高三化学归纳大全11篇

高三化学归纳篇（1）

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-

0086-02

归纳能力是化学学习中必须掌握的能力之一。化学与其他学科相比，最大的不同之处就在于知识点多而散。如果不对这些知识进行归纳总结，不仅加重学生的记忆负担，而且增加了学生理解和掌握知识的难度。通过对相似知识的总结归纳，找出它们之间的联系与规律，形成立体式的知识网络结构，既有利于对已学知识的掌握，也有利于从总结出来的规律中探究和发现新的事物。在化学发展历史当中，很多重大发现都是通过归纳总结已知知识规律得到的。所以在化学教学中，培养学生的归纳能力，对学生理解和掌握知识、提高学生的推理能力和探究水平都有着重要的意义。下面从两道高考题来谈谈如何加强对学生归纳能力的培养。

题一：（2006全国高考i理综27）置换反应的通式可以表示为：

单质（1）+化合物（1）=化合物（2）+单质（2）。请写出满足以下要求的3个置换反应的化学方程式：①所涉及的元素的原子序数都小于20；②6种单质分属6个不同的主族。

【分析】本题要求书写置换反应。刚看题会感觉这应该是比较容易的题目，但细细研究题目的要求就会发现，写出符合要求的三个方程式并不是那么简单。不少考生写出两个方程式后就发觉很难写出第三个符合要求的置换反应。笔者曾以这道题对本校去年刚进入高三学习的成绩较好的3个班级进行了一次测试，限时7分钟完成。最终在限定的时间内只有大约三分之一的人能完全正确地写出。题目答案为：

2Mg+CO2■C+2MgO，

2F2+2H2O=4HF+O2

2Al+6HCl=2AlCl3+3H2

三个方程式都是中学化学常见的。为什么学生却不能在规定的时间内快速完成呢？这是值得思考的。假如在复习到化学反应类型时，教师要求学生对所学过的置换反应类型作一个系统的总结归纳，让学生对置换反应有个全局性的把握，完成这道题就比较容易了。（如下表）

题二：（2008年・全国理综）V、W、X、Y、Z是由周期表中1～20号元素组成的5种化合物，V、W、X、Z均为两种元素组成。上述五种化合物涉及的所有元素原子序数之和等于35；它们之间的反应关系如下：

（1）5种化合物分别是V W

X Y Z

（2）由上述5种化合物的某两种化合物反应可生成一种新的化合物，它包含了5种化合物中的所有元素，生成该化合物的化学方程式是

（3）V的电子式是

【分析】这是高考中典型的无机推断框图题，向来是高考中的热点和难点，很多考生比较害怕这种题目。分析这道题目，好像并没有很直接、明显的入手处，突破口比较隐蔽。其实从“V与水反应能放出气体”来切入，并不难完成这道题，但很少考生有这样的敏感性。我们在日常的教学也常常发现，有些推断题评讲完后，学生可以完全听懂。但真正让他们自己做时，却感觉很难，做不了。同样，如果在教学或复习课中能够注重培养学生对一些特殊反应的总结，比如与水反应能放出气体的物质；再由该气体与氧气反应生成水，可知气体有H元素，就不难推断出V固体，从而有效突破这道题目。

综上所述，在化学教学中，重视培养学生对知识和规律进行总结归纳的能力，具有非常重大的意义。那么，如何培养呢？

首先，明确归纳的内容。第一，我们所归纳的知识应该是教材的重点和难点。比如化学用语的归纳、物质性质的归纳等。第二，归纳是对形成学科知识和方法都十分重要的内容。如有机化学知识体系、物质间反应的知识体系、电解质溶液体系等。第三，归纳是能有效提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性的内容。第四，归纳是能有效提高推理能力的内容。如元素周期表，元素周期律的知识。第五，归纳是有利于提高学生动手能力、实际操作能力的内容。如实验操作知识、实验安全知识、实验设计知识、电化学知识等。

其次，注意灵活应用归纳的方法。中学常用的归纳法有：一是树型分类归纳法。例如元素周期律和周期表的归纳。二是网络归纳法。如在复习有机化合物知识时由于有机物之间有比较密切的转化关系，我们可通过直观的网络形成将这些有机物联系在一起。

三是列表对比法。对一些相似的概念或知识，学生比较容易混淆。我们可通过列表的方法加以归纳，加强学生的辨别能力和分析能力。例如上表中“四同”的比较。

高三化学归纳篇（2）

自从新课程改革实施以来，我在化学教学中一直采用一种有效的教学方法――归纳法。实践证明，高中化学教学中实施不定期的归纳、在教学过程中应用归纳法，可以使学生在认知方面、情感方面、能力素质方面都能有所发展。

归纳法是人类必须、也只能采用的认知策略。具体到化学这个学科，因为化学学科相比其它理科而言，知识的零散性较强，系统性较差，学生不易将所学内容记得扎实，不易形成系统化。为此，归纳法是我们在教学过程中和指导学生学习时的一种行之有效的方法。

在高中化学教学中运用归纳法，可以从几个方面考虑。

首先可以在新课教学中应用 。教学要达到有效，必须用一种易于学生觉知的方法，在新课教学中，有许多内容都可用归纳法，因为归纳法符合学生的认知规律，易于被学生接受。况且，高中化学教材的许多内容本身就是按归纳法来阐明，尤其是基本理论部分。也就是说，归纳法是编写教材的一种重要思路，自然也应该成为教师讲课的思路，从而使学生在课堂上来体验、感悟科学家发现、探究、解决问题的过程，进而把知识和方法都变为学生自己的，达到 “授人以渔”的目的。

高一学生在学习化学时，普遍感到化学知识零散，似无规律，难记难学，再加上从初三到高一化学知识梯度较深、跨度较大。为此，我们在教学过程中要明确告诉学生教法和学法，在教学中才能使学生觉知。例如，在学习元素周期律时，我首先告诉学生本节内容采用归纳法来讲授、学习，具体来讲，就是从大量的例子和事实中发现、归纳、总结出规律；然后将 1――20号元素作为个体，分别画出核外电子排布情况，引导学生发现元素核外电子排布规律；因为学生参与了发现规律，积极性得到了提高，接下来再引导学生归纳元素的主要化合价变化规律、元素原子半径的变化规律时,学生体会到了成功，感受到自己也能从具体的、一个一个的个体中归纳出一般的规律，自我效能感得到了提高，从而也激发了学生的学习热情，提高了学生的学习效率。在引导学生归纳出知识规律时，教师要以开放的、宽容的态度，以期待、信任的眼光引导学生投入到充满探索和挑战性的学习活动中去，无疑会更进一步提高化学教学的有效性。

其次在课堂复习或小结中的运用。课堂小结是教学的基本环节之一，如果处理得当，则是 “画龙点睛”。课堂小结，应促进学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。 为此，应将课堂总结交由学生自己完成。首先，要留时间给学生自我归纳反思，反思的内容可以是：（ 1）这节课你学到了什么？（2）你有什么收获？（3）你还有什么问题？（4）你还想知道什么？等。要让学生自由发言，互相补充；其次，教师做适当的引伸与提高，最终让学生真正的得到收获、自信和新颖的问题。课堂总结既要求学生唱主角，又要求教师适时的引导，而不能完全的放任自流，否则，会使归纳变得无序而降低效率。

高二的学生已具备一定的归纳能力，如学习了化学平蘅一节后，我要求学生讨论、归纳出建立化学平衡状态的标志，为此，我引导学生根据化学平衡的本质特征来归纳出它还有那些表观特征，并把学生分成几个小组，通过生 --生互动合作，不仅能使学生互相促进提高认知能力，从而提高课堂教学效率，对于培养团队精神和社会交往能力都有不可估量的积极意义。

还可以在单元复习或总复习中的运用。教师树立新课改理念，更新自身的教学方式，促进学生学习方式的根本转变，是提高教学效率的基本保证。复习课，更应多归纳，而且是充分发挥学生的主体作用的归纳。归纳那些内容、以何种形式，都应先由学生根据自己的学习情况来定，而不能由老师包办。

复习其实就是对学过的知识进行整理和归纳的过程。目的在于 “把厚书读薄”。归纳不是进行知识的简单堆聚，而是为了找出知识的本质规律及其内在联系，从而提高自身对知识的理性把握。高三复习，要注重运用归纳的方法。（1）整理笔记的方法。如：复习元素化合物的章节，按结构-物理性质――化学性质――制法――用途来归纳整理。其目的是从整体上把握知识内容，做到对本章学习内容一目了然。（2）分类归纳法。在复习完一个模块或一个阶段的知识后，可以按着知识体系的不同，对同类知识内容给予归纳。如：对元素化合物按金属、非金属来归纳，金属元素又按照：单质――氧化物――氢氧化物――盐；非金属按：单质――氢化物――氧化物――酸――盐来归纳。（3）按序归纳法。这是按照知识结构的内在联系对相关知识进行归纳的一种方法。这种归纳方法有利于帮助我们建立起知识体系，有助于我们从宏观上整体把握住知识内容。（4）绘表归纳法。按照知识类别及要点项目，使用表格的形式对知识进行归纳。可以绘制归类表、对比表。这种表格归纳法，能明显地体现出知识点之间的区别和联系，使人看了一目了然。如：列表比较四个概念，同位素、同素异形体、同系物、同分异构体。（5）列知识树法。这是以知识体系为基础，以知识概念为主干，对知识细类及细目进行层层分解的归纳方法。它体现了知识概念的等级次序，对从宏观上把握知识大有益处。（6）题型归纳法。这是按照高考题型对相关知识进行归纳的一种方法。有助于提高解题速率和成功率，对高考复习至关重要。

