中学数学教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇中学数学教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

美国哈佛大学首创的案例教学法在20世纪五六十年代广泛运用.起初案例教学法用于管理、法学、经贸等学科，效果明显.在20 世纪70 年代以后，案例教学法也开始运用在教师的培训.顾名思义，案例教学法就是指老师采用教学案例为基础，使学生在课堂学习中能够有效掌握特定知识的教学方法.其所说的案例，即指拥有普遍性抑或代表性的特征事例，其围绕事件而展开，并对其进行陈述.案例必须适合教学的最终目的，师生围绕着该案例进行审查、深度阅读、思考分析和讨论交流.所以，应用的案例中每一个步骤都具备较强的针对性，并能清晰见证其背后隐藏的教学任务.实施案例教学，师生间能紧密联系，加深学生掌握知识，提高学生思考、解决问题的能力，更重要的是能够同时培养学生间的团队合作以及创新思维能力，效果显著.

二、初中数学教学于案例教学法的必要性分析与意义

作为一种对学生逻辑思维、推理和判断要求非常高的数学科目，与文科科目不同.文科类科目大多需要的是大脑的记忆，例如语文、英语等，但数学要求更多探究与创新能力，并且是手脑并用.中小学新课改中明确指出，老师的任务不仅在于“教”，更在于对学生的导向工作.“学”不仅要满足于“会”，更要引导学生学习的“法”.学会学习嘛，也就是让学生变得会学，充分调动学生学习的积极性，让学生发挥学生的主动性.案例教学法，其对于激发学生的学习积极主动性，加强并提高学习能力是很有好处的.缘由是，案例教学法中的事例，大多是从实际问题中提炼出来的精髓，内容提到的都是学生所熟悉的平时生活和日常学习里的某方面.因此，人们谈到：好案例是学习数学知识的有效载体，其将数学的思想方法融入其中，得以能够让数学的“实用性”鲜明地表现出来.结合案例教学法，以教学目的和教学内容为引导教师教学，学生快速地就会对抽象的理论和生活生产的实际结合感到兴趣，从而渐渐开始变得乐于好学、探究问题.所以，案例教学法很有效地改进了学生对“灌输式”教学法带来的倦怠现象.

三、案例教学法在初中数学中的运用

1.调动典型案例的激励性，使学生树立良好的学习情感

教学过程本质是老师和学生之间感情进行相互交融，共同提高、发展的双方互动的过程.案例为教学进行中知识的重要载体，要求老师和学生彼此有良好的情感基础，采用引导学生感悟问题内涵的同时，深切感受数学知识内容，使教学问题生活化，进而让学生建立起基本的学习兴趣和重要性，从而能够为更好地开展问答活动打下必要的基础.明确要求，中小学数学老师在进行典型案例挑选和设置时，将生活中与学生密切相关的现象，结合数学问题，有效地实现学生学习积极情感的建立.例如在讲“一元二次方程”知识过程中，老师在选择题目时，联系学生“最近发展区”与情感发展的规律，把数学问题和现实中的“建仓库”现象合理结合，设定了“某单位计划在长20米、宽12米的空地中划出一块长方形的平地建间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，且余下的面积占总面积的12，求此宽度.”让学生在感受和理解问题条件内容的过程中，切实感受数学知识的无穷魅力，有效地增强学生主动解决问题的意识，有效推进数学问题的教学进程，为陶冶良好学习情操打下基础.

2.体现典型事例的创新特点，增强学生积极创新思维能力

实践教学表明，对知识进行整理、消化、传授的过程，教师开展知识传授和讲解，教师通过“创新”的思想，对教学资源开展“二次加工”，设计出与学生实际相结合的问题类型，才可以促成学生学习能力的进步.所以，教师在开展问题教学活动时，联系学生的学习要求与课堂教学内容目标，采用创新、甄别的求变制度，对现存在数学问题开展有效的“改造”，然后把典型案例运用到教学重难点，创造出能很好激发学生创新求异的意境，让学生在解答与分析问题中，思路变宽，思维活跃，方法多种，提高学生的思维创新能力.

例题已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x （m≠-1）图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

此例题是教师在教学过程中，所设定的一道与“一次函数”知识点内容相关的具有开放性的数学问题.教师在此问题设定前，已对数学问题进行了有效地整理，结合课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，将现存问题进行加工整合，然后设置出有效激发学生创新思维能力的问题.一系列教学实践表明，此问题在教学过程中，不但能够将知识点内容得到有效传授，还可以使学生在问题条件辨析时，明白此知识点内容和其他章节的联系，从而有效地提升了学生的创新思维能力，实现“一石二鸟”的教学效果.

3.重视互动性，设定辨析特性问题例子，提高学生解答问题效率

案例九年级一班进行现场教学.他们组织课外活动小组使用标杆测量了学校旗杆的高度，并画出了比例图.图中，标杆的高度为CD=3 m，标杆和旗杆之间的水平距离为BD=15 m，人眼距离地面的高度是EF=1.6 m，人和标杆的水平距离为DF=2 m.求旗杆AB的高度.

