数学思想论文大全11篇

数学思想论文篇（1）

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

就数学内容而言，“算经十书”以善于计算而见长，并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步，这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目，是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。

“算经十书”中最早的一种《周髀算经》，其第一章叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。从这段问答中，我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接着，商高还说：“故折矩以为句广三，股脩四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这里，我们可以清新地见到，我们祖先在早期“定天下”、“治天下”时，已经看到了数学的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些数学知识的人（如高商），是注意数学思想和数学方法的。比如，我们从上述商高答问中，就可以看到，古人理解“数之所由生”，是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形，而形是有数量关系的，从考察形可以探讨到“数之法”，但这形中又包含着丰富的数量关系，特别是平方关系（九九八十一）。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限（我国最早的极限思想，是不是来自于这种“圆出于方”的观念，希望读者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘，也就是说，要算出来。我国古代算法好凭口诀，而乘法口诀是从“九九八十一”起的，古人用“九九”作为乘法口诀的简称，故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想，与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2。而当a=b=1时，则

c=，这既不是自然数，也不是自然数之比，所以不能是可接受的正常的数，被称为无理数，导致了第一次数学危机，从此古希腊数学发展的方向产生了大改变，“几何化”占了主导地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”这个勾股定理（也称勾股弦定理、商高定理），是从“折矩”而来然后得“积矩”的，3，4，5及其平方的关系可以体现出勾股定理，但中国并没有由此而产生数学危机，也没有发生发展方向的大改变，反而为“几何代数化”[2]这个中国传统数学发展主导方向奠定了很好的基础。中国早期讲究以算的方法去解决实际数学问题，是“数之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方国家或中国，数学的发展都跟勾股定理结下不解之缘，这不是偶然的历史巧合，而是不同渊源和发展脉络的科学认识的一种必然交汇，其原因是由人们的实践活动决定的。作为人类早期的数学研究活动，很自然地会碰到考察形的性质及数量关系，直角三角形成为关注的对象是在情理之中。正如赵爽所说的，早期先人们（如大禹）能掌握有关的数学知识是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思维方式会导致数学发展的不同朝向，至少在初等数学领域内是存在的。古希腊在数、形简单和谐的观念被打破之后发生大转向，从重算发展到重证，发展到重视几何证明，往后的趋势就是有了这种发展趋势和成果的集大成标志——欧氏几何的产生，它是西方国家初等数学体系确立的标志，而中国此时并不发生方向的大改变，而是沿着算的道路继续前进，往广度和深度上延伸发展，导致的是中国传统数学体系的形成——《九章算术》的出现。《九章算术》中有许多具有世界意义的成就，如负数计算、分数计算、联立一次方程解法等，正是沿着探索计算的方法和技巧前进的结果。可贵的是，我们的祖先在此数学思想的指导之下，并不以原有的结果为满足，没有停留在原有的水平上裹足不进，而是精益求精地深入下去。如《九章算术》246道题，有解题方法202“术”，在当时有如此辉煌成绩已难能可贵，但三国魏晋时期的刘徽，就在《九章算术》的基础上，仔细作注，不但为《九章》提供了系统的理论依据，而且大力向前推进，提出了许多创见，将探讨和讲究精益求精的计算方法和技巧这种数学思想，提到一个更高的水平，并对后世的发展带来了深刻的实际影响，如他发现的割圆术，为后来祖冲之求得更精确的π值奠定了基础，唐李淳风注《九章算术》时说：“刘徽特以为疏，遂乃改张其率，但周径相乘数难契合。祖冲之以其不精，就中更推其数。”刘徽本人告诫人们他所得到的“徽率”太小，后人也正是沿着刘徽的思想方法再继续前进，将π值愈推愈精确。在求积问题上，刘徽也有突破，他提出了推求球体积的著名的“牟合方盖”理论，之后，祖暅在刘徽研究的基础上，精益求精，得到了闻名于世的“祖暅定理”，并具体求出了“牟合方盖”。这长江后浪推前浪，一浪更比一浪高的中国高超的算法技巧，正是在一条清晰的传统思维途径――探索和讲求精益求精的计算方法和技巧中进行和取得成就的。如《张丘建算经》自序中这样写道：“其夏侯阳之方仓，孙子之荡杯，此等之术皆未得其妙。故更造新术推尽其理。”在探索精益求精的算法道路上更上一层楼，就是《张丘建算经》的数学指导思想，正是在此思想的指导之下，出现了举世闻名的“百鸡问题”。

2．讲究明确的思想依据

数学思想研究的是数学产生和发展的思想方法和思想依据。“算经十书”不仅在数学知识上光彩耀目，在数学思想上也独树一帜，其显著的特点是对于作为每项有意义的数学成果，都讲究其明确的思想依据。

刘徽精细地注释了《九章算术》，从而确立了中国传统数学理论体系。刘徽的数学思想和方法，对后世影响极深。如王孝通在《上缉古算经表》中云：“徽思极毫芒，触类增长。”说刘徽的思想方法是“一时独步”。而刘徽对自己所接触和研究的数学，是十分讲究明确的思想依据的。“算经十书”中有二部与他密切相关。《九章算术》由于有了刘徽注，从此中国传统数学有了自己的理论体系；他在注《九章算术》时补撰“重差”，其单行本即《海岛算经》。刘徽注《九章算术》时，十分讲究数理之道要有明确的思想依据。在《九章算术》注原序中，刘徽说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”在“圆田术”注中，刘徽写道：“不有明据，辩之斯难”，于是，他在创造“割圆术”的同时，还告诉人们此种创造是有依据的：“谨接图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬。故置诸检括，谨详其记注焉。”在“开立圆”（由球的体积以开立方的方法求其直径）注中，刘徽创立了“牟合方盖”理论，他不仅介绍了有关方法，而且还言明思想依据，“互相通补，……观立方之内，盒盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。”但他又担心依据不足，惟恐理法相违，专门作了交待，以待后人获得更严密的依据：“欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者”。从中我们不仅见到先哲们对探讨数理的思想依据的重视，也深深领悟到他们治学严谨的高尚风范。在谈到将割圆术作为解决有关极限问题的工具时，刘徽也阐述了其思想依据：“数而求穷之者，谓以情推，不用算筹”（“阳马术”注）。意思是说，数学中凡解决有关无穷之类问题时，不必用算筹去计算，应当用数学思想去把握。再拿《海岛算经》来说，刘徽为什么要写《海岛算经》呢？其思想依据是什么?在《九章算术》刘徽注原序中，刘徽清楚的说明“苍等为术犹未足以博尽群数也”，于是“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下”，“以阐世术之美”。而造“重差”此术的思路是：要测量不可到达目的物的高和远时，一次测望不够，于是采用二次测望、三次测望、四次测望，即“度高者重表，测深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩测望两次）、“孤离者三望”、“离而又旁求者四望”。更为深刻的是，刘徽并不是勉强、被动地去考究数学知识之思想依据的，他认为数学思想与数学知识之间本身具有非常紧密的联系，他用庖丁解牛来阐述此层道理：“更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤”（《九章算术》方程术注）。

自刘徽之后，“算经十书”的著者都较注意阐述算理要有明确的思想依据，如四库总目提要中称：《张丘建算经》之体例，皆设为问答，以参校而中明之，简奥古质，与近求不同，而条理精密，实能深究古人之意。正因为此书注意讲究数学的思想依据，因而对掌握数学知识的来龙去脉很有益处，“故唐代颁之算学，以为专业”。就是在我国近年的中学数学课本中，还列有《张丘建算经》的题目。