【参考文献】

［1］贺湘善主编，《基础教育现代化教学基本功（中学化学卷）》，首都师范大学出版社，1997年

高三化学归纳篇（3）

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0159-02

一、数学归纳法在数学竞赛中的价值

一直以来数学归纳法都是我国中学数学教育非常重要的教学内容，而且当学生有效的掌握数学归纳法实际上也就踏入了数学研究的门槛。数学归纳法主要有两个核心的内容，一个是起点验证，而另一个是归纳推理，不过在这两点中，归纳推理的难度相较于起点验证来说要更难一些，这主要是因为归纳推理考验的是学生的思维能力和逻辑能力，在一些数学竞赛中经常会设置一些需要用到数学归纳法的题型来综合性的考验学生的实际能力。而反之学生也可以参照数学竞赛的这种设置来不断的提升自身对数学归纳法应用的熟练度，从而在数学竞赛中脱颖而出。

二、数学归纳法在数学竞赛实题中的应用

数学归纳法在数学竞赛中常被应用，所以以数学竞赛实题来作为本文研究数学归纳法在数学竞赛中的应用是最好不过的例子。

在某年的数学竞赛中有一题是：设正整数n≥6，需要证明单位正方形可以剖分为n个小正方形。其实当看到这道题的时候学生首先就应该对这道题可能的考查点有一个明确的判断，此题除了给出了n的范围之外给出的唯一的条件就是正方形。众所周知正方形的四条边是具有相等的独特性的，所以该题必然是一道考量一般规律的题，也就是说其会用到数学归纳法，所以在这个时候学生就应该从数学归纳法的角度上去看这道数学竞赛题。首先以数学归纳法的第一个条件，起点验证来确定这道题目的正确性，当n分别等于6、7、8的时候，我们发现一个单位正方形是可以利用田字格的方式将其划分为四个小正方形，因此使用跳跃式数学归纳法该命题是成立的。

那么如果该题的n=k是成立的话，那么对于n=k+3也应该成立。在n=k的命题研究中我们将一个小正方形分成了四个小正方形，从而获得了n=k+3个小正方形。

因此从数学归纳法的角度上来说，该题的题目是得到了验证的。其实从本题的本质上来看，这仅仅是一道简单的跳跃式数学归纳法，但是纵观近几年的中学数学竞赛，这种题型屡见不鲜，这也就意味着我国的数学教育正在逐步的提高数学归纳法在其中的占比，希望能够培养出更多的具有专业数学素养，拥有良好思维能力和逻辑能力的高素质人才。本文选择的例子是数学竞赛中比较常用的但是在难度上相对较低的数学归纳法应用题型，还有许多应用到数学归纳法的题型要比上述例题更加的复杂。譬如说设整数n≥4，证明可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。虽然乍看上去这道题的题型与上述中的例题非常相似，但是实际上由于等腰三角形具有独特的图形特质，因此尽管同属于数学归纳法应用的题型，但是在验证上，这道题的验证过程要比上一道题的验证过程复杂得多。因为要想验证这道题首先必须要验证任意一个直角三角形是可以剖分为两个等腰三角形的，然后还要验证任意一个三角形是可以剖分为k个直角三角形的，其中k是≥2的，最后还要验证一个等腰三角形可剖分为四个等腰三角形。只有先将这三个引理验证清楚才能够借此回归到原题去证明当n≥4的时候，可以将任意一个三角形剖分为n个等腰三角形。这实际上就是数学归纳法的综合性应用，它需要学生能够考量到的多方面的因素，从而通过数学归纳法去验证自己的想法。

三、结束语

一直以来数学归纳法都是我国数学教育的重中之重，不过在应试教育的压迫下，数学归纳法虽然得到重视，但是学生的自我思考能力也逐渐的被磨灭，所以随着我国新课改进程的逐渐推进，素质教育更多的是强调通过数学归纳法来树立学生的思维逻辑，而不是让他们更多去应付考试，本文觉得这才是数学归纳法存在的意义与价值。

高三化学归纳篇（4）

在信息技术高速发展的今天，不善于归纳和学习的事例很多。从信息技术实行会考到现在的学业水平测试，尽管时代进步了，学生换了一批又一批，但许多老师和学生仍把反复练习、多多练习作为复习的主要手段。作为信息技术教师，当我们看到自己的学生反反复复练习却见效甚微、甚至很快就忘记得一干二净时，是否也该反思：到底为什么会这样？归根结底，是学生没有对所学知识进行系统的归纳。其结果可想而知：知识点和知识面都放大了！这使得他们越练越糊涂，忘记得比学得还快，他们的大脑仿佛成了电脑的RAM，一旦“断电”，信息就立刻清空啦！因此，在信息技术教学中，教师不仅要恰当地运用归纳法进行教学，而且还需要引导学生巧用归纳法将知识系统化、形象化，便于理解和记忆。经过几年的运用实践，我认为在信息技术教学中，从以下五方面去运用归纳法和引导学生运用归纳法，能较好地提高教学效率，起到事半功倍的效果。

一、在实施教学归纳前引导学生先归纳

要让学生学好、学牢，教师就得围绕知识设计归纳性的学习活动，调动学生积极参与，让知识在他们的头脑里扎根的同时，潜移默化地教会学生运用归纳法去学习和掌握知识的基本方法，力争在学中用，在用中学。

案例：《文件的类型》数据文件部分，书上给出一长串常见的文件扩展名。根据教学要求，需要这些文件分类。

我曾经听过多节不同老师这节的教学，多数老师在设计处理此知识点时，都是直接在花括号后边写上类型名称，然后将该类型常见常考的扩展名列举于相应类型之后，此处教学活动就结束了。整个归纳过程基本由老师一人完成了，这种归纳无异于让学生“死记硬背“！同样的内容，有一位老师在教学设计时却别具一格：他先让学生阅读该段文字，根据信息时代学生所处的环境和个性心理，边引导边在花括号后写出文件类型的名称，接着给出讨论与交流任务：试对书上给出的数据文件格式归类。待学生将书上所给类型归纳完毕，教师点拨评价。然后一转：展示常见常考的其它文件格式，让学生再试着归类，最后老师归纳和点评。这位老师的设计：教师引导学生讨论――学生试归类（教师点评）――成果初成――学生对其它文件格式归类（教师归纳点评）――分类完成，仿佛恰到好处地用针将知识“穿”了起来，真是妙啊！

以上两种设计虽然最后得到的数据文件分类的归纳结果完全相同，但学生学习的效果却截然不同。那位老师活用归纳法，让学生积极参与归纳的过程，他们思维激烈碰撞时产生的火花，足以照亮知识扎根的土壤，从而学有所乐、学有所得。在潜移默化中，也让学生学会去归纳，一举两得。

二、将知识难点化整为零进行归纳

在教学中，尤其是在复习那些较难的章节知识时，我们经常会面临学生无从下手、毫无头绪的处境。但是在老师的引导下，他们又能较好地把握知识。用“不识庐山真面目，只缘身在此山中”来形容真是恰到好处。这种情况下，我们就得教会学生将知识化整为零去归纳总结，化难为易，各个击破，让他们走出“庐山”，从而达到从整体上把握事物的特征，轻轻松松把知识装在记忆库里。

三、筛选和归纳知识点，精练典型练习

时代在进步，教学在改革，过去的“题海战术”已经行不通了。哪怕考试在即，我们也不能让学生“淹没”在题海里，而应该精讲精练，指导学生在众多的练习中归纳知识点，把多份练习浓缩成一份练习，大大减少反复练习的时间，提高学习效率。

笔者曾经做过一个实验：将Word知识点安排到五个专项练习中，知识点在各练习中有重复，每个练习5道题。选取两个实验班：高二（19）班、高二（20）班。任务：完成五个Word专项练习。时间：2节课。在接下来的两节课里，在高二（19）班，老师不给学生作学法点拨，采用常规练习法；在高二（20）班，老师给予学法指导，采用沙里淘金式的练习法，边做边排查和归纳。练习结果：高二（19）班2节课完成2个练习的只占班级人数87.2%，完成3个练习的占班级人数的29.6%；而高二（20班）2节课完成4个练习的占班级人数100%，完成5个练习的占班级人数的96.6%。同样的练习，同样的难度，同样的时间，采用不同的方法，练习的结果却大不相同，可见教学中适当引导学生运用归纳法学习的确有奇效。

四、将易混淆知识点对比归纳

学无止境，在知识的海洋里，总是不断出现很多容易混淆的知识点。尽管教师在教学时再三强调，在对掌握情况进行检测时，结果总是很不令人满意。经过反复摸索，发现将容易混淆的知识点对比起来归纳能有效地解决这类问题。

案例：《保存网页与收藏网页》

对于信息时代的中学生，这部分内容本身是容易题。然而当我第一次接触这个教学内容时，学生的表现却让我非常吃惊：他们认为两种操作都一样。为了让学生把握两种操作的实质，我先引导学生把两种操作各做一遍，再断开外网，让他们去打开刚才做的结果，完成如下表格（表1），让学生对比归纳两种操作结果的区别：

表1 保存网页与收藏网页区别

高三化学归纳篇（5）

在高中所学的课程当中，化学这门课程以各种各样的原理、复杂多变并且零碎的知识点而著称，这样看来学习化学这门课程就只能靠同学们自身的领悟能力和死记硬背来达到学习的目的。而“归纳分析法”能够将零碎而繁琐的知识点总结成系统化条理状的知识体系，同时能够使学生在学习过程中进行举一反三的归纳和总结，从而为高中化学教学质量的提高做出了极大的贡献。

一、新知识传授中归纳分析法的应用

归纳分析法的使用可以贯穿在整个高中化学绝大多数知识点的学习当中。在高中一二年级的学习中适当地运用归纳分析法，使学生通过归纳总结知识点的方法发现化学学科的神奇之处，从而促使其对化学学习产生浓厚的兴趣。在新知识传授过程当中采用问答知识的方式教学，将归纳分析法运用其中，使同学们将零散琐碎的知识点联系起来并融会贯通，找到适合自己的学习方法，逐步提高对知识的理解能力。