某学生是这样求解的：

因为CDFB，ABFB，

所以CD∥AB，所以CGE∽AHE，

以上只是重表层的口头回答形式，轻深层的思维活动的过程.众所周知测量在实际的操作中带有一定的误差，而要得出：“三角形中两边之和大于第三边”这一千真万确的定理，又岂能仅仅只是这带有误差的工具所能阐释的呢？因此，我认为问题的症结在于老师“只关注答案，而没有倾听学生的思维过程”，是忽略了对学生思考方式进行教学指导的单向的做法.因为只让学生知道答案或结果，老师无法看出其思维过程是否恰当或考虑是否全面；老师没有给出具体解决问题的方法、思路，学生是不能真正解决问题、学会学习的；同时也约束了学生，限制了学生的思维.

四、提问实质不清

在初三复习教学中，老师在讲述专题内容时，是直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序，而不是启发引导学生参与知识的发生、经历探索活动的过程，因此在许多课堂教学中问题教学的偏差仍普遍存在，使得数学问题教学的误区在不同程度上影响着学生的潜能的开发.

例如，在一节有关“一元二次方程”的中考专题复习课中，老师的做法是先帮助学生梳理一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）公式法，（4）分解因式法，紧接着老师出示了四道习题：

按要求分别解下列方程：（1） （x-2）2=9 （直接开平方法），（2）2x2-4x-9=0 （配方法），（3） 3x2=4x-1 （公式法），（4） 3x-2=（3x-2）x （分解因式法）.

很明显，上述老师的执教在方法上存在着一定的问题：若将上述四个问题改为：

（1） （x-2）2=9（2） 2x2-6x-9991=0

篇（2）

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

篇（3）

国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》（实验）课程的基本理念中提出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡学生自主学习、动手实践、合作交流等学习数学的形式。”高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因为只有那些能激发学生强烈求知欲的教学，那些能够使学生获得积极的、深层次体验的教学，那些能给学生足够自主的空间、活动机会的教学，才能使学生获得可持续的发展。

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。

“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密的结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。

在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

1、组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；

2、积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；

3、集体备课，参与学案的编写；

4、实施学案教学；

5、根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；

6、对学案进行汇总、修改和完善；

7、对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

1、教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；

2、教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；

3、学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；

4、学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、“学案”教学的可持续发展

“学案”兼容了师生在教、学中的智慧和才能，教师根据每一课时教学实践，修改、优化“学案”的知识结构；调整运用能力训练题，把学生设计出的或收集到的创新性题目编入“学案”；追踪学生探究问题的新趋向，及时进行指导和总结。学生借助“学案”，而不拘泥于“学案”，可以从老师、同学的教、学中，吸取先进经验，又可以发挥自己的思维个性，通过教学互动，不断提高自主学习能力。经过教学实践、总结的不断反复和提升，进一步优化“学案”结构，优化课堂教与学的过程。

从“教案”到“学案”的改革，在起步阶段，教师要组编整套“学案”，工作量大，困难多；学生要借助“学案”自学，做好学习笔记，可能一时不适应。但经过一阶段实践适应后，教师备“学案”只需在新模式下稍加调整，工作量减少。学生在运用自主学习的模式时由“观察模仿阶段”进入了“自我控制阶段”学会了使用“学案”，减少学习的盲目性；学会高度概括技巧，可以简化学习内容，优化知识、能力结构，提高学习效率，实际上减轻了学习负担。随着实践的深入，师生之间教与学的关系就更为融洽，以后的教、学就更为轻松自如。

当然，笔者对“学案”教学法的探索仅仅是一个起步，还需进一步的优化和提高，需要在实践中不断探索，并吸取更多先进经验加以改进，希望广大同仁不吝赐教。

[参考文献]：

1、庞维国《90年代以来国外自主学习研究的若干进展》

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中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0101-01

长期以来，在我国的大中小院校的教学过程中，教师们总是扮演着一个知识传输者的角色，而学生们的角色则是不停的被灌输。长期如此，不仅不利于学生们消化和吸收课堂所学到的知识，也增长了学生们的厌学情绪。在中职教学过程中，教师继续扮演这样的角色，对培养应用型人才是十分不利的，尤其是中职数学教学，它作为一门基础性学科，对其他课程的学习也有着一定的影响。而且，在中职院校的学生们看来，学习数学主要是以应用为目的，但是目前的数学教学却很少使学生们在学习的过程中感受到数学知识应用的广泛性，导致许多学生对数学这门课程不够重视。所以，找到一个能够有效的进行教与学的方法，成为了每一个中职数学教师应该思考的问题。而案例教学法则很好的改善了这一现状，弥补了传统中职数学教学的不足之处，为培养应用型人才带来了帮助。

1 什么是案例教学法

案例就是真实的教育教学情境当中的典型事件，对典型事件的描述。而案例教学法，则是一种教学的实践，就是在教师的引导之下，根据教学要求和教学内容，组织学生们对案例进行调查、阅读思考、分析、讨论等一系列活动，在这个过程中间，教给学生们如何分析问题和如何解决问题的方法和道理，从而提升学生们分析问题和解决问题的能力，加深学生们对数学基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。

