数学之美论文大全11篇

数学之美论文篇（1）

综观当本文由收集整理前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

数学之美论文篇（2）

二、研究目标和内容

数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学美的功能:

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1） 数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2） 数学美能启发人们探求真理的思路。

（3） 数学美感有检验真理的作用。

（4） 寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5） 数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学之美论文篇（3）

一、数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

二、数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2）数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学之美论文篇（4）

一、数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。” 二、数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2）数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学之美论文篇（5）

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰恰就是数学所要研究的范畴，所以数学和美密不可分。数学中的美如美酒、如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数，美是数的和谐。”中世纪的伟大学者、艺术家达・芬奇从另一方面感受到了数学美，他认为：“黄金分割是美的原则。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。美感，这是人们的一种愉悦感，是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论，正如数学家庞加莱所说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美，就是各个部分之间的和谐与对称，恰到好处的平衡。一句话，就是井然有序，统一协调，从而使我们对整体及细节都有清楚的认识和理解。而无论是和谐、平衡，还是统一、协调，都是直觉的结论，因此，“数学美可以说是带有一定主观感彩的精致直觉”。数学美主要表现为客观性、简洁性、统一性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

一、客观性

存在决定意识，美的意识、美的观念是由客观存在决定的。科学可以视为自然规律的理论表现。客观世界纷繁复杂，甚至杂乱无章，科学研究的使命是从杂乱现象中整理出秩序和规律。秩序意味着真理，意味着和谐；秩序就是简洁，就是美。

早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派就已论及数学与美学的关系。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在研究音乐乐理的谐音时发现产生各种谐音的弦的长度都成整数比，因此认为音乐是对立因素的和谐统一。毕氏学派还发现很多自然现象，包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比，认为找到了宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性与和谐性，提出“美是和谐与比例”，认为宇宙是和谐的，天上诸星体遵循轨道运动时，也产生一种和谐的音乐。毕氏学派的论点有其主观片面性，但其客观真理性是后世研究的先导。著名近代科学家哥白尼、开普勒等人继承了毕氏学派的传导，开普勒是用数与和谐原则研究天文的大师，他通过研究一首古老乐曲与天体运动的关系，发现了著名的天体运动第三定律，体现了数学美思想的现实意义，他说：“数学是这个世界之美的原型。”

二、简洁性

三、统一性

数学美的统一性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象，对它们的研究，分别构成了代数与几何。坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。从数学发展的规律来看，数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确，数学家们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果，公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体，这就是和谐。和谐必然导致统一，这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。

数学美比比皆是，正如人们常说的：“哪里有数，哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连、和谐统一的。

参考文献：

［1］刘云章，马复.数学直觉与发现.合肥：安徽教育出版社，1990.

［2］张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考，1997，（9）.

数学之美论文篇（6）

1 引言

人类社会历史的发展和自然界的演化告诉人们：一切事物生物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切生物生存和发展的本质特征。

数学，其英文是mathemat ics，这是―个复数名词。“数学曾经是四门学科：算术、几何，天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系。是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对口现实世界的空间形式和数量关系一的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式一的认识。数学既可以来自现实世界的首接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。

数学美与其他科学美一样，表现为一种抽象的美。数学美的表现形式多种多样，从数学的内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美、无限之美等：从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。下面简单的介绍一下数学的美术成分！

2 数学之美的表现形式

2.1 简洁美、统一美、抽象美、意境美

数学的简洁美是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简单，而不是指数学内容本身简单。简洁是一条重要的科学标准，同时也是一条重要的数学标准。这一点在数学上表现得极为突出。

数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其丰富，他是数学科学抽象化程度的高度体现。数学的简洁美不仅表现在具体的数学成果，还在于它的主要思维方式――逻辑思维。数学中的思维是有其推论形式和证明形式来体现，它可以极大地提高人们的思维效率。我们将许多实践证明了是正确的结论作为前提，并把思维正确地运用于这些前提。那么得出的结果必定是与客观实际相符，这样，与纯粹的感性认识相比，为人们获得必需的知识提供了简捷和便利的手段，数学的简洁美是数学发现和创造的美学因素之一。

数学的统一性特征，其思想可广泛应用于抽象概括法（定义，一般化、公理化、形式化、模型化和归纳法、分类法以及整体思维）。数学内容之间的联系，加以统一。是数学发展显著的一条轨迹和方向，是数学理论大厦的一个显著特征。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，统一到复数，经历了无数坎坷，范围小断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断扩大。运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、集合，分析等不同数学分支的重要溉念，在集合论建立之后，便叮以统一于映射的概念，充分体现了数学的统一美。数与形是数学研究的两个独立的对象。对他们的研究，分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立，使点与数建立了对应，把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，形成了新的数学分支――解析几何，把代数学和几何学中一切精华的东西都结合起来，使代数和几何融为一体。实现了几何图形数字化，是数字化时代的先声。帮助人们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。数字是人们对客观事物的数量关系的抽象，但它却有着丰富的感性内容和审美意蕴。用十个有限的数字能记出无限多的数，就像凭借七个音幸奇能谱写出各种令人渊眸的乐章一样，有着令人惊叹的简洁的美。比如说十个数字一是整齐一律，二是对称、平衡，三是对立统一的和谐整体，四是平衡而稳定的数字，五则显示出生物肢体、五官的造型美，六是句称的三角对称，七表现了―个完整的音律过程，八显示了一个完整的平面方位，九为数之极，寓意崇高，十是完美的化身。数字在它们的自身结构和相互关系中，给我们以强烈的抽象美感。几何图形是人们对客观事物的空间形式的抽象，具有更丰富的感性内容和审美意蕴。直线刚正、曲线柔媚，平行线对称均衡，整齐三角形富于变比之美，四边形富有对称之美，方形稳重，圆形则流转、优美……。这些数字无不把数学的抽象之美体现的淋漓尽致！

