数学研究的问题大全11篇

数学研究的问题篇（1）

中图分类号：G613.4；G623.5 文献标志码：B 章编号：1008-3561（2017）12-0071-01

幼儿园的大班教育工作主要是为进入小学的一年级教学做准备，而小学一年级是学生展开教育工作的初始阶段。所以，对于两者的衔接处理的方式将会影响到幼儿后续教育的效果。如何让幼儿步入小学后能快速适应小学的学习模式，使得幼儿教育和小学教育的衔接科学合理化，是当下亟须研究与探索的课题。本文以北师大版的教材内容进行探讨，并从中总结出良好的衔接方法。

一、幼儿和小学数学教育衔接过程所产生的问题

北师大版的幼捍蟀嘟滩哪谌萦校何锾宓姆掷嗪团判颉⒘康谋冉稀⒌ナ双数的认识、十以内数字的组成拆分、不进位加法运算、不退位的减法运算、进行几何图形和时钟的认识，等等。而进入小学一年级阶段后的教材内容有：1～20内的基数、序数和相邻的单双数组成，20以内进位和退位加减法运算，进行百以内的数字和加减法的初步认识，应用题的教学，等等。从这些教材的内容可以看出，北师版幼儿园的大班教材内容和小学一年级教材内容的编排存在数学知识的重复性，这极易造成幼儿对数学学习失去新鲜感，给后续的教学造成困难。在步入小学后，学生的数学课堂游戏性教学模式大幅度减少，教学方法以讲解练习为主，这种转变也会造成幼儿难以适应小学的教学环境。

二、幼儿和小学数学教育衔接的几点建议

（1）教材上的衔接。针对上述教材重复的问题，教师在对实物的运算过渡到抽象数学运算的时候应进行适当引导，然后让幼儿在计算上进行易转难的分类训练，让幼儿形成一个整体和部分的思维结构。而教师在教学生掌握分类关系的时候，应有意识地对幼儿进行推理训练和演示推理的初步能力培养，使幼儿能理解实物分类、图示、数的分解组成。教师在用图画描述的应用题教学时，应教导幼儿对数量关系的分析，并指出其计算式与解答的结果。同时，教师应注意相似内容的仿编，以培养幼儿将生活语言转成数学语言的抽象能力。

（2）教法上的衔接。北师大版的幼儿教学具有比较直观的形象特点，是以兴趣欢乐为主的教学模式，主要偏向游戏状态的学习。而小学一年级的教学模式是以幼儿教学的方法作为基础，然后进行数学思维能力的提升。为了实现幼儿园数学与小学数学的教育衔接，教师应考虑到教学活动中幼儿教学游戏性的特点，在教学形式等方面都应进行连接，并有意识地以幼儿能接受的速度减少教学中的游戏成分，以消除幼儿进入小学初期因环境变化所造成的不适应。在逐渐转变成以学为主的课堂教学后，教师可以适当延长教学时间，慢慢地接近小学的教学模式，使幼儿有一个适应的过程。

（3）管理上的衔接。学习的方法直接影响着学生的学习效果。从幼儿园到小学，幼儿一时难以适应小学数学的新要求。幼儿在幼儿园主要是以玩乐为主，是在毫无压力的环境下度过幼儿时期，而步入小学后要学习的科目、考试和作业也相对增多，因此衔接好学习的方法对幼儿以后的发展非常重要。幼儿在进入大班后期时，教师应科学地制定出与小学一年级相近的教学模式，适当增加课时，由每周两节数学课增加到四节，而且要适当延长教学时间。教师应适当提高幼儿对教学活动和角色的认识，对教学环境进行精心布置，并通过耐心引导，使幼儿提高适应新环境的能力。同时，教师应把数学教学和其他教育活动进行融合。但同时需要注意，在幼儿阶段进行小学教学模式衔接的过程中，不要过于片面强调知识与技能的获取，要注重这几个方面的平衡发展。

三、结束语

幼儿园为小学做准备，小学是学校教育的开始，小学教育是幼教的继续、发展与提高。因此，幼教和小教既有区别又紧密联系。在教学过程中，教师应从学习教材、学习环境和教学模式等方面做好衔接工作。同时，教师应从幼儿的教材入手，弄清每个部分的教材在整体教材中的地位与作用，使用联系与发展的观点进行幼儿与小学数学教学衔接教材的分析与处理，从而引领学生去创造、感受和领悟新的数学教学方式，让幼儿与小学数学教学能有一个良好的衔接过程，提高他们的学习兴趣与认知能力。

参考文献：

[1]冯光庭，朱志华，甘萍，等.基于数学教育文化观的幼小数学活动（教学）衔接问题探究[J].湖北第二师范学院学报，2014（08）.

数学研究的问题篇（2）

一

问题解决是个体在学习、生活中思维活动最普遍的形式，也是数学学习中相当重要的一个方面。但是，随着对问题解决的深入研究，有大量的研究发现，从培养学生创新意识和创新能力来看，仅仅强调问题解决是远远不够的，还要关注“问题提出”的研究。发现、提出数学问题，既是问题解决的起点，也是问题解决的延续。问题提出与问题解决同等重要。数学正是在不断提出新问题和问题解决的活动中得以生存和发展的。因此，研究学生的问题提出具有重要的教育价值。李政道曾经说过，我们要学生“学问”，而不是“学答”。

与西方国家的学生相比，中国学生比较“听话”，习惯顺从于、听从于“权威”，不敢表现自己，总体上缺乏一种质疑精神，以及发现问题、提出问题的能力。来中国讲学的西方学者经常产生这样的疑惑:中国的学生怎么不问问题?是对我所讲的内容不感兴趣吗?其实，我们的学生大都不关注发现问题和提出问题。他们习惯的数学活动是解题，而这些数学问题均由教材或教师直接呈现。学生对问题提出存在着一种错误的信念：数学问题都来自于数学教师和课本。

分析其原因，中国文化传统的影响是一方面，但我认为主要原因还在于我们的数学教育自身。我国历来重视学生解决问题能力的培养，甚至还有将解决问题等同于“解题”的趋势，提出的问题很少得到足够重视。袁振国先生曾说过:“中国衡量教育成功的标准是，将有问题的学生教育得没问题，全都懂了，所以中国的学生年龄越大，年级越高，问题越少。”

教育部基础教育司1997年的调查表明：在回答“课上，学生们有无发表与老师不同意见和想法的机会”时，45％的小学生和57％的初中生回答“没有”或“很少有”。上海某区教育学院就课堂提问的专题随机抽取6所学生，调查了语文、数学课各9节，发现在目前课堂教学学生不敢提问和教师不善于提出问题的现象相当突出。在被调查的18堂课中，经统计只有一名学生在语文课上向老师提出一个问题。以上数据都清楚地说明了，我国学生的问题意识和提出问题的能力都十分薄弱。因此，不论从我国学生从事数学问题提出活动的现状看，还是从社会对创新型人才的渴求出发考虑，研究学生提出问题都有着特别重要的现实意义。

二

对于问题提出能力的培养，国内外学者均进行了深入的研究。《美国学校课程和评价标准》（1991）中明确提到，学生应该“有一些认可和明确地叙述自己的问题的经验，这种活动是做数学的核心”。另外，《美国数学教学专业标准》（1991）强调教师应该给予学生去提出自己问题的机会：学生应该得到机会，从给出的情境里形成问题和通过修改所给问题的条件设置新问题。

近几年，我国随着教育改革的推进，学生的问题提出逐渐得到教师、教育研究者的关注。与国外研究者不同的是，国内的研究者对问题意识更加重视(王真东，2001；杨跃鸣，2002；俞国良，2003)，认为问题意识的培养是促进学生提出问题的前提。问题提出的技能、方法训练方面，有学者提出教会学生对问题进行分类，分析问题的结构，等等。但这些方法、策略的研究比较零碎，还显得不是很完备，多停留在描述经验的水平上，有的缺乏可操作性，有的容易流于形式。

在中国，将问题提出视为一种有价值的思维活动的思想早已有之，如孔子的“不耻下问”，“善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣”。又如，“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。可见，中国文化是很重视和提倡“问”的。但是从数学学习的角度研究问题提出的较为少见。

近几年随着教育改革的深入，学生的问题提出逐渐受到学者、教师等多方面的关注。

1.汪秉彝、吕传汉教授认为更应重视让学生面对数学情境，通过观察与分析，去发现和提出问题，并提出培养学生生创新意识的数学教与学的基本模式。此项数学教学实验成效显著，值得借鉴。他们还指出问题提出能力的研究包括了以下三个方面。（1）将问题提出仅视为有效或更好地解决问题的一种手段；（2）探讨问题提出与问题解决的相互关系；（3）将问题提出看作一种相对独立的数学活动。

