数学推理教学设计大全11篇

数学推理教学设计篇（1）

初中数学一直被作为一门纯粹的演绎学科来对待，忽视了合情推理在教学中的重要性，以至于无法有效地培养学生的创新能力和推理能力，影响了学生的学习效果.随着教学改革的不断发展，加强学生的合情推理能力的培养刻不容缓.下面结合自己的教学实践就在初中数学教学中培养学生的合情推理能力谈点体会.

一、创设教学情境，激发学生的合情推理兴趣

“兴趣是最好的老师”.这句话，凸显了兴趣在提高学生的学习动力、增强学生的学习效果方面的积极作用.合情推理能力的培养也不例外.然而，在当前的初中数学教学中，有些教师依旧沿袭着传统说教式授课方式，很少考虑学生兴趣的激发，以至于课堂教学氛围沉闷，学生不愿意学习.在这样的背景下，要想培养学生的合情推理能力，就真是“天方夜谭”.因此，为了激发学生合情推理的兴趣，促使学生积极自主地参与到学习中，教师要在充分考虑教学资料和学生兴趣的基础上创设教学情境，促使学生学习和探究，从而提高学生的合情推理能力.在创设教学情境时，除了需要考虑教学内容外，教师还要为学生预留充足的学习时间来进行自主观察、思考，使学生在自主学习的过程中培养自己的合情推理能力.必要时可以在学习情境创设中引入游戏活动等富有趣味性的内容，吸引学生积极参与课堂学习活动.例如，在讲“概率”时，为了使学生验证计算结果的准确性，教可以借助摸球、转盘、掷骰子和硬币等形式模拟有关的数学问题，使学生在相应的教学情境中体会和感知有关的概率知识，从而不断提升他们的学习能力.

二、精心设计教学内容，拓展合情推理渠道

当前初中数学教材中有许多可以用于培养学生的合情推理能力的知识，如“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等.因此，为了拓宽培养学生的合情推理能力的教学内容，教师要充分挖掘初中数学教材，同时需要考虑学生的学习能力、兴趣和爱好等，为学生精心设计一些教学内容，从而促使学生在学习有关数学知识的基础上培养他们的合情推理能力.而就精心设计教学内容的具体策略而言，教师可以将合情推理能力的培养贯彻到“统计与概率”方面的数学学习中.这主要是由于该部分的数学知识无法借助逻辑推理的方法来加以检验，只有使学生通过多次的实践操作，才能得出有关统计和概率方面的结果.因此，在讲解这部分数学知识时，教师要善于引导和鼓励学生自主收集、分析、归纳和总结有关数据，培养学生的合情推理能力.例如，在讲“统计与概率”时，教师可以让学生统计一下元旦晚会中所需蛋糕的口味及数量，或者统计一下班级上次模拟考试的成绩，最后分析一下蛋糕的准备情况或者考试的效果.这样，就形成一个简单的合情推理过程.另外，教师还可以充分利用“空间与图形”和“数与代数”等方面数学知识的讲解来培养学生的合情推理能力.例如，在讲“空间与图形”时，为了使学生详细地了解和掌握平行四边形的性质，教师可以在课堂上为学生准备一个平行四边形，接着用手按住四边形的一角，将其旋转180°，让学生观察该平行四边形在旋转前后的具体形态，从而使学生直观地归纳出平行四边形所具有的对边相等、对角相等基本性质.又如，在讲“数与代数”时，教师可以合理设计一些富有启发性的问题：|-5|=？|+5|=？；|-2|=？|+2|=？；|-23|=？|+23|=？由此可知，相反数绝对值所具有的关系.这样，使学生充分了解了绝对值所具有的具体几何意义，从而培养了学生的合情推理能力.

数学推理教学设计篇（2）

曾几何时，一支粉笔、一本教材、一位教师和一群学生就能够构建一堂启迪智慧、传授知识的课堂。现如今，随着教育信息化技术的不断发展，各种各样的教学软硬件纷至沓来，课堂教学呈现出一派欣欣向荣的景象。然而，在各种先进的信息技术教学手段融入课堂教学的同时，部分教师也错误地彻底摒弃了传统的教学手段。有些教师整堂课都在使用五花八门的幻灯片进行教学，一堂课下来教师不在黑板上写一个字。殊不知，板书在课堂教学中有着不可替代的作用，尤其对于小学生而言。下面笔者将在借鉴相关理论研究成果的基础上，结合小学数学课堂教学实际，简略论述板书在小学数学教学中的重要作用以及板书设计的一些重要原则。

一、板书的重要作用

1.帮助理解记忆概念之助手

概念是小学数学教学的重要内容，因为数学概念内容比较抽象，所以学生理解起来相对比较困难。教师重点突出、内容全面的板书可以帮助学生深入细致地理解数学概念。在小学数学教学过程中，教师在概念教学的时候，一定要切实发挥板书在小学数学教学过程中的重要作用，让学生通过教师简单实用的板书设计全面地理解数学概念。例如，在教学人教版小学数学三年级上册“时、分、秒”这一课的时候，教师板书：拍一下手、跺一下脚、点一下头，用时1秒……教师根据概念内容，结合学生的心智水平，利用简单实用的板书让学生更为透彻地理解了数学概念。由此可见，板书成为帮助学生理解并记忆数学概念的重要助手。

2.协助推导公式定理之途径

公式定理是小学数学教学的重要内容。因为公式定理的推导过程是严密而又环环相扣的，所以教师必须让学生切实感受到公式定理的推导过程。教师简明美观、环环相扣的板书可以协助学生细致地了解公式定理推导的全过程。在小学数学教学过程中，教师在引领学生推导各种数学公式定理的时候，一定要有效发挥板书在小学数学教学过程中的重要作用，让学生通过教师简洁美观、环环相扣的板书设计全面地了解公式定理的推导过程。例如，在推导加法交换律的时候，教师利用简洁的板书为学生推导出了加法交换律：交换加数的位置和不变……教师有效发挥板书的作用，结合公式定理之间的相互联系，利用学生已经学过的公式定理推导出了新的公式定理。由此可见，板书成为协助学生推导公式定理的重要途径。

3.示范题目解答步骤之范本

解答步骤是小学数学教学的重要内容。因为数学题目的解答过程具有一定的规范性，所以教师必须要通过板书向学生示范题目的解答过程。教师规范而又清晰的板书可以向学生详细地示范数学题目的解答过程。在小学数学教学过程中，教师在向学生示范数学题目的解题步骤的时候，一定要充分发挥板书的示范引领作用，让学生通过规范而又清晰的板书仔细地了解数学题目的解题步骤。例如，在教学解方程这部分内容的时候，教师首先出示了例题，然后一边讲解一边板书，系统地向学生展示了解方程的完整步骤……教师有效利用板书的引领示范作用，规范而又清晰地向学生展示了数学题目的解答步骤。由此可见，板书成为示范题目解答步骤的重要范本。

二、板书的设计原则

1.概括性――板书的出发点

板书是对教学内容的全面概括。通过板书就可以一目了然地看到所有的教学内容，通过记住板书内容就可以迅速准确地记住所有的教学内容。概括性是设计板书的出发点。在小学数学教学过程中，教师在设计板书的时候，一定要根据相关教学内容，结合学生的心智水平设计具有高度概括性的板书，让学生通过记住高度概括性的板书迅速而又准确地记住课堂教W内容。例如，在教学“能被2、5整除的数的特征”这部分内容的时候，教师设计了这样的板书：

能被2、5整除的数的特征

能被2整除的数：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20…

特征：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。

能被5整除的数：5 10 15 20 25 30…

特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

教师只有紧紧围绕课堂教学内容，充分考虑学生的心智水平设计出高度概括课堂教学内容的板书，才能真正发挥板书在课堂教学中的重要作用。高度概括性是板书设计的根本出发点。

2.简洁性――板书的着力点

板书是对教学内容的简要总结。板书绝对不能是成章成篇的，一则教师在书写的过程中费时费力，再则不能够有效地引起学生的注意。简洁性是板书的着力点。在小学数学教学过程中，教师在设计板书的时候，一定要立足课本教学内容，结合学生的理解能力设计出简洁明了的板书。让学生通过记住简洁明了的板书能够迅速而又确切地理解课堂教学内容。例如，在教学求平均数的应用题时，教师设计的板书如下图：

教师只有立足课堂教学内容，全面考虑学生的实际理解能力，设计出简洁明了的板书，才能真正发挥板书在课堂教学中的重要作用。简洁明了是板书设计的着力点。

3.美观性――板书的闪光点

板书要能够牢牢地吸引学生的注意力，板书是要给学生以美的享受，板书要具有美观性。如果教师的板书乱七八糟、一片混乱，那么就很难引起学生的注意力。美观性是板书的闪光点。在小学数学教学过程中，教师在设计板书的时候，一定要在深入细致挖掘教材内容的基础上，充分考虑学生的兴趣爱好，并结合一些美学理念设计出美观实用的板书。让美观实用的板书能够迅速博得学生的眼球，给学生以震撼的视觉冲击，以此引起学生的注意。教师利用美观实用的板书可以立刻引起学生的注意并让学生牢固记住相关教学内容。例如，在教学“乘法结合律和简便算法”这部分内容的时候，教师设计了美观实用的板书：

教师只有在深入挖掘教材的基础上，结合学生的兴趣爱好并利用一些基本的美学知识设计出美观实用的板书，才能真正发挥板书在课堂教学中的重要作用。美观实用性是板书设计的闪光点。

综上所述，在小学数学教学过程中，教师只有充分认识到板书在课堂教学中的重要作用，才能对板书设计高度重视；教师只有把握了板书设计的主要原则，才能充分发挥板书对提升课堂教学效率至关重要的作用。诚然，在小学数学教学过程中，板书的重要作用远远不止这些，同样，板书的设计原则也不仅仅包括概括性、简洁性和美观性的原则，还包括示范性、导向性等原则。总而言之，在小学数学教学过程中，教师要在清晰认识板书重要作用的基础上，紧紧围绕板书设计的主要原则设计板书，教师要让板书真正成为小学数学课堂教学内容的一个“缩影”。

数学推理教学设计篇（3）

教育信息化是一项复杂的系统工程，任重而道远。加快全国教育信息化进程，并以教育信息化带动教育现代化，需要教育界和社会各方的共同努力。我们要紧密团结在以同志为总书记的党中央周围，齐心协力、扎实推进，确保我国教育信息化事业发展取得新进展、迈上新台阶，为推进我国教育改革发展和实现教育现代化做出实实在在的贡献。