比如，在学生掌握元素周期律的过程中，在给同学们传授新知识之前，教师可以运用归纳分析法将旧知识点与新知识点之间的结合点联系起来，将各个新旧知识点之间的衔接点挖掘出来并自然过渡到新内容的学习当中。在学习1-20号元素核外电子排布规律时，将相似规律的元素归为一类进行集中学习，相异规律的进行个别学习，这就使学生能够更牢固地掌握知识结构，同时为老师讲授新的知识体系打下牢固的基础。所以说归纳分析法在新知识传授中的应用不仅能高提高学生学习的积极性，更能够提升高中化学教学质量。

二、课堂复习中归纳分析法的应用

教师可以用归纳分析法来对整个课堂教学的质量进行总结，同时可以发现在教学过程中所存在的不足及欠缺之处，及时地对课程教学方案进行适当的修改和调整以便为以后的教学工作提供帮助。我们可以让学生自己进行每个知识点的小结，用以培养他们的自我归纳、分析、反思、总结能力，从而增强他们自主学习的能力，这样可以让他们更快地理解和掌握化学学科中的知识点。作为教师而言则需要把更多的精力放在如何去引导他们进行自我归纳能力的培养上去。对于学生来说侧重点应该在于归纳分析方法的应用以及知识点的牢固掌握方面。这样通过教师和学生的共同努力，一定能够在课堂复习中将归纳分析法的作用发挥得淋漓尽致。

比如，在化学平衡这一课结束后，教师可以有意识地将生活和教材中关于化学平衡的知识点出来，然后让同学们自己去进行针对性的学习和概括。这样不仅使他们看到了化学平衡的应用，并且能够快速地巩固所学的知识。归纳分析法可以具体到：若物质是相同的，则生成速率=消耗速率；若同一边物质的逆向速率与化学方程式中相应化学计量数的比值相同；生成物的产率或反应物的转化率与原先的状态相同；混合物反应之后的气体体积、物质的量、分子质量与原先状态相同。这些知识点的归纳、总结能够使学生的学习变得更加轻松和牢固。

三、单元小结中归纳分析法的应用

我们可以将过去所学的知识点采用归纳分析法来对单元小结进行巩固，从而为以后的学习和需要打下坚实的基础。单元小结不仅仅意味着对于知识点的堆砌，更多地是对于学生所要掌握的核心知识点的归纳总结和融会贯通。经过这样的单元小结复习过程，可以使学生更容易地吸收新知识、接纳新知识、复习新知识。

经过长期教育实践的证明发现，归纳分析法主要可以以两种形式运用于教学过程中：（1）顺序归纳分析法。将一系列顺序相关的知识进行归纳总结，按照某种方式将琐碎繁杂的知识重新进行排列组合，使知识点之间的关系清晰明朗化，这就是归纳顺序法。顺序归纳法的使用能够引导学生形成完整的知识结构体系，使学生的思路向着更加明朗准确化的方向发展。例如，由化学反应的本质内容进行观察，其中有非氧化还原反应和氧化还原反应。金属原子最外层的电子数一般都在3个之内，在化学反应的过程中失去电子之后表现出还原性。所以，有金属单质参加的反应都是氧化还原反应，其在反应当中可以引出氧化剂、还原剂等的作用。（2）分类归纳分析法。将各个有衔接的知识点采用分门别类进行知识点的归纳总结，按照类别形成各种结构体系明确的知识框架，这就是分类归纳分析法。首先教师将各个分好类的知识框架交给学生，让同学们自己将相关知识点添加到已建立的知识框架中。这样不仅能够让学生找到知识点之间的异同点并能够发现自己没掌握的知识，从而得以添加补充。然后再依据各个章节知识点之间的联系将各个章节串联起来，这就使得整个章节构成了一个完整的知识结构体系。最后通过归纳分析总结将知识点补充完整就形成了一个知识链，使同学们将高中化学的知识有效串联起来并系统化的掌握。例如，在关于元素化合物学习过程中，采用归纳分析法将元素化合物按照金属与非金属归类，接着将金属元素按照单质、氧化物、氢氧化物、盐类进行二级划分；非金属元素依照单质、氢化物、氧化物、酸及盐类进一步划分。这只是归纳分析法在高中化学化合物中的一个简单应用，却起到了事半功倍的效果。

总之，高中化学的教学复杂而零散，要想使课堂教学和实验教学都得到高质量的保证，那么教师在教学中就必须灵活地使用归纳分析法，使学生将知识点串联起来形成自己的知识体系，真正学习并理解化学知识的精髓。

高三化学归纳篇（6）

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-05-0084-01

人们生活每天都离不开观察，没有观察，生活真是黯然失色；工作离不开归纳，没有归纳，工作将是一盘散沙；学习离不开概括，没有概括学习将是一塌糊涂。只有三种能力相辅相成、相映生辉、共同发展，才会形成工作学习的高效、高质。新课程改革倡导培养学生的各项能力素质，使学生自主学习、勇于探究、勤于实践、敢于创新。因此在中学数学教学中，数学教师要采用多种方法提高学生的观察、归纳、概括能力，笔者现探究如下：

一、培养观察、归纳、概括兴趣是条件

一般情况下，中学生学习的热情和动力是由对某项学习内容的兴趣引发的，学习兴趣是由学生的内在心理元素引发形成，兴趣是内在心理在自主积极情绪，这种动力要比客观外力更有效果。因此，数学教师要通过教学引发学生对观察、归纳、概括的兴趣，进而培养三种能力，因此，培养兴趣是提高能力的前提条件。

中学数学教材内容中很多元素都可以引发中学生观察进而归纳、概括的兴趣的，数学中形态各异的图形，充满美学元素，教师可以引导学生观察图形的特点，比如长方形、平行四边形、菱形等，这些图形相应的生活应用，只要细致观察学生就会归纳概括出数学在生活中的奇妙应用等。数学离不开解题，教师在引导学生解题时要首先观察题意、图形特点，之后联系数学知识，归纳本题中所要应用的定义、性质、定理等，进而简明概括解题方法，引导学生循序渐进对观察、归纳、概括产生兴趣。

二、有效观察、归纳、概括指导是基础

培养兴趣是不能有效提高观察、归纳、概括能力的，需要数学教师有针对性的、切实有效的方法指导，引导中学生学会观察，在观察中发现问题并能联系相关数学概念定理等进行恰当归纳、概括，明确问题所在进而学会解决数学问题。三种能力中观察是基础，只有细致观察，观察正确才会归纳概括出较为准确的结论，反之则是徒劳。因此数学教师要指导学生学会观察，观察要讲究顺序合理，可以先从整体到局部，还可以先从细微到整体，观察图形要首先找到大图形之后再逐步找到相应的点、线、面等，弄清位置关系，进行归纳概括问题特点和解题思路。针对不同类型的题，我们可以从不同角度进行观察，进行有计划、有目的的观察活动。通过观察、分析、比较、抽象概括确定一种现象或结论。利用多媒体创设直观的问题情境，让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算，从直观想象进入到发现、猜想和归纳，然后进行验证和证明。在实验操作过程中，学生需要动脑分析和归纳，让学生亲历数学问题的建构过程，并逐步掌握认识事物，使教学内容形象、直观。

三、养成观察、归纳、概括习惯是核心

良好的学习习惯是形成能力的关键因素，更是核心条件，因此要想培养学生数学观察、归纳、概括能力就要养成日常观察、归纳、概括的好习惯，有效地促进三项能力的形成。数学学习课堂上，要紧跟教师的教学引导思路，主动积极的参与到教学各项活动中认真观察、积极思考、敢于质疑、善于提问、勇于归纳、大胆概括、勤于记录。教师要恰当好处的启发学生对数学问题进行观察、分析、综合、抽象和概括，归纳出一般性结论，使知识达到条理化、系统化。心理学认为，技能水平随练习而提高。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。

四、形成观察、归纳、概括反思是关键

反思是一切能力形成的关键因素，只要工作和学习中善于反思才能发现自身存在的不足，看到欠缺方能确定自身今后努力的目标，进而不断完善，逐步提高。中学生三种能力形成更需要反思，教师要引导学生反思自己的课堂表现，观察图形是否细致、归纳解题方法是否合理、概括结论是否得当、动手实践是否有实效、创新编题是否科学等等，之后反思出现问题的原因进而探寻更好的解决办法。培养学生对解题过程中的观察、归纳、概括进行反思，是提高学生解题思维的需要，是学生对知识的理解由感性上升为理性的蜕变，是学习方法的自我提升和发展。在解题过程学会反思，可以达到事半功倍、举一反三的效果。在解题过程中进行反思，把握问题的本质，把解题思路由特殊化引向一般化，通过变式拓展，通过比较反思，原有的解题认识结构也得到了拓展和延伸。数学问题的解决实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能和方法用于训练和巩固的过程，重视问题的解决过程要求我们在设计问题时有层次性，从具体到抽象，从特殊到一般，使学生有慢慢走出迷雾的感觉，获得成功的体验。并关注学生的个体差异，注重调动学生解题和学习的积极性。

当然，学生的观察、归纳、概括能力的提高不是一朝一夕就能达到的，需要一段较为漫长的训练过程，在此过程中数学教师要依据学生的实际认知和能力水平，从不同角度引发中学生学习数学的兴趣，以致在学习过程中培养观察意识，指导观察方法，之后启发学生积极思考大胆归纳概括，形成自主创新的新知识。笔者认为只要教师勤奋探索新理念、潜心研究新策略、大胆创新教学思路，在学生数学综合能力成长的道路上会更快捷、更有实效。

高三化学归纳篇（7）

（1）归纳解题步骤的口诀

“问题是数学的心脏，学数学就意味着解题。”（波利亚语）培养学生熟练的解题技能是数学教学的重要任务。运用口诀式语言对解题步骤进行总结归纳，可升华学生对解题的理解和记忆。在数学教学中，教师要善于总结归纳、提炼解题步骤，尽量运用准确、简炼、便于学生记忆的数学口诀。

