探究性学习的基本特征大全11篇

探究性学习的基本特征篇（1）

2015年4月，笔者在福建教育学院参加“2015年福建省基础教育万名骨干教师（高中地理）省级培训”期间，有幸获邀到福建师大附中进行教学观摩，现场听取公开课“北美――以美国为例”，感触良多。授课教师选取北美地区最典型的美国为案例进行教学，采用“问题探究”教学方式，在探究过程中进行“思维建模”，培养学生地理学科能力，帮助学生积累地理素养，获得广泛好评。

一、精选“典型案例 ”，以点带面

地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境相互关系的科学，具有综合性和区域性的显著特点，其中区域性是地理科学的本质特征。区域地理集中体现了地理学科的核心概念、方法、视角和价值，知识集中程度高。高中系统地理的研究是以区域地理为载体，在新课程理念的引导下，区域地理教学已从统一分区教学转化为多元化分区教学，从以具体区域为基本面的教学转化为以突出区域地理要素和学习技能为导向的教学。因而，在教学中所有学习的“区域”都只是“案例”，是学习的载体。通过深入学习典型区域的自然地理和人文地理的基本特征，使学生掌握学习和研究不同尺度区域地理的基本方法，并在需要的时候迁移到其它区域的学习上，这要求教师在教学中必须选取具有典型代表的“区域”，从而达到举一反三、事半功倍之目的。

作为近代迅速崛起的当今世界惟一的超级大国――美国，不但在诸多领域具有领先地位，而且在北美洲的地理特点中具有典型特征，因而在讲述北美洲时往往以美国为例进行教学。通过选用“美国”作为典型案例，起到“窥一豹（美国）而知全身（北美洲）”的作用。

精选案例后，教师就要架设“桥梁”，帮助学生实现学习目标。架设“桥梁”的关键是设计好问题，围绕案例逐层提出问题，引导学生思考分析，主动探究学习，掌握有效学习的方法。

二、凸显“问题探究 ”，培养学科能力

纵观近几年的高考题，有关“区域地理”内容试题的命题已经由“知识立意”向“能力立意”方向转化，在注重考查“双基（基础知识、基本技能）”的同时，更是突出考查综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。因此，在教学中应注意创设思考情境，设计有思维递进关系的“问题链”，激发学生的求知欲和探索欲，从而培养学生发现和探究地理问题的能力。本节课采用了三个问题进行探究。

问题探究1：读图1回答下列问题。

（1）简述美国本土的地理位置特征。

（2）简述美国本土的地形特征。

问题探究1实质是通过问题引领，让学生回归课本，复习基础知识，进行知识建构。

问题探究2：以乌鲁木齐和芝加哥为例，读图2和图3，对比两地温带大陆性气候特征的异同及成因。

问题探究2是在问题探究1的基础上，跨越空间，采用小组合作探究的学习方式，调用相关知识并被激活应用在新的情境中，巩固相关的气候基础知识，实现知识和能力的有效迁移和运用。

问题探究3：读图4分析美国降水量的空间分布特征，并说明原因。

知识拓展：比较北美西海岸、欧洲西部的温带海洋性气候分布范围并分析其原因。然后引导学生列表归纳美国地形对气候的影响。

以上三个“问题链” 彼此相关、层层递进，重点考查“发现地理问题、解释地理现象、论证地理问题”的地理能力，在引导学生进行问题探究过程中推动学生思维向知识的深度和广度发展，在构建地理知识的同时，培养地理学科素养。

三、着力“思维建模”，形成知能迁移

区域地理的复习应在学科思想的统领下，以培养地理学科素养为目标，将各地理要素用系统地理的基本原理进行内化，统整成地理综合体，由具体规律推导出一般原理，将知识与技能进行迁移，去分析、解决实际地理问题，从而提高教学效率。

思维建模一：区域地理学习的一般思路

授课教师首先向学生强调区域地理学习的一般思路，即从区域的位置和范围入手认识区域的特征及其成因分析区域发展的区位条件确定区域发展的方向探讨区域发展中的问题与对策。然后引导学生回顾区域特征包含自然特征和人文特征，其中自然特征包括位置、地形、气候、河流、植被、资源、土壤的特征；人文特征包括人口、城市、农业、工业、交通及其它产业的特征。接着提问学生：认识区域特征的途径有哪些？学生你一言我一语，教师边引导边板书如下。

地图：位置、地形、气候、河流、资源、城市、交通线的分布……

统计图表：各要素柱状图、曲线图、饼状图、折线图、扇形统计图……

景观图片：地貌、民居、植被图……

文字材料：课本、图册、网络……

让学生掌握区域地理学习的一般思路以及该区域中需要提炼的区域特征以及提炼途径，既激发学习兴趣，又学习地理原理，达到举一反三的作用，强化知识迁移意识。

思维建模二：位置特征

复习美国的领土、位置和范围时，授课教师特别提醒学生，在描述某区域的位置时，一般包括经纬度位置（或温度带）、海陆位置和相对位置。

思维建模三：地形特征

复习美国的地形时，引导学生从地形类型、地形起伏、特殊地貌、海岸线的曲直状况等角度回答。

思维建模四：气候成因

探究性学习的基本特征篇（2）

一、硕士研究生课程设置目标定位

（一）研究生教育的本质与目的

关于研究生教育的本质。薛天祥在《研究生教育学》一书中指出：研究生教育就是本科后以研究为主要特征的高层次的专业教育，研究生教育具有高层次性、专业性、探究性和创新性的本质特征[1]。叶绍梁定义为：研究生教育具有学习过程的“研究性”（或探索性）、与人类实践结合的“直接性”、教育体系中的“高层次性”等特征。

罗尧成认为研究生教育具有学术性、探究性和创新性三个本质特征[3]。三个本质特征决定了研究生教育的三个目的：1.学术性。在目标追求上，培养学术性人才，即培养掌握系统专业学问的人才。2.探究性。是以探索和研究为特征的一种教育，与本科教育的最大区别在于，研究生教育不是纯粹地传授已有的知识，而是指导研究生如何步入学术研究的殿堂。3.创新性。研究生教育就是要使研究生在系统掌握专门学问的基础上，在更高层次上追踪学科前沿，创造新理论、新知识、发现新规律、新现象，达到学术与人类实践结合的目的。

（二）课程设置的目标定位

如上述，研究生教育要回归本质，应当以“研究、探究”为主要任务，研究生的课程设置也应当回归研究生教育的学术性、探究性和创新性三个本质特征。目前，我国硕士研究生的培养计划大体可分为三个阶段：课程学习、开题报告、实施及论文撰写。这三个阶段不是孤立的，而是始终围绕着“研究、探究”展开的。课程学习是研究生培养的第一个阶段，也是基础阶段，其基本目的是培养研究生的学术水平。课程学习是根据设置的课程进行必修和选修，因此，课程设置既是课程学习的菜单，也是课程学习的“技术路线图”。

梁启超先生认为，学术既要学习专门系统的知识，又要掌握探究学问、发展学问的方法，运用于实践。首先，研究生课程学习面临着增进知识，拓宽以前较窄的知识面，加深原有的基础理论知识。其次，系统的掌握专业知识还不是课程教学的最终目的，做出创新性成果才是最终目标。因此，课程的教学不仅是引导研究生从不知到知、从少知到多知的过程，更重要的是传授研究生进行学术研究的方法和途径，引导研究生步入学术研究的殿堂。也就是说，研究生课程设置应有意识地与“研究、探究”能力的培养有机地结合起来。

二、非重点高校经济管理类硕士研究生专业基础特点

（一）专业基础良莠不齐

首先，一般的非重点高校经济管理类硕士研究生第一志愿的生源较少，结果是面试和录取的研究生以调剂生为主，而且相当比例是报考专业相近调剂生。其次，由于硕士研究生扩招，跨专业考硕学生增加，特别是经济与管理类属于社会科学专业，“应试”的成分较多，跨专业学生比重相对较大。

调剂和跨专业最终的结果是录取的研究生专业背景复杂，专业基础良莠不齐。跨专业研究生专业基础相对薄弱，知识面不系统，对学科的研究方法不熟悉，在进入新学科的学习过程中，还需要进行该学科基础理论知识的教育。而本专业或专业背景相近的考生较为系统的掌握了本专业的基础知识，对学科研究方法前沿理论都有一定的基础，在进入硕士阶段后，可以立即进入高深层级专业知识的学习。

（二）学科交叉利于创新

跨专业学生也有自身的优势，如果能够将原专业与新学科的知识理论、研究方法等结合，容易取得很好的创新效果，特别是自然科学和社会科学研究范式在不同学科、专业中的运用，能通过方法创新提升研究质量。因此，对跨专业的研究生设置有针对性的课程学习计划，因材施教、长善救失，不仅可以保证研究生培养的质量，还能更好培养交叉学科创新型人才。