2.朱福根认为，培养学生问题提出的能力，首先，要让学生了解提出问题的重要性和必要性，并从数学或其他学科认识提出问题的可行性；其次，要引导学生提出问题，例如可对一些定义、概念、定理和公式的提设及结论提问，利用“逆向思维”对定理、公式、法则及解题思路提问等；再次，要重视学生提出问题的情感因素，鼓励学生积极提出问题，培养他们提出问题的自信心。

3.严定璧提出“布点教学法”，其教学过程是在教师引导下的一种优化的自学过程，在“阅读材料、合书布点、分层推进、贯通回顾”中培养学生提出问题的能力。

4.国内还有学者认为“研究性学习”的核心是问题的提出，而目前较受关注的所谓“对话式教学”也强调教学通过师生相互提问（特别是激发学生发问）、平等对话来进行。另外，在培养学生问题提出能力方面做了一些尝试和努力。

5.当代西方数学教育界对于数学问题提出的研究也有独到之处。波利亚在其著作《怎样解题》中提出了著名的“解题四步骤”，而其中的“回顾”这一步骤实际上包含了“问题提出”――“你还能提出一些新的观点，新的问题吗？”意味着在反思回顾中对原问题进行拓展。对于如何提出问题，波利亚提出，合情推理（归纳和类比）可以用来为猜想提供依据。但真正对数学问题提出本身进行研究的始于上世纪六十年代。

6.Keil等人研究如何使用适当的方法将问题提出整合到数学教学之中，他们还对以下两个可能影响学生问题提出的因素进行了研究：（1）学生已有的经验；（2）重视数学问题提出的活动。

7.Kilpartrick（1987）指出形成问题的过程一般有如下四个方面：（1）关联；（2）类比和一般化；（3）反驳；（4）其它过程，如“某人是因为什么想到这个问题”。

8.L.D.English在澳大利亚对经过选拔的20名五年级的学生进行了为期一年的训练及研究，使学生问题提出的能力有了明显的提高。他提出的让学生对问题进行分类、分析问题的结构等，都是富有成效的培养方法。

9.在课程设计上进行了一些尝试的要首推荷兰的“现实数学教育”（realistic mathematics education），这一课程思想特别强调在所有数学活动中根据自己的建构和自由发挥提出问题。

总之，随着教育改革的推进，学生的问题提出逐渐得到教师、教育研究者的关注。

参考文献：

［1］张国栋.数学解题过程与解题教学［M］.北京教育出版社，1996：14.

［2］反思科学教育［J］.教育参考，1999，（1）.

［3］康武.数学问题提出研究概况及其启示.

［4］吕传汉，汪秉彝.论学生“数学情境与提出问题”的数学学习［J］.数学教育学报，2001.11.

［5］聂必凯，汪秉彝，吕传汉.关于数学问题提出的若干思考［J］ 数学教育学报，2003.5.

［6］朱福根.培养学生“提出问题”能力的探索［J］.数学教学，1998，（6）.

数学研究的问题篇（3）

长期以来，小学数学教师对数学教学问题的设计缺乏应有的重视，这对小学数学教学的实施是非常不利的，相关问题的研究还有许多急需解决之处，因此，本文以小学数学教学的问题设计作为重点的研究内容。

一、问题的设计要力求多元性

在传统小学数学教学中，教师在开展问题设计时，总是习惯于以单向的问题设计思维引领小学数学的问题设计，这样的问题设计思维对问题设计的实效性发挥是非常不利的。而多元化的小学数学问题设计，可以从不同的角度来提出问题，这样的问题设计对激发学生的创造性思维是非常有利的。多元化的问题可以有效促进学生从多个层面思考问题，这样的设计可以更好地激发学生的数学思维潜能，促进小学数学教学效率的有效提升。传统的小学数学教学中，对于开展多元化的数学问题设计缺乏应有的重视，单一方向的问题设计难以满足小学数学教学的需要，这样的问题设计对小学生是缺乏吸引力的，小学生面对这样的问题难以调动起研究问题的积极性与主动性，参与解决问题的热情不高，数学问题设计的实效性不强，不利于学生数学创新思维能力的发展。面对这种情况，教师在小学数学教学中开展数学问题设计时，要力求从多元的角度开展问题设计活动。多元性的问题设计主要体现在数学问题的解决方法要尽可能多元化，数学问题设计也要尽可能地运用多种数学思想，数学问题的条件与结论也要尽可能做到多元化的组合，要用多元开放的数学问题设计培养学生的数学素养，促进学生数学能力的全面发展。例如：商店中卖的笔记本有三种，这三种笔记本的价钱分别是1元的笔记本、6元的笔记本、3元的笔记本，如果妈妈让你用12元钱去买笔记本的话你想怎么买？面对这样的问题教师可以启发学生，如果只是买这些笔记本中的其中一种笔记本你怎么买？这样的问题一经提出学生马上就能够给出答案：可以买1元的12本，3元的4本，6元的2本。这时教师根据学生对问题的理解情况抓住时机提出多元性的问题，教师可以这样提问：如果买不同种类的笔记本，那么我们该怎样买呢？这样的问题一提出，一石激起千层浪，学生的创造性思维被瞬间激活，各种层出不穷的问题解决方案不断地提出来，在多元的问题探讨中，学生集思广益，每个人都有自己的购买方法，学生在问题的解决中学会运用发散性的思维，逐步形成多元化的数学问题解决习惯，这样的问题设计让学生的数学思维能力得到了很好的培养，收到了非常好的教学效果。

二、问题的设计要符合学生的需要

在以往的小学数学教学中，教师的问题设计往往忽略了学生的实际学习需要，一些问题的设计，对于学生来说没有什么值得探究的内容，还有的问题学生早已经掌握，在问题设计中已经没有太大的设计必要了，或者一些问题的提出让学生不知道从何入手，这样的问题设计难以达到预期的设计目的，不利于教学活动的高效开展。因此，在小学数学教学的实施中，教师开展问题设计时，要尽可能地根据教学的内容、学生的学习实际，以及教学需要完成的教学目标，设计一些符合学生需要的问题，通过具有运用价值的问题设计可以很好地激发学生探究数学问题的欲望，帮助学生深入理解数学问题，发现更多有价值的数学问题，这对学生数学能力的提升是非常有益的。例如：在讲“年、月、日”这部分知识时，教师就要充分考虑到学生在生活中运用这部分知识的实际需要来设计问题。教师可以根据学生的已有经验设计这样的教学情境：同学们谁能根据你的生活经验说一说一年中有多少个月？每个月一般有多少天？一整年大概有多少天？这样的问题设计与学生的生活实践紧密地联系起来，可以极大地激发学生探究数学问题的热情，激发学生强烈的探究动力，让数学知识与学生的现实生活紧密地联系起来，对促进学生数学能力的可持续发展非常必要，有利于让学生学以致用，对学生解决生活中实际的数学问题大有帮助，同时也可以有效地提升数学课堂教学效率。

三、数学问题的设计要力求具有趣味性

小学生的年龄比较小，小学生的心理特点有其自身的特殊性，一般来说小学生都是好奇心比较强的，对于新奇的事物会非常喜欢去探究，相反，对于枯燥乏味的事物则缺乏探究的欲望。因此，教师在设计数学问题时，要尽可能地考虑小学生的心理特点和年龄特点，问题的设计要具有趣味性，要以趣味性问题的设计促进小学数学教学的实效性发挥。例如：教师在讲商不变这部分知识时，可以设计一个有趣的故事问题：猴子妈妈给小猴子分香蕉，对分香蕉的小猴子说：“给你10个香蕉，分给5个猴子。”小猴子对猴妈妈说：“香蕉太少不够吃。”猴妈妈接着说：“那就给你100个香蕉，你用这些香蕉分给50个猴子怎么样？”小猴子说：“能再给些吗？”这时猴子妈妈笑着说：“那就给你500个香蕉分给250个猴子。”小猴子拍拍脑袋恍然大悟地对妈妈说：“我才看明白其实您给我们分的是一样多的。”这样的问题设计生动、有趣，符合学生的心理和年龄特点，使原本枯燥的问题变得充满吸引力，这对小学数学教学效率的提升大有帮助。

数学研究的问题篇（4）

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（c）-0040-01

问题解决教学模式作为一种新型教学模式，受到广大教育工作者的广泛关注，在此方面的研究也取得了较大的进展。目前各个学科教学普遍提倡培养学生实际解决问题的能力。在新课程改革当中，我国也明确提出了要重点培养学生积极主动的学习态度、强调学生的主体行为、训练学生具有分析问题、解决问题的能力。