此外，“算经十书”中关于数学证明的部分，也讲究要有明确的思想依据。[3]

3.着力于灵活和广泛的应用

中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用。拿“算经十书”最早的一部《周髀算经》来说，东汉末至三国时代的吴国人赵爽曾对《周髀算经》逐段进行详细的注释。在赵爽注释中有这样写道：“禹治洪水，决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，释昏垫之厄，使东注于海而无侵逆，乃句股之所由生也。”又据《史记•夏本纪》记载，大禹治水时，“陆行乘车，水行乘舟，泥行乘撬，山行乘撵，左准绳，右规矩。”赵爽的注释和《史记》的记载（山东五梁祠画像石中有幅大禹治水图）都说明了我国早期注意从实践中提炼数学知识并将掌握的数学知识应用到实践中去。《周髀算经》中记载的“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。环矩以为圆，合矩以为方”都充分体现了将数学知识（包括数学器具）着力于在实践中应用的思想。我国是一个农业古国，田地面积的量法极需要数学为它提供手段，储囤粮食、建筑城墙、开沟挖渠等都需要有计算体积的方法，如求方田、广田、圭田……的面积，求城、……的体积，都十分需要有一定的数学工具为人们提供解决问题的手段。我国古代很早就推行按亩收税、两税法的赋税制度，兑换、分配的需要以及工商业的发展，促进和加强了将数学知识应用于实践。再从中国封建统治者来看，他们也极需要精确地计算田亩面积，合理安排赋税，来发展封建社会的经济，巩固封建王朝的统治。特别是天文历法，它对于历代统治者来说，都是至关重要的，似乎它就是封建王朝统治者兴衰的象征。封建统治者需要颁布历法，历法的制定又离不开数学。因此，在古代中国，不管是“民间”或“官方”，都要求数学研究与实践经验相结合。《周髀算经》旨在阐明宇宙结构学说“盖天说”；《九章算术》九个章都与实践紧密相关；《海岛算经》用以解决测量推算远处目的物的高、深、广、远问题；《孙子算经》所选的大部分都是解决实际情况的应用题；《夏侯阳算经》引用当时流传的乘除捷法，为的是要解决日常生活中的应用问题；《张丘建算经》上、中、下三卷，大部分都是涉及到解决测望、方圆幂积、商功、均输、方田等现实的实际问题；《五曹算经》分别叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税、仓储容积、户调的丝帛和物品交易，即所谓的田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五曹的应用问题；《五经算术》则是力图将古代经籍的注释中有关数字计算的知识与历法、乐律的研究结合起来，另有旨趣；《数术记遗》中载有运用数学知识解决实际问题的数学器械，如积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等。这些，非常雄辩、实在地体现了我国传统数学思想的鲜明特色。

中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用的显著特点是边讲究算法边探讨应用，把精益求精的算法和灵活广泛的应用紧密结合起来，从而推动数学的进一步发展。以王孝通的《缉古算经》为例。《缉古算经》（公元630年左右）是“算经十书”中最晚问世的一部，也是最难的一部。书中涉及到的问题相当复杂，20道题中除了第一题是关于历法的之外，其余各题都是关于土木工程、仓库容积以及勾股定理的应用问题，王孝通解决它，多数用到三次方程。《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法的书，具有世界意义。王孝通的工作，从一个方面体现了当时我国数学研究已达到了相当高深的水平。英国李约瑟说：“三次方程最早是在《缉古算经》中发现的，这部书问世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那样，这些方程是从工程师、建筑师和测量人员的实际需要产生的”[4]著名的日本数学史家三上义夫也说过：“唐王孝通之《缉古算经》，使用三次方程式以解各种问题。……中国成立三次方程式，乃在阿拉伯之前；而由术文推得之方程式解法，亦与发达于阿拉伯者全不同也。”[5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世纪之后）和意大利的斐波那契（13世纪）都早得多。《缉古算经》中最重要的部分是关于堤坝求积问题的，我们可以把王孝通的方法称为“堤积术”，“堤积术”是王孝通一生最得意的创作，此书送呈朝廷时，王孝通请求召集能算之人，考究其得失。“如有排其一字，臣欲谢以千金。”隋、唐时期，运河的开凿，桥梁的兴修，大规模的城市宫殿、寺院的建造，以及天文历法的改进，都出现了大量比较复杂的计算问题，时代的需要对于数学知识和计算技能提出了比过去更高的要求。而王孝通能创立解决这些问题的“堤积术”，正是他把探讨应用和讲求算法结合起来的结果。他潜心苦钻，结合当时土木工程中出现的大量实际问题，尽力探索有效的解决办法，他说：“伏寻《九章•商功篇》，有平地役功受袤之术。至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论。致使今代之人不达深理，就平正之间同邪之用。斯乃圆孔方柄，如何可安？”解决土方计算等问题，《九章》商功章中早有述及，但他认为“旧经残驳，尚有缺漏”，商功章中虽有“平地役功受袤”之术，但对于上宽下狭、前高后低等各种情况，还应当探求新的方法给予正确解决，这才导致“堤积术”的诞生。王孝通是通过对当时土木工程中的数学进行了一番的研究和总结，才写出《缉古算经》。

4．对中国传统数学思想的新理解

一般说来，传统是指世代相传、具有特点的社会因素，如思想、道德、作风、艺术、风俗、制度等。而人们习惯于把古代的、民族的东西归为是传统的，或把传统看作是本民族古代产生和存在的东西。实际上，我们应当用发展的、辩证的眼光看待传统。某种东西既称为传统的，或称为具有传统性意义的东西，那么它就有延续之意。传统本身就是在一定的时间、空间中产生，由时间、空间积淀的，并且这空间是开放的，时间是延续下来的。对于之后的来说，之前的往往由于它们某些共同的属性整合在一起就构成传统，或使原有的传统采用旧方式或新方式再延伸开来。当然，也会有传统中断或传统消失。同时还应当看到，传统本身就是惰性，唯有弘扬和发展得起来的才具有活力。因而，能与时俱进的传统，堪称绝佳之传统。

综上所述，可以说，“算经十书”已构成了具有中华民族自身特色的传统数学思想，并且由于这传统的延续使得其思想精粹愈加灿烂。中国古代数学及数学思想，自春秋战国到西汉中期确立了体系之后，一直到唐朝，基本上使沿着《九章算术》这条主线传统式地发展的，在这期间，由于生产水平的提高和科学技术的进步，数学和数学思想也不断得到提高，《九章算术》的数学体系得到充实、丰富和发展，也出现了不少超出《九章算术》范围的研究成果。到了宋元时代，我国传统数学达到鼎盛时期，走在世界数学的前列。从《九章算术》多元一次联立方程组的解法，到天元术，再到朱世杰《四元玉鉴》四元高次方程组的解法；内插法从汉代的一次内插法，推进到等间距二次内插法、不等间距二次内插法、三次内插法；从《九章算术》的“王家共井”（不定方程）、《孙子算经》的“物不知数”（中国剩余定理），到秦九韶的“大衍求一术”（一次同余组）；后来，在高阶等差级数求和上，从“隙积术”，到“招差术”，再到“垛积术”，特别是“尖锥术”，都具有世界意义，这意味着“中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成从初等数学到高等数学的转变。实际上，在西方，牛顿和莱布尼茨也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。”[6]这些，都是传统数学、数学思想和方法的延伸和发展，都是“算经十书”数学思想精粹的发扬光大。中国传统数学思想是在漫长的岁月中，吸收了从古代到近代各个不同时期的社会发展和社会变革形成的文化因素和思想因素，新旧相互作用，内外（外来的）相互碰撞，延绵伸展开来的。