如证明函数在某一区间上的单调性的步骤可概括为“一设（元），二作（差），三变（形），四定（号）”；解一元二次不等式的步骤可归纳为“一化（标准形），二算（根），三写（解集）”；复数乘法的运算步骤可概括为“实虚部分离”；复数除法的运算步骤可概括为“分母实数化，实虚部分离”；求常用对数的真数的运算步骤为“由对数求真数，先查有效数，再由首数定位数”；任意角三角函数求值的步骤可概括为“负化正、大化小，化到锐角再查表”；解析几何中求曲线方程的步骤可概括为“建、设、现（限）、代、化”；等等。

通过归纳总结，可以深化学生对解题策略的理解，牢固掌握各种数学题型、数学知识的表达方法，优化学生的解题。让学生听课则情满于课堂，解题则情驻于题，从而提高学生数学解题兴趣。

（2）揭示数学原理的口诀

在数学知识的教学中，教师除了要研究如何教，更要研究如何学。高中数学《常用逻辑用语》一章中，除了数学概念比较多以外，许多数学内容学生学习起来也比较困难。为了便于学生学习数学概念，理解数学原理，掌握方法，我们可以对一些数学知识内容进行加工、归纳，也整理成便于学生理解与记忆的口诀式语言。

如“非命题”的真假判断我将其归纳为“非此即彼”；“且命题”的真假性判断归纳为“同真为真，其余为假”；“或命题”的真假性判断归纳为“同假为假，其余为真”。对数值的符号可概括为“同域为正，异域为负”；三角函数值在各个象限内的符号可归纳为“一全正、二正弦、三两切、四余弦”；积化和差公式可概括为“异名积正弦之和差，同名积余弦之和差”；不等式组的解集可概括为“同大取大，同小取小，小大取中，矛盾取空”；幂函数的图象的形状可概括为“正抛（抛物线）负双（双曲线），大竖（竖起）小横（横卧）”。直线与平面的判定定理可概括为“线线垂直，则线面垂直”，线线平行则线面平行”，“线面平行则线线平行”；等等。

几句简单明了的语言揭示出许多深奥的数学知识与内容，学生记得牢，用得准，这样可以大大提高数学课堂教学的效益，优化课堂教学。

2.恰当运用修辞语言。

教学中教师若能恰当归纳运用拟人、比喻等修辞手法，可以使语言幽默、含蓄、风趣，富有技巧，将会使数学教学产生活力和魅力，使学生在轻松、愉悦的氛围中获得知识，从而提高课堂教学效果。著名的数学家夸美纽斯说的好：“教学是一种教起来使人感到愉快的艺术。”我们在教育中应积极创造条件，努力做到这一点。如为了根治学生犯“■=a”的错误，可风趣地说：“对于a，我们应该先让a从‘屋子里’（）走到‘院子里’（| |），怎样出院子那得看他的‘体质’（正、负），身体健壮（非负）的直接出去；‘体质虚弱’（负）的要戴‘一条围巾’（负号‘-’），小心感冒。”学生听后大笑，但在大笑中受到了启迪。

高三化学归纳篇（8）

常听到一些院校的学生抱怨说：花了不少时间学习色彩写生课，到专业设计时却用不上，这道出了传统绘画色彩写生课与专业设计严重脱节的弊端。色彩从功能上可分为写实色彩（也叫绘画色彩）和装饰色彩（包括归纳色彩）两大类。归纳色彩写生，是指面对客观物象进行带有装饰意味的色彩写生。作者面对客观物象写生，在注重主观感受的同时，强调理性分析和发散思维，“迁想妙得”形成装饰“意象”，通过构图、构形、构色、构境，突出其形式美的因素，注意程式化的处理，获得富有装饰意味的画面效果，这是一种适应艺术设计专业教学需要的新的色彩写生方式。

一、归纳色彩写生的由来及发展概况

从广义讲，归纳色彩写生属于装饰性绘画的范畴。装饰性绘画是人类创造绘画时的最初表现形式。从迄今发现的人类最早的绘画——原始岩画、洞窟壁画、彩陶图纹来看，都具有巫术、祭祀等实用功能。在造型、色彩等表现形式上，都带有明显的平面装饰效果。中西方原始时代的装饰性绘画在题材内容、表现形式上大体相似。中国古代的农耕文化培育了敬天思想，主张人与自然和谐，艺术受“天人合一”思想的影响。西方艺术源于希腊，属海洋文化，西方人对自然的态度基本上是对立的，他们研究自然的目的是要征服自然。由于中国与西方先民自然观及思想文化性格的差异，自汉代以来，中西方装饰性绘画各自朝着不同的趋向发展，其间虽互有影响，但主流不变，形成了中国重“迁想妙得”的“意象”和西方重“客观实在”的“写实”两大体系。近现代以来，西方装饰性绘画受哲学、科技、东方和非洲艺术等影响，追求个性表现和创新，产生了风格各异的诸多流派，中国装饰性绘画则受“西画东渐”的影响，融合中西装饰理念和形式，呈现出丰富多彩的艺术样式。中西方以各具特色面貌的作品，丰富着世界装饰性绘画的百花园。

归纳色彩写生是由我国著名工艺美术教育家、水粉画家李有行先生首创并倡导的。最早是结合染织专业图案设计的需要，对花卉素材加工变化而创建的一种带有装饰效果的色彩写生方式。几十年来，这种色彩写生方式被国内愈来愈多的美术院校（系）艺术设计专业所采用，并在教学实践中不断丰富、发展和创新，表现对象由原来的花卉发展到静物、人物、风景，逐步形成了一门独立的艺术设计专业色彩基础课程。

二、归纳色彩写生的性质及专业定位

归纳色彩写生与写实色彩写生、装饰色彩画既有共性又有很大的不同。写实色彩写生强调客观地表现物象在特定光线照射下的立体形态、明暗关系、空间层次及固有色、光源色、环境色的变化关系，要求真实地表现对象；装饰色彩画不面对实物写生，侧重研究物体的色相、明度、纯度之间的对比调和关系，研究人们对色彩的感情联想及色彩的象征性，通过运用色彩美学原理和形式法则规则，作构成般的理性化的抽象色彩训练；归纳色彩写生虽然面对客观物象进行写生，但在造型观念上却与中国画的美学思想十分相似，它不追求表现对象的“客观实在”，而是注重表现作者对自然物象的理解，“化景物为情思”，“迁想妙得”形成“意象”。“化景物为情思”就是情与物游，心境交融；“迁想妙得”就是发挥作者的艺术想象力，发散思维，把握对象的真正神情（即内在美）；“意象”就是主客观浑然一体的艺术形象，这个形象应带有一定的装饰意味。这是它与绘画色彩写生的根本区别。在色彩组合、形态构成、形式美感和装饰趣味的体现上，即“意象”的形成上，它的灵感来源必须是作者从客观物象中生发出来的，不是主观臆造，这是它与装饰色彩画的不同之处。

在高职艺术设计专业的课程设置中，开设有色彩写生、色彩构成、装饰图案三门涉及色彩的课程，近年来有的院校又增设了设计色彩课、归纳色彩写生一般是取代原来的色彩写生课，它的前沿课结构素描（含速写），后续课是色彩构成、装饰图案。高职艺术设计专业，主要是为企业一线培养应用性艺术设计人才，要求有较强的设计表达能力和一定的设计创新能力。这些能力的形成，是由构成专业的众多课程和相关实践来综合实现的。归纳色彩写生是艺术设计专业的一门造型基础课，主要承担职业能力分解表中的设计表达能力。由于受总学时量的限制，色彩写生课一般在60至90学时之间。近几年，随着开办艺术设计专业院校的增多和招生规模的扩大，文理兼招，新生的造型基础能力整体偏低。在这样的背景下，笔者认为，归纳色彩写生课的主要任务，一是解决学生的色彩造型能力，二是培养学生的设计装饰意识和创意思维能力。因此，把脱离写生意义的解构、重组、色彩构成式的抽象色彩训练等内容放到归纳色彩写生教学是不适宜的。

三、归纳色彩写生的方法及注意问题

归纳色彩写生教学应根据不同艺术设计专业的特点，在教学内容和方法上各有不同或侧重。如室内设计、环境艺术设计专业可以静物、室内环境、建筑风景写生为主；服装设计专业可以服饰静物、着装人物写生为主等。在表现方法上，应掌握重点，了解一般，要求学生掌握“明暗归纳”“结构归纳”“平面归纳”“创意归纳”四种表现方法。前三种归纳法是基本表现技法，后一种归纳法带有创造的成分。

“明暗归纳”色彩写生与明暗素描、写实色彩写生方法相似，要领是对物象丰富的明暗变化采用减法进行归纳。办法是参照物象在光照下产生的“两大部”（受光部、背光部）、“三大面”（受光面、侧光面、背光面）、“五调子”（亮、灰、明暗交界线、反光、投影）的明暗变化规律，根据需要选择一项进行明暗归纳，再结合进行形态、色彩、空间的归纳、提炼和程式化地处理。这种表现形式的画面效果，既有一定的光感、立体感和空间感，又富有一定的装饰意味，对于具有一定写实造型基础的学生，较为容易理解和掌握；“结构归纳”色彩写生与结构素描画法同理，它抛开光线对物体照射的影响，把物体作平光处理，从形态构造、体面转折着手，抓住物体轮廓线并分出大的结构转折面，注意物体固有色及其明度形成的整体对比关系，进行构形、构色、构明度及程式化的处理。这种方法绘出的画面，基本上是一种平面效果，物体略有一点凹凸感，装饰趣味较浓；“平面归纳”色彩写生与纯线条表现的素描形式相似，排除物体的光色、明暗变化和结构表现，把物体的立体形态作平面处理，将丰富的色彩变化作整色提炼，是一种类似投影、剪纸效果的表现形式。注意物体的外形特征、画面的骨架感，注意各物体色相、明度、纯度的对比，把握画面色调倾向和主要色块构成，抛弃透视变化，强调平面组合，这种表现形式的画面，最具平面装饰效果。后两种归纳色彩写生，在观察方法、思维方式和造型表现上，已具有装饰色彩造型的特征，开始进入设计装饰的大门，是归纳色彩写生训练的重点。以上三种表现方法，如果变通一下，每种方法分别采用分面作色、勾线作色、点彩作色等不同技法，或局部变色、整体变调等处理手段，又能形成多种不同的画面效果和装饰趣味。