数学美在形式上是自由的，具有意境美！请看下面一组图形的寓意与联想。

圆：圆满、美满，预示人生的最美好境界。

双曲线与渐近线：纵然理想与现实总是无法吻合、交接，可我们依然执著地追求。永不反悔!螺旋曲线：预示艰难的人生，显示辩证的人生真谛――前途是光明的。道路是曲折的。点的自述：我太小了，曾为自己的渺小而自惭形秽，然而，地球再大，在宇宙空间看来，也还是一个很小的点。在生活中谁没有自己的位置?我也有闪光的时候，数学离开了我就无法生存!

下面举一些关于数学美的例子，比如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。

凡此种种，给人以美的暇想、美的意境和启迪!数学、美学、哲学得到充分的统一。数学中的这种意境美给人的启迪，当与登泰山、登华山、登黄山给人的启迪媲美。无不在数学之中。数学中没有音乐，但优美的音乐离不开数学；数学没有色彩却有胜似行云流水的曲线美；数学不是诗歌却给人以胜似诗歌的人生启迪；数学不是服装，而人们却利用数学知识设计服装，姑娘们才显出优美的身段，小伙子们才露出阳刚之美!

2.2 基础学科之美―数学和其他学科的关系

数学的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，尽管数学的概念和结构极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛的应用，这也许是数学不仅有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响力和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反对林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。数学对很多学科的研究都有突出性的贡献，比如经济学理论研究，博弈研究等。比如经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门学科，基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。

2.3 数学美是科学的驱动力

对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。

综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。

3 数学之美可以激发学习者的学习兴趣

3.1 在数学教学中培养审美意识

我国著名数学家徐利治教授曾这样阐述数学美，他说：“作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法也都具有自身的某种美，即所谓数学美，数学美属于科学美。人们将在对客观事物观念形态的认识过程中所具有的美感、将在科学认识中具有审美价值的超感|生对象称为科学美。其中，将对于在数量关系与空间形式方面所感受的美的对象，归结为数学美。数学中处处蕴涵着美一形式的美与内容的内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美反映了―种自然的秩序与规律。把数学作为审美对象，通过数学教学使学生感到审美感受，进而发展为审美体验。形成审美意识，树立审美理想。这不仅能培养学习者的审美趣味，从而具有良好的学习动机，而且能够将认识活动与审美活动结合起来，促进学习者数学知识的发展。同时，其本身也是―种美育，对全面落买数学教育目标有着巨大意义。兴趣是求知的内驱力，在学习的时候，学习的兴趣永远是第一要素，这一点尽人皆知．什么样的知识能吸引人们的注意力并激发长久的兴趣呢?是那些外在美与内在美相统一的知识，数学知识的内在美如公式理论的统一之美以及推理沦汪的奇异之美等只能是在熟稔了知识内部结构的时候才可能被人体悟，但它的外在美却可以让所有学习者都有所感知，并引发他们的探究兴趣，数学的美学教育使内在美与外在美相互辉映。数学美的本质是人内在的创造力量通过宜人的数学形式的呈现，数学美学就其体现人的能动的创造力量和创造智慧而言，就是数学的美。大数学家克莱因认为：是人类最高超的智力成就，也是类灵最独特的创作。音乐能教抚慰情怀，绘画使赏心悦目，诗歌能动人弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的―切。有过长时间数学沉思的人知道这些并非言过其实，那么什么使我们会感到一个解答、―个证明的优美呢。我国数学家庞加莱认为是各个部分之间的和谐、对称和恰到好处的平衡，并认为唯有能感受到这种美的人才能作出数学发现。