1 创造学生熟悉的问题情境，提高学生学习自信

新课程标准提倡情境教学，教师可以利用学生身边丰富的问题资源，积极创设生动的问题情境，展示需要解决的实际问题，教师的选材更加方便，可以利用的信息数据范围增大了。在实际教学过程中，教师要充分认识到这些信息资源的重要性，运用合适的方式在学生面前展示这些问题情境，引导学生进入情境，自行发现问题，提取有关信息。重视培养学生的观察能力，利用已有数学知识，不断提升信息处理能力。

创设问题情境要依据下面三条原则：第一，可行性原则。教师在设计问题时，要认真研究教材，根据学生的年龄特征和认知规律，设计有一定难度，但学生经过努力能够解决的问题，也就是要选择符合学生认知规律的问题；第二，渐进性原则。要求教师在设计问题时，要按照一定的难易层次，要遵循由浅入深，由易到难的规则。人类学习数学知识的过程是一个逐步深入的过程，是一个从简单到复杂的过程，逐渐认识数学知识之间的联系和它的内部构造；第三，应用性原则。数学知识不断向前发展，应用范围越来越广泛，各国教育越来越重视数学知识的实际应用，这也是当前数学教育发展的总趋势。

如在学习“认识分数”时，教材当中利用平均分一个苹果的问题来讲解，提示学生依据平时生活经验想到“一个苹果平均分给两个人，一人分到半个苹果”。传统教学方法常常在这时就提出1/2的意义和读法、写法，这样的问题设计没有照顾到学生的生活经验和创造性，也没有表现出数学符号的优越性。其实在实际生活中，“一半”这个概念学生们早已运用在口头语中，只是没有意识到用什么符号进行表示。教材要根据这种情况，让学生自己考虑应该用什么方法来表示“一半”。学生们在考虑时，就会认识到原来学过的数学知识已经不够用了，要用新型方法来表示“一半”；教师可以鼓励学生自己想象，创造符号来表示“一半”。在学生们讨论过后，教师再在总结的基础上提出1/2的表示形式，与其他方法进行对比，体会1/2这种表示方法的优越性，激发学生学习分数的兴趣，感受到数学符号的重要性。

2 教师将数学问题解决的观念与实践相统一

一些教师在实际教学时不能把问题解决教学法内化为自己的教学模式，在实际教学时还不能有效实施。很多教师认为，问题教学法的模式还算清晰，但过于理想化，和教学实际不相符合，运用起来较为困难。事实上，教师的理论知识有两种表现形式：一种是教师通过自身的培训和学习获得的，这种理论教师可以意识到，容易受到来自外界知识的影响，产生新变化。另一种知识是教师在教学实践中通过自己的经验得到的，虽然教师自己不易察觉，但却可以对教学产生巨大的影响，并且在受到外界影响时，不易产生变化，只受自己文化知识的影响较大。有些教育工作者认为，人只要接受了数学教学新方法，就会主动应用于自己的教学活动当中，但在实际教学中却不能收到较好的教学效果。教师要认识到，问题教学法注重学生是课堂的主人，教师只是具有指导作用，提倡合作学习，在问题解决过程中，教师要进行指导，保证学生研究方向的正确性，关注研究结果，并以此不断提高学生的数学学习水平，培养学生良好的学习情感与学习态度。

3 教学中重视创造问题情境

进行小学数学教学时，教师要吃透教材，创造活跃的课堂气氛。根据新课程标准的要求，教师要善于建造富有情趣、符合学生的年龄特点、紧密联系生活、具有数学趣味的问题情境，可以在实际教学时，利用播放动画、创造场景、真实生活事件、童话故事等手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。问题教学法和传统教学法不同，重视发挥学生的主体作用，问题解决的关键就是充分发挥学生的主体作用。小学生的各种意识还没有发展完全，依然处于较低的发展水平，刚刚具有自我意识，只有利用外部力量，才能主导他们的行为，独立性较差，只有在教师的督促和帮助下，才能完成学习任务。他们的思想意识常常受他人的影响，缺乏主见和判断能力，因此，在实际教学中，教师要充分发挥自身的主导作用。教师的主导不是指的把学生当作知识储存的容器，把数学知识强行灌输给学生，而是在学习过程中担任指导和协助角色。教师的引导要恰到好处，要做到科学合理，既不要超前，也不要落后。

4 培养小学生良好的认知能力

教师要善于根据学生的认知水平，确定数学方法和数学知识的学习，也是学习数学的主要策略，学生在解决数学问题时，都要根据已有的数学认知情况，利用认知体验，认真思考解决办法，合理利用解决策略。在解决问题时，要激励正确的思维进程，排除多余的干扰信息，要及时纠正思维过程中的错误认识，正确的认知可以迅速排除干扰信息，所以导致学生思考问题的速度不同，问题解决的办法也有优劣之分，理解数学概念也有深刻和浅薄的区别，形成这种现象的原因就是学生认知水平的高低差异。

5 培养学生的数学素养

数学素养指的是：人们通过自身的数学学习过程，得到的数学知识、数学能力、数学观念和数学思维品质等方面的素质和修养。数学素养是学生在已有数学知识的基础上，重新感悟、理解、思考和体验新知识的结果。数学素养是在数学学习过程中形成的，不能通过教师的讲解得到。在数学知识的学习中，学生为了得到正确的问题答案，在教师的引导下，运用正确的办法独立解决问题和进行具体操作，使自己的情感和意志也必须参与其中。这样，在数学学习之中，不但得到了数学知识和解决办法，思想感情也经历了很多变化，数学能力和思想感情同时得到了训练和提高。

6 结语

总之，教师在数学教学过程中，运用问题解决式教学法可以提高学生的学习兴趣，增强学生的数学意识和问题意识。在问题解决过程中，不但提高了学生的观察能力和问题处理能力，掌握问题解决的方法，而且开发了学生的潜能，使学生在学习当中主动探索，培养了学生的主观能动性和创新能力，也给教师提供了一种新型教学方法，激励广大教师去研究和探索，从而有利于促进学生的全面发展。

参考文献

数学研究的问题篇（5）

在当前新课标背景下，笔者认为要想提高教学质量和效率，可从以下几个方面着手。

一、创设合理的教学情境

对于小学生而言，他们的学习欲望、热情关系着学习的动力，实践证明只有他们具有较强的欲望，才能主动去学习，才会自主学习。在此过程中，广大小学数学教师，一定要立足实际，采取有效的教学措施去激发学生的学习欲望，创设合理的学习情境。在日常教育教学过程中，教师一定要针对课堂教学内容，创设有效的问题情境，积极引导学生向着所设问题靠拢，只有这样才能激发他们自主学习的热情。在情境创设过程中，教师应当对学生的意识、能力进行全面的分析和判断，并在此基础上设计合理的情境，不能过于简单，以免影响学生的探究欲。同时，也不能设计得太难，这样会阻止学生前进的脚步。合理的情境是稍微比学生的能力高出一点，这样可以使其通过简易探究即可触碰得到想要实现的目标。

二、建立良好的师生关系

在小学数学教学过程中，应当建立交往式教学模式，老师与学生之间应当建立良好的师生关系，这是一种可以充分体现师生和谐、融洽关系的课堂氛围。在课题实际教学过程中，应当重视学生的体验、经历，使他们能够积极主动地去参与教学实践，并在此过程中积极地交流、推理以及实验和验证，只有这样才能强化学生对公式、定理以及概念的深入认知和了解，才能准确把握问题应对策略，感悟具体的教学思想和方法。

三、注重挖掘生活中的教育教学资源

小学数学教学实践中，教材的例题、课后习题，与我们的日常生活之间存在着非常密切的关系，而教材插图也在某种程度上反映出生活实际。教师在分析教材的基础上，建议结合课堂表演、游戏等，对教材内容、情境进行再现，从而实现教学情景化、动作化，进而创设一个真实、生动的教育教学环境，以此来强化学生的体验，使之能够更好地感受数学、生活之间的密切关系，引导学生形成良好的数学情感和学习习惯，调动其学习的积极性。

数学研究的问题篇（6）

关键词： 数学问题提出；研究目的

Key words： mathematical issues proposing; research purposes

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0249-01

1研究背景

在众多的数学教育杂志中，我们能顺手拈来研究者们的解题技巧和精心设计，可以说很多数学教育实践者及研究者都默认解题策略研究是主流和他们的本分，他们对“问题解决”的理解可能已经步入寻求解答问题的多样化阶段。而现在从某种意义上讲，做数学题仍是学生要被动完成的任务，而不是彰显创造成果的平台。在新课程改的大旗下，创新精神和实践能力成了学生培养的重点，创造不仅是困难问题的解决过程，更应该作为“问题解决”局限性的一种自觉批判和突破，是求取解答并继续前行的螺旋式上升的循环过程，也是提出问题和解决问题并存的数学思维过程。如果“问题解决”的现代研究是对波利亚“数学启发法”的超越[1]，那么，“提出问题”是“解决问题”在数学学习方法上的一次质的跨越式发展。数学问题提出指学生对意识到的情境进行加工和组织，然后用语言、图形或图像等可感的形式表达出来，并传递给自己或他人。