本期《视界》栏目将为广大读者简述我国各省市2013年教育信息化工作重点，以便更好地了解我国教育信息化发展的进程。

自教育部《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》以来，遵循教育部一系列工作部署，按照《教育部等九部门关于加快推进教育信息化当前几项重点工作的通知》要求，我国各省市有力有序地推进教育信息化工作，现将各省市2013年教育信息化工作要点整理如下：

北京

全面推进中小学数字化教育资源共享工程，扎实推进“北京数字学校”体制机制建设，录制2000节高中阶段名师课程，更新20%义务教育名师同步课程。整合网络、热线电话、电视等教育信息资源，建设面向社会的信息服务平台，打造首都教育信息化服务品牌。启动数字校园建设二期，完成30至40所市级数字校园实验校评选。推动家长委员会建设，继续办好“网上家长学校”。

天津

完成校园网升级换代和高校无线漫游示范项目，启动各类教育数字化校园示范建设项目，加快教育资源共享平台建设，探索信息技术与教育教学深度融合的新模式。加快教育管理公共服务平台建设，初步建成教育机构与学生基础数据库。加强教育信息化制度建设，加快信息化管理机制体制改革。

河北

制定信息化相关政策制度，逐步建立完善教育信息化标准体系。制定“三通”工程建设进度安排，加强督查和组织实施。实现教学点数字教育资源全覆盖，加强省教育资源中心建设，推动优质数字教育资源的普遍应用，中小学覆盖率达到国家标准。加快推进职业教育信息化建设，提高职业院校数字校园建设水平。建设教育资源公共服务平台和教育管理公共服务平台，加大教师应用信息技术能力的培训力度，以教育信息化带动教育现代化。

内蒙古

按照《内蒙古自治区基础教育学校信息化配备标准（试行）》，指导推进中小学信息化建设。启动自治区教育数据中心和自治区教育资源公共服平台建设，整合学籍管理、学生资助、营养改善等信息系统，发挥综合作用，推动优质数字教育资源的普遍应用和网络学习空间建设。开展中小学应用信息技术能力培训，提高教师运用信息化手段进行教学、科研和服务的能力。积极构建全区教育网络系统，推进宽带网络校校通，完成全区“教学点数字教育资源全覆盖项目”建设任务。

辽宁

实施教育信息化三年行动计划，加强“三通两平台”建设，实现教学点数字教育资源全覆盖，初步实现80%农村中小学宽带网络校校通，建立省优质数字教育资源中心；启动实施网络学习空间建设，教师率先使用、职教率先部署、发达地区率先示范；建设教育视频资源库，推进职教数字化教学资源库和数字化虚拟仿真实训基地建设；评选50节中小学体育精品课、30节中小学艺术学科精品课；完成辽宁教育云库——辽宁教育数据中心（二期）10个系统特别是学生、教师、学校资产等管理信息系统建设；完成教育资源公共服务平台建设，管理好门户网站，加强教育系统信息安全等级保护，制定教育信息化标准体系和评估指标体系。召开全省教育信息化工作会议。

吉林

推进各类教育基础数据管理信息系统整合与应用，完善省教育厅信息数据中心功能。加强优质教育资源开发，推动优质资源全省共建共享，逐步实现优质数字教育资源校校通。进一步加强教育行政部门门户网站建设，加强网上政务信息公开，做好网上舆情研判及答复工作。

黑龙江

颁布《黑龙江省教育信息化十年行动计划》。启动“龙学网”建设项目，实现“龙学网”教育管理公共服务平台与国家教育管理公共服务平台的对接和省、市、县（区）、学校四级应用。依托“龙学网”推进网络学习空间建设。认真抓好教育信息化和现代远程教育等试点工作。引入“政府牵头，企业参与，学校使用”的机制，推进农村中小学宽带接入，实现农村教学点数字教育资源全覆盖。提高职业院校数字校园建设水平。加强高等学校精品视频公开课和精品资源共享课建设。大力开展教师应用信息技术能力培训。加强教育装备和条件建设。

上海

推进“三通两平台”建设，实施上海教育城域网提升工程，全面提高教育信息化水平。推进上海教育信息化公共服务平台建设，总结教育信息化重点示范项目建设经验，加强对重点项目的绩效考核。继续开展教育信息技术应用研究项目。推进各级各类优质教育资源建设与应用，完善各类信息管理和服务平台，构建优质教育资源共建共享机制，探索教育教学手段和模式创新，促进信息技术与教育教学深度融合。

江苏

加强教育信息化建设，全面推进“三通工程”和“两大平台”建设。

浙江

全面建成省、市、县连通的浙江省教育计算机网，初步建成教育视频网络体系；加强数字化教育教学资源库建设，开发推出300门普通高中网络选修课；推进教育信息基础数据库和教育管理与政务公共服务平台建设，促进学生电子学籍系统拓展应用功能，扩大应用范围。

安徽

大力推进“三通两平台”建设。实施教学点数字资源全覆盖项目。进一步加强校园网建设，完成40%以上尚未接入宽带的农村中小学宽带接入工作。启动安徽教育云服务平台建设，为20万名中小学师生提供公共存储、计算能力及各种应用服务。制定教育信息化考核办法，推动优质数字教育资源普遍应用，确保优质数字教育资源应用覆盖60%以上的学校，46%的学科教师具备利用数字资源有效开展教学活动的能力。

福建

完成全省2465个（不含厦门）教学点数字教育资源全覆盖。重点开发农村学校师资短缺课程数字化资源。建立健全全省学校、教师和学生信息数据库，加快建设完善电子学籍管理系统、学生资助管理信息系统、中小学校舍安全工程管理系统等管理平台。制订实施《中等职业教育信息化建设五年（2013-2017年）行动计划》。推进福州地区大学新校区文献信息资源共建共享。

江西

加强和统筹全省教育信息化工作。制订省教育信息化三年行动计划，组织实施国家教育信息化试点项目。制订各级各类学校教育信息化建设标准。推动教育信息化骨干示范校建设。启动实施教学点数字教育资源全覆盖项目，继续做好义务教育学科课程网络资源建设。继续推动省中小学教师教育技术能力建设计划，组织实施省“教育部-中国移动中小学教师信息技术能力培训项目”。 启动教育系统网站评比工作。建设省级教育数据中心，搭建省级教育公共管理服务平台。启动教育省域网建设。制定职业教育信息化建设规划，启动中等职业教育网络学习空间建设，大力推进优质数字化资源开发和共享，提升职业教育管理信息化水平。

山东

落实教育信息化重点工作方案，完成全省926个义务教育教学点数字教育资源全覆盖，推进农村中小学宽带接入与网络条件下的教学环境建设。推动优质数字教育资源的普遍应用和网络学习空间建设。启动建设教育管理和教育资源公共服务平台，提升教育管理水平。启动全省数字化校园试点工作。加大教师应用信息技术能力的培训力度。推进社区教育信息网络服务平台建设，创建一批数字化学习型社区。建立全省继续教育信息化资源联盟。

河南

充分发挥信息化在教育改革发展中的支撑引领作用，以应用为导向，大力推进“三通两平台”建设。启动实施教学点数字教育资源全覆盖项目。推进中小学和中职学校宽带接入与网络条件下的教学环境建设，构建先进、高效、实用的数字化教育基础设施。建立“竞争提供、评估准入、择优选用”的资源共建共享机制，促进优质数字教育资源广泛共享。选择若干所高校和中职院校开展网络学习空间建设与应用试点。完成全省教科网智能光网络建设任务。加大教师应用信息技术能力和教育管理人员教育信息化领导能力的培训力度。筹备召开全省教育信息化工作会议。

湖北

建设湖北省教育资源公共服务平台和教育管理公共服务平台，扩大优质教育资源共享。规范教育统计，建立真实准确的基础教育学生学籍信息库。完成教学点数字教育资源全覆盖，启动实施“宽带网络校校通”，加快推进“优质资源班班通”、“网络学习空间人人通”。

湖南

建立健全教育信息化管理体制和工作机制，推动教育信息化从技术主导型向应用主导型转变，促进信息技术与教育教学深度融合。围绕“三通两平台”工程建设，重点推进农村中小学宽带接入与网络条件下教学环境建设，实现教学点数字教育资源全覆盖；推动各级各类优质数字教育资源的普遍应用，推进“优质资源班班通”、“网络学习空间人人通”。加快构建教育资源和教育管理公共服务平台，加大对教师应用信息技术能力的培训力度。

广东

制定关于加快本省教育信息化发展的意见，召开全省教育信息化工作会议。推进省教育视频网建设和“粤教云”公共服务平台建设，加快推进“三通两平台”建设，深入实施“教育资源下乡行动计划”。加强教师信息技术应用能力培训，推进教育信息化创新应用。加强教育信息化试点试验工作，启动中等职业教育信息化建设工程。推进教育装备改革与创新。

广西

完成教学点数字教育资源全覆盖项目。启动教育信息化“三通两平台”建设，分年度建设广西教育数据中心和广西教育云平台。启动建设适合广西实际的数字化教育教学资源，建设基础教育和职业教育资源库。启动高校数字化校园和信息化促进实践教学试点建设。实施加强职业教育信息化建设计划意见。继续办好教师信息化大赛。

海南

大力推进教育信息化“三通两平台”建设，对40%以上的农村中小学（1138所）扩容接入带宽到10M，实现“宽带网络校校通”；完成50%的农村中小学校园网、计算机网络教室及多媒体教室建设，实现“优质教学资源班班通”；推进实名制网络学习空间建设，增加功能模块，实现“网络学习空间人人通”；配合国家数字资源中心和教育管理信息平台的省级部署建设，实现所有教学点优质数字教育教学资源全覆盖，实施提高教师应用信息技术能力培训。对555个教学点采取接收卫星IP广播资源和将国家及本地特色资源制作光盘配送等多种方式实现全覆盖；完成教学点教师的全员培训及1138所实现宽带接入学校70%教师的信息技术应用能力培训。组织开展“交互式多媒体设备应用年”活动，提升广大师生交互式多媒体设备的应用技能，推进交互式多媒体设备与学科教学的深度融合。

重庆

制定完善教育信息建设标准及技术规范，推进“三通两平台”和“数字校园”建设，开展区域教育云建设试点，进一步改善教育教学信息化环境。加强优质数字教育资源建设，扩大优质教育资源共享。着力提高教师应用信息技术能力，强化信息技术教学科研课题研究，促进信息技术与教育教学的深度融合，推进基础教育课程改革，提高教育教学质量。

四川

贯彻落实教育部《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》，实施《四川省教育信息化十年发展行动计划（2011-2020年）》，推进“三通两平台”工程建设。建立一批教育信息化师资人员培训培养基地，建成一批教育信息化示范区域及示范学校。全面完成“教学点数字资源全覆盖”等重点工作，促进优质教育资源开发、应用与共享，提高教育管理和服务现代化水平。加强学生资助管理信息化建设。