3.2 在数学教学中发掘教材中的数学美激发学生学习兴趣

在数学学习过程中，充分利用数学美可以达到以美引趣，以美怡情，以美求真、以美促智的效果。在课程教学中若能经常发掘教材中的数学美和引进适当实例就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力，以此来培养学生对数学的理解、应用能力，激发学生学习数学的兴趣。利用数学中的美学方法，激发学生的学习兴趣，从数学美的形式上看，它是一个由表及里，由感性认识向审美观念升华的过程。在升华的过程中把数学美与创造结合起来，对数学美的追求看做是进行数学创造的驱动力。在教学中充分挖掘教学中的美学因素，并引进到课堂教学中，使学生感知数学美，领悟数学美，从而产生兴趣，加深记忆。另一种方法是培养学生无意识下的感受美的能力。数学审美活动是直觉能力的一种主要形式，而直觉能力在数学的发现中又有重要的作用，因此让学生获得对数学美的鉴赏能力，应作为数学教育与教学任务之一，这对于激发学生对数学的爱好、兴趣和天赋的美感，增长直觉能力，发展创造性思维有着深远的影响。前苏联教育学家格涅坚科说过：“数学理论是研究自然的宝贵工具，它同时具有一种内在的美，而认识它的研究成果，会给人们带来一种特殊的美的”，这也说明数学本身具有一种内在的美、特殊的美。而学习、认识数学，也能获得一种特殊的美的。正因为如此，数学教学中应通过改革教法、优化课堂结构等一系列措施，进行美育的渗透，体现数学教学的美，并真正能让学生体验到这种美，从而培养了学生的审美能力。

4 结语

所有这些都给我们以丰富的遐想和完美的想象是我们在学习数学知识的同时可以陶冶我们的情操提高学习者的学习水平，也为普通的学习提供更好的学习条件和学习氛围！发掘数学中的美学思想，是新时代对数学教学研究和再认识的一个重要方面，更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要教师用心去发现，才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说，数学美发掘和在数学教学中的应用，不仅能更好地完成数学教学的目的，更是对人性的陶冶，对崇高情操的培养，在教育实践中有着特殊的重要作用。 总之，数学总是美的，数学是美的科学，追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣。■

参考文献

［1］张楚,数学文化［M］北京：高等教育出版社，2000

［2］恩格斯自然辩证法［M］北京：人民出版社，1971

［3］ 克莱因,古今数学思想（第 1卷）［M］上海：上海科学技术出版社，1988

［4］北京大学哲学系美学教研室,西方美学家论美和美感［Z］北京：商务印书馆，1980

［5］赵振威,数学发现导论［M］安徽：安徽教育出版社，2000

［6］徐利治,漫谈数学的学习方法和研究方法［M ］辽宁：大连理工大学出版社，1989

数学之美论文篇（7）

审美人类学是20世纪90年代中叶在我国出现的一门美学与人类学交叉的新兴学科，它用人类学的方法和概念系统来研究和阐释美学问题和审美现象，希望通过田野调查的手段深入到少数民族的日常生活当中，从现实体验出发，把握少数民族深隐的底层文化和边缘文化；通过解读少数民族文化的符号密码和揭示其文化思维模式，达到探求其文化体系背后隐藏的被社会约定俗成的一套规则与禁忌，最终挖掘出少数民族文化中蕴含的鲜活生命力。审美人类学崭露头角之初，并未得到国内多数学者的认同与重视，但是，以王杰教授为学科带头人的广西师范大学中文系审美人类学学科在长时期田野调查的基础上提出了以审美意识形态和审美制度为中心的审美人类学理论，在国内美学界引起了普遍关注。

从本科生进入研究生学习阶段之后，在初步接触审美人类学的基本理论概念和研究方法的基础上，我开始系统深入地学习审美人类学，并在导师的指导下逐步将理论研究与田野调查结合起来。在这一学术背景下，我开始关注各少数民族，特别是西南地区少数民族的活跃着的文化现象、审美意识形态及其审美价值。*年11月和*年11月，我分别参加了广西师大中文系对南宁国际民歌艺术节的跟踪调查，用审美人类学的理论视角和研究方法对这个特殊的民族节日进行了分析，写作的《审美人类学视野下的节日与生存——兼谈南宁国际民歌艺术节》收录在广西师范大学出版社*版的《寻找母亲的仪式》一书中，并在《广西日报》*年10月29日第7版发表《打造现代狂欢文化品牌——从南宁国际民歌艺术节谈起》。在*年南宁国际民歌艺术节开幕上，由壮族歌手演唱的黑衣壮山歌《山歌年年唱春光》唱响全国，作为我国西南地区少数民族文化形态的典型代表的古老而神秘的黑衣壮族群因其原生态文化和艺术元素保护的完整性以及突出的地域性，逐渐成为审美人类学研究关注的个案。*年1月26日——2月1日及4月16日——21日，我随广西师范大学那坡黑衣壮文化考察队赴百色那坡县城厢镇农文屯对当地的黑衣壮族群的文化艺术分别进行了为期一个星期的田野调查，收集了大量黑衣壮传统文化的一手资料，并将《黑衣壮祭祖仪式的审美价值》定为检验自己三年研究生阶段学习研究情况的学位论文。

