”有什么关系？一共摆几排？和长方形的“宽”有什么关系？

4.看图，脑子里摆图形。想摘要：长和宽和面积有什么关系？先摆长方形长4厘米，宽2厘米，面积是多少？再想像摘要：长摆6个1平方厘米的学具，宽摆4排，面积是多少？

5.大胆设想。长8厘米，宽3厘米的长方形面积可能是多少？验证之后得出结论摘要：长方形的面积＝长×宽；6．课内练习。内容分三个层次；7.课堂小结。

这七步认知程序，充分反映了学生思维发展的规律，非凡是在直观感知的基础上建立表象和运用表象进行形象思维，很自然地过渡到抽象思维一环，这是教学和学生思维发展规律相适应的结果。

三、教学方法必须和学生需求相适应

由于先天素质、教育影响和个人主观努力的不同，同班级的学生在学业基储学习能力和发展水平等方面存在着差异。

这种有差异的学生在学习上的需求是不尽相同的。学生学习需求上的差异性要求教师实行有差异的教学，以适应各类学生学习上的实际需求，促使各类学生获得最优的发展和提高。

由于教学方法和学生的实际需求相适应，调动了各类学生的学习积极性，学业成绩普遍上升，学习能力有了很大提高，这是“适应”促“转化”的见证。