中国传统数学思想具有显著的民族性特征。我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具。这与西方许多国家发展数学的道路是不同的。中国传统数学思想有着自己的渊源和模式，有其之长，也有其之短。在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰，许多国家与我国相比，望尘莫及。但是，这种状态是很有限的。1303年，朱世杰出了著名的《四元玉鉴》之后，我国数学出现了停滞。“中国数学经过许多世纪的高涨之后，从14世纪中叶开始了停滞的时期。”[7]“朱世杰（1303）之后，我国数学突然出现中断的现象。”[8]“在1400年间到1500年间，几乎没有一部值得注意的著作。”[9]“自明初至清初，约当公历1367年迄1750年，前后凡四百年，……是称中算沉寂时期。”[10]“以致金元之际的数学名著大都失传，四百年中竟无人能了解增乘开方法和开元术。”[11]这样的事实不得不使今天的人们进行深刻的反思。国人悟出的其中的一个道理是：继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化。

面对现代化，弘扬我国传统科学思想，推进科学向前发展，这是摆在我国科学工作者和哲学社会科学工作者面前光荣而艰巨的任务。“面对新世纪新发展，我国科技界的使命是：全面贯彻‘三个代表’要求，坚持实施科教兴国战略，大力推进科技创新，努力为我国先进生产力和先进文化的发展，为维护和实现我国最广大人民的根本利益不断贡献智慧和力量。”[12]“要大力加强对各门传统学科的研究，大力加强各门新兴学科和交叉学科的研究，大力加强各门学科的理论和体系的建设，大力加强各门学科的方法和手段的建设”[13]。如何正确认识和处理好中国传统数学思想及其现代化，并且在实践中真正弘扬中国传统数学及数学思想，积极面对和解决当代现实问题，我国科学工作者实际上已经走出了一条很好的路子，这就是将中国传统数学思想精粹同高新科技结合起来，在实践中摸索出能在我们底子比较雄厚、根基较为扎实、擅长发挥优势的生长点上进行创新。例如，我国“战略数学家”吴文俊教授，在弘扬中国传统数学及数学思想上，做出十分杰出的贡献。他深入地钻研和了解了中国传统数学思想，并且在此基础上有着出色的创新。前已论及，在中国传统数学中，有个显著的特点就是擅长于计算。而计算有它明确的要求，必须把研究对象数量化，同时要建立运算法则。中国传统科学凭借其显著特点，不但在宋元时期把算术和代数推向当时世界的最高峰，而且以一种独特的方式在某种程度上起着数学证明的作用，发挥“算”“证”交互作用推动数学发展的效能。这种传统特征蕴涵着十分深邃的思想精髓。我们知道，在数学研究中，存在着计算和证明这两种不同的手段和风格。一般说来，“算”是把研究对象数量化，遵循一定的规则，按照一定的程序，经过操作，比较机械地得出某种数学结果；而“证”则是要以某些命题作为前提，根据定义和已有的定理，遵循逻辑推理的规则，经过操作，实现概念与关系之间的转换而得出某种数学结果。证和算是相辅相成、互相联系、彼此补充的，它们在一定条件下也可以转化。中国传统数学擅长计算的特点之所以不但能发挥数学运算的效能，而且在某种程度上还可以起到数学证明的效能，关键就在于它有比较固定的规则和确定而有条理的程序。中国古算书中丰富多彩的术文，给出了许多解决数学问题的十分清楚的规则和确定而有条理的程序，虽然不是以公式的形式出现，但对解决问题具有普遍的方法论意义。并且，有的方法按照一定的新规则和新程序继续操作下去，还可推广开来（如把“增乘开方法”推广到开任意高次方，可以得出高次方程的数值解法）。它给人们进行数学研究提供了一种很有价值的思路，即：在数学操作过程中，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样就可以延着一条有规律的、逻辑的道路进行下去。实质上，着就是数学问题的机械化，

我国传统数学擅长计算的特点，恰恰是数学问题的机械化的内在机制：确定而有条理的程序保障了数学操作的下一步是“确定的”，固定的运算法则保障了数学操作的下一步是“必须选择的”。我国数学家吴文俊说“中国的古代数学基本上是一种机械化的数学。”[14]这条思路所开辟的前景是十分广阔的。固定的运算法则和明确的操作程序化，十分方便在计算机上施行。把线性方程的求解过程规范化、程序化后，让电子计算机来实现这机械化了的数学问题，在几分钟内就可以求出一个未知数多至上百个线性方程组的答案来，这对现代化建设意义十分重大。这种内在机制给人带来一个十分有趣的念头：能否用机械化方法进行数学证明？也就是说，能否用计算机的“算”来“证”呢？数理逻辑诞生之后，可以把概念形式化和量化，使之纳入逻辑关系的演算。美国王浩先生用计算机证明了《数学原理中的几百条定理，哈肯等人也用计算机证明了四色定理。但是要真正能够体现机械化定理证明，进而实现机器证明，任务还很艰巨。数学证明灵巧性大，难度也很大。把这方面的困难用另一种方式来换取它，即用繁杂的量的运算来取代，利用计算机去完成繁杂的量的运算，这是定理证明机械化的基本思路。换句话说，其基本途径是从公理化出发，通过代数化，达到机械化。比如，初等几何主要一类定理证明的机械化，可以分为这样两步：第一步是引进坐标，然后把需证定理中的假设与终结部分都用坐标间的代数关系（多项式关系）来表示。第二步是通过代表假设的多项式中的坐标逐个消去。如果消去之后结果能为零，这表明定理正确。即用多项式的消元法这种验证的方式来证明定理。两步都可以机械化地进行。我国数学家吴文俊等人采用这条途径，首先证明了初等几何主要一类定理的证明可以机械化，后来又证明了初等微分几何中主要的一类定理证明也可以机械化。可见，中国传统科学思想在现代科学中仍具有很强的生命力，它为现代科学研究提供了一些重要的思路。吴文俊教授深有感叹地说：“我们是在中国古代数学的启发下提出问题并想出解决问题办法来的。”[15]当然，这里不能简单地“复古”回归，而是要把思想加以发展，比如，吴文俊教授采用的是中国产的长城203台式计算机，而不是古代的算筹。第24届国际数学家大会于2002年8月20日起在北京举行，吴文俊院士作为本届大会主席在接受新华社记者专访时表示，中国不仅要振兴数学，更要复兴数学，重视古代数学的辉煌。他说：“我一直推崇中国的古代数学。”[16]传统具有惰性、延伸性和精粹隐藏性，发掘和弘扬优良传统可重现古代数学的辉煌，具有现实意义。科学思想是科学产生、发展的思想依据和思想方法，也包括科学成果所蕴涵的思想精髓。面对现代化，挖掘和弘扬中国传统科学成果所蕴涵的思想精髓，任重道远。

参考文献

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[5]三上义夫.中国算学之特色[M].北京：商务印书馆，1929.34.