2数学问题提出目的的研究综述

2.1 以数学问题解决为目的的研究视“问题提出”为有效解决具体数学问题的手段。数学问题的解决包括对初始问题连续的再阐述，对一个复杂数学问题的解决过程。包括：提出一些关联的更精炼更经典的数学问题，这些问题更能体现已知信息与目标之间的关系，这一系列问题提出的同时，也将总的解决问题的目标分解为一层层的子目标，通过逐次对子目标的实现，达到对原问题的最终解决。

2.2 以提高学生问题意识为目的的研究视“问题提出”为强化学生问题意识的必要手段。俞国良等是这样认识问题意识的产生过程的：当主体遇到问题情境时，首先要检查自己的认知结构，并和当前认知情境进行比较，若已有认知结构可以解释或解决当前任务，认知很快处于平衡状态，这时问题意识不会形成；但如果已有认知结构不能解释或解决当前问题情境时，认知便处于不协调状态，个体思维便开始自我监控，等监测到问题的状态、类型、性质、目标和特征时，就进行思维和表征转换，以达到对问题属性的联系和记忆，然后调动认知资源和知识储备，联系问题情境产生问题意识[2]。因此，我们可以认为，问题意识是指学生在原有的知识结构上注意到一些难以利用已有知识解决的、疑惑的实际或理论问题时，在自觉思维的状态下产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种自觉思维的心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题并解决问题。

2.3 以自主学习为目的的研究视“问题提出”为有效学习的手段。自主学习，是指学习者自觉确定目标、选择学习方法、监控学习过程、评价学习效果的过程[3]。在学生被鼓励成为自主者进入学习状态的那一刻，提出问题是自然而然并经常发生的。然而，学生在课堂上学到的在考试中得心应手的数学解题方法和解题规律便成了创造的大敌――思维定势，严重妨碍他们求异思维的发展，使得发现问题和提出问题受阻。我们认为，自主学习可以真正发展学生的求异思维，形成问题意识。

2.4 以提高学生数学思维为目的的研究视“问题提出”为优化学生思维方法、改善学生思维结构的重要途径。在普通教育中老师被要求“授之以渔”而非“授之以鱼”，学生在课堂上学到许多数学解题方法和解题规律，而学生一旦拥有了众多的解题方法和解题规律，定势思维便占据了思维的全过程，使得他们不能发现问题，提出问题。

2.5 以提高学生数学阅读为目的的研究视“问题提出”为提高学生数学阅读水平的必由之路。艾勒腾使用创造性写作作为一个窗口来探测学生的数学理解能力，他认为：“学生通过创造自己的问题来表达数学观念，不仅展示了他们对数学概念发展的理解水平，而且也反映了他们对数学本质的理解能力。”[4]

2.6 以培养数学问题提出方法为目的的研究国外学者对提出问题方法的研究有颇多著述，其中最重要的当属布朗和沃尔特出版的《提出问题的艺术》（The Art of Problem Posing）[5]。他们在对提出问题进行大量实证研究的基础上，得到一个很有用的方法――对原问题进行探究和有目的地改变其属性来产生新问题，即所谓的“what-if-not”法（如果它不是这样，那又可能是什么呢？）。

在国内，以贵州师范大学吕传汉为代表的数学教育跨文化研究所提出了“数学情境与提出问题”的教学模式[6]，其程序步骤可以总结为：教师精心创设数学情境――师生共同探索情境――学生的认知失调――发现并提出问题，在问题解决的活动中实现自主学习，达到应用数学知识解决问题的目的。

3本研究的展望

对于以上研究的数学问题提出目的，不管是通过对情境的探索产生新问题，还是在解决问题过程中对问题的再阐述，提出问题和解决问题都围绕一个个问题链，即就是：提出问题解决问题提出较高层次的问题解决较高层次的问题提出更高层次的问题……如此形成一个螺旋式上升的过程。事实上，对有能力的问题解决者来说，一个问题的解决往往意味着新问题的产生，而学生在平常学校生活中需要的能力是综合的，对于普遍存在的学生解题自我监控能力偏差问题，还有待于深入的研究。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思维与数学方法论[M].城都：四川教育出版社，2001:24-26.

[2]俞国良，候瑞鹤.问题意识人格特征与教育创新中的创造力培养[J].复旦教育论坛.2003，1（4）：11-15.

[3]宋艳萍林芸论英语学习中的自我评价与自主学习[J].《教学与管理》2007，（3）：93-94.

数学研究的问题篇（7）

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2015）14-0172-02

什么是自主学习？这是研究自主学习必须首先回答的问题。目前，国外使用的与自主学习有关的术语很多，如自我调节学习、主动学习、自我教育、自我指导、自我计划的学习、自律的学习、自我定向的学习、自我管理的学习、自我监控的学习等等。根据对自主学习定义的理解，结合学校高等教育的具体环境，本研究中，我们将高等数学自主学习定义为：高等数学自主学习是指在整个数学学习过程中，学生在学校数学教学目标的宏观调控下，在高等教师的科学指导下，在内在动机激发下，根据自身的认知水平，身体素质和兴趣爱好自觉主动地选择高等数学学习内容、确定学习目标、制定学习计划、管理学习时间、选择学习方法、主动参与并监控学习过程，评价学习结果，积极主动营造学习环境，通过自我调控的数学学习活动完成具体的数学学习目标的一种学习方式。

为了了解高职院校学生的数学学习情况，以进行有效的高职数学学科研究，从而为在高校展开有针对性的高职数学教学提供切实可行的理论依据，我们对我院（黑龙江农业工程职业学院）的几百名学生进行了“高职学生《高等数学》学习情况问卷调查”。调查主要围绕学生对高职数学课的认识、兴趣及学习现状等几个方面。此次调查共发出问卷160份，收回148份，问卷答题规范、完整，为我们的分析研究提供了切实可靠的依据。

一、调查统计数据及相关分析

1.基本情况

本次问卷回收的160份中，男生占74.4%，女生占25.6%，抽样的性别比与学院男女比例基本吻合。生源分布建工系的建筑工程技术、建筑工程管理、市政工程技术专业和经管系工程造价、建筑经济管理专业等不同专业的学生，能够反映学生《高等数学》的学习状况。

2.高等数学的基础现状

（1）学生对数学基本认识几个问题的回答

关于学生对数学几个问题的基本认识，如表1所示。

由表1统计的数据可以看出，学生对高职数学作为基础和工具学科的重要性认识不足。对于“你认为数学课重要的原因有”这样的问题，认为在日常生活中不可少的比例只占19.6%，而认为是“升学考试不可少”的比例竟高达45.3%，可见，不少学生对于数学的认识还只停留在应试阶段。作为高职院校的大学生，这样对数学的理解当然是偏颇的。

（2）对数学的学习兴趣及学习现状的回答

对学生数学学习兴趣的问卷调查结果，如表2所示。

对于“你学习数学的兴趣来源于”和“你对数学没有兴趣是因为”两个选择性问题，更多的学生选择了“对数学没有兴趣”。由数据分析可得，目前的学生对数学的学习兴趣较淡，动力不足。从对“假若时光倒流让你重新学习数学，你会如何学习”这样一个问题，59.3%的学生回答选择了“培养学习兴趣”，即可见一斑。从表2来看，目前学生学习数学存在较为突出的困难，主要在于觉得数学抽象、枯燥难学，加之基础差，所以感觉负担重。

二、解决问题的对策

1.激发学生的高等数学学习动机，培养自主学习兴趣

学习动机是学习活动开展的前提与基础，只有具有强烈的学习动机，才能积极主动进行高等数学学习，并取得良好的学习效果；良好的学习效果又反过来作为激发学习的动机而影响新的高等数学学习。我们只有激发起学生的数学学习动机，培养其求知兴趣，才能使学生的学习具有持久的动力，变“要我学”为“我要学”，高等数学学习的兴趣是学生自主学习重要基础，是促进自主学习程度提高的催化剂。

2.在高等数学教学中改进教法，引导学生自主学习

达尔文有一句格言：“最有价值的知识是关于方法的知识。”培养学生的自主学习能力还必须在教学中改进教法，指导学习方法。“授之以鱼，不如授之以渔”、“学贵有方”、“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”，可见学习方法很重要。要学生主动地学习知识，关键是教给学生学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳、比较、分析、综合、抽象、概括等能力，逐步掌握学习方法，使学生真正成为学习的主人。

3.更新数学课堂教学观念，为学生提供自主学习的最佳氛围

陶行知先生说：“只有民主才能解放大多数人的创造力，而且使最大多数人创造力发挥到最高峰。”心理学家告诉我们：青少年心理是在外界环境的影响下发生和发展起来的，培养学生的自主学习能力，还必须为学生创设自主学习的最佳氛围。因此，在课堂教学中只有营造宽松、和谐、民主、活泼的气氛，才能给学生一个无拘无束的表现空间，让学生处于一种愉悦的心情状态。

参考文献：

[1] 赵秋利.大学生自主学习现状及指导策略研究[D].重庆：西南大学，2009.