贵州

推动“三通”工程建设，构建教育信息化学习环境。完成3404个教学点优质数字教学资源全覆盖，完成4316所乡（镇）所在地以上中小学校光纤接入和4000所农村中小学宽带接入，确保5000个班级实施“班班通”。建设省数字化优质教学资源中心和省教育管理数据中心，集中力量开发音乐、美术、英语、科学等农村校点短缺数字教学课件，抓好使用和培训。建成省级教育数据中心。建成学前教育、全省中小学生学籍、中职学生学籍和学生资助信息管理系统。

云南

积极推进省级教育数据中心建设、机制构建和管理信息示范应用试点模式探索试点工作，加强教育信息化标准体系建设。组织实施好“农村薄弱学校改造计划—多媒体远程教学设备项目”，完成教学点数字教育资源全覆盖，加强优质教学资源信息化推广，大力推进“宽带网络校校通”、“优质资源班班通”和“网络学习空间人人通”。进一步改善全省教学点和农村学校的信息化能力和环境，全面建设数据中心和教育管理公共服务平台。建立教育信息化专家咨询机制和督导机制。加快推进职业教育信息化建设，提高职业院校数字校园建设水平。加强优质教育资源开发应用，建设高校精品视频公开课和精品资源共享课。加强教育装备和条件建设，深入开展体制机制创新，全面提高教师应用信息化手段进行教学、科研和服务的能力，推进教育信息化可持续发展。

陕西

开展教育信息化管理机构标准化创建工作，理顺信息化管理体制。启动“班班通”建设项目，完善教育信息化基础设施。做好教育电子政务顶层设计，加快教育管理业务系统建设进程。加强电子学籍管理。建设教育教学与学习支持公共服务平台和数字教育资源。提升教育信息化应用水平。开展教育类网站前置审批和信息系统等级保护工作，加强网络与信息安全建设。

甘肃

贯彻落实教育部《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》，建立与国家教育信息化标准相衔接、符合甘肃实际的教育信息化标准体系。实施“优质数字教育建设与共享行动”、“教育信息化基础能力建设”等专项计划。建立覆盖各级各类学校的教育网络系统，组织“三通两平台”试点工作。建立甘肃省教师信息管理平台和全省教育管理信息系统。继续做好全省14个市州教育城域网升级改造工作，完善甘肃教育卫星传输网和地面传输网络。

青海

召开全省教育信息化工作会议。研究制定教育信息化规划，统筹全省教育信息化建设，推进信息管理与信息资源共享。以实施“三通两平台”为重点，启动全省教育信息宽带网络建设。加快建设省级教育教学资源中心，加快各类优质教育资源共建共享，完成教学点资源全覆盖。加快教育管理省级数据中心建设，分步推进学生、教师、规划等五大类二十个业务管理应用系统建设。加大信息技术教师培训，全面提高信息技术应用效益。加快信息化基础设施建设，提升信息化装备条件。

宁夏

制订出台《宁夏教育信息化发展规划（2013-2017）》、《宁夏教育信息化建设实施方案（2013-2017）》，更新和完善中小学信息基础设施，逐步实现中小学“三通”目标，加快农村中小学信息技术教育的普及，全面推进信息技术在教育教学中的广泛应用，形成高效、开放、共享的信息化教育模式。开展“两平台”建设。促进教育信息化建设与教育事业整体发展协调一致，建设覆盖城乡各级各类学校的教育信息化体系。

新疆

制订新疆教育信息化十年规划实施方案，统筹教育信息化的整体规划和顶层设计。推进数字教育资源全面覆盖农村中小学，80%的学校享有优质数字教育资源班班通。争取社会支持，启动光纤入校园计划。建设自治区级教育数据中心，充实新疆教育信息网站群建设和功能服务，开通维文页面。推进四级专网与电子政务建设，加强网络安全。积极推进职业学校信息化建设。

新疆兵团

研究制定《兵团教育信息化建设十年规划》。实施《兵团教育信息化建设两年重点工作方案（2012-2013年）》，实现“宽带网络校校通”目标和教学点数字教育资源全覆盖，推进“优质资源班班通”、“网络学习空间人人通”。启动兵团教育管理信息系统建设，实现学生信息、教师信息及办学条件、学校资产入库并与国家平台互通。制定职业教育信息化建设推进规划，提高职业院校数字校园建设水平。普及提高中小学信息技术教育成果。加强教育装备和条件建设。

大连

编制大连教育信息化发展规划（2013-2020年）。扩大大连教育城域网带宽，优化网络结构，提高网络运行速度。实施市教育局直属职业学校数字化校园建设项目。开展城乡学校专递课堂建设试点，将城市优质课堂教学资源传输到农村学校，实现资源共享。启动“人人通”建设试点，使全市中小学教师拥有个人网络学习空间。推进大连教育公共服务平台建设，以信息化提升教育管理高效化。全面跟踪“班班通”工程和数字化校园建设质量、应用水平和管理制度建设，确保政府投入效益最大化。加大全市中小学教师信息技术应用能力培训力度，开展信息化专项比赛、评比和应用成果展示活动，全面提升信息化应用水平。创建大连职业院校招生就业网。

青岛

继续抓好农村学校信息化建设，为200所中小学新建、升级校园网。制定规划，启动教育云系统建设，探索“网络学习空间人人通”应用，开展数字化校园示范校创建活动，推动信息技术与教育教学的有效融合。全面实施教育装备现代化项目，加强中小学新“班班通”配备和现代化实验室、专用教室和图书馆建设，抓好培训、管理和应用工作。

宁波

数学推理教学设计篇（4）

1思辨数学词源诠释

思辨数学一词是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作为教育任务的数学》中举例诠释了思辨数学与算法数学的区别：设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反？答案是：两种含量一样多。然而解题方法有两种，一种是根据其取法操作，列出算式计算...另一种是这样思考的：设想每个杯子中的白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。前一种解法是算法求解，后一种解法是思辨求解]。

显然，这是两种思维风格迥然不同的解法，解法一是逻辑性的算法求解，属于算法数学；解法二主要是直觉性的思辨求解，属于思辨数学。这里举例仅仅是为了诠释概率论中思辨数学与算法数学的区别。我们认为，思辨数学就是动态地辩证地把握概念和体味推据（这里把思辨推理的理论依据简称推据），凭借对概念的直觉和数学美的启迪（而非逻辑性的推理），产生直观的解题思路方法或做出合情推理决策。换言之，在直觉领引下，围绕推据，换位思考，思维在运动中觅到解题方法的一套数学知识体系。

德国数学家、数学教育家克莱因（KleinF，1849—1925）指出：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样，技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。”[4]克莱因这一论断，对概率统计教学具有重要的指导意义，把握思辨数学与算法数学的区分，它能为教学提供重心，对于贯彻概率统计思想方法为主线的教学大有裨益。

2概率统计课程中的思辨数学内涵透析

从思维的逻辑层面透析，概率统计知识内容可以分为两类，大部分是程序性的，有一些则是思辨性的。算法是程序性的，概率统计的演算中充斥着算法；然而，在概率演算题中也会遇到思辨求解问题，虽然这类题数量不多，但解题思维中颇富有理性精神，有着方法论的教育意义。特别值得一提的是，就产生数理统计一些重要方法的思想而言，思辨因素起着关键性的作用，从本质上讲，作为数理统计核心内容的统计推断也隶属于思辨数学的范畴，即思辨数学至少包含思辨求解和思辨推断两大模块。现分述如下：

2.1思辨求解问题

若对某些概率问题的题设条件进行分析，抓住题目中的关键概念，由对这些概念的直觉和思辨，就能引发解题的思AXB路和方法。具体说来，吃透问题的条件和结论，抓住起决定性作用的思辨因素，运用发散思维或逆向思维，进行类比联想或换位思考推理，进而恰当地引入辅助事件或辅助随机变量，就会建构和洞察到所研究的数学对象中蕴涵着的事件之间或随机变量之间的某种对称性、对等性或等可能性的关系。那么，这些事件、事件关系所遵从的一般的概率法则、统计规律或一些概率原理等就构成解题思维的支点，即推据；思维一旦受到这些推据以及数学中对称美的直觉启发，就会迅速地做出判断，寻到简便的解法，或直接给出答案。

2.2.1最大似然法（以离散型随机变量为例）

2.2.2最小二乘估计

回归分析的基本思想是首先根据样本组的分布特征以及对问题的思辨认识而先验地选定一个模型类型，然后求出（估计出）模型中相应参数。至于对参数的估计，一般采用最大似然估计法，具体到回归分析上叫做最小二乘法。所谓最小二乘法系利用拉格朗日条件极值原理，对所选模型在所给样本下，保证误差最小时，求得参数估计值[6]。说到底它也是一种思辨推断模式。

2.2.3假设检验

先根据统计目的对总体提出一个统计假设0H（也叫原假设），然后再由一次抽样的结果来检验这个假设是否可信，从而做出决策：拒绝还是接受这个假设。一方面，我们先假定0H是正确的，在此假定下，某事件A出现的概率很小，比如p(A)=0.05；另一方面，进行一次试验，如果事件A出现了，就是说在一次试验中就居然发生了小概率事件，那么根据直觉：“概率很小的事件在一次试验中一般认为是不会发生的。”（小概率事件原理，即推据）我们不能不怀疑作为小概率事件的前提假设0H的正确性，因而做出拒绝0H的决策；如果进行一次试验，小概率事件没有出现，则试验结果与假设相符，没有理由拒绝0H，因而只好接受0H。进一步归结出假设检验的一般步骤（略），即是算法程序，使概念的直观具体性有了一个逻辑思维的图式，如果没有这些逻辑模式，推理将变得没有质量。从根本上看，假设检验法是以小概率事件原理为推据的思辨推断模式。概言之，最大似然估计、最小二乘估计和假设检验本质上都是思辨的产物；从思维方法上讲，它们是思辨数学与算法数学有机的统一体；“思辨”当头，“算法”自然就在其中了。

2.3概率统计中的思辨数学之特征分析

2.3.1思辨求解问题与思辨推断的异同

思辨求解问题的推据具有确定性和真理性。。然而，思辨推断的推据则具有“或然性”，比如最大似然原理中的用词：“应该是”，并非“一定是”；小概率事件原理中的用词“一般认为是不会发生”，但并非“绝对不会发生”，可见思辨推断的结论则是概率逻辑意义下的必然。比如假设检验就是概率性质的反证法。故思辨推断理属合情推理。