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[11]钱宝琮.中国数学史[M].北京：科学出版社，1964.276.

[12].全面贯彻“三个代表”要求，大力推进科学技术创新——在中国科学院第十一次院士大会和中国工程院第六次院士大会上的讲话[R].新华社电，2002.5.28.

数学思想论文篇（2）

为便于进行“数学思想”的教育研究，本文围绕“数学思想”的内涵、分类、特点和功能等问题作些基础工作。

二、数学思想的内涵和分类

数学思想是几千年数学探索实践所创造的精神财富。根据数学哲学的近代研究，所谓数学思想指的是数学活动中的价值观念和行为规范。数学思想的内涵十分丰富，主要有数学创新思想、数学求真思想、数学理性思想、数学合作与独立思考思想等。限于篇幅，本文重点仅就其中三种数学思想进行论述。

三、数学创新思想

1．创新思想的概念

结合新情况、寻找新思路、解决新问题、创立新理论，这种思想叫创新思想。

2．数学创新思想的几个特点

首先，问题是数学创新的起点。群论的创造是为了解决四次以上代数方程是否有根式解的问题。超限数的创立是为了进一步弄清数学分析的基础，为了解决画家怎样把立体的东西画在平面上，产生了射影几何。……可以说：“没有问题就没有数学创造。”

再者，创造的自由性在近现代数学中表现得越来越明显。德国数学家康托说：“数学的本质就在于自由。”他主张数学家自由创造自己的概念，而无需顾及是否实际存在。这个认识使康托有可能超越有限的世界，以数学家的严密性建立起集合论和超限数；使几何学家超越感觉想象的空间，去研究非欧空间、n维空间；使公理数学家有可能建立抽象的纯数学和种种特异的数学来。…总之，使数学家永葆创新思想，推动数学永往直前。

3．数学创新思想的教育功能

创新是科学的本质，是社会发展的不竭动力。由于数学创新的典型事例多、创新实践对外界条件要求较少、创新成果易于展现，所以通过数学培养学生的创新思想是一条事半功倍的途径。通过数学创新思想的培养，能够克服学生唯书、唯师、唯上，照抄照搬的陋习，增加学生探索研究问题的主动性，提高学生思维的创新性、广阔性、流畅性及灵活性。

四、数学求真思想

1．求真思想及其意义

求真思想是不懈追求真理的思想。真理是人们在社会实践中形成的对主客观事物及其规律的正确认识。人类只有掌握了真理，才会能动地改造世界。因而，求真是科学的首要目的，求真思想是科学发展的内在动力。

2．数学求真思想的特点

数学不同于其它科学，它是人类根据自己的需要而抽象建构起来的，它的真理性必须经受逻辑和实践的双重检验。

数学求真的艰难历程，磨练了数学特有的求真思想。

首先数学求真比任何学科都重视逻辑。波利亚说：“对选择恰当的实例进行检验，这是生物学家肯定猜想的唯一方法。但是对数学家来说，对选择的实例进行验证，从鼓励信心的角度来看是有用的，但这样还不能算是数学里证明了一个猜想。”

其次，数学求真要不轻信经验。非欧几何的平行公理和许多定理是与我们的经验不相符合的，但它们却构成了一个相容的几何系统，并在现代物理学中得到应用。“全体大于部分”在常识中是当然的事，但在无限领域中却不成立。这是因为经验只能反映事物的表象，不能揭示事物的实质。

再则数学求真要勇于批判。非欧几何的诞生可以追溯到对欧氏平行公理的怀疑。勒贝格积分的建立是由于发现了黎曼积分的局限性。希尔伯特创立形式公理化方法，是因为认识到了欧氏公理系统的不严格。这说明，不同观点的论争同样是数学发展的重要动力。

还有，同所有科学一样，数学求真也离不开刻苦钻研。瑞士数学家欧拉一生忘我工作，在双目失明的情况下，还口述了400篇论文和好几本书。正是这种思想才促成了他的丰功伟绩。

3．数学求真思想的教育功能

数学求真思想能够激发人们追求和坚持真理的勇气和自信心。养成独立地发现问题、思考问题和解决问题的习惯，不惧怕困难、不屈服挫折。教育人们客观公正地看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流。

五、数学理性思想

1．数学理性思想的内涵

依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识称为理性认识。重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种思想称为理性思想。

2．数学理性思想的形成

虽然理性思想在不少学科都有表现，但它最早却是由数学引入的，并逐步成为数学思想的核心和灵魂。

早在公元前6世纪，希腊数学、哲学之父泰勒斯就看到：仅仅以个别测量实例的需要为目标，埃及人中流行的测量土地的方法是笨拙的。他认为：人类不但可以从实际经验中获得知识，也可以从已认可的事实出发，经演绎推理得出新的知识。如果作为出发点的事实正确，推理方法正确，所得的结论也必然正确。据此，他提出测地术应上升为建立在一般原理上的演绎的几何学。

在泰勒斯将演绎推理引入数学后，希腊毕达哥拉斯学派接着提出：数学中的数、点、线、面及各种数学概念是人思维的抽象及概括，与实际事物截然不同。虽然思考抽象事物比思考具体事物困难的多，但数学的抽象概括却给人类带来了最大的好处：研究对象一般性及所得结论的普适性。

演绎推理与抽象概括相结合初步形成了数学理性思想。希帕索斯发现不可通约量后，人们开始认为感性认识是不可靠的，只有理性认识才是可靠的，并且渐渐地把演绎推理作为检验数学真理的必经途径之一。

3．数学理性思想的教育功能

理性思想是数学对人类文明的最大贡献。数学理性思想的教育可以使人类看到理性的力量，增强利用思维推理获得成功的信念。提高思维的严谨性、抽象性、概括性、深刻性，养成重视理论、勤于思考的习惯。其中的公理化思想还能培育法制观念和法制社会。

六、进行“数学思想”教育研究的相关建议

笔者认为，“数学思想”教育研究可分为基础研究和普及研究两方面。基础研究包括：如何从数学认识论和数学实践中发掘“数学思想”的内涵、特点，如何从数学史、数学家传记中发掘“数学思想”的巨大作用和典型事例等。笔者相信，只要我们将上述基础研究和普及研究有机结合，就一定会使“数学思想”的教育取得长足的进步，也一定会使“数学思想”的教育获得突破性飞跃。

【摘要】本文阐明了“数学思想”教育研究的重要意义，介绍了“数学思想”的分类，详细地论述了三种“数学思想”的内涵、特点和教育功能，提出了“数学思想”教育研究的相关建议。

【关键词】数学理性思想数学求真思想数学创新思想

参考文献：

数学思想论文篇（3）

大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程，对于非数学专业来说，大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程，当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来，大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育，高校生源质量明显下降，大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降，这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升，有的专业有些班级的不及格率高达50%，20-30%的不及格率更是普遍，补考重修的大军可谓浩浩荡荡，有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭，一次又一次出题改卷录分数，工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学，是没兴趣学，觉得学了又没什么用，而学习过程又是枯燥的，于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言：数学像是一个无底洞，小学时老师给了我一盏煤油灯，领着我进去；中学时煤油灯换成了一盏桐油灯，老师赶着我自己摸索进去；上了大学，我怀抱着工程师、设计师的梦想，满以为可以领略到数学的用武之地，然而老师告诉我，你现在学的还是基础，要用没到时候呢；每天似音乐符的积分号充塞我的头脑，我没能谱写好美妙动听的交响曲，却渐渐变成了老油条，梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语，但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学，将数学应用到专业技术中，使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望，使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣，失去了动力和信心。因此，培养大学生学习数学的兴趣至关重要。