我认为，审美人类学的研究正是在注重田野调查的基础上，比较和分析不同种族、民族以及族群在审美习惯、审美传统方面的区别与联系。审美人类学的理论不仅为黑衣壮文化的研究，也在一定程度上为少数民族地区美学的研究和民族文化艺术的研究提供了一种新的理论视野，可以为解析民族文化背后隐藏的禁忌和规则提供有力的学理依据。从审美人类学的角度对文化和艺术进行考察，阐释审美制度的功效和实践功能，在一定程度上可以对民族或族群社会的物质、精神、文化三个层次的内在逻辑进行解读。审美人类学以马克思主义美学为学理渊源，重视审美活动、艺术与日常生活之间的密切关系，为避免传统美学研究唯精神层面的缺陷提供了一种全新的理论方法和视角。审美人类学更为关注精神与物资二者之间的制度层面，通过审美制度这一中心术语将审美意识形态理论进行重新整合，对民族文化、边缘文化的底层内涵和人民大众的审美需要加以分析和阐述，从学理上阐释民族文化背后的思维逻辑。

同时，在学习审美人类学这门学科的过程中，我了解到，田野丰富多变的文化事象始终是审美人类学重要的理论灵感源泉，纯粹的理论分析是无法解决美学研究中遇到的难题的。因此，我认为通过扎实的田野调查工作，掌握充分的少数民族文化、艺术的一手资料，在感性认识积累的基础上，运用审美人类学理论深入到少数民族原生态文化内在隐喻的符号体系和象征系统发掘少数民族文化审美价值是可行的。无论是从民族艺术文化研究的学理基础上看，还是从研究视角、操作方法上看，审美人类学都是有效的理论武器和重要的理论依据。然而，作为新兴学科，审美人类学的理论系统尚未建构完全，其基本概念和关键词有待论证确定，在不断建构学理基础、确定学术规范的同时，审美人类学的研究迫切需要找到具有极强说服力的现实个案，并加以合理严密的学理阐释。它希望“以特定区域族群的审美实践和审美研究创造性成果为自己的核心研究对象”，从而“揭开特定区域族群文化中被遮蔽的审美感知方式，激扬符合美的规律的文化创造原则，建构充溢审美氛围的生存环境”。

数学之美论文篇（8）

“桂中”是一个概述地域方位的名词，是广西中部地区的俗称。桂中民族地区拥有丰富多彩少数民族文化艺术，如有首批入选全国非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些民族文化艺术为高校的审美教育提供了丰富的教学资源，充分利用这些教学资源，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育中来，推进学校中文学科的教学改革和学科建设有着非常重要的意义。同时，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育也有着一定学理依据和政策依据。

(一)学理依据

民族文化与学校课程教学之间有着非常密切内在关系，高校课程的设置、教学改革与高校传承民族文化的职能的内在关联也有着深层的理论依据。在人类学家的视野中，学校“课程”是“课程是人类文化的精华，是人类文化传承的一个重要组成部分”［1］。纵观人类几千年的文明史，我们不难发现，每一个民族都创造发明了辉煌灿烂的民族文化，人们将其认为“精华”的部分编写成教材，放到学校中作为“课程”，以便能够进行代际“文化传承”。可见，课程作为一种特定的文化传承形式，它在传承和发展民族文化的过程中起着非常重要的作用。少数民族文化是传统民族文化的重要组成部分，它们在民族交往、民族发展和民族教育中占据着非常重要的地位。在现代社会中，由于科学技术的迅猛发展，少数民族文化特别是非物质文化遗产遭受到了前所未有的冲击，其生存与发展受到了极大地威胁。高校特别是民族地区的高校作为传承民族文化主要机构和场所，应当义不容辞的承担传承少数民族文化的神圣职责和艰巨任务。课程作为高校传授文化知识、培养学生能力素质的主要工具，总是体现着一定社会的文化，将一定社会的文化转化为适合学生接受的方式，使学生在课堂学习与教师的日常交往中，有意无意、或多或少地习得了这些文化。高校审美教育是高校课程教学的一个重要内容和目标，教师通过选择一些具有丰富审美意蕴的艺术文本和艺术样态作为教学资料，在教学过程中培育学生感受艺术美的生成、理解艺术美的内涵、把握艺术美的价值等各种审美能力，进而培养他们积极的审美态度，引导学生树立健康向上的审美观和价值观，使学生得到全面和谐的发展。少数民族文化艺术作为高校特别是民族地区高校的一种特色鲜明的优质审美教育资源，既要传承发展，又要应对文化现代化的矛盾，因此，科学合理的设置既能传承少数民族文化又能适合学生接受能力和接受方式的课程，处理好民族文化差异与学校课程多样化的关系，是当前民族地区高校课程设置和教学改革所面临重大问题。