思辨求解与思辨推断的共同之处，都是主体基于对概率统计领域的基础知识及其结构的透彻了解，基于对整个问题的理解把握以及已有的知识背景，使主体能跨越逻辑的思考而进入直念（即数学直观，形象观念）[3]，想象和直觉判断，以推据为准绳，迅速解决有关数学问题。

2.3.2思辨数学与算法数学的比较

由于思辨数学一词是相对于与算法数学的概念提出的，下面我们就其两者进行对比分析：

算法数学有具体化、程序化和机械化特点，又有抽象性、概括性和精确性；思辨数学有抽象化、模式化和直念化特点，又带有假定性、哲理性和启示性。

算法有算理，比如概率的公理、定理、性质等构成概率算法求解的基本算理。算理是算法的理论基础，算法是算理的具体体现；思辨求解和思辨推断有推据，比如对称性、对等性、等可能性、最大似然原理、小概率事件原理等构成概率思辨求解和思辨推断的推据。推据是思辨的理论基础，思辨求解和思辨推断是推据的实际表达。

与算法相比较，算法求解依据逻辑思维、逻辑推理，思维是纵向的、条理化的；思辨数学则依据认识之直觉，思维是跳跃性的、横向的和发散的。思辨求解的推理是非逻辑的；思辨推断是归纳性质的合情推理。

3提出思辨数学概念对概率统计教学具有的要义

关于思辨数学与算法数学的这种区分，在教学法上具有重要意义。传统的概率教学着眼于概率算法求解，重视运算规则和方法技巧，注重逻辑思维能力培养，忽视或根本不谈概率思辨求解，因为许多概率教材的例题与习题都鲜见思辨求解类的素材；轻视概率统计课程的基本概念教学，因而造成了概率思想、统计认识诸方面知识匮乏和直觉能力的缺失。比如统计推断是数理统计的核心，统计推断是对统计总体的未知数量特征做出概率形式表达的推理，鉴于思维上推与证的不同而分别提出了参数估计与假设检验，由此构成统计推断内容的两面。参数估计是根据样本数据对总体参数所作的“猜想”，而前提是样本与总体的同分布（即样本与总体的同质性）的假定；假设检验即对总体特征做出的一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度做出描述。前提同样都是样本与总体的同分布的假定。从哲学层面讲，它们探讨的都是共性与个性的辩证关系。

从战略上看，由样本推断总体具有归纳性质，从战术上看，最大似然估计法与假设检验的解题程式中的样本值nx,x,,x12􀀢又非具体的数值，因而具有演绎性质，所以最大似然估计法和假设检验是归纳与演绎的辩证统一。对于统计推断内容的教法，目前多数教学已落入算法化、程式化的俗套，把参数的最大似然估计和假设检验作为一套处理问题的规则或算法来教；2003年出版的《Mathematica基础及数学软件》一书，把参数的最大似然估计和假设检验按算法编程由计算机来做[7]，毫无思想。诚然，数学教育不应该拒绝计算机的渗透，特别是统计推断问题常会涉及一些烦琐的数据统计和计算，借助于计算机可节省大量的时间和精力。但是，数学方法的内核是数学思想，由于意识不到统计推断是思辨数学体系，所以容易忽视产生统计推断方法所依赖的统计推断思想、策略及其思维活动过程的教学，以致学生不能目睹数学过程的形象而生动的性质，体悟不到统计推断方法中蕴涵的概率思想，更达不到思维训练之效。诚然，给学生一个可仿效的范例，就足以教会一个算法，尽管这样的教学，学生学会了套用统计推断的解题步骤，可能会做对若干道数理统计习题，但是对统计推断的思想实质和认识机制理解不深。比如，有学生在用最大似然估计法解题时，先把具体的实测数据带入似然函数的表达式，再作取对数、求导、求极值点的运算；有的学生在假设检验解题中，在写到最后一步：“拒绝H0”或“接受H0”时就搁笔了，把“即认为...”这句关键的陈述语省略了不写。不难想到，他们对样本的二重性以及最大似然法所使用的辩证逻辑思维领悟不透彻；对统计推断所表达的非决定论的因果关系规律认识不到位。一句话，对最大似然估计和假设检验方法的本质思想，缺少深层的思考。传统教学的结果只会给学生留下这样的印象：数理统计是装着一筐子的“算法”。这种只强调算法与规则的数学课程，正如只强调语法和拼写的写作课程一样，都是一种本末倒置。

任何一门数学学科都是由概念和技巧支撑的；若能区别概率统计教材中思辨数学与算法数学，区分或认识思辨数学的结构，这就意味着预先设定将它们作为思维训练来教，其意义在于强调思辨因素，强调概率统计思想方法形成的思维活动的过程，自然也是强调了以概念为本的课程教学模式。

3.1凸显以概率论为基础的统计思想以深化统计认识

毫无疑问，概率论是统计的运载工具，统计思想是统计方法的灵魂。按照思辨数学模式讲授统计推断，能够更好地揭示和表达统计思想，深化统计认识。因为贯彻三段论即：“在某种假定（假设）...之下，一方面...另一方面...，依推据则有...”的思辨推断模式，势必强调深刻理解概念和推据，充分展示换位思考中的思辨原理与辩证思维方法，这就凸显了以概率论为基础的统计推断思想。比如假设检验，如果统计假设被理解为构成概率计算的基础的话，那么，看来极不可能的某个事件发生了，那就有悖于常理，于是统计假设认为是小概率的事件的发生，将是一个反对该假设的证据，并且这种概率越小，其证据越显得强有力。又由于在统计检验的逻辑中，前提与结论之间的逻辑蕴涵不再是必然的，而是一种概率蕴涵。换句话说，概率解释中的解释前提是假说，所以得到的逻辑必然的推论是可能的概率解释。而在概率解释中，对个别事实解释的概率性与统计规律在每一个别情况下无法实现这一规律联系着，因为统计规律是大数定律，它仅在大量观察或多次试验中才能出现。因此在统计规律上所作的关于个别事实的结论，只能解释这一事实的可能性，而不是它的必然性。因此，“接受”中的“纳伪”和“拒绝”中的“弃真”这两类错误不可避免的发生充分说明了这一点。

3.2强调数学思辨对培育直觉能力具有独特功效

数学强调思辨性。弗赖登塔尔指出：“算法是好的，数学中的常规也是不可避免的。”[1]诚然，对数学来说算法具有极大的重要性，代数、微积分、概率中都有算法。当前教学的强烈趋势就是盛行算法化[1]。将一个领域算法化是更容易超越该领域的一种方式[1]。然而，现代数学之不同于古老数学，在于它强调的是思辨的因素而不是算法[1]。最引人注目的新生事物，也就是引起现代化过程发生的事物——集合论、抽象代数、分析学、拓扑——都是思辨的产物。它们是冲破算法的僵化的外壳喷射而出的[1]。同时弗赖登塔尔还指出：算法数学与思辨数学的关系是辩证的，不能把它们看作是新与旧、高与低的对立。从培养数学思维能力的层面看，算法数学与思辨数学好比“算术和几何正是作为互相的直接对立面在智力上发展起来的，但这并不表明因为喜欢其中一个就应该把另一个贬低。相反，教学应该将这种发展继续下去”[8]，教学应该像重视算法数学一样重视思辨数学，但问题在于目前的数学教育现状，人们有些重算法而轻思辨的倾向。概率统计的思辨求解和思辨推断解决问题的重要策略和特点是：对具体问题作具体分析，以已有知识和经验为背景，在直觉领引下发掘问题中蕴含着的思辨因素，寻找到推据或生成推据，以推据为支点，凭借直觉展开思辨推算或推断。其思维方式是直觉的。从心理学视角看，思辨数学是直觉思辨的产物，它是思维对那种隐藏于数学对象深层的数学事物关系间的和谐性与规律性的感受，正是这种感受把知识空间投影和净化成那幅心智图像。显意识和潜意识沟通形成顿悟，进而达到直觉思维的目标。

因此，强调思辨数学，必然注重培育直觉能力。思辨求解不仅能增加和丰富学生概率解题的方法策略，而且对其直觉思维乃至创新能力的培养大有裨益。克莱因说过：“在某种意义上讲，数学的进展主要归功于那些以直觉能力著称的人多于那些以严谨证明著称的人。”

3.3透过思辨求解法感悟数学方法的奇异美

思辨求解法的产生离不开直觉，数学直觉本质上就是“美的意识或美感”。美的意识力或鉴赏能力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。数学审美意识是产生数学直觉、爆发数学灵感的“刺激素”。

思辨求解法的思想性强，其方法直观，运算简捷，甚至用不着计算就能直接获得答案。从思辨求解法产生的心理机制来看，其思维空间是动态的；每一个具体的思辨性解法，无不联系着主体解题的思维运作：数形结合，动静联想，等价语意转换，整体性把握思考，以及受到数学美的启迪等。它把数学表达式的对称美、数学关系的和谐美、数学方法的简洁美、数学思想的思辨美发挥的淋漓尽致。奇妙的解法闪烁着智慧之光，常给人以精神上的愉悦和满足。

“奇异性与思辨性是密切相关的，奇异性的结果会导致数学的新进展，而思辨能引起人们的思索，调动人们的想象，帮助人们对未知事物作深入地理解、把握和预见，促使人们去追求数学中内在旋律。”即追求数学美的旋律。

［参考文献］

[1]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬译。上海：上海教育出版社，1995。

[2]KennethHR。初等数论及其应用[M]。夏鸿刚译。北京：机械工业出版社，2009。

[3]张奠宙，戴再平，唐瑞芬，等。数学教育研究导引[M]。南京：江苏教育出版社，1998。

[4]刘培杰。数学奥林匹克与数学文化[M]。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008。

[5]蔺云。用随机方法证明一类组合恒等式[J]。高等数学研究，2003，（2）：32。

[6]高隆昌。数学及其应用[M]。北京：高等教育出版社，2001。

[7]阳明盛，林建华。Mathematica基础及数学软件[M]。大连：大连理工大学出版社，2003。

数学推理教学设计篇（5）

二、现行教材设计特点的分析

新课程实施以来，经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书，都对“探索规律”的内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相差甚远，编排的方式也有所不同。苏教版和人教版两种教科书中关于“探索规律”的内容分别在两个学段中都以主题单元方式进行了独立设计，把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。纵观各册教材进一步发现，在其他各个学习领域，还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容，重视让学生经历知识的探索过程，把发现规律、探索规律渗透于教学的全过程。但不同的教材在内容的选取上存在明显差异。苏教版教材主题单元的设计，主要是让学生在现实的情境中探索事物的间隔排列、简单搭配以及简单周期现象中的规律，并通过平移的方法探索、发现简单图形覆盖现象中的规律，使学生经历自主探索和合作交流的过程，并从中体会列举、画图、计算和有序思考等解决问题的基本策略，培养学生发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识，提高解决相应的简单实际问题的能力。而人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多，并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比较强，一些内容直接设计在数学实践活动之中。