“创意归纳”色彩写生，是指作者面对客观物象，在深入、感受、分析的基础上，展开“发散思维”，摆脱习惯思维定式，变通思维方向，纵向、横向、顺向、逆向，使其产生多种思维轨迹，形成多个图式预像，选择最佳的图式预像，并将其较好地表现出来，形成独特的富有装饰意味的画面效果。教师对学生的“创意归纳”色彩写生不能要求过高，只要学生能在某一方面或某一点上有创造性的表现，就要多给予鼓励，激发学生的自信心和探索勇气，这对培养学生的设计创新能力非常重要。

要学好归纳色彩写生，还应注意以下几个问题：

1.思想认识问题。笔者在教学中发现，有些写实色彩画得很好的学生，却画不好归纳色彩写生。究其原因，除了没掌握好归纳色彩写生的特点、方法和要求外，没能转变思想认识是重要的因素。不少写实造型基础较好的学生是因为考不上绘画本科才报读高职艺术设计专业的，受纯艺术思想影响较深，认为油画、国画才是艺术，有写实造型能力才是高手，存在设计专业比绘画专业低档的思想。可以通过讲述一些著名设计师的故事和经典作品赏析，分析绘画发展趋势和设计市场前景，启发学生端正对艺术设计专业和归纳色彩写生的认识，激发他们的学习兴趣。

2.作画计划问题。未经过归纳色彩写生训练的学生，在写生作画时，往往缺乏一个预想的作画计划，只凭一时的感觉，东抹西涂，反复修改，毫无装饰趣味。要启发告诫学生，归纳色彩写生与绘画色彩写生不同，在观察感受的基础上，要认真进行理性的分析和思考，从客观物象中发掘形式美和装饰趣味，剖析形式美和装饰趣味的构成要素，想好作画的方法和步骤，做到心中有数。

3.归纳作色问题。归纳色彩写生一般采用水粉颜料，因水粉颜料含粉质，覆盖力强，色彩鲜艳明快，便于色彩练习。归纳色彩写生的特点是对物象进行归纳整合，分面填色。主要是进行形态整合、结构整合、明暗整合、色彩整合，然后根据选择的表现方法分面填色。用色的种类要有限制，注意色彩的借用，以较少的色彩种类表现出丰富的色彩效果。调色要均匀，浓度要适当，分量要足够，同一色的物体在着色时要一次性填完，填色匀净。

高三化学归纳篇（9）

 

常听到一些院校的学生抱怨说：花了不少时间学习色彩写生课，到专业设计时却用不上，这道出了传统绘画色彩写生课与专业设计严重脱节的弊端。色彩从功能上可分为写实色彩（也叫绘画色彩）和装饰色彩（包括归纳色彩）两大类。归纳色彩写生，是指面对客观物象进行带有装饰意味的色彩写生。作者面对客观物象写生，在注重主观感受的同时，强调理性分析和发散思维，“迁想妙得”形成装饰“意象”，通过构图、构形、构色、构境，突出其形式美的因素，注意程式化的处理，获得富有装饰意味的画面效果，这是一种适应艺术设计专业教学需要的新的色彩写生方式。 

 

一、归纳色彩写生的由来及发展概况 

 

从广义讲，归纳色彩写生属于装饰性绘画的范畴。装饰性绘画是人类创造绘画时的最初表现形式。从迄今发现的人类最早的绘画——原始岩画、洞窟壁画、彩陶图纹来看，都具有巫术、祭祀等实用功能。在造型、色彩等表现形式上，都带有明显的平面装饰效果。中西方原始时代的装饰性绘画在题材内容、表现形式上大体相似。中国古代的农耕文化培育了敬天思想，主张人与自然和谐，艺术受“天人合一”思想的影响。西方艺术源于希腊，属海洋文化，西方人对自然的态度基本上是对立的，他们研究自然的目的是要征服自然。由于中国与西方先民自然观及思想文化性格的差异，自汉代以来，中西方装饰性绘画各自朝着不同的趋向发展，其间虽互有影响，但主流不变，形成了中国重“迁想妙得”的“意象”和西方重“客观实在”的“写实”两大体系。近现代以来，西方装饰性绘画受哲学、科技、东方和非洲艺术等影响，追求个性表现和创新，产生了风格各异的诸多流派，中国装饰性绘画则受“西画东渐”的影响，融合中西装饰理念和形式，呈现出丰富多彩的艺术样式。中西方以各具特色面貌的作品，丰富着世界装饰性绘画的百花园。 

归纳色彩写生是由我国著名工艺美术教育家、水粉画家李有行先生首创并倡导的。最早是结合染织专业图案设计的需要，对花卉素材加工变化而创建的一种带有装饰效果的色彩写生方式。几十年来，这种色彩写生方式被国内愈来愈多的美术院校（系）艺术设计专业所采用，并在教学实践中不断丰富、发展和创新，表现对象由原来的花卉发展到静物、人物、风景，逐步形成了一门独立的艺术设计专业色彩基础课程。 

 

二、归纳色彩写生的性质及专业定位 

 

归纳色彩写生与写实色彩写生、装饰色彩画既有共性又有很大的不同。写实色彩写生强调客观地表现物象在特定光线照射下的立体形态、明暗关系、空间层次及固有色、光源色、环境色的变化关系，要求真实地表现对象；装饰色彩画不面对实物写生，侧重研究物体的色相、明度、纯度之间的对比调和关系，研究人们对色彩的感情联想及色彩的象征性，通过运用色彩美学原理和形式法则规则，作构成般的理性化的抽象色彩训练；归纳色彩写生虽然面对客观物象进行写生，但在造型观念上却与中国画的美学思想十分相似，它不追求表现对象的“客观实在”，而是注重表现作者对自然物象的理解，“化景物为情思”，“迁想妙得”形成“意象”。“化景物为情思”就是情与物游，心境交融；“迁想妙得”就是发挥作者的艺术想象力，发散思维，把握对象的真正神情（即内在美）；“意象”就是主客观浑然一体的艺术形象，这个形象应带有一定的装饰意味。这是它与绘画色彩写生的根本区别。在色彩组合、形态构成、形式美感和装饰趣味的体现上，即“意象”的形成上，它的灵感来源必须是作者从客观物象中生发出来的，不是主观臆造，这是它与装饰色彩画的不同之处。 

在高职艺术设计专业的课程设置中，开设有色彩写生、色彩构成、装饰图案三门涉及色彩的课程，近年来有的院校又增设了设计色彩课、归纳色彩写生一般是取代原来的色彩写生课，它的前沿课结构素描（含速写），后续课是色彩构成、装饰图案。高职艺术设计专业，主要是为企业一线培养应用性艺术设计人才，要求有较强的设计表达能力和一定的设计创新能力。这些能力的形成，是由构成专业的众多课程和相关实践来综合实现的。归纳色彩写生是艺术设计专业的一门造型基础课，主要承担职业能力分解表中的设计表达能力。由于受总学时量的限制，色彩写生课一般在60至90学时之间。近几年，随着开办艺术设计专业院校的增多和招生规模的扩大，文理兼招，新生的造型基础能力整体偏低。在这样的背景下，笔者认为，归纳色彩写生课的主要任务，一是解决学生的色彩造型能力，二是培养学生的设计装饰意识和创意思维能力。因此，把脱离写生意义的解构、重组、色彩构成式的抽象色彩训练等内容放到归纳色彩写生教学是不适宜的。 

三、归纳色彩写生的方法及注意问题 

 

归纳色彩写生教学应根据不同艺术设计专业的特点，在教学内容和方法上各有不同或侧重。如室内设计、环境艺术设计专业可以静物、室内环境、建筑风景写生为主；服装设计专业可以服饰静物、着装人物写生为主等。在表现方法上，应掌握重点，了解一般，要求学生掌握“明暗归纳”“结构归纳”“平面归纳”“创意归纳”四种表现方法。前三种归纳法是基本表现技法，后一种归纳法带有创造的成分。 

“明暗归纳”色彩写生与明暗素描、写实色彩写生方法相似，要领是对物象丰富的明暗变化采用减法进行归纳。办法是参照物象在光照下产生的“两大部”（受光部、背光部）、“三大面”（受光面、侧光面、背光面）、“五调子”（亮、灰、明暗交界线、反光、投影）的明暗变化规律，根据需要选择一项进行明暗归纳，再结合进行形态、色彩、空间的归纳、提炼和程式化地处理。这种表现形式的画面效果，既有一定的光感、立体感和空间感，又富有一定的装饰意味，对于具有一定写实造型基础的学生，较为容易理解和掌握；“结构归纳”色彩写生与结构素描画法同理，它抛开光线对物体照射的影响，把物体作平光处理，从形态构造、体面转折着手，抓住物体轮廓线并分出大的结构转折面，注意物体固有色及其明度形成的整体对比关系，进行构形、构色、构明度及程式化的处理。这种方法绘出的画面，基本上是一种平面效果，物体略有一点凹凸感，装饰趣味较浓；“平面归纳”色彩写生与纯线条表现的素描形式相似，排除物体的光色、明暗变化和结构表现，把物体的立体形态作平面处理，将丰富的色彩变化作整色提炼，是一种类似投影、剪纸效果的表现形式。注意物体的外形特征、画面的骨架感，注意各物体色相、明度、纯度的对比，把握画面色调倾向和主要色块构成，抛弃透视变化，强调平面组合，这种表现形式的画面，最具平面装饰效果。后两种归纳色彩写生，在观察方法、思维方式和造型表现上，已具有装饰色彩造型的特征，开始进入设计装饰的大门，是归纳色彩写生训练的重点。以上三种表现方法，如果变通一下，每种方法分别采用分面作色、勾线作色、点彩作色等不同技法，或局部变色、整体变调等处理手段，又能形成多种不同的画面效果和装饰趣味。 