三、非重点高校经济管理类硕士研究生课程设置现状及问题

目前我国硕士研究生培养计划实行的是学分制，学分要求一般在36分左右，设置的课程一般分为公共基础课、专业基础课、专业主干课、专业选修课和公共选修课。其中公共基础课程约占总学分数的1/3，专业课（专业基础课和专业主干课）程约占总学分的1/2，选修课（专业选修课和公共选修课）约占总学分的1/6。

（一）课程设置过于统一，授课难度较大

探究性学习的基本特征篇（3）

让学生经历探究过程、获得理智和情感体验、积累科学知识和学习方法。与传统的接受性学习和训练性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和开放性。

1 科学探究体现了科学的本质特征，是科学教学的重要组成部分

科学课主要研究自然现象和规律。科学的本质特征可以看作由两方面组成，一方面是其过程性特征，即对自然界的观察和探究，体现了自然科学的共性；另一方面是研究对象和追求目标上的特征，以无生命的世界为主要研究领域，力图确认世界最基本的原理，追求内在的统一性。科学是在不断追求认识统一性的探究过程中发展的，在科学探究过程中寻求事物的本质特征及统一规律的思想方法是科学的本质特征，是科学教学首先要体现的。科学课不应当是听课、记笔记、做实验、做习题的结合，而应当是在教师的指导和帮助下通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能、方法的学习方法和学习过程，科学探究关注的目标是：让学生经历探究过程、获得理智和情感体验、积累科学知识和学习方法。与传统的接受性学习和训练性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和开放性。

2 科学探究激发学生学习科学的内在动机

科学课程难教又难学，老师的教与学生的学之间存在差异，这是科学教育领域面临的共同难题，表明传统的教学方式不能帮助学生有效地学习。许多研究者关于探究式教学进行了大量研究，结果表明，探究式教学比较符合学生的认识和发展过程。在科学教学中，科学探究将科学科的探究本质与学生学习的探究过程有机地统一起来，体现了科学教学的本质特征。学生从原有的认识出发，积极参与寻找解释和答案的过程，真正成为探索科学世界的主体。科学探究可以激发学生学习科学的内在动机，充分发挥学习的潜能。在探究过程中，学生要明确研究的问题，自己收集和分析信息，做出假设或预测；要在老师的指导下，在共同讨论证据、比较结论以及把自己的结论和科学知识进行比较和建立联系的过程中，获得新的观点和新的思维方式，主动地构建、修正或放弃自己原有的认识和解释，从而扩展对科学的理解和认识。这个过程涉及到深层次思维过程结构的重组和元认知意义上的建构，可以提高学生的质疑、推理和批判性思考的能力，增强他们对自己学习的控制和责任感，从而更加有效地学习科学。

3 科学探究的基本特征

探究的基本特征是让学生提出问题，进行猜想和假设，并制定计划和设计实验。围绕教学内容提出科学性的、并能激发学生思维的问题。问题要与学生必学的科学概念相联系，并能引发他们进行实验研究、收集数据和利用数据对科学现象做出解释。根据确定的探究课题，设计科学的探究计划和方案。探究计划应包括探究的课题、实验器材和资料的准备、探究的程序与过程（包括观察、实验、信息和数据的收集与处理）、通过怎样的分析整理得出探究的结论、以及怎样对探究过程进行评估和反思等。学生在教师的指导下，根据探究方案，利用观察、实验和其他的方法与技术，收集数据、资料和信息。

学生相互交流信息对构建个体和群体的理解力来说是至关重要的。当学生公布自己的解释时，别人就有机会就这些解释提出疑问、审查证据、挑出逻辑错误、指出解释中有悖于事实证据的地方，或者就相同的观察提出不同的解释。在讨论中往往引发新的问题，导致进一步的求证活动和最终建立在实验基础上的共识。科学科技论文的写作是一种非常重要的学习方法，是学生进行探究性学习的有效途径。教师要指导学生撰写科学探究报告、设计表格、图像（包括应用计算机进行设计等），循序渐进地培养学生尽可能使用已有的科学知识和较为准确的语言科学地表达自己的探究成果的能力，使学生体会到科学探索和科学实践的过程和方法。

4 科学探究的教学策略

4.1 创设激发好奇心的问题情境。探究性教学是一种精心设计的教学活动，教师应尽可能地通过实物、模型、演示实验或电教媒体等来创设问题情景，以唤起学生注意，引起他们强烈的好奇心。教师要围绕探究的主题进行精心设计，使探究的问题步步深入，层层推进，直至获得新知。

探究性学习的基本特征篇（4）

新课程强调自主、合作、探究等学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力。但是，仅有这种学习方式是不够的，因为数学知识有不同的特征。本文主要论述数学知识的特征，进而阐述不同特征的知识需要选择不同的学习方式：有的宜选择接受学习方式，有的宜选择探究学习方式。这里的接受学习有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有的内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。

一 数学知识的特征

数学是关于数和形的科学，它与物理学、化学、生物学等学科不同，并不以客观世界的具体物质运动形态为研究对象。“数”和“形”都抽象地存在于人的理性思维世界。从根本上说，数学对象来源于现实世界，是具体事物的抽象。但是，有许多数学知识，则显示出超验性、合情性或程序性。这些特征，对数学教学具有特殊的要求。

1 知识的超验性和经验性

数是抽象的产物。“我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校里学习的是抽象的乘法表，而不是男孩的数目乘以苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱……同样在几何中研究的，例如，是直线，而不是拉紧了的绳子。”[1]数学的研究对象，是人们对现实世界抽象的结果，甚至是对抽象的对象进一步抽象的结果。正因为如此，数学才有今天的蓬勃发展。因而，数学的研究对象与日常生活经验就有了远近之别：有的与学生的生活和知识经验较为接近，他们可以在自己的经验基础上探究并建构起这些数学知识，这些知识具有经验性；有的是人类理性思维的结晶，远离学生的生活和知识经验，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识，这些知识具有超验性。

人们没有见过自然数“1”，只见过一头牛、一只羊。自然数、分数、小数可以通过一些表征物来表示，较为直观，而负数就不直观了。无理数较为抽象，也很难找到一个具体事物作为原型。即便是最精确的尺子，也很难把无理数量出来。无理数是人类长期探索的结晶，是人类理性思维的结果。无理数是无限不循环的小数。人们对于“无限”难以把握，对于什么是“不循环”更不能直接感受，也没法说清楚。在中学，通常是用反证法来证明 是一个无理数。从直观的角度来看，这个证明并没有给我们提供具体的信息。因而，学生很难靠自己的经验来建构无理数这个概念。如果说可以把看作边长为1的单位正方形对角线的长，那么，对π、e如何理解呢?难怪有中学生提出这样的问题：圆周率π是否可能以某个特别长的数作循环节而成为循环小数?代数式更加抽象，离我们的经验也就更远。对于数的运算而言，自然数的运算法则较为直观；小数和分数的运算法则介于具体与抽象之间；实数与代数式的运算法则超越了我们的经验，只能由自然数、有理数的运算法则迁移过来。总之，像无理数、虚数这样一些数学知识，学生不可能用自己的经验“探究”出来。为此，我们可以把这些知识直接告诉学生，让他们接受下来，然后让学生通过自己的理性思维逐步地加以消化、理解。

数学知识并不都具有超验性，大量的数学知识具有经验性。例如，田地的面积用“亩”丈量，用分数表示“部分”的大小，用数据描述一个“事件”发生的概率等，都是一些很具体且可以通过经验来获得的数学知识。这些知识都具有经验性，学生可以通过自主活动、积极思考、主动探究来建构。

2 知识的合情性和演绎性

数学知识的获得，需要经过严格的演绎证明。只有经过严格演绎证明的结论，才能称为数学知识，也才是可以接受的。数学知识的可证明性亦可称为演绎性。数学知识的获得，往往要经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。特别是在中小学，由于学生的认知水平较低，许多结论是通过举例和不完全归纳得到的，是“混而不错”的，因而数学知识又显示出“合情性”。

比如，对于数的运算律的学习。自然数、分数乘法的交换律较为直观，可以通过画图、举例来说明。当然，这种直观的说明具有相当的深刻性。2×3=3×2，3×4=4×3，让学生感受一下，便可得出：a×b=b×a。这只是感受一下，只是一个猜想，而不是自己的发现、创造，也不是证明。有理数乘法的交换律更像一种规定性的东西。规定的合理性源于“运算律的承袭性”。自然数的乘法、分数的乘法、小数的乘法都满足交换律，于是，为了保持运算律的承袭性，有理数的乘法也满足交换律。在实数范围内，由于出现了无理数，想通过例子直观感受一下实数乘法的交换律就较难了。初中数学教材中的处理是一笔带过：在实数范围内，加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律仍然是成立的。

陈省身先生曾说：“数学的主要方法是逻辑推理，因之，建立了一个坚固的思想结构。”①如此，中小学数学教学为何不追求严密的逻辑推理呢?如果遵循逻辑推理的要求，就要从匹亚诺公理系统和自然数乘法的定义出发，对自然数乘法的交换律进行证明。而证明实数乘法的交换律需要用到有理数的基本序列、极限等知识。这样的严密逻辑推理，谁能受得了。因而，相对于学生的认知水平，这些知识无需证明，也不可能证明。对于小学生而言，2×3=3×2，举个例子就行了。