案例教学法使得数学教学的叙述形式变得更加丰富。一个好的案例，包含着大量的细节和信息，可以将一部分真实的生活引入到课堂当中，使得学生和教师之间的沟通更加充分，联系更加紧密，是学生和老师对于所学内容进行分析的工具。案例三大要素：案例必须是真实的；案例总是基于仔细而又认真的研究；案例应该能够培养案例使用者形成观点多元化的能力。在教师教育中，案例使用的目的有三个层次：（1）案例作为例证；（2）案例提供了分析问题、同化的观点和考量行动的机会；（3）案例作为个人教学反思的催化剂，案例还可以被用来进行模拟决策和问题解决，教学案例第三个目的是促进个人教学反思。

2 如何在中职数学教学中运用案例教学法

在案例教学的过程中，大致分为三个环节，分别为：案例引入、案例讨论以及概括总结。

2.1 案例引入

一般情况下，教师引进的案例可以是自己编写的，也可以是引用别人的。对于自己所编写的案例，教师可以在讲述的过程中，侧重对自己编写案例的感受、编写过程中所思考的问题和遇到的趣事进行讲述，一方面可以使学生们更加明白该案例的整个过程，也可以充分引起学生们的注意力。对于引用他人的案例，教师们可以增加一些辅助手段进行案例的讲述。

案例的编写和引入是案例教学法的前提和核心内容，案例质量的高低影响着数学教学成果的好与坏。教师在引进案例的时候，一定要充分结合教学目标和教学内容，搜集一些与数学课程内容关联性较强的案例。另外，可以引进一些既可以使学生学习到数学知识、也可以让学生学习到其他专业课程的相关知识的案例，这也算是对应用型人才培养要求的一种响应。

2.2 案例讨论

案例讨论过程中有以下几个主要的问题，比如：案例中的疑难问题是什么？案例中哪些信息是至关重要的？如何解决案例中出现的疑难问题？什么样的决策是最适宜的？如何进行整体评价？

以上问题都是在案例讨论的过程中会经常出现的问题，很多同学也有自己的想法，可能还会有其他一些更具代表性的问题出现。一般情况下，案例讨论的过程主要是：开始―― 找出疑难问题―― 提供解决方案―― 讨论如何实施。

2.3 概括总结

这个阶段属于过渡阶段，也是案例教学的最后一个阶段。它通过从案例讨论中引申出一定的结论，为后续的课堂教学提供准备。在这个阶段，可以让学生总结，也可以教师自己总结，讲明案例中的关键点，以及讨论中存在的不足和长处。在总结中，要揭示出案例中包含的理论，强化以前讨论的内容，提示后续案例，给参与者以鼓舞。

3 具体例证

3.1 等差数列的前n项和

北京天坛是明清两代皇帝祭祀天地之神和祈祷五谷丰收的地方，不仅是中国古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰宝。我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，以象征“九重天”之天数。请问：9圈共有多少块石板？

此例以中国古建筑作为切入点创设问题情境，结合多媒体进行景物的动态演示，变枯燥乏味的说教式教学为活泼有趣的、重在学生参与的数学教学，有意识地引导学生去发现、认识、领悟、感受数学“奇景”。经过思考，学生很快明白本题即已知首项、项数、公差均为9的等差数列求和问题，通过选用公式轻而易举地解决了问题。由此，学生不仅加深了对等差数列求和公式的记忆和理解，而且体会到了数学的趣味和用途，达到调动兴趣、激发求知欲、学以致用、学用结合的目的。

3.2 等差数列与单利终值的计算

某企业有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算。问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？

通过此例题，让学生在理解数学中等差数列的概念的同时，又掌握《财务管理》中单利终值的计算方法。

4 结语

综上来看，案例教学在中职数学教学过程中占据着重要的地位。案例教学，不仅可以使学生们加深对数学知识的掌握和了解，如若和相关专业课程结合，则可以帮助学生们更好的学习其他专业课程。如《财务管理》中存货的管理一节要计算企业的最佳经济批量，涉及数学中的导数知识，因此，要求数学课教师在教学中合理补充导数知识，为专业课教学作好铺垫。

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下面谈谈自己的体会。

一、合理设计学案

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。学案以教师为主体，也可以有学生参与，让学生与教师共同编写完成。学案不仅要能够沟通教与学的关系，还承担着引导和培养学生自主学习能力的作用，也就是引导学生在预习、听课、复习和巩固过程确立和使用适当的学习目标和学习方法，这也可以说是当前人们极为重视的自主学习能力的培养。

在设计编写学案时，我们重视遵循以下原则。

1．转变教育观念

在编写学案时，我们更多地关注学生要如何学，树立全程指导学生自学的思想。我们充分考虑学生原有的知识结构、现阶段的认知水平，编写出学案。教师要有针对性地加工教材，科学补充教材，合理拓展教材，编写出有利于学生自主学习的学案。

2．集体协作备课

在编写学案时，我们充分发挥备课组的作用，由备课组长牵头，组织同年级数学教师就教材处理，教程设计，题例选用，进行广泛的讨论，由一人主备形成初稿，经大家审阅提出修改意见，再根据本班的具体情况单独修改，然后付之于教学。这样，教师集思广益，集中备课，能够保证学案的基本质量要求。