一、兴趣在大学数学学习中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样，将人们的注意力专注于所爱好的事物，吸引人们反复揣摩、钻研和思考，像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣，就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣，他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样，师生的教学活动才会轻松、愉快，并能够保证良好的教学质量。学习过程中，一旦有了兴趣，很多学生就能够发挥主动性，乐于去思考问题，喜欢提出问题，进而去探究问题的解决方法，也就有了数学思维，有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体，只有主体发挥自身主观能动性，教学活动才能有效地完成，教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女，家庭生活条件较优越，个性大都特立独行，缺乏自我约束能力，一遇到挫折就会退缩，做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求，但是不感兴趣的东西，哪怕家长老师天天追着说很重要，他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格，问其原因，答曰：不感兴趣，逼着我学也没用。做思想工作的时候，甚至还有学生说：不感兴趣，老师你别管我。然后依旧我行我素，其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心，学生本身没有兴趣，说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导，尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清，觉得学来无用，何必费力去学。此外，大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏，从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战，如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣，如何让学生对大学数学有一个正确的认识，使之能够主动去学，乐于去学，并能够乐在其中，这值得好好思考和探究。

二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣

现今，数学建模竞赛风靡全球高校，数学建模的作用已被大家所认同，特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程，将实际问题抽象成为数学问题，并应用合理的数学方法进行求解，进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4，5]。在数学建模培训过程中，发现有的学生为了解决一个问题，可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是，对比高等数学课堂，哪怕是最认真的学生，偶尔还是会走神，不是还会有厌烦的情绪。探究其原因，无非还是一个兴趣问题。建模过程，针对一般是实际问题，学生对这个问题感兴趣，就会有探究到底的心理，进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习，大多因为课时原因，教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合，给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由，这必将导致课堂教学枯燥乏味，学生自然没有欲望去学，更不愿主动去学。在课堂教学中，如果能够充分结合数学建模的思想，将其融入课堂，给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力，特别是能够结合学生专业背景进行教学，必定能够激发学生的学习数学的兴趣，进而主动探究知识，教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣，获得成就感，教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力，也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力，同时也培养了学生的竞争意识。建模时，学生会对实际问题感兴趣，当把问题抽象成数学模型时，会有一定的成就感，而成就感会引发更浓的兴趣，使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣，自信心也得到加强。

三、数学建模融入教学中的改革思路

数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁，使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动，感受数学的生命力和魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学，这里给出几点改革思路：

（一）大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容

相关的数学建模教学内容可以是案例式，也可以是实际问题，要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生，课上通过启发和组织学生讨论，引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时，可以在课前给出具体物件（可以根据不同专业来选择具体物件），让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法，活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。

（二）数学建模教学内容引入大学数学教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现，给出的应用背景多数限于物理应用，同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时，看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣，有了这样的心理暗示，课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以，大学数学的教材编写上，必须重视内容的更新和拓展，引入一些建模实例，通过实例激发学习兴趣，进而增强学生对数学重要性的认识。

（三）根据学生实际情况，分层次进行教学活动

数学基础课程一般都是大班级授课，教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动，可以有效地考查学生的学习状态，有助于区分学生的学习层次，教师才能真正做到有的放矢，帮助学生发掘自身潜力，培养学生学习成就感，激发学生学习兴趣。

四、结束语

将数学建模思想融入大学数学教学中，给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力，但如果能够积极发挥自身作用进行改革，在教学过程中逐渐融入数学建模思想，必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好，学生更有兴趣学习数学。

参考文献

[1]王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016（1）.

[2]吴金枚.数学建模的三大作用[J].当代教育发展学刊，2010：5-6.

[3]沈文选，欧阳新龙.简析中学数学建模的教育性质[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.

数学思想论文篇（4）

数学思想方法是前人探索数学真理过程中的精髓。而数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是知识中奠基性的成分。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学方法去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点、一种认识。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴。数学思想具有概括性和普通性,而数学方法它具有操作性和具体性。作为数学思想,它不仅比数学方法处于更高层次,而且是数学知识、数学方法的精髓和灵魂,其运用和发展有助于知识得到优化,有助于理性认识迅速构建,有助于将知识转化为能力。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。数学思想都是通过某种方法来体现,而任何一种数学方法都反映了一定的数学思想。高职数学中的基本数学思想有:(1)符号化与变元表示思想。包括符号化思想、换元思想、方程思想、参数思想。(2)集合思想。包括分类思想、交集思想、补集思想、包含排除思想。(3)对应思想。包括映射思想、函数思想、变换思想、数形结合思想。(4)公理化与结构思想。包括基元与母结构思想、演绎推理思想、数学模式思想。(5)数学系统思想。包括整体思想、分解与组合思想、状态运动变化思想、最优化思想。(6)统计思想。包括随机思想、抽样统计思想。(7)辩证的数学思想。包括数学范畴的对立统一、普遍联系相互制约、量变质变、否定之否定、数学化归、极限思想。(8)整体与局部思想。

高职数学中所蕴含的这些丰富的数学思想,它们与其基础知识、基本方法一起构成了高等数学的主要内容。同时,又由于这些思想往往隐含在基础知识和基本方法里,也就伴随着数学思想产出、发展和完善的过程。随着科学技术和人类社会的不断进步,数学思想其内涵也是会更丰富的,内容也是会不断的延展的。

2　数学思想对高职数学教学的启示

2.1　数学思想在数学教材内容体系中的呈现

高等职业院校的数学教学是以应用为重点,必需够用为度,突出职业教育特色。因此,使学生掌握日常生活、生产中必备的数学知识,能以数学为工具解决一定的实际问题应作为高职数学教学的主要目标之一。数学方法是指在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括交换数学形式。但数学教材并不是这种探索过程的真实记录。恰恰相反,教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法,颠倒了数学真理的发现过程。整个高等数学其主要思想观点就是运动与变化的观点,以运动与变化的观点去考察问题,从运动与变化中去认识事物,这是唯物辩证法在数学中的反映。例如,高等数学就是从圆的内接正多边形面积的变化中去认识圆的面积,从割线运动中去认识切线,从平均速度的变化中去认识瞬时速度等等。而初等数学基本上不涉及运动与变化,只是在几个相对固定量的关系中从已知求未知。研究对象从初等数学主要研究常量的运算和固定不变图形的性质,反映运动与变化的数学概念是变量与函数,到高等数学是以变量及变量之间的依赖关系函数作为研究对象。解决问题的基本方法是极限,这是因为在数学和科学技术应用发展中,所带来出现的问题表现出的矛盾,如“曲”与“直”、“均匀”与“非均匀”等等,虽然各自的具体意义千差万别,但表现在数量关系上都归结成“近似”与“精确”的矛盾。解决这一矛盾的有效方法就是极限方法,借助于这实质上深刻的辩证法,使人们清楚地看到,定不变的事物是过程、运动的结果。高职数学内容全面,结构严密,通过本课程的学习可以使学生初步获得从数和形两个方面洞察现实世界、用数学方法解决问题的能力。同时,它能提高学生的科学和文化素质。找到他们学习中遇到的问题和困难调动和激发学生在教和学中的积极性,发挥他们的潜能,为学生后续课程学习的奠定必需的数学基础。使学生明白高等数学这门课程正在渗透到许多专业基础课和专业课当中。高职数学既是工具,又是文化,学生自身也要加强对高等数学应用能力的培养。才能获得掌握和认识新理论、新知识、新方法强有力的工具。教师在传授知识的过程中应使数学思想的精神得以完整的体现。使学生了解和认识一个较为完整的数学知识体系。