(二)政策依据

2004年，文化部、财政部联合发出《关于实施中国民族民间文化保护工程的通知》，呼吁社会各界积极行动起来，加强对我国少数民族民间文化的挖掘、整理和保护，并在《中国民族民间文化保护工程实施方案》中指出:“当前，面临着来自全球化和现代化的挑战，我国民族民间传统文化生存环境急剧恶化，保护状况堪忧:大批有历史、文化价值的文化资源遭到不同程度破坏;一些依靠口头和行为传承的各种民间文艺、技术、礼仪、节庆、游艺等文化遗产正在不断消失;民族民间文化的传承后继乏人，一些传统技艺濒临灭绝;许多珍贵实物和资料流失境外;民族民间文化保护的法律体系尚未建立，民众的保护意识淡薄，保护工作资金短缺。”要求“各级文化部门和财政部门要密切配合，切实担负起责任，并积极主动地与民委、文联等各有关部门加强沟通与合作;同时，调动社会各方面的积极性，鼓励、吸纳社会力量的广泛参与，充分发挥文化系统、民委系统、文联系统、科研院所和大专院校以及有关企事业单位、社会团体和个人等各个方面的作用，相互配合，形成合力”。同时，“鼓励和支持大专院校开设民族民间文化保护专业，大力培养民族民间文化保护和研究的专门人才，特别是培养一批懂专业、善管理的复合型人才……鼓励和支持各级各类学校开展优秀民族民间文化的教学、研究活动。普及民族民间文化保护知识，增强全社会的民族民间文化保护意识，营造良好的社会氛围”。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》指出:“高校要牢固树立主动为社会服务意识，全方位开展服务”，“大力推进高校特色办学，强化高校为地方政治、经济、文化服务功能”。《广西壮族自治区人民政府关于贯彻落实全国教育工作会议精神和〈国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)〉的实施意见》中也指出:要加强民族地区高校特色学科建设，特别是民族艺术学科建设。因此，将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育是有着一定的政策依据。

二、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的现实可行性

柳州师专地处桂中少数民族聚集地区，这里少数民族文化非常丰富，不仅拥有被首次列入全国首批非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，而且还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些鲜活的少数民族审美文化为学校的审美教育提供了取之不尽用之不竭教学资源。然而，这些具有深厚历史内涵、独具民族特色和极具艺术特色的民族艺术，在现代“工具理性”的冲击下正逐步消失。柳州师专作为处于少数民族聚集区的地方高校，目前在其课程设置和教学科研中，都缺乏对这些民族文化挖掘、整理、传承和研究，特别是对于以文学艺术为教学重点的中文系，在课程设置和教学改革等方面没有对这些少数民族文化艺术给予足够的关注，教师在上一些专业基础课如《文学概论》、《古代文学》、《现当代文学》、《美学》等课程时，更是缺乏对桂中少数民族文化艺术知识内容的介绍，这大大削弱柳州师专在传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，也制约了其特色学科建设，特别是民族艺术学科的建设。因此，将桂中少数民族文化融入学校的审美教育中来，是丰富柳州师专审美教育文化资源，充分发挥传承少数民族文化的作用，强化其传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，进而打造其特色学科建设，特别是民族艺术学科建设的迫切需求。

三、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的路径与策略

民族地区的高校教育是民族工作的重点内容之一，是民族团结进步事业和教育事业的重要组成部分。少数民族文化艺术是少数民族人们久远历史记忆的积淀，是其灵魂与精神集体表征，具有鲜明的地域性、民俗性、传承性和民族性。少数民族文化艺术是地方高校文化教育教学的重要资源，地方高校的教育教学改革应依托、开发和利用地方少数民族文化教学资源，将少数民族文化融入地方高校审美教育，培育和突出高校的办学特色。这不仅是促进少数民族文化艺术开发与高校审美教育和谐共生发展的需求，也是保护我国民族文化多样性和增强少数民族学生对本民族文化的认同感、使命感的需求。民族教育理论研究专家滕星教授指出，在挖掘少数民族文化艺术作为学校的教学资源的过程中，“各少数民族聚居区的民族学校的教育目标与任务:一是让少数民族学生学会溶人现代化主流文化社会所需要的基本知识、技能、态度与行为方式;二是保持本民族的传统文化，缺一不可。要在学制、教学内容、教学语言、教学方法、校园文化等方面具体落实这一教育目标与任务，要做到将二者有机结合。少数民族学校应成为文化多样性的传播与培训中心”［2］。柳州师专是桂中地区唯一的一所师范类高等学府，学校享有“桂中基础教育师资摇篮”的美誉。作为一所民族地区的高等学府，柳州师专不仅要为桂中基础教育的持续发展提供重要师资保障，更要为桂中地区少数民族文化传承与发展做出了积极的贡献。因此，在柳州师专的课程设置和教学改革中，将桂中地区丰富多彩的少数民族文化融入到具体的教学实践，无疑是拓展和创新柳州师专审美教育的良好路径。对于如何将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育实践中来?笔者认为，可以从以下路径进行尝试。