“符号法则不能证明。人们只关心这个法则在逻辑上是否允许。这些法则是任意的，取决于使用上的方便，例如受承袭性原则的制约。我请求你们一般地不要把不可能的证明讲得似乎成立。大家应该用简单的例子使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清楚。从实际情况看，承袭性原则所包含的这些约定关系，恰好是适当的，因为可以得到一致方便的算法。”[2]

正因为如此，举个例子来说明问题，只是为了让学生更好地理解、接受某些知识，充其量只是一种合情推理，并非是证明，也不是探究。教材中的这种处理符合儿童的认知规律，也符合这些知识产生的实际。对教学而言，关键在于如何结合不同年龄阶段学生的特征，依据学生原有的知识基础，进行解释性的阐述。事实上，长期的教学实践也是这样做的，并没有什么不好。

既然有些数学知识不可能证明，也不宜证明，在初步理解的基础上，先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，亦是合乎情理的。比如，对几何的学习，开始的时候，可以画一画，量一量，感受一下“三角形的内角和是180°”。这与学生的经验较为贴近，也较为直观。但是，到了初中阶段，必须让学生体会证明的必要性，进而让他们学习演绎证明。否则，学生就只会停留在“测一测，量一量”的状态。随着学习的深入，学生能够用逻辑的方法加以证明，这亦是学习数学的基本要求。

合情性是相对于学生的知识水平与心理发展特征而言的。从理论上讲，数学知识完全可以通过严密的演绎来证明。数学的价值就在于证明。因此，对于演绎性的、在学生能力和知识范围内可以证明的数学知识，教师应鼓励、引导、帮助学生去自主探究和发现。

3 知识的程序性和对象性

J．R.安德森(J．R．Anderson)将知识分为陈述性知识和程序性知识。数学中包含大量的程序性知识，如运算法则、解题方法和解题策略等。即便陈述性知识如代数式、方程、函数等大量数学概念的形成过程一般都要经过活动阶段、过程阶段、对象阶段、图示阶段，因而许多数学概念都具有过程和对象的双重属性。可以说，程序性是数学知识的一个基本属性。知识的程序性要求对某些概念、技能的学习须在初步理解的基础上，进行适度的训练，从而在训练中加深理解，获得技能。

掌握一个概念，通常要经历由过程入门，然后转变为认识对象的过程。比如，对于结合律的学习，要先做一些诸如“(7+6)+2=7+(6+2)”的训练，其后，以一个旁观者的身份对先前的操作过程进行思考，正如皮亚杰提出的“反省抽象”，这样便可以得到加法的结合律。“加法、乘法服从交换律，无须去猜想、发现，‘做’就是了。”[3]

基本技能的学习需要经历3个阶段，即认知阶段、联系阶段、自动化阶段。训练对于基本技能的形成至关重要。“在帮助学生将基本的技能合成起来时，练习和反馈是两个极重要的因素。因为每一次练习和尝试均给两个潜在的有关联的产生式在工作记忆中同时被激活提供了机会，因而也给他们的合成提供了机会。”[4]如因式分解，学生容易理解什么是因式分解，但遇到具体问题时却不知怎样分解。要会因式分解，就要模仿一些含有一定技能的例题，进行适量的训练，在头脑中形成一些相对固定的解决问题的技能。学生要主动地进行有意义的探究学习，必须具备一定的知识和技能基础。否则，就不能积极主动地参与到探究过程中去。探究中所需要的这些基础知识和技能，主要来自于教学效率较高的接受学习。[5]

数学知识除了具有程序性外，还具有对象性或者概念性。亦即，数学知识既可表现为一系列的算法、步骤，又可表现为对象、结构，表现为“有联系的知识网络”[6]。如此，一方面要通过适当的训练，让学生掌握这些算法和技能；另一方面，要把该知识置于知识的网络之中，建立该知识与其他知识的联系，建立对该知识的理解。比如，对于一元二次方程公式解法的学习，学生可以按照把方程化为ax2+bx+c=0的形式、判断=b2-4ac的大小、带入一元二次方程求根公式求解这样一个程序去练习，通过练习形成一定的技能。但是，求解一元二次方程本质上是按照方程的同解原理，按照“化归”的思想，把一元二次方程转化为一元一次方程来进行的，因而要建立一元二次方程求根公式法与一元一次方程、方程的同解原理、配方法之间的联系。为此，学生首先可以自主探究、发现一元二次方程的求根公式解法，建立知识之间的联系；然后按照一定的步骤进行相应的训练，把探究与训练结合起来。

二 数学学习方式的有效选择

P．欧内斯特(P．Ernest)曾说，数学教学的问题“并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学是什么。……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议”[7]。可以说，数学知识的特征影响着学习的特征，影响并决定着学习方式和教学方式的选择：知识特征不同，学习方式各异。

l 超验性的知识、合情性的知识和程序性的知识，适于开展接受学习

数学中有一些知识是人类长期实践经验和理性思维的结晶，但是，这些知识超出了学生目前的经验；对于学生的实际知识水平而言，这些知识也是不可证明的，不便探究，或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再慢慢理解，理解也只能达到一个相对的水平。数学中还有一些程序性的知识，也要先接受下来，然后再进行一定的训练，才能学到手。

在义务教育阶段，一些数学知识的特征和学生身心发展的特点决定了接受学习的大量存在。在这个阶段，学生所拥有的知识不能解释目前的困惑，所需的知识又尚未建立起来。这个时候只能把有关的知识先接受下来，并进行相应的训练，在新的知识体系建立起来后，再回过头来进行深入的理解。学习在本质上是一个不断克服困难的过程，数学不是玩儿出来的。“我们并非按照学生喜欢的标准来选择题材。真正的教师会使计算变得有趣。我们不会用糖来宠坏自己的孩子，对吗?当然，我也并非主张味道愈是不好的食物就愈有利于我们的健康。我只是说兴趣是可以培养的。”[8]

于这些知识，虽然是采用接受学习方式来掌握，但由于我国教师在长期的教学实践中积累了丰富的教学经验，如创设有意义的学习情景，开展启发式教学和变式教学，设置适当的铺垫等，因而建立了“以符号代表的新观念与学生认知结构中原有的适当的观念之间实质性和非人为性的联系”[9]。正因如此，这种接受学习大部分都成为有意义的接受学习。然而，如果教学策略不当，也容易导致机械的接受学习，这是应当避免的

2 经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知识，适于开展探究学习

探究性学习的基本特征篇（5）

Pro/E软件课是机械类学生作为计算机辅助设计课程教材使用，适合技能型紧缺人才的培训。它有贴合专业的特色，对相关课程的学习能起到良好的帮助和提高作用。实体造型是Pro/E软件课教学中的重要章节，是初学者学习Pro/E软件的必经之路，比较难入门。在教学工作中，笔者总结出一条经验，不但能充分的调动学生的积极性与主动性，而且还能挖掘学生潜在的能力，大大提高教学效果。下面就Pro/E软件课实体造型的教学作一探讨。

一、教材分析

零件模块分为实体、复合、钣金件、主体、线束五个子模块，常用的就是实体和钣金件两个模块。对于初学者而言，实体造型是Pro/E软件课的重点与难点，下面针对这一子模块进行详细介绍。

实体：实体零件是众多的几何特征组合而成，几何特征包括：实体特征、曲面特征、曲线特征及基准特征等。详见如下表：

特征 特征类型 基本特征

实体特征 基础实体特征 拉伸/旋转/扫描/混合/高级

放置实体特征 圆孔/倒圆角/拔模/管道/壳/倒角/筋

曲面特征 基本曲面特征 拉伸/旋转/扫描/混合/高级

操作曲面特征 合并/面组

基准特征 基准点/基准轴/基准曲线/基准面/坐标系

高级特征又分为：螺旋扫描、扫描混合、可变截面扫描。

1.教学目标

根据教学内容和教学大纲的要求，考虑到学生的知识水平和心理特征，制定了如下教学目标：

知识目标： （1）了解三维建模的预备知识；

（2）熟练掌握草绘操作；

（3）熟练掌握基本实体特征。

能力目标：能够应用拉伸/旋转/扫描/混合及高级实体特征创建一般零件。

情感目标（1）培养学生分析问题、解决问题的能力。（2）培养学生的自主学习能力。

2.重点与难点

根据教学大纲，从学生已有的知识结构出发，在理论与实践相结合的基础上，我确立了如下教学重点、难点。

教学重点：基础实体特征的应用

教学难点：高级实体特征的应用

3.教学方法

案例教学法、演示法、练习法、任务驱动法、自主合作探究式教学法。

二、分析学生的特点，要求其掌握基本概念

Pro/E实体造型是在二年级开设的，学生已经掌握了机械制图、计算机辅助设计（CAD）等理论与技能。但是，农村中职生的理解能力较差，尤其是对枯燥乏味的专业理论知识；学生学习主动性不足，缺乏明确的奋斗目标。因此，在专业知识的入门上，不能按普高生的教学速度进行。Pro/E软件课是一门实践性强的专业课。教师在讲授实体特征的概念时，不能照本宣科，一笔带过，尤其是高级特征概念。必须把概念的讲解融合在实体造型创建的过程中，这样才能具体形象的向学生阐述实体特征的概念，变抽象为具体。学生通过练习简单零件的创建，加深对实体特征概念的理解与运用，达到融会贯通的作用，为今后复杂造型的学习奠定坚实的基石。