“创意归纳”色彩写生，是指作者面对客观物象，在深入、感受、分析的基础上，展开“发散思维”，摆脱习惯思维定式，变通思维方向，纵向、横向、顺向、逆向，使其产生多种思维轨迹，形成多个图式预像，选择最佳的图式预像，并将其较好地表现出来，形成独特的富有装饰意味的画面效果。教师对学生的“创意归纳”色彩写生不能要求过高，只要学生能在某一方面或某一点上有创造性的表现，就要多给予鼓励，激发学生的自信心和探索勇气，这对培养学生的设计创新能力非常重要。 

要学好归纳色彩写生，还应注意以下几个问题： 

1.思想认识问题。笔者在教学中发现，有些写实色彩画得很好的学生，却画不好归纳色彩写生。究其原因，除了没掌握好归纳色彩写生的特点、方法和要求外，没能转变思想认识是重要的因素。不少写实造型基础较好的学生是因为考不上绘画本科才报读高职艺术设计专业的，受纯艺术思想影响较深，认为油画、国画才是艺术，有写实造型能力才是高手，存在设计专业比绘画专业低档的思想。可以通过讲述一些著名设计师的故事和经典作品赏析，分析绘画发展趋势和设计市场前景，启发学生端正对艺术设计专业和归纳色彩写生的认识，激发他们的学习兴趣。 

2.作画计划问题。未经过归纳色彩写生训练的学生，在写生作画时，往往缺乏一个预想的作画计划，只凭一时的感觉，东抹西涂，反复修改，毫无装饰趣味。要启发告诫学生，归纳色彩写生与绘画色彩写生不同，在观察感受的基础上，要认真进行理性的分析和思考，从客观物象中发掘形式美和装饰趣味，剖析形式美和装饰趣味的构成要素，想好作画的方法和步骤，做到心中有数。 

3.归纳作色问题。归纳色彩写生一般采用水粉颜料，因水粉颜料含粉质，覆盖力强，色彩鲜艳明快，便于色彩练习。归纳色彩写生的特点是对物象进行归纳整合，分面填色。主要是进行形态整合、结构整合、明暗整合、色彩整合，然后根据选择的表现方法分面填色。用色的种类要有限制，注意色彩的借用，以较少的色彩种类表现出丰富的色彩效果。调色要均匀，浓度要适当，分量要足够，同一色的物体在着色时要一次性填完，填色匀净。 

4.造型意象问题。归纳色彩写生的形式美感和装饰趣味，即造型意象是从所写生的客观物象中“情思”“迁想”生发出来的，这是归纳色彩写生画的灵魂。如果完全摒弃对客观物象的感受和理解，不是从客观物象中生发创意灵感或装饰“意象”，全凭主观臆造去表现，则失掉了归纳色彩写生的意义。无论采用哪一种表现方法，作者在写生中均要用心去观察，用心去感受，用心去分析，用心去思维，用心去感悟，从中生发出“这一个”美的形式和装饰意味，并努力探索适宜表现“这一个”形式和意味的作画技法，这是培养艺术创新能力，形成艺术个性的有效途径。 

 

高三化学归纳篇（10）

推理是一个古老的话题，它是根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式.推理能力的培养一直是数学教育最重要的任务之一.归纳法或归纳推理有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程.它的理论基础是亚里士多德在逻辑学中提出的“三段论”学说.简言之，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理。

数学教学中如何开展归纳推理？对此，小学就已开始了，只不过原教材是分散于各章节内容之中，没有进行专题性的、系统的教学.2001年的《标准》中，提出了发展学生的数学合情推理能力，但在九年义务教育初中数学教材中只增加了合情推理很少一部分内容.这样会导致实际教学与课程标准所要求达到的目标存在一定的偏差.2003年《高中新课标》中“推理与证明”专列一个模块，目的非常明显：提高学生数学探究和推理能力，一方面培养直觉型的创新能力，同时强化理性思维.作为新增教学内容，无论对于学生今后的进一步学习，还是对于激发学生对于数学学科的学习兴趣，增强学生的数学应用意识，都具有十分重要而深远的意义.下面笔者结合多年一线课改实践经验，探讨归纳推理在高中数学解题中的应用。

[?] 数列问题变形猜想，渗透归纳意识

推理一般包括合情推理和演绎推理，他们都是日常学习和生活中经常应用的思维方法，教科书尽量结合学生已学过的数学模型和生活中的实例，引导学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，从中挖掘、提炼出归纳推理的含义和方法，特别在数列题型中广泛应用。

例1 已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=（n∈N*），试归纳出这个数列的通项公式。

分析：方法一（归纳法）

分别把n=1，2，3，4代入an+1=得

a2=，a3=，a4=，a5=，归纳出an=. 容易用数学归纳法证明这个猜想是正确的。

方法二（构造法）

取倒数得：=1+，则-=1，令bn=，显然{bn}是等差数列，公差为1.由等差定义知bn=n，故an=。

感悟：法一从特殊入手，引导学生归纳、猜想、推理，得出结论，然后利用数学归纳法给予证明，培养学生归纳推理能力及逻辑思维能力；法二通过观察、变形，构造特殊数列从而得出一般结论，渗透归纳意识。

例2 （易错题）已知数列{an}满足a1=1，an+1=-an+1，试归纳出这个数列的通项公式。

错解：当n=1，2，3，4，分别代入已知条件得，a1=1，a2=，a3=，a4=，

除第一项之外，后三项很有规律，于是可以猜想

错源分析：先天不足，过于武断.容易验证，当n=5时，a5=，就不适合an。

原因是由归纳推理所得的结论未必是可靠的.一般，考查的个体越多，归纳的可靠性越强.因此，归纳推理的猜想出来的结论，一般要证明其正确性。

正解：正确的猜想如下：a1=・-

（1）10是该数列的第几项到第几项？（2）求第100项；③求前100项的和。

分析：这是数列题型中常见题目。思路：分组―观察―找规律―归纳―猜想。

对已知数列进行分组，第一组一个1，个数记为a1=1；第二组两个2，个数记为a2=2；第三组三个3，个数记为a3=3；第四组四个4，个数记为a4=4，……，以此类推。

（1）容易得出“10”皆出现在第十组，由于前九组中共有a1+a2+a3+…+a9=45项，因此10在该数列中从第46项到第55项。

（2）由a1+a2+…+an=1+2+…+n

（3）由上题可知该数列前100项的和为：S100=1×1+2×2+…+13×13+9×14=945。

感悟：本题是在学习等差数列的基础知识上，通过合理的分组，将隐性规律挖掘出来，再观察、归纳从而解决问题。

数列与函数相互渗透在新课改中广泛应用。

例4 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点

都在函数f（x）=x+的图象上，求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明您的结论.

分析：由已知=n+，故Sn=n2+an.若n=1，则S1=a1=1+a1，所以a1=2；同理n=2时，S2=a1+a2=4+a2，则a2=4；当n=3时，a3=6.由此可以猜测an=2n。

以上结论用数学归纳法容易证明。

①当n=1时，结论显然成立。

②假设n=k（k≥1）猜想成立，则ak=2k。

当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=

整理得ak+1=4k+2-ak=2（k+1），

故n=k+1猜想也成立，所以对于一切n∈N*，结论成立。

点评：本题是中等题，在掌握an与Sn关系的基础上，通过观察特例发现某些共性或一般规律；然后把共性推广为一般猜想，最后，对所得出的一般命题进行检验证明。

【拓展提升】 将数列{an}依次按1、2、3、4、…项循环分（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按照原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值。

分析：因为an=2n（n∈N*），所以数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…每一次循环记为一组，由于每一个循环含有4个括号，易得出b5=22，且b100是第25组中第4个括号内各数之和.观察每组第4个括号中四个数对应成等差数列，且公差d1=20，由等差数列性质，每组第4个括号中四个数之和也成等差数列，且d2=80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以b100=68+24×80=1988，所以b5+b22=2010。

反思：归纳立足于观察、经验或实验基础上。

[?] 探寻数形规律，蕴涵归纳推理能力

数学天才高斯说：“数学是锻炼思维能力的体操。” 归纳推理是培养学生创造性思维能力的重要形式，具有较强的探索和预测作用.教学中恰当地运用归纳方法，不仅能抓住问题的本质，寻找数形规律，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。

例5 （2009年湖北高考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

追本溯源1 上题虽是一道创新题，但其来源早已熟悉.（2004春季上海）人教A版选修1-2第46页复习参考题第1题根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有n2-n+1个点.

[（1） （2） （3） （4） （5）]

试题剖析：依题意，图（1）中数的规律a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…累加易得

an=（n∈N*），而图（2）中cm=m2（m∈N*），故选C。

核心规律：通过数与形之间特殊关系，观察、归纳出数列的通项公式，进而估算得解。

追本溯源2 （2005年广东高考）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（4）= 5 ，当n>4时，f（n）= （n-2）（n+1）.（用n表示）

分析：因为（1）f（3）-f（2）=2，

分析：观察数表不难发现其是杨辉三角的变异版本，本质还是数列知识归纳推理的应用.第一行是一个1，第二行是两个2，第三行的第一个数是3，

若第n-1行的第二个数为bn-1，第n行的第二个数为bn.由杨辉三角规律得bn=（n-1）+bn-1，即bn-bn-1=n-1.由b3=4，

又bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b4-b3）+b3

=（n-1）+（n-2）+…+4+3+4=×（n-3）+4=，于是第10行的第2个数是a10=46。

反思：本数表与上面题型比较，形变神不变.第一个问题可以通过完全归纳列举出来解决问题，但延伸到第n行，难度明显提升.拓展问题的同时，激发学生求知欲望，由观察、概括、特殊到一般总结出结论，体现归纳思维过程.