(一)全面收集整理桂中少数民族文化艺术

对桂中少数民族文化进行收集、挖掘和整理是一个全面系统的工程，它需要一个长期持续不断完善的过程。在现阶段，我们对桂中少数民族文化进行收集和整理，主要可以采取网络收集和田野调查两种路径。在现代社会中，互联网无疑成为人们获取信息主要来源之一。我们可以充分利用互联网查阅和收集到一些关于桂中少数民族文化的资料，如桂中少数民族文化的研究资料、桂中壮族歌谣和瑶族舞蹈的视频、桂中苗族服饰和侗族鼓楼的图片等。通过对这些资料的收集整理，我们可以了解目前有关桂中少数民族文化研究的现状和一些基本的少数民族文化艺术形态。在充分利用互联网收集桂中少数民族文化资料的同时，我们应该意识到互联网所提供的信息不仅极其有限，而且是鱼龙混杂真假难辨。因此，我们在全面收集整理桂中少数民族文化的过程中，要深入到少数民族族群的地进行实际的田野调查。在田野调查中不断的收集、挖掘、整理桂中地区壮、瑶、苗、侗等少数民族具有代表性民族文化艺术，如来宾麒麟文化、忻城土司文化、金秀大瑶山文化，以及壮族的歌谣、瑶族的舞蹈、苗族的服饰、侗族的鼓楼等艺术形式，并整合互联网所收集的资料。同时，将所有资料分门别类建立数据库，为提炼桂中地区民族文化艺术表征提供必要的资源。

(二)凝炼桂中少数民族文化艺术表征形态

同志指出:“中华民族是有悠久历史和优秀文化的伟大民族。我们的文化建设不能割断历史。对民族传统文化要取其精华、去其糟粕，并结合时代的特点加以发展，推陈出新，使它不断发扬光大。”［3］桂中地区少数民族众多，其文化艺术丰富而庞杂，因此，我们在对桂中各少数民族文化艺术进行全面挖掘、收集、整理之后，必须还要对其进行“取其精华、去其糟粕”，凝炼出最能代表各少数民族文化特色的文化形态，使之成为柳州师专课程教学资源的一部分。比如，桂中地区忻城县所保存的土司建筑是全国保持最为完整的土司文化遗址，是桂中地区具有代表性的少数民族文化形态之一，享有“壮乡故宫”的美誉。然而，土司文化是集“精华”与“糟粕”于一体的民族文化，从建筑艺术和绘画艺术来考察忻城土司文化，无疑它是我国少数民族文化中的精品之一，而从土司制度的内涵而言，它确实存在着诸多“糟粕”之处。因此，我们挖掘、整理、提炼桂中土司文化艺术的过程中，一方面，要做到深度挖掘，全面整理，另一方面要取其精华，去其糟粕，将桂中土司文化中的具有很强民族性和时代性的民俗文化、建筑艺术、绘画艺术等作为融入到课堂教学中的重点。正如在十七大报告中提到“要做好文化典籍的整理工作”时所说:“要全面认识祖国传统文化，取其精华，去其糟粕，使之与当代社会相适应，与现代文明相协调。保持民族性，体现时代性。”又如，桂中地区的苗族和侗族都创造出了丰富多彩、独具特色的民族文化艺术，在课堂教学课程教学中，我们不可能对其进行面面俱到的讲解和分析，只能选取最具有代表性的精华部分。因此，在全面挖掘、收集和整理桂中地区的苗族和侗族文化艺术的过程中，要提炼出既能彰显它们各自身份又具有艺术美感特征的民族文化艺术形态。无疑桂中地区苗族绚丽多彩的服饰艺术和侗族独具特色的鼓楼建筑艺术和芦笙艺术成为了这两个少数民族文化艺术的表征形态。

(三)多维度论证将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性

桂中地区拥有绚丽多彩的少数民族文化资源为柳州师专中文学科进行审美教育提供丰富教学资源。而如何将桂中少数民族文化资源进行合理的开发，融入到具体的课程建设和教学改革中来，并形成具有一定操作性的教学模式加以实施和推广，则需要在理论上对其进行严谨、充分的论证。诸如中文学科课程建设与少数民族文化之间内在关联、高校审美教育与少数民族文化开发相融合合理性、高校教学科研与少数民族文化传承之间必要性、桂中少数民族文化的地域性、特殊性与柳州师专中文学科建设现实性的契合关系，等等。这些都需要我们从学理上做出深入明晰的阐释，才能为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性提供学理上的依据。理论是行动的先导，然而，理论的前瞻性与现实滞后性和特殊性之间有时可能会存在一定的冲突，因此，从在学理的维度论证将桂中少数民族文化融入高校审美教育可行性的同时，还必须从国家现行法律法规、教育方针政策与规划纲要等方面进行论证。此外，我们还要对柳州师专所处的现实境遇、学校的办学的指导思想和办学特色、中文学科的课程设置与学科优势等方面进行全面综合的分析，从而为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育提供现实依据。

(四)桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育实践

在全面收集整理桂中少数民族文化的基础上，凝炼出能够表征桂中各少数民族文化的艺术样态，将为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的具体实践提供了教学资源上的保障;而从学理、政策、校情等多维度论证桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性，将为其教育理念的实施提供有利的支撑。就桂中少数民族文化如何融入柳州师专审美教育实践而言，笔者认为可以从如下三个方面来展开。