二、科学利用学案

1．以学案为指导，自主学习教学内容

在研究实践中，针对我校生源状况，有些学生自觉性不够，也有学生不会预习，教师利用课堂时间带着学生一起预习，使学生掌握预习的基本方法。只有教会学生学习的方法，学生才能学好数学。现在学生已经养成课前预习的习惯。学生通过自主学习，在课前领会每节课要掌握的主要内容，整理出数学公式、概念，并力争记住；学会分析其中的关键词；尝试研究例题，找出例题中的关键步骤或易发生错误的步骤，仿照例题完成随堂练习。在预习中遇到问题，学生也会相互探索或者做好标记争取在课上向老师请教，提高学习效率和学习积极性。

2．以学定教

在课前，教师充分调动学生预习的积极性，并布置一些通过预习能解决的题目，针对预习中出现的难点问题和作业情况课堂上分组交流讨论，在分组时每组按排“小老师”，采用“兵教兵”的方法，充分发挥学生的主体性和能动性。

学生在预习和讨论交流学习之后仍然会有难点或者疑点，这时教师要发挥主导作用，在有限的时间内对疑点和难点进行精讲和点拨。对于难度较大的倾向性问题，教师可举典型的例题，例题也可设置一定的梯度，当然这些在备课时教师都要有预案。教师在课堂上只讲学生不会的，提高了教学效率。

很多学校在学案制教学中已经取得了非常不错的成绩，如东庐中学、洋思中学等。这些学校对授课时间都有明确的规定，强调学生“练”，保证学生有时间巩固刚学的新知识。教师以“精练”代替“灌输式讲解”。一般课上会当堂进行达标训练，要求学生独立地在规定的时间内完成定量训练，教师巡视全班，进行讲评，重点展示解题的思维过程，并当堂有效反馈学生的学习情况。

三、“学案制”教学模式产生的意

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中图分类号： G623

案例教学法首创于美国哈佛大学，是指教师以教学案例为载体，在课堂上帮助学习者达到特定学习目标的互动教学方法，最早被运用于法学教育中，后来成为法学、医学、商学等学科的教学模式，被学界称为哈佛模式【1】。数学知识具有一定的抽象性和枯燥性，对于好奇心强的小学生来说，单纯地传授理论性的数学知识是十分困难的，学生的学习效果也不理想。利用科学、合理的案例，从小学生感兴趣的生活中寻找教学案例，使学生对数学不再排斥，而是充M热情地投入到数学学习中，可以实现更好的教学和学习效果。具体可在如下情况中使用案例教学法，分为案例的准备和应用两各方面具体阐述：

一、案例的准备

一个好的案例对案例教学的成功实施至关重要。一般而言，教师选择案例要遵守以下几个原则：一是真实可信原则。案例是为教学服务的，与教学理论知识有着密切的联系，而教学的目的又是培养学生的实践能力。所以我们在选择案例的时候一定要经过调查研究，可以结合学生生活中的例子，让学生身临其境，从而才有参与的积极性【2】。二是典型型原则。教师在选择案例的时候，一定要选择选择具有代表性的，具有触类旁通作用的，而不是单一地呈现同一类的教学内容，否则不利于学生全面掌握学习规律和方法。

二.案例教学法的具体应用

1、利用案例创设情境激发学生的学习兴趣

一节课的好坏很大程度上取决于课堂的开始是否合理。在以往的小学数学教学中，教师只是用简单、直白的叙述开始知识的讲解，学生的注意力没有很好地集中起来。很多学生还沉浸在课下的游戏中，教学效果自然就不好。所以，为了

提高小学生对数学学习的兴趣，教师应利用合理的案例为学生创设教学情境，使学生能够有身临其境的感觉，对案例情境产生浓厚的兴趣，进而积极地参与到数学教学中。在学习上下位置时，教师可以为学生创设有趣的案例情境。比如要讲授分数，教师可以结合学生平时吃苹果的情景。例如，一个家庭有父母、2个孩子，将1个柚子切开分成4份，让每个家庭成员吃1份，每个人吃的柚子占总份数的比例多少呢？教师可以一边引导学生一边提问，然后引入分数的感念并讲解，这样学生可能会更容易接受，激发小学生的兴趣，积极地参与学习。

2、在教学过程中使用案例加强探究

小学生的天玩，而且对外界事物有很强的好奇心，在课堂中.小学生不可能做到40分钟都集中注意力听课。在数学教学过程中，为了使学生的注意力更加集中，更好地投入到学习中，教师还应在教学过程中，适当地引入案例，引起

学生的关注，再次激发学生的学习兴趣，提高学生的探究能力，从而使教学效果得到显著提高。在学习lO的认识时，在学生明确10的位置、大小比较等问题后，引入案例：一个星期天，小明准备去看望奶奶，给奶奶带点什么呢？对了，这里有10个苹果，给奶奶带去，但是一个袋子装不下，就把1O个苹果分别装到4个袋子里，怎么装这10个苹果才最合理呢？教师的提问将有助于学生集中注意力，认真思考，有助于强化学生的探究意识，培养独立思考的能力。

3、引入实际生活中的案例开展教学

很多学生认为数学知识是枯燥、无聊的，不愿意学习数学，而且传统的数学教学是以理论知识的传授以及大量习题为主的，数学教学脱离了与实际生活的联系。数学知识是来源于生活的，教师应注重生活化案例的引用，满足学生的兴趣和好奇心，从而激发学生的学习兴趣，加强思维锻炼，使学生对数学知识更好地学习.生活中数学案例的引用. 能够使学生的数学意识逐渐增强，学会用数学的眼光来看待生活中的事物，从而更好地培养学生的数学能力【3】。提高学生分析问题、解决问题的能力。例如，在学习乘法除法时，可以利用打扫卫生的场景，假设一名学生一天乱扔一张废纸。那么一个学校一年会产生多少张废纸？这些废纸是由多少棵大树做成？这样不仅能增加该题的趣味性.还让学生接受了不乱扔废纸的思想.