三、强调二维草绘的重要性，要求学生掌握其作图技巧

二维草绘是Pro/E最基本的独立功能模块。所有的二维图形都是由点、直线、矩形、弧、圆等基本图元构成的。每个实体模型都是由一个个简单的特征累计而成的，而在创建特征之前，往往都需要先建立二维截面图。所以，草绘是特征创建的基础，草绘贯穿于实体建模的整个过程，通常是实体造型的第一步。如果草图绘制不完整，就无法生成实体，所以学会使用基本图元的绘制命令是首要之务。在讲授实体造型之前，教师必须通过至少两周的时间对二维草绘进行精讲，学生在实践的过程中能够熟练的运用基本图元进行作图，掌握二维作图技巧，活灵活用，为实体造型的学习埋下伏笔。

四、突破传统教学瓶颈，优化课堂教学

传统的教学方法是黑板加粉笔，模式单一，实体造型的教学仅借助“黑板+粉笔”，学生会感到抽象，难以消化和理解。由于缺乏演示工具，学生对三维空间的想象力感到茫然。

Pro/E课程采用多媒体教学，学生人均一台电脑。笔者根据多年的软件课教学经验，总结了突破传统教学瓶颈，优化课堂教学的方法，供大家商榷。

（一）创设情景，激发兴趣

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”，如何调动学生的学习兴趣是课堂教学的关键。通过创设情景把学生引入到课堂中，激发学生的学习兴趣与相互讨论，为新知识做铺垫。

计算机课程具有操作性强、适于视频教学和实践教学的特点。Pro/E软件课以图形化界面和鼠标操作为主，通过向学生播放视频，详细地展示实体造型的操作步骤，有效地集中学生注意力并挑起好奇心。而且，通过视频教学也为学生创造了一个能听、能看、能动手操作以及进行相互讨论、交流的环境。激发学生的学习兴趣，体现学生课堂中的主体地位。

（二）精心设计，诱发探究

Pro/E实体造型以案例教学为主，那么教师在案例上应该精心选择能够激发学生进行探究的欲望，例如台灯、幸运星、电话筒、鼠标盖等。而且教师在演示绘制零件的操作过程中分析它的结构特点，巧设问题，诱导学生进行科学的探究。例如，直齿圆柱齿轮，它的轮齿是利用拉伸命令创建的。如果要创建斜齿圆柱齿轮，它的轮齿是否也能运用拉伸命令创建？若不能，是否混合、扫描等命令可行；CAD的偏移命令是针对二维图而言的，运用灵活。那么Pro/E的二维草绘环境是否也有偏移命令呢？答案是否定的。Pro/E的偏移（偏距）命令只存在零件模块环境下，而且只能对曲面进行偏移，实体不能运用偏移命令。教师只有通过巧妙的设置问题，才能调动学生学习的主动性与积极性，引起学生的兴趣，学生带着问题积极的参与到课堂当中，有效的活跃课堂气氛。

通过问题的设计，不但能加深学生对知识的理解，而且更能训练学生从多个角度探究问题，从而提高学生科学探究的能力。

（三）扩展多变，激发探究

零件是由一个个基本特征累计而成的。是否一个零件只有一种创建方法呢？不是的，Pro/E提供了拉伸、旋转、扫描、混合等多种建模方式。例如创建一个圆柱孔，方法一：可以通过绘制两个同心圆，运用拉伸命令生成：方法二：运用混合命令生成一个圆柱，然后利用拉伸除料的方法创建孔特征；方法三：运用扫描命令生成一个圆柱，然后利用拉伸除料的方法创建孔特征。若发现圆柱孔的尺寸或形状不对，是否要彻底删除，重新创建呢？不是的，可以对模型树中指定的二维草图进行编辑定义，修改二维草图的参数便可。

通过灵活多变的习题，学生既能获得“一题多练”“一题多得”的学习效果，又能提高学生综合运用知识的能力，激发学生探究问题兴趣。发散思维的学习方式，有利于建立不同知识点间的桥梁。不但能促成知识的迁移，又能有效的发散学生思维空间能力，培养学生科学探究能力，多方位发展。

（四）动手实践、主动探究

陶行知先生曾说过：真正的教育必须培养出能思考会创造的人。处于被动的学习状态下的学生是不可能获得思考能力和创造能力的。学生只有主动参与课堂教学，才能充分发挥其主体的能动作用，创新学习，营造出一种生动活泼的学习气氛。

Pro/E实体造型的教学具有很强的实践性，学生只有通过实践操作，理论与实践相结合，才能更好的掌握作图技巧与方法。因此，在教学过程中，应竭尽全力的为学生创造学练结合的机会。按分组竞赛的方式让学生参与到课堂教学中，教师采用案例教学法进行教学，通过讲授、演示操作同步的教学方式让学生直观的获得知识内容。学生通过观看教师演示并结合课本、视频亲自动手实践。学习中若出现瓶颈，通过认真反复的观看视频，找出自己的操作步骤与视频有何差异，主动探究；可以与同学相互探讨、交流，合作学习；可以向巡视的教师请教。教师在巡视的过程中，检查学生的掌握知识的进度，并对理解、接受能力较差的学生进行辅导，分层次教学，增强学生的自信心，实现个性化教学。同时，尽量培养多个“小助手”帮助有需要的学生。让学生亲自动手实践，变空间想象力为现实实体，学生在学习的过程获得成就感，促使他们愿意去主动探究。

五、教学效果

Pro/E实体造型的教学宜精讲多练，通过教师的边演示边讲解，让学生在观看――讨论――分析――实践――探究的过程中掌握实体造型的创建流程及各种命令的作图技巧。这一教学模式打破了传统教学，变被动为主动。教师注重理论与实践的融合，关注学生的学习过程，通过实践教学提出引导性问题，让学生在实践过程中进行问题的思考，促进学生的个性发展。学生通过教师巧设问题，相互探讨、交流，参与课堂互动，发挥他们的主观能动性，通过自己实践操作完成课堂任务，在实践中分析问题、解决问题，提高学生的动手能力，增强团队合作精神。

总之，在教学中教师应该不断的总结、不断的改进，充分调动学生的积极性与创造性，师生、生生在交往互动中参与课堂教学，让学生在学中乐，乐中学，享受学习Pro/E实体造型的乐趣。由于机械零件缤纷多样，创建方法复杂多变，因此教师应灵活运用，培养学生独立思考的习惯，以达到真正提高教学效果的目的，提高学生的素质及能力。

探究性学习的基本特征篇（6）

一、课堂观察：找准两种方式的平衡

1.观察讲解：认识顶点、棱、面。

（1）（出示一个长方体饼干盒）它是什么形状的？关于长方体你已经知道了什么？

（2）（学生介绍后，教师讲解长方体顶点、棱、面的定义）下面我们就从顶点、棱、面这三个方面来研究长方体的特征。

【从学生熟悉的实物入手，在学生已有经验的基础上，采用接受学习方式，由教师讲解长方体顶点、面、棱的定义。因为这个概念是人为规定的，无需探究，直接讲解节约时间、易于理解，也为下面的探究腾出时间。】

2.验证猜想：探究面的特征。

（1）数一数：长方体有几个面？是什么形状？怎样有序地数？

（2）猜一猜：面有什么特征？怎样验证？

【通过“数一数”，让学生感悟“有序”思维的方式。不是“摸一摸”“画一画”或“比一比”，而是“先猜想再验证”，由长方形的特征推理得出长方体的面的特征，让新的学习内容和学生原有的认知结构取得联系，学生自主思考的动力得以激发，逻辑推理能力得到了培养。以上两个学习过程，实现了以思维为核心的有意义的接受学习和以自主构建为核心的探究学习的和谐统一。】

3.拼装推理：发现棱的特征。

（1）长方体有多少条棱？怎样数才能不重复、不遗漏？

（2）（出示4根8cm长的蓝色小棒、6根5cm长的红色小棒、4根4cm长的白色小棒、12根3cm长的黄色小棒）搭一个长方体框架，想一想、选一选、拼一拼。

（3）通过拼装，你发现棱的特征了吗？

（4）你能用推理的方法证明棱的特征吗？

【小棒的长度、颜色、数量是有意识的预设，活动目的不是通过实物操作培养学生的实践能力，而是通过“想一想、选一选、拼一拼”的实践过程，让学生体验感悟颜色相同的小棒长度也相同，放在相对的位置才能拼装成一个长方体，从而探究出长方体棱的特征，有利于学生空间观念的培养。用长方形对边的特征加以推理验证，有利学生思维严谨性的培养。】