[?] 实际问题化归，提升归纳品质

归纳推理是重要的推理之一，也是解决问题的重要途径.归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想。

例6 20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数就用2除它；如数果奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，会得到什么结果？试考查几个并给出猜想。

这是一道问题情景题，笔者在竞赛辅导班向学生展示，分组实验，能激起大部分学生的探索欲望。

学生展示一，如自然数6，按照角谷的要求：=3，3×3+1=10，=5，5×3+1=16，

=8，=4，=2，=1，计算流程：6―3―10―5―16―8―4―2―1；

学生展示二，计算流程简记9―28―14―7―22―11―34―17―52―26―13―40―20―10―5―16―8―4―2―1，…

大量运算结果，得出一样的规律：这样反复运算的结果都是1.故大胆猜想所有自然数运算结果都是1.这就是“角谷猜想”又名“冰雹猜想”.至今还没有人证明出来。

学生在演示过程中，体验数学乐趣，探索数学奥秘，提升归纳品质.案例启示学生在日常学习生活中，要善于观察、总结、归纳、大胆猜想。

追本溯源 （普通高中数学选修1-2 P27例5）有三根针和套在一根针上的若干大小不同金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

1.每次只能移动一个金属片；

2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面。

试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次。

分析：设n个金属片，需要移动次数为f（n），

当n=1时，f（1）=1，

当n=2时，f（2）=3，

当n=3时，f（3）=7=f（2）+1+f（2），

当n=4时，f（4）=15=f（3）+1+f（3），

归纳出f（n）=2n-1，

f（n）=1，n=1，

高三化学归纳篇（11）

逻辑推理是由一个或多个判断推出一个新判断的思维过程，作为人的一种重要认知方式，一直受到心理学和教育学的关注。逻辑推理的心理机制、发展时期、影响因素等是心理学研究的热点课题，而培养学生的逻辑推理能力是教育的重要目标。本文对逻辑推理的相关心理学研究做一些简介，并由此得出对中学数学教学的几点启示。

一、心理学对逻辑推理的一些研究

逻辑推理包括三种形式：演绎推理、归纳推理和类比推理。对逻辑推理的研究主要围绕这三种形式展开。

（一）学生逻辑推理的发展研究

有研究表明，学生的逻辑推理能力随年龄增长而持续发展，在小学阶段有初步表现，在初中和高中阶段达到成熟。

李丹等人对儿童假言推理（一般有两种形式：一是充分条件的假言推理，它是一个充分条件的假言判断，即“如果……则……”；二是必要条件的假言推理，它是一个必要条件的假言判断，即“只有……才……”）能力的发展特点进行了研究。研究显示，儿童假言推理能力从小学三年级到初中三年级随年级的升高而增长，小学三年级开始已有初步表现，在小学六年级到初中一年级期间有一个加速阶段。其增长速度和水平，一方面受年龄阶段和推理格式的影响，另一方面也因对不同命题具体内容的熟悉程度而有所差异。这是由于假言推理中事物的因果关系具有复杂性，而儿童的辩证思维尚未成熟所致。总体上看，假言推理能力的发展时间要比直言三段论推理能力推迟一年左右。

李国榕和胡竹菁对中学生直言三段论推理能力的现状进行了调查。结果发现，学生的直言三段论推理能力在初中阶段发展较快，且每升高一个年级，其推理能力都有明显的提高；高中各年级之间，学生的推理能力虽有差异，但不显著；而由初中升入高中，学生的推理能力会有一个飞跃。而且，男、女学生之间的推理能力无显著差异，但理科学生的推理能力高于文科学生。此外，中学生在进行直言三段论推理时，对不同格式推理能力的发展水平并不完全一致。

全国青少年心理研究协作组于1985年对全国23个省、市初一、初三和高二学生的逻辑推理能力做了测试，内容包括归纳推理和演绎推理（又分为直言推理、假言推理、选言推理、复合推理和连锁推理）两类，同时还测试了辩证推理能力。结果表明，初一学生就已具备各种推理能力；三个年级之间，推理能力发展水平和运用水平都存在显著差异。此外，凡是需要调动感性知识的试题，学生解答起来就容易；反之，则感到困难；其中，归纳推理依赖学生感性知识的程度比演绎推理更高。

黄煜烽等人在全国19个省、市不同类型的学校随机抽取初一、初三、高二学生17098名，开展归纳推理和演绎推理的测试。结果显示，进入中学以后，学生基本上掌握了逻辑推理的常用规律，其思维水平开始进入抽象逻辑思维占主导的阶段；在整个中学阶段，学生的推理能力随着年级的升高都在持续地发展，在初二阶段尤其迅速；在整个中学阶段，归纳推理能力的发展水平要高于演绎推理能力；在演绎推理能力中，学生的直言推理能力发展较好，而连锁推理能力发展较差。

方富熹等人采用口头测试的方式，考查9—15岁儿童充分条件的假言推理能力的发展。结果表明，大部分9岁（小学三年级）儿童的有关推理能力已经开始发展，但水平较低；大部分12岁（小学六年级）儿童的假言推理能力处于过渡阶段；大部分15歲（初中三年级）儿童的假言推理能力达到成熟水平。在之后的进一步研究中，他们又发现，12岁儿童对充分条件假言推理有关规则的掌握，取决于他们形式运演思维的发展水平。

林崇德教授将中学生的论证推理能力分为四级水平（也可以看作四个发展阶段）：直接推理、间接推理、迂回推理、综合性推理。研究发现，在正常的教育教学情况下，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点，初二学生普遍能按照公式进行推理，高二学生的抽象综合推理能力则得到显著的发展。

（二）影响逻辑推理的因素研究

1.关于演绎推理。

张庆林等人的研究表明，在条件推理（利用条件性命题——通常为假言判断——进行的推理）中，推理的内容会影推理形式规则的运用，进而影响推理的过程和结果。这主要是由于日常生活经验会影响人们对具有实际生活意义的大前提的语义加工或心理表征，具体表现为对问题空间的影响；人们在不同的问题空间中进行分析和判断，就会得到不同的推理结论。这是一种直觉的推理形式。因此，人们在进行涉及日常生活的推理时往往会受到经验的影响。

胡竹菁和胡笑羽认为，推理行为是推理者在现有推理知识结构的基础上解决具有一定结构的推理题的心理加工结果。而演绎推理问题和推理者所掌握的有关推理的知识结构都由推理形式、推理内容两方面构成，进而基于形式和内容两种判定标准，提出了“推理题与推理知识双重结构模型”：推理行为会受到四个方面的影响，用公式表示为BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行为，IS（form）代表试题形式结构，IS（content）代表试题内容结构，KS（form）代表推理者所掌握的形式知识结构，KS（content）代表推理者所掌握的内容知识结构。

Senk研究了中学生在几何证明中的演绎推理表现，发现如果学生证明过程的书写能力比较薄弱，会影响学生的推理能力。

Jansson通过访谈，研究了初中生在假言命题、选言命题、联言命题、否命题等不同逻辑形式任务上的发展及先后层次结构。研究显示，学生缺乏处理那些正式、真实、有趣的“暗示”的能力，且同一逻辑运算的不同语言形式会对逻辑推理产生影响。

Hoyles和Kuchemann考察了学生假言推理能力的发展，指出在特定的数学情境中，对“暗示”的理解是否到位和演绎推理能否成功之间存在某种联系。

根据演绎推理相关的认知与脑机制研究，左、右脑在演绎推理中的功能差异主要表现为言语系统和视空系统在演绎推理中的不同作用，而且这两种系统对几种演绎推理类型的影响可能是不同的。不同性质的内容在影响被试推理过程时，所激活的脑区域是有差异的，如推理内容具体或抽象、推理材料包含更多具有显著情绪特征或社会规则的内容、形式逻辑规则是否与个体信念冲突等。因此，个体的知识经验、信念偏向等对演绎推理也有一定的影响。

2.关于归纳推理。

多数研究证明，归纳推理受到前提项目多样性的强烈影响，材料类别与概念范畴、属性特征及其呈现方式、推理形式、知识经验等因素都会对归纳推理产生不同程度的影响。而近年来，许多研究开始关注归纳推理的心理效应。根据归纳论断中不同因素对个体做出归纳结论时把握性大小的影响，归纳推理的心理效应主要分为三种：类别效应、属性效应、交互效应。当前，关于类别效应中多样性效应的研究较为集中，即人们意识到前提更加多样的论断具有更大的归纳推理力度，从而在归纳推理过程中倾向于寻找差异更大的证据来支持将要得出的结论。有研究结果表明，在适合的条件下，儿童在归纳推理中能够表现出多样性效应。

根据一些前提类别具有某一特征而推测结论类别也具有这一特征时，要推测的特征叫作归纳特征，结论类别具有这一特征的可能性程度叫作归纳强度。目前，对基于类别的特征归纳的解释主要有相似性解释和知识解释两类。相似性解释认为，人们的归纳推理能力基于前提类别与结论类别的相似性，并随着这种相似性的增加而增强。

王墨耘和莫雷提出关联相似性模型，即描述人们根据归纳特征关联项的相似性来做归纳推理的抽象模型。这一模型将特征关联知识与相似性整合到一起，认为基于关联相似性的归纳推理包含三个环节：首先寻找与归纳特征相关联的特征（即关联特征），然后比较评估结论类别与前提类别在关联特征上的相似性（即关联相似性），最后根据这种关联相似性程度得出结论类别是否具有归纳特征和在多大程度上具有归纳特征。这一模型还认为归纳强度的大小可用公式来预测：归纳强度=关联特征与归纳特征的关联强度×关联特征的相似性程度（即关联相似性程度）。