4、利用多媒体展示案例促进教学开展

传统的小学数学教学采用填鸭式的教学方法，长期使用这种枯燥的教学方法容易使学生对数学知识渐渐产生抵触和厌烦，不利于教学效果的实现。随着信息技术的快速发展，多媒体在教学中开始广泛应用，有条件的学校教师可以利用多媒体，充分利用声音、图像资料为学生展示生动、形象的案例，吸引学生的注意力，让学生对案例内容感兴趣，更加积极地参与到数学教学中【4】。在学习前后位置关系时，教师先让学生们初步体验前后的位置和顺序，然后利用多媒体引入案例：小动物赛跑，小鹿、小狐狸、小白兔、小蜗牛参加赛跑，起跑后不久，它们的位置发生了怎样的改变？教师提问：你看到了什么？现在小鹿跑在最前面，它后面有哪些小动物？谁第二？小白兔跑第几？小蜗牛跑第几？如果比赛继续进行，可能会有什么情况发生？通过多媒体展示动画案例，吸引学生的注意力，使学生对数学知识加强兴趣，从而积极地开展学习。

三.结束语

数学是小学教学中十分重要的组成部分。教师应认识到案例教学在数学课堂中的积极作用，合理地选择和使用案例，提高学生的数学学习兴趣，从而使学生积极、主动地参与到数学课堂中，实现良好的教学效果。

参考文献：

【1】许燕频. 案例教学法在《小学数学教学论》课程教学中的应用探讨[J]. 太原大学教育学院学报，2007，25（3）：120-121

【2】谢袢.浅谈案例教学法在小学数学教法课中的应用[J]科教文汇（下旬刊），2010，12（6）：25―26.

【3】周旭芬.谈小学数学课中如何运用延伸与拓展[J]。中小学数学（小学版），2012，24（1）：38―39.

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0127-01

目前国内教育界积极探索基础教育改革创新的可能性，初中数学教学中督促学生转变以往被动学习模式，利用自身主观能动性提升教学质量与有效性是实践关键，是新教学、新学法探索的重点。学案导学教学模式利用学案先学后教、积极导学的特征为学生提供思维渠道，让学生善于利用自身主观能动性解决问题的同时，培养学生个人自学能力，让学生们真正实现会学与好学这两大目标。下面对初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况加以探讨。

1.学案导学教学模式解析

1.1学案导学概念

学案导学模式顾名思义，是利用学案加上有效导学完成数学课堂教学，学案与教师常用的教案不同之处在于形成是教学与学生共同努力的结果，是学生发挥个人主观能动性与自主学习能力参与数学学习、探究的过程，以学案为载体，从中可以看到学生思考、解题的思维轨迹，有利于教师更好的把握学生心理特征，高效配合完成教学，是一种教学的新模式。

学案导学模式下学生的个人能力与发展潜力得到了更大限度的挖掘，有利于学生发展、延伸自我能力，追求学习中的自我价值，对于培养、锻炼、提升学生数学综合能力有重要意义。

1.2学案导学特征

学案导学教学模式应用先学后教思想让学生积极在数学学习中展现个人思路，通过教师的积极鼓励让学生尝试应用自己旧知识去联系新知识，完成新旧之间知识结构的衔接，构建出属于自己的新知识框架，在解决问题的过程中发挥个人实践探究与创新解题能力，锻炼个人能力的同时培养主动学习的好习惯，这无疑有利于学生知识的建构。

学案导学模式强调教与学的双方互动，学生不再被动的纯粹接受教师灌输，教师也更注重利用学案巧妙让学生展开探究式、合作式学习，通过发现、思考、解决问题的锻炼过程真正凸显学生的学习主体地位与教师支持地位，从而实现教学全程的和谐统一，让教师真正成为支持学生迅速达到最近发展区的最佳工具。

学案导学模式积极应用新教育理念，强调差异化教学，无论是学案中知识重难点的合理划分，还是针对学生培养目标所指定的基础、强化、拓展、创新等部分，利用梯度化层次教学帮助不同层次学生有所发展，从而让学生自由选择适合自己的层次，改善以往一刀切的尴尬教学问题。

2.初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况

2.1学案积极配合教学目标

初中数学教学中应用学案导学模式，要注意学案内容与教学目标的积极配合，遵循一个课时一个学案的教学模式进行标准学案设计，课前提示学生授课新内容以及可能产生的各类重难点问题，让学生提前进行预习，以便学生课堂中快速融入教学氛围，明确教学目标与方向，提升后续学案教学的效率与有效性，也让学生的数学学习变得更加有针对性与目的性。