三、合理建构内容形式

《标准》把“探索规律”置于突出的位置。一方面，在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程；另一方面，将“探索规律”作为数与代数中的独立内容，以加强这方面知识的教学力度。因此，小学数学中“探索规律”的内容主要是数、式、形的规律的探索，并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元，以适当的主题进行“探索规律”的学习，同时以相关内容的学习为载体，以分散渗透的方式，引导学生经历知识的探索过程，发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势，培养学生归纳、类比等合情推理的能力。

“探索规律”内容的设计，应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说，要从儿童身边的事例入手，设计现实的、有意义的内容，使数学学习更加生活化、社会化、趣味化；要从创设问题情境入手，提出具有开放性、挑战性的问题，促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，同时要以丰富多彩的形式呈现内容，如图形、漫画、表格、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话当中获取信息，有时信息多余，需要学生选择，有时信息不足，需要学生设法间接获取，让学生经历“现实题材——提出数学问题——建立数学模型——研究或运用数学方法解决问题”的探索过程。

数学推理教学设计篇（6）

一、小学数学归纳推理教学简析

小学数学的学习是以活动经验为基础，逻辑思维为核心的认知过程. 归纳推理教学，是指符合学生的心理特征和智力发展水平，以学生已有的活动经验为基础，由教师组织适当活动，激发兴趣，启发思考，引导自主探索，使学生在归纳过程中建构数学知识，提高数学表征技能，学习解决问题的基本策略，发展逻辑推理能力.

二、小学数学归纳推理教学设计

（一）教学设计的理念

归纳推理教学存在于整个小学阶段，是有计划，有系统，分层次，遵循小学思维认知发展规律的教学安排. 其理论依据主要为认知心理理论，在归纳的开始和持续过程中，只有主体处于唤醒状态，才能提供注意的特定方向. 唤醒程度与思维发展和认知心理规律有关，代表理论为皮亚杰的认知发展理论和朱智贤（1998）的研究，得出在小学教学中，初入学的儿童在认识和理解事物时常常不能抓住本质联系，不能从许多特殊中概括出一般. 通过教学，可以使小学生的归纳推理能力伴随知识经验而发展. 总的来说，归纳推理教学通过将研究对象分解为各个组成部分，考察部分的地位、作用，撇开事物的非本质属性进行抽象概括，以整体把握事物之间的相互联系和制约关系.

（二）教学过程设计

1. 认知唤醒，引起注意

教师通过恰当的方式，引导学生进行有目的、有价值的注意. 教师必须明确观察目的、内容和方法，即学生观察所能达到的预期效果；注意主体内容的选择；给学生多方面、多角度观察方式的选择. 教师给予学生有针对性的认知唤醒引起注意，开启归纳推理教学.

2. 联系新旧，统和整体

在唤醒学生认知的基础上，引导学生联系新旧知识，以分析与比较的方法，归纳整理出事物之间的相似性以及差异性. 从区分具体事物逐步发展到区分抽象的异同，从区分个别逐步发展到整体，最终将直接的感知转化到抽象的整体，提高逻辑判断水平.

3. 发散思维，应用解决

通过习题解答、书面作业等方式让学生把所学知识应用于实际，建构完整的数学知识，提高数学表征技能，锻炼发散思维，真正领悟归纳的方法，能够通过独立的推理解决问题，发展逻辑推理能力.

（三）教学案例探讨

归纳推理的教学设计，根据小学儿童思维认知发展理论，结合新课程标准学段划分，选取三个代表案例.

归纳推理的初级阶段（低学段）依据感官知觉到的数学对象表面，通过枚举法归纳推理获得结论. 所获结论的过程不能准确地用语言、文字或加以逻辑说明，处于缄默认知状态. 教学阶段可分为阶段一（以大量较明显规律的例子，使学生能够用自己的语言讲述出来），阶段二（以实物为载体，让学生进行分类、排序，初步掌握观察的方法，养成观察的习惯）.

归纳推理的完善阶段（中学段）

通过低学段积累的活动经验，进行简单系统的归纳推理学习. 内容上安排侧重于数量性质特征（之前积累的数学经验）和图形性质特征（之前多以实物为载体）.

结合小学生数、形知识的扩展，归纳能力的提高，设计足够多的、有典型性的特例，让学生深化分析、比较、推理规律，能对获得的猜想进行正误检验.

说明：6 = 4 × 2 - 2，10 = 4 × 3 - 2，14 = 4 × 4 - 2，18 = 4 × 5 - 2，22 = 4 × 6 - 2，每个数都是序号的4倍减2. 经检验第一个数：4 × 1 - 2 = 2，得出猜想正确的结论.

案例4 “如果两个数都不是5的倍数，那么它们的和也不是5的倍数. ”你认为这个规律对吗？如7与9都不是 5 的倍数，它们的和 16 也不是 5 的倍数.

说明：做任何推理时都要有根据作为支撑，证明理论错误时也需要有反例支持. 如：7和8都不是5的倍数，但它们的和15是5的倍数.

三、结 语

对于小学数学归纳推理教学需要长期且不断的探索，才能找寻到适合学生发展数学逻辑推理的方法，应遵循学校、教师及其学生本身的特点、规律，选择合理的归纳推理教学内容，不失创新和改进的尝试，让学生欣然接受的同时达到归纳推理教学目标，促进学生更好地发展.

【参考文献】

数学推理教学设计篇（7）

1逻辑呈现教学内涵

逻辑呈现教学指的是：教师在教学过程中，刻意地培养学生的逻辑思维能力，通过创设情境、推理引导、激发想象力、建立抽象感官等策略，为学生呈现富有逻辑内涵的教学过程，专注于对学生逻辑思维能力的全面激发。学者于艳春（2015）将中国学生的数学核心素养总结为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析五个方面，并认为逻辑推理和数学抽象能力是学生学好数学课程的基础。王相安（2016）则指出：注重对学生逻辑思维能力的培养，符合《中国学生发展核心素养》中提出的对学生“科学精神”的培养要求，是现代中学数学教学中教师应重点关注的方面。万彦丽（2017）则认为：关注学生数学逻辑思维能力的培养，有利于提升数学课程教学的核心质量。本文则以逻辑呈现为核心，探究数学课程教学设计和组织的策略。

2基于逻辑呈现的教学设计

数学推理教学设计篇（8）

1.1知识结构

数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。

1.2数学概念

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。

1.3数学公式

公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章主要涉及到等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式及其变形公式，等比数列通项公式，等比数列前n项和公式及其变形公式。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一章有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式适用于哪种情形，以使解题变得简便易行。

1.4数学方法

数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：

（1）不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

（2）倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

（3）错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。

（4）函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

（5）方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

2．新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析

在数学知识体系内部，数列占据着非常重要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因此教师要重视数列的教学。那么，在新的理念下，如何进行数列的教学设计才能将知识更好地传给学生，才能对学生的发展有帮助，才可以称得上好的教学设计呢？哪些因素影响了教师进行数列的教学设计呢？为此笔者从一线优秀数学教师、高中学生以及教材编订者三个维度进行了调查、研究。

2.1线优秀教师如何看待数列的教学设计

教师是教学的实施者，是教学设计的实践者，尤其是优秀的教师，他们积极了大量

的教学经验，因此有绝对充分的发言权，为此，我采访了几位特级和高级教师，现将他

们的观点对比分析如下：

（1）重视教学情境的设置以及教学案例的使用

他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。

（2）对数列及其相关概念的教学设计说法不一

有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有帮助。有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更适合这种风格的教学设计。

（3）对等差数列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深刻理解知识

“等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质，因此教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提高学生的学习兴趣，开发学生智力。

（4）对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一

有的教师认为等差数列通项公式的推导思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过教师的讲解，加以适当的引导，学生便能掌握。而有的教师则持另一种观点，他们认为，等差数列通项公式的推导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩，因此，有必要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样才能达到更佳的教学效果。

（5）对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排斥

等比数列与等差数列虽然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上都有很多的共通之处。因此，等比数列的教学设计可以采用对比法，即在概念、性质、公式的教学过程当中对比着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因此有的教师建议可采用类似等差数列相应知识的教学设计法，学生不但可以很容易接受等比数列的内容，还可以加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的长处，教师可根据个人风格自己进行选择设计，当然如果将两种方法结合起来，针对不同的内容进行优化设计，可能会收到更好的效果。

（6）应该在教学设计过程中，适当地向学生介绍数学史的知识

数学史知识的引入不但能激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化底蕴，而且能让他们更加懂得有关知识的形成过程，比如实践应用的需要、知识本身发展的地需要等，从而提高学生的数学应用意识。

2.2学生期望的数列的教学设计

教学设计的对象是学生，最终的着眼点是为了学生的发展，因此从学生的角度出发考虑教学设计变得尤其重要。

（1）对于等差数列的概念以及通项公式的教学设计，他们更希望教师能给自己更多的参与空间

比如对于等差数列概念的教学，他们更期望教师能先列举几个等差数列的例子，同学思考、讲解其特点，找出规律，从而总结出什么是等差数列。因为他们认为，高中生的他们已经初步具备了一定的数学思维，已经学会了用思考、分析、理解去解决问题这种求知的方式不仅能让他们体会知识的形成过程，能深刻的理解与记忆知识，而且能够提高他们分析问题、解决问题，以及战胜困难的能力。

（2）不同数学水平的学生，对等比数列教学设计的看法不同

对于学习中等偏上的学生，他们希望教师能够通过与等差数列相应知识来进行对比教学，这不但有助于他们深入的理解等差数列的性质特点，而且能够使他们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种对比教学设计法反而会让他们感觉更加迷惑，容易混淆知识点，因此他们更希望能采用类似等差数列相应知识的教学法进行设计。

（3）数学史知识的引入颇受学生欢迎

数学史知识的适当引入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的接纳新知识因此89.5%的学生都希望能在课堂上听到教师讲述有关的数学史知识。

2.3教材编订者对数列教学设计的关注点

教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师要进行教学设计首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材编订者的意见就显得尤为重要。

（1）注重数学的基础知识教学

知识是数学学科的基础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生在正确理解数列这一概念的基础上，掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，能够熟练地解决有关问题”。那么在讲解等差数列的性质时，教师要将等差数列的六条性质全部向学生交待清楚，并要求他们牢固掌握。