王墨耘和高坡通过实验验证了，归纳强度与关联相似性、关联相似性变化的影响效果与关联强度、归纳信心与关联强度之间均为正相关。

3.关于类比推理。

类比推理与类比迁移有关。已有研究表明，12岁以下儿童的类比推理能力不足，是由于他们所掌握的概念知识有限（特别是相对于类比推理任务的难度），缺乏类比迁移的动机。

除了自身年龄特征、知识经验、信念之外，工作记忆也是类比推理的重要影响因素。工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的记忆系统，由语音回路、视空间模板和中央执行器三个部分组成。其中，语音回路负责以语音为基础的信息的储存和控制，它分为语音储存系统和发音复述系统两个部分；视空间模板主要负责处理视觉空间信息，它包含视觉元素（与颜色、形状有关）和空间元素（与位置有关）；中央执行器负责各个子系统之间以及它们与长时记忆之间的联系，也负责主要资源的协调和策略的选择与计划。

唐慧琳和刘昌采用双因素实验设计，发现工作记忆是影响类比推理的重要因素：在图形类比推理中，主要有视空间模板中的空间成分、语音回路中的发音成分以及中央执行器的参与；而在言语类比推理中，则是视空间模板中的空间成分起主要作用。

此外，王亚南和刘昌通过数字推理测验，探讨了数字推理能力发展的心理机制，发现加工速度和工作记忆在数字推理能力的发展过程中都发挥着重要的作用，且工作记忆的作用大于加工速度；推测加工速度可能是年龄与工作记忆的中介，仅对工作记忆的发展起一种直接调节作用，而工作记忆可能对数字推理能力的发展起直接调节作用。

问题之间的相似性能够影响类比检索的过程，因而对类比推理也有重要影响：相似度越高，越能促进类比迁移。问题之间的相似性包括抽象原则、问题内容、实验环境三个方面。其中，抽象原則在正规问题中指公式，在无法定义的问题中指图式和深层结构；问题内容主要包括语义领域和表面元素两个方面；实验环境则包括实验过程中的背景、实验者和实验程序等。

二、对中学数学教学的启示

（一）关注发展关键时期，加强逻辑推理训练

逻辑推理的相关研究表明，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点（关键期）；假言推理能力在小学三年级到初中三年级之间随年级的增长而增长，在小学三年级已有初步表现，在小学六年级到初中一年级之间有一个加速阶段，在初中二年级普遍接近成熟水平；总体归纳推理能力的迅速发展在初一到初三阶段，演绎推理能力的迅速发展在初三到高二阶段。这些研究结论对数学教学的直接启示是，要关注学生逻辑推理能力发展的关键期，在关键期内加强对学生的逻辑推理训练。因为，如果错过了关键期，再要培养学生的逻辑推理能力，可能会事倍功半。

在小学阶段，数学学习的主要内容是理解运算法则，依据法则进行运算。这是典型的演绎推理，但是，依据的法则往往是单一的，而且推理的步骤很少。这符合小学生的认知规律。到了初中阶段，平面几何的证明成为数学学习的重要内容。虽然也是演绎推理，但与小学阶段有了明显的不同：依据的法则、定理较多，选用难度较大，同时，推理的步骤明显增多。如果初中生不能适应这种变化，也就是逻辑推理能力的增长没有与学习内容复杂程度的增加同步，就会造成学习困难——实践表明，初中往往是学生数学成绩分化的起始时期。因此，在这一逻辑推理能力发展的关键期开展有针对性的训练十分必要。

第一，保证一定量的推理练习。量变引起质变，这是一个简单的哲学原理。没有量的积累，何来质的改变？学习数学必须做一定量的题，这是一个硬道理。当然，一定量的推理练习并不意味着“题海训练”，可以理解为“题海训练”量的下限。也就是说，如果一个学生的推理训练达到了一定的量，那么他的逻辑推理能力就能实现质的提升。对“一定量的推理练习”的理解，还要注意这样两个问题。其一，量（的下限）不是一个统一的标准。不同学习能力的学生需要的训练量是有差异的：学习能力强的学生训练量可能小一些，学习能力弱的学生训练量可能大一些。其二，量与质是相关的。一个基本的观点是，一道高质量题目的训练功能强于几道低质量题目的训练功能。例如，让学生做一道有理数的四则混合运算题目，其逻辑推理训练功能明显强于让学生反复做几道同一类型的有理数加法运算题目。这两个问题正是教师在教学实践中需要研究的：如何针对不同学生的实际水平确定训练量的标准？如何编制高质量的逻辑推理训练题？

第二，协调发展多种推理形式。演绎推理、归纳推理、类比推理之间有一定的相关性，但更具有相对独立的特质。也就是说，不能指望通过一种推理能力的训练来带动其他推理能力的发展，专门的训练是必要的。

例1老师在黑板上写出了三个算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王华接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出上述算式反映的规律；

（3）证明这个规律的正确性。

本题题干分两次给出5个算式，启发学生在观察、认识的基础上，初步猜想。第（1）问引导学生举出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），从而验证猜想。第（2）问引导学生将发现的规律做一般化描述：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。第（3）问则要求学生给出形式化的数学证明。前两问都属于合情推理，最后一问则属于演绎推理。本题的解答过程中，既包含了对已知条件的观察、分析和类比，又包含了对规律的探索、归纳及证明，为学生进行合情推理和演绎推理提供了可能，能较为全面地培养学生的逻辑推理能力。

此外，本题条件还可以进一步简化，即不给出算式的结果，而让学生先自行计算52-32、92-72、152-32，再尝试寻找规律，从而给学生更大的探索空间。

第三，协调运用演绎推理方法。在演绎推理中，综合法和分析法是两种常用的证明方法。分析以综合为目的，综合又以分析为基础，二者互相渗透、互相依存。训练中，应当注意兼顾两种方法。

例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求证：BC=1/2AB。

本题需要证明的结论是，一条线段的长度等于另一条线段长度的一半。教师可适当提示学生有两种证明思路：第一种是延长BC至原来长度的两倍，再证明其等于AB；第二种是缩短AB至原来长度的一半，再证明其等于BC。

针对第一种证明思路，可延长BC到点D，使得CD=BC（见图1），此时只需要证明BD=AB。教师可进一步提问学生如何证明，启发学生寻找BD与AB之间的关系，作出辅助线AD，使得问题进一步转化为证明ABD为等腰三角形。针对这一命题，学生很容易判断出可利用三角形全等来证明。至此，教师带领学生通过分析法得到了证明思路，学生也能较为顺利地写出证明过程。

针对第二种证明思路，可取AB的中点D（见图2），此时只需要证明AD=BC或BD=BC。教师可让学生自己尝试采用综合法证明：连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，进而得出结论。

（二）适当揭示逻辑规则，固化演绎推理思维

形式逻辑有专门的知识。在中学数学教学中，这些知识通常不是系统地讲授给学生的，而是学生通过数学知识的学习潜移默化地掌握的。但是，对有些逻辑知识，有必要做适当的介绍，以帮助学生形成清晰的思路，固化“言必有据”的演绎推理思维。

例如，判断的四种形式是全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。学生必须理解它们之间的关系，否则，在推理时容易出现错误。

再如，直言三段论由大前提、小前提和结论组成，有四“格”，其中，第一格如下页图3所示（大前提必须是全称的，小前提必须是肯定的），第二、三、四格稍微复杂一些。中学数学中的演绎推理几乎都采用直言三段论的第一格。因此，学生必须理解清楚这个规则，方能正确进行演绎推理。

在学习演绎推理的初级阶段，有必要对学生进行推理过程的补充理由训练。一种方式是写出全部推理过程，让学生填写每一步推理的依据；另一种方式是给出有一些空缺步骤的推理过程，让学生补全推理过程，并写明理由。许多研究表明，这是行之有效的推理训练方式。

例3如图4，点E在四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，求证：BCE≌ADF。

本题是一道常见的初中几何证明题，涉及平行线、平行四边形及全等三角形的有关知识，难度适中。教师可以让学生独立思考并给出证明，同时在每个步骤之后写清理由，如使用的定理、性质等，从而帮助学生理解其中的逻辑关系。在这一过程中，教师还要关注数学语言表述的准确性、严谨性、规范性，及时纠正学生出现的错误。

（三）设置合情推理情境，培养归纳类比能力

合情推理的实质是“发现—猜想—证明”。教学中，教师应根据学生的特点，充分挖掘教学资源，灵活创设合情推理情境，充分展现推理思维过程，培养学生的归纳和类比能力。

第一，情境要具有探究性。归纳和类比是探究中常用的推理；反过来说，只有通过探究活动，才能培养学生的归纳和类比能力。探究活动中，要完成的目标（要证明的结论）应该是不明确的，需要通过合情推理来发现。教师可以通过提问，启发学生思考，引导学生探究；通过设计问题链，引导学生逐步深入，完成目标。

例如，“余弦定理”的教学大多采用演绎推理的方式，利用向量法或几何法推导出余弦定理，但这种做法容易造成合情推理能力培养的缺失。对此，可采用“先猜后证”的方式，让学生先利用合情推理进行探究，再利用演绎推理加以证明，从而体现合情推理能力和演绎推理能力的共同发展。

具体地，可以从类比推理的角度设计。通过勾股定理的复习引入，然后提出下列问题：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，那么一般三角形的三边是否有类似的关系呢？（2）勾股定理中的三边关系有何特点？直角三角形和任意三角形有何关系？（3）请同学们观察等式中的“abcosC”，我们以前似乎研究过这个量，它还可以怎样表示？（4）如果把这个式子中的量都用向量表示，应该是什么形式？（5）你能证明这个式子吗？（6）还有其他证明方法吗？从而引导学生类比、分析勾股定理的形式，猜想、证明余弦定理的形式。

也可以从归纳推理的角度设计。引导学生先研究几种特殊三角形的情形，再利用归纳推理的方法探究余弦定理。在这一过程中，将∠C为0°和180°的情况看作特例，更容易发现边长c与∠C的余弦函数之间存在一定的联系。