以对数函数及其性质为例，章节内容学习目标知识上需要学生顺利掌握对数函数的性质及数量变化关系、掌握底数对函数数值变化的影响，要求学生可准确应用数形结合思想进行对比对角，能够通过习题练习顺利掌握对数与指数函数之间的差异，并能够运用数形结合思想解决相关数学问题。围绕这一知识与能力目标，教师要巧妙运用学案导入，通过各种趣味性的学习方法让学生积极感受自主学习与自主探究过程中的乐趣，让他们通过师生互动、互相合作等方式享受成功的喜悦，顺利掌握知识。

2.2学案自学培养学生探究能力

利用学案自学有助于培养学生思考、探究、解决问题的数学综合能力，学生在尝试解题的过程中将会大量联系以往旧知识服务新知识的建构，有利于知识的迁移，并且在教材提供的方法之外，积极探索解题方法的多样性，有助于培养学生独立思考并解决数学能力的自主能力。教师在学生进行自主探究的过程中可利用学案导学作用让他们有针对性的开展探索，从而方便不同层次学生完成对相关内容的系统学习。

以一元二次方程根的判别式定理为例，教师可利用学案让学生进行自主探究式学习。课前准备让学生们积极回顾以往学过的一元一次方程、一元二次方程的相关概念性质与解法，并重点对公式法进行回顾;为配合有效回顾，教师要准备一些不同层次的基础练习题让学生练手，课堂中通过问题法、任务法等巧妙创设各种解题情境，让学生利用以往知识尝试解决新问题，尤其要重点突出授课重难点，让学生在尝试解题的过程中逐渐明晰自己疑难点，从而在后续的学习中更好的把握学习要点。

3.结束语

综上所述，初中数学教学中应用学案导学教学模式有助于激发学生独立自主学习与探究意识，有助于学生数学综合能力的培养与锻炼，值得大力推广。

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二、学案与教案的区别

教案是给老师用的，学案是老师和学生都可以用的，在学案中可以在适当的地方添加学生动手填写的部分．学案和教案的区别主要在目的、性质、角色、表达等方面，具体来说:教案的目的是为教师上好课做准备，学案是为学生自学提供指导;教案的性质以教师为中心，单向性，封闭性，学案的性质以学生为中心，互动性，开放性;从角色来看，教案是教师自导自演，学生是听众，学案是教师组织调节，学生是主角;从表达形式来看，教案表述严整周密，多用书面语，学案表述生动活泼，多用口语．我认为从教案到学案，那是教学上质的飞跃，教案的着眼点和侧重点在于教师讲什么和怎么讲，而学案的着眼点和侧重点在于开启学生智慧，调动学生积极性，发展学生的知识和能力，前者重在教，后者重在学，前者以教师为中心，后者以学生为中心，前者强调“给予”，后者强调“拿来”，前者侧重“学会”，后者侧重“会学”，前者追求的境界是“谆谆教诲，诲人不倦”，后者追求的最高境界是“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，虽然只有一字之差，但教师和学生的角色却彻底变换了．

三、学案的编写

“学案”，顾名思义，就是学生学习的方案，它的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评，学案在设计时应遵循以下原则:目标性原则、启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则和评价性原则．

1．目标性原则学案设计应紧紧围绕学习目标进行．从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨．学案，作为引导和帮助学生自学、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用．

2．启发性原则对教材中学生难以理解的内容，学案设计的时候应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自组学习、探究．学案要能够为学生的学习提供一个合适的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的个人意义，要有利于学生开展对知识的研究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等过程，让每个学生都会用自己的内心的体验去学习数学．

3．渐进性原则学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入．

4．挑战性原则学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力．

5．指导性原则由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”与“学”的最佳结合点，是教师主导和学生主体的和谐统一．

6．评价性原则学生在学案的的引导下进行学习，其效果如何需要及时地予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的．除了以上原则，我个人觉得在学案编写时还应注意以下这些问题:(1)使学生学习有路．学案对于那些盲目不知如何预习的学生来说，应该是一条容易通过的学习之路．(2)使学生学习有劲．“学案”的编写应做到“低起点，小台阶”，既能使学生在学习中感到轻松，又能增强登上下一个台阶的勇气．(3)使学生学习有法．学案要尽量教会学生如何读书，如何思考等学习方法．

四、学案的使用

由于“学案”的编写还不是很完善，并且教学时课堂也在不断变化，因此在使用时要因材施教，合理运用，灵活对待．

1．自主探究．依据学案，让学生带着问题对学习内容进行自主探究．教师在学生预习、自学过程中应根据学生之“疑”，巧用“导”术，启发思维，引导学生解释疑团，从而扫清预习障碍，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．

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一、引言

人才是现代社会保持可持续发展的重要因素，人才的标准在社会飞速发展的背景下也不断提升.为了适应社会的发展，满足各界对人才的需求，创造能力和创造精神成为现阶段人才教育的关注点之一.新课改对教师的教育观念的更新提出了建议，要求教师利用多元化的教学模式进行教学.新课标要求高中数学教师应当积极的开展教学模式的扩展和探索，学习方式的灵活多变、学生自主学习的热情已经成为高中数学教学的重要关注点.