数学研究的问题篇（8）

在当前的小学数学教学中，传统的教师单方面讲解数学概念和知识，学生被动听讲的模式仍很常见，教学环节缺乏互动性，这也造成学生解决数学问题的能力较差，极大地影响了小学数学教学目标的达成。对此，已有不少数学教师在进行“小学生解决问题能力培养的实验与研究”课题实验，在实验中，探索提出了“情境――问题五步教学法”，即“创设情境――自主探究――合作交流――拓展应用――反思评价”。通过这种教学法，对学生进行有针对性的训练，培养学生的问题意识，引导学生自主学习、合作探究，提高学生提出问题和解决问题的能力。

一、在趣味设疑中提出问题

爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”问题意识是培养学生发现数学内在规律，提高数学能力的先决条件。传统的小学数学教学，提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。学生也很少去思考：我为什么要解决这个问题？解决这个问题的意义何在？面对这种情况，“情境――问题五步教学法”明确要求：在教学中让学生自己提出问题，教师系统地整理学生的提问，并且在课堂上有针对性地解决。这个过程中，对于学生提出的简单的问题，通过学生合作探究即时解决；有些较难的又是教材中非核心的问题，让学生先记下来，以后解决。而学生提出的教材中的“核心问题”就要着重解决。如在教学《分数的初步认识》一课时，教师以讲故事的形式巧妙设疑，提出问题：“唐僧师徒四人去西天取经，一路又累又渴，悟空找到了一个大西瓜，八戒嘴馋，想吃大块，它主动要求分西瓜：师父吃得少，分1/2；猴哥体轻，分1/3；沙师弟较胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你觉得八戒吃到的西瓜是最大块的吗？”至此，就会引发学生思考并提出各种关于分数的问题。

教师利用孩子们喜爱的事物设置教学情境，激发了学生探究的欲望，很自然进入到了问题的研究中，为解决教材内容的核心问题起到了很好的铺垫作用。

二、在大胆猜想中研究问题

牛顿说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”学生是学习的主人，教师要发挥好指导者、组织者、参与者的作用，鼓励学生运用已有的知识和经验积极大胆地猜想、推测，从不同的角度，运用多种方式去探究解题思路。猜想活动不是孤立的行为，在课堂教学中，教师要充分结合日常生活中的现象和学生的生活体验，将教材内容与现实中的情境联系起来，让学生观察分析，展开思维活动，在大胆猜想中研究问题。如，在教学《圆的周长》一课时，教师让学生拿出事先准备好的学具，问：“要测量圆的周长，你有什么样的方法？”学生通过思考、动手操作，提出猜想。

有的学生说：“用手中的线绳绕圆形一周，再量出线绳的长度，就是圆的周长。”

还有的学生说：“我拿出尺子，在圆片上做个记号，然后把圆片直接放在尺上滚动一周，记号从起点到终点的距离就是圆的周长。”

有一个学生这样说：“我先量出圆的直径，再用2个直径长的细绳去量周长，发现不行，于是用3个直径那么长的细绳量，发现还短一小段。我就猜想：圆的周长应该是它直径的3倍还多一些。”这个猜想真是出人意料。教师追问：“你为什么会猜想出这样的结果？”学生回答：“平时我用圆规画圆，发现设置的直径越长，画出的圆就越大，所以，圆的周长应该和圆的直径有关。因此我想到用直径去求圆的周长。”

由此可见，通过学生一系列的自主猜想，引发了他们的跳跃思维，因而加快了数学思考的进程。

三、在互助合作中解决问题

在小学数学教学中，开展合作学习，让学生在互助合作中解决问题，能起到较好的效果。具体的形式可以是建立学习小组，开展合作学习，创设轻松愉悦的课堂氛围，这样有利于学生学会倾听，大胆思考，乐于表达；有利于学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法；有利于学生在交流碰撞中学会沟通与包容、尊重与信任；有利于培养学生自主学习、独立探究的能力；有利于学生与他人共享思维方法和成果，培养良好的品质。

在这一环节中，教师要给学生提供充分的空间，鼓励学生从不同的角度、用不同的思路，联系各自经验，探索问题的多种解法。具体做法是：教师先出示自学提示及合作学习要求，让学生独立思考，初步找到问题的解决方案，并把自己的解题思路记录下来；然后，学生在小组内与同伴交流讨论，对于不同的解决方法要虚心倾听，勇于质疑，表达自己的想法要有理有据，切中要点；最后，学生在小组内达成共识，找到解决问题的多种策略。汇报时以小组为单位，展示学习成果。小组之间互相补充，公正评价，大胆质疑，学生在这样的课堂上就会充满激情，思维飞扬。例如教学《梯形的面积》一课，教师要求学生借助学具开展小组合作自主探究后，学生汇报出如下结果：

1.把两个完全相同的梯形拼成平行四边形，算出平行四边形面积，再除以2，得出一个梯形面积。

2.将一个梯形分成2个三角形，2个三角形面积相加，得出一个梯形面积。

3.把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，分别求出它们的面积，然后相加。

4.将梯形的平行边对折，剪开，拼成平行四边形，再求出面积。

通过交流、补充，学生掌握了不同的解题方法，并学会了分析问题、解决问题，真正让数学学习成为一种有趣的活动。

四、在拓展延伸中提升思维

《数学课程标准》指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”也就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生获取的知识、形成的技能和现实生活情境迁移到新的问题情境中去，让学生学以致用，拓展延伸，提升思维。

在这一环节中，强调从不同角度来解决问题，训练学生自主思维的灵活性，提倡学生触类旁通，举一反三。例如《三角形的面积》拓展练习中的一道题：“三角形的底边延长1米，它的面积就增加1.5平方米，求原来三角形的面积。”大部分学生是根据阴影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面积。

这时有一个学生说他还有一种解答方法：先把底边平均分成7份，连接顶点，就是7个三角形，每个三角形的底边都是1米，因为等底等高，它们的面积都是1.5平方米，这样直接用1.5×7就求出了原来三角形面积。

这种练习不但锻炼了学生从不同的角度、用不同的方式去分析问题、解决问题的能力，还拓宽了学生的思维空间，使学生的思维向高层次升华。

五、在情感体验中反思问题

数学研究的问题篇（9）

初中的数学教师与其它学科教师存在差异性，其不但要教会初中学生学会相关的数学知识，还要教会学生应用数学思维解决现实问题，并且帮助他们构成自主学习、科学学习的观念。同时，因为初中数学教学并不容易，所以初中数学及时一定要选择正确的、合理的教学方案，才能逐步指导学生完成教学工作，从而提升学生的学习能力和解决能力。由此可见，在初中数学教学中，应用问题导向的学习方案可以有效达到这一目标，以此解决数学教学中的问题。

一、初中数学教学中应用问题导学的意义

其主要分为以下两方面，一方面，初中数学是一个综合性非常强的学科，学生不但要全面了解理论知识，还要让学生可以正确应用这些数学知识解决现实问题，培育学生在生活中发现问题、思考问题以及解决问题的能力，以此有效提升学生的数学思维。正确应用问题导学法，就是在教学中有效提升学生的研究能力和问题解决能力，并且在实际教学中引导学生牢固掌握这些数学知识。另一方面，教师作为课堂的指导者、学习者，有责任、有义务整改数学课堂教学，其要求教师不但要全面分析好研究教学案例，还要全面分析教学课堂内容，突破传统意义上“灌溉式”教学方案的影响，展现出学生在课堂中的自主性，调动学生学习的兴趣，以此拓展数学学习范围。在初中数学教学课堂中应用问题导学法，就可以解决以往教学中存在的问题。通过问题的引入，促使学生可以全面认识问题在情境中的应用，并且在潜移默化中影响学生，指导学生对问题进行深层次的探索和分析，在问题研究和分析时，有助于提升学生的学习认知性，增加学生的知识印象，促使学生可以获取成功的喜悦，以此调动学生学习的兴趣，促使学生更好的参与到数学教W工作中[1]。