4.列举分类：迁移正方体的特征。

（1）罗列出用上面的小棒搭出的所有不同的长方体，可以分成几类？哪一类比较特殊？

（2）你能说说正方体的特征吗？

【让学生将自己的探究成果分类，发现其中“特殊”的一类，自然进入正方体的研究。正方体的特征迁移的过程，既是一个模仿、接受的过程，也是一个感悟、学习、创造的过程，是学生有意义地建构知识的过程。】

5.变化想象：感悟图形间的联系。

（1）把一个长方体的宽缩短，变成特殊的长方体（两个面是正方形）；再把这个特殊的长方体的长缩短，变成正方体。

（2）把一个长方体的高缩短至零，变成长方形；再把这个长方形的宽逐渐缩短至零，变成一条线段；再把这条线段的长度缩短至零，变成一个点。

【课件动态演示长方体变成正方体的过程，让学生感知长方体与正方体之间的联系；把长方体逐步变成长方形、线段、点，让学生感知立体图形与平面图形之间的联系。从而感悟图形中量变与质变的辩证关系。】

二、教学反思：找到学生学习的需要

1.科学探究需要接受学习。

科学家从事科学探究，寻找事物的规律和本质，但探究过程中有接受的成分。同样，学生的探究学习也不可能与接受学习截然分开。探究有价值的问题需要一定的知识积累。做出猜想、假设时，需要根据已有的知识和经验，掌握相关的原理和方法。探究必须与接受相结合，才能提高探究的有效性，探究学习才能成为科学探究，探究才有可能在课堂中存在，学生才能将探究进行到底。

2.接受学习需要渗透探究的思想。

在传授知识的过程中，渗透探究的思想，可以唤起学生的学习动机，使学生了解知识的形成过程。当新知与学生的已有经验建立起非人为、实质性、有机的联系时，就实现了有意义的建构，即有意义的接受学习。

3.两种方式如何选择取决于学生的需求。

尽管在探究学习和接受学习中都有接受和探究成分的互相渗透，但两种学习方式是不一样的。一般来说，在对过程的感受和体验上，在对科学探究的理解上，在对探究能力的培养上，探究学习优于接受学习；在对知识结构的理解上，在课堂上获得知识的效率上，接受学习优于探究学习。

探究性学习的基本特征篇（7）

一、修改的方法

现行人教版八年级下册物理第七章第一节，原标题为“探究电阻上的电流跟两端电压的关系”，修改为“探究导体上的电流与两端电压、电阻的关系”。

二、修改的理由

1.从本节的教学内容、目的和任务看

本节的教学内容综合性较强，主要的教学内容为：通过实验探究活动，使学生认识电流与电压、电阻的关系，学习对数据的分析方法、图像法及多次实验得到普遍结论等实验方法。

本节的教学目的和任务为：在知识方面，要求学生掌握电流与电压、电阻的关系；在技能上，要求学生会使用电流表、电压表、滑动变阻器调节部分电路两端的电压；在方法上，要求学生会用控制变量法、图像法等研究问题。

于是组织好学生并进行完整的探究活动是本节教学的关键。学生一看到此标题，就知道要进行两次探究，不光是“探究电流与电压的关系”，还要“探究电流与电阻的关系”。 对控制变量的实验方法也会有较完整的认识，而且后续欧姆定律的学习及习题处理也会轻松容易许多。因此它既是实验体验性目标的需要，也是得出电流与电压、电阻关系，进而得出欧姆定律的基础，还是学生学习科学的研究方法、培养科学的态度、提高实践能力和创造能力的载体。可以更好的完成本节教学的目的和任务。

2.从中学生生理与心理的主要特征看

从生理上主要特点来说：初中生正处于脑生理发展的第二个高峰期，但此时脑发育尚未最后完成，显得还很脆弱，脑神经细胞还很容易疲劳。

从心理主要特点上说：初中生正处于思维发展的转折期，属于经验型的抽象逻辑思维阶段。纯理论的东西学生很难接受！这个时期学生学习物理的兴趣状况大体上有四种：一是对物理学习只有直接兴趣，他们满足于被新奇的物理现象所吸引，希望看到鲜明、生动的物理现象和物理实验；二是对物理有操作兴趣，他们要求通过自己的活动对自然现象和实验结果施加影响；三是对物理具有因果认识的兴趣；四是具有概括认识的兴趣。后两种兴趣水平只有极少数初中生才能达到。初中生学习物理的兴趣主要是直接兴趣，从认识物理现象本身的兴趣开始，重视建立物理图景，展现物理现象和过程，又要不失时机地转向间接兴趣，即引起认识事物内部规律的兴趣，使学生不断得以深化。因而初中物理教学中重视观察思考和物理实验，不仅是物理学科本身的特点的需要，也是适应学生的学习心理，培养学习兴趣的需要。

再经历“探究电流与电阻的关系”实验，不但可以激发学生的学习热情，还会使学生容易接受“可以通过移动滑动变阻器的滑片保持导体两端电压不变”这一事实，也就满足了学生的要求，保护了学生的学习兴趣。因而本节的实验不可偷工减料！

3.从中学生学习物理的思维特征看

“物理思维除具有一般的智力活动的特点外，还有物理学科本身所需要的一些特征。

（1）概括性特征：概括就是根据大量的已知事实，在已有知识和经验的基础上，突出其主要矛盾，舍去事物的个别特点，抽出它们的共同特点，从而得出结论。

（2）间接性特征：思维是人脑对客观事物的间接认识过程，是借助于已有的知识和经验，去认识那些没有直接感知过或者根本不能感知的事物，并预见和推知事物的发展过程和发展规律。这种物理思维的间接性的重要表现就是物理想象。

（3）逻辑性特征：思维的逻辑性，就是指思维过程采用一定的程式，按照一定的规律进行。中学物理的思维逻辑性的最基本特点表现为因果逻辑关系。

（4）精确性特征：指在对事物进行思维加工时，除定性分析外，还能做出定量的判断。物理思维的精确性主要表现在以数学为语言，以数学为推理论证工具，使数学渗透进物理思维的过程；使物理思维成为精确的定量思维。”

本节正是物理思维精确性特征的完美体现。对电流与电压、电阻的关系由定性认识，通过实验探究过渡到获得定量认识，最后上升到用精确的数学语言概括。因而做好本次的探究实验——两次探究，即不光是“探究电流与电压的关系”，还要“探究电流与电阻的关系”——就显得尤为重要。

4.从中学物理的实验教学看

中学物理教学必须以实验为基础。这是由实验本身的特点及其在物理教学中的作用来决定的。

（1）实验能为学生学习物理提供符合认识规律的环境。

（2）实验能培养学生学习物理的兴趣，激发学生的求知欲望。

（3）实验是发展学生能力和使学生得到科学方法训练的重要途径。

（4）实验有利于培养学生良好的道德素养和科学作风。

若能呈现给学生一个完整的实验，学生将经历一个完整的实践探究活动，培养科学的态度、科学的研究方法和创造能力；同时也就经历了完整的数据分析方法、图像法及多次实验得到普遍结论等实验方法。将更有利于学生的学习，更好的完成本节教学任务。

总之，实验在完成物理教学任务中占有非常重要的位置。我们必须坚持始终以实验为基础的教学方向。

三、修改前后的对比

1.修改前

根据原标题，学生只通过“探究电流与电压关系”实验，然后通过电流与电压数据的分析得出“电流与电阻”的关系。虽然学生探究难度降低了，但未经历探究电流与电阻的关系实验，对控制变量法认识不够，还很难接受“电流与电阻”的关系，更给欧姆定律的学习带来困难，于是抹杀了学生学习兴趣，不能完整体现物理中实验教学的优势，给学生学习增加负担。

2.修改后

学生一见到标题“探究导体上的电流与两端电压、电阻的关系”，很容易想到控制变量法，并用这种思路设计完整实验，进行完整探究。虽然探究难度增加了，但是学生是可以克服这个困难的，更大的好处在于学生经历了“探究电流与电压及电流与电阻的关系”，对控制变量法有全面的认识，有利于接受电流与电阻的关系，更有利于后续欧姆定律的学习，降低了学习难度，极大地保护和激发了学生学习的兴趣。

四、结束语

综上所述，为了更好地完成教学任务，培养学生，初中物理第七章第一节标题由原标题“探究电阻上的电流与两端电压的关系”，改为“探究导体上的电流与两端电压和电阻的关系”，坚持两个实验——①探究“导体上的电流与两端电压关系”；②探究“导体上的电流与电阻的关系”——都安排学生做；坚持数据分析上仍分两个层次——首先直接分析得结论，然后间接（深入）分析得到另一个结论。培养学生的物理思维。