2.2　数学思想是课堂教学实施的精髓,是学生能力培养的核心指导思想

数学既有一般科学的特征,又具有横向移植的特点,因而在整个科学领域中有着广泛应用。数学方法是指用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言。数学思想以解决问题为根本,指导人们从数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识中获取解决自然科学、技术科学或社会科学等各个方面问题的具体途径、策略和手段。数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造性与想象力与一身的学科。它的这些特点决定着高职数学教学培养目标是使受教育者不仅具有一定的数学素质和应用数学知识去发现问题和解决问题的能力,而且要使学生通过学习数学,更具有敏锐的洞察能力、分析归纳和逻辑推理能力,将抽象性的逻辑思维和创造性的发散思维结合起来,创造性地应用数学知识去解决现代科学技术所面临的许多问题。进入高职学习的学生,他们在面临的学习方法和学习形式上都发生了重要的变化。目前对于入学的高职学生群体中体现入学起点较低,中学数学基础知识的能力水平参差不齐,由于高职数学要求的是“以应用为目的,以必须够用为度”教学原则,教学时间和教学内容上都进行了压缩和调整,对教师要求备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书、每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的课堂教学提出了更高的要求。教师在教学过程中应首先培养学生学习数学的兴趣,因为“兴趣是最好的老师”。教师要注重运用启发式教学原则,充分调动学生学习数学的积极性。备课充分、规范,教学态度端正,治学严谨,关心学生,做学生的知心朋友。教师在教学应教育学生树立学好数学的信心,调动和激发他们的学习热情,深刻去体会数学思想的作用和意义,逐步形成良好的学习能力,锻造学生的辨证观。例如,导数概念在工程技术上更多的是被称为在一点的变化率,在数学课上强调这一点,可使学生迅速地接受专业概念的数学描述;另一方面还要对数学概念的实质分析透彻,以使学生能够意识到哪类专业问题可以使用相应的数学概念去表述,应用相应的数学知识去解决。对于习题课的教学中,要尽可能注意避免陷入模式化的算式形式,着重要以应用为中心,生动活泼地突出应用,引导和启发学生运用数学思想和方法去思维,而去解决实际问题作用,也还要能使不同水平的学生都能意识到数学的意义,从中领略到自己需要的东西。

2.3　数学知识背景学习能深化学生对数学思想的认识

学生在数学教学过程和学生的学习过程中,教材是按知识的体系编写的,是逻辑的,严谨的。对于知识产生的背景和解决的过程介绍的甚少。适当地给学生介绍有关数学发展史,适时开展一些数学讲座如“数学热门话题”,“数学史上的三次危机”等,开阔学生眼界。在高职数学教学中适时去介绍和挖掘教学内容与所学专业和实际生活中实例的联系,也会对学生学习数学知识起到一定的作用,对他们也能够形

成良好思维和学习兴趣也有帮助。这样既能突出高职的培养目标,学生充分了解数学的发展、数学的价值,培养学生战胜困难的决心,去激发学生的求知欲望。

2.4　数学思想对教师素质的要求

数学思想论文篇（5）

2.忽视数学建模。现在大学教学仍采用以往的应试教育模式，数学教学也只是把传授学生相关知识作为目的，忽视学生发散思维的开拓，忽视数学建模在数学教学中的重要性，只有将数学建模思想运用到数学教学中，学生才能真正领悟到数学文化的奥妙，才能真正做到学以致用，将数学理念运用到更广阔的领域。

3.数学运用领域狭窄。在数学教学中，数学运用领域非常狭窄，几乎只有几何物理才用到，没有反映现代数学观点和数学在更多领域内的广泛应用。

4.教学方法不当。从教材角度看，目前我国大学数学教材强调严密性、系统性和抽象性。在教学方法上，以教材、课本内容为主，教师向学生传授数学定义、定理方程和解题技巧，学生只要掌握一定容量的定义、方程式和解题方法，在考试中取得高分就够了。这个过程中，他们不必思考数学理论中所蕴含的深刻思想，也不用想如何将数学理论运用到实际的生活中，更没有在学习中学会独立思考。所以，在实际生活问题面前，他们只会追寻着前人的足迹走下去，永远没有勇气去开辟更宽敞、更平坦的道路。

二、数学建模的概念及重要性

数学是一门抽象思维学科，数学教学中要把这种抽象、无形的东西转化为具体、有形的东西在课堂上展现出来，就缺少不了数学建模的运用。数学建模是一种模拟方式，可以用数学符号、数学方程式、数学程序、图形等将数学课题中抽象的东西表现出来。数学模型不是现实问题的翻版，需要人们对现实存在的问题进行细微而深入地观察和分析，然后灵活巧妙地运用数学知识。这种将实际课题中抽象的经过分析，再结合数学知识提炼出具体数学模型的过程称作数学建模。它能解释一些客观现象，预测未来的发展规律，为控制某些事情的发展提供一些优良的策略。目前，数学教材中存在内容陈旧、知识面狭窄及形式呆板等问题，数学建模对此具有借鉴作用。因此，数学建模活动可以改变传统数学教学重知识轻能力、重理论轻应用的教学体系与内容，必将成为推动大学数学教学的手段之一。

三、数学建模在大学数学教学中的作用

1.在数学教改中的作用。教学过程就是“教”与“学”两个过程的总称，“教”与“学”又是两个同时进行的过程，“教”离开学习过程就失去了教的意义，同样，“学”在没有教的状态下进行，也失去了他的科学性及方向性，可见，“教”与“学”是两个不可分割的主体。数学建模突出“教”与“学”的双主体性关系，它以师生互动为基本特点。教师与学生双方的主体性同时存在，加强双方互动，更有利于施教。数学建模理念的确立，促进了数学教学课程体系和教学内容的改革。在数学教学课堂上，教师不单单传授理论知识与解题方法，更重要的是创建具体模型，呈现抽象的数学理念，联想实际生活，灵活运用数学知识来解决实际问题。数学建模的实现需要知识的全面性，它所使用的材料涉及范围非常广泛，这可以激发学校对新兴科技知识的引进热情，拓宽师生的知识面。

2.在人才培养中的作用。这种以生活实例引出定义，并以数学实验辅助的教学方式，能够让学生体验到数学与生活的关联，同时也能激发学生的学习兴趣和运用知识的能力，更重要的是能培养学生的创新意识和科研素养。

四、如何将数学建模渗透到大学数学教学中

1.在数学教学中渗透数学建模思想

大学数学教学中，没有普遍建立数学建模思想，更没有确立一个完整的数学建模体系。为此，学校要加强对数学建模思想的建立，完善数学建模体系，加大对数学建模思想的宣传，明确数学建模在数学教学中的地位。