二、初中数学教学中问题导学法的应用方案分析

（一）针对性导入问题

问题导学法就是在教学工作中提出问题，这是展现出教学效果的重要教学方案，由此数学教师需要关注有关问题导学，确保问题的目标性，也可以对问题的提问分析现阶段的数学教学问题，结合学生的认知能力和数学基础知识提出相关问题，需要注意的是不能提出过于高深的问题，不然会让学生失去学习的信心，难以获取问题导学教学方案的质量。并且，教师设计的问题需要展现出教学内容的重难点，增加学习音响。如在学习“图形平移”的过程中，教师的问题设计需要从基础知识点出发，询问学生有关图形平移理念和符合图形平移的重要条件，进行启发式的询问，从而指导学生询问和分析。在这一提问中，不但可以巩固学生学习的基础知识，还可以对理念和需求条件实施全面的分析和理解，促使学生掌控的知识更为牢固[2]。

（二）设计问题情境，指导学生思考

教师在应用问题导学的过程中，不能过于更多的提出问题，而是要结合整体教学内容设计一个问题情景，促使学生可以自主融入其中，激发学习的兴趣，展现自身学习的自主性，与同班学生一起沟通和交流，设计和谐的学生、学生和教师、学生关系，促使学生对问题的分析始终怀有热情和动力，从而更好的深入到问题分析中，有效提升教学工作的有效性。例如，在学习“基本平面图形”的过程中，教师可以让学生认识平面图形的构建和对这些图形的整体认识。而在实际教学中，教师可以依据多媒体实施平面图形的图片演示，促使学生可以对平面图形有深刻的了解，促使学生对平面图形进行分组介绍，提问其中存在的差异性，这样设计的情境可以有效提升初中数学教学的质量和效率。

（三）设计问题情境

在正式上课之前，数学教师需要规定学生课前预习，保障学生对自身学习的知识有一定的了解。这样不但可以保障上课过程中不会出现听不懂等问题，还可以提升学生的自主学习能力。在设计问题的过程中，需要关注一下几点问题：第一，提问一定要与数学课堂教学内容相符，只有提出具备目标性的问题才能保障教学的有效性，促使学生可以掌控所学的知识点。第二，提问有助于提升学生解决数学问题的能力。第三，所提问题一定要具备思维价值。第四，提问内容一定要保障准确性。第五，提问形式要多变，可以结合实际问题进行转变。例如，在学习一元一次方程有关数学知识的过程中，教师可以结合步行时间和步行路程之间的关系，设计出相关的问题情境，在激发学生兴趣的过程中，提出有关一元一次方程的有关内容。

三、问题导学法在初中数学教学中需要注意的内容

虽然应用问题导学可以有效提升初中数学的教学质量和效率，但不是所有的数学知识和教学方案都不能应用这种方案。由此可见，在实际应用过程中需要注意以下几点问题：第一，设计有关问题的过程中，一定要管理好问题的数量。提问过少难以展现出问题导学的优势，提问的过多也会让学生产生厌烦的心理。由此，应用问题导学的过程中一定要注重适度性。第三，在设计相关问题的过程中，一定要控制好循序渐进的过程。在设计问题时，初中数学教师一定要注重由浅入深，预防提问过程中出现参差不齐的问题。第四，在设计问题导学法的过程中，数学教师一定要坚持避免出现以往教学方案出现问题，预防教师再一次陷入到传统教学问题中[3]。

结束语

总而言之，在初中数学教学中应用问题导学方案，不但可以调节初中生的学习积极性和自主性，保障学生可以参与到实际数学学习中，深入落实“以生为本”的原则，还可以灵活调节数学课堂环境，以此提升数学课堂教学质量和效率。初中数学教师在应用问题导学方案的过程中，可以结合问题导学的特点来设计优质的教学方案和教学重难点，只有将问题导学方法与教学素材相符的教学方案相结合，才能获取更好的教学效率，以此提升学生的数学成绩。

参考文献：

数学研究的问题篇（10）

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）30-0032-01

随着新课程改革的全面实施，教师在数学教学过程中要培养学生解决问题的能力。而在初中数学课堂教学中，教师运用问题解决策略有助于实现高效教学。本文以苏教版初中数学教材为例，着重研究教师在数学教学的问题解决策略。

一、引导学生提出课前的数学疑问

学习是一个循序渐进的过程，在实际的初中数学教学过程中，教师为了帮助学生更好地理解与接受相关教材中的数学理论知识与公式，首先要引导他们在课前预习的过程中主动提出自己的数学疑问。一方面这种新式教学策略的使用能够使学生初中数学课前预习的过程变得更加清晰，大大增加他们的课前预习效率；另一方面教师引导学生提出自己的数学疑问，有利于让教师知晓学生学习过程中的疑点，从而为之后课堂教学中的问题的解决打下基础。例如，在学习七年级下册第十章“解二元一次方程组”这一知识点时，教师可以引导学生预习相关教材内容并展开思考。学生在初步预习完二元一次方程组的解法规则后，可以顺势提出心中的有关疑问：“假如仅知道二元一次方程组中的单一方程比如2x+y=0，是否可以得到最后的解？”这样，学生带着这个疑问开始正式的课堂学习，通过与老师密切配合，最终得出了结果：只有二元一次方程组中的两个单一方程两两配对，才能够得到方程组唯一的一组解。

二、课堂数学问题与实际生活相联系

初中数学源于实际生活，由于初中数学自身理论知识的抽象性以及代数运算的复杂性等特性，导致一些学生对其产生了学习的恐惧感。教师为了帮助学生消除这一恐惧感，应从初中数学问题的源头出发，将课堂教学过程中探究的数学问题与实际生活相联系，进而大大激发学生对初中数学问题的解决兴趣。这种教学策略的使用可以使原先生涩的数学知识理论变换模样，并且以一种平易近人的形式出现在学生面前，从而大大降低了相关数学问题的解决难度。同时，生活中的数学实际问题相比于纯代数运算往往更能够吸引学生的眼球，从而大大激发他们探究的兴趣，最终达到提高学生解决数学问题能力的目的。例如，在学习九年级下册第九章“概率的简单应用”这一知识点的时候，教师为了帮助学生更好地理解概率随机性的问题，可以利用实际生活中常见的“骰子”展开一系列数学问题的解决。教师首先在课堂教学开始时向学生展示一枚普通的骰子，并在黑板上写出相关数学问题：小明与小红进行投骰子游戏。小明对小红说：“如果我拿一个骰子投出1的概率为1/6，那么我拿两个骰子投出两个1概率是多少？”现在请同学们帮助小红得出最终的结果。教师利用生活中常见的骰子与概率应用问题进行结合与联系，提高了初中数学问题解决的实际性，有利于学生数学问题解决能力的大幅度提高。

三、设置相关提问来解决数学问题

课堂提问可以帮助学生理清数学问题解决的思路，教师在实际的初中数学教学过程中为了进一步提高学生解决问题的能力，可以通过设置相关提问来达到该目的。初中课堂教学中教师所设置的数学问题基本上都由许多简单的环节组成，因此教师在提高学生初中解决数学问题能力的过程中就需要从源头出发，一环接一环地解决该数学问题。除此之外，这种循序渐进的教学策略还能够有效地增加初中数学课堂中教师与学生的互动次数，从而有利于新型师生关系的建立。例如，在学习九年级上册第五章“直线与圆的关系”这一知识点的时候，教师可以通过设置一系列的数学提问来引导学生循序渐进地探索直线与圆之间的位置关系。首先，教师需要教会学生判断该问题的关键条件――圆心到直线的距离（用d表示）与圆的半径（用r表示）两者之间的关系。其次，教师向学生提出三个提问：1）当d大于r时，直线与圆呈什么位置关系？2）当d等于r时，直线与圆呈什么位置关系？3）当d小于r时，直线与圆呈什么位置关系？再次，教师引导学生完成相关的数学问题解决并得到最终的数学规律：当d大于r时，直线与圆呈相离关系；当d等于r时，直线与圆呈相切关系；当d小于r时，直线与圆呈相交关系。教师通过设置一系列的数学提问，能帮助学生解决具体的数学问题。同时，在这一循序渐进的数学问题解决过程中，学生的初中数学水平也能够得到相应的提高。

四、结束语

总之，在初中数学的课堂教学过程中，教师要达到新课程改革的要求，可以采用引导学生提出预习疑问、联系实际生活解决数学问题及问题渐进法等多种教学策略，进而提高学生解决数学问题的能力，促进学生成长成才。

参考文献：

[1]罗文虎.浅谈农村初中数学课堂存在的问题及相应的教学策略[J].教育教学论坛，2012（10）.

[2]安国钗.初中数学课堂提问存在的问题及解决对策[J].教学与管理，2009（08）.