参考文献：

探究性学习的基本特征篇（8）

1、探究自问题开始，问题是探究学习的核心。学生的探究是在已有知识经验基础上进行的，要引导学生主动参与，自主探究，以此促进学生的自我创新、自我发展。

2、探究性学习的实质是“探究”。整个学习活动是一个主动提出问题，积极寻找解决问题的方法，探究结论的自主学习过程。

3、探究学习有其显著的实践性。要让学生在观察、实验、操作等实践活动中去发现问题、解决问题。

4、探究性学习具有开放性。教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创造一个发现探究的思维空间，要学生有足够的探究空间，鼓励学生用自己喜欢的方式去发现、去创造。

5、探究性学习要把探究过程看得比结果更为重要。小学数学课标中明确指出：重在参与、重在过程，进而培养学生探究意识，培养学生的探索精神。

6、探究性学习的本质特征是创新性。要引导学生在探究活动中大胆想象、猜测，提出自己独有的见解，从而使学生的创造思维、发散性思维得到发展。

二、研究探究策略

1、激发探究兴趣。兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学教学必须注重从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感，并希望自己是一个发现者、研究者、探索者。教师要营造良好的探究氛围，以激发他们的探究欲望，使他们乐于探究。

2、指导探究的方法。探究学习重在探究的过程，重在培养探索精神，获得积极的体验。在具体的教学过程中要掌握：操作――猜想――观察――类比等方法。例如，在探究能被3整除的数的特征的时候，教师要鼓励学生思考：我们发现个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，我们发现能被3整除的数的特征不在个位上……学生同样经过了“联系已知――提出猜想――举例验证――得出结论”的过程，探究学习中更要培养演绎推理的能力。对能被3整除的数的特征为什么和各数位上的数的和有关，进行说理。虽然学生很难揭示其中的道理，但在老师的指导下，学生还是发现了能被3整除的数的特征。而且将合情合理的推理和演绎推理结合在一起，使学生受到了数学思想的熏陶与启迪。

探究性学习的基本特征篇（9）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0191-03

研究性学习不愧为创新教育的有效方法，然而由于种种原因却很难广泛实施。因此退一步思考：参照研究性学习方法设计研究性教学模式，即可能克服研究性学习实施中的实际困难。所以本文基于“过程生成”教学理念，以高等数学为例，探讨研究性教学模式及其教学设计。

一、“过程生成”理念

基于过程哲学思想，参照基础教育新课改的三维目标，笔者提出“过程生成”教学理念。

教学是动态的知识生成过程。该过程始于某种背景，在思想、情操的层层支配下，激发对学习目标的步步追求，从而诱导已有知识、技能、方法的循循摄入，形成流变与合生：创造新知识、练就新技能、获得新方法、增长新智慧、形成价值观、积聚创造能量。过程生成并非是过程与生成的简单叠加，而是强调在过程中生成。因为对教学而言，有过程未必有生成，有生成未必有良好的过程。同时过程是基础，生成是创造，二者缺一不可，相辅相成。过程生成教学以怀特海的过程哲学为思想观念，以波兰尼的意会哲学为认知方法，以基础教育新课改的三维目标为基本要求，以知识在过程中生成为基本策略，以整体性（反对片面认知）、连续性（反对支离破碎）、摄入性（反对强加于人）、生成性（反对简单注入）为基本原则。

二、研究性教学述说

关于研究性教学的研究为数不少，但有的等同于研究性学习，有的则是探究式教学，等等，尚无定论。笔者的观点是移植研究性学习到研究性教学。因为研究性学习，是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而实施的一般步骤是：确定课题制订计划搜集资料总结整理交流评价。所以研究性教学是教师向学生展示针对学习内容而提出课题、研究课题、获取知识、应用知识、解决问题的过程。其实施的一般步骤是：提出课题拟定方案搜集资料探究论证总结应用。基于“过程生成”理念的研究性教学，亦即是在“过程生成”理念指导下实施研究性教学。

三、案例设计

基于张禾瑞、郝鈵新的《高等代数》教材，设计线性变换对角化问题的研究性教学案例如下：

1.提出课题。我们已知：若V是数域F上的n维向量空间，σ∈L（V），{α1，L，αn}是V的一个基，σ关于此基的矩阵为A，则?坌ξ=（α1，L，αn）x∈V（（X=x1，L，xn）T）σ（ξ）关于{α1，L，αn}的坐标是AX，可见σ（ξ）坐标计算的复杂度完全取决于A，于是就希望：找到v的一个基，使得σ关于此基的矩阵最为简单。

2.拟定方案。首先确定具体目标：因为对角形矩阵最简单，所以希望σ关于某基的矩阵为对角形，不过遗憾的是这是不可能的（分析略）。于是有两种选择：一是寻求能是对角形的条件，二是因为对角形矩阵是准对角形矩阵的特例，所以先以准对角形为目标，得到结论后再研究特殊情况，当然选择后者！其次确定研究路线：因为n维空间有无穷多个基，所以不能一一试探，于是一种可能的做法是：任取基{α1，L，αn}及相应的矩阵A，设法由{α1，L，αn}变得{β1，L，βn}，使σ关于{β1，L，βn}的矩阵为准对角形。为了表述方便，对于σ∈L（V），若存在V的基使σ关于此基的矩阵是对角形（准对角形），则称σ可对角化（或可准对角形化）。这样即确定研究方案如下：对于σ∈L（V），（1）研究σ可准对角形化的条件；（2）在准对角形化的基础上研究σ可对角化的条件及方法；（3）对于不能对角化的σ，研究特殊的准对角形矩阵问题（亦即是有理标准形、若而当标准形问题，如教学计划没有要求，可请同学们自行研究）。

3.搜集资料。综括已经学过的相关的概念、结果及相互关系（略）。

4.探究论证。Ⅰ、探究σ可准对角形化的条件。欲求之，先设之，寻觅方法：设σ关于基{β1，L，βn}的矩阵为B=diag（Br，Bn-r）（其中下标表示方阵的阶数），那么由σ（β1，L，βr，βr+1，L，βn）=（β1，L，βr，βr+1，L，βn）B可得：（σ（β1），L，σ（βr））=（β1，L，βr）Br，（σ（βr+1），L，σ（βn））=（βr+1，L，βn）Bn-r由此发现，若W1=L（β1，L，βr），W2=L（βr+1，L，βn），则：（a）、σ（W1）?哿W1，σ（W2）?哿W2，具有如此性质的W1、W2保证了B是准对角形。所以应关注这样的子空间，为说话方便称具有如此性质的子空间σ为的不变子空间（或σ-子空间）。显然，如果只考虑σ在Wi上的作用（为方便，称之为σ在Wi上的限制，记为σ|Wi），那么σ|在Wi即是Wi上的线性变换，且σ|在W1关于{β1，L，βr}的矩阵是Br，σ|W2关于{βr+1，L，βn}的矩阵是Bn-r。（b）、V=W1?堠W2，此条件保证W1与W2的基构成了V的基，并且σ关于此基的矩阵就是B。因此得到猜想：“若向量空间能分解为不变子空间与的直和，那么就存在的基，使得关于此基的矩阵就是”。于是深入认识不变子空间，证明猜想并予推广等，参见教材275~278进行设计处理。Ⅱ、寻求σ可对角化的条件及方法。①基本分析。据Ⅰ结论可知：σ可对角化?圳V能分解为一维σ-子空间的直和。并当V是一维σ-子空间W1、…、Wn的直和时，任取Wk的基{βk}，则σ（βk）=λkβk且{β1，L，βn}构成V的基，于是σ关于{β1，L，βn}的矩阵是diag（λ1，L，λn）。可见具有性质σ（βk）=λkβk的基是可对角化的关键，为了方便称满足σ（ξ）=λξ的λ为σ的特征值、ξ为σ属于λ的特征向量（其中，λ∈C，ξ≠0，因为基向量不能为0）。这样又可说：σ可对角化?圳σ存在n个线性无关的特征向量。所以研究应从特征根与特征向量开始。②特征根与特征根向量的研究。首先应考虑是否任一线性变换存在特征根与特征向量，为此可考查已知道的线性变换（如教材255~257页之例1例8、及265页之第2题等），结果是不一定。于是即需寻求特征根与特征向量的存在条件及求法，为此任取V中向量考查，因为V是n维空间，所以V中向量都可用其基表示，任取V的基{α1，L，αn}及相应的σ的矩阵A，那么，?坌ξ∈V都存在X∈Fn，使得ξ=（α1，L，αn）X，所以，σ（ξ）=（α1，L，αn）AX，于是有：σ（ξ）=λ（ξ）?圳AX=λX?圳（λI-A）X=0，进而得：ξ是σ属于特征根λ的特征向量?圳（λI-A）X=0有非零解ξ?圳|λI-A|=0。所以：λ是σ的特征根?圳λ是|λI-A|的根；|λI-A|=0?圯σ有属于λ的特征向量，并且（λI-A）X=0的任一非零解都是σ属于λ的特征向量。也就是说可从A来求得σ的特征根与特征向量，但随之而来的问题是：如另取基{β1，L，βn}及相应的矩阵是B，是否会得到不同的特征根与特征向量？分析：其一，由B：A可得fB（λ）=fA（λ），说明特征根与基的选择无关，因此即可称fA（λ）为σ的特征多项式，记fσ（λ）=fA（λ）；其二，因为B：A?圳B=T-1AT，于是（λI-B）X=0?圳T-1（λI-A）TX=0?圳T-1（λI-A）Y=0，说明特征向量也与基的选择无关，于是可称（λI-A）X=0的解空间为σ属于特征值λ的特征子空间，记为Vλ。为了后续研究需要深入了解特征多项式、特征根、特征向量、特征子空间（参见教材相关内容278~285）。③对角化的条件及方法研究。能求得特征根与特征向量，也就有了对角化的基础。为了寻求可对角化的具体条件和方法，假定{β1，L，βn}是σ的基，且σ（βk）=λkβk，其中λ1，L，λn中可能相同。为了寻找规律，将其进行规整：不妨设其中λ1，L，λt互不相同，且有s1个λ1，…，st个λt，s1+L+st=n，β1，L，βn那么也可相应地重新编号为β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst，满足σ（βkj）=λkβkj（j=1，L，sk），这样即可写出关系式：