（2）注重对学生的启发教育

任何事物的产生都是有一定缘由的，数学知识也不例外，因此在教学过程中，应该尽可能向学生再现知识的发生过程。比如说等差数列概念的教学，为了让学生明白什么是等差数列，为什么要将等差数列这样定义，教师就可以在教学过程中先列举几个等差数列的例子，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义。这样让学生参与的课堂将是生动的课堂，而且很恰当地帮学生建立了知识体系，并帮助他们进行知识的记忆。

（3）注重知识的应用

新教材中加入了等差与等比数列研究性学习这一部分内容，目的在于教会学生将知识学以致用，用理论指导实践，而且培养了他们的合作意识、研究精神，这也是新理念所倡导的。

3．对数列教学设计的实践分析

实践是最好的问题发源地，何种类型的教学设计更容易让学生接受，更易知识的传授，对学生的发展有帮助，要通过实践才能得以验证，为此我在长春市第二实验中学旁观了“数列”这一章的教学过程，给了我很大的启发。

3.1不存在“万能”的教学设计

对数列这一章的教学设计，不存在完全以“教”为中心，或以“学”为中心的极端教学设计风格。两种风格的教学设计，并不是是我非你，是你则非我的完全对立关系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪种模式的教学设计，要针对不同的教学内容进行选择。比如等差数列前n项和公式的推导课，我认真听取了二实验两位新教师对这一节课不同的诠释方法，第一位教师是基于以教师的教为中心的风格，第二位教师是基于以学生的学为中心，二者收到的效果也大相径庭。第一位教师以讲解为主，又由于本身能力所限，不能对学生进行很好的启发、诱导，因此很难将同学们的思路引到正确的路线上来，以至于同学们表现得不够积极，而且公式的推导也因为同学们的无法配合而显得过于生硬、艰难；第二位教师则将公式推导与梯形面积公式的证明联系起来，创设了恰当的教学情境，使公式的推导显得简单而水道渠成，而且同学们表现得也非常积极，教学效果非常好。但是对于等比数列的概念的教学，两种风格的教学设计若经过教师认真的思考，斟酌，都会是一个好的教学设计。

3.2教学设计要关注学生的需要

教学设计最终是为学生服务的，而学生原有认知水平，认知结构，以及接受能力都会因人而异，对于水平相对弱一些的学生，如果把课堂教给他们，让他们自己去探索、发现知识可能会有一些困难，因此，这于这样的学生更适合传统的讲授式教学，这不但能让他们在尽可短的时间内掌握最基本的知识，而且通过强化，能帮助他们对知识的记忆。市二实验的学生接受能力不能算最优秀的，因此他们的老师在习题课教学过程中，往往将简单易处理的问题留给学生讨论，而有一定难度的题，则由教师进行讲解，做到了以从学生需要出了，收到了良好的教学效果。

3.3教学设计还要尊重教师的教学习惯

对于有教学经验的老教师，他们经过多年的摸索、尝试，反思，已经沉淀出自己对特定知识的固有想法，而且这是被实践证明了的有效的方法。比如对于等差数的概念教学，某位特级教师就采用了以教为中心的教学风格：根据前一节所学知识（数列的通项公式），为了恰当地复习和引入本节课，也就是从承上启下的角度，在上课开始给出这样的一个题目：

已知数列{an}的通项公式是：an=3n-2

（1）求a1，a2，a3，a4；

（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3，并由这三个式的值，猜想对任意的正整数n，都有an+1-an值是否为同一个常数？如果是给出证明；如果不是，说明理由。

让学生从这个具体的题目中，初步体会到等差数列的本质特征，即“等差”。在这个短小精悍的情境设置当中学生既巩固到了上节课所学的内容，更重要的是比较轻松地感悟到等差数列的本质。

总之，进行数列的教学设计，不存在永恒的教学设计模式，选择哪种教学设计风格，以什么样的形式呈现给学生，既要考虑到教学内容的特点，又要考虑到学生的因素，当然还与教师的教学风格有关，要综合多种因素，因情况而定，但好的教学设计就是既达到知识的传授，又能对学生的能力发展有一定的促进作用。

参考文献：

[1]孔凡哲，王汉岭．高中数学新课程创新教学设计[M]．长春：东北师范大学出版社，2005．

数学推理教学设计篇（9）

引言

初中数学的教学改革一直以来都是教育届的热点话题之一，如何激发学生学习的积极性和主动性，如何实现课堂教学整体质量的快速提升，不同的专家学者从不同的角度入手提出了很多建设性的建议，本文中，笔者将从教学设计方面入手，研讨初中数学教改的相关问题。

一、初中数学教学设计基本概念阐述

（一）基本内涵阐述。

所谓初中数学教学设计是指为了达到更优化的教学效果，通过理论灌输和教学传导等方式，运用科学的逻辑和思维研究数学问题，确定教学内容，明确教学方向，建立起一整套较为完整的解决方案和对策。

（二）外延阐述。

当前所谈论的初中数学教学设计还有外在的一些定义，它泛指涵盖教学规划、教学过程、教学评估、教学创新等在内的一整套的体系建设工作，期间涉及学生、教师、教育业务主管部门等多方，是一个内在互动机制较为完备的体系。

二、对当前我国初中数学中教学设计存在的问题分析

（一）思想认识方面和重视程度方面还跟不上。

当前，我国初中数学中教学设计在思想认识方面和重视程度方面还跟不上，主要基于以下几点原因：第一，长期以来形成的教学思维短时间内难以改变，导致在教学设计方面长期不投入主要精力；第二，各个学校的文化课整体压力较大，初中数学教学的转变空间不大，很多一线授课教师也没有太多精力去深入研讨教学改革；第三，由于流程分工和职能划分等因素限制，导致工作推进方面难度依然存在。

（二）教学方法和手段还比较单一。

当前，我国初中数学中教学设计中所涉及的教学方法和手段还比较单一，除了传统的教学方式外，能够发挥学生主动性和积极性的教学技巧不多，传统的教学工具也缺乏更多的技能要素，对教学的制约性也比较突出。从笔者不完全的调研过程中，可以发现：很多重点学校的初中数学教学设计还呈现出显著的地域差异，整体层次不高且发展水平参差不齐。

（三）缺少相应的考评机制和体系。

我国初中数学中教学设计一直以来都是一个“软性区域”，缺少可以量化的指标评估和科学配套的考评体系，从而造成了初中数学整体革新力度不够的问题。长期以来的教学改革，在初中数学领域中推广的并不到位，究其原因固然很多，但是，不可否认的是：我国初中数学教学设计方面整体缺少外部监督和推动是一个重要的原因。

三、未来初中数学中教学设计的步骤推进及规划

（一）教学设计方案撰写需严谨细致。

初中数学的教学设计方案一直以来都是一个短板，随着对数学教师技能整体水平的要求不断提高，初中数学的教学设计方案也逐步开始要逐步提高要求。笔者结合自身工作实践，提出了以下几点建议：第一，方案的制定要符合国家的标准化要求。一定要从政策角度入手分析，在方案设计之初就依照标准化的模块推进；第二，方案的制定要符合当地的实际情况。要使得方案的实际运行符合当地学生的实际需求，也要满足教育水平和层次的根本需求；第三，方案的撰写要经过认真的研讨和修订。应当通过集中座谈或者专家指导等方式，对初级方案进行反复认真的修订，对不理想的地方及时提出改进意见。

（二）教学设计考评体系建设应完备。

考虑到上下协调、统筹兼顾的原则，初中数学的考评体系建设应完备到位，具体来说包括以下几个方面：第一，教学目标及依据分析方面。首先，应当按课程标准确定具体的三维目标，然后明晰教学目标，最后应注意阐明目标确定的依据（如课程设计理念、课程标准、学生分析、内容分析等）；第二，教学重点和难点方面。首先，所涉及到的重点、难点内容要做到具体明确，其次，对确立的依据要做到分析合理、科学，阐述环节要做到清晰（主要依据教学目标、学情分析等）；第三，学生和教材内容评估方面。首先，要对学生整体学习状态进行评估，对存在的问题进行分析，然后，要分析教材内容在整个课程标准、本教材（必修或选修教材）和整个模块中的地位和作用；第四，教学过程设计（包括师生活动、时间分配等设计意图）方面。首先，教学过程描述简明扼要，清晰明了（如采用流程图的形式，简答扼要、更直观）；其次，教学过程设计的内容完整，至少应有教学内容的设计、教师活动的设计、学生活动的设计、教学策略的设计及设计意图；最后，教学过程设计体现新课程理念，符合设计要求。

（三）积极借鉴采用先进的教学模式。

积极借鉴采用先进的教学模式是未来我国初中数学改革的重中之重，教学模式的好坏直接关乎着教学改革的方向性问题，也直接关乎着教学质量的高低，我国很多教育发达地区和城市都在不停摸索新的教学模式，比如说：江苏洋思中学的先学后教、当堂训练模式，就把学生主动学习的积极性引导到最大，营造了很好的师生互动关系；兖州一中的循环大课堂，研发了360度高效氛围的课堂教学方法，分阶段、分层次、分类别的教学体系也发挥了正向的作用；杜郎口中学的“预习―展示―反馈”教学模式，从细致处引导学生树立主动学习意识，大力推动了课堂授课的效果。

（四）采用灵活多变的教学手段。

教学手段一直都是授课教师最为关注的地方，随着科技的不断进步，教学手段也开始丰富起来。除了运用较为先进的教具外，教学的技巧也非常重要。尤其是在授课过程中，如何科学的提问，是本章节所要重点论述的内容。这里，笔者从自身工作实际出发，提出了初中数学课堂提问的优化策略：第一，按需设问（摸底提问、知识理解的启发性提问、触类旁通的发散性提问、归纳总结的提问、复习提问、理解提问、应用提问、评价提问）。一定要结合学生主体的内在诉求，设计提问的环节，把握提问的内在关联性等问题；第二，把握时机：学生对新知识不能知识迁移时，要能够做到衔接处理，学生注意力不集中时，要能做到及时掌控，遇到讲解知识的重点、难点时，要注意节奏和方式的调控，探寻知识之间的联系时，要注意深入浅出的引导工作；第三，要多多设计开放性的问题。开放式的问题可以帮助学生群体把握问题的结构要素，能有效促进其思维的深度和广度。

结束语

初中数学教学设计工作是一个系统的工程，不仅对教学至关重要，而且对教师自我提升、自我锤炼也意义深远。

随着我国教改整体不断深入，通过用心、用力、用情，我国未来初中数学教学设计一定能够迎来崭新的发展空间。

参考文献

[1]黄岳俊.梁好翠.农村中学生解答传统数学应用题影响因素的定量分析――基于“基础”和“创新”等因素的考察[J].数学教育学报.2012年05期.