二、高中数学教学中“学案导学”模式应用的问题分析

1.高中数学教学中“学案导学”模式的概念

在理论的指导下，联系现代高中数学教学实际，探索改善教学模式的正确方法是高中数学教育从业者重要的前进方向.通过导学案这一重要载体，指导学生自觉、自主、自力的进行学习，将教师的指导教学和学生的主动学习紧密的联系，在双方协同合作的前提下共同完成高中数学的教学任务.在“学案导学”的教学模式下，教师的教学观点逐渐实现转变，教学的重心也从传统教学模式下的知识的传授转变为学习方法的培育.

2.“学案导学”模式在高中数学教学中的问题分析

（1）对教师教学方式的问题分析

部分教师对“学案导学”这一新型教学模式的认识够不够，重视程度不深，在繁忙的日常工作的情况下，对导学案没有投入适当精力进行深入研究.在教学中，这部分教师依然保持这传统教育模式下对学习成绩的强调，不能给予学生适当的学习方法指导，忽视了学生学习能力的培养，也没有学生自主学习、合作学习的学习模式给予指导和肯定，不能满足现代教育的需求.也有部分教师由于经验的不足，难以在导学案和学习教材之间找到适当的平衡点，不能充分的把握“学案导学”教学模式下的多元化的教学方法和教学技巧，不能做出科学、合理的活动设计，影响了学生自主能力的提高和创新精神的培养.

（2）对学生学习方式的问题分析

在高中数学的学习过程中，学生往往缺少对学习规律的认识，不能对学习的过程和结果进行及时反思和总结.在遇到问题时，由于长期形成的对老师教学的依赖，不能积极与同学进行学习交流，在合作学习中，由于惰性学习的不良影响，往往只是被动接受任务，不能主动、积极地探索答案，不能与小组成员形成良好的互动、合作关系，不利于学生自主学习习惯的养成.

三、高中数学教学中“学案导学”模式应用的建议

1.加强理论学习

作为以育人为己任的高中数学教师，不断进行学习，提升自身的理论水平是现代社会的必然需求.“新课改”对导学案这一新生事物做出了新的要求，高中数学教师必须扩宽信息获取渠道，积极学习相关理论知识，通过自身理论水平的提高，更好的运用“学案导学”的教学模式，达到育人育才的最终目的.教育主管部门、学校等也应当积极的鼓励、督促一线高中数学教师参与到相关理论的学习活动中来，通过业务培训、集中学习等活动，深化理论培训.

2.推动合作学习

学生之间的合作学习，是高中数学教学中“学案导学”模式实现的重要环节.为了推进学生的合作学习，可以通过学习小组的建立来实现.在这个活动中，小组成员的科学配置和分工协作是重要的关注点.在组建中，应充分考虑学生个人特点，按照性格、基础和能力配置，保障学生们实现互助合作.同时，小组成员间应当分工明确，在学生自愿的前提下，将分配、记录、总结、报告、监督等职责落实到学生个人，并适当组织问题讨论，在相互交流和分析中，促进学生对问题的理解，达到学会方法、解决问题的目的.

3.促进学生反思

课后的导学案的整理工作是促进“学案导学”模式深入应用的保障.教师应指导学生建立正确的观念，加深对数学解题的理解，让学生懂得“数学思维”的意义.通过对数学问题的反思，培养学生对数学本质、概念、规律、思路的认知能力.对学生的数学反思应给予积极鼓励和适当监督，通过撰写“关于数学学习的反思和总结”等，督促学生主动反思.同时，相关材料应妥善保存，成为今后学生进行高中数学复习的重要参考资料，不仅让学生们体会到导学案和数学反思的意义，也提升学生的数学能力.

四、结束语

在高中数学教学中，引入导学案这一重要载体，实行“学案导学”这一创新性的教学模式，转变了传统的教学方式，改善了现行的高中数学的教学系统，学生真正成为课堂主人公.在这一模式下，高中数学教师更关注学生个体，为学生们提供更多的交流、学习合作的机会，通过设计适当的学习活动，促进学生们积极、自主的进行数学学习.

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二、学法分析

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，培养学生合作性学习精神。主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

三、教学目标

1、知识与技能：掌握三角形相似的判定，能应用判定解决相关问题。

2、数学思考：在三角形相似的条件的探究过程中，让学生经历观察比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：通过探究三角形相似的条件，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：　在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

四、教学重、难点

1、重点：对三角形相似的条件判定的掌握与应用。

2、难点：对三角形相似的条件1的探究。

五、教学过程

（一）动手探索

1.全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？

2.若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？

结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。

3.若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？

课后思考　：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。

（三）随堂练习：

让学生畅谈自己的感受和体会，老师总结与归纳

六、教学反思

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

（1）关注课堂，走近学生

教师在授课时，不能照本宣科，每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方式各不相同，要深入了解学生，细致入微地观察学生的内在思想和学习中可能出现的问题和困难。面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本。

（2）关注学法，重学习过程

新课程提倡在数学学习过程中，引导学生自己去探究，通过学生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展。引导学生有效进行探究、交流、总结等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相应的方法和经验，营造一个学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围。