数学研究的问题篇（11）

从1980年美国全国数学教师联合会提出：“必须把问题解决作为80年代学校数学的核心”以来，关注“数学问题解决”，已有30多个年头了。纵观30余年的数学课程、大纲、教材、教学、评价和研究，可以看到，问题解决已经不再仅仅是一句简单的口号，业已成为一个普遍的现实，它的影响已经渗透到数学教育的每一个领域。

但是，到了本世纪初，数学问题解决研究似乎进入了一个“淡季”。主要原因有三个：一是经过上世纪80年代和90年代初期的研究热潮后，需要一个调整和反思的阶段；二是片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足，这成了90年代末期和本世纪初在美国加州展开的所谓的“数学战”的焦点，并促使人们重新去考虑“基本技能、概念理解和问题解决之间的平衡”；三是有关数学问题解决的一些基本假设和研究课题大都经过了检验，但却未能形成成熟的教学理论，而要做到这一点，就必须在研究方法、观念和原理上有所突破。

笔者认为，数学问题解决研究可以从以下几个方面去寻找新的突破口。

一、对知识的重新认识

“对问题解决中的强方法，或依赖于特定知识的解题方法的重新认识，已成为认知科学中所谓的‘知识革命’（Knowledge revolution）的一个组成部分”。认知研究已开始把注意力更多地投入到详尽地确认支持问题解决与推理的强方法所应当具备的知识性质。在教育心理学中，已有不断的研究表明，学生理解文字的能力，解决数学问题的能力，或学习社会科学与自然科学中新概念的能力更多地依赖于学生已经知道了什么。“为了理解并且能够使用新的信息，人需要有一些有组织的图式，如果这些图式越丰富，越与问题相符，那么人的解决问题的能力也便越强也越有效” 。因此，对问题解决中知识基础的分析，已成为一个重要的研究课题。

从广义上看，在数学问题解决中所需的知识基础包括：陈述性知识（如各种事实、定义和同类物等）；算法性知识（如各种运算步骤、常规步骤、规则、法则等）；图式性知识（如各种数学工具、典型题型、基本方法等）；和策略性知识（如数学思想、解题模式、活动经验等）。

关于数学知识基础的研究主要涉及以下几个问题：

1．数学知识基础对问题解决的意义。

首先，研究表明，要成为某个领域的专家，一般需获得长时记忆中的大约50 000个知识块，这些知识块是该领域内进行思维操作的具体对象，而且，有许多情况看似在运用策略，实际上是在运用这类已相当完善的知识块。

其次，数学作为一种关于模式的科学，其知识本身往往就蕴涵着各种数学的思维模式。数学中虽然也有事实性的知识，但更多的是程序性的知识、工具性的知识和策略性的知识。正因为如此，在数学中，所谓的知识、技能、方法、思想、策略有时候并没有严格的界线。

此外，数学问题解决的最基本的形式是化归：把未知的问题化归为已知的问题；把非典型的问题化归为典型的问题；把非常规的问题化归为常规的问题；等等。而化归的条件则是一定数量的基本题型、对题型的识别以及化归的途径。在问题解决过程中，不同的人对题型的依赖程度是不同的，新手一般注意的是问题的“表层结构”：问题所包含的事实性内容及其表述形式；而专家则更注重问题的“深层结构”：问题内在的数学结构。

2．数学知识经验的形成过程。

已有的教学实验表明：一般的学生在知识（即使是一些复杂的策略性知识）的掌握上并没有困难，困难的是知识在解决问题中的运用，而影响知识运用的一个很重要的因素就是知识的形成过程。

因此，我们认为，在数学知识的形成过程中应注意以下几点：

首先，使知识的形成过程成为一种问题解决的过程。这样，与知识相关的问题、预备知识、解题策略、解题过程、背景甚至解题中遇到的挫折都有可能成为以后重新激活知识的因素。

其次，要注意知识间的联系。数学知识的特点是相互之间有着广泛的联系，这些联系是形成“图式”的基础。

第三，应重视数学思想方法的教学。数学思想方法是我国数学教育有的概念，笔者以为，这些思想方法是对具体的数学基础知识的进一步概括，同时又为抽象的解题策略提供了具体化的途径，因此它们很可能是知识和策略之间的一座桥梁。国外的研究表明，他们缺少的就是这样一座桥梁。

第四，要注意对数学解题经验的积累，并内化为直觉性的知识。经验的积累和内化在很大程度上是反思的结果，通过反思人们对自己的经历进行抽象、编码和图式化，当人们重新遇到类似的或者相关的情境时，这些图式化的经验便成为一种直觉性的认识，进而触发相应的行为方式。

3．数学知识的组织。

现代认知心理学的研究成果已经清楚地表明，某个专家之所以能很快地通过直觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有知识、经验检索出来的能力，西蒙认为，这种情形“就好象在百科全书中，如果我们把索引找对的话，我们就能从索引中找对那个内容。因此专家把这一类的知识都存储在百科全书中，即长时记忆中。如果他很快认出来这个问题是属于哪一类的，那么他很快地就得出答案了”。主体接触到数学习题后，首先辨别题目的类型，以便与已有经验知识发生联系，这种解题策略便是模式识别。

二、教育人类学研究方法的复兴

理论首先是被发现，然后才是被证实的。目前有关问题解决的理论，特别是整体方面的仍非常缺乏。而认知心理学家提供的理论对实际的数学问题解决并无多大帮助，如许多心理学家关心的是一般解题策略的可训练性和创建问题解决行为模式，但这些研究不仅没有能够应用于数学课堂，也没有产生问题解决教学的一种合理的理论。我们现在需要做的是“真正的”教师在“真正的”课堂中教“真正的”学生以“真正的”数学，并从中发现合适的理论。

由于问题解决是一项非常复杂的活动，涉及大量的交互，同时也由于它受到众多因素的影响，因此，关于问题解决的研究是整体性的而不是原子化的。要采用整体性观点研究问题解决和问题解决教学就必须利用教育人类学的研究方法，而不是传统的科学研究范式。

（一）教育人类学研究方法的特点

1.现象学特征。

现象学是对现象的研究：它强调从经历这些现象的角度对现象进行仔细描述，而不是想当然地用已有的假设去解释所观察到的行为。就其本质而言，现象学的方法是强调，在“行为者的眼睛和头脑中”现象意味着什么，强调被研究者看待他们的经历的方法。

现象学方法的基本要求是：尽可能避免对被研究的现象形成先入之见；现实被整体地看待，复杂的现象不能被缩减为一些变量；资料收集的程序和工具，虽然有一定的结构，但应把它对被研究现象的影响缩小到最低限度；要接受对现象的不同理解，这可能会产生另外的观念或者改变现实的观念；有效的理论应该来自于资料的有事实的理论，而不是臆想的理论。

2.自然主义特征。

自然主义研究方法的基本特点：

首先是依靠定性研究。问题解决是一种复杂的行为，我们对它的理解远远少于一些简单的行为。相应地，除了一些行为表现的常规特征外，也缺乏具体可靠的测量仪器。而定量研究方法的前提是令人满意的测量手段，因此，目前的问题解决研究人员不得不放弃定量的方法。虽然有许多关于问题解决的研究同时采用定性和定量的方法，但要注意的是，在用数据去分析问题解决行为时，必须小心的是，用测量手段测量到的数据应该正是我们所需要的。

其次是由于相关性的缘故避免严格的限制。科学（实验）研究把严格作为性质的主要标准，但这并不等于说自然主义方法就不需要严格，相反，严格性对两种方法是同样重要的。不过，自然主义方法更关注的是相关性。

第三是在理论的形成上允许使用直觉性的知识。直觉性知识是理论发展的基础。直觉、基于直觉的想法、理解，以及其他难以用语言表述的知识在自然主义研究的理论发展中都是容许的。实际上，直觉性知识在人类知识发展史上是一个最重要的源泉。

此外，教育人类学方法强调的是自然状态下的研究。科学研究者出于容易控制的缘故，倾向于把研究集中在小范围内的有限制的变量上，这些研究往往开始于若干问题，然后去搜索信息以回答这些问题。在清楚知道哪些变量必须被控制的情况下，这不失为一种合适的方法。一个“理想的” 教育人类学研究对这些条件和结果的限制范围很小，而一个“理想的”（科学）实验研究则有较多的限制。

（二）教育人类学研究的基本方法

1.观察。

教育人类学研究中的观察是综合性的，也就是说，是连贯的和整体的。观察者试图忠实地记录下所有有关的信息。因此，观察一般是无结构的。重点是获得被观察个体的观念，这需要细心地观察以捕捉细微的线索和微妙的差别。

2.录象。

录象是问题解决研究中普遍采用的一种技术，其显著的优点是可以减轻现场记录的负担，并且可以通过反复观看而获得更多的信息，但其缺点是不可能没有人为介入，仪器的出现和录象观察可能影响当时的情境。因此，录象技术一般更适合于简明的情形，如两到三人的互动关系，并辅之以事后的追踪访谈。