σ（β11，L，β1s■，L，βt1，L，βtst）=（β11，L，β1s1，L，β1s■，L，βtst）

，记 （*）

由（*）可见：（1）若B是σ的矩阵，则问题已经清楚，然而注意到λk是fσ（λ）的根，但fσ（λ）的根不一定在F中，所以未必有B∈Mn（F），于是σ能否对角化的关键之一是σ的特征根是否都在F中（为区别称σ在F中的特征根为本征值，相应的特征向量为本征向量）；（2）由σ（βkj）=λkβkj知βk1，L，βkSk∈λk但如果dimλk＜sk，那么βk1，L，βkSk就不存在；（3）β11，L，βkSk，L，βt1，βkSk能否是V的基，取决于σ属于不同特征根的特征向量是否线性无关。于是应该研究以下问题：（a）属于不同特征根的特征向量是否与线性无关；（b）是否dimVλ■≤Sk（为方便称dimVλ■为λK的几何重数，而Sk为λK的代数重数）；（c）猜想：σ可对角化?圳σ的特征根都在F中，且每个特征根的几何重数=代数重数。

关于（a），参照教材的定理7.6.1及推论7.6.1的证明设计研究过程288~289。

关于（b），分析dimλk：因为?坌ξ∈Vλ■?圯σ（ξ）=λKξ，所以感觉且易证Vλ■是不变子空间。鉴于不变子空间的研究经验，将Vλk的基α1，L，αS扩充为V的基，则σ关于此基的矩阵是AλKIs* *，所以fA（λ）=（λ-λK）sg（λ），可见λK的重数不小于s，即dimVλ■=s≤sk，即得：λK的几何重数≤λK的代数重数。

关于（c），在以上讨论的基础上，参见教材的相关证明291~292设计研究过程。

完善σ可对角化的理论，如教材的推论7.6.2等289。

④矩阵对角化问题。从上述讨论可见，σ对角化实质上是σ的关于某个基的矩阵的“对角化”，所以可相应地给出矩阵对角化的概念及结论（略）。

⑤结论。系统总结，给出所得知识结构图，且做综合应用练习（参见教材294~295，并补充应用例子）。

探究：限于篇幅，本文从略，参见文献。

四、结语

本文提出了研究性教学及基于“过程生成”理念的研究性教学模式，并以对角化问题为例给出了教学案例。该案例设计体现了整体性：以准对角化向下拓开而得到对角化、有理标准形、若当标准形，使学生很清楚地认识到相关知识的整体脉路；体现了连续性：整个思维过程都是连续的，没有产生断层；体现了生成性：所有概念都是在研究过程中根据需要而命名的，所有结论都是在研究过程中获得的，没有丝毫的注入行为；体现了摄入性：研究进程的每个环节都是思想、情感、思维、相关知识的综合演变体，其中通过相互摄入作用而形成阶段性共生，且推动研究进入下一个环节（限于篇幅不便具体分析）。总之该案例符合“过程生成”教学思想。

研究性教学的目的是将教师指导学生研究性学习的过程转变为教师向学生展示一种研究过程，以解决因班容量大、课时紧张等客观原因而不能实施研究性学习的矛盾。这样做尽管不是学生亲历，但只要教师处理得当，使学生与教师思维共鸣，也能使学生得到研究过程的历练，受到创造性思维的熏陶。笔者的教学实践证明，如此教学很受学生欢迎，有益于提高学生的基本素质及创新能力，效果良好。当然如果条件允许，完全可以此为基础变形为其它教法，效果会更好。

因篇幅所限，本文只做了简要的介绍，希能抛砖引玉，不妥之处，敬请斧正。

参考文献：

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[4]王积社，杨晓鹏.高等代数典型问题精讲[M].北京：科学出版社，2010.

探究性学习的基本特征篇（10）

一、关于探究的几个重要概念

1、探究的含义：中文“探究”一词源于英文inquiry，其本意是“求索知识或信息特别是求真的活动；是搜寻、研究、调查、检验的活动；是提问和质疑的活动。”美国《国家科学教育标准》中对科学探究是这样表述的：“科学探究指的是科学家们用来研究自然界并根据研究所获事实证据做出解释的各种方式。科学探究也指的是学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动。”在这里可以看出，学生的科学探究式学习活动和科学家的科学探究活动有相似之处，但学生的探究学习绝不等同于科学家的探究活动。学生的探究式学习有时也被人们称为“问题导向式”的学习，因此“问题”往往被视为探究式学习的核心。

2、探究的特征（要素）：美国国家研究理事会2000年组织编写出版了一本专著，对科学探究式教与学的重要问题进行了比较系统、比较有说服力的阐述，其中，将探究式学习的基本特征概括为如下五个方面的内容：⑴学习者围绕科学性问题展开探究活动。⑵学习者获取可以帮助他们解释和评价科学性问题的证据。⑶学习者要根据事实证据形成解释，对科学性问题做出回答。⑷学习者通过比较其他可能的解释，特别是那些体现出科学性理解的解释，来评价他们自己的解释。⑸学习者要交流和论证他们所提出的解释。我们通常把提出问题、猜想和假设、制订计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作归为探究的七大要素，原因就在于此。

二、课堂教学应该走出探究的三个误区

1、不要将探究理想化。如果理想化地理解探究，很可能会认为只有包含上述全部五个基本特征、且每一类学生的活动都具有高度的自主性和探索性才能称得上是探究学习。导致有些老师在组织物理教学的时候，总是试图把从问题的提出、证据收集方案的制订和实施到解释的形成、检验和结论的得出全交给学生，让学生自主发现、由学生独立完成。

2、不要将探究形式化。在物理课堂教学中，以下几种现象都可称之为形式化的探究： ⑴教师热衷于分组实验，言必称探究，不管有没有必要，可行不可行，或随意地给一些人们早已熟知的教与学的形式贴上探究的标签。如《重力基本相互作用》课堂上，有的老师化了很大的精力组织学生分组探究重力的方向，而重力的方向每一个学生在初中的学习中都早已烂熟于心，这无疑会使学生参与的积极性大打折扣，要想学生在探究中获得技能和方法的训练也会大打折扣，还会因无谓地浪费时间，而导致后面的知识来不及学习。

尽管我们不怀疑探究在高中物理教学中的地位，但我们同样不能忽视因授课时间、内容以及学生已有知识储备等多种因素的制约，即对于一些特定的学生来说，一些内容的学习，用分组探究的方式，不仅效率太低，而且效果往往不如直接学或者由教师“扶”着探究习好。分组探究只能适时、适量地运用，完全没有必要每课分组探究，处处分组探究。再者，探究没有一定的模式，它强调的是探究的要素，更不等于学生的分组实验。

总之，探究应该用在最适合探究的地方，也就是最有价值的地方，切不可流于形式。那么，这个“最有价值的地方”存在何处？在《高中物理课程目标教师读本》当中就明确提出：“它存在与学生回答问题不完整、不科学之处，存在于学生用不同方法解决同一问题时，存在于学生对课堂内发生某一事件产生疑惑或露出兴奋的表情时等等。这些地方最容易激发学生的自主性和能动性，是真正体现科学探究的价值的地方。”