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在传统初中数学教学中，主要依靠单一式、灌输式教学。在教学中，不利于学生思维扩散，不能有效提升教学效果。近些年来，随着教学模式不断改革、创新，案例教学法的运用，确保学生能够多途径、多方式接收信息，更为直观、有效地学习数学知识，有利于提升学习效率。笔者结合自身多年的初中数学教学经验，立足初中数学角度，分析教学案例和概念教学的有效教学方法。

一、案例教学在初中数学教学中出现的问题

1.教师传统观念陈旧。在传统数学教学中，许多教师注重传统教学观念，手动制作教案，教案的内容、素材更新频率极低，一份教案使用时间可长达十几年。旧教案显然无法适应现代化教育需求。某些数学教师即使运用案例教学方法，也只是书本照搬。部分学校由于硬件设施较为落后，导致数学教学的传统教学观念较为陈旧，不能及时更新现代化教学理念。

2.在案例教学过程中，未尊重学生主体地位。大部分数学教师进行案例设计时，大多按照主观意识设计，以流水线方式对书本知识进行排列。在课堂教学过程中，按照课件内容，单一的灌输式讲述，使得学生主体地位不能体现，教师始终处于一种主体地位，而学生处于一种被动地位。在案例教学过程中，未结合学生意念，未考虑学生真正所需。

3.案例教学不合理，案例设计内容大多无关教学。许多教师设计案例时，一味强调案例疑难性，为设置数学问题，过度插入和教学无关的素材，使得案例纷乱，教学表现也比较繁琐。在初中数学课堂教学过程中，案例只为吸引学生吸引力，而不重视案例内容，分散了学生注意力，使得案例教学的“辅助”功能与书本知识的“主体”内容发生本末倒置。

二、利用案例趣味教学，激发学生学习潜能

笔者在讲述教学归纳法时，通过大屏幕，向学生展示“多米诺骨牌”视频，学生非常感兴趣。这时，笔者抛出问题：“同学们，大家知道‘多米诺骨牌’依次倒下的条件是什么？”接着，学生们积极讨论，回答结果均在意料中。接着，将课本问题转入到数学归纳法，引导学生积极开展对比，了解数学归纳法应用原理，由深奥转化为浅显，在数学归纳法运用中，使学生多方面理解。同时，笔者将数学归纳法、正整数等式的相关问题进行讲解，学生们积极参与，共同解答典型问题。笔者就是抓住了问题特性、知识特点，创建有效案例，进而调动学生积极性，充分挖掘学生内在潜能、学习欲望，深入开展教学活动。同时，在现代化课堂教学中，多媒体辅助教学的广泛性、新奇性较为显著，在初中数学课堂教学中，可引入学生感兴趣的新鲜事物，使学生逐渐感受到初中数学课堂的新鲜性，进而提升学生主动性、积极性。

三、利用案例概括教学，提升学生创新能力

根据教学实践表明，无论是哪一节初中数学课堂，包含知识点内容较多，和其他知识点联系较为密切。同时，教学案例是教师教学的有效载体，可按照教学内容和知识要点，提出诱导性和启发性问题，确保问题抓住关键点、要害点，使数学知识点、内涵关系在案例问题中能够渗透，学生初步感知数学知识。在探究、思考过程中，从不同角度分析、思考，找出解决问题的有效途径、正确方法，进而提升学生创新思维。在类比推理中，类比相似性越多，则相似性质、推测性质呈正相关，类比得出命题愈加可靠。类比结论并非全部正确，是从特殊到一般认知，有利于发现新事实、新规律。通过本节课研究，学生能够感受推理价值、推理意义，使学生感受到数学的困惑，是学习最为有趣的地方，知道如何去证明规律、发现事实，通过这种案例教学，改变传统呆板、牢固的数学公式，有效激发学生学习兴趣和求知欲，不断提升学生认知能力。案例教学法，是通过模拟实际情景，使学生能够身临其境，按照案例素材认知、信息，结合所掌握理论知识，积极分析和认真研究，查找存在问题和解决问题方法。所以，处于该种学习模式下，学生没有任何依靠，自己独立思考问题、分析问题并做出决策、判断，让学生由要我学，逐渐转向我要学，有利于提升教师、学生互动，不断提高数学教学质量，提升学生分析、解决问题的能力。

四、利用案例教学的多媒体功能，提升学生参与度

运用案例教学，离不开多媒体技术。因此，必须加强现代教育技术培训。运用多媒体辅助技术，基本上是运用PPT、WORD等软件。在现代教师体系中，教师呈中老年年龄特点，对于现代教学技术的掌握能力较低，大部分教师只会一些简单的操作，图片、声音等插入无从入手。所以，学校必须加强教师的现代教育技术培训，使教师掌握多媒体教学基本操作，能够更好地运用多媒体进行辅助教学，在多媒体课件中插入案例。同时，以小组合作方式进行多媒体辅助教学，提高课堂教学效率，进而提升初中数学的教学质量。综上所述，在初中数学课堂教学中，新课改背景下，数学教师必须树立先进教学理念，在案例教学中，通过不断探索和实践，紧扣关键要素，积极分析问题，探索知识内容，结合学生实际情况，不断设置疑难问题，不断提升教学效率，促进数学教学活动开展。

作者:薛希玲 石家信 单位:山东省青州市五里初级中学