[2]许荣华.谈如何在数学教学中渗透情感教育[J].数学之友.2012年02期.

数学推理教学设计篇（10）

随着我国科学技术水平不断提升，人们对传统的教学模式也进行了相应的改革.越来越多的课堂将直播多媒体技术运用到实践教学中[1].从我国教育部当前的《课程要求》中不难看出，国家教育部正在大力提倡新的教学模式———依托于当前的互联网技术和在线直播技术进行融合，建立一种打破传统班级课堂限制的教学模式[2].多媒体教学模式基于计算机和直播技术，使得课堂不再受制于时间和地点，基于互联网的互动激发了学生探索知识的积极性[3].然而，多媒体直播教学技术在教学过程当中的应用仍然存在一些问题.大多数学校目前采用的直播教学系统是开放性的，为学生推送的直播课程不具备针对性[4].如果能够结合当前大数据推荐算法为学生推荐量身定做的课程，不仅可以帮助学生获取所需的知识，而且能够大大提升课堂点播率和学生学习效率[5].经过大数据推荐算法统计数据库中播放的相关信息，为学生推送量身定做的课程能够满足学生的多元化需求[6].在此背景下，笔者对多媒体在线直播教学进行相关优化设计，将大数据推荐算法融入直播教学，使得学生可以在多媒体在线直播教学系统中获取针对性的知识，提升课堂点播率的同时提高学生的学习效率，进而改善在线直播的教学效果.

1多媒体在线直播教学系统构成

1.1系统管理模块.1.1.1网络管理.多媒体在线直播教学的实现依赖于互联网作为支撑，因此，整个在线直播教学体系当中重要的一部分是网络管理[7].网络管理是实现整体教学的重要基础，具体包括整个系统联网等功能，支持在线直播教学后续环节的顺利实现.1.1.2系统管理.系统管理这一模块主要是指多媒体在线直播教学系统中多个模块之间的管理.网络管理员和系统管理员掌握系统管理的权限.系统管理员能够对多媒体在线直播教学的各个模块进行管理，对运行过程当中存在的问题及时处理，进而确保整个系统的各个模块工作有序开展.1.2教师功能模块.1.2.1授课系统.教师作为直播教学过程当中的主导者，需要对最终的教学质量负责.因此，授课系统主要是为了方便教师进行课程设计所设置的模块.具体而言，教师可以在这一模块中添加教材，并且对教材进行修改.除此之外，还可以在这一模块将课件进行共享，使得学生可以在另一端进行课件阅读和学习功能.教师在课前可以对学生进行预习作业的布置，在课中可以展示相关教案，在课后可以上传相关资料，以供学生在课下进行自学和复习等.1.2.2直播考试系统.教师在这一模块中可以在线上进行测试，不仅可以通过直播考试系统试卷，而且可以进行线上监考，考试结束之后可以利用这一模块进行在线批改，最终进行分数统计，使得教师对整个班级的分数分布情况一目了然.总而言之，教师在考试前可以在这一模块进行考试题目的编辑和修改，考试中可以在这一模块进行线上监考，考试后可以在这一模块进行试卷批改，并且最终利用统计数据对学生进行考后总结.1.3学生功能模块.1.3.1学习系统.学生在这一模块可以提前预览教师上传的预习资料，课程中间可以在这一模块进行课程学习，课后还可以在这一模块获取教师分享的课件等相关资料进行线下复习巩固.总体而言，学习系统是学生在在线直播教学中的重要阵地，贯穿学生参与直播教学的整个流程.学习系统直接关系到学生学习的质量.1.3.2测试系统.测试系统为学生提供了多种测试模式，学生可以在这一部分参与老师组织的各种考试，而且可以对自身考试的成绩进行管理.这一模块会对学生的考试成绩进行统计，学生可以从测试系统中看到自身成绩以及成绩的变化，这一部分还为学生提供错题解析，帮助学生在日后的学习过程当中克服问题.多媒体在线直播教学模块具体如图1所示.

2大数据推荐算法融入在线直播教学的需求分析

2.1必要性分析.当前我国实现的多媒体在线直播教学的实践过程仍然存在一些问题，比如教师在上课过程当中仍然占据绝对主导地位，并不符合教育部提出新课程改革的“以学生为中心”的理念[8].在线直播教学过程当中仍然以教师作为主导，将大数据推荐算法融入多媒体在线直播教学的目的之一就是为了改善在线直播教学的效果，进而提升学生的学习效率.大数据推荐算法能够为学生提供更多和更新鲜的学习资源，改善目前传统学习资源的缺陷.互联网上的学习资源丰富多样，但是并不具备针对性.大数据推荐算法能够帮助学生识别最适合自身的学习资料，进而改善学习效率.还能根据学生的实际需求和搜索记录为用户推荐可能的学习资料和在线课程.为学生节省了搜索、筛选学习资料的时间.2.2业务流程分析.将大数据融入多媒体在线直播教学，需要对整个在线直播教学的业务流程进行全面分析.多媒体直播教学在大数据推荐算法的帮助下，可以将系统拓展至课程管理、课件管理、在线课堂、作业考核等众多内容，具体业务流程如图2所示.从图2可以看出，多媒体在线直播教育系统主要将用户的角色分为教师和学生两种.教师角色可以从课程操作、课件管理、视频管理等多个模块进行，学生角色可以从加入课程、下载课件、在线点播、提交作业等多个模块进行.两个角色的交界地带发生在课程信息、课件信息、视频操作等模块.不同的角色对应相应的业务流程，整个多媒体在线直播教学系统的主要核心是在线直播.2.3功能需求分析.大数据推荐算法融入多媒体在线直播教学系统，对整个系统进行优化设计时需要着重考虑系统的用户和系统模块两大方面.用户主要包括学生和老师，系统主要包括用户管理、直播管理、推荐管理、点播管理等模块.为了使教师和学生都在系统中发挥相应的作用并获取相应的知识，系统管理员首先需要给用户的操作设置一定权限，对于涉及知识产权的部分应该格外敏感.对于不同的用户设置不同的权限，每个用户都要在权限范围之内进行操作，以维护信息的安全.教师在教学过程当中充当主导者，学生应该根据教师提供的资料进行学习.除了学生和教师的权限之外，系统管理员的权限也很重要.系统管理员的权限是所有用户中最大的，不仅能够拥有教师和学生所有的功能，而且还可以对学生和教师进行管理.对于整个直播系统过程当中出现的问题应该及时进行处理.多媒体在线直播教学中存在一些模块，每个模块都发挥着相应的作用.在线课堂直播模块是整个在线教学系统的核心，能够解决老师和学生的互动问题，帮助学生改善教学效果，激发学生学习的热情.教师和学生进行课件的共享，在一定程度上减轻了学生学习的压力，可以使学生专心致志地听课.除此之外，学生可以对直播过程当中的重点和难点进行录课，在线下反复观看.

3大数据推荐算法融入在线直播教学的路径设计

3.1用户层.用户通过浏览器进入多媒体在线直播系统，用户层是使用系统的前提.本系统针对的用户主要包括学生、教师以及系统管理员.不同的用户由于使用系统的目的不同，拥有的权限也不同.多媒体在线直播教学系统分别为权限不同的客户提供标准化服务，满足不同用户多方面的需求.3.2功能层.用户通过用户层登陆系统后，会对服务器产生一定数据请求指令.具体而言，在线直播教学系统的功能主要分为四大模块，分别是教学子系统、课件子系统、管理子系统和推荐子系统.各个子系统又分别包括不同的模块，各个模块之间分工配合、互相合作，共同构成整个直播系统.大数据推荐算法使得推荐子系统的功能得以实现，在传统在线直播教学提供教学的基础之上，为学生提供个性化推送服务.该系统在后台利用大数据进行统计分析，进而为用户推送具有针对性的服务，满足用户的多元化需求.3.3数据层.数据层是大数据推荐算法实现功能的最核心部分.本系统的各个数据库和推荐系统之间的数据实现互通，各个数据库的功能又有所不同.其中用户信息数据库能够决定用户层的用户能不能使用本系统的教学资源.数据库决定教师在教学过程当中所使用的数据范围，包括课件管理、教学管理、学生作业等.数据层是大数据推荐算法进行统计的核心层面，也是整个系统能否实现推荐功能的核心支撑.总体而言，大数据推荐算法融入在线直播教学的路径如图3所示.

4结论与启示

4.1结论.本研究为了改善多媒体在线直播教学系统的功能，将大数据推荐算法融入到整个教学体系，对多媒体在线直播教学系统进行优化路径设计.得出以下三点结论：第一，多媒体在线直播教学的系统主要由系统管理模块、教师功能模块和学生功能模块三部分组成.系统管理模块作为整个直播教学的系统中心，支撑整个系统后续功能的开展.教师和学生根据自身角色不同，在教学系统中提供相应服务并且获取相应知识.第二，我国当前多媒体在线直播教学仍然存在一些问题.大数据推荐算法能够帮助学生获取具有针对性的知识，满足用户多元化需求，对不同用户的权限进行设置能够在一定程度上提升整个多媒体在线教学的功能性.第三，大数据推荐算法融入在线直播教学时可以从用户层、功能层和数据层进行路径设置，为权限不同的客户提供标准化服务，促进各个模块之间分工合作，共同构成整个直播系统.利用大数据推荐算法在后台进行数据统计，为用户推荐具有针对性的内容，节省用户的搜索时间，提高学生的学习效率.4.2启示.本研究将大数据推荐算法融入多媒体在线直播教学，对于优化我国多媒体在线直播教学效果有以下三点启示：第一，借助科学技术的发展不断完善功能.多媒体在线直播教学系统是近几年新兴的产物，发展时期较短决定了这一系统势必存在一些不足，需要在日后的发展中逐渐完善.大数据作为新兴技术能够帮助多媒体在线直播教学不断完善功能，其他新兴技术也可以对多媒体在线直播教学系统进行改进.例如，人工智能可以提升在线直播教学的互动效果，在一定程度上减轻教师负担.随着科学技术的不断发展，多媒体在线直播教学可以利用多种多样的技术提升功能.第二，满足不同用户的多元化个性化需求.多媒体在线直播教学系统的受众面较广，使用的用户多种多样.而当前我国大多数多媒体在线直播教学提供的功能较为单一，并没有对不同用户进行个性化推送，也不能满足用户的多元化需求.因此，多媒体教学系统应该在日后的发展过程当中不断细化功能，利用大数据推荐算法为不同用户提供具有针对性的推送，节省用户的搜索和筛选时间.第三，针对不同级别的用户进行权限设置.多媒体在线直播教学不同于普通的直播，教师分享的课件等教学资料可能涉及到知识产权问题.因此，系统的管理员必须对不同级别的用户进行权限设置，最大程度规避法律风险.对不同用户进行权限设置，方便系统为权限不同的客户提供标准化服务.对用户的权限进行设置也有利于整个系统规范化经营管理.