⑵教师以问代讲，一问到底。虽然课堂教学从来都离不开问题，新课程也特别需要学生带着问题学习，但关键是有些教师在课堂上提供给学生的大量问题要么思维含量极其低下，学生能脱口而出，要么空洞无边，让学生不知朝哪个方向思考，一脸茫然。显然，这样低劣的问题对学生的探究学习是没有任何帮助的，与探究“精神”背道而驰，这样的问题问得越多，只能使学生在课堂探究的歧途上越走越远。前面也提到，“问题”往往被视作是探究学习的核心，所以好的问题，是组织学生进行探究的关键，根据同行和专家们的研究，好的问题至少应该有以下几个特征：①要有启发性，通过层层递进关系的体提问，启发学生一步一步去探究“为什么”，把学生的认识逐步引向深化。②要有针对性，一方面，应针对重点，别引导学生在一些细枝末节上周旋；另一方面，又要针对学生的实际情况设计问题的难度和梯度，尽量接近学生的“思维区”，即“跳一跳，够的着”的问题，否则，过难、过易的问题，都不利于激发学生的探究、创新欲望。③开放求异性，可以通过“一题多解”等达到“殊途归一”的效果。在解答的过程中，可以设置诸如“还有其他方法？”“如果不…结果又将怎样？”的问题，引导学生从不同角度探索问题的解决方法和途径，

3、不要将探究“神”化。这里所说的把探究“神”化，指的是有些老师把探究的地位看得过高，认为学习物理就是学习探究的过程，探究是万能和“至高无上”的“神”，有了探究就有了一切，从而忽略了对学生基础知识的落实。

探究性学习的基本特征篇（11）

一、教材分析

“平行线的特征”是北师大版七年级数学（下册）第二章第三节的内容。它是在学生已经初步了解并且学习了平行线的概念、平行线的判定等内容的基础上进行教学的。它是直线平行的继续，是空间与图形领域的基础知识，是后面学习和研究平移、三角形内角、三角形全等、三角形相似以及平行四边形等知识的基础，所以学好这部分内容至关重要。

二、学情分析

1.学生的知识技能基础

通常，平行线的基础学习在小学阶段已经开始，因此，学生对其特征有一定的了解，只是还不够深入。在学习“平行线的特征”之前，学生已经学习了平行线的判定方法，并能够利用其解决一些问题，让学生对同位角、内错角和同旁内角的概念及应用有了一定的了解，这些知识储备为学生接下来的平行线特征学习奠定了良好的知识技能基础。

2.学生的活动经验基础

在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一系列的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力、借助图形分析能力和解决实际问题的能力，并且初步掌握了在直观认识的基础上进行合情说理和直观与简单说理相结合的方法，初步感受到推理说明的必要性与作用。同时，在以往的数学教学中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具备了与同学沟通交流的能力，积累了相当多的合作学习经验。

三、教学目标

从整体上看，数学课程教学目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。

1.知识与技能

通过本章节的学习，要让学生充分掌握平行线的特征，能利用其特征解决相关数学问题。

2.过程与方法

在平行线的特征教学过程中，要让学生经历观察、猜想、比较、联想、分析、归纳、概括的全过程。通过对平行线的特征的学习，使学生逐渐形成数形结合的数学思想，以及提高学生的建模能力、创新意识和创新精神。

3.情感态度与价值观

在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和热情，培养学生团结协作的精神，激发学生探索未知知识的欲望。

四、教学重点和难点

本章节的教学重点是平行线特征的探索及应用。教学难点是平行线特征的探究和平行线的判定与特征的区分以及综合应用。

五、教学设计

《义务教育数学课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。”本课堂将以“生活・数学”“活动・思考”“表达・应用”为主线开展课堂教学，以学生看得见、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，同时通过小组内学生相互协作探讨，培养学生的合作性学习精神。

六、教法和学法

为了避免传统的单向灌输式教学带来的不良后果，教师要注意转变观念、转换角色，让学生真正成为课堂的主人，在课堂中选用引导探索、自主探究、合作交流等教学方法，希望通过这些教学方法，让学生形成自主学习、合作学习的良好习惯。

在学习方法上，教师要注意引导。俗话说：“老师引进门，修行靠个人。”因此，学生要主动动手画图、测量、对比，主动动脑猜想、讨论、分析、思考，在自主探索的活动过程中形成自己独有的观点，逐步培养学生勤于动手、乐于思考、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

七、教学设备和教辅用具

在数学教学前，必要的工具准备是必须的，比如，多媒体、相关课件、三角尺、量角器、剪刀以及其他纸质模型等。

八、教学过程

1.创设情境，设疑激思

（1）提问导入

首先，教师可以在教授知识前，设置一个导入性的问题。譬如：“日常生活中我们经常会遇到平行线？能说出直线平行的条件吗？”学生思考后回答时可能说出以下答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。如果学生不能完整地回答，教师应当做一些适当的补充。

（2）深入再问

这是导入问题后的第二个步骤，在第一个问题的基础上再一次提出问题。接下来，可以结合图形提问，例如，“如图1是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外两个角的度数？”带着这个问题，教师就可以引出本课堂的内容，即平行线的特征（板书在黑板上），由此引出课题。

设计意图：通过复习平行线的判定和生活中的实例来引入新课程，一是温故知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。

2.数形结合，探究特征

（1）画图探究，归纳猜想

教师提要求，让学生实践操作。比如，让学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（注：统一采用阿拉伯数字标角）。接着教师可以提出研究性问题一：请指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

紧接着教师提出研究性问题二：将图中的任意一对同位角剪下后叠合。

学生活动一：画图―度量―填表―猜想

学生活动二：画图―剪图―叠合

让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想，如两直线平行，同位角相等。

最后，再提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究并进行小组讨论，从而得出结论仍然成立。

（2）展示平行线的特征

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。

设计意图：此环节为本课堂的重点内容，所以给学生留有充分的操作和探索空间，让学生通过测量、剪拼、猜想、讨论、归纳概括出平行线的特征，让学生在充分的活动中能发挥自己的聪明才智，用不同的方法来验证结论，开拓学生的思维，培养学生的创新能力，也让学生体会从特殊到一般的数学思想。当然，最重要的是培养学生的操作能力，为以后探究更多更复杂的图形性质打好基础，积累经验。

3.合作探究，归纳结论

教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究―小组讨论―成果展示。

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生进行简单的

说理。

如图3，因为a∥b（已知）

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1=∠3（对顶角相等）

所以∠2=∠3（等量代换）

又因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

所以∠2+∠4=180°（等量代换）

教师展示：

平行线的特征2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相

等。简记为：两直线平行，内错角相等。

平行线的特征3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记为：两直线平行，同旁内角互补。

设计意图：通过学生的自主探究和师生之间的合作交流，让

学生体会与他人合作的重要性，体会转化、归纳的数学思想。在说理和归纳的过程中，鼓励学生大胆发表自己的见解，培养学生的推理能力和语言表达能力。

4.辨析关系，加深理解

教师提出研究性问题五：平行线的判定与平行线的特征有什么区别和联系？

学生活动：独立思考―填写下表―成果展示。

教师活动：归纳总结――证平行，用判定；知平行，用特征。

设计意图：通过表格的填写，让学生从结构特征上明晰平行线的判定和特征的区别与联系，加深对结论的理解，明确在解决具体问题时如何选择运用判定和特征。

5.实际应用，深化理解

为了深化和巩固所学知识，教师应当举一些典型的例子进行讲解。

例1.如图4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度数。

例2.如图5，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？

设计意图：例1是特征的直接应用，例2是判定与特征的综合应用，题目的难度都不大，主要是让学生体会知识的应用和推理论证过程，感悟推理的依据和结论之间的关系，养成合情推理的习惯。例2要求学生进行小组讨论、综合分析、自主提高，使学生能够灵活应用平行线的判定和特征来解决问题。

6.练习巩固，应用提高

课后教师应当布置一些练习题目，比如，1.解答本课堂前面提出的“残缺玉片”问题；2.课本随堂练习。

设计意图：通过布置练习题的方式，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，还能让教师及时发现问题，做好评讲纠正工作。

7.梳理反思，感悟收获

最后教师可以进行总结性的提问，如：谈谈本课堂你的收获？

（1）学生总结：a.平行线的特征；b.平行线的判定与特征的

异同。

（2）教师补充总结：a.用“运动”的观点观察数学问题（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）；b.用数形结合的方法来解决问题（如我们前面将同位角测量后分析问题）；c.用准确的语言来表达问题（如平行线的特征表述）；d.用逻辑推理的形式来论证问题（如我们前面对特征2和3的说理过程及例题的解答过程）。

设计意图：引导学生对知识进行再回顾，加强理解，形成知识体系，为运用打牢基础。

8.分层作业，培养能力

进行总结性发问后，教师还要布置适量的作业，并把作业分成必做题、选做题以及实习作业等，这就是检验学生是否将知识消化的措施。

设计意图：学生可以根据自己的学习水平去自行选择选做

题，减少不必要的作业负担，使不同层次的学生得到不同的发展。通过作业进一步巩固所学知识，使之学有所用。

数学教学要注重引导学生探索与获取知识的过程，而不仅仅是注重学生对知识内容的汲取，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的能力；能够感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。同时，课堂设计为学生提供了大量操作、思考和交流的机会，学生通过“操作―思考―交流”的过程层层深入，最终得出了平行线的三个特征。通过这样的过程，学生逐步体会到数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。另外，在教学过程中还需要注重引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解。通过自主发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，还有利于培养学生独立思考的能力。当然，笔者的教学方式也有一些不足之处，驾驭课堂的能力还有待加强。

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