3.访谈。

访谈可以很随便，也可以很结构化。但是它一直遵循现象学的方法，至少访谈的一部分应是非常随便的和不正式的。访谈通常是问卷、观察和录象的后续手段。如在观察法中，当有偶然因素导致访谈成为必要时，就可以进行随意的、非正式的访谈。为了辨清所发生的情况或为了捕捉观察对象的情感，可以围绕观察到的事实进行提问。

4.口语报告分析法。

口语报告分析法是建立在一系列关于人类心理加工过程的基本假设上的。其基本假定是：口语行为是一个可记录的行为，它可以像其它行为一样被观察和分析。产生口语的认知过程是产生任何可记录的反应和行为的认知过程的一部分。

5.三角互证法。

三角互证法是资料收集部分的方法，它用于两个或两个以上的技术或资料，其目的是保证定性研究的效度。它通过比较不同来源的信息是否能相互证实，来评价资料的真实性。

除此之外，还有其他一些研究方法，如查阅学生的挡案材料、考试成绩等，在问题解决研究中，一般都同时采用多种研究方法。

（三）教育人类学研究的目的

教育人类学研究的目的是发现理论，并将它置于现实的背景中，而不是去证实理论。许多人认为教育人类学研究方法只适用于某个不成熟的或者病态定义的（ill-defined）领域，或者说只适合于某个领域的初创阶段，在这种阶段还缺乏好的念头和丰富的理论，而一旦某个领域发展到一定程度后就应该转向科学方法。但Glaser and Stauss认为，在任何一门理论的发展过程中的最适合的方法是将它置于实际背景之中，正是这种“背景中”的理论为预测、解释、应用提供了基础。因此，自然主义方法并不仅仅是一种“前研究方法”，而是一种“合法”的研究模式。

三、国际比较研究的兴起

1.对问题解决过程的研究目前有三个层次：（1）心理学界（如西蒙等人）对解题心理状态：表征、策划、实施、检验的研究；（2）前苏联数学教育界（如奥加涅相、斯托利亚尔等人）对解题思维过程，如奥加涅相认为解题过程即思维过程；（3）解题行为过程的研究：解题流程图（如施恩菲尔德：阅读、分析、探索、计划、实施、检验），解题行为图，逻辑结构图等。上述研究的一个共同点是：把解题过程作为一个客观的研究对象，讨论的是理想（或者说标准）的解题过程，试图揭示人类问题解决的一般规律，为问题解决的教学提供一个范式。缺少的是对不同层次学生的真实的解题过程的研究，而这方面的研究对实际教学更具有现实的意义。

2．从解题方法上看，也存在四个层次：（1）一般的思维方法，如观察与试验、比较与概括、分析与综合、一般化与具体化（奥加涅相）；（2）一般的探索策略，如波利亚的《怎样解题表》（在波利亚的晚期著作如《数学的发现》中，开始转向一般思考方法的研究，如动员和组织、辨认与回忆、充实与重新配置、分离与组合、预见）；（3）数学的思想方法（中国的方法论研究）；（4）数学的解题技巧（施恩菲尔德的工作部分是将波利亚的探索策略细化为解题技能）。这里涉及以下几个问题：（1）前两个层次是数学教学的根本目的，后两个层次数学解题的实战方法，从前者到后者是一个具体化的过程；从后者到前者是一个概括和提炼的过程；（2）解决探索性问题的基本思路是在一般的思维方法和探索策略的的指引下，寻找针对特殊问题的特殊的解题技巧，但前者离不开数学学科内容，后者又不是随意可得，因此数学思想方法可能是联结知识与能力、策略与技能的重要桥梁。（3）数学思想方法与数学的知识体系密切相关，数学中的定义、定理等既是思维过程的概括，也是推理过程的依据，正因为此，前苏联把解题过程看成是相关数学原理的逻辑排序。因此，学生数学知识的丰富程度对其数学问题解决表现有重要影响。也正因为此，美国提出要“平衡概念理解、基本技能和问题解决”。

3．学生在数学问题解决水平上有显著差异，但目前关于解题的差异性研究仍停留在表层上。施恩菲尔德讨论的是数学家与数学专业的大学生的解题差异，目的是分析数学的解题特点和新手的不足，并通过针对性教学使新手向专家转换，最终学会“数学式的思维”，其中有两点疑问：一是大学数学专业的学生能否代表一般的中学生而反应出普通学生的解题特点？二是能否使所有人都学会“数学式的思维”？克鲁切茨基也研究了不同层次学生（能力强的学生、平常学生、能力差的学生）的能力差异，但其研究的重点是数学天才儿童的思维特点，目的是希望从中析离出数学能力的一般成分，而缺少对中等生和差生的深入研究。对数学教学来说，实际上面临的主要问题却是后面这两部分学生。

四、数学课程改革的浪潮

数学课程改革方兴未艾，课题学习是数学课程改革的一个重要方向。这里的课题通常指的是一类综合性问题，或者更确切地说，是一种问题情境。课题学习侧重于数学的广泛联系，培养合作的精神和科学的态度，强调任务的综合性。

课题学习一般具有以下几个特点：

1.一项课题是一件比较大的工作，学生在长时间内把注意力和兴趣集中在上面。

2.涉及到多种活动，如形成和解决问题，计算，实践工作，讨论，参观，报告，上机等，工作方式是个人、或者小组，也可以是全班。

3.学生经历解决某个问题的“从头到尾”的过程。

4.学生自发地、自主地从不同角度得出结论。

5.这种方式在课堂外发生影响，在比较宽松的情况下进行活动，增加了与其他学生、教师和家长交流数学活动的机会。

目前，课题学习已经引起了许多国家的注意。1989年日本文部省修订的《数学学习指导要领》规定在初中二年级和初中三年级进行“课题学习”，日本学者川口廷认为课题学习应满足的条件有以下七个：

1.具有对于学生学习给以强烈刺激的因素及形式；

2.具有启发学生进行多种数学思考及创造意识的因素及形式；

3.能够产生解决问题的紧迫感，并利用所掌握的数学知识及技能，进行知识及技能训练的课题；

4.综合利用知识及技能；

5.产生一个个问题，具有进行连续学习探讨的可能性；

6.不是闭塞的学习，通过问题解决的过程及结果，发现问题的一般性、规律性；

7.要使解决的结果具有吸引学生的魅力。为了达到这一目的，要考虑问题的难易，学生的能力，并使学生尝到解决问题后的喜悦。

在这方面，荷兰的数学教育界一直走在世界的前列。在弗赖登塔尔所倡导的“现实的数学”中，课题学习是最重要的一种数学教学方式。在课题学习中，他们不仅重视数学的现实性，以及现实的数学意义，同时还强调以下几点：

首先，现实世界问题将被用来发展概念。这一过程可称为概念的数学化：其目的并不是为了解决问题，而是揭示隐藏在现实背景下的新的数学概念。

其次，在最初的数学化（把现实世界的问题表述为数学的问题）后，将给学生提供抽象化、形式化和一般化的机会。

第三，在对概念进行抽象化和形式化后，学生将把新学习的知识应用于新的不同情境的问题中。利用这种方式，可以达到几个目的：一是概念可以在应用中得到强化；二是这种过程对技能的迁移是必需的。

最后，必须在概念理解和过程，数学理解，及基本知识和技能的掌握上达到平衡。

课题学习不仅是数学教学，也是教育中的一种新方法，其目的是让学习者根据已有的经验和知识构造动态的、有意义的知识。知识不是与学习者的世界、他的现实相隔绝的，这种理想的学习过程非常接近作为学科的数学的特性。

西方人的创新和东方人的执着，形成了东西方两种不同的研究风格。但是我想，教育领域的研究或许更需要的是执着。人类两千多年的文明史已经说明：许多现代的教育观念甚至可以追溯到春秋时期；这一个世纪的改革浪潮也留下了深刻的教训：我们常常轻易地放弃了许多正确的主张。对于数学教育中的问题解决，有许多新的课题还需要我们去发现和探讨；有许多老的课题同样需要我们去进一步的研究；此外，还有我们的国情。我们相信，那句在20年前就响起的口号，仍将在21世纪回荡。

如果说，二十年前问题解决研究的兴起主要来自外部的动力的话，那么目前的机遇则来自内部的深层次思考。

参考文献：

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[3]沈翔.国际数学教育运动中应用问题概述[J].数学通讯, 1999(8): 1-3.

[4]G.波利亚著,阎育苏译.怎样解题[M].科学出版社,1984，3:22

[5]D.A.格劳斯.数学教与学研究手册[M].上海教育出版社,1999，1:10

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