数学之美论文篇（9）

数学学科的美是深藏在内的，教师要善于去发现，充分挖掘出教材中蕴藏的美的因素，即使是一小点美也不能忽视，同时，教师还要根据教材创造美，比如：在教学时把数学知识融入动听的故事之中就是创造美的体现。教师能善于发现美和创造美之后，还应该能够准确地把美表现出来，使学生受到熏陶感染，自然地把美育渗透于其中。因此，教学中要渗透审美教育，教师应不断训练自己的语言表达能力，组织教学能力及制作教具等到各方面的教学基本功，以提高自己发现美、创造美和表现美的能力。著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在它是探求世间现象规律的出发点，也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在它对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。

一、自然美

刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。

二、简洁美

世事再纷繁，加减乘除算尽； 宇宙虽广大，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。诗歌的简洁，众所周知――着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L・布隆菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白。那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学―――包括社会科学在内的语言和工具。

三、悬念美

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰・昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的。难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

数学之美论文篇（10）

对于从事数学教育的教师而言，数学特级教师是中小学数学教师中最优秀的教师。我认为，这样的优秀教师所具有的品质首先表现在职业道德、教师专业知识与教育教学能力这三方面。

当前，在社会以经济发展为主导的影响下，公民道德水平有待提高。中小学数学教师承担着教书育人的重要任务，数学特级教师应该在这方面表现得更加具有表率作用。

其次，数学特级教师要具备过硬的专业知识。中小学数学教师的专业知识，包括以数学专业知识为主体，以教育学、心理学、计算机技术等与之紧密相连的相关学科知识为辅的综合知识体系。杰出的数学教师还应该具有将这种综合知识灵活运用的本领。

最后，优秀的数学教师应该终身学习，不断提高自己的教育理念、文化素养，与时俱进，在提高教育教学能力的基础上，能将自己积累的丰富的数学教育教学经验升华为系统的数学教育理论。

朱文芳（北京师范大学数学科学学院数学教育教研室主任，教授、博士生导师）

化学

思想素质――特级教师的立身之本

热爱学生、热爱化学，具有献身教育的情怀。

文化素质――特级教师的立业之本

一是要精通中学化学，这是中学化学教学的立身之本；二是要对化学前沿和优先领域有一定的了解，例如合成化学、生命体系中的化学过程；绿色化学与环境化学中的基本化学问题、材料科学中的基本化学问题、能源中的基本化学问题、化学工程的发展与化学基础等等。这样才有利于把学生带入极具魅力的化学世界；三是要具有广博的非本学科知识，不仅要有一定的文学功底，同时还要在音、美、体等方面有所涉猎，这样才能在教学中旁征博引、思路开阔、左右逢源、得心应手、妙笔生花，使教学富有色彩。

能力素质――特级教师的立才之本

组织教育教学的能力。包括对教材的再加工、再创造能力，根据学情设计教学目标的能力，教学方法、教学过程的设计能力，以及教学实施中师生互动、生生互动的掌控能力等。

语言表达能力。语言表达要简练、准确，抑扬有度，张弛得法，繁简恰当、丝丝入扣，富有磁性，魅力十足。

组织管理能力。课堂管理理念先进，方法得当，学生乐于接受。

自我反思与调控能力。首先是反思。勤于反思，不断促进专业化成长。例如，这节课的演示实验为什么没有成功？有没有更好的改进方法？用什么样的教学方法能使学生更好地掌握浓硫酸的性质，等等。然后是调控。调控的对象是教学实践中的各个要素。包括教学进程的控制、教学方法的调整、教师自身的心理状态、学生的情绪生活和情感体验的调节等等。

理论素质――特级教师的立言之本

能够用马列主义理论统摄学科知识的学习。例如运用马列主义哲学理论中的对立统一规律理解氢离子与氢氧根离子、氧化反应与还原反应之间的关系；用量变引起质变的规律理解稀硫酸与浓硫酸性质的差异；用否定之否定规律理解元素周期律等原理的发展、变迁。

熟练运用教学理论引领教学实践，要按教学规律办事，做到把教学理论与教育教学实践相统一。

刘红梅 天津市中小学教育教学研究室化学室主任，特级教师；张晓 北京师范大学天津附属中学 全国优秀教师，天津市学科带头人

体育

体育特级教师应熟知党和国家关于学校体育工作的法规、政策和文件要求。

体育特级教师要善于学习，掌握新知识、新经验、新方法、新手段，并能创造性融入教学，提高教学效能；随时关注、了解体育教学改革的前沿信息，把握体育教学的本质和内涵，发现体育教学中存在的真问题，及时解决、实现自身能力的提高；主持体育科研项目的能力和论述、写作能力比较强。

体育特级教师要积极投身于教学改革与创新活动，立足学校实际，开发出学生喜闻乐见的校本课程，策划出丰富多彩的课外体育活动，打造出学校体育品牌和亮点；能切实贯彻“以人为本”“健康第一”的指导思想，培养学生的终身体育意识和良好的健身习惯。

体育特级教师应具备良好的身体素质，体育教学动作示范和运动能力较强；系统掌握心理学、教育学、生理学、营养保健学等相关学科知识，掌握并运用青少年身体发育规律、体育教学规律和运动技能学习规律，合理组织体育教学、群体活动和课余训练。

总之，体育特级教师应是“组织体育教学的专家”“指导体育学习的专家”“组织体育活动的专家”“宣传健康理念的专家”“传承体育精神的专家”，是“学校体育事业的奠基者”“学校体育教育的研究者”“学校体育教学方法的创新者”和“阳光体育运动的实践者”。

体育锻炼可以强身健体，体现健康之美；体育锻炼可以塑造体态，体现形体之美；体育锻炼可以灵活肢体，体现动作之美；体育锻炼可以磨炼意志，体现果敢之美；体育锻炼可以超越自我，体现自信之美；体育锻炼可以坚定信念，体现刚毅之美；体育锻炼可以培养胆识，体现勇敢之美；体育锻炼可以增进友谊，体现友爱之美；体育锻炼可以增进交流，体现团结之美；体育锻炼可以焕发活力，体现阳光之美。可使学生的动作更协调，更优雅。体育锻炼还能培养学生的多种美德――自信乐观塑造气质美，遵规守纪塑造心灵美，奔跑跳跃塑造律动之美，战胜困难塑造意志美，成功和掌声塑造人生之美……

刘若群（河北省教育厅思想政治与体育卫生处调研员）

美术

美术特级教师应该成为本学科的领军人物，应该有一定的理论功底，特别是要学好课程理论和教学理论，能够把日常的教学工作从理论上进行概括和提升，从中体验到美术教育在提高人的素质方面的重要作用，认识到美术教育的崇高使命。当前，我们国家正在进行的课程改革，给每一位美术特级教师提供了很好的学习与提高的机会。美术特级教师应该积极投身于课程改革实践，全面、准确地把握课程的内涵，树立并不断提升课程意识。美术特级教师在教学中要有更高的追求，例如：要致力于促进学生学习方式的转变、编写出优质的地方或校本课程、提高综合评价学生的能力等。现在的社会是一个学习型的社会，美术特级教师也不例外，要有终身学习的精神，不断提高了自身素质，与时俱进，绝不能满足于过去的经验。

此外，还要对我国与国外美术教育的发展有一个清醒的认识，以更好地指导自己的工作。比如说，现在很多国家都在研究“视觉文化”与美术教育的关系，视觉文化已经成为美术教育的一个重要的学习内容。过去我们引导学生欣赏达•芬奇、吴道子等人的经典美术作品，引导学生学习我国优秀的文化和国外优秀的艺术技能，这是非常有必要的。今天学生的生活中出现了许多视觉文化，包括动漫、电视、广告、多媒体艺术等等，但这里面的信息良莠不齐，所以提高学生的分辨能力和审美品位就成为一项很现实的重要任务，而且这也是美术教育在“视觉文化”中面临的新问题。美术教育不但要以经典的东西作为学习内容，也要引导学生在日常生活中提高审美能力和有关的技能。

另外，对美术创作和批评等领域中的新发展也要给予关注。美术特级教师要经常读书，经常看展览，有条件的还要亲自创作，这些都会使自己在教学领域中充满活力和前进动力。比如，当代艺术批评变化很大，美术欣赏和美术批评有着紧密的联系，因此美术教师也应该适应新形势进行研究。有些美术特级教师都很少去美术馆，也很少读书，这是不行的。必须要实时地研究这些东西，掌握艺术前进过程中出现的问题以及应对方法，只有这样，美术课程才会有生命力，才能受到学生的欢迎。

数学之美论文篇（11）

一、模糊美学的理论基础

我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？

笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。WWw.133229.Com它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。

就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。

具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。

首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？

其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。

再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？

普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。

以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。

至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！

夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。

笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊”理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。

夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。

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恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在http://自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。

列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。

夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后牴牾吗？

诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？

夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家w·c·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。

模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。

首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（l·a·zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。

其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。

必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。转贴于 http://

以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，

二、模糊美学的逻辑判断

笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。

我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷濛的云海，隆隆的雷声，疾迅的闪电；其它如飞禽走兽、花草树木，等等，均为模糊美学中常用的取自自然界的材料。对此，夏先生却避而不谈。第四，我在《模糊艺术论》中所运用的资料，基本上是文学艺术范围内的。这是符合本书的特点与要求的，难道一本论述模糊艺术的专著不能基本采用文学艺术方面的资料吗？第五，文学艺术方面的资料是对现实（自然，社会）的描绘或概括，是人生的观照与总结。通过它，不仅可直接获得艺术的模糊美，也可间接窥及自然与社会的模糊美。因此，在论述模糊美时，完全可以引用这方面的资料。总之，从上述分析中，可以看出：夏先生所说的由资料引用失当而导致理论逻辑的错位现象，是不存在的。

夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。

一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。

二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。

此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”

笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。

三、模糊美学与美学的模糊

夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”

夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：

“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及http://到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。

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当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。

模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。

传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。

两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。

模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。

传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。

在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！

当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。

如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。

形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。

但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。

当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。

夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑http://之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。

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