2.在数学定理公式中渗透数学建模思想

（1）线性代数教学中。线性代数是大学数学中重要的基础课之一。但是，很多学生觉得线性代数难学，很难找到学习窍门，主要原因是概念、定理多，而且很抽象，难以理解。其实，每个抽象的定义，都能找到一个现实的模型与之相对应，用现实例子来还原模型后的数学。例如，某商场销售三种商品，商品的月销量可利用矩形数表来表示。

（2）概率统计教学中。概率统计是一门理论性和应用性很强的学科，它几乎在科学和工程的每一个分支中都有重要的作用。在概率统计学的教学中，应该适当引入实际问题进行剖析，使学生更容易理解和掌握。例如，讲二项分布时，给学生讲抗美援朝时我军指战员指导战士用高射机枪打美军飞机，运用概率统计原理分析机枪打不中敌军的原因。

（3）定积分的应用教学中。在定积分的教学中，可以引进“煤矸石的堆积问题”的例子，此例子问题的关键在于堆积煤矸石的征地费和电费，前者较好预测，而后者恰好可以运用定积分来计算。

（4）微分方程教学中。微分方程数学模型是解决实际问题的有力工具。减肥是现今社会很多人关注的问题，如何寻求简单有效的减肥方法也是大家争先恐后讨论的话题。经过分析和假设，得出此问题的微分方程模型，揭示了影响减肥的两个关键因素，即饮食与锻炼。

3.在考试中引入数学建模问题

数学思想论文篇（6）

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。

属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。

从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。

二、数学思想的特性和作用

数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

(三)数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。

三、数学思想的教学功能

我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。

(一)数学思想是教材体系的灵魂

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。

(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证

数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。

数学思想论文篇（7）

一、激励学生为实现社会主义现代化而学好数学的热情

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，一切事物的特性或事物间的关系，都中不同程度上需要通过一定的数量关系来加以描述，正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁无处不用数学。”所以数学已经成为现代社会一般成员必备的科学文化素养，是参加现代化建设工作的重要工具、是学好其它科学技术的重要基矗随着科学技术的发展，数学方法也日益广泛用于各门学科。一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正的发展了。科学的发展历史，证明了这一论断的正确性，因此学好数学是非常重要的。由于数学的广泛应用，所以我们在引入新课时，可以从数学在生产实践及日常生活中的应用来引入新知识、使学生感到生活中到处都有数学。

以此启发学生应用数学去解决实际问题，从而培养他们学习数学的浓厚兴趣。教师必须引导学生认识到学好数学的必要性和紧迫性，同时培养学生的浓厚兴趣，从而激发学生学好数学的热情。

二、培养学生的爱国主义思想和民族自尊心

对青年一代加强爱国主义思想和民族自尊心的教育有特别重要的现实意义，数学教学应当、也有可能在这方面承担本身承担的任务。我国是世界历史上的文明古国之一，曾经创造了光辉灿烂的文化，在人类几千年的文明史中，我国大部分时代是处于世界前列的，从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我们的先辈在数学研究方面的始终居于世界领先的地位。

过去在数学领域中曾经有过极大光荣。目前我国数学家或有中国血统的数学家也在一系列领域中居于世界先进行列。我们在教学中应当结合具体的教学内容介绍我国数学家的卓越贡献培养学生的爱国主义思想，使学生树立必要的民族自尊心和自信心。例如：在讲极限概念时，首先通过我国古代数学家刘徽（三国时期魏人）为了更精确的求圆周率于公元263年所创造的“割圆术”来讲述极限的思想，当时刘徽用割圆术把圆周率算到3．1415，这充分说明现代的极限思想方法，最早在我国三国时期已初步形成并得到应用。

三、培养学生严谨的科学态度与刻苦钻研的顽强毅力

数学具有严谨性的特点。数学教学中应充分发挥这一特点，要求学生叙述结论精练、准确，而结论的推理论证，要步步有根据，处处合乎逻辑理论的要求。这样就能逐步培养学生言必有据，坚持真理，修正错误，一丝不苟的实事求是的科学态度。

数学离不开推理。通过数学教学养成学生讲理的习惯。数学中要判断一个命题、猜想的真假，不是通过实践检验，而是要依靠概念的定义，依靠公理、定理进行严密的推理论证。在教学中应紧紧抓住这一特点，有目的地培养学生的推理意识，从而达到培养学生科学态度的目的。数学具有高度的抽象性。抽象性并不意味着它的概念和研究对象脱离客观世界和生活实践。我们通过数学概念、结论形成过程的数学，培养学生在现实客体中抓住本质特性，抽象出概念，并逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。在讲授新课过程中，通过概念的引入、定理的论证培养学生严谨精确的治学精神。解题的探求，培养学生勤于思考及综合分析问题的能力，遇到问题难题时要以坚韧不拔，锲而不舍的精神去寻求解法，培养学生刻苦钻研的顽强毅力。

四、培养学生的辩证唯物主义观点

恩格斯曾经指出“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”。这说明我们不应该把辩证法作为外来的东西引入数学，而是应该从数学内容与方法中发现辩证的因素。例如有限与无限；连续与间断；直线与曲线；近似与精确；微分与积分；收敛与发散等等。这些内容都含有丰富的辩证因素，在数学中我们必须充分运用数学本身的辩证因素，培养学生的辩证唯物主义观点，发展学生的辩证思维能力。

1．实践第一的观点

数学的产生由于实践的需要，而数学发展是直接或间接由于生产实践和技术发展上的需要，而刺激起来的。应结合教材阐明数学的现实性、起源及数学由于生产实践的需要而发展的历史。众所周知，数学的概念和公式都是客观现实的反映，都有其实际的模型。所以在讲新知识时，要列举学生熟悉的事物来引入概念和公式，或让学生动手操作以丰富他们的感性知识，再用学到的知识解决实际问题。这将大大地调动学生学习的积极性，使学生从理论上懂得实践第一观点及数学与实践的关系。

2．对立统一观点

指出：“一切矛盾着的东西相互联系着，不但在一定条件下处于一个统一体中，而且在一定条件下互相转化”。对立统一观点在数学中到处可见，如：正负整数，正负分数对立统一于有理数之中；有理数与无理数对立统一于实数之中；实数与虚数对立统一于复数之中。数学中矛盾双方的对立、转化是经常的，整个数学发展的过程是一个不断的对立统一的过程。在教学中要时刻抓住对立面的转化。转化的类型是多种多样的，如运算的转化；数形的转化；对立概念的转化（常量与变量，已知与未知）。利用这种转化的方法解决数学问题的关键是分析问题中的矛盾所在，找出问题内部不同条件之间的联系，再寻求转化的方法，从而达到解决问题的目的。

3．运动变化的观点

辩证唯物主义认为，运动、变化是绝对的，而静止、不变是相对的，但是人类认识这些运动、变化是在无数相对静止中逐步认识的。这正如人类从无数相对真理中去认识绝对真理那样，如通过直线认识曲线，通过常量认识变量，通过近似认识精确，通过具体认识抽象等等。在数学教学中，我们应该自觉地运用变化的观点去考虑、分析和认识事物，进而揭示事物的本质属性。比如在讨论变速运动时，怎样才能从本质上认识变速运动呢？在微积分中是研究该运动在某一点（即某一时刻）的瞬时速度，用瞬时速度来刻划这一点的运动状态。而瞬时速度的定义过程就是认识变速运动过程。再如把曲线看作点的运动的轨迹，如果建立坐标系，再引入动点坐标，就可以使曲线与方程发生联系，从而就由代数与几何发展形成解析几何。

4．质量互变观点

数学思想论文篇（8）

1.1数列极限：设 为一个数列，a为一常数，若 ，总存在一个正整数N，使得当 时，有 ，称a是数列 的极限。

1.2函数极限：函数 在点a的某去心邻域内有定义，A为常数，若 ，总存在一个正数 ，使得当 时，有 ，称A是当x趋向于a时函数 的极限。

出于不同需要，还引进了不同意义下的极限概念，比如在集论中引进了集列的上、下极限的概念，在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近等的极限概念.无论怎样定义，本质都是一样的，都是从有限观念发展到无限观念的过程。

2、极限思想的价值

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系，通过极限思想，我们可以从有限来认识无限，以直线近似代替曲线，以不变认识变化，从量变认识质变。极限思想具有创新作用，它广泛用于微分方程、积分方程、函数论、概率极限理论、微分几何、泛函分析、函数逼近论、计算数学、力学等领域。

生活中的例子：一张饼，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……这样，这张饼能吃完吗?显然吃不完，饼越来越小，但还是有的。只能说，这张饼的极限为零，但绝不是零。这就是一种极限思想的具体写照。

极限思想十分重要，贯穿整个数学体系，恰当的应用极限思想可以将一些问题简化，学生灵活运用极限思想意义重大。

3、将极限思想渗透到课堂教学中

3.1课堂上介绍一些体现极限思想的典故

哲学家庄周在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，将木棰长度的变化看作为一个无限的过程中去研究，古代数学家刘徽割圆术中“割之弥细，所失弦少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”也体现了极限思想。通过这些有趣的小故事，让学生从中体验和感受极限思想的妙处，激发兴趣。

3.2讲授新知识时渗透极限思想

在教学中，讲授新知识的同时体现极限思想，比如求曲线的切线斜率、圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积、曲顶柱体的体积等都是通过极限思想得以引入课题并解决问题的，还有空间集合体中圆柱、圆锥之间相互转化，圆锥是圆柱的上底逐渐缩小的一种极限状态，体现了一种动态的极限思想。

3.3体现极限思想的数学概念

高等数学中的许多概念都是利用极限来描述的，体现极限思想的数学概念比比皆是，下面就列举几个：

(1)函数连续的概念中用到极限式：

(2)导数的概念中有极限式：

(3)定积分的概念也是通过分划、取近似、求和、取极限得到的：

(4)无穷区间上的广义积分的定义也是通过有限区间的定积分取极限得到的：

(5)级数的收敛性也是用极限式定义的：若级数 的部分和数列极限存在，即 ，称级数收敛。

(6)无穷小的定义也是用极限来描述的：若有 ，称 为此变化过程中的无穷小。

(7)二元函数 在有界闭区域D上的二重积分定义也用到了极限，

(8)二元函数 在曲线L上的第一型曲线积分也是用极限定义的：

(9)多元函数偏导数也是用极限来定义的，

关于x的偏导数为： ，关于y的偏导数类似。

4、解决问题时利用极限思想

高等数学中的许多问题都是通过极限的思想方法来解决的，下面简单的举两个例子。

(1)如何求平面上曲边梯形的面积?

通过极限思想方法，利用无限分割，以直代曲、用无数个小矩形面积无限逼近曲边梯形的面积通过取极限最终来解决这个问题;

(2)如何求圆面积?

我们可以设定情境，利用极限思想方法，通过圆内接正多边形，无限增加内接正多边形的边数，利用内接正多边形的面积无限逼近圆面积的方法来解决的;

数学思想论文篇（9）

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：

（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；

（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；

（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；

（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：

（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；

（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；

（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；

（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；

（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

参考文献：

[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社.

[2]崔录等.现代教育思想精粹.光明日报出版社..

数学思想论文篇（10）

2．随着网络对人类生活的影响日益增强，大学生对各种讯息的获取极大地依赖网络，这也给少数民族大学生的思想政治教育工作带来了新的考验。网络世界泥沙俱下，对大学生的判断能力构成了恪守信仰信念的非常严峻的考验。少数民族大学生能否正确地分辨是非，不被不法分子利用，这对于少数民族大学生和思政教育工作者来说是一个很大的挑战，如果想正确地应付这种状况，就必须要对少数民族大学生进行积极的思想教育，从而不断提升少数民族大学生的思想素养。这对少数民族大学生日后的发展等都具有非常重大的意义。

二、开展少数民族大学生思想政治工作中所在的问题

1.大部分少数民族地区在文化习俗、生活习惯方面都与其他地区有着很大的差异，少数民族大学生在进入学校之后，需要一个从自身的民族文化环境到其他民族的文化环境的适应阶段，这个过程是艰难而缓慢的。这一系列的问题对少数民族大学生思想政治教育以及人际交往等方面都有着非常深刻的影响。有的少数民族大学生不愿将自己的家庭环境及经济状况与人提及，怕被人们看不起，甚至会对来自他人的帮助产生受羞辱的感觉；有的少数民族大学生由于长期习惯了本名族的语言，在入学后，少数民族大学生与其他学生用汉语进行沟通的时候存在很大的障碍，与学生和教师进行思想沟通就更是不可能的事情了，种种原因导致少数民族大学生产生心理不平衡感，进而也有可能出现自卑等不良的负面情绪和各种心理问题。

2.大部分的少数民族大学生来自偏远地区，从小就在与内地截然不同的环境下生长，形成了特有的少数民族观念与心理，这也使得他们的后期学习各类知识文化时有着很强的个体性，由于少数民族大学生的民族感比较强，因此在步入大学之后，随着视野的开阔以及知识的丰富，也使得他们的民族感有着极大的增强。有很多少数民族大学生的地区文化教育相对来说较为落后，很多大学生为了更好地适应大学的环境，去更好地与人沟通交流，在学习汉语方面也下了不小的功夫，这对他们的学习效率以及自身的素质等都会有很大的提升。

3.由于少数民族自身的特点以及其长期不同的发展程度，在少数民族大学生与非少数民族大学生进行沟通交流的时候，都有可能产生不同程度上的纠纷。因此，在对少数民族大学生进行思想政治教育的时候，必须要对少数民族大学生的文化差异性进行重视，如果这类问题处理不当的话，那么将会对整个民族的团结造成很大的影响，甚至还有可能造成社会的不稳定，少数民族大学生的思想政治教育工作者必须要对少数民族大学生的思想性质有着充分的了解，只有这样，才能更好地对少数民族大学生做好思想政治教育。

三、加强少数民族大学生思想政治教育工作的方法

1.要想加强少数民族大学生的思想教育工作，首先要做好爱国主义的教育，从理想信念教育出发，以少数民族大学生全面的发展为目标，从而努力地提升少数民族大学生思想教育的方向性。少数民族大学生的思想政治教育主要渠道就是“两课”。高校可以在进行“两课”教学过程中改良教学方法，完善教学手段。改变古老的单一式的灌输教学模式。通过启发式、讨论式等新型的教学方法，提升“两课”教学的质量。从而更好地达到教学的目标。在对少数民族大学生进行思想教育的时候，可以更多地引入少数民族的先进事例和各个行业内的模范人物，从而形象生动地帮助他们树立正确的人生观、世界观、价值观。

数学思想论文篇（11）

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析