参考文献：

[1]冉毅凡.基于大数据推荐系统的多媒体在线直播教学系统的设计与实现[J].网络安全技术与应用，2020，（6）：60-61.

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[3]赵海天.计算机大数据在互联网学习中的应用与研究[J].现代经济信息，2019，（3）：394.

[4]邱天，凌霄虹，崔炜婷.大数据技术在教学远程教育中的应用分析[J].教育现代化，2018，5（3）：188-189.

[5]李东浩.计算机大数据在互联网学习中的应用与研究[J].科技经济导刊，2017，（31）：24.

[6]严小芳.场景传播视阈下的网络直播探析[J].新闻界，2016，（15）：51-54.

数学推理教学设计篇（11）

【中图分类号】G40-057　【文献标识码】A　【论文编号】1009－8097(2012)03－0107－03

一、前言

以教育信息化带动教育现代化成为当前教育改革的热点，加强教学信息化建设成为各高校推动教育现代化的重要措施。在国内，各高校基本上以数字化校园建设为依托，建立了自己的数字化学习环境。许多高校由于缺少好的顶层设计和系统规划，造成数字化学习环境可谓百花齐放，目前主要有专题学习网站、购买的大型网络教学平台、自主研发的学习平台等。在看到快速发展的同时，也还存在一些问题，主要表现在，建设与实际教学脱节，技术与课程缺少有效整合，实用性和先进性不强，标准不统一、功能不全、数据难以共享等。特别是在医学类院校，由于医学教育有其自身的特点，如：医学教育特别强调培养医学生的临床能力，课程的交叉渗透性强，教学的交互性要求高，学生经常要在基础与临床之间轮动。同时，医学教学中还有一些独有的教学或考核模式，如PBL(Problem－BasedLearning，以问题为导向的学习)教学、CPC(Clinical Pathological Conference，临床病理讨论会)、床旁教学、OSCE(Objective Structured ClinicalExamination，客观结构化临床多站考试)等等。一些通用型网络教学平台难以很好地满足医学教学的实际需要。在发达国家或地区，近年来越来越多的医学类院校都在根据自己的需要，设计开发更具特色和符合学校发展理念的教学平台。那么，在医学院校如何才能构建一个既具有很好的针对性、实用性，又具有很强的前瞻性、先进性的数字化学习环境?如何解决好建设应用管理一体化问题?都是许多高校特别是医学类院校在教学信息化建设时必须面对和解决的问题。

二、一体化学习平台建设的指导思想和目标

1.以教学实际为基础、以教学改革目标为基准确立构建平台的指导思想。

首先从分析学校教学实际情况入手。汕头大学医学院近年来推出了一系列教学改革，2002年实施以系统整合为基础，以能力培养为主线的新教学模式，引入以问题为中心(PBL)的教学方式和客观结构化临床考试(OSCE)；2004年引入浸入式英语教学计划(EIP)，2007年试办医学教育全英班，同时引入美国医师执照考试(USMLE)等。提出“国际化、有特色”的办学理念，2008年国家颁布了《本科医学教育标准》后，对照“标准”进行完善。学校教学改革目标概括起来主要体现在3个方面，①以“学生为中心”，②加强临床能力培养，③国际化。在教学模式上主要表现为3个特征，①临床训练贯穿医学教育全过程，②交互式教学，⑧自主学习。通过上述分析，为保证教学信息化与教学改革的契合，教学信息化建设的指导思想就可确定为围绕上述3个方面和3个特征形成。

2.以学校的办学宗旨和改革目标为数字化学习平台的建设目标。

依据学院的教学理念，紧密结合新教学模式，设计出符合医学教育标准的基于网络的数字化教育体系。建立一个基于课程的集教学资源、教学过程、教学效果评价于一体的与教务管理系统相衔接的一体化学习平台，使教育结构和教学过程更加高效且灵活，实现①资源：资源结构、资源格式、技术标准统一，统一建设，统一管理，使各种教学资源、教学要素和教学环节实现整合；②教学：借助技术突出探究式交互式教学模式，实现网络辅助授课；③学习：为学生提供有趣且深刻的个性化学习体验，实现教师和学生随时随地教与学，以平台作为促进学生自主学习的认知工具、情感激励工具和学习环境的创设工具；④评价：采取多种途径实现实时性评价与总结性评价，检验教学效果和质量；⑤成效：借助技术优势，控制学习成本，改善学习效果。⑥管理：教务管理系统与平台平滑对接，教务管理系统为平台实时提供基础数据，平台中生成的各种数据为教务管理提供决策依据。

三、一体化平台的设计与实现

1.功能设计

平台设计上注意体现：互动性(表现交互式教学的特征，支持教学问卷、小组学习、问题讨论等)、自主性(表现以学生为中心和自主学习)、实用性(表现与教学课程的有机融合)、先进性(表现教学改革要实现的目标)、针对性(平台的功能设计要体现出实现教学改革的主要措施)。

一体化平台涵盖从资源建设、课程建立、教学过程、教学评价、教学管理等教学全过程。由教师中心、学生中心、管理中心、资源中心、统计分析中心、教学质量评价系统和教务管理系统等构成。

教师中心：主要包括：课程设置、课程基本信息、教学公告、作业管理模块、授课资源模块、课外资源模块、教师交流区、课程讨论区、自测模块、教学问卷管理、考试模块、学生信息等。

学生中心：主要包括：课程基本信息、教学公告、我的作业、授课资源模块、课外资源模块、课程讨论区、自测模块、教学问卷模块、考试模块、教师信息等。

管理中心：建立1个管理平台将教师中心和学生中心与各系统集成起来，统一身份管理、统一接口部署。

资源中心：数字化学习资源是实现信息化教学的基础，数字化资源包括：课件、教学视频、图片、习题、试题、案例等。

统计分析中心：对平台上各种数据进行实时记录和统计，包括：资源统计、教师使用情况统计、学生使用情况统计，特别是要对一些互动情况的跟踪和统计，以更好地服务于教学质量形成性评价。

此外还包括：校外开放资源推荐、校内热点资源关注、站内搜索、帮助中心等。以及与平台形成松散耦合的其他系统，包括：教学质量评价系统、成绩查询系统等。

教务管理系统：为保证平台基础数据的准确性，及时更新平台上教师、学生、课程等基本信息，通过接口程序将教务管理系统与学习平台的数据对接，实现定期将教务管理系统的基础信息导入到一体化学习平台中。

2.技术方案

由于一体化平台是一个多角色、多功能、多系统的集合体，分为基础数据管理的后台管理系统和功能操作的学习系统。平台采取SOA(Service-Oriented Architecture，面向服务架构)的设计理念，利用组件模型的“松散耦合式框架结构”，将应用程序的不同功能单元(即服务)通过这些服务之间定义良好的接口和契约联系起来，具有更好的灵活性和更强的可扩展性。实现系统中的服务以一种统一和通用的方式进行交互，把学习平台与教学评价系统、教务管理系统等贯通，从应用上把学习活动中的各环节与评价、监督、管理有机地

结合在一起。采用单点登录，基于角色的访问控制，统一的用户管理。一体化平台层次结构如图l所示。为了降低开发成本，选择开源技术，尽量使用免费开源软件。

3.技术难点

一体化平台由多系统构成，而且要利用已有的数据资源和部分已有的系统。因此，在技术实现上就需要解决好一些技术难点，一是要整合已有数据资源形成统一的数据中心，将是一个关键点和技术难点。对于教学资源采用通过标准化处理的方式建立统一的资源中心，对于基础数据，则采用确定核心系统的方式解决，如学生和教师数据以教务管理系统为核心，其他系统通过接口实时读取教务管理系统数据，以实现数据的准确性。二是整合原有的应用系统也是一个关键点，如已有的教学质量评价系统等。采取的方案是保留原有系统的应用逻辑，提取原有的用户数据，统一用户登录管理。将原有系统的登录、注销页面统一重定向到平台层的登录和注销页面，而原有系统的其他业务逻辑将都不变，这样即实现整合，又不对老系统伤筋动骨。三是整合购买的系统，又是一个关键点。采取的方法是建立数据同步更新策略，在平台层提供集中共享数据，然后建立平台层数据与新购买系统数据进行同步更新。四是运用全新的Web 2.0理念，实现更好的互动性和灵活性。

4.系统实现

通过技术手段实现项目各项功能，主要进行数据库设计、环境搭建、模块划分、流程设计、分组接口定义、按流程设定完成各模块功能的实现、按设计文档制定测试方案和内容，并实施测试，交付使用的全部过程。

平台开发语言采用免费开源的超级文本预处理语言PHP，Web服务器软件采用使用最广、具有良好跨平台和安全性的Apache，数据库选用体积小、速度快、开源的Mysql，即典型的基于PHP+Apache+Mysql的开发工具进行编码实现，服务层方面采用PHPRPC(面向服务的高性能远程过程调用协议)轻量级的服务访问技术，该技术具有简单方便，良好的跨平台性、安全性和调用方式更加灵活多样等特点。平台采用基于SOA的体系架构，各系统通过s0A架构将组件工具聚合起来，实现平台的资源建设、网络学习、服务管理更为简便和统一。

四、推动措施

如何结合学校的教学特点来推进平台被广泛应用成为平台开发后的工作重点，也是推动教学信息化的关键。虽然学校和大部分教师都越来越清楚地认识到教学信息化的重要性，但由于使用教学平台特别是初期会增加教师许多工作量，教师由于有科研等压力，特别是受大环境影响，职称评聘、职务晋升、工资奖金都与科研课题、科研论文直接挂钩，使部分教师不愿将更多精力用于开展教学信息化工作上。为此，学院采取多项措施推动教学信息化工作，一是建立机构。学院成立了以院长为组长的推动教学信息化工作领导小组。二是制定政策。学院根据已有的教学、科研及人事工作等相关政策，制定各项推动教学信息化的考核奖励政策，以文件形式下发执行。三是设立项目。以教学改革立项的形式设立教学信息化工程项目，实行项目式管理。四是设立专项资金。以实现教学信息化经费的“项目式”投资方式与维持性投资方式相结合，专款专用。五是建立完善基础环境。学院加大投入力度，建设和完善教学视频自动录播系统和多